初一下学期数学期末复习北京课改版
京改版七年级下册数学期末测试卷及含答案
京改版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程组：的解是（）A. B. C. D.2、（）= 4a4-9b4，括号内应填（）A.2a 2+3b 2B.2a 2-3b 2C.-2a 2-3b 2D.-2a 2+3b 23、一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则( )A.2a＝3b＋40B.3b＝2a－40C.2a＝3b－40D.3b＝40－2a4、已知a<b，则下列式子正确的是( )A.a+5>b+5B.3a>3bC.-5a>-5bD. >5、我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前名，他还必须清楚这名同学成绩的（）A.众数B.平均数C.方差D.中位数6、下列因式分解结果正确的是（）A.2a 2﹣4a=a（2a﹣4）B.C.2x 3y﹣3x 2y 2+x 2y=x 2y（2x﹣3y）D.x 2+y 2=（x+y）27、下列计算结果正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.a m•a n=a mnC.（﹣a 2）3=（﹣a 3）2 D.（a﹣b）3•（b﹣a）2=（a﹣b）58、下列运算正确的是（）A.﹣（x﹣y）2=﹣x 2﹣2xy﹣y 2B.a 2+a 2=a 4C.a 2•a 3=a6 D.（xy 2）2=x 2y 49、下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（﹣m 2）3=﹣m 6C.b 6÷b 3=b2 D.3a+3b=6ab10、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.11、下列计算错误的是（）A.（a 3b）·（ab 2）＝a 4b 3B.xy 2－xy 2＝xy 2C.a 5÷a 2＝a 3D.（－mn 3）2＝m 2n 512、下列方程组中，二元一次方程组一共有（）个．（ 1 ），（2），（3），（4）．A.1个B.2个C.3个D.4个13、能被（）整除A.76B.78C.79D.8214、下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.对某池塘中现有鱼的数量的调查B.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查C.对全国中学生视力情况的调查D.对某班学生的身高情况的调查15、小刚用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小刚最多能买钢笔( )A.12支B.13支C.14支D.15支二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：________17、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值是________.18、分解因式：ab2﹣2ab+a=________．19、某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是________．20、一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是________．21、不等式3x-6≤9的解是________．22、如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2=________．23、因式分解：3a2﹣3b2=________ 。
北京课改版初中数学七年级下册期末测试卷1【精校】.doc
【试题答案】
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分。）
1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. D 7. A 8. A 9. C 10. A
二、填空题（本题共 24 分，每空 2 分。）[
11. 4 或－ 8
12. ①②③
13. 2
14. 6
16. （2，± 5） 17. 38
B. 25 °
C. 20 °
D. 15 °
5. 在平面直角坐标系中，点 ( 1,m2 1) 一定在
（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列说法正确的是
（）
A. 同位角相等
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 对于直线 a、 b、 c，若 a∥ b，b∥ c，则 a∥ c
9. 某队 17 名女运动员参加集训，住宿安排有 2 人间和 3 人间，若要求每个房间都要住满，共有几种租
住方案
（）
A. 5 种
B. 4 种
C. 3 种
D. 2 种
10. 图中直线 l 、 n 分别截∠ A 的两边，且 l ∥ n，∠ 3＝∠ 1+∠4。根据图中标示的角，判断下列各角的度
数关系中正确的是
7. 已知点 P（ 2 a 1,1 a ）在第二象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是
（）
8. 下列说法正确的是
（）
A. x 1, y 1是方程 2x 3y 5 的一个解
x 1.3 20x
10x 13 20x
B. 方程
1可化为
1
0.7 0.3
7
3
〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷862
〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷创作人：百里第三创作日期：2021.04.01审核人：北堂季第创作单位：北京市智语学校一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，02．若a2=9， =﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣113．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a5．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n 的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4 6．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%7．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB ∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°9．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0） C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（每小题3分，共18分）11．的绝对值是．12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于度．13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．14．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=，y=．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20201695频数（通话次数）则通话时间不超过10min的频率为．16．若关于x 的不等式组无解，则a的取值范围是．三、解答题（17-20题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．解方程组或不等式组：①②．18．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．19．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价米饭 0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？20．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．21．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．22．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H 是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．24．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】利用平方根及立方根定义判断即可．【解答】解：一个数的平方根与立方根都等于它本身，这个数是0，故选C2．若a2=9， =﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11【考点】2C：实数的运算．【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=9， =﹣2，∴a=3或﹣3，b=﹣8，则a+b=﹣5或﹣11，故选C3．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1【考点】C2：不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式=1﹣a+a﹣b+b=1．故选：A．5．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n 的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．6．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%【考点】VB：扇形统计图．【分析】根据扇形统计图可知各部分占总体的百分比．根据总体求部分用乘法；求各部分的圆心角的度数，即百分比×360°．【解答】解：A、根据扇形统计图，得捐赠款占60%，所以该学生捐赠款为0.6a元，故正确；B、捐赠款所对应的圆心角=60%×360°=216°，故错误；C、根据捐赠款占60%，购书款占30%，所以捐赠款是购书款的2倍，故正确；D、根据扇形统计图，得其他消费占1﹣60%﹣30%=10%，故正确．故选B．7．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB ∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．9．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到，解方程组得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．【解答】解：将与代入ax+by+2=0中，得到关于a和b的二元一次方程组，解得．把代入二元一次方程得到﹣x+y+2=0，把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左边=﹣++2=0=右边，则是方程的解．故选A．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0） C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵÷3=672…2，∴两个物体运动后的第次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．的绝对值是﹣2．【考点】28：实数的性质．【分析】首先判断﹣2的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵﹣2＞0，∴|﹣2|=﹣2．故答案为：﹣2．12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于48度．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【解答】解：∵∠EFB=66°，∴∠EFC=180°﹣66°=114°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣114°=66°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=66°，∴∠AED′=180°﹣66°﹣66°=48°，故答案为：48．13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1，0＜b＜2．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用n除以4，根据商和余数的情况可确定点A n的坐标；写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【解答】解：∵A1的坐标为（4，5），∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．14．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=3，y=2．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可得：x﹣2y+1=0，x+y﹣5=0，把两个等式联立成方程组，再解方程组即可．【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，∴，①﹣②得，﹣3y+6=0，解得：y=2，把y=2代入①解得：x=3，∴方程组的解为：，故答案为：3，2．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20201695频数（通话次数）则通话时间不超过10min 的频率为．【考点】V7：频数（率）分布表．【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．故答案是：．16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、解答题（17-20题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．解方程组或不等式组：①②．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组．【分析】（1）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．（2）首先把两个方程分别去分母得2x﹣3y=18③，x+2y=30④，再利用①﹣②×2可得y的值，然后把y的值代入④，可得x的值．【解答】解：①，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：﹣1＜x＜2；②，由①得：2x﹣3y=18③，由②得：x+2y=30④，①﹣②×2得：﹣7y=﹣42，y=6，把y=6代入④得：x+12=20，x=18，∴方程组的解为：．18．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．【解答】解：BD∥CF，理由如下：∵∠1=∠2，∴AD∥BF，∴∠D=∠DBF，∵∠3=∠D，∴∠3=∠DBF，∴BD∥CF．19．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价米饭 0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y 次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．【解答】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y 次，根据题意，得：，解得：，答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．20．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．【解答】解：（1）20÷50%=40，∴该班共有40名学生；（2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，补全条形图如下：（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360°×=108°；（4）1000×=300（人），答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人．21．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5（2）S△ABC=20﹣4﹣﹣=7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．22．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．【考点】KH：等腰三角形的性质；97：二元一次方程组的解；K6：三角形三边关系．【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【解答】解：（1）解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，∴a的值是2．23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H 是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．24．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，列出方程组即可解决问题．（2）根据甲、乙两种树苗的成活的棵数≥800×88%，列出不等式即可解决问题．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15=12000﹣3z，利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：，解得，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15=12000﹣3z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．。
〖京教版〗七年级数学下册期末复习(四) 二元一次方程组
〖京教版〗七年级数学下册期末复习(四) 二元一次方程组【例1】已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n 的算术平方根为( )±2【解析】把2,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m n n m +=-=⎧⎨⎩解得3,2.m n ==⎧⎨⎩ 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩的解是1,1.x y ==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值. 考点二 二元一次方程组的解法 【例2】解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①② 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①② 对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________.3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①② 考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩ 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x yy z+=-+=⎧⎨⎩B.53323x yy x-==+⎧⎨⎩C.512x yxy-==⎧⎨⎩D.2371x yx y-=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x yx y-=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21xy==⎧⎨⎩，是方程组4,ax byax by+=--=⎧⎨⎩的解,那么a，b的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A、B两地相距6 km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则得方程组为( )A.6336x yx y+=+=⎧⎨⎩B.636x yx y+=-=⎧⎨⎩C.6336x yx y-=+=⎧⎨⎩D.6336x yx y+=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a、b满足方程组22,26,a ba b-=+=⎧⎨⎩则3a+b的值为( )A.8B.4C.-4D.-88.方程组24,31,7x yx zx y z+=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221xyz===⎧⎪⎨⎪⎩B.211xyz===⎧⎪⎨⎪⎩C.281xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b12.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩ 整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.1 5.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩ 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾.复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 143415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨， 答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台.③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。
新北京课改版北京市七年级数学下册期末模拟试卷及答案解析.docx
