初二数学-尺规作图复习练习题

初二数学

尺规作图

1.用直尺作图的几何语言：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；

②连结两点××；或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；

2.用圆规作图的几何语言：

①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；

④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.

题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a .

作法：

（1）作射线AP；

（2）在射线AP上截取AB=a .

则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.

作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，

两弧相交于P，Q；

（２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）

题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

（3）作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。

（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

作法：

（1）作线段AB = c；

（2）以A为圆心b为半径作弧，

以B为圆心a为半径作弧与

前弧相交于C；

（3）连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目六：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，n, ∠α.

求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.

作法：

（1）作∠A=∠α；

（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；

（3）连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目七：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠α，∠β，线段m .

求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法：

（1）作线段AB=m；

（2）在AB的同旁

作∠A=∠α，作∠B=∠β，

∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

【基础训练】

1、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋

2CD.

2、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A-∠B.

3、如图作△ABC ，使得BC=a 、AC=b 、AB=c

4、如图，画一个等腰△ABC ，使得底边BC=a ，它的高AD=h

5、如图，已知∠AOB 及M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且到M 、N 的两点也距离相等。

6.己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形

已知一个三角形的两条边分别为a ，b ，这两条边夹角为∠a ，求作这个三角形

c b a

O A N M

7.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形

巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β夹边为a 求作这个三角形。

8、己知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形

已知三角形的两角分别为∠a ∠β，∠a的对边为∠a,求作这个三角形

9.己知一直角边和斜边求作三角形

己知一个直角三角形的一条直角边为a，斜边长为c，求作这个三角形。