人教版八年级数学上册：尺规作图(习题及答案)

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八年级数学上册4 尺规作图4

13。

4.1作一条线段等于已知线段一。

选择题1．下列属于尺规作图的是( ）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a答案：D解答：根据尺规作图的定义可得:在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图,故选：D．分析：根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．2.用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行线；②可以画出一个角的平分线；③可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是( ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案：D解答：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行,正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；(3）可让直角顶点放在圆上,先得到直径,进而找到直径的中点就是圆心,正确．故选：D．分析:根据基本作图的方法，逐项分析,从而得出正确个数．3．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行答案：D解答：A．直线没有长度,故A选项错误；B．射线没有长度，故B选项错误;C．三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线,故选项错误；D．正确．故选：D．分析：根据基本作图的方法，逐项分析,从而得出正确的结论．4．下列作图语句错误的是（）A．过直线外的一点画已知直线的平行线B．过直线上的一点画已知直线的垂线C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线D．过直线外一点画此直线的两条斜线,一条垂线答案：C解答：A．过直线外的一点画已知直线的平行线，此说法正确，故本选项错误；B．过直线上的一点画已知直线的垂线，此说法正确，故本选项错误；C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线，此说法不正确，故本选项正确；D．过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线，此说法正确，故本选项错误；故选C．分析：根据平行线的作法。

人教版八年级上册数学期末复习6专题六作图专题

则H即为工厂位置．
四、网格作图
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)， B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到
△A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2的坐标．
解：如图，作出AB和BC的中垂线，相交于点P，则点P是所求的到三村距离相等的点
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°. (1)用尺规作出AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F. (2)若BF＝3，求CF的长度．
解：(1)如图所示：
(2)连接AF.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°
∴∠B＝∠C＝
1 2
(180°－120°)＝30°
又由(1)知BF＝AF
∴∠FAB＝∠B＝30°
∴∠FAC＝120°－30°＝90°
∴CF＝2AF＝2BF＝2×3＝6
12. 如图，已知甲村和乙村靠近公路a，b，为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
(1)到两村的距离相等； (2)到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
解：如图
15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为 A(2，3)，B(3，1)，C(－2，－2)．
(1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′(A，B，C 的对称点分别是A′，B′，C′)，并直接写出A′，B′，C′的坐标．
(2)求△A′B′C′的面积．
解：(1)如图所示，点A′(－2，3)， B′(－3，1)，C′(2，－2)；
解：设a、b相交于点O.甲村为点E，乙村为点D.

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一(含答案) (22)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一（含答案)用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是( ) ．A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边【答案】B【解析】【分析】能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定．【详解】解：A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项正确；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以C选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．12．下列语句中正确的是（）A．两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等B．三个内角对应相等的两个三角形全等C．两个等腰直角三角形全等，那么它们的斜边相等D．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL以及性质定理可得出正确结论．【详解】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；B、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；C、全等三角形的对应边相等，故本选项正确；D、两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13．如图，AD BC =，AC BD =，则下列结论中，不正确的是（）A ．OA OB =B ．AOBCD ∠=∠+∠ C ．CO DO =D ．C D ∠=∠【答案】B【解析】【分析】根据SSS 推出△ACB ≌△BDA ，根据全等三角形的性质得出∠C ＝∠D ，∠CBA ＝∠DAB ，再逐个判断即可．【详解】证明：∵在△ACB 和△BDA 中BC AD AC BD AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△BDA ，（SSS ）∴∠C ＝∠D ，∠CBA ＝∠DAB ，∴OA ＝OB ，∵AD ＝BC ，∴OC ＝OD ，∵∠AOB ＝∠C +∠CAO ，根据已知和全等不能推出∠CAO ＝∠D ，∴选项A 、C 、D 都正确，只有选项B 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．14．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（）A ．AB ＝6，BC ＝3，AC ＝9B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝30° C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有D 能画出三角形．【详解】解：A.∵AB +BC ＝6+3＝9＝AC ，∴不能画出△ABC ；B.已知AB 、BC 和BC 的对角，不能画出△ABC ；C.已知一个角和一条边，不能画出△ABC ；D.已知两角和夹边，能画出△ABC ；故选：D ．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系和三角形全等判定的应用，熟练掌握三角形的全等判定是解题关键．15．如图，已知线段AE 与BD 交于点C ，且BC EC =，添加下列条件，不能判定ABC DEC ∆∆≌的是（）A ．B E ∠=∠ B ．AC DC =C ．AD ∠=∠ D ．AB DE =【答案】D【解析】【分析】欲使ABC DEC ≌△△，已知BC EC =，又有对顶角相等=ACB DCE ∠∠，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，对选项逐一证明即可．【详解】解：A 选项：B E ∠=∠∵在ABC 和DEC 中=B E BC ECACB DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∵ABC DEC ≌△△（ASA ），故A 选项能判定ABC DEC ≌△△；B 选项： AC DC =∵在ABC 和DEC 中=BC EC ACB DCE AC DC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∵ABC DEC ≌△△（SAS ），故B 选项能判定ABC DEC ≌△△；C 选项：AD ∠=∠∵在ABC 和DEC 中=A D ACB DCE BC EC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∵ABC DEC ≌△△（AAS ），故C 选项能判定ABC DEC ≌△△；D 选项：AB DE =相等的角不是两组边的夹角，故不能判定ABC DEC ≌△△.故选：D.【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．解题的关键是明确已有条件，注意隐含条件，同时注意SSA 和AAA 不能证明全等．16．下列各组条件中，能判定ABC DEF △≌△的是（）．A ．A D ∠=∠，B E ∠=∠，C F ∠=∠ B ．AD ∠=∠，C F ∠=∠，AC EF =C ．AB DE =，BC EF =，AD ∠=∠ D ．AB DE =，BC EF =，90C F ∠=∠=︒【答案】D【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可．【详解】A 、三角对应相等不一定能判定两个三角形全等，此项不符题意B、,AC DF、,BC EF，即=，由此可知边的对应关系为,∠∠=∠A C FD∠=不是对应边，则不能判定两个三角形全等，此项不符题意AC EFC、,==，两组相等对应边的夹角为,B E∠∠，则不能判定两AB DE BC EF个三角形全等，此项不符题意D、根据直角三角形的判定定理()HL可判定两个三角形全等，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记并灵活运用判定定理是解题关键．17．下列命题是真命题的是（）A．有两条边对应相等的两个三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据题意举出反例得出A选项不对；同样根据举出的图形，结合已知得出B 也不对；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据三角对应相等不能推出两三角形全等，即可判断C；根据已知和等边三角形性质可以推出三边对应相等，根据SSS即可推出两三角形全等．【详解】解：A、假如这两边是两腰，则不能推出第三个条件相等，如图AB=AC，DE=DF ，AB=DE ，AC=DF ，但两三角形不全等，故本选项错误；B 、如上图，两腰AB=DE=AC=DF ，但两三角形不全等，故本选项错误；C 、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据AAA 不能推出两三角形全等，故本选项错误；D 、∵△ABC 和△DEF 中，AB=BC=AC ，DE=DF=EF ，AB=DE ， ∴AC=DF ，BC=EF ，∴根据SSS 可以推出△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．18．如图，CD AB ⊥于,D BE AC ⊥于,E BE 与CD 交于,O OB OC =，则图中全等三角形共有（）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的性质以及判定定理求出图中所有的全等三角形即可．【详解】∵CD AB ⊥，BE AC ⊥∴90CDB BEC ==︒∠∠在△BOD 和△COE 中90OB OC BOD COECDB BEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩∴BOD COE △≌△∴OD OE =，B C ∠=∠，BD CE =∵,BE OB OE CD OC OD =+=+∴BE CD =在△ABE 和△ACD 中ADC AEB CD BEB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE ACD △≌△∴AD AE =在△AOD 和△AOE 中AD AE ADO AEO OD OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOD AOE △≌△∴DAO EAO ∠=∠∵,AB AD DB AC AE EC =+=+∴AB AC =在△ABO 和△ACO 中AB AC DAO EAO AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABO ACO △≌△故存在4对全等三角形故答案为：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．19．如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达C D 、两地，若C 与B 的距离为a 千米，则D 与B 的距离为（）A ．a 千米B ．12a 千米C ．2a 千米D ．无法确定【答案】A【解析】【分析】先由条件证明ABC ABD ∆∆≌，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：由题意得：AC=AD ，90BAC BAD ∠=∠=︒，=CB a∴在ABC ∆和ABD ∆中AC AD BAC BAD AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC ABD SAS ∆∆≌ ∴CB DB a ==∴D 与B 的距离为a 千米故选：A ．【点睛】本题全等三角形的应用，读懂图信息，将文字语言转化为几何语言是解题关键．20．下列命题中是真命题的是（）A ．实数包括正实数与负实数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．两边及其一边对角对应相等的两个三角形全等D ．若a b =，则22a b =【答案】D【解析】【分析】根据实数的定义判断A ；根据数轴上的点与实数的关系判断B ；根据全等三角形的判定判断C ；根据对顶角的性质判断D ．【详解】解：A、实数包括正实数、零和负实数，原选项是假命题；B、数轴上的点与实数一一对应，原选项是假命题；C、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原选项是假命题；D、若a b=，则22=，是真命题．a b故选：D．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。

