北京课改版初中数学七年级下册期末测试卷1(精)

北京市东城区（南片）下学期七年级期末考试
数学试卷
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。

1. 下列图形中，由∠1＝∠2≠90°，能得到AB ∥CD 的是 （ ）
2. 下列说法正确的是 （ ）
A. 2
B. 2
C. 27的立方根是±3
D. 27的立方根是3
3. 要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A. 调查全体女生
B. 调查全体男生
C. 调查九年级全体学生
D. 调查各年级中的部分学生
4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是 （ ）
A. 30°
B. 25°
C. 20°
D. 15°
5. 在平面直角坐标系中，点2
(1,1)m -+一定在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列说法正确的是 （ ） A. 同位角相等
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 对于直线a 、b 、c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c
7. 已知点P （21,1a a --）在第二象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ）
8. 下列说法正确的是 （ ）
A. 1,1x y ==-是方程235x y -=的一个解
B. 方程
1.32010.70.3x x --=可化为101320173
x x --= C. 23,
25
x y xy -=⎧⎨
=⎩是二元一次方程组
D. 当a 、b 是已知数时，方程ax b =的解是b x a
=
9. 某队17名女运动员参加集训，住宿安排有2人间和3人间，若要求每个房间都要住满，共有几种租住方案 （ ）
A. 5种
B. 4种
C. 3种
D. 2种
10. 图中直线l 、n 分别截∠A 的两边，且l ∥n ，∠3＝∠1+∠4。

根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的是 （ ）
A. ∠2+∠5>180°
B. ∠2+∠3<180°
C. ∠1+∠6>180°
D. ∠3+∠4<180°
二、填空题（本题共10道小题，每空2分，共24分。

） 11. 已知(2,0),(,0)A B a -，且6AB =，则a ＝__________。

12. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，现给出四个条件：
①∠1＝∠5；②∠2＝∠7；③∠2＋∠8＝180°；④∠4＝∠7。

其中能说明a ∥b 的条件序号为_______________。

13. 在
11
7
，3.1415，2.56，π，0.1010010001……，这6个数中无理数有_______个。

14. 点O 是半圆AB 的圆心，若将半圆AB 平移至如图CD 的位置，则半圆AB 所扫过的面积为__________。

15. 利用不等式的基本性质，用“>”或“<”号填空。

若a>b ，则4a -_______4b -。

16. 对于点A （2，b ），若点A 到x 轴的距离是5，那么点A 的坐标是__________。

17. 如图，AB ∥CD ，AF 交CD 于点O ，且OF 平分∠EOD ，如果∠A ＝38°，那么∠EOF ＝___________°。

18. 代数式5--的最大值为____________，此时a 与b 的关系是___________。

19. 给出表格
k 的代数式表示）
20. 在A 、B 、C 三个盒子里分别放一些小球，小球数依次为000,,a b c ，记为0G ＝（0a ，0b ，0c ）。

游戏规则如下：若三个盒子中的小球数不完全相同，则从小球数最多的一个盒子中拿出两个，给另外两个盒子各放一个（若有两个盒子中的小球数相同，且都多于第三个盒子中的小球数，则从这两个盒子序在前的盒子中取小球），记为一次操作。

若三个盒子中的小球数都相同，游戏结束，n 次操作后的小球数记为n G ＝（,,n n n a b c ）。

（1）若G 0＝（5，8，11），则第_________次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若G 0＝（2，6，10），则游戏永远无法结束，那么2014G ＝________。

三、计算题（本大题共20分。

）
21. （6分）求下列各式中的x 的值： （1）3
(1)8x -=；
（2）2
(1)16x -=。

22. （4分）已知实数a、b、c
||
b c c +。

23. （5分）解不等式组：
49, 13
2.
2
x x
x
x
>-
⎧
⎪
⎨+
>
⎪⎩
24. （5分）为了解某区九年级学生的视力情况，随机抽取了该区若干名九年级学生的视力等级进行了统计分析，并绘制了如下的统计图表（不完整）：
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有__________名，等级为B类的学生人数为_________名，C类等级所在扇形的圆心角度数为__________；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该区约6000名九年级学生视力等级为D类的学生人数。

