人教版八年级数学上册：尺规作图(习题及答案)
八年级数学上册4 尺规作图4
13。
4.1作一条线段等于已知线段一。
选择题1．下列属于尺规作图的是( ）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a答案：D解答：根据尺规作图的定义可得:在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图,故选：D．分析：根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．2.用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行线；②可以画出一个角的平分线；③可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是( ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案：D解答：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行,正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；(3）可让直角顶点放在圆上,先得到直径,进而找到直径的中点就是圆心,正确．故选：D．分析:根据基本作图的方法，逐项分析,从而得出正确个数．3．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行答案：D解答：A．直线没有长度,故A选项错误；B．射线没有长度，故B选项错误;C．三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线,故选项错误；D．正确．故选：D．分析：根据基本作图的方法，逐项分析,从而得出正确的结论．4．下列作图语句错误的是（）A．过直线外的一点画已知直线的平行线B．过直线上的一点画已知直线的垂线C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线D．过直线外一点画此直线的两条斜线,一条垂线答案：C解答：A．过直线外的一点画已知直线的平行线，此说法正确，故本选项错误；B．过直线上的一点画已知直线的垂线，此说法正确，故本选项错误；C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线，此说法不正确，故本选项正确；D．过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线，此说法正确，故本选项错误；故选C．分析：根据平行线的作法。
人教版八年级上册数学期末复习6专题六 作图专题
则H即为工厂位置．
四、网格作图
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)， B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到
△A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2的坐标．
解：如图，作出AB和BC的中垂线，相交于点P， 则点P是所求的到三村距离相等的点
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°. (1)用尺规作出AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F. (2)若BF＝3，求CF的长度．
解：(1)如图所示：
(2)连接AF.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°
∴∠B＝∠C＝
1 2
(180°－120°)＝30°
又由(1)知BF＝AF
∴∠FAB＝∠B＝30°
∴∠FAC＝120°－30°＝90°
∴CF＝2AF＝2BF＝2×3＝6
12. 如图，已知甲村和乙村靠近公路a，b，为了发展经济， 甲、乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足 以下要求：
(1)到两村的距离相等； (2)到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
解：如图
15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为 A(2，3)，B(3，1)，C(－2，－2)．
(1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′(A，B，C 的对称点分别是A′，B′，C′)，并直接写出A′，B′，C′的坐标．
(2)求△A′B′C′的面积．
解：(1)如图所示，点A′(－2，3)， B′(－3，1)，C′(2，－2)；
解：设a、b相交于点O.甲村为点E，乙村为点D.
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一(含答案) (22)
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一（含答案)用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是( ) ．A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边【答案】B【解析】【分析】能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定．【详解】解：A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项正确；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以C选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．12．下列语句中正确的是（）A．两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等B．三个内角对应相等的两个三角形全等C．两个等腰直角三角形全等，那么它们的斜边相等D．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL以及性质定理可得出正确结论．【详解】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；B、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；C、全等三角形的对应边相等，故本选项正确；D、两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13．如图，AD BC =，AC BD =，则下列结论中，不正确的是（ ）A ．OA OB =B ．AOBCD ∠=∠+∠ C ．CO DO =D ．C D ∠=∠【答案】B【解析】【分析】 根据SSS 推出△ACB ≌△BDA ，根据全等三角形的性质得出∠C ＝∠D ，∠CBA ＝∠DAB ，再逐个判断即可．【详解】证明：∵在△ACB 和△BDA 中BC AD AC BD AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△BDA ，（SSS ）∴∠C ＝∠D ，∠CBA ＝∠DAB ，∴OA ＝OB ，∵AD ＝BC ，∴OC ＝OD ，∵∠AOB ＝∠C +∠CAO ，根据已知和全等不能推出∠CAO ＝∠D ，∴选项A 、C 、D 都正确，只有选项B 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．14．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝6，BC ＝3，AC ＝9B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝30° C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有D 能画出三角形．【详解】解：A.∵AB +BC ＝6+3＝9＝AC ，∴不能画出△ABC ；B.已知AB 、BC 和BC 的对角，不能画出△ABC ；C.已知一个角和一条边，不能画出△ABC ；D.已知两角和夹边，能画出△ABC ；故选：D ．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系和三角形全等判定的应用，熟练掌握三角形的全等判定是解题关键．15．如图，已知线段AE 与BD 交于点C ，且BC EC =，添加下列条件，不能判定ABC DEC ∆∆≌的是（ ）A ．B E ∠=∠ B ．AC DC =C ．AD ∠=∠ D ．AB DE =【答案】D【解析】【分析】 欲使ABC DEC ≌△△，已知BC EC =，又有对顶角相等=ACB DCE ∠∠，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，对选项逐一证明即可．