2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版) 与尺规作图有关的计算和证明的综合应用(原卷版)

与尺规作图有关的计算和证明的综合应用垂直平分线作图步骤：1. 分别以点 A 、B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C 、D 两点； 2. 作直线 CD ，CD 为所求直线垂直平分线的性质：【典例1】（2021秋•邓州市期末）在△AMN 中，∠MAN ＞90°，AM 的垂直平分线交MN 于B ，交AM 于E ，AN 的垂直平分线交MN 于C ，交AN 于F ．（1）若AM ＝AN ，∠MAN ＝120°，则△ABC 的形状是；（2）去掉（1）中的“∠MAN ＝120°”的条件，其他不变，判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）当∠M 与∠N 满足怎样的数量关系时，△ABC 是等腰三角形？直接写出所有可能的情况．【变式1-1】（秋•密云区期末）已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB 长为半径作弧交直线l于C、D两点．分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接AE．（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；（2）证明：l垂直平分AE．【变式1-2】（2020•建湖县模拟）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（）A．25°B．50°C．60°D．90°【变式1-3】（2021春•龙泉驿区期末）如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为（）A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm【变式1-4】（2022春•郓城县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（3）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【变式1-5】（2021秋•思南县校级月考）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，CB边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为16cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．1.（2021春•和平区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则∠ACD的大小为（）A．60°B．75°C．65°D．70°2．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（）A．52°B．55°C．56°D．60°3．（2021•长春一模）如图，∠AOB＝30°．按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠AOG＝60°B．OF垂直平分CGC．OG＝CG D．OC＝2FG4．（2020秋•鄞州区期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．（2021春•叶县期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．6．（2021秋•洪江市期末）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l 与m分别交边AB于点D和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．7．（2021秋•兴山县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．。

数学八年级上尺规作图练习题

图1 图2 1 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）2 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS3 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④图3 图44 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④第1页5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ图5 图7 图86 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条7 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：②分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．图9 图1010 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、B C于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．第2页11 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为．图11 图1212 如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积存在（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．．13 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：②分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= ．图13 图14 14 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．15 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．第3页图15 图1616 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．17 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．18 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．/paper/34276/答案1 B 解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．2 C 解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选：C．3 B 解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，4 C 解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，∴BD垂直平分AC，故此小题正确；②在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴AC平分∠BAD，故此小题正确；③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；④∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．5 C 解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．6 B 解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．7 D 解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）8 D 解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．9 105°解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠AC D=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，10 50 解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，11 30°解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=120°，∴∠CAB=60°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=30°．12 作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．解：作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．13 8 解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．14 解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．15 解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．16 （1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．17 解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2，连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠BOC=50°，又∵∠B=40°，∴∠BOC+∠B=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．18 解：（1）如图：（2）AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB与⊙O相切．。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九(含答案) (28)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九（含答案)尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知：∠AOB，求作：∠P，使得∠P=∠AOB．【答案】见解析【解析】【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠P=∠AOB．【详解】如图，∠P为所作．【点睛】本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．72．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA ′、BB ′有何数量关系，为什么？【答案】AA ′=BB ′见解析．【解析】【分析】O 是AB 、A ′B ′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS 得出两个全等三角形，得出AA ′、BB ′的关系．【详解】数量关系：AA ′=BB ′；理由如下：∵O 是AB ′、A ′B 的中点，∴OA=OB ′，OA ′=OB ，在△A ′OA 与△BOB ′中，0OA B A OA B OB OA OB '=⎧⎪''∠=∠⎨⎪'=⎩，∴△A′OA≌△BOB′（SAS），∴AA′=BB′．【点睛】本题考查了全等三角形的应用,用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．73．如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？【答案】（1）证明见解析；（2）OE=OF=OC=0.5EF=2.5．【解析】【分析】（1）利用角平分线加平行线得等腰三角形即可解题；（2）利用角平分线证明∠ECF=90°，勾股定理即可求出斜边的长.【详解】解：（1）如下图,∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可得OF=OC，∴OE=OF；（2）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4=∠5，∴∠ECF=90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得5=．∴OE=OF=OC=12EF=2.5．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线加平行线证明等腰三角形的一般方法是解题关键.74．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【答案】见解析.【分析】根据平行线性质得到∠A=∠DEC ，∠C=∠AFB ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AB ∥ED ，CD ∥BF ，∴∠A ＝∠DEC ，∠C ＝∠AFB ，∵AE ＝CF ，∴AE+EF ＝CF+EF ，即AF ＝CE ，在△ABF 与△EDC 中 ∠A ＝∠DEC ，AF=EC,∠C ＝∠AFB ，∴△ABF ≌△EDC ，（ASA ），∴AB ＝ED ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．75．已知，AC CE ⊥，AC CE =，090ABC EDC ∠=∠=，证明：BD AB ED =+.【答案】见解析【解析】利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，可得AB=CD ，BC=DE ，根据线段的和可得结论．【详解】证明：∵AC CE ⊥，∴90ACE ∠=，∴90ACB DCE ∠+∠=.又∵90ABC ∠=，∴90ACB A ∠+∠=，∴A DCE ∠=∠.在ABC ∆和CDE ∆中ABC EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ ()ABC CDE AAS ∆≅∆，∴,AB CD BC DE ==.又∵BD BC CD =+，∴BD DE AB =+.【点睛】考查了三角形全等的性质和判定，证明两个三角形全等的方法，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS 、HL ，在证明直角三角形全等时常利用同角的余角相等来得到两个锐角相等．76．如图，在△ABC 外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ．连结DC 、BE 交于F 点．（1）求证：△DAC ≌△BAE ；（2）求证：DC ⊥BE ；（3）求证：∠DFA=∠EFA ．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)由题意可得AD=AB ，AC=AE ，由∠DAB=∠CAE=90°，可得到∠DAC=∠BAE ，从而可证△DAC ≌△BAE ；(2)由(1)可得∠ACD=∠AEB ，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论；(3)作AM ⊥DC 于M ，AN ⊥BE 于N ，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论．【详解】证明：(1)∵DAB CAE ∠=∠ 90= ，∵DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，又∵AD AB =，AC=AE ，∵△DAC ≌△BAE ；（2）∵△DAC ≌△BAE ，∵∠ACD=∠AEB ，∵90AEB AOE ∠+∠= ，AOE FOC ∠=∠，∵90FOC ACD ∠+∠=，∵90NFC ∠=，∵DC BE ⊥；(3)作AM DC ⊥于M ，AN BE ⊥于N ，∵DAC ∆∵BAE ∆∵DAC BAE S S ∆∆=，DC BE =， ∵1122DC AM BE AN ⋅=⋅， ∵AM AN =，∵FA是DFE∠的平分线，∠=∠.即DFA EFA故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握判定和性质是解决本题的关键．77．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：∠ACB=∠F．【答案】见解析.【解析】【分析】先证明BC=EF，再根据SAS证明△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性质得到∠ACB=∠F.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．在△ABC与△DEF中AB DE ABC DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠ACB =∠F ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.78．如图，在等腰Rt △ABC 中，角ACB ＝90°，P 是线段BC 上一动点（与点B ，C 不重合）连接AP ，延长BC 至点Q ，使 CQ ＝CP ，过点Q 作QH ⊥AP 于点H ，交AB 于点M ．(1)∠APC ＝α，求∠AMQ 的大小（用含α的式子表示）；(2)在（1）的条件下，过点M 作ME ⊥QB 于点E ，试证明 PC 与 ME 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）∠AMQ ＝45°+α；（2）PC ＝ME ；【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°-α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由AAS证明△APC≌△QME，得出PC=ME，【详解】（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°-α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°-∠AHM-∠PAB=45°+α；（2）结论：PC=ME．理由：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ ，∴AP=AQ=QM ，在△APC 和△QME 中，MQE PAC ACP QEM AP QM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△APC ≌△QME （AAS ），∴PC=ME ，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．79．如图，AE ⊥DB ，CF ⊥DB ，垂足分别是点E ，F ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，求证：∠A ＝∠C ．【答案】详见解析.【解析】【分析】欲证明∠A=∠C ，只要证明△AEB ≌△CFD 即可．【详解】证明∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵DE=BF ，∴DF=BE ，在△AEB 和△CFD 中，DF BE AEB CFD AE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， △AEB ≌△CFD （SAS ），∴∠A=∠C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.80．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在BC 上，连接BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．（1）求证：AD=BE ；（2）判断AF 和BE 的位置关系并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）结论：AF ⊥BE ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ACD ≌△BCE 即可解决问题．（2）结论：AF ⊥BE ，利用全等三角形的性质，根据“8字型”证明∠BFD=∠ACD=90°即可．【详解】（1）证明：∵△CDE ，△ACB 都是等腰直角三角形，∴CE=CD ，CB=CA ，∠ACD=∠BCE=90°，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ．（2）解：结论：AF ⊥BE ．理由：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD=CBE ，∵∠CDA=∠BDF ，∴∠BFD=∠ACD=90°，∴AF ⊥BE ．【点睛】考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.。