（新课标）京改版七年级数学下册期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2yC．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．a2﹣6a+9=（a﹣3）23．下列运算正确的是（）A．a+a3=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a10÷a2=a5 D．（a2）3=a64．计算的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．25．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．化简分式的结果为（）A．B．C．D．7．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角 D．相等8．已知代数式x a﹣1y3与﹣5x﹣b y2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）A．B．C．D．9．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．010．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2﹣y2=4 D．4xy+4=49二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果分式有意义，那么的取值范围是．12．分解因式：12m2﹣3= ．13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．14．若4x=2，4y=3，则4x+y= ．15．已知三项式4x2++1是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是（写出所有你认为正确的答案）．16．若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73= （直接写出计算结果），并比较A103A104（填“＞”或“＜”或“=”）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：．18．解方程：．19．化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．20．先化简，再选一个你喜爱的数代入求值：．21．已知n2+n=1，求（n+2）（n﹣2）+（n+3）（2n﹣3）的值．22．分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．四、解答题（本题共22分）23．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2．（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（请把证明过程补充完整）理由：∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3 （）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换），∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（等量减等量，差相等），即：（等量代换），∴．（）（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC= °时，仍可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．（直接写出结果）24．列方程或方程组解应用题：为打造刺猬河沿岸的风光带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示．（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？25．如图，已知：∠A=∠C，∠B=∠D．你能确定图中∠1与∠2的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．26．如图，有三种卡片①②③若干张，①是边长为a的小正方形，②是长为b宽为a的长方形，③是边长为b的大正方形．（1）小明用1张卡片①，6张卡片②，9张卡片③拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是；（2）如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要卡片①张，卡片②张，卡片③张．五．选做题：（本题10分）27．阅读下面的学习材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式），例如：，．参考上面的方法解决下列问题：（1）将分式化为带分式；（2）当x取什么整数值时，分式的值也为整数？参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值【解答】解：（﹣2）0=1．故选C．【点评】考查了零指数幂：a0=1（a≠0），由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0），注意：00≠1．2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2yC．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．a2﹣6a+9=（a﹣3）2【考点】因式分解的意义．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、左边是单项式，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、是因式分解，正确．故选D．【点评】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．3．下列运算正确的是（）A．a+a3=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a10÷a2=a5 D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据完全平方公式，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．计算的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．2【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣=﹣1，故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2=∠1=55°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1=55°．故选C．【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等．6．化简分式的结果为（）A．B．C．D．【考点】约分．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：原式=．故选：A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．7．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角 D．相等【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据垂直得直角：∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即∠1与∠2互余．故选：A．【点评】本题考查了垂直的定义．注意已知条件“EF为过点O的一条直线”告诉我们∠FOE为平角．8．已知代数式x a﹣1y3与﹣5x﹣b y2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）A．B．C．D．【考点】同类项；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义得到，然后解方程组即可．【解答】解：∵x a﹣1y3与﹣5x﹣b y2a+b是同类项，∴，∴．故选A．【点评】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．9．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．0【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b2+4b+4）+4=（2a）2﹣（b+2）2+4 =[2a+（b+2）][2a﹣（b+2）]+4=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4当2a﹣b=2时，原式=0+4=4，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．10．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2﹣y2=4 D．4xy+4=49【考点】二元一次方程组的应用．【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y=7，x﹣y=2，则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=14，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果分式有意义，那么的取值范围是x≠5 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：分式有意义，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．分解因式：12m2﹣3= 3（2m+1）（2m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：12m2﹣3=3（4m2﹣1）=3（2m+1）（2m﹣1）．故答案为：3（2m+1）（2m﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若4x=2，4y=3，则4x+y= 6 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，可得4x+y=4x•4y，代入求解即可．【解答】解：∵4x=2，4y=3，∴4x+y=4x•4y=2×3=6．【点评】此题主要考查同底数幂的乘法的逆运算：a m+n=a m•a n．15．已知三项式4x2++1是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是4x，﹣4x，4x4（写出所有你认为正确的答案）．【考点】完全平方式．【专题】开放型．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：4x2+4x+1=（2x+1）2；4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2；4x2+4x4+1=（2x2+1）2，故答案为：4x，﹣4x，4x4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73= 210 （直接写出计算结果），并比较A103＜A104（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是a﹣b．依此计算即可．【解答】解：A73=7×6×5=210；∵A103=10×9×8=720，A104=10×9×8×7=5040．∴A103＜A104．故答案为：210；＜．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b（b＜a）中的最大因数，最小因数．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2+（×）3×=﹣1+=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是（2x﹣3）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（2x﹣3），得x﹣5=4（2x﹣3），解得x=1．检验：当x=1时，2x﹣3≠0．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．19．化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．【考点】整式的混合运算．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a12+4a6•（﹣a6）+a12=3a12﹣4a12=﹣a12．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．20．先化简，再选一个你喜爱的数代入求值：．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=x+1，当x=2时，原式=3（此处答案不唯一，但x≠±1，且x≠0）．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．已知n2+n=1，求（n+2）（n﹣2）+（n+3）（2n﹣3）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=n2﹣4+2n2﹣3n+6n﹣9=3n2+3n﹣13=3（n2+n）﹣13，∵n2+n=1，∴原式=3×1﹣13=﹣10．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2=[（x2+1）﹣2x]2=（x﹣1）4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．四、解答题（本题共22分）23．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2．（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（请把证明过程补充完整）理由：∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换），∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（等量减等量，差相等），即：∠5=∠6 （等量代换），∴m∥n ．（内错角相等，两直线平行）（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC= 90 °时，仍可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．（直接写出结果）【考点】平行线的判定与性质．【专题】应用题；跨学科．【分析】（1）求出∠5=∠6，根据平行线的判定得出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠2+∠3=90°，求出∠EAC+∠FCA=180°，根据平行线的判定得出即可．【解答】（1）证明：如图2，∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换），∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（等量减等量，差相等），即：∠5=∠6（等量代换），∴m∥n （内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等，∠5=∠6，m∥n，内错角相等，两直线平行；（2）∠ABC=90°，理由是：如图3，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，∴∠EAC+∠FCA=180°+180°﹣180°=180°，∴AE∥CF．故答案为：90．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．列方程或方程组解应用题：为打造刺猬河沿岸的风光带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量．（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：x表示A 队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y 表示B队的工作量，补全方程组即可；（2）根据二元一次方程组的解法求解方程组甲．【解答】解：（1）甲：；乙：；甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量；（2）由方程组甲得：，则24x=120，16y=240，答：A队整治河道120米，B队整治河道240米．故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．25．如图，已知：∠A=∠C，∠B=∠D．你能确定图中∠1与∠2的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由平行线的判定定理得到AB∥CD，然后由该平行线的关系、已知条件结合等量代换得到∠3=∠D，易得BH∥ED，故由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°．【解答】解：∠1与∠2的数量关系是∠1+∠2=180°．理由如下：∵∠A=∠C（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠B=∠D （已知），∴∠3=∠D，∴BH∥ED（同位角相等，两直线平行），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26．如图，有三种卡片①②③若干张，①是边长为a的小正方形，②是长为b宽为a的长方形，③是边长为b的大正方形．（1）小明用1张卡片①，6张卡片②，9张卡片③拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是a+3b ；（2）如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要卡片① 3 张，卡片②7 张，卡片③ 2 张．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】（1）根据图形列出关系式，利用完全平方公式化简，即可确定出正方形的边长；（2）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）根据题意得：a2+6ab+9b2=（a+3b）2，则拼出的新正方形的边长是a+3b；（2）根据题意得：（3a+b）（a+2b）=3a2+7ab+2b2，需要卡片①3 张，卡片②7 张，卡片③2 张．故答案为：（1）a+3b；（2）3，7，2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五．选做题：（本题10分）27．阅读下面的学习材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式），例如：，．参考上面的方法解决下列问题：（1）将分式化为带分式；（2）当x取什么整数值时，分式的值也为整数？【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）两式根据材料中的方法变形即可得到结果；（2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数x的值．【解答】解：（1）==1+，==x2+2﹣；（2）==2﹣，当x+2=1，5，﹣1，﹣5，即x=﹣1，3，﹣3，﹣7时，分式的值也为整数．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷348
〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷创作人：百里第三创作日期：2021.04.01审核人：北堂季第创作单位：北京市智语学校一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．同一个平面内，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°3．既是方程2x﹣y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．1的算术平方根是1C．﹣2是2的算术平方根D．﹣1的平方根是﹣15．下列各式正确的是（）A．（）2=B． =1C． =2+=2D． =13﹣7=66．已知点A（x，y）且xy≥0，则点A的位置是（）A．在x轴上B．在y轴上C．在一、三象限D．在两坐标轴上或一、三象限7．下列结论不正确的是（）A．若a＞b，c=d，则a﹣c＞b﹣d B．若a2+b2=0，则a=b=0C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b8．不等式的解集x＜﹣2在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．有以下三个说法：①对顶角相等是真命题；②连接直线外一点与直线上个各点的所有线段中，垂线段最短；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中错误的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的．12．若81x2=49，则x=．13．若点M（a﹣2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是．14．如图，已知函数和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为．15．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是．16．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y 元，写出以x和y为未知数的方程为．17．已知点A（﹣4，﹣6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为．18．五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．19．观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第n行与第n列交叉点上的数为．20．如果∠1两边与∠2的两边互相平行，且∠1=（3x+20）°，∠2=（8x﹣5）°，则∠1的度数为．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）解方程组：（1）（2）．22．（7分）如图：（1）将△ABO向右平移4个单位，画出平移后的图形．（2）求△ABO的面积．23．（8分）如图直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF过点O，且∠1=30°，求∠2、∠3的度数．24．（8分）已知x、y、z满足：|4x﹣4y+1|+（z﹣）2=﹣，求（y+z）•x2的值．25．（10分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC 吗？请说明理由．26．（10分）甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇；若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．（1）求甲乙两车的速度．（2）若甲乙两车同时按原速度行驶1小时以后，甲车发生故障不动了，则乙车至少再以多大的速度行驶，才能保证在甲车出发以后3小时内与甲车相遇？27．（10分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．（1）求∠COE的度数．（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．同一个平面内，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对【考点】平行线的判定．【分析】由已知a⊥b，c⊥b进而得出a与c的关系．