【详解】解：A 选项：B E ∠=∠∵在ABC 和DEC 中=B E BC ECACB DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∵ABC DEC ≌△△（ASA ），故A 选项能判定ABC DEC ≌△△；B 选项： AC DC =∵在ABC 和DEC 中=BC EC ACB DCE AC DC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∵ABC DEC ≌△△（SAS ），故B 选项能判定ABC DEC ≌△△；C 选项：AD ∠=∠∵在ABC 和DEC 中=A D ACB DCE BC EC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∵ABC DEC ≌△△（AAS ），故C 选项能判定ABC DEC ≌△△；D 选项：AB DE =相等的角不是两组边的夹角，故不能判定ABC DEC ≌△△.故选：D.【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．解题的关键是明确已有条件，注意隐含条件，同时注意SSA 和AAA 不能证明全等．16．下列各组条件中，能判定ABC DEF △≌△的是（ ）．A ．A D ∠=∠，B E ∠=∠，C F ∠=∠ B ．AD ∠=∠，C F ∠=∠，AC EF =C ．AB DE =，BC EF =，AD ∠=∠ D ．AB DE =，BC EF =，90C F ∠=∠=︒【答案】D【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可．【详解】A 、三角对应相等不一定能判定两个三角形全等，此项不符题意B、,AC DF、,BC EF，即=，由此可知边的对应关系为,∠∠=∠A C FD∠=不是对应边，则不能判定两个三角形全等，此项不符题意AC EFC、,==，两组相等对应边的夹角为,B E∠∠，则不能判定两AB DE BC EF个三角形全等，此项不符题意D、根据直角三角形的判定定理()HL可判定两个三角形全等，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记并灵活运用判定定理是解题关键．17．下列命题是真命题的是（）A．有两条边对应相等的两个三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据题意举出反例得出A选项不对；同样根据举出的图形，结合已知得出B 也不对；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据三角对应相等不能推出两三角形全等，即可判断C；根据已知和等边三角形性质可以推出三边对应相等，根据SSS即可推出两三角形全等．【详解】解：A、假如这两边是两腰，则不能推出第三个条件相等，如图AB=AC，DE=DF ，AB=DE ，AC=DF ，但两三角形不全等，故本选项错误；B 、如上图，两腰AB=DE=AC=DF ，但两三角形不全等，故本选项错误；C 、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据AAA 不能推出两三角形全等，故本选项错误；D 、∵△ABC 和△DEF 中，AB=BC=AC ，DE=DF=EF ，AB=DE ， ∴AC=DF ，BC=EF ，∴根据SSS 可以推出△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．18．如图，CD AB ⊥于,D BE AC ⊥于,E BE 与CD 交于,O OB OC =，则图中全等三角形共有（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的性质以及判定定理求出图中所有的全等三角形即可．【详解】∵CD AB ⊥，BE AC ⊥∴90CDB BEC ==︒∠∠在△BOD 和△COE 中90OB OC BOD COECDB BEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩∴BOD COE △≌△∴OD OE =，B C ∠=∠，BD CE =∵,BE OB OE CD OC OD =+=+∴BE CD =在△ABE 和△ACD 中ADC AEB CD BEB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE ACD △≌△∴AD AE =在△AOD 和△AOE 中AD AE ADO AEO OD OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOD AOE △≌△∴DAO EAO ∠=∠∵,AB AD DB AC AE EC =+=+∴AB AC =在△ABO 和△ACO 中AB AC DAO EAO AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABO ACO △≌△故存在4对全等三角形故答案为：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．19．如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达C D 、两地，若C 与B 的距离为a 千米，则D 与B 的距离为（ ）A ．a 千米B ．12a 千米C ．2a 千米D ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】先由条件证明ABC ABD ∆∆≌，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：由题意得：AC=AD ，90BAC BAD ∠=∠=︒，=CB a∴在ABC ∆和ABD ∆中AC AD BAC BAD AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC ABD SAS ∆∆≌ ∴CB DB a ==∴D 与B 的距离为a 千米故选：A ．【点睛】本题全等三角形的应用，读懂图信息，将文字语言转化为几何语言是解题关键．20．下列命题中是真命题的是（ ）A ．实数包括正实数与负实数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．两边及其一边对角对应相等的两个三角形全等D ．若a b =，则22a b =【答案】D【解析】【分析】根据实数的定义判断A ；根据数轴上的点与实数的关系判断B ；根据全等三角形的判定判断C ；根据对顶角的性质判断D ．【详解】解：A、实数包括正实数、零和负实数，原选项是假命题；B、数轴上的点与实数一一对应，原选项是假命题；C、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原选项是假命题；D、若a b=，则22=，是真命题．a b故选：D．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。
2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版) 与尺规作图有关的计算和证明的综合应用(原卷版)
与尺规作图有关的计算和证明的综合应用垂直平分线作图步骤：1. 分别以点 A 、B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C 、D 两点； 2. 作直线 CD ，CD 为所求直线垂直平分线的性质：【典例1】（2021秋•邓州市期末）在△AMN 中，∠MAN ＞90°，AM 的垂直平分线交MN 于B ，交AM 于E ，AN 的垂直平分线交MN 于C ，交AN 于F ．（1）若AM ＝AN ，∠MAN ＝120°，则△ABC 的形状是 ；（2）去掉（1）中的“∠MAN ＝120°”的条件，其他不变，判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）当∠M 与∠N 满足怎样的数量关系时，△ABC 是等腰三角形？直接写出所有可能的情况．【变式1-1】（秋•密云区期末）已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB 长为半径作弧交直线l于C、D两点．分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接AE．（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；（2）证明：l垂直平分AE．【变式1-2】（2020•建湖县模拟）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（）A．25°B．50°C．60°D．90°【变式1-3】（2021春•龙泉驿区期末）如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为（）A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm【变式1-4】（2022春•郓城县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（3）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【变式1-5】（2021秋•思南县校级月考）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，CB边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为16cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．