2020届人教版中考数学一轮复习-第17讲尺规作图(有答案)

第十七节尺规作图【知识点梳理】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【课堂练习】一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．2．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．3．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．二．填空题（共5小题）9．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．10．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF 是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【考点】N2：作图—基本作图；D5：坐标与图形性质；J5：点到直线的距离．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．13．图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．三．解答题（共8小题）14．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．16．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．17．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．18．在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（3）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】N3：作图—复杂作图；MD：切线的判定．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．19．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．20．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．21．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．。

八年级数学尺规作图综合检测(人教版)(含答案)

尺规作图综合检测（人教版）一、单选题(共9道，每道11分)1.如图所示，过点P作直线a的平行线b的作法的依据是( )A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：尺规作图2.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是( )A.射线OE是∠AOB的平分线B.∠COD是等腰三角形C.C，D两点关于OE所在直线对称D.O，E两点关于CD所在直线对称答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：尺规作图3.如图，已知∠ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD．则有( )A.∠ADC与∠BAD相等B.∠ADC与∠BAD互补C.∠ADC与∠ABC互补D.∠ADC与∠ABC互余答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形全等4.已知Rt∠ABC中，∠B=90°，根据要求作图，①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．则下列几组全等：①∠AHF∠∠AHE；②∠AHF∠∠DHE；③∠AEH∠∠DEH．其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形全等5.已知三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有( )种情况．A.1B.2C.3D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理6.已知：在Rt∠ABC中，∠C=90°，∠A=40°，BD平分∠ABC交AC于点D，在AB边上取一点E，使BE=BC，连接ED．则∠BDE的度数为( )A.50°B.55°C.60°D.65°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形全等7.在∠ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∠AD交CA的延长线于点F，则AF和AB的数量关系是( )A.AF=2ABB.AF=ABC. D.无法确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：尺规作图8.在∠ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∠BC交AB于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是( )A. B.C. D.以上都不对答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：尺规作图9.已知：在∠ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E作ED∠AC交BC于D，过D作DF∠CE 交AB于F，则∠EDF和∠BDF的数量关系是( )A. B.C. D.以上都不对答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：尺规作图。

第十二章全等三角形——尺规作图专题训练(二) 人教版八年级数学上册

第十二章全等三角形——尺规作图专题训练（二）1．如图画一个等腰△ABC，使底边长BC＝a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹）．2．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）3．作图．（1）已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．（2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，请作出飞机场的位置．4．已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC＝∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）问：（1）PC与OB一定平行吗？答：（2）简要说明理由：5．在如图所示的方格纸中，已知线段A日的端点A、B都在格点上，不用量角器与三角尺，仅用直尺，在方格纸中完成以下各题：（1）过点B画线段BC，使BC⊥AB，BC＝2AB；（2）过点C画线段CD，使CD∥BA，CD＝BA；（3）连接AD，你将得到一个形．6．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）7．请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）8．a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．9．已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM和ON的距离相等，且PA＝a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）10．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求画图．（1）△ABC的角平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．11．已知∠ABC，求作∠A′B′C′，使∠A′B′C′＝∠ABC．（要求保留痕迹，不写作法）12．如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）13．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B 区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．14．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB＝∠α，∠CBA＝∠β．（不写作法，保留作图痕迹）15．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN．（2）计算△ABC的面积．。

尺规作图(人教版)(含答案)

尺规作图（人教版）试卷简介:本套试卷集中测试学生的几何作图能力和数学语言的精准表达。

尺规作图和规范的几何用语是学生做几何证明题需要具备的基本能力，本套试卷可以检测同学们这一块的问题,通过不断发现问题，寻找资源解决问题，提升自己的数学水平。

一、单选题(共10道，每道10分)1.尺规作图是指( )A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.用量角器和无刻度的直尺作图答案：C解题思路：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．“尺”指没有刻度的直尺、“规”指圆规，故选C．试题难度：三颗星知识点：尺规作图的定义2.下列关于作图的语句中正确的是( )A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A,B,C三点,过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行答案：D解题思路：做这类题要结合定义、定理来思考：（1）A选项：直线没有端点，向两端无限延伸，故无法度量，A错误，（2）B选项：射线有一个端点，向一端无限延伸，也无法度量，B错误；（3）C选项：两点确定一条直线，但是不能保证第3点也落在直线上，C错误；（4）D选项，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，而且利用尺规作图可以实现．具体实现方法，同学们可以自己尝试，在尝试的基础上去学习“2013~2014八年级上册数学拔高课人教版→→初中数学全等三角形拔高课→→第1讲尺规作图→→第7题”．故选D试题难度：三颗星知识点：尺规作图——几何语言的规范使用3.下列作图语句中,不准确的是( )A.过点A,B作直线ABB.以O为圆心作弧C.在射线AM上截取AB=aD.延长线段AB到D,使DB=AB答案：B解题思路：尺规作图是指利用没有刻度的直尺和圆规作图，几何作图重在操作的准确性和几何用语的规范性。

需注意两点：①直尺必须没有刻度，所以只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。

尺规作图(画草图计算一)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：三角形的内角和等于______；直角三角形两锐角______；三角形的外角定理：三角形的一个外角等于__________________________．问题2：看到平行想什么？问题3：看到垂直想什么？问题4：看到三角形的外角想什么？问题5：看到三角形的内角想什么？以下是问题及答案，请对比参考:问题1：三角形的内角和等于；直角三角形两锐角；三角形的外角定理：三角形的一个外角等于．答：180°；互余；和它不相邻的两个内角的和．问题2：看到平行想什么？答：同位角、内错角、同旁内角．问题3：看到垂直想什么？答：直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等．问题4：看到三角形的外角想什么？答：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．问题5：看到三角形的内角想什么？答：三角形的内角和等于180°，直角三角形两锐角互余．尺规作图（画草图计算一）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.在△ABC中，AD是△ABC的中线，若AB=2，AD=3，CD=4，请根据题意画出草图，并计算△ABD的周长为( )A.7B.9C.10D.11答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图求线段长2.在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，若∠CBD=37°，请根据题意画出草图，并计算∠A=( )A.37°B.43°C.53°D.74°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图求角度3.在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，若∠AED=70°，请根据题意画出草图，并计算∠EDB=( )A.35°B.55°C.45°D.70°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图求角度4.在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若∠A=50°，∠C=60°，请根据题意画出草图，并计算∠BDE=( )A.50°B.35°C.60°D.55°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图计算角度5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，若∠EDB=65°，请根据题意画出草图，并计算∠A=( )A.60°B.50°C.40°D.65°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图计算角度6.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，请根据题意画出草图，并计算EF=( )A.1B.2C.3D.5答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图求线段长7.在△ABC中，∠B=60°，P为BC边上一点，D为AC边上一点，且∠BAP=∠DPC，请根据题意画出草图，并计算∠APD=( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图计算角度。