【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．3．既是方程2x﹣y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解．【解答】解：根据题意得：，①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．则方程组的解是：．故选B．【点评】本题主要考查了一元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键．4．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．1的算术平方根是1C．﹣2是2的算术平方根D．﹣1的平方根是﹣1【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答．【解答】解：A、1的平方根是±1，故错误；B、1的算术平方根是1，正确；C、是2的算术平方根，故错误；D、﹣1没有平方根，故错误；故选：B．【点评】本题考查了算术平方根、平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根，平方根的平方根．5．下列各式正确的是（）A．（）2=B． =1C． =2+=2D． =13﹣7=6【考点】算术平方根；有理数的乘方．【分析】根据算术平方根得定义和有理数的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、（）2=，故本选项错误；B、=1，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了算术平方根和有理数的乘方，掌握算术平方根的定义和有理数的乘方的法则是本题的关键，是一道基础题．6．已知点A（x，y）且xy≥0，则点A的位置是（）A．在x轴上B．在y轴上C．在一、三象限D．在两坐标轴上或一、三象限【考点】点的坐标．【分析】根据同号得正判断出x、y同号，再考虑x、y等于0的情况，然后根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的特征解答．【解答】解：∵xy≥0，∴x、y同号或x=0或y=0或x=y=0，当x、y同号时，点A在第一三象限，当x=0时，点A在y轴上，当y=0时，点A在x轴上，当x=y=0，点A为坐标原点，综上所述，点A在两坐标轴上或一、三象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．下列结论不正确的是（）A．若a＞b，c=d，则a﹣c＞b﹣d B．若a2+b2=0，则a=b=0C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】不等式的性质；非负数的性质：偶次方．【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、若a＞b，c=d，则a﹣c＞b﹣d，正确；B、若a2+b2=0，则a=b=0，正确；C、若a＞b，当c＞0时，得出ac2＞bc2，故本选项错误；D、若ac2＞bc2，则a＞b，正确；故选C．【点评】本题考查了不等式性质，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．不等式的解集x＜﹣2在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】将已知解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式的解集x＜﹣2在数轴上表示为，故选D【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点A（﹣1，﹣3）在第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．有以下三个说法：①对顶角相等是真命题；②连接直线外一点与直线上个各点的所有线段中，垂线段最短；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中错误的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：∵对顶角相等是真命题，∴选项①正确；∵连接直线外一点与直线上个各点的所有线段中，垂线段最短，∴选项②正确；∵坐标轴上的点是不属于任何象限的，∴选项③不正确；∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，∴选项④不正确．综上，可得错误的说法有2个：③、④．故选：B．【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的①②④．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．【解答】解：根据平移的定义可得①②④是由平移得到的，③利用旋转可以得到．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．12．若81x2=49，则x=±．【考点】平方根．【分析】先求出x2的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：由81x2=49得：x2=，直接开平方，得：x=±，故答案为：±．【点评】本题考查了利用平方根求未知数的值，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．13．若点M（a﹣2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是﹣．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的坐标的特点解答即可．【解答】解：∵点M（a﹣2，2a+3）是x轴上的点，∴这点的纵坐标是0，即2a+3=0，解得：a=﹣．故答案填：﹣．【点评】本题主要考查了x轴上的点的坐标的特点，即纵坐标等于0．14．如图，已知函数和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为x＜﹣4．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣4时，的图象都在y=kx的图象上方，即＞kx．【解答】解：当x＜﹣4时，的图象都在y=kx的图象上方，所以关于x的不等式＞kx的解集为x＜﹣4．故答案为：x＜﹣4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是70°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】连接AC，根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=110°，根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：连接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAE=25°，∠ECD=45°，∴∠CAE+∠ACE=180°﹣25°﹣45°=110°，∵∠E+∠CAE+∠ACE=180°，∴∠E=180°﹣110°=70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并利用性质进行计算是解此题的关键．16．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y 元，写出以x和y为未知数的方程为14x+6y=5.4．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】等量关系为：14支铅笔总价钱+6本练习本总价钱=5.4，把相关量代入即可．【解答】解：铅笔每支x元，14支铅笔需14x元；练习本每本y元，6本练习本需付6y元，共用5.4元，可列方程为：14x+6y=5.4．【点评】根据共用去的钱得到相应的等量关系是解决问题的关键，注意单价与数量要保持对应关系．17．已知点A（﹣4，﹣6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为（0，0）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点A的横坐标加4，纵坐标加6即可得到A′的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：A′的横坐标为﹣4+4=0；纵坐标为﹣6+6=0；∴A′的坐标为（0，0）．故答案填：（0，0）．【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．18．五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了九折优惠．【考点】一元一次方程的应用．【分析】本题的等量关系是：售价﹣优惠后的价钱=节省下来的钱数．根据等量关系列方程求解．【解答】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，依题意得：10000﹣10000×80%×=2800解之得：x=9即用贵宾卡又享受了9折优惠．故答案为：九．【点评】此题关键是掌握公式：现价=原价×打折数，找出等量关系列方程．19．观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第n行与第n列交叉点上的数为3n．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据第1行与第1列、第2行与第2列以及第3行与第3列交叉点上的数的大小，猜想第n行与第n列交叉点上的数为多少即可．【解答】解：第1行与第1列交叉点上的数是3（3=3×1），第2行与第2列交叉点上的数是6（6=3×2），第3行与第3列交叉点上的数是9（9=3×3），…，∴猜想第n行与第n列交叉点上的数等于3的n倍，为3n．故答案为：3n．【点评】此题主要考查了探寻数字变化规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．20．如果∠1两边与∠2的两边互相平行，且∠1=（3x+20）°，∠2=（8x﹣5）°，则∠1的度数为35°或65°．【考点】平行线的性质．【分析】根据：∠1两边与∠2的两边互相平行得出∠1=∠2或∠1+∠2=180°，代入求出x，即可得出答案．【解答】解：∵∠1两边与∠2的两边互相平行，∴∠1=∠2或∠1+∠2=180°，∵∠1=（3x+20）°，∠2=（8x﹣5）°，∴3x+20=8x﹣5或3x+20+8x﹣5=180，解得：x=5，或x=15，当x=5时，∠1=35°，当x=15时，∠1=65°，故答案为：35°或65°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能知道“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”是解此题的关键．三、解答题（共7小题，满分60分）21．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②×5得：13x=13，即x=1，把x=1代入②得：y=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3+②×4得：17x=34，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．如图：（1）将△ABO向右平移4个单位，画出平移后的图形．（2）求△ABO的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移不变性的性质画出平移后的三角形即可；（2）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；=4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=16﹣4﹣2﹣4=6．（2）S△ABO【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．如图直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF过点O，且∠1=30°，求∠2、∠3的度数．【考点】垂线．【分析】根据对顶角相等可得∠3=∠1=30°，根据邻补角互补可得∠EOB=150°，再由垂直可得∠BOD=90°，根据∠2=90°﹣∠1即可算出度数．【解答】解：∵直线AB和EF交于点O，∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°，∴∠2=90°﹣30°=60°．【点评】此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直的定义，题目比较简单，要注意领会由垂直得直角这一要点．24．已知x、y、z满足：|4x﹣4y+1|+（z﹣）2=﹣，求（y+z）•x2的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y、z的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，4x﹣4y+1=0，z﹣=0，2y+z=0，解得，x=﹣，y=﹣，z=则（y+z）•x2=×=．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．25．（10分）（春•双城市期末）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据垂直的性质得出∠AD=∠EFC=90°，故可得出AD∥EF，由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：AD平分∠BAC．理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠AD=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠CAD=∠E，∠BDA=∠1．∵∠E=∠1，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AD∥EF是解答此题的关键．26．（10分）（春•双城市期末）甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇；若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．（1）求甲乙两车的速度．（2）若甲乙两车同时按原速度行驶1小时以后，甲车发生故障不动了，则乙车至少再以多大的速度行驶，才能保证在甲车出发以后3小时内与甲车相遇？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，利用路程等于时间乘以速度列方程组，然后解方程组即可；（2）设乙车再以akm/h的速度行驶，则乙以akm/h的速度行驶的时间为（3﹣1）=2小时，利用甲乙行驶的路程和不小于200列不等式，然后解不等式后求出不等式的最大解即可．【解答】解：（1）设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，根据题意得，解得，答：甲车的速度为40km/h，乙车的速度为40km/h；（2）设乙车再以akm/h的速度行驶，根据题意得40×1+40×1+（3﹣1）a≥200，解得a≥60，答：乙车至少再以60km/h的速度行驶，才能保证在甲车出发以后3小时内与甲车相遇．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．也考查了二元一次方程组的应用．27．（10分）（春•双城市期末）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．（1）求∠COE的度数．（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】（1）根据∠AOC+∠AOD=180°可得∠AOC和∠AOD的度数，根据对顶角相等可得∠BOD=70°，再利用角平分线定义可得∠DOE=35°，再根据邻补角定义可得∠COE的度数；（2）分两种情况画图，进而求出∠COF的度数．【解答】解：（1）∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=35°，∴∠COE=180°﹣∠DOE=145°；（2）分两种情况，如图1，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=145°﹣90°=55°，如图2，∠COF=∠360°﹣∠COE﹣∠EOF=125°．【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．。
初一下学期数学期末复习(北京课改版)
初一下学期数学期末复习一、选择1．下列运算中正确的是A 。
1243a a a =⋅ B 。
()2422b a ba = C 。
()743a a = D 。
6321553x x x =⋅ 2 若m ＞－1,则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜23．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程mx+y=3的解,m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－1 4．如右图所示,下列条件中，不能判断l 1∥l 2的是（ ） A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C ．∠4=∠5 D ．∠2+∠4=180°5．为了解我市中学生中15岁女生的身高状况,随机抽商了10个学校的200名15岁女生的身高,则下列表述正确的是( ）A ．总体指我市全体15岁的女中学生B ．个体是10个学校的女生C ．个体是200名女生的身高D ．抽查的200名女生的身高是总体的一个样本 6．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个 7、在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧<-≥4x ,2x 的解集,正确的是（ ）。
8、若31=+x x ，则221xx +的值为（ ） A 、9 B 、7 C 、11 D 、6 9、若229y mxy x +-是一个完全平方式，则m 的值是( ）A 、8B 、6C 、±8D 、±6 10若53=x，43=y，则yx -23等于( )A.254; B.6 ； C.21； D.20。
11、已知2=+b a ，3-=ab ，则22b ab a +-的值为（ )A 、11B 、12C 、13D 、1412、下列各式中正确的是（ ）A 、（a ＋4)（a －4)＝a 2－4B 、（5x －1）（1－5x )＝25x 2－1C 、（－3x ＋2）2＝4－12x ＋9x 2D 、（x －3）（x －9)＝x 2－2713、如果 中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ）Ａ、1 Ｂ、－１ Ｃ、2 Ｄ、－214、因式分解x 2+2xy+y 2—4的结果是( ） A ．（x+y+2）（x+y —2） B ．(x+y+4)（x+y —1） C ．(x+y —4）（x+y+1） D ．不能分解 15、满足0106222=+-++n m n m 的是（ ）（A ）3,1==n m (B ）3,1-==n m （C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m 16、c b a 、、是△ABC 的三边,且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ) A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形二、填空1、_______+49x 2+y 2=(_______－y)2．2、若)4)(2(2-+=++x x q px x ,则p = ，q = 。
〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷796
〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷创作人：百里第三创作日期：2021.04.01审核人：北堂季第创作单位：北京市智语学校一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.）1．下列运算正确的是（）A． 3﹣2=6 B． m3•m5=m15 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D． y3+y3=2y32．在﹣、、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A． 10cm B． 30cm C． 50cm D． 70cm4．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B． 9的平方根是3C． 9的算术平方根是±3 D． 9的算术平方根是35．某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售（）A． 6折 B． 7折 C． 8折 D． 9折6．如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个二、填空题（每小题3分，共30分）7．﹣8的立方根是．8．x2•（x2）2=．9．若a m=4，a n=5，那么a m﹣2n=．10．请将数字0.000 012用科学记数法表示为．11．如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2=．12．若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是，则k=．13．n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是．14．若a，b为相邻整数，且a＜＜b，则b﹣a=．15．小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2=°．16．若不等式组有解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小条，102分）17．计算：（1）x3÷（x2）3÷x5（x+1）（x﹣3）+x（3）（﹣）0+（）﹣2+（0.2）×5﹣|﹣1|18．因式分解：（1）x2﹣9b3﹣4b2+4b．19．解方程组：①；②．20．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．21．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．22．如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格．（1）请在图中画出平移后的′B′C′；△ABC的面积为；（3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）23．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．24．若不等式组的解集是﹣1＜x＜3，（1）求代数式（a+1）（b﹣1）的值；若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值．25．如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．题设（已知）：．结论（求证）：．证明：．26．