1.（2021春•和平区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则∠ACD的大小为（）A．60°B．75°C．65°D．70°2．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（）A．52°B．55°C．56°D．60°3．（2021•长春一模）如图，∠AOB＝30°．按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠AOG＝60°B．OF垂直平分CGC．OG＝CG D．OC＝2FG4．（2020秋•鄞州区期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．（2021春•叶县期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．6．（2021秋•洪江市期末）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l 与m分别交边AB于点D和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．7．（2021秋•兴山县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．。
数学 八年级上 尺规作图练习题
图1 图2 1 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）2 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS3 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④图3 图44 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④第1页5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ图5 图7 图86 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条7 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：②分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．图9 图1010 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、B C于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．第2页11 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为．图11 图1212 如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积存在（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．．13 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：②分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= ．图13 图14 14 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．15 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．第3页图15 图1616 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．17 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．18 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．/paper/34276/答案1 B 解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．2 C 解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选：C．3 B 解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，4 C 解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，∴BD垂直平分AC，故此小题正确；②在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴AC平分∠BAD，故此小题正确；③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；④∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．5 C 解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．6 B 解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．7 D 解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）8 D 解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．9 105°解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠AC D=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，10 50 解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，11 30°解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=120°，∴∠CAB=60°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=30°．12 作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．解：作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．13 8 解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．14 解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．15 解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．16 （1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．17 解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2，连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠BOC=50°，又∵∠B=40°，∴∠BOC+∠B=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．18 解：（1）如图：（2）AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB与⊙O相切．。
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九(含答案) (28)