第12章重点突破训练：尺规作图及应用-2021年初中数学八年级上册同步讲练(教师版含解析)

第12章重点突破训练：尺规作图及应用典例体系考点1：基本尺规作图典例：(2020·北京初三二模)下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线“的尺规作图过程．已知：如图，直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使直线//PQ直线l．作法：如图，①在直线l上任取一点A，作射线AP；②以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以,B C为圆心，大于12BC长为半径作弧，在AC 的右侧两弧交于点Q ；④作直线PQ ；所以直线PQ 就是所求作的直线．根据上述作图过程，回答问题：(1)用直尺和圆规，补全图中的图形；(2)完成下面的证明：证明：由作图可知PQ 平分CPB ∠，12CPQ BPQ CPB ∴∠=∠=∠．又PA PB =，PAB PBA ∴∠=∠．(_______________________________)(填依据1)．CPB PAB PBA ∠=∠+∠，12PAB PBA CPB ∴∠=∠=∠．CPQ PAB ∴∠=∠，∴直线//PQ 直线l ．(______________________)(填依据2)．【答案】(1)作图见解析；(2)等边对等角；同位角相等，两直线平行【解析】解：(1)根据题中画图过程可得：如图，PQ 即为所作图形；(2)由作图可知PQ 平分CPB ∠，12CPQ BPQ CPB ∴∠=∠=∠．又PA PB =，PAB PBA ∴∠=∠．(等边对等角)．CPB PAB PBA ∠=∠+∠，12PAB PBA CPB ∴∠=∠=∠．CPQ PAB ∴∠=∠，∴直线//PQ 直线l ．(同位角相等，两直线平行)．方法或规律点拨本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，平行线的判定，解题的关键是根据题意作图，然后再进行推理论证.巩固练习1．(2020·陕西省初一月考)已知点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规过点C 作CN ∥OA ，作图痕迹如图所示.下列对弧FG 的描述，正确的是()A ．以点C 为圆心，OD 的长为半径的弧B ．以点C 为圆心，OM 的长为半径的弧C ．以点E 为圆心，DM 的长为半径的弧D ．以点E 为圆心，CE 的长为半径的弧【答案】C【解析】根据题意，所作出的是∠BCN =∠AOB ，根据作一个角等于已知角的作法，弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧．故选C ．2．(2020·山东省初一期中)如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用直尺和圆规作∠BCN ＝∠AOC ，这个尺规作图的依据是()A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA【答案】B【解析】解：连接NE，根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM∴△CEN≌△ODM(SSS)，∴∠ECN＝∠DOM即∠BCN＝∠AOC故选：B．3．(2020·辽宁省初三二模)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④作一条线段的垂直平分线，则对应作法错误的是()A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确；④作一条线段的垂直平分线，两弧缺少另一个交点，作法错误；故选：D．4．(2020·河北省初三一模)下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是() A．作一个角等于已知角B．作一个角的平分线C．作一条线段的垂直平分线D．过直线外一点P作已知直线的垂线【答案】C【解析】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．5．(2020·河北省初三一模)下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是()①②③A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A【解析】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．6．(2020·内蒙古自治区中考真题)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形角平分线交点的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由基本作图得到B选项作了两个角的角平分线，而三角形三条角平分线交于一点，从而可用直尺成功找到三角形内心．故选：B．7．(2020·河北省初三二模)图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：(1)弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；(2)弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；(3)弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；(4)弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为()A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】解：(1)弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；(2)弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；(3)弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；(4)弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．8．(2019·河北省金华中学初二期中)如图是作ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是()A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【答案】C的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,【解析】解：观察ABC故已知条件为：两角及夹边，故选C.9．(2020·北京垂杨柳中学初一期末)下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠O，求作：一个角，使它等于∠O.作法：如图：①在∠O的两边上分别任取一点A，B；②以点A为圆心，OA为半径画弧；以点B为圆心，OB为半径画弧；两弧交于点C；③连结AC,BC，所以∠C即为所求作的角.请根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下列证明．证明：连结AB，∵OA=AC，OB=，，△()(填推理依据)．∴OAB≌CAB∴∠C=∠O．【答案】(1)见解析；(2)BC，AB=AB，边边边【解析】解：(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)BC ，AB=AB ，边边边考点2：以尺规作图为条件的几何问题典例：(2020·广东省初三其他)如图，已知锐角ABC ∆，AB BC >．(1)尺规作图：求作ABC ∆的角平分线BD ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)点E 在AB 边上且BC BE =，请连接DE ，求证：BED C ∠=∠．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)作图如图所示，(2)证明：∵BD 平分ABC ∠，∴EBD CBD ∠=∠，又∵BE BC =，BD BD =，∴()BDE BDC SAS ∆∆≌，∴BED C ∠=∠．方法或规律点拨此题考查了基本作图--角平分线的画法，以及三角形全等的判定及性质．解题关键是掌握基本作图．巩固练习1．(2020·广西壮族自治区中考真题)如图，在ABC 中，,80BA BC B =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE ∠的度数为()A ．60B ．65C ．70D ．75【答案】B【解析】∵在ABC 中，,80BA BC B =∠=︒，∴180180805022B ACB -∠-∠===o o o，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，由作图痕迹可知CE 为∠ACD 的平分线，∴1652DCE ACD ∠=∠=o ，故选：B ．2．(2020·广东省中考真题)如图，已知AB =AC ，BC =6，尺规作图痕迹可求出BD =()A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由作图痕迹可知AD 为∠BAC 的角平分线，而AB=AC ，由等腰三角形的三线合一知D 为BC 重点，BD=3，故选B3．(2020·湖北省中考真题)如图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是()A ．DB DE=B ．AB AE =C ．EDC BAC ∠=∠D ．DAC C∠=∠【答案】D 【解析】解：由尺规作图可知，AD 是∠CAB 角平分线，DE ⊥AC ，在△AED 和△ABD 中：∵=90⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩AED ABD EAD BAD AD AD ，∴△AED ≌△ABD(AAS)，∴DB=DE ，AB=AE ，选项A 、B 都正确，又在Rt △EDC 中，∠EDC=90°-∠C ，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°-∠C ，∴∠EDC=∠BAC ，选项C 正确，选项D ，题目中缺少条件证明，故选项D 错误．故选：D.4．(2020·深圳市宝安中学(集团)初二期中)如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是()A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A【解析】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°,∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩,∴△BCD ≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.5．(2020·江苏省初三二模)如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ．若BD=3，AC=10，则△ACD 的面积是_____．【答案】15【解析】解：如图，过点D 作DQ ⊥AC 于点Q ，由作图知CP 是∠ACB 的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S △ACD =12•AC•DQ=12×10×3=15，6．