某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：A B进价（元/件） 1200 1000售价（元/件） 1380 1200（1）若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件；若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进．①问共有几种进货方案？②要保证利润最高，你选择哪种进货方案？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.）1．下列运算正确的是（）A． 3﹣2=6 B． m3•m5=m15 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D． y3+y3=2y3考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，即可解答．解答：解：A、，故错误；B、m3•m5=m8，故错误；C、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则．2．在﹣、、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：﹣是分数，是有理数；和π，3.212212221…是无理数；故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A． 10cm B． 30cm C． 50cm D． 70cm考点：三角形三边关系．分析：首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm．故选B点评：本题考查了三角形中三边的关系求解；关键是求得第三边的取值范围．4．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B． 9的平方根是3C． 9的算术平方根是±3 D． 9的算术平方根是3考点：算术平方根；平方根．分析： A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．解答：解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．5．某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售（）A． 6折 B． 7折 C． 8折 D． 9折考点：一元一次不等式的应用．分析：利用每件利润不少于2元，相应的关系式为：利润﹣进价≥2，把相关数值代入即可求解．解答：解：设打x折销售，每件利润不少于2元，根据题意可得：15×﹣10≥2，解得：x≥8，答：最多打8折销售．故选：C．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“≥”．6．如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个考点：平行线的性质；余角和补角．分析：先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论．解答：解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠AEC，∴∠AEC+∠EDF=90°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．二、填空题（每小题3分，共30分）7．﹣8的立方根是﹣2．考点：立方根．分析：利用立方根的定义即可求解．解答：解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．8．x2•（x2）2=x6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答．解答：解：x2•（x2）2=x2•x4=x6．故答案为：x6．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．9．若a m=4，a n=5，那么a m﹣2n=．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答．解答：解：a m﹣2n=，故答案为：．点评：本题考查同底数幂的除法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．10．请将数字0.000 012用科学记数法表示为 1.2×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 012=1.2×10﹣5．故答案为：1.2×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2=15．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先利用平方差公式进行分解即可，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），∴当a+b=5，a﹣b=3时，原式=5×3=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．12．若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是，则k=﹣1．考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把已知x与y的值代入方程计算即可求出k的值．解答：解：把代入方程得：4﹣1+3k=0，解得：k=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是5．考点：多边形内角与外角．分析： n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n边形的外角和是360度，内角和比它的外角和至少大120°，就可以得到一个不等式：（n﹣2）•180﹣360＞120，就可以求出n的范围，从而求出n的最小值．解答：解：（n﹣2）•180﹣360＞120，解得：n＞4．因而n的最小值是5．点评：本题已知一个不等关系，就可以利用不等式来解决．14．若a，b为相邻整数，且a＜＜b，则b﹣a=．考点：估算无理数的大小．分析：估算的范围，即可确定a，b的值，即可解答．解答：解：∵，且＜＜b，∴a=2，b=3，∴b﹣a=，故答案为：．点评：本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围．15．小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2=55°．考点：平行线的性质．分析：过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，故可得出∠4的度数，进而得出∠3的度数，由此可得出结论．解答：解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．∵∠1=35°，∴∠4=∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°．∵AB∥EF，∴∠2=∠3=55°．故答案为：55．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．16．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞1．考点：不等式的解集．分析：根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．解答：解：∵不等式组有解，∴a＞1，故答案为：a＞1．点评：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小条，102分）17．计算：（1）x3÷（x2）3÷x5（x+1）（x﹣3）+x（3）（﹣）0+（）﹣2+（0.2）×5﹣|﹣1|考点：整式的混合运算．分析：（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的除法；先利用整式的乘法计算，再进一步合并即可；（3）先算0指数幂，负指数幂，积的乘方和绝对值，再算加减．解答：解：（1）原式=x3÷x6÷x5=x﹣4；原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2=﹣3；（3）原式=1+4+1﹣1=5．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．因式分解：（1）x2﹣9b3﹣4b2+4b．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（x+3）（x﹣3）；原式=b（b2﹣4b+4）=b（b﹣2）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．解方程组：①；②．考点：解二元一次方程组．分析：本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解．解答：解：（1）①×2，得：6x﹣4y=12 ③，②×3，得：6x+9y=51 ④，则④﹣③得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，解得：x=4．故原方程组的解为：．方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）=1，化简，得：3x﹣4y=﹣2 ③，①+③，得：4x=12，解得：x=3．将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=．故原方程组的解为：．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解．题目比较简单，但需要认真细心．20．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：分别解两个不等式得到x＜4和x≥3，则可根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．解答：解：，解①得x＜4，解②得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x＜4，用数轴表示为：点评：本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．分析：（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a 的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．解答：解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3．由（1）得，最小整数解为x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3∴a=．点评：本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．22．如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格．（1）请在图中画出平移后的′B′C′；△ABC的面积为3；（3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）考点：作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）如图所示；S△ABC=×3×2=3．故答案为：3；（3）设AB边上的高为h，则AB•h=3，即×5.4h=3，解得h≈1．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE=∠CAE，进而得出∠ADE．解答：解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°，∴∠ADE=65°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键．24．若不等式组的解集是﹣1＜x＜3，（1）求代数式（a+1）（b﹣1）的值；若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值．考点：解一元一次不等式组；三角形三边关系．分析：先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值．（1）直接把ab的值代入即可得出代数式的值；根据三角形的三边关系判断出c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号．合并同类项即可．解答：解：，由①得，x＜，由②得，x＞2b﹣3，∵不等式组的解集是﹣1＜x＜3，∴=3，2b﹣3=﹣1，∴a=5，b=2．（1）（a+1）（b﹣1）=（5+1）=6；∵a，b，c为某三角形的三边长，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∴c﹣a﹣b＜0，c﹣3＞0，∴原式=a+b﹣c+c﹣3=a+b﹣3=5+2﹣3=4．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．题设（已知）：①②．结论（求证）：③．证明：省略．考点：命题与定理；平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，即有∠1=∠2．解答：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF．求证：∠1=∠2．证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，∴∠1=∠2．故答案为①②；③；省略．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了平行线的性质．百里第三创编 2021.04.0126．某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：A B进价（元/件） 1200 1000售价（元/件） 1380 1200（1）若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件；若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进．①问共有几种进货方案？②要保证利润最高，你选择哪种进货方案？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）由题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解；根据题意列出不等式组，解答即可．解答：解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意得化简得，解得，答：该商场购进A种商品100件，B种商品60件；设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意得：解得：，，，，，故共有5种进货方案A B方案一 25件 150件方案二 20件 156件方案三 15件 162件方案四 10件 168件方案五 5件 174件②因为B的利润大，所以若要保证利润最高，选择进A种商品5件，B种商品174件．创作人：百里第三创作日期：2021.04.01审核人：北堂季第创作单位：北京市智语学校百里第三创编 2021.04.01。
京改版七年级数学下册期末卷(附答案)
京改版七年级数学下册期末卷（附答案）一、单选题1．下列运算正确的是（）A．3a + 2b = 5ab B．3a ⋅ 2b = 6ab C．(a3 )2=a5D．(ab2)3=ab2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2﹣y＝3B．xy＝5C．8x﹣2x＝1D．3x+2y＝43．在下列四项调查中，方式正确的是A．对某类烟花爆竹燃放安全情况，采用全面调查的方式B．了解某班同学每周锻炼的时问，采用全面调查的方式C．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式D．了解某省中学生旳视力情况，采用全面调查的方式4．计算(x﹣y+z)(x+y﹣z)的正确结果为( )A．x2﹣y2+2xy﹣z2B．x2﹣2xy+y2﹣z2C．x2+2xy+y2﹣z2D．x2+y2﹣2xy+z25．下列运算正确的是（）A ．B．C．D．6．多项式中，一定含下列哪个因式（）。
A．2x+1 B．x（x+1）2 C．x（x2-2x）D．x（x-1）7．下列计算中错误的是（）A． B． C． D．8．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．29．下列运算正确的是（）A ．x+6x=7B．=16C．D．=－910．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入11．近五年中，中国与“一带一路”国家的每年进出口总额如图所示，则其中进出口总额增长最快的是（）A．2013- 2014年B．2014- 2015年C．2015 -2016年。
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2019-2020学年第二学期质量监控试卷初 一 数 学一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．若a b >，则下列不等式成立的是A ．33a b ->-B ．22a b ->-C ．44a b< D ．22a b > 2．不等式2x ≤的解集在数轴上表示为3．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB ∥CD ，45EAB ∠=︒，则∠FDC 的度数是A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．下列计算，正确的是A ．623a a a ÷=B ． 222326a a a ⨯=C ．2224()ab a b = D ．2538a a a +=5．某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是A ．15，15.5B ．17，16C ．16，16.5D ．17，17 6．下列每对数值中是方程31x y -=的解的是A. 2,1.x y =-⎧⎨=-⎩B. ⎩⎨⎧-==.1,1y x C.1,1.x y =⎧⎨=⎩ D.0,1.x y =⎧⎨=⎩7．下列因式分解正确的是A ．()321x x x x -=- B ．()22244x x x -=-+A ．B ．C ．D ．C ．()()2422x x x --=--+D ．()()23414x x x x +-=-+8．如图1是长方形纸带，∠DEF =15°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图 3中的∠CFE 的度数是图3图1BA BA BA A ．165°B ．150°C ．135 °D ．二、填空题（本题共20分，每小题4分） 9．计算：()223m-= ．10．x 的3倍与4的和是负数，用不等式表示为 ． 11. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，30AOC ∠=°，90DOE ∠=°，则BOE ∠=________°. 12. 有5个数，前3个数每个数是4，后2个数每个数是9，则这5个数的平均数是_________. 13．将正方形如图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，第4次操作得到的正方形个数是 个；若要得到2001个正方形，则需要操作的次数是 次；第n 次操作得到的正方形个数是 个（n 为正整数）．...三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 14. 计算：3101(2)()343--+--+-.15．分解因式：22363a ab b -+.16．计算：()()()33482.x y x y x y xy xy +---÷17．求不等式组 1312113x x x x -≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩的整数解．18．解方程组：523x y x y =-⎧⎨+=⎩，．19．已知251x x -=，求代数式2(1)(21)(2)x x x -+-+的值．四、解答题（本题共23分，20题5分，21题12分，22题6分） 20．在括号内填写理由.如图，已知∠B +∠BCD =180°，∠B =∠D . 求证：AD ∥BE .证明：∵∠B +∠BCD =180°( 已知 ),∴AB ∥ ( ). ∴∠DCE =∠B （ ）. 又∵∠B =∠D （ 已知 ）, ∴∠DCE = （ 等量代换 ）.∴AD ∥BE ( ).21．列方程（组）解应用题（本题共10分，每小题6分）.（1）在中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板共需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）在长为12m ，宽为9m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如右图所示．求其中一个小长方形花圃的长和宽．22．某校课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动的情况，随机抽查了该校学生，调查数据整理如图所示，请根据扇形统计图解答以下问题：（1）此次抽样调査中，共调査了 名学生； （2）请补全数据整理表和扇形统计图； （3）若全校有学生300人，请通过计算该校选择篮球小组有多少人?五、解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分）23．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B =30°． 求∠C 的度数（请写出每一步的理由，已知除外）．24．阅读材料：对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法： 当0a b ->时，一定有a b >； 当0a b -=时，一定有a b =； 当0a b -<时，一定有a b <．Ba b 图3 反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． 问题解决：(1)图1长方形的周长M = ；图2长方形的周长N = ；用“求差法”比较M 、N 的大小(b ＞c )．(2)如图3，把边长为a ＋b (a ≠b )的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形面积之和A 与两个长方形面积之和B 的大小．25．问题情境：如图1，AB ∥CD ，130PAB ∠=︒,120PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得5060110APC ∠=︒+︒=︒． 问题迁移：（1）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由； （2）在（1）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠间的数量关系．NP图1 图2图2a ＋b b ＋3cb ＋ca －c 图1 N。
〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷865
〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷创作人：百里第三创作日期：2021.04.01审核人：北堂季第创作单位：北京市智语学校一、细心填一填，相信你填得对！（每题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是﹣，|1﹣|=﹣1 ，= ﹣1 ．考点：实数的性质；算术平方根．分析：根据倒数、绝对值、实数的运算求出每个式子的值，即可得出答案．解答：解：﹣5的倒数是﹣，|1﹣|=﹣1，﹣=﹣=﹣1，故答案为：﹣，﹣1，﹣1．点评：本题考查了实数的性质，算术平方根，倒数、绝对值、实数的运算等的应用，主要考查学生的计算能力．2．（3分）（•陕西）实数﹣3.14，0，﹣，π，中的无理数是﹣、π．考点：无理数．专题：推理填空题．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：实数﹣3.14，0，﹣，π，中的无理数是﹣、π；故答案是：﹣、π．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）（•徐州）如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E= 30°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：推理填空题．分析：由两直线AB∥CD，推知内错角∠1=∠D=70°；然后根据三角形外角定理求得∠1=∠B+∠E，从而求得∠E=30°．解答：解：∵AB∥CD，∠D=70°，∴∠1=∠D=70°（两直线平行，内错角相等）；又∵∠1=∠B+∠E（外角定理），∴∠E=70°﹣40°=30°．故答案是：30°．点评：本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质．求∠2的度数时，∠1的度数是连接已知条件∠B=40°与∠D=70°的纽带．4．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD为50°．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD=∠AOC=50°．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°；又∵∠COE=40°，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）；故答案是：50°．点评：本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，此题中隐含着已知条件“∠AOE=90°”．5．（3分）（•呼伦贝尔）第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是（﹣5，2）．考点：点的坐标．专题：计算题；压轴题．分析：根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．解答：解：∵|x|=5，y2=4，∴x=±5，y=±2，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣5，y=2，∴点P的坐标为（﹣5，2）．故答案为（﹣5，2）．点评：本题考查了点的坐标：熟练掌握各象限内的坐标特点．6．（3分）（•平凉）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3 ．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．7．（3分）若x2a﹣b﹣4+5y3a+4b﹣1=8是二元一次方程，则b a= 1 ．考点：二元一次方程的定义；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：利用二元一次方程的定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值，进而求出所求式子的值．解答：解：根据题意得，解得：，则b a=（﹣1）2=1．故答案为：1．点评：此题考查了二元一次方程的定义，以及解二元一次方程组，熟练掌握定义是解本题的关键．8．（3分）（•潍坊）某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了24 道题．考点：一元一次不等式的应用．分析：在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），即小明的得分≥90分，设小明至少答对了x题．就可以列出不等式，求出x的值．解答：解：设小明至少答对了x题．故（30﹣x）×（﹣1）+4x≥90，解得：x≥24．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分是解决本题的关键．9．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（14，14）．考点：正方形的性质；坐标与图形性质．专题：计算题；压轴题；规律型．分析：计算55÷4知道是第14个正方形的顶点，且在第一象限，根据正方形的边长求出即可．解答：解：55÷4=13…3，∴顶点A55的坐标：横坐标是13+1=14，纵坐标是13+1=14，∴A55（14，14），故答案为：（14，14）．点评：本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．10．（3分）（•温州）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有27 人．考点：频数（率）分布直方图．专题：图表型．分析：根据频数分布直方图估计出89.5～109.5，109.5～129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可．解答：解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人．故答案为：27．点评：本题考查了读频数分布直方图的能力，根据图形估计出两个分数段的学生人数是解题的关键．二、精心选一选，相信你选得准！（每题3分，共30分）11．（3分）已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直相交，平行D．平行，垂直相交考点：坐标与图形性质．分析：根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交．解答：解：由题可知：MN两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交，故选D．点评：本题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与x轴平行，与y 轴垂直相交．12．（3分）（•黔南州）的平方根是（）A．3B．±3C．D．±考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．解答：解：∵=3，∴的平方根是±．故选D．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．13．（3分）下列调查用全面调查合适的是（）A．调查中生学习负担是否过重B．调查中生课外资料花费情况C．调查某种奶粉的合格率D．调查全班同学的身高情况考点：全面调查与抽样调查．专题：应用题．分析：根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．解答：解：A、调查中生学习负担是否过重，适合抽样调查，故本选项错误；B、调查中生课外资料花费情况适合抽样调查，故本选项错误；C、调查某种奶粉的合格率适合抽样调查，故本选项错误；D、调查全班同学的身高情况适合全面调查，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．14．（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：此题只要把x代入方程组即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．解答：解：把x=2代入②，得2+y=3，y=1．把代入①得ϖ=5．故选A．点评：本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义：（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．15．（3分）如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移即可得到答案．解答：解：根据平移的定义可得左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为C，故选：C．点评：此题主要考查了平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．16．（3分）（•盐城）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点：坐标确定位置．分析：根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．解答：解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），可知，原点为底边正中的点，x轴是底边，向左为正，y轴是左右正中的线，向上为正方向，所以炮的坐标为（3，2）．故选A．点评：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．17．（3分）（•乐山）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．倍B．倍C．2倍D．3倍考点：三元一次方程组的应用．分析：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y 的方程组，再求即可．解答：解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得，解得x=2z，y=z ，故==．故选B．点评：本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．18．（3分）若关于x 的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4 考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件解答即可．解答：解：，由①得，x＞4，∵不等式组无解，∴a≤4．故选C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（3分）（•仙桃）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD﹣∠ECD求出即可．解答：解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°﹣∠FEC=26°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．故选C．点评：本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．20．（3分）不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解答：解：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，因而不等式的非负整数解不存在．故选A．点评：正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三、耐心解一解，相信你做得好！（共60分）21．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．分析：（1）利用换元法解该方程组：设x+y=a，x﹣y=b，则原方程组化为：，通过解方程组求得，再解该方程组即可求得x、y的值；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：（1）解：设x+y=a，x﹣y=b，则原方程组化为：，①+②得：4a=8，解得：a=2，把a=2代入②得：2﹣2b=3，解得：b=﹣，即，解得：x=，y=，即原方程组的解为：；（2），不等式①的解集是x≥﹣2．不等式②的解集是x＜﹣．则不等式组的解集为：﹣2≤x＜﹣，如图所示：．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．22．（8分）是否存在这样的整数m，使方程组的解x、y为非负数，若存在，求m的取值；若不存在，则说明理由．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题；开放型．分析：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解的m，从而建立关于m为未知数的一元一次不等式组，求解m的取值范围，选取整数解．解答：解：解方程组得：∵x，y为非负数，即．∴解得﹣≤m≤∵m为整数∴m=﹣1，0，1，2．答：存在这样的整数m=﹣1，0，1，2，可使方程的解为非负数．点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是把字母m看做一个常数，先解方程，再解一元一次不等式组，还要注意题目的求解要求．23．（8分）如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．考点：平行线的判定与性质．专题：探究型．分析：首先根据∠1=∠2可得DE∥AC，进而得到∠E=∠EBC，再根据AD∥EB可得∠A=∠EBC，进而得到∠E=∠A．解答：∠A=∠E，证明：∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠EBC，∵AD∥EB，∴∠A=∠EBC，∴∠E=∠A．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．（10分）某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．解答：解：（1）由图1知：4+8+10+18+10=50名，答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人×100%=36%∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）1﹣（30%+26%+24%）=20%，200÷20%=1000人，×100%×1000=160人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．25．（10分）（•包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售A种商品利润+出售B种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售A种商品利润+出售B种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．解答：解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．点评：本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：平行线的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形的面积；三角形内角和定理．分析：（1）根据非负数的性质得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积=4；（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；（3）先根据待点系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算．解答：解：（1）∵（a+b）2≥0，|a﹣b+4|≥0，（a+b）2+|a﹣b+4|=0∴a=﹣b，a﹣b+4=0，∴a=﹣2，b=2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面积=×4×2=4；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+1，∴G点坐标为（0，1），∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|•2+|t﹣1|•2=4，解得t=3或﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（﹣1，0）．点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．创作人：百里第三创作日期：2021.04.01审核人：北堂季第创作单位：北京市智语学校。
2024北京大兴初一(下)期末数学(教师版)
2024北京大兴初一（下）期末数 学考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将答题纸交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 在平面直角坐标系中，点()3,2P −在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）A. 了解某班学生的身高情况B. 了解某批次汽车的抗撞击能力C. 了解某食品厂生产食品的合格率D. 了解永定河的水质情况3. 4的算术平方根是（ ）A. 4±B. 4C. 2±D. 2 4. 已知12x y =−⎧⎨=⎩是关于x y ，的方程32mx y +=的解，则m 的值为（ ） A. 8 B. 8− C. 4 D. 4−5. 不等式组13x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.6. 如图，在三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB BC AC ，，上，连接DE DF CD ，，，下列条件中，不能推理出AC DE ∥的是（ ）A. EDC DCF ∠=∠B. DEB FCE ∠=∠C. 180DEC FCE ∠+∠=︒D. 180FDE DEC ∠+∠=︒ 7. 下列四个说法：若a b >，则a c b c +>+；②若a b >，则ac bc >；③若a b >，且0c ≠，则22a b c c>；④若0a b c <<<，则22a c b c >．其中说法正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 小兰在学习了“如果b a ∥，c a ∥，那么b c ．”，由此进行联想，提出了下列命题：①对于任意实数a b c ，，，如果a b b c >>，，那么a c >；②对于平面内的任意直线a b c ，，，如果a b b c ⊥⊥，，那么a c ⊥；③对于平面内的任意角αβγ，，，如果α与β互余，β与γ互余，那么α与γ互余；④对于任意图形M N P ，，（其中图形M N P ，，不重合），如果M 可以平移到N ，N 可以平移到P ，那么M 可以平移到P ．其中所有真命题的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 把方程310x y +−=改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =____________．10. 为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校2800名学生中随机抽取了100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调查中，样本容量是______．11. 已知方程()130m m x y +−=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =______．12. _____是该不等式组的解．13. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．14. 已知关于x 的不等式组0213x m x −<⎧⎨+≥⎩有解，则m 的取值范围是______． 15. 如图，AOB ∠的一边OA 是平面镜，50AOB，点C 是OB 上一点，一束光线从点C 射出，经过平面镜OA 上的点D 反射后沿射线DE 射出，已知ODC ADE =∠∠，要使反射光线DE BO ∥，则DCB ∠=_____︒．16. 两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，例如：比较m 和n 的大小，我们可以这样判断，当0m n −>时，一定有m n >；当0−=m n 时，一定有m n =；当0m n −<时，一定有m n <．请你根据上述方法判断下列各式．（1）已知42M a b =+，33N a b ，当a b >时，一定有M ______N （填“>”，“=”或“<”）；（2）已知11132M a b =−−，1223N b a =−，当M N >时，一定有a _____b （填“>”，“=”或“<”）． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23 -26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.()202421+−+−． 18. 解不等式2123x x −≥，并在数轴上表示它的解集． 19. 解方程组：2310x y x y −=⎧⎨+=⎩． 20. 解不等式组：235412x x x x+⎧>⎪⎨⎪−<+⎩． 21. 如图，点B 是射线AC 上一点，射线AC 的端点A 在直线DE 上，按要求画图并填空：（1）过点B 作直线l 平行直线DE ；（2）用量角器作BAE ∠的角平分线，交直线l 于点F ；（3）作射线AG AF ⊥，交直线l 于点G ；（4）若FBC α∠=，则BFA ∠=______（用含α的式子表示）；（5）请用等式写出BAF DAG ∠∠与的数量关系______．22. 我们已经在小学通过剪拼的方法，知道“三角形内角和等于180︒”这一结论，但这种实验得到的结论仍需要严格的证明，小明同学利用所学的平行线的相关知识，采用两种方法，通过添加辅助线进行证明，请你选择其中一种方法．．．．．．．．完成证明．已知：如图，三角形ABC ，求证：180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒．方法一：证明：如图，过点A 作DE BC ∥．方法二：证明：如图，过点C 作CD AB ∥，延长BC 到点E ．23. 根据《北京市教育委员会关于印发义务教育体育与健康考核评价方案的通知》要求，自2024年起，本市初三年级体育与健康考核评价现场考试内容进行调整，其中运动能力Ⅰ中新增：乒乓球—左推右攻发球、羽毛球—正反手挑球和发高远球两项．某学校为此在体育大课间中专门开设乒乓球和羽毛球课程，需要购买相应的体育器材上课使用，其中羽毛球拍25套，乒乓球拍50套，共花费4500元，已知一套羽毛球拍的单价比一套乒乓球拍的单价高30元． （1）求羽毛球拍和乒乓球拍一套的单价各是多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进乒乓球拍和羽毛球拍共50套，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，羽毛球拍一套单价打8折，乒乓球拍一套单价优惠4元．若此次学校购买两种球拍的总费用不超过2750元，且购买羽毛球拍数量不少于23套，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．24. 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：a ．