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九（含答案)尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知：∠AOB，求作：∠P，使得∠P=∠AOB．【答案】见解析【解析】【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠P=∠AOB．【详解】如图，∠P为所作．【点睛】本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．72．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA ′、BB ′有何数量关系，为什么？【答案】AA ′=BB ′见解析．【解析】【分析】O 是AB 、A ′B ′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS 得出两个全等三角形，得出AA ′、BB ′的关系．【详解】数量关系：AA ′=BB ′；理由如下：∵O 是AB ′、A ′B 的中点，∴OA=OB ′，OA ′=OB ，在△A ′OA 与△BOB ′中，0OA B A OA B OB OA OB '=⎧⎪''∠=∠⎨⎪'=⎩，∴△A′OA≌△BOB′（SAS），∴AA′=BB′．【点睛】本题考查了全等三角形的应用,用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．73．如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？【答案】（1）证明见解析；（2）OE=OF=OC=0.5EF=2.5．【解析】【分析】（1）利用角平分线加平行线得等腰三角形即可解题；（2）利用角平分线证明∠ECF=90°，勾股定理即可求出斜边的长.【详解】解：（1）如下图,∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可得OF=OC，∴OE=OF；（2）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4=∠5，∴∠ECF=90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得5=．∴OE=OF=OC=12EF=2.5．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线加平行线证明等腰三角形的一般方法是解题关键.74．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【答案】见解析.【分析】根据平行线性质得到∠A=∠DEC ，∠C=∠AFB ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AB ∥ED ，CD ∥BF ，∴∠A ＝∠DEC ，∠C ＝∠AFB ，∵AE ＝CF ，∴AE+EF ＝CF+EF ，即AF ＝CE ，在△ABF 与△EDC 中 ∠A ＝∠DEC ，AF=EC,∠C ＝∠AFB ，∴△ABF ≌△EDC ，（ASA ），∴AB ＝ED ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．75．已知，AC CE ⊥，AC CE =，090ABC EDC ∠=∠=，证明：BD AB ED =+.【答案】见解析【解析】利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，可得AB=CD ，BC=DE ，根据线段的和可得结论．【详解】证明：∵AC CE ⊥，∴90ACE ∠=，∴90ACB DCE ∠+∠=.又∵90ABC ∠=，∴90ACB A ∠+∠=，∴A DCE ∠=∠.在ABC ∆和CDE ∆中ABC EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ ()ABC CDE AAS ∆≅∆，∴,AB CD BC DE ==.又∵BD BC CD =+，∴BD DE AB =+.【点睛】考查了三角形全等的性质和判定，证明两个三角形全等的方法，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS 、HL ，在证明直角三角形全等时常利用同角的余角相等来得到两个锐角相等．76．如图，在△ABC 外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ．连结DC 、BE 交于F 点．（1）求证：△DAC ≌△BAE ；（2）求证：DC ⊥BE ；（3）求证：∠DFA=∠EFA ．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)由题意可得AD=AB ，AC=AE ，由∠DAB=∠CAE=90°，可得到∠DAC=∠BAE ，从而可证△DAC ≌△BAE ；(2)由(1)可得∠ACD=∠AEB ，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论；(3)作AM ⊥DC 于M ，AN ⊥BE 于N ，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论．【详解】证明：(1)∵DAB CAE ∠=∠ 90= ，∵DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，又∵AD AB =，AC=AE ，∵△DAC ≌△BAE ；（2）∵△DAC ≌△BAE ，∵∠ACD=∠AEB ，∵90AEB AOE ∠+∠= ，AOE FOC ∠=∠，∵90FOC ACD ∠+∠=，∵90NFC ∠=，∵DC BE ⊥；(3)作AM DC ⊥于M ，AN BE ⊥于N ，∵DAC ∆∵BAE ∆∵DAC BAE S S ∆∆=，DC BE =， ∵1122DC AM BE AN ⋅=⋅， ∵AM AN =，∵FA是DFE∠的平分线，∠=∠.即DFA EFA故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握判定和性质是解决本题的关键．77．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：∠ACB=∠F．【答案】见解析.【解析】【分析】先证明BC=EF，再根据SAS证明△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性质得到∠ACB=∠F.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．在△ABC与△DEF中AB DE ABC DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠ACB =∠F ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.78．如图，在等腰Rt △ABC 中，角ACB ＝90°，P 是线段BC 上一动点（与点B ，C 不重合）连接AP ，延长BC 至点Q ，使 CQ ＝CP ，过点Q 作QH ⊥AP 于点H ，交AB 于点M ．(1)∠APC ＝α，求∠AMQ 的大小（用含α的式子表示）；(2)在（1）的条件下，过点M 作ME ⊥QB 于点E ，试证明 PC 与 ME 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）∠AMQ ＝45°+α；（2）PC ＝ME ；【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°-α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由AAS证明△APC≌△QME，得出PC=ME，【详解】（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°-α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°-∠AHM-∠PAB=45°+α；（2）结论：PC=ME．理由：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ ，∴AP=AQ=QM ，在△APC 和△QME 中，MQE PAC ACP QEM AP QM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△APC ≌△QME （AAS ），∴PC=ME ，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．79．如图，AE ⊥DB ，CF ⊥DB ，垂足分别是点E ，F ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，求证：∠A ＝∠C ．【答案】详见解析.【解析】【分析】欲证明∠A=∠C ，只要证明△AEB ≌△CFD 即可．【详解】证明∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵DE=BF ，∴DF=BE ，在△AEB 和△CFD 中，DF BE AEB CFD AE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， △AEB ≌△CFD （SAS ），∴∠A=∠C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.80．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在BC 上，连接BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．（1）求证：AD=BE ；（2）判断AF 和BE 的位置关系并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）结论：AF ⊥BE ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ACD ≌△BCE 即可解决问题．（2）结论：AF ⊥BE ，利用全等三角形的性质，根据“8字型”证明∠BFD=∠ACD=90°即可．【详解】（1）证明：∵△CDE ，△ACB 都是等腰直角三角形，∴CE=CD ，CB=CA ，∠ACD=∠BCE=90°，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ．（2）解：结论：AF ⊥BE ．理由：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD=CBE ，∵∠CDA=∠BDF ，∴∠BFD=∠ACD=90°，∴AF ⊥BE ．【点睛】考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.。