(2020·河北省中考真题)如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ，则射线AP 为_____________；若110ACD ∠=︒，则CMA ∠的度数为__________．【答案】CAB ∠的平分线35︒【解析】∵AB ∥CD ，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵根据作图可知：射线AP 为∠CAB 平分线，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB ∥CD ，∴∠CMA=∠MAB=35°．故答案为：∠CAB 平分线，35°．7．(2020·云南省初三学业考试)如图，以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交,AB BC 两边于点,D E ．分别以点,D E 为圆心，以大于12DE 的长度为半径画弧，两弧交于点F ．已知点F 到边AB 的距离为3，则点F 到边BC 的距离为_________．【答案】3【解析】解：因为BF 是∠ABC 的平分线，则点F 到边BC 的距离等于点F 到边AB 的距离，为3.考点3：利用尺规作图作三角形典例：(2019·北京市第五十四中学初二期中)数学课上，老师提出问题，任意画两条长度不等的线段a、b，利用尺规作图作Rt△ABC，使线段a、b分别为三角形的一条直角边和斜边，小勇所作之图如下：请你回答下列问题：(1)在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是_____；(只填序号)①以B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线AG于点D．②画直线BF．③分别以点A，D为圆心，大于线段AB的长为半径画弧，交于点F．④以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线BF于点C，联结AC．⑤画射线AG，并在AG上截取线段AB=a(2)∠ABC=90°的理由是_____．【答案】(1)⑤①③②④；(2)到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上．【解析】解：(1)根据尺规作图的方法可知作图的顺序为：⑤①③②④，故答案为⑤①③②④；(2)根据作图方法可知BC是线段AD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可知∠ABC=90°，故∠ABC=90°的理由是：到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上．方法或规律点拨本题考查了尺规作图——复杂作图、线段垂直平分线的性质等，掌握基本作图的方法是解题的关键．巩固练习1．(2019·广东省初一期末)尺规作图：如图，作一个直角三角形ABC，使其两条直角边分别等于已知线段m，n．(保留作图痕迹，不写作法)【答案】见解析【解析】解：如图，Rt △ABC 即为所求，2．(2020·山东省初三二模)如图，已知：点P 和直线BC ．求作：等腰直角三角形MPQ ，是45PMQ ∠=︒，点M 落在BC 上．【答案】见解析【解析】解：作PF ⊥BC 交BC 于点E ，以点E 为圆心EP 为半径画弧交BC 于M 、Q ，连接PM 、PQ ，△PMQ 即为所求．3．(2020·山东省初三期中)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c ，求作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，BC ＝c ，AB ＝2c ．【答案】见解析【解析】如图所示，Rt △ABC 即为所求．4．(2019·宝鸡高新第一中学初一期末)已知∠α，线段a ，b ，求作：△ABC ，使∠B =∠α，AB =2a ，BC =b ．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)【答案】见解析【解析】解：如图，△ABC 为所作．5．(2020·山东省青岛三十九中初一期中)(用直尺和圆规作图)已知：线段a c α∠，，，求作：ABC ∆，使BC a AB c ABC α==∠=，，.【答案】见解析【解析】作法：如图，①以点O 为圆心，c 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点E ，F ；②画一条射线AP ，以点A 为圆心，c 长为半径画弧，交AP 于点B ；③以点B 为圆心，EF 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ；④画射线AD ；⑤以点A 为圆心，a 长为半径画弧，交AD 于点C ；⑥连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形．6．(2019·三明市第十二中学初一月考)如图，已知△ABC ，用直尺与圆规作△DEF ，使得△DEF ≌△ABC ．(不要写作法，保留作图痕迹．)【答案】见解析【解析】图形如下：7．(2020·山东省青岛第二十六中学初一期中)已知：线段a ，α∠，求作：ABC △，使AB AC a ==，B α∠=∠．【答案】答案见解析【解析】如图所示：△ABC 即为所求.8．(2020·青岛超银中学初三月考)已知：线段a ，()c a c <，求作，Rt ABC △，使90C ∠=︒，AB c =，BC a =．【答案】见解析．【解析】解：任意画一条直线l ，任取一点C ，过C 作l 的垂线1l ，以C 为圆心，a 为半径，画弧，交直线1l 于点B ，以B 为圆心，以c 为半径画弧，交直线l 于点A ，连接A 、B 、C 三点即可，AB c =，BC a =,∴Rt ABC ∆即为所求．考点4：利用尺规作图作其它图形典例：(2020·泰兴市河头庄中学初三二模)如图，已知点D为△ABC的边AB上一点(1)请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S△BCE(要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法)；(2)根据你的作图证明S△BCD＝S△BCE．【答案】(1)点E即为所求，图见解析；(2)证明见解析．【解析】(1)如图，过点D作DE//BC交AC于E，点E即为所求；(2)如图：连接DC,分别过点D和点E作DF⊥BC,EG⊥BC∵DE//BC∴DF=EG∵S△BCD＝12BC·DF,S△BCE＝12BC·EG,∴S△BCD＝S△BCE方法或规律点拨本题考查了尺规作图－作平行线、三角形的面积等知识，掌握平行线间的距离相等是解答本题的关键．巩固练习1．(2020·古田县第十中学初一期中)如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使DE∥BC，请用尺规作出DE和∠A的平分线．(不写作法，留下作图痕迹，要有结论)【答案】详见解析【解析】解：如图所示，线段DE即为所求；如图所示，线段AF即为所求；2．(2020·北京初三二模)在数学课上，老师提出如下问题：已知：∠α，直线l和l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．小刚的做法如下：①以∠α的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，交两边于M，N；以A为圆心，同样长为半径作弧，交直线l于点P；②以P为圆心，MN的长为半径作弧，两弧交于点Q，作射线AQ；③以B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于E，F；④分别以E，F为圆心，大于1EF2长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点G，作射线BG；⑤射线AQ与射线BG交于点C．Rt△ABC即为所求．(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明：连接PQ在△OMN和△AQP中，∵ON=AP，PQ=NM，OM=AQ∴△OMN≌△AQP(__________)(填写推理依据)∴∠PAQ=∠O=α∵CE=CF，BE=BF∴CB⊥EF(____________________________)(填写推理依据)【答案】(1)见解析；(2)边边边或SSS，三线合一【解析】(1)作图：如图(2)(边边边或SSS)；(三线合一)解：根据步骤①用圆规画图，圆的半径相等，可知ON=AP，OM=AQ，根据步骤②可知PQ=NM，即直接利用SSS证明△OMN≌△AQP全等，即第一个括号答案可写“边边边或SSS”；根据步骤③用圆规画图，圆的半径相等，可知BE=BF ，根据步骤④可知CE=CF ，即可得出△CEF 是等腰三角形，且底边上B 是EF 的中点，则可根据等腰三角形底边上三线合一即可证出CB ⊥EF ，则第二个括号答案可写“三线合一”．3．(2020·山西省初一期中)如图，利用尺规在ABC 的边AC 上方作CAD ACB ∠=∠，并说明：//AD CB ．(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)【答案】见解析【解析】解：如图所示，∠CAD 即为所求，∵∠DAC=∠ACB ，∴AD ∥CB ．4．(2020·广西壮族自治区初三学业考试)如图，已知α∠，直线l 及l 上两点A ，B ．尺规作图：作Rt ABC ∆，使点C 在直线l 的上方，90ABC ∠=︒，BAC α∠=∠．(保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明)【答案】见解析．【解析】如图所示，作出BC ，作出BAC ∠，Rt ABC ∆即为所求.5．(2020·陕西省初一期中)如图，已知α∠，β∠．求作：AOB ∠，使AOB αβ∠=∠-∠．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】图见解析【解析】解：作∠AOC=α∠，然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠，即可得到AOB αβ∠=∠-∠，如下图所示，∠AOB 即为所求．6．(2020·陕西省中考真题)如图，已知△ABC ，AC ＞AB ，∠C ＝45°．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°．(保留作图痕迹．不写作法)【答案】详见解析【解析】解：如图，点P 即为所求．作法：(1)以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，(2)以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，(3)以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，(3)连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．7．(2020·福建省初一月考)已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点求作：点E，使直线DE∥AB，点E在直线BC的北面，且点E到D点的距离是200米．(在题目的原图中完成作图，图中的比例尺是1：10000)(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】见详解【解析】解：如图所示．8．(2019·陕西省陕西师大附中初一期末)如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点E为四边形ABCD边上一点，用尺规确定直线AE，使S△ADE＝S△ABE(不写画法，保留作图痕迹)．【答案】见详解【解析】解：作∠BAD的角平分线AE，交边BC于点E，则直线AE即为所求．。