抽取的学生成绩的频数分布表：A :5060x ≤<B :6070x ≤<C :7080x ≤<D :8090x ≤<E :90100x ≤≤c ．抽取的学生成绩的扇形统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值=a ______，b =_______；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中，竞赛成绩为C :7080x ≤<的扇形的圆心角是______︒；（4）如果该校共有学生400人，估计成绩在7080x ≤<之间的学生有______人．25. 如图，点E ，G 在线段AB 上，点F 在线段CD 上，EF DG ∥，12∠=∠．（1）判断AB 与CD 的位置关系，并证明；（2）若80A ∠=︒，BC 平分ACD ∠，1∠与BCF ∠互余，求2∠的度数．26. 如图，网格中标有面积为2的长方形ABCD ．（1）通过裁剪、拼接长方形ABCD ，可以拼出一个面积为2的正方形，请以点D 为顶点，在图中画出一个满足条件的正方形，则此正方形的边长为_____；（2）请在图中建立适当的平面直角坐标系xOy ，使点C 位于(0,1)−，线段AB 的中点E 位于(1,0)−．①请选用合适的工具，在平面直角坐标系xOy 中描出点(0,1F ；②若点G 的纵坐标为1−，连接EC ，三角形ECG 的面积是1，直接写出点G 的坐标．27. 如图，已知AB CD ∥，BGH EFC ∠=∠，点P 为直线CD 上一动点．（1）求证：EF GH ∥；（2）作射线HM 交直线CD 于点M ，交直线EF 于点N ，且GHM PHM ∠=∠．①当点P 运动到如图1所示的位置时，用等式表示1∠，2∠与3∠之间的数量关系，并证明；②当点P 运动到如图2所示的位置时，补全图形，直接用等式写出HPD ∠、MFE ∠与ENM ∠之间的数量关系．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于图形M 与图形N 给出如下定义：点P 为图形M 上任意一点，点P 与图形N 上的所有点的距离的最小值为k ，将点P 延x 轴正方向平移2k 个单位长度得到点P '，称点P '是点P 关于图形N 的“关联点”，图形M 上所有点的“关联点”组成的新图形记为M '，称M '是图形M 关于图形N 的“相关图形”．（1）已知()2,0A −，()0,1B ，()0,C t ，其中1t ≠．①若0t <，点A 关于线段BC 的“关联点”A '的坐标是______；②若1t >，请用尺规在图中画出点A 关于线段BC 的“关联点”A '（保留作图痕迹）；（2）如图，线段DE关于图形N的“相关图形”如图所示（D F''为曲线且除F'外，其余点的横坐标大于6），如果图形N上的点都在同一条直线上，请在图中画出图形N．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】B【分析】本题考查了点的坐标特征，平面直角坐标系内，第一象限的坐标符号为(),++，第二象限的坐标符号为(),−+，第三象限的坐标符号为(),−−，第四象限的坐标符号为(),+−，由此即可得出答案，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()3,2P −在第二象限，故选：B ．2. 【答案】A【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，由此即可得出答案．【详解】解：A 、了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，故符合题意；B 、了解某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，故不符合题意；C 、了解某食品厂生产食品的合格率，适合采用抽样调查，故不符合题意；D 、了解永定河的水质情况，适合采用抽样调查，故不符合题意；故选：A ．3. 【答案】D【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的求法计算即可得出答案．【详解】解：42=，故选：D ．4. 【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，由二元一次方程的解的定义得出322m −+⨯=，解关于m 的方程即可得出答案．【详解】解：∵12x y =−⎧⎨=⎩是关于x y ，的方程32mx y +=的解， ∴322m −+⨯=，解得：4m =，故选：C ．5. 【答案】D【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式得解集，先解不等式，再在数轴上表示出解集即可．【详解】解：解13x +≥得：2x ≥，在数轴上表示如图所示：故选：D ．6. 【答案】D【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：由EDC DCF ∠=∠，能判定DE AC ∥，故A 不符合题意；由DEB FCE ∠=∠，能判定AC DE ∥，故B 不符合题意；由180DEC FCE +∠=︒，能判定AC DE ∥，故C 不符合题意；由180FDE DEC ∠+∠=︒，能判定DF BC ∥，不能判定AC DE ∥，故D 符合题意；故选：D ．7. 【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的基本性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．【详解】解：①若a b >，则a c b c +>+，故①正确，符合题意；②若a b >，且0c >，则ac bc >，故②错误，不符合题意；③若a b >，且0c ≠，则22a b c c>，故③正确，符合题意； ④若0a b c <<<，则22a b >，所以22a c b c >，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①③④，共3个，故选：C ．8. 【答案】B【分析】本题考查了判断命题的真假，根据实数的大小比较法则即可判断①；根据垂直直线的性质即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平移的性质即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：对于任意实数a b c ，，，如果a b b c >>，，那么a c >，故①正确，符合题意； 对于同一平面内的任意直线a b c ，，，如果a b b c ⊥⊥，，那么a c ，故②错误，不符合题意；对于平面内的任意角αβγ，，，如果α与β互余，β与γ互余，那么α与γ相等，故③错误，不符合题意；对于任意图形M N P ，，（其中图形M N P ，，不重合），如果M 可以平移到N ，N 可以平移到P ，那么M 可以平移到P ，故④正确，符合题意；综上所述，其中所有真命题的序号是①④，故选：B ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】13y x =−【分析】本题考查了用代数式表达式，先根据310x y +−=，移项，整理得出13y x =−，即可作答．【详解】解：依题意，把方程310x y +−=改写成用含x 的式子表示y 的形式，则13y x =−，故答案为：13y x =−10. 【答案】100【分析】本题考查了样本容量．熟练掌握样本容量的定义是解题的关键．根据样本容量的定义作答即可．【详解】解：由题意知，样本容量为100，故答案为：100．11. 【答案】1【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程指只含有两个未知数、且含未知数的项的次数都为1的方程，根据二元一次方程的定义得出10m +≠，1m =，求解即可得出答案，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键．【详解】解：由题意得：10m +≠，1m =，解得：1m =，故答案为：1．12.【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，观察数轴求出不等式组的解集的取值范围，然后估算已知条件中的三个数，从而进行判断即可．【详解】解：观察数轴可知：不等式组解集的范围是大于等于2且小于等于4，122<<，23<<，45<<，13. 【答案】 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨−=⎪⎩ 【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于,x y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨−=⎪⎩， 故答案为 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨−=⎪⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 【答案】1m >【分析】主要考查了解一元一次不等式组，先分别求出不等式①②的解，再根据不等式组有解进行解答即可．【详解】解：0213x m x −<⎧⎨+≥⎩①②，解①得：x m <，解②得：1x ≥，∵关于x 的不等式组有解，1m ∴>．故答案为：1m >．15. 【答案】100【分析】本题考查了平行线的性质、几何图中角度的计算，由平行线的性质并结合题意得出50ODC ADE ==︒∠∠，求出80CDE ∠=︒，再由平行线的性质即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．【详解】解：∵DE BO ∥，50AOB，∴50ADE AOB ∠=∠=︒，∴50ODC ADE ==︒∠∠，∴81800CDE ODC ADE =︒∠−−=︒∠∠，∵DE BO ∥，∴180100DCB CDE ∠=︒−∠=︒，故答案为：100．16. 【答案】 ①. > ②. >【分析】本题考查整式的加减运算、不等式的性质，理解题中作差法比较大小是解答的关键．（1）利用作差法和整式的加减运算法则化简，然后利用已知判断化简式子与0的大小关系即可得到答案； （2）利用作差法和整式的加减运算法则化简，然后根据已知得到化简式子与0的大小关系即可得到答案；【详解】解：（1）∵42M a b =+，33Na b ， ∴M N −()4233a b a b =+−+4233a b a b =+−−a b =−，∵a b >，∴0a b −>，∴0M N −>，则M N >成立，故答案为：>；（2）∵11132M a b =−−，1223N b a =−， ∴M N −111213223a b b a ⎛⎫=−−−− ⎪⎝⎭ 111213223a b b a =−−−+ 1a b =−−，∵M N >，∴0M N −>，∴10a b −−>，则10a b −>>，∴a b >成立，故答案为：>．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23 -26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】3．【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算算术平方根、立方根、绝对值、乘方，再计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．()2024|2|1−−−42(2)1=++−−3=．18. 【答案】2x ≤，见解析【分析】本题考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的解法解得不等式的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：2123x x −≥ 去分母，得32(21)x x ≥−去括号，得342x x ≥−移项、合并同类项，得2x −≥−化系数为1，得2x ≤，解集表示在数轴上如图：19. 【答案】31x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查了二元一次方程组的解，利用加减消元法求解方程组的解即可．【详解】解：2310x y x y −=⎧⎨+=⎩①② ①②+得：412x =，解得：3x =，将3x =代入①得：32y −=，解得：1y =，∴方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩． 20. 【答案】14x <<．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：235412x x x x +⎧>⎪⎨⎪−<+⎩①②， 解不等式①得：1x >，解不等式②得：4x <，∴原不等式组的解集为：14x <<．21. 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）2α （5）90BAF DAG ∠+∠=︒【分析】本题考查画平行线、作角平分线和垂线，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质以及垂直定义是解答的关键．（1）利用直尺平移画平行线即可；（2）先量得BAE ∠的度数，再画出使12EAF BAE ∠=∠的射线AF 即可得到BAE ∠的角平分线；（3）利用直尺画出射线AG AF ⊥即可；（4）利用平行线的性质得到BAE FBC α∠=∠=，BFA EAF ∠=∠，结合角平分线的定义可得结论； （5）利用垂直定义得到90GAF ∠=︒，再利用平角定义求解即可．【小问1详解】解：如图，直线l 即为所求：【小问2详解】解：如图，射线AF 和点F 即为所求：【小问3详解】解：如图，射线AG 和点G 即为所求：【小问4详解】解：∵直线l DE ∥，FBC α∠=，∴BAE FBC α∠=∠=，BFA EAF ∠=∠，∵AF 平分BAE ∠， ∴122EAF EAB α∠=∠=， ∴2BFA α∠=， 故答案为：2α； 【小问5详解】解：∵AG AF ⊥，∴90GAF ∠=︒，∴9090BAF DAG EAF DAG GAF ∠+∠=∠+∠=︒−∠=︒，故答案为：90︒．22. 【答案】证明见解析【分析】本题考查了平行线的性质、平角的定义，选择方法一：根据平行线的性质得出DAB B ∠=∠，EAC C ∠=∠，再结合平角的定义即可得证；选择方法二：根据平行线的性质得出A ACD ∠=∠，B DCE ∠=∠，再结合平角的定义即可得证，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．【详解】解：选择方法一：∵DE BC ∥，∴DAB B ∠=∠，EAC C ∠=∠，∵=180DAB BAC EAC ∠+∠+∠︒，∴180A B ACB ∠+∠+∠=︒．选择方法二：∵AB CD ，∴A ACD ∠=∠，B DCE ∠=∠，∵180ACB ACD DCE ∠+∠+∠=︒，∴180A B ACB ∠+∠+∠=︒．23. 【答案】（1）羽毛球拍一套80元，乒乓球拍一套50元（2）羽毛球23套，乒乓球27套【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组以及一元一次不等式是解此题的关键．（1）设羽毛球拍一套价格为x 元，乒乓球拍一套价格为y 元，根据“羽毛球拍25套，乒乓球拍50套，共花费4500元，一套羽毛球拍的单价比一套乒乓球拍的单价高30元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；（2）设购买羽毛球拍m 套，则购买乒乓球拍()50m −套，根据“学校购买两种球拍的总费用不超过2750元，购买羽毛球拍数量不少于23套”求出m 的取值范围，即可得出购买方案，分别求出每种购买方案所花费的资金，比较即可得出答案．【小问1详解】解：设羽毛球拍一套价格为x 元，乒乓球拍一套价格为y 元，由题意得：3025504500x y x y −=⎧⎨+=⎩， 解得：8050x y =⎧⎨=⎩， ∴羽毛球拍一套价格为80元，乒乓球拍一套价格为50元；【小问2详解】解：设购买羽毛球拍m 套，则购买乒乓球拍()50m −套，由题意得：()()8080%504502750m m ⨯+−−≤，解得：25m ≤，∵羽毛球拍数量不少于23套，∴2325m ≤≤，∵m 为整数，∴m 的取值可以为23、24、25，∴共有3种方案：方案一：羽毛球23套，乒乓球27套；方案二：羽毛球24套，乒乓球26套；方案三：羽毛球25套，乒乓球25套，方案一所花资金为：238027503190⨯+⨯=（元），方案二所花资金为：248026503220⨯+⨯=（元），方案三所花资金为：258025503250⨯+⨯=（元），∵319032203250<<，∴购买方案为：羽毛球23套，乒乓球27套，此时最节约资金．24. 【答案】（1）4，16（2）见解析 （3）108（4）120【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，频数分布表和扇形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握上述知识点是解题的关键．（1）先求出总人数，即612%50÷=（人），则5032%16b =⨯=（人），因此506151694a =−−−−=（人）；（2）根据（1）即可补全频数分布直方图；（3）竞赛成绩为C :7080x ≤<的扇形的圆心角是：1536050⨯︒，计算即可；（4）用样本估计总体，计算即可．【小问1详解】解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B 范围内的人数有6人，占12%，∴抽取学生总人数为：612%50÷=人，5032%16b ∴=⨯=，506151694a ∴=−−−−=，故答案为：4，16；【小问2详解】解：补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：成绩为C :7080x ≤<的扇形的圆心角是1536010850⨯︒=︒，故答案为：108；【小问4详解】 解：1540012050⨯=人，故答案为：120．25. 【答案】（1）AB CD ∥，证明见解析（2）240∠=︒【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质，并熟练运用． （1）先证明D 2∠=∠，结合12∠=∠，证明1D ∠=∠，从而可得结论；（2）先求解180100ACD A ∠=︒−∠=︒，50ACB BCF ∠=∠=︒，1905040∠=︒−︒=︒，从而可得答案．【小问1详解】解：AB CD ∥，理由如下：∵EF DG ∥，2D ∴∠=∠，12∠=∠，1D ∴∠=∠，AB CD ∴∥；【小问2详解】解：∵80A ∠=︒，AB CD ∥，∴180100ACD A ∠=︒−∠=︒，∵BC 平分ACD ∠，∴50ACB BCF ∠=∠=︒，∵1∠与BCF ∠互余，∴1905040∠=︒−︒=︒，∴2140∠=∠=︒26. 【答案】（1（2）①画图见解析；②(2,1)G −或(2,1)G −−【分析】本题考查了坐标与图形，算术平方根的应用等知识，解题的关键是∶（1）把长方形ABCD 剪成四个腰为1的等腰直角三角形，然后把这四个等腰直角三角形的顶角顶点拼在一起，即可得到正方形，然后根据算术平方根的定义求出正方形的边长即可；（2）①以CD 中点为坐标原点，CD 所在直线为纵轴，过CD 中点且垂直的直线为横轴建立平面直角坐标系即可；②根据C 、G 、E 的坐标可得出CG OE ∥，点E 到CG 的距离为1，根据三角形ECG 的面积可求出2CG =，则点G 的横坐标为2或2−，即可求解．【小问1详解】解：如图， 四边形DEFG 即为所求，∵正方形的面积为2，，；【小问2详解】解：①如图，；②∵点C 位于(0,1)−，点G 的纵坐标为1−，E 位于(1,0)−，∴CG OE ∥，点E 到CG 的距离为1，∵三角形ECG 的面积是1， ∴1112CG ⨯=， ∴2CG =，∴点G 的横坐标为2或2−，∴(2,1)G −或(2,1)G −−．27. 【答案】（1）证明见解析（2）①21=23∠∠+∠，见解析；②图见解析，2180ENM HPD MFE ∠+∠−∠=︒【分析】本题考查平行线的判定与性质、三角形的外角性质，会利用三角形的外角性质和平行线的性质探究角之间的关系是解答的关键．（1）利用平行线的判定与性质证得结论即可；（2）①先利用平行线的性质得到1PHM ∠=∠，再利用三角形的外角性质得到1231NMF ∠=∠−∠=∠−∠，进而整理可得结论；②先根据题干叙述画出图形，根据平行线的性质得到180PHM ENM ∠=︒−∠，再根据三角形的外角性质得到HMP MFE ENM HPD PHM ∠=∠−∠=∠−∠，进而整理可得结论．【小问1详解】证明：∵AB CD ∥，∴GEF EFC ∠=∠，∵BGH EFC ∠=∠，∴BGH GEF ∠=∠，∴EF GH ∥；【小问2详解】①2∠1=∠2+∠3．证明：∵EF GH ∥，∴1GHN ∠=∠，∵GHM PHM ∠=∠，∴1PHM ∠=∠，∵12NMF ∠=∠+∠，31NMF PHM NMF ∠=∠+∠=∠+∠，∴1231NMF ∠=∠−∠=∠−∠，∴2123∠=∠+∠；②如图，∵EF GH ∥，∴180GHN ENM ∠+∠=︒，∵GHM PHM ∠=∠，∴180PHM ENM ∠+∠=︒，则180PHM ENM ∠=︒−∠，∵MFE ENM NMF ENM HMP ∠=∠+∠=∠+∠，HPD HMP PHM ∠=∠+∠，∴HMP MFE ENM HPD PHM ∠=∠−∠=∠−∠，即()180MFE ENM HPD ENM ∠−∠=∠−︒−∠，∴2180ENM HPD MFE ∠+∠−∠=︒．28. 【答案】（1）①(2,0)；②见解析（2）见解析【分析】本题考查了坐标与图形，图形平移的应用，根据题中给出的新定义找出平移规律是解题关键（1）①若0t <时，BC 经过一，三，四象限，()2,0A −与BC 所有点的距离的最小值为2，根据题中平移方式即可求出点的坐标；②若1t >时，BC 经过一，二，四象限，即可做出 A 关于线段BC 的“关联点”A'图形；（2）根据题中给出的图形结合新定义即可做出图形．【小问1详解】t<时，BC经过一，三，四象限，解：①若0()A−与BC所有点的距离的最小值为2，2,0∴延x轴正方向平移224⨯=个单位长度得到点A'，()2,0∴'，A2,0；故答案为：()②若1t>时，BC经过一，二，四象限，点A关于线段BC的“关联点”A'如下图：【小问2详解】如图，H G''，HG即为所求；。
〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷参考答案与试题解析12
〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．解答：解：∵m∥n，∴∠1+∠2=180°，而∠1=105°，∴∠2=180°﹣105°=75°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．2．（4分）（•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（4分）（•深圳）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）个．A．120 B．60 C．12 D．6考点：用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布表．分析：根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量，据此即可解答．解答：解：0.12×50=6，在总体1000个数据中，数据落在54.5～57.5之间的约有120个．故选A．点评：本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用．4．（4分）（•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．解答：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（4分）在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A．13 B．14 C．15 D．16考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2﹣3x+1，然后把x=﹣2代入计算．解答：解：根据题意得，解方程组得，所以y=2x2﹣3x+1，当x=﹣2时，y=2×4﹣3×（﹣2）+1=15．故选C．点评：本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．6．（4分）已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是（）A．a＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜15 考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解答：解：不等式的解集是：x ≤，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范围是12≤a＜15．故选D．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．二、填空题7．（4分）x 的与5的差不小于3，用不等式表示为x≥3 ．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式．解答：解：根据题意得：x﹣5≥3．故答案为：x﹣5≥3．点评：本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．（4分）点A（a2+1，﹣1﹣b2）在第四象限．考点：点的坐标；非负数的性质：偶次方．分析：根据平方数非负数判断出点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∵﹣b2≤0，∴﹣1﹣b2≤﹣1，∴点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点A在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（4分）一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为3、8、21、13，则第五小组的频数为 5 ．考点：频数与频率．分析：用数据总数减去其它四组的频数就是第五小组的频数．解答：解：根据题意可得：第一、二、三、四小组的频数分别为3、8、21、13，共（3+8+21+13）=45，样本总数为50，故第五小组的频数是50﹣45=5．故答案为：5．点评：本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．10．（4分）= 4 ，= 5 ，的平方根是±．考点：算术平方根；平方根．分析：根据算术平方根、平方根的定义求出每个式子的值即可．解答：解：=4，==5，1的平方根是±=±=±，故答案为：4，5，±．点评：本题考查了算术平方根、平方根的应用，主要考查学生的计算能力．11．（4分）一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要12 小时．考点：二元一次方程组的应用．分析：设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，由题意，得，解得：，∴只救生圈从A顺流漂到B需要的时间为：12y÷y=12小时．故答案为：12．点评：本题考查了航行问题在数学实际问题中的运用，设参数在解运用题中的运用，解答时建立方程组表示出A、B间的距离是关键．12．（4分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，点A4n的坐标（n是正整数）是：A4n（2n﹣1 ，0 ）考点：规律型：点的坐标．分析：根据A4，A8、A12都在x轴上，得出A4n也在x轴上，再根据A4，A8、A12点的坐标的规律，即可得出答案．解答：解：由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=1，OA8=3，OA12=5，∴A4（1，0），A8（3，0）OA12（5，0），OA4n=4n÷2﹣1=2n﹣1，∴点A4n的坐标（2n﹣1，0）；故答案为：（2n﹣1，0）．点评：本题考查了点的坐标，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上再根据各点的坐标，找出规律是解题的关键．三、解答下列各题（共75分）13．（12分）（1）解方程组：（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．分析：（1）由于两个方程里的两个未知数的系数都有倍数关系，宜用加减法解答；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．解答：解：，①×2+②得，x=，把x=代入①得，y=﹣，所以方程组的解为；（2）由1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得x＞﹣2，+3≥x+1，得x≤1，所以原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点评：本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，解二元一次方程组的基本思想是消元，如果两个方程里的两个未知数的系数都有倍数关系，可选择消去系数较小的未知数；解一元一次不等式组依据的是不等式的基本性质．14．（6分）请根据证明过程，在括号内填写相应理由，如图，已知B、E分别是AC、DF上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：因为∠1=∠2（已知）所以BD∥CE（内错角相等，两直线平行）所以∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）因为∠C=∠D（已知）所以∠D=∠ABD （等量代换）所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）所以∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：第一、四空根据平行线的判定填写，第二、五空根据平行线的性质填写，第三空根据等量关系填写．解答：证明：∵∠1=∠2（已知），∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）；∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD （等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．点评：本题主要考查平行线的性质及判定，找到相应关系的角是解题的关键．15．（6分）已知和互为相反数，且x﹣y+4的平方根是它本身，求x、y的值．考点：立方根；平方根．分析：根据已知得出方程y﹣1=﹣（3﹣2x），x﹣y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．解答：解：∵和互为相反数，∴y﹣1=﹣（3﹣2x），∵x﹣y+4的平方根是它本身，∴x﹣y+4=0，即，解得：x=6，y=10．点评：本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组．16．（8分）（•福州）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小俐小花月销售件数（件）200 150月总收入（元）1400 1250假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a，b的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？考点：一次函数的应用．分析：（1）设一次函数为：y=ax+b，根据小俐和小花的月销售件数和月总收入，可将a和b的值求出；（2）月总收入不低于1800，即y≥1800．从而可将x的值求出．解答：解：①依题意，得y=ax+b ，解得a=3，b=800．②依题意，得y≥1800，即3x+800≥1800．解得x ≥∵x为正整数∴x最小为334，故小俐当月至少要卖服装334件．点评：此题中x的值为正整数，在解题过程中注意未知量的取值范围．17．（10分）已知方程组的解x、y满足：x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，关于x的不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组；解一元一次不等式．分析：（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1，得出2a+1＜0且﹣2＜a≤5，解此不等式得到关于a 取值范围，找出符合条件的a的值．解答：解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，第一个不等式的解集是：a≤5，第二个不等式的解集是：a＞﹣2，则原不等式组的解集为﹣2＜a≤5；（2）∵不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，∴2a+1＜0且﹣2＜a≤5，∴在﹣2＜a ＜﹣范围内的整数有a=﹣1．点评：本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．18．（10分）（•内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；（2）根据该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元，即可得出不等式组，求出即可．解答：解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m 台，购进液晶显示器（50﹣m）台，根据题意得：，解得：24≤m≤26，因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．∴方案一的利润：24×10+26×160=4400（元），方案二的利润：25×10+25×160=4250（元），方案三的利润：26×10+24×160=4100（元），∴方案一的利润最大为4400元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出等量关系是解决问题的关键．。
〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷550
〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷 创作人：百里第三 创作日期：2021.04.01审核人： 北堂季第 创作单位： 北京市智语学校一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．每选对一个得3分,选错、不选或选出的答案多于一个均得0题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜22.下列各式中,正确的是( )A.16=±4B.±16=4C.327-=-3D.2(4)-=-43．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>bx a x D ．⎩⎨⎧<->b x a x4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40°(B) 先右转50°，后左转40°(C) 先右转50°，后左转130°(D) 先右转50°，后左转50°5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200PB A小刚小军小华(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1C 1 A 1 A B B 1 C D火车站李庄8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10cm 2B ．12c m 2C ．15cm 2D ．17cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上．11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上)18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______. 三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来． 20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩ 21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷503
〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．下列各式不能成立的是（）A．（x2）3=x6B．x2•x3=x5C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy D．x2÷（﹣x）2=﹣1【考点】4C：完全平方公式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式求出即可．【解答】解：A．（x2）3=x6，故此选项正确；B．x2•x3=x 2+3=x5，故此选项正确；C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=x2+y2﹣2xy，故此选项正确；D．x2÷（﹣x）2=1，故此选项错误；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式的应用，熟练掌握其运算是解决问题的关键．2．给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．3．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2+a）（a+2）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣x+y）（y﹣x）D．（x2+y）（x﹣y2）【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式的定义进行解答．【解答】解：A、（2+a）（a+2）=（a+2）2，是完全平方公式，故本选项错误；B、（a+b）（b﹣a）=b2﹣（a）2，符合平方差公式，故本选项正确；C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2，是完全平方公式，故本选项错误；D、（x2+y）（x﹣y2）形式不符合平方差公式，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方差公式，要熟悉平方差公式的形式．4．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2D．以上都有可能【考点】X5：几何概率．【分析】先根据甲和乙给出的图形，先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1是，由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2是，∵＞，∴P1＞P2；故选A．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．5．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A．同位角相等 B．内错角相等C．不能确定三种角的关系D．同旁内角互补【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质定理即可作出判断．【解答】解：A、两条被截直线平行时，同位角相等，故选项错误；B、两条被截直线平行时，内错角相等，故选项错误；C、正确；D、两条被截直线平行时，同旁内角互补，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，注意定理的条件：两直线平行．6．如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个 C．3个 D．4个【考点】E6：函数的图象．【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．【解答】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C．【点评】解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．7．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先过点C作CF∥AB，由AB∥ED，即可得CF∥AB∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，继而求得答案．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．8．已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为（）A．6×106立方毫米B．8×106立方毫米C．2×106立方毫米D．8×105立方毫米【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】正方体的体积=棱长的立方，代入数据，然后根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：正方体的体积为：（2×102）3=8×106立方毫米．故选B．【点评】考查正方体的体积公式和积的乘方的性质，熟记体积公式和积的乘方的性质是解题的关键．9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．10．如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可得到所得图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，展开即可得到答案．【解答】解：由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，只有选项D符合．故选D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共计18分）11．任意翻一下的日历，翻出1月6日是不确定事件，翻出4月31日是确定事件．（填“确定”或“不确定”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意翻一下的日历，翻出1月6日是随机事件，即不确定事件，翻出4月31日是不可能事件，即确定事件，故答案为：不确定；确定．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为18或21．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】本题应分为两种情况8为底或5为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【解答】解：当8为腰，5为底时；8﹣5＜8＜8+5，能构成三角形，此时周长=8+8+5=21；当8为底，5为腰时；8﹣5＜5＜8+5，能构成三角形，此时周长=5+5+8=18；故答案为18或21．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13．若x2+6x+b2是一个完全平方式，则b的值是±3．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出b的值．【解答】解：∵x2+6x+b2是一个完全平方式，∴b=±3，故答案为：±3【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．15．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD 的中点，则MN=8cm．【考点】ID：两点间的距离．【分析】结合图形，得MN=MC+CD+ND，根据线段的中点，得MC=AC，ND=DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN=MC+CD+ND=AC+CD+DB=（AC+DB）+CD=（AB﹣CD）+CD=×（10﹣6）+6=8．故答案为：8．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．16．一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：时间t（s） 1 2 3 4距离s（m） 2 8 18 32 …则写出用t表示s的关系式s=2t2．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据物理知识列出函数表达式s=at2，代入数据计算即可得到关系式．【解答】解：设t表示s的关系式为s=at2，则s=a×12=2，解得a=2，∴s=2t2．故t表示s的关系式为：s=2t2．故答案为：2t2．【点评】本题考查了由实际问题列函数关系式，关键是掌握两个变量的关系．三、解答题（本大题共8个题，共72分．解答题要写出过程．）17．（15分）计算（1）简便计算：（2）计算：2a3b2•（﹣3bc2）3÷（﹣ca2）（3）先化简再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x，其中x=，y=2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）把15、16分别写成（16﹣）与（16+）的形式，利用平方差公式计算．（2）先乘方，再按整式的乘除法法则进行运算．（3）先计算左括号里面的，再算除法．最后代入求值．【解答】解：（1）原式=（16﹣）×（16+）=162﹣（）2=255（2）原式=2a3b2×（﹣27b3c6）÷（﹣ca2）=54a3﹣2b2+3c6﹣1=54ab5c5（3）原式=[（9x2﹣4y2）﹣（5x2+8xy﹣4y2）]÷4x=（4x2﹣8xy）÷4x=x﹣2y当x=，y=2时原式=﹣4=﹣【点评】本题考查了整式的乘方、乘除、加减运算及乘法公式．解题过程中注意运算顺序．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．18．（5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示，．【点评】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质．解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．【考点】X5：几何概率．【分析】（1）根据题意先得出奇数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯一．【解答】解：（1）根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=．（2）答案不唯一．如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（7分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，试问：AB∥CD吗？为什么？解：∵∠1+∠3+∠E=180°180°∠E=90°已知∴∠1+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4已知∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行．