四、解答题（本大题共26分。

）
25. （6分）在一年一度的药材交易市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材。

甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤。

设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，求两种药材各买了多少斤？
26. （6分）如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D 。

求证：∠A ＝∠F 。

27. （8分）如图，（1）写出点A 与点A 1，点B 与点B 1，点C 与点C 1的坐标。

若△ABC 内有一点M （m ，n ），写出经过变换后在△A 1B 1C 1内的对应点M 1的坐标；
（2）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC 内有一点P （2a －4，2－2b ），经过变换后在△111A B C 内的对应点为1(3,5)P b a -+，求关于x 的不等式
32123
bx ax
++-<的解集。

28. （6分）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S ＝ah 。

例如：三点坐标分别为(1,2),(3,1),(2,2)A B C --，则“水平底”5a =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20S ah ==。

已知点(1,2),(3,1),(0,)A B P t -。

（1）若,,A B P 三点的“矩面积”为12，求点P 的坐标； （2）直接写出,,A B P 三点的“矩面积”的最小值。

【试题答案】
一、选择题（本题共30分，每小题3分。

）
1. B
2. D
3. D
4. C
5. B
6. D
7. A
8. A
9. C 10. A
二、填空题（本题共24分，每空2分。

）[
11. 4或－8
12. ①②③ 13. 2
14. 6
15. ＜
16. （2，±5）
17. 38
18. －5；相反数
19. 10.1k
20. 3；（6，7，5）
三、计算（本大题共20分。

）
21. （6分） 解：（1）3x =。

3分
解：（2）14x -=±。

2分 3x =-或5x =。

3分
22.（4分）
||b c c +
||()a b c b c =-+++ 3分 a =。

4分
23. （5分）
解：49,132.2
x x x x >-⎧⎪
⎨+>⎪⎩①
②
由①，得3x >-。

2分 由②，得1x <。

4分 ∴原不等式组的解集为31x -<<。

5分
24. （5分）本次抽查的学生有300名；等级为B 类的学生人数为150名，C 类等级所在扇形的圆心角度数为54°；
3分 （2）
4分
（3）该区约6000名九年级学生视力等级为D 类的学生约为300人。

5分
四、解答题（本大题共26分。

）
25. （6分）
解：依题意，得2060280,
2.x y x y +=⎧⎨-=⎩
3分
解方程组5,
3.x y =⎧⎨=⎩
5分 答：甲种药材5斤，乙种药材3斤。

6分
26. （6分）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3。

1分
∴BD ∥CE 。

2分 ∴∠ABD ＝∠C 。

3分
又∠C ＝∠D ，∴∠D ＝∠ABD 。

4分 ∴DF ∥AC 。

5分 ∴∠A ＝∠F 。

6分
27. （8分）
解：（1）111(1,2),(5,4);(3,4),(3,6);(2,6),(4,8)A A B B C C ---。

1(6,2)M m n ++。

2分
（2）由（1）中结论得，2463,
2225.
a b b a -+=-⎧⎨
-+=+⎩
4分
整理得21,2 1.a b a b +=⎧⎨
+=-⎩，解得1,
1.
a b =⎧⎨=-⎩
5分
将1,1
a b =⎧⎨
=-⎩代入不等式32123bx ax
++-<，
得
32123
x x
-++-<。

化简得，1
51,5
x x -<>-。

8分
28. （6分）
解：由题意：4a =。

1分
（1）当t ＞2时，1h t =-，
则4(1)12t -=，可得4t =，故点P 的坐标为（0，4）； 3分
当1t <时，2h t =-，
则4(2)12t -=，可得1t =-，故点P 的坐标为（0，－1）。

5分 （2）,,A B P 三点的“矩面积”的最小值为4。

6分。