人教版数学八年级上册-13.1.2：尺规作图学案(带答案)

完成情况尺规作图班级：组号：姓名：一、旧知回顾1．尺规作图注意事项：（1）要保留；（2）完成作图后要下。

2．已知如图，∠AOB ，求作：∠A ′O ′B ′。

使∠A ′O ′B ′=∠AOB ．3．已知如图，∠AOB ，求作：∠AOB 的平分线OC ．二、新知梳理4．尺规作图：（1）已知直线AB 和AB 外一点C ，求作：AB 的垂线，使它经过点C ．（不写作法，但要保留作图痕迹）学前准备（2）阅读63页例题，点A 和点B 关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？三、试一试5．画一条线段AB ，用尺规作AB 的四等分点。

★通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录尺规作图注意事项：二、精练反馈1．某地由于居民增多，要在公路l 旁增加一个公共汽车站，AB 是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长。

课堂探究A BC ●2．如图，∠AOB与点E、F，请利用尺规作图，找一点P，使点P到∠AOB两边距离相等，且到点E、F的距离也相等，不写作法，但要保留作图痕迹。

三、课堂小结本节课你学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？四、拓展延伸（选做题）已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形。

(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明。

)【答案】【学前准备】1．（1）作图痕迹（2）结论2．3．4．（1）（2）5．答：如图O2，O1，O3为所求做的四等分点。

【课堂探究】课堂活动、记录略精练反馈1．答：线段AB的垂直平方线，此直线与公路的交点正好是应该新建的汽车站的位置如图，点O为所求的公共汽车站的位置2．答：如图所示，点P为所求的点。

课堂小结略拓展延伸如图，有两种方法。

2022-2023学年人教版八年级数学上册尺规作图专题练习

尺规作图汇总一、（作一个角等于已知角）1．已知AOB ∠，利用尺规作A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．（不写作法，保留作图痕迹）2．在△ABC 中，在边AC 上找一点D ，使得∠CBD ＝∠A ．请用尺规作图的方法找出点D 的位置（要求：不写作图过程，保留作图痕迹）．3．作图题．已知，α∠，∠β，且α∠大于∠β，求作AOB αβ∠=∠-∠（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）4．尺规作图：以点B 为顶点，射线BC 为一边，作EBC ∠，使∠EBC =∠A （不写作法，只保留作图痕迹）．5．如图，AD是一条公路桥梁，现要在上游B处再建一座与AD平行的大桥BE，请用尺规作出BE的方向．（不写作法，保留作图痕迹）二、（作一个角的角平分线）6．尺规作图：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，这个集贸市场应建于何处？（不写作法，保留作图痕迹）7．如图，已知△ABC，利用直尺和圆规作图．（保留作图痕迹，不写作法）(1)作△ABC的角平分线AD；(2)在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，直接写出CD和AB的关系．8．如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点D，使得∠BAD＝∠CAD．（保留作图痕迹，不写作法）9．如图，已知ABC V ，请利用尺规作图法在AC 上求作一点P ，使得BP 平分.(ABC 保留作图痕迹，不写作法)10．在△ABC 内找一点P ，使它到各边距离相等．11．如图，已知MN P BC ．求作：在MN 上确定一点P ，使点P 到AB ，BC 的距离相等．12．已知：如图公路AE 、AF 、BC 两两相交．求作：加油站O ，使得O 到三条公路的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）三、（作垂线）13．如图，过直线m 外的一点P ，画出直线m 的垂线段PC ．14．如图，已知△ABC ，试用直尺和圆规作出△ABC 的角平分线CE 、高AD ．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）15．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒．(1)用直尺和圆规作斜边AB 的垂直平分线，交BC 于点P （不写作法，保留作图痕迹）(2)写出PC ，PA ，BC 之间的数量关系并加以证明．16．尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)如图，已知ABC V ，求作ABC V 的高AD ．17．如图，已知△ABC ．(1)作中线AD ；(2)尺规作出角平分线BE ；(3)作BC 边的高线．18．尺规作图：如图，在两条公路OA和OB之间，要建一个加油站P，使加油站P到两村庄M、N的距离相等，且到两条公路的距离相等．保留作图痕迹，不写作图步骤．19．尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）∠的对称轴AM．(1)如图，作BAC∠边AC上一点，在AM上找一点F，使F点到点A、E距离相等．(2)点E为BAC20．如图，已知ABC△．(1)画中线AD；(2)画ABD△的高BE及ACD△的角平分线CF．参考答案：1．见解析【分析】根据尺规作图的步骤逐步完成即可求解：①画射线O B ''，②以O 为圆心，任意长为半径作弧交OA 于C ，交OB 于D ，③以O '为圆心，以同样长(OC 长)为半径作弧，交O B ''于D '，④以D '为圆心，CD 长为半径作弧交前弧于C '，⑤过C '作射线O A ''，则A O B '''∠即为所求．【详解】解：如图所示，A O B '''∠即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的步骤．2．见解析【分析】根据作一角等于已知角的方法作图即可．【详解】解：如图，点D 即为所求．【点睛】此题考查了作图—作一角等于已知角，熟练掌握作图方法是解题的关键．3．见解析【分析】在射线OC 的同侧作∠AOC =α∠，∠BOC =∠β，即可解决问题．【详解】解∶如图，∠AOB 即为所求．【点睛】本题考查作图——基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于常考题型．4．图见解析【分析】分①EBC ∠在射线BC 的上方和②EBC ∠在射线BC 的下方两种情况，根据作一个角等于已知角的尺规作图方法即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：①当EBC ∠在射线BC 的上方时，如图，EBC ∠即为所作．②当EBC ∠在射线BC 的下方时，如图，EBC ∠即为所作．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图，熟练掌握尺规作图，并分两种情况是解题关键．5．见解析【分析】根据同位角相等，两直线平行画出内错角相等即可．【详解】解：如图所示，BE 即为所求作：【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力．6．(1)画图见解析(2)画图见解析，,,AB CD AB CD =∥ 证明见解析【分析】（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧，交AB ，AC 于两点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间距离的一半为半径画弧得到两弧的交点，过三角形的顶点A 与两弧交点作射线，于BC 交于点D ，则线段AD 即为所求；（2）先以C 为圆心，任意长为半径画弧，得到两弧与CA ，CB 的交点G ，H ，再以A 为圆心，CG 为半径画弧，与AC 的交点为J ，再以J 为圆心，GH 为半径画弧，两弧的交点I ，再以A 为端点，过I 画射线AE ，再在射线AE 上截取AD =BC ，连接CD ，再证明即可．（1）解：线段AD 即为所求作的ABC V 的角平分线，（2）如图，画图如下：由作图可得：,,AD BC ACB CAE =∠=∠ 而,AC CA =∴,ACB CAD V V ≌∴,,AB CD CAB ACD =∠=∠∴.AB CD ∥∴,AB CD 的关系是,.AB CD AB CD =∥【点睛】本题考查的是作三角形的角平分线，作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，熟练的掌握作图的基本方法是解本题的关键．7．图见解析，这个集贸市场应建于何处公路、铁路的角平分线上．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知集贸市场在公路、铁路相交的角平分线上．【详解】解：如图所示：答：这个集贸市场应建于何处公路、铁路的角平分线上．【点睛】此题考查了作图与应用设计，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．8．见解析【分析】作∠BAC的平分线即可．【详解】解：如图，点D为所作．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．9．见解析【分析】根据要求作出图形即可．【详解】解：如图，点P即为所求．【点睛】本题考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．10．见解析【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．【详解】解：∵点P到△ABC的三边的距离相等，∴点P应是△ABC三条内角平分线的交点．如图：【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．11．见解析【分析】作出∠ABC的角平分线，与MN的交点即为点P．【详解】解：如图所示：P 点即为所求．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到两边的距离相等的性质是解题的关键．12．作图见解析【分析】根据角平分线的性质及作法，即可作得．【详解】解：作法如下：1．尺规作出∠A 、∠EBC 、∠BCF 中任意两个角的角平分线，交点即为1O 点；2．尺规作出∠A 、∠ABC 、∠ACB 中任意两个角的角平分线，交点即为2O 点．证明：点1O 是∠A 与∠BCF 平分线的交点，∴点1O 到公路AE 、AF 、BC 的距离相等；点2O 是∠A 与∠ABC 平分线的交点，∴点2O 到公路AE 、AF 、BC 的距离相等；∴点1O 、点2O 即为所求作的点【点睛】本题考查了尺规作图—角平分线，角平分线的性质，熟练掌握和运用角平分线的作法及性质是解决本题的关键．13．见解析【分析】过P 点作m 的垂线即可．【详解】如图，垂线段PC 即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．见解析【分析】利用基本作图（过一点作直线的垂线），过点A作AD⊥BC于D得到高AD，利用作已知角的平分线作CE平分∠ACB．【详解】解：如图，CE和AD为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．(1)见解析(2)BC PC PA=+，理由见解析【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA PB=，则BC PC PA=+．（1）解：如图，点P为所作，；（2）解：BC PC PA=+．理由：∵点P为AB的垂直平分线与BC的交点，∴PA PB=，∴PC PA PC PB BC+=+=．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质．16．见解析【分析】以点A为圆心，任意长为半径画圆，交BC于点E，F，再作线段EF的垂直平分线即可．【详解】解：如图，AD即为所求．．【点睛】本题考查了尺规作图之过直线外一点作已知直线的垂线，熟知过直线外一点作直线垂线的作法是解答此题的关键．17．(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】（1）作线段BC的垂直平分线可得BC的中点D，连接AD即可．（2）根据角平分线的作图步骤作图即可．（3）根据高线的作图步骤作图即可．（1）解：如图，AD即为所求．（2）解：如图，BE即为所求．（3）解：如图，AF即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图、三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握角平分线、中线和高线的作图步骤是解答本题的关键．18．见解析【分析】作∠AOB的平分线，再作线段MN的垂直平分线，两线的交点P就是所求点．【详解】解：如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作出∠BAC的角平分线即可；（2）作线段AE的垂直平分线，与AM的交点即为点F．（1）解：如图：AM即为所求．（2）解：如图：点F即为所求．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法、垂直平分线的作法等知识，角的对称轴为其角平分线，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．20．(1)见详解(2)见详解【分析】（1）作BC的垂直平分线交BC于点D，即D为BC中点，连接AD，AD即ABC△为中线；（2）以B为圆心，BD为半径画弧交AD的延长线于点G，再分别为D、G为圆心，以大于DG一半的长度为半径画弧，两弧分别交于两个点，连接这两个交点的直线交AD的延长线于点E，该直线经过B点，BE即为所求；以C为圆心，以任意长度画弧，交AC、CD于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN一半的长度为半径画弧，两弧交于一点，将该点与C点连接，交AD于点F，则角平分线AD即为所求．（1）分别为B、C为圆心，以大于BC一半的长度为半径画弧，两弧分别交于两个点，连接这两个交点的直线交BC于点D，连接AD，作图如下：即中线AD即为所求；（2）以B为圆心，BD为半径画弧交AD的延长线于点G，再分别为D、G为圆心，以大于DG 一半的长度为半径画弧，两弧分别交于两个点，连接这两个交点的直线交AD的延长线于点E，即该直线是DG的垂直平分线，根据作图可知B点在DG的垂直平分线，即该直线经过B 点，作图如下：即高线BE即为所求；以C为圆心，以任意长度画弧，交AC、CD于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN 一半的长度为半径画弧，两弧交于一点，将该点与C点连接，交AD于点F，连接CF，作图如下：即角平分线CF即为所求．【点睛】本题主要考查了基本作图，掌握垂直平分线和角平分线的尺规作图法是解答本题的关键．。