【考点】J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．【分析】第一空利用三角形内角和定理即可求解；第二利用已知条件即可；第三空利用等式的性质即可求解；第四空利用已知条件即可；第五孔利用等式的性质即可；第六空利用平行线的判定方法即可求解．【解答】解：∵∠1+∠3+∠E=180°∠E=90°（已知），∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4 （已知），∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD （同旁内角互补两直线平行）．故答案为：180°、90°已知、已知、180°、同旁内角互补两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定及三角形的内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理得到同旁内角互补解决问题．21．（7分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【考点】E6：函数的图象．【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．【点评】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．22．（10分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明△AEC和BCD全等得出∠FAD=∠CBD，根据∠CBD+∠CDB=90°，而∠ADF=∠BDC，因此可得出∠AFD=90°，进而得出结论．那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键，两直角三角形中，EC=CD，AC=BC，两直角边对应相等，因此两三角形全等．【解答】解：BF⊥AE，理由如下：由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，在△AEC和△BDC中EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，∴∠EAC+∠FDA=90°．∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．故可得AE⊥BD且AE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题首先要大致判断出两者的关系，然后通过全等三角形来将相等的角进行适当的转换，从而得出所要得出的角的度数．23．（8分）暑假期间某校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．（2）当学生人数为多少时，两旅行社收费相同？【考点】E3：函数关系式．【分析】（1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样进而求解即可．【解答】解：（1）y甲=240+120x；y乙=240×60%（x+1）；（2）240+120x=240×60%（x+1）解得x=4，所以当有4名学生时，两家都可以．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．（12分）如图1，线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，连接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P．（1）找出图中的所有全等三角形．（2）找出一组相等的线段，并说明理由．（3）如图2，取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（3）根据全等三角形的判定与性质，可得CM=CN，根据等边三角形的判定，可得答案．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE；△BPC≌△AQC；△DPC≌△EQC（2）BD=AE．理由：等边三角形ABC、DCE中，∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．（3）等边三角形．理由：由△BCD≌△ACE，∴∠1=∠2，BD=AE．∵M是AE的中点、N是BD的中点，∴DN=EM，又DC=CE．在△DCN和△ECM中，，∴△DCN≌△ECM（SAS），∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．∴∠NCD+∠DCM=60°，即∠NCM=60°，又∵CM=CN，∴△CMN为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解（1）的关键是全等三角形的判定，解（2）的关键是全等三角形的判定；解（3）的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．，又利用了等边三角形的判定．创作人：百里第三创作日期：2021.04.01。
2020-2021学年京改版七年级下册数学期末练习试题
2020-2021学年北京课改新版七年级下册数学期末练习试题一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．不等式2x＞4的解集是（）A．x＜4B．x＜2C．x＞4D．x＞22．把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝4x﹣3B．y＝4x+3C．x＝D．x＝3．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣4．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a4C．2a2b+3a2b＝5a2b D．2a2﹣3a2＝﹣a5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9C．x2﹣x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）6．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（）A．15B．18C．16D．177．一个锐角和它的余角之比是5：4，那么这个锐角的补角的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．140°8．若关于x的方程3x﹣m＝3+x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≥﹣3D．m≤﹣3二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．若（m﹣4）m＝π0，则m＝．10．已知a m＝36，a n＝4，则a m﹣n＝．11．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为°．12．分解因式m2﹣4的结果为．13．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于．14．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是．15．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．16．如果x2﹣3x＝1，那么2x2﹣6x﹣5的值为．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（12分）计算：（1）2m•mn2；（2）6xy（x﹣2y）．18．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：﹣t≥﹣1．19．（6分）解方程组．20．（12分）把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x2y+6xy﹣9y；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；21．（6分）解不等式组：．22．（6分）先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．23．（5分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．24．（5分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．25．（5分）如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数．26．（5分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．解：∵2x＞4，∴x＞2，故选：D．2．解：4x﹣y＝3，y＝4x﹣3．故选：A．3．解：（﹣）2018×（1.5）2019＝（）2018×（1.5）2018×1.5＝＝．故选：B．4．解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C.2a2b+3a2b＝5a2b，正确；D.2a2﹣3a2＝﹣a2，故本选项不合题意．故选：C．5．解：根据分解因式的定义可知：D选项是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，故选：D．6．解：由题意得，①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故选：D．7．解：设这个角是x，则它的余角是90°﹣x，根据题意得，＝，解得x＝50°，∴这个锐角的补角为180°﹣50°＝130°．故选：C．8．解：∵3x﹣m＝3+x，∴x＝，∵关于x的方程3x﹣m＝3+x的解是负数，∴＜0，解得m＜﹣3．故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：当m﹣4＝1，解得：m＝5，此时（m﹣4）m＝π0＝1，当m﹣4＝﹣1，解得：m＝3，此时（m﹣4）m＝﹣1（不合题意，舍去），当m＝0，此时（m﹣4）m＝π0＝1，综上所述：m的值为：0或5．故答案为：0或5．10．解：∵a m＝36，a n＝4，∴a m﹣n＝a m÷a n＝36÷4＝9，故答案为：9．11．解：∵一个角的等于另一个角的，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，∵两个角的两边两两互相平行，∴x+x＝180，解得：x＝72，即较小角的度数是72°，故选：72．12．解：m2﹣4＝（m+2)(m﹣2)．故答案为：（m+2)(m﹣2)．13．解：因为x﹣y＝6，xy＝7，所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50，故答案为：50．14．解：依题意得：．故答案为：．15．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．16．解：∵x2﹣3x＝1，∴2x2﹣6x﹣5＝2（x2﹣3x）﹣5＝2﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共10小题，满分68分）17．解：（1）原式＝2m2n2；（2）原式＝6xy•x﹣6xy•2y＝6x2y﹣12xy2．18．解：去分母，得：2t﹣8﹣5t≥﹣5，移项、合并同类项，得：﹣3t≥3，系数化为1，得：t≤﹣1，表示在数轴上如下．19．解：，①×2﹣②得：3y＝15，解得：y＝5，把y＝5代入①得：x＝，则方程组的解为．20．解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）．21．解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞1，不等式组的解集为：1＜x≤2．22．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．23．解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．24．解：（1）∵x+y＝8；∴（x+y）2＝82；x2+2xy+y2＝64；又∵x2+y2＝40；∴2xy＝64﹣（x2+y2），∴2xy＝64﹣40＝24，xy＝12．（2）①∵（4﹣x）+x＝4，∴[（4﹣x）+x]2＝42[（4﹣x）+x]2＝（4﹣x）2+2（4﹣x）x+x2＝16；又∵（4﹣x）x＝5，∴（4﹣x）2+x2＝16﹣2（4﹣x）x＝16﹣2×5＝6．②由（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1，∴[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2＝（4﹣x）2﹣2（4﹣x）（5﹣x）+（5﹣x）2＝（﹣1）2；又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝1+2（4﹣x）（5﹣x）＝1+2×8＝17．（3）由题意可得，AC+BC＝6，AC2+BC2＝18；∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36；∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18，AC•BC＝9；图中阴影部分面积为直角三角形面积，∵BC＝CF∴．25．解：过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°．26．解：，解不等式①得x＞﹣1；解不等式②得x≤2；∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．。
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初一下学期数学期末复习一、选择1．下列运算中正确的是A. 1243a a a =⋅ B. ()2422b a ba = C. ()743a a = D. 6321553x x x =⋅2 若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 3．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程mx+y=3的解，m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－14．如右图所示，下列条件中，不能判断l 1∥l 2的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°5．为了解我市中学生中15岁女生的身高状况，随机抽商了10个学校的200名15岁女生的身高，则下列表述正确的是（ ）A ．总体指我市全体15岁的女中学生B ．个体是10个学校的女生C ．个体是200名女生的身高D ．抽查的200名女生的身高是总体的一个样本6．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个7、在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧<-≥4x ,2x 的解集，正确的是（ ）. 8、若31=+x x ，则221xx +的值为（ ） A 、9 B 、7 C 、11 D 、6 9、若229y mxy x +-是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A 、8B 、6C 、±8D 、±610若53=x，43=y,则yx -23等于( )A.254； B.6 ； C.21； D.20. 11、已知2=+b a ，3-=ab ，则22b ab a +-的值为（ ）A 、11B 、12C 、13D 、1412、下列各式中正确的是（ ）A 、（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 B 、（5x －1）（1－5x ）＝25x 2－1 C 、（－3x ＋2）2＝4－12x ＋9x 2D 、（x －3）（x －9）＝x 2－2713、如果 中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ）Ａ、1 Ｂ、－１ Ｃ、2 Ｄ、－214、因式分解x 2+2xy+y 2-4的结果是（ ） A ．（x+y+2）（x+y-2） B ．（x+y+4）（x+y-1） C ．（x+y-4）（x+y+1） D ．不能分解15、满足0106222=+-++n m n m 的是（ ）（A ）3,1==n m （B ）3,1-==n m （C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m16、c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形二、填空1、_______+49x 2+y 2=(_______－y)2．2、若)4)(2(2-+=++x x q px x ，则p = ，q = 。
3、分解因式：2x 2－18=______________． 4、已知⎩⎨⎧=+=+2ay bx ,5by ax 的解是⎩⎨⎧==.3y ,4x 则a= ，b= .5、如图，一个三角板放在一块两边平行的木板上。
若︒=∠301，︒=∠432， 则=∠3 。
6、用“※”定义新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ※b a 2b 2+=. 例如 3※2243242=+⨯=，那么)5(-※2＝ ；当m 为有理数时，m ※（m ※2）＝ .7、 如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第5个图形中，互不重叠的三角形共有 个；在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。
三、计算1、分解因式（1）(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1 （2）xy y x xy ++++)1)(1)(1(2、解下列方程组:3、.解不等式组，并在数轴表示:2525,4315.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 236,145 2.x x x x -<-⎧⎨-≤-⎩4、计算()()()2020*********.2510-⎛⎫--+-⨯- ⎪⎝⎭5、化简求值：(x －y) 2+(x+y)(x －y)，其中x=3，y=－1． 四、几何证明1、填写理由如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C ，可推得AB ∥CD 。
理由如下：∵∠1 =∠2（已知），且∠1 =∠4（ ） ∴∠2 =∠4（等量代换）∴CE ∥BF （ ） ∴∠C=∠3（ ） 又∵∠B =∠C （已知） ∴∠3 =∠B （等量代换）∴AB ∥CD （ ） 2、已知：如图，AD ∥BC ，21∠=∠。
求证：︒=∠+∠18043。
3、已知：如图，AD ∥BE ，∠1=∠2．求证：∠A=∠E ． 五、解答题1、某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动。
随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：频数分布表分数段 频数百分比20%F EDCBA2143根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中a 、b 的数值：=a __________，=b __________；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数。
2、北京举办2008年夏季奥运会以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计。
A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解。
图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。
请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全年级共1000名学生，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数。
3、某公司为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作。
经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40%；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍。
已知某公司现有员工50人，设抽调x 人到新生产线上工作。
（1）若分工前员工每月的人均产值为a 元，则分工后留在原生产线上工作的员工每月人均产值是 元，每月的总产值是 元；到新生产线上工作8060 30%20的员工每月人均产值是元，每月的总产值是 元。
（2）分工后若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值，而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半。
则抽调的人数应该在什么范围？4、班委会决定，选购圆珠笔、钢笔共22支，送给山区学校的同学。
已知圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。
（1）若购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？ （2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。
5、某景点的门票价格规定如下表: 我校准备利用假期去游览该景点，已知初二(1)、(2)两个班共104人，,其中(1)班人数较少,不到50人，(2)班人数较多，有50多人。
经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，问两班各有多少名学生? 你认为还有没有好的方法去节省门票的费用？若有，请按照你的方法计算一下能省多少钱? 探究：1、阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、购票人数 1-50人51-100人100人以上 每人门票价13元 11元 9元CA 至1A 、1B 、1C ，使得AB B A 21=，BC C B 21=，CA A C 21=，顺次连接1A 、1B 、1C ，得到△111C B A ，记其面积为1S ，求1S 的值。
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接C A 1、A B 1、B C 1，因为AB B A 21=，BC C B 21=，CA A C 21=，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以CA B BC A S S 11△△= a S S ABC AB C 221===△△，由此继续推理，从而解决了这个问题。
（1）直接写出=1S __________（用含字母a 的式子表示）。
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积。
（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求APE S △与BPF S △的比值。