2020届人教版中考数学一轮复习-第17讲 尺规作图(有答案)
第十七节尺规作图【知识点梳理】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【课堂练习】一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．2．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．3．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．二．填空题（共5小题）9．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．10．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF 是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【考点】N2：作图—基本作图；D5：坐标与图形性质；J5：点到直线的距离．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．13．图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．三．解答题（共8小题）14．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．16．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．17．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．18．在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（3）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】N3：作图—复杂作图；MD：切线的判定．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．19．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．20．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．21．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．。
八年级数学尺规作图综合检测(人教版)(含答案)
尺规作图综合检测（人教版）一、单选题(共9道，每道11分)1.如图所示，过点P作直线a的平行线b的作法的依据是( )A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：尺规作图2.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是( )A.射线OE是∠AOB的平分线B.∠COD是等腰三角形C.C，D两点关于OE所在直线对称D.O，E两点关于CD所在直线对称答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：尺规作图3.如图，已知∠ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD．则有( )A.∠ADC与∠BAD相等B.∠ADC与∠BAD互补C.∠ADC与∠ABC互补D.∠ADC与∠ABC互余答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形全等4.已知Rt∠ABC中，∠B=90°，根据要求作图，①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．则下列几组全等：①∠AHF∠∠AHE；②∠AHF∠∠DHE；③∠AEH∠∠DEH．其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形全等5.已知三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有( )种情况．A.1B.2C.3D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理6.已知：在Rt∠ABC中，∠C=90°，∠A=40°，BD平分∠ABC交AC于点D，在AB边上取一点E，使BE=BC，连接ED．则∠BDE的度数为( )A.50°B.55°C.60°D.65°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形全等7.在∠ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∠AD交CA的延长线于点F，则AF和AB的数量关系是( )A.AF=2ABB.AF=ABC. D.无法确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：尺规作图8.在∠ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∠BC交AB于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是( )A. B.C. D.以上都不对答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：尺规作图9.已知：在∠ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E作ED∠AC交BC于D，过D作DF∠CE 交AB于F，则∠EDF和∠BDF的数量关系是( )A. B.C. D.以上都不对答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：尺规作图。
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尺规作图（习题）
➢巩固练习
1.下列作图语言描述正确的是（）
A．延长线段AB至点C，使AB=AC
B．过∠AOB内部一点P，作∠AOB的平分线
C．以点O为圆心，AC长为半径作弧
D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b
2.已知边长作等边三角形．
已知：线段a．
求作：等边△ABC，使△ABC的三边长均为a．
a
作法：（1）作线段_____________；
（2）分别以______，______为圆心，_______为半径作弧，两弧交于________；
（3）连接________，_________．
____________________．
3.按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
已知：如图，∠ABC．
求作：∠DEF，使∠DEF=3
2
∠ABC．
A
C
B
4.已知∠AOB=45°，点P在边OA上．请以点P为顶点，射线P A为一边作∠
APC=∠O（作出所有可能的图形）．
5.如图，分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB
内建一个油库，要求油库的位置点P满足在两个加油站的连线上，且到两条公路l1，l2的距离相等．请用尺规作图作出点P（保留作图痕迹）．
6.请画出草图，并根据图形完成下列各题：
（1）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F，则AF和AB的数量关系是_________________．
（2）在△ABC中，点D是BC上的一点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________．
（3）已知，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠ABC=______．
（4）已知，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC=
_______．
➢思考小结
阅读材料：
尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活．他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题．
尺规作图三大难题：
①化圆为方问题
求一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的面积相等；
②三等分角问题
求一角，使其角度是一已知角度的三分之一；
③倍立方问题
求一立方体的棱长，使其体积是一已知立方体的二倍．
【参考答案】
1. C
2.作法：（1）作线段AB使AB=a；
（2）分别以点A，点B为圆心，a长为半径作弧，两弧交于点C；
（3）连接AC，BC．
△ABC即为所求．
3.略
4.略（有两种情况）
5.略
6.（1）AF=AB（2）∠EDF=∠A（3）58°（4）85°。