初中数学人教版八年级上册第11章专题突破：尺规作图讲义

初中数学人教版八年级上册实用资料尺规作图（讲义）➢课前预习1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，其中“尺”指没有刻度的直尺，作用是作线；“规”指_________，作用是_______和_______．2.读一读，背一背常见的几何语言，并在旁边画一画：①连接AB；②延长线段AB到点C，使BC=AB；③延长线段AB交线段CD的延长线于点E；④过点A作AB∥CD；⑤过点A作AB⊥CD于点E．➢知识点睛1.基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的角平分线．书写作法时注意：________________，________________．2.应用作图：①______________________，设计作图方案；②调用__________________完成图形．➢精讲精练1.作一条线段等于已知线段．已知：如图，线段a．求作：线段AB，使AB=a．作法：（1）作射线AP；（2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射线AP于点B．___________即为所求．），作一条线段，使它等于2a-b．2.已知线段a，b（a bab3.作一个角等于已知角．已知：如图，∠ABC．求作：∠DEF，使∠DEF=∠ABC．A作法：（1）作射线EF ；（2）以________为圆心，_______为半径作弧，交BA于点M ，交BC 于点N ；（3）以____为圆心，____为半径作弧，交EF 于点P ；（4）____________，__________作弧，交前弧于点D ；（5）作射线ED ． ∠DEF ______________．证明：如图，连接________，________．在___________和___________中，______________________________________________________⎧⎪⎨⎪⎩（已作）（已作）（已作） ∴____________________（） ∴____________________4. 作一个已知角的倍角．5. 过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，A 是直线MN 外一点．求作：直线AB ，使AB ∥MN ．NMA6.已知两边及夹角作三角形．已知：如图，线段m，n，∠α．求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．αn m7.作已知角的角平分线．已知：如图，∠AOB．求作：射线OP，使∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）．AOB作法：（1）________________，__________________作弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以______，______为圆心，______________为半径作弧，两弧在________________交于点P；（3）_________________________．______________________________．8.作已知角的四等分线．已知：如图，∠AOB．求作：射线OP，OQ，OM，使∠AOP=∠POQ=∠QOM=∠MOB（即OP，OQ，OM四等分∠AOB）．AOB9.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的扇形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M在广场的两个入口P，Q的连线上（P，Q的位置如图所示），且到广场两边AB，AC的距离相等．请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（不写作法，保留作图痕迹）．10.请画出草图，解决下列问题：（1）在△ABC中，点D是AC边的中点，连接BD，若AB=5，BC=3，则△ABD和△BCD的周长的差是____________．（2）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB 于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是________________________．（3）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO与CO交于点O，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，则DE_____BD+CE（选填“>”、“<”或“=”）．（4）已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E作ED∥AC 交BC于D，过D作DF∥CE交AB于F，则∠EDF和∠BDF的数量关系是_____________________．（5）已知：在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，BD平分 ABC交AC于点D，CE ⊥BD交BD延长线于点E，则∠ECD=_______．（6）若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．【参考答案】➢课前预习1.圆规、度量、截取2.略➢知识点睛1.点线取名称，作弧说心径2.①画出草图②基本作图➢精讲精练1.点A a长线段AB图略2. 略3. 作法：（1）作射线EF ；（2）以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ；（3）以点E 为圆心，BM 长为半径作弧，交EF 于点P ；（4）以点P 为圆心，MN 长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）作射线ED ． DEF ∠即为所求．证明：连接MN ，DP ．在BMN △和EDP △中BM EDBN EP MN DP =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已作）（已作）（已作） SSS BMN EDP DEF ABC ≅∠=∠∴△△（）∴ 4. 略 5. 略 6. 略7. （1）以点O 为圆心任意长为半径（2）点M点N大于12MN 长AOB ∠内部（3）作射线OP 射线OP 即为所求 8. 略 9. 略 10. （1）2 （2）2AED EDB ∠=∠ （3）=（4）EDF BDF ∠=∠ （5）15°（6）50°或130°。

初二数学尺规作图练习题

初二数学尺规作图练习题数学尺规作图让初二学生在几何学中学习和应用基本的几何概念和技能。

通过练习尺规作图，学生可以加深对几何形状的理解，培养几何思维和空间想象能力。

本文将为您呈现一系列的初二数学尺规作图练习题，以帮助学生巩固知识和提升技能。

1. 作图一个边长为5cm的正方形。

2. 作图一个直径为8cm的圆。

3. 在直线上用尺规作图，将一段长为6cm的线段等分为三等分。

4. 作图一个边长为3cm的等边三角形。

5. 作图一个边长为4cm的正五边形。

6. 作图一个半径为5cm的正圆。

7. 在一个已知角度的线段上，用尺规作图，将这个角度等分为4等分。

8. 已知直线段AB和点C，用尺规作图，将直线段AB的长度放大3倍。

9. 作图一个半径为6cm的正方形。

10. 在一个已知角度的线段上，用尺规作图，将这个角度等分为5等分。

11. 已知直线段EF和点G，用尺规作图，将直线段EF的长度缩小一半。

12. 作图一个半径为7cm的正五边形。

通过以上的练习题，学生可以灵活运用尺规作图的基本技能。

在解答练习题时，学生需要明确每道题的要求并合理规划作图步骤。

首先，根据题目要求确定作图所需要的基本图形，如正方形、圆形等。

其次，根据已知条件使用尺规进行测量和划线，确保图形的准确性。

最后，检查作图结果是否满足题目要求，如线段长度、角度等。

在尺规作图的过程中，学生应该注意以下几点：1. 尺规的正确使用：学生应熟练掌握尺规的使用方法，确保测量和画线的准确性。

2. 作图步骤的合理性：学生应根据题目要求和已知条件合理规划作图步骤，避免不必要的重复或遗漏。

3. 图形的准确性：学生在作图过程中应注意保持图形的准确性，如边长、角度等，避免误差的出现。

4. 用尺规作图后，用铅笔将直线粗化，圆心、交点等标记清晰，使图形更加美观。

通过反复练习尺规作图，初二学生可以提升几何思维和空间想象能力，培养几何学习的兴趣。

同时，尺规作图也是培养学生解决问题能力和推理能力的有效方法之一。

八年级数学上册尺规作图(习题及答案)(人教版)

尺规作图（习题）➢巩固练习1.下列作图语言描述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=ACB．过∠AOB内部一点P，作∠AOB的平分线C．以点O为圆心，AC长为半径作弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b2.已知边长作等边三角形．已知：线段a．求作：等边△ABC，使△ABC的三边长均为a．a作法：（1）作线段_____________；（2）分别以______，______为圆心，_______为半径作弧，两弧交于________；（3）连接________，_________．____________________．3.按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．已知：如图，∠ABC．求作：∠DEF，使∠DEF=32∠ABC．ACB4.已知∠AOB=45°，点P在边OA上．请以点P为顶点，射线P A为一边作∠APC=∠O（作出所有可能的图形）．5.如图，分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足在两个加油站的连线上，且到两条P（保留作图痕迹）．公路l1，l2的距离相等．请用尺规作图作出点6.请画出草图，并根据图形完成下列各题：（1）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F，则AF和AB的数量关系是_________________．（2）在△ABC中，点D是BC上的一点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________．（3）已知，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠ABC=______．（4）已知，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC=_______．➢思考小结阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活．他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题．尺规作图三大难题：①化圆为方问题求一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的面积相等；②三等分角问题求一角，使其角度是一已知角度的三分之一；③倍立方问题求一立方体的棱长，使其体积是一已知立方体的二倍．【参考答案】1. C2.作法：（1）作线段AB使AB=a；（2）分别以点A，点B为圆心，a长为半径作弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．△ABC即为所求．3.略4.略（有两种情况）5.略6.（1）AF=AB（2）∠EDF=∠A（3）58°（4）85°。

尺规作图练习题及答案初二

尺规作图练习题及答案初二尺规作图是几何学中的重要概念，它是通过直尺和圆规进行的一种绘图方式。

尺规作图在初中数学学习中占据着重要地位，它可以帮助学生锻炼观察、分析和解决问题的能力。

下面是一些初二尺规作图练习题及答案，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

1. 绘制一个直角三角形ABC，已知∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm。

求AC的长度。

解答：根据勾股定理，直角边的平方之和等于斜边的平方。

所以我们可以利用这个定理来求解AC的长度。

首先，使用尺规测量出AB的长度，在纸上画出点A和点B，将尺子的一边放在点A上，然后利用圆规画一个半径为5cm的圆，记为⊙A。

接着，将尺子的一边放在点B 上，利用圆规画一个半径为7cm的圆，在圆⊙A上与弧交于点C。

然后，连接AC。

测量AC的长度为8cm，所以AC的长度为8cm。

2. 绘制一个等边三角形ABC，给出三角形的边长为6cm。

解答：要绘制一个等边三角形ABC，我们可以利用圆规和尺子来进行绘制。

首先，在纸上画出一个点A，然后使用尺子来测量出线段AB的长度为6cm。

将圆规的一只脚放在点A上，调整另一只脚的距离为6cm。

然后，固定住圆规的一只脚，以A为圆心，利用圆规画一个弧，与扇形交于点B。

接着，固定住另一只脚，以点B为圆心，利用圆规再次画一个弧，与第一个弧交于点C。

最后，连接线段AC和线段CB，得到一个等边三角形ABC。

3. 绘制一个四边形ABCD，已知AB=3cm，BC=4cm，CD=5cm，∠B=90°，∠C=120°。

解答：根据题目描述，我们可以绘制出一个四边形ABCD。

首先，在纸上画出点A，然后使用尺子测量出线段AB的长度为3cm，画出线段AB。

接下来，将尺子的一只脚放在点B上，固定住另一只脚，以B 为圆心，利用圆规画一个半径为4cm的圆，在圆上分别标记出点C和D。

然后，连接线段CD和线段AD，得到四边形ABCD。

由于∠B=90°，∠C=120°，我们可以利用尺规作图的方法，将∠B平分为两个角，然后将∠C平分为三个角，最后连接线段AC和线段BD，得到所需的四边形ABCD。

人教版八年级数学上册13.1.2 尺规作图 (共13张PPT)

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新课讲解
作法：（1）分别以点A和B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C、D两点.
A
（2）作直线CD.
CD就是所Байду номын сангаас作的直线.
C B
D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
新课讲解
2 作轴对称图形的对称轴
【想一想】下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这
距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:41:1121:41:1121:418/10/2021 9:41:11 PM
些对称轴呢？
l
作法：（1）找出五角星的一对
A
B
对称点A和B，连结AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
新课讲解
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午9时41分21.8.1021:41August 10, 2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021年8月10日星期二9时41分11秒21:41:1110 August 2021

八年级上册作图题及答案

八年级上册作图题及答案【篇一：八年级数学上册作图题精选】下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△abc（顶点均在格点上）关于直线de对称的△a1b1c1；（3分） (2)在de上画出点p，使pb1?pc最小；（2分）（3）在de上画出点q，使qa?qc最小。

（2分）2、贵港市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓a、b、c 的距离相等。

（1）若三所公寓a、b、c的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点p表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠bac＝56o，则∠bpc＝ o.3、已知，如图，角的两边上的两点m、n，求作：点p，使点p到oa、ob的距离相等，且pm=pn（保留作图痕迹）onb4、如图，直线ab和cd是两条交叉的马路，e、f两点是两座乡镇，现要在∠bod的区域内建一农贸市场，使它到两条马路的距离相等，且到两乡镇的距离也相等，请你利用尺规作图找出此点。

（保留作图痕迹，不要求写作法）5、（1）请画出△abc关于y轴对称的△a?b?c?（其中a?，b?，c?分别是a，b，c的对应点，不写画法）；（2）直接写出a?，b?，c?三点的坐标：fba?(_____)，b?(_____)，c?(_____)．6、某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。

7、已知：△abc为等边三角形，Ｄ为ab上任意一点，连结bd．（1）在bd左下方，以bd为一边作等边三角形bde（尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）．．．（2）连结ae，求证：cd＝ae8、如图：a、b是两个蓄水池，都在河流mn作物，?要在河边建一个抽水站，将河水送到a、b两地，问该站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）a .b .9、如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形．图乙与图丙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（注：在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）10、如图，已知在铁路l的同侧有两个工厂a和b，要在铁路边建一货场c，使a、b两厂到货场c的距离相等，试在图中作出货场c。

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尺规作图（习题）
➢巩固练习
1.下列作图语言描述正确的是（）
A．延长线段AB至点C，使AB=AC
B．过∠AOB内部一点P，作∠AOB的平分线
C．以点O为圆心，AC长为半径作弧
D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b
2.已知边长作等边三角形．
已知：线段a．
求作：等边△ABC，使△ABC的三边长均为a．
a
作法：（1）作线段_____________；
（2）分别以______，______为圆心，_______为半径作弧，两弧交于________；
（3）连接________，_________．
____________________．
3.按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
已知：如图，∠ABC．
求作：∠DEF，使∠DEF=3
2
∠ABC．
A
C
B
4.已知∠AOB=45°，点P在边OA上．请以点P为顶点，射线P A为一边作∠
APC=∠O（作出所有可能的图形）．
5.如图，分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB
内建一个油库，要求油库的位置点P满足在两个加油站的连线上，且到两条公路l1，l2的距离相等．请用尺规作图作出点P（保留作图痕迹）．
6.请画出草图，并根据图形完成下列各题：
（1）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F，则AF和AB的数量关系是_________________．
（2）在△ABC中，点D是BC上的一点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________．
（3）已知，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠ABC=______．
（4）已知，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC=
_______．
➢思考小结
阅读材料：
尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活．他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题．
尺规作图三大难题：
①化圆为方问题
求一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的面积相等；
②三等分角问题
求一角，使其角度是一已知角度的三分之一；
③倍立方问题
求一立方体的棱长，使其体积是一已知立方体的二倍．
【参考答案】
1. C
2.作法：（1）作线段AB使AB=a；
（2）分别以点A，点B为圆心，a长为半径作弧，两弧交于点C；
（3）连接AC，BC．
△ABC即为所求．
3.略
4.略（有两种情况）
5.略
6.（1）AF=AB（2）∠EDF=∠A（3）58°（4）85°。