2020-2021长沙市长郡双语实验学校初一数学下期末第一次模拟试题(及答案)

2020-2021长沙市长郡双语实验学校初一数学下期末第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）2．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52- 3．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．00x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩ 4．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．103︒B ．106︒C ．74︒D ．100︒5．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x +=D ．xy ﹣1＝06．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C ＝∠ABEB ．∠A ＝∠EBDC ．∠C ＝∠ABCD ．∠A ＝∠ABE7．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩8．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( )A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b +=9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.810．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,811．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°12．下列说法正确的是（ ）A ．两点之间，直线最短；B ．过一点有一条直线平行于已知直线；C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．14．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．15．如果a 的平方根是3±，则a =_________16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°17．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x 的代数式表示y ，则y=______．18．不等式组11{2320x x ≥--<的解集为________．19．64立方根是__________．20．已知方程x m ﹣3+y 2﹣n ＝6是二元一次方程，则m ﹣n ＝_____．三、解答题21．计算：（1﹣3）0+|﹣2|﹣2cos45°+（14）﹣1 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足2(8)c 40a +++=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.（1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ =30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由.23．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．24．如图，已知点D 、F 、E 、G 都在△ABC 的边上，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠2= （ ）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1= （ ）∴ ∥ ，（ ）∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵ ，（已知）∴∠AGD= （等式性质）25．如图，已知在ABC ∆中，FGEB ，23∠∠=，说明180EDB DBC ∠+∠=︒的理由．解：∵FG EB （已知），∴_________=_____________（____________________）．∵23∠∠=（已知），∴_________=_____________（____________________）．∴DE BC ∥（___________________）．∴180EDB DBC ∠+∠=︒（_________________________）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题解析：已知点M （2，-3），则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B ．2．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC 的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2C ，B ，，∵点C 是AB 的中点，则设点A 的坐标是x ，则∴点A 表示的数是故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x 1，x 2的中点的计算方法．3．C解析：C【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【详解】解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=， ∴40x y +-=且2()0x y -=，即400x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩， 故选C ．【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案．【详解】解：∵134∠=︒，272∠=︒，∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵//AB CD ，∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A ．x-y 2=1不是二元一次方程；B ．2x-y=1是二元一次方程；C ．1x+y ＝1不是二元一次方程； D ．xy-1=0不是二元一次方程；故选B ．【点睛】 本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．6．D解析：D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A 、∠C ＝∠ABE 不能判断出EB ∥AC ，故A 选项不符合题意；B 、∠A ＝∠EBD 不能判断出EB ∥AC ，故B 选项不符合题意；C 、∠C ＝∠ABC 只能判断出AB ＝AC ，不能判断出EB ∥AC ，故C 选项不符合题意；D 、∠A ＝∠ABE ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．D解析：D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．9．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【详解】点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，故D（0，1）．故选C．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，∵1∠与4∠是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．12．D解析：D【解析】解：A ．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B ．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C ．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D ．二、填空题13．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A 平移到点C 时∵C （32）A 的坐标为（20）点B 的坐标为（01）∴点A 的横坐标增大解析：（1，3）或（5，1）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：①如图1，当A 平移到点C 时，∵C （3，2），A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴点A 的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B 坐标为（1，3），②如图2，当B 平移到点C 时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．14．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x高为11x由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最解析：55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．15．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】∵9的平方根为∴=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义解析：81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】，∵9的平方根为3a，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.16．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质解析：57°.【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°. 【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.17．【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看做已知数求出y 解析：263x - 【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程2x-3y=6，解得：y=263x -， 故答案为263x -. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ． 18．【解析】∵解不等式①得：x ⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析：223x -≤<【解析】 112320x x ⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②∵解不等式①得：x ⩾−2，解不等式②得：x<23， ∴不等式组的解集为−2⩽x<23， 故答案为−2⩽x<23. 19．2；【解析】【分析】先计算=8再计算8的立方根即可【详解】∵=8∴的立方根是2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识属于基础题掌握基本的定义是关键解析：2；【解析】【分析】，再计算8的立方根即可.【详解】，2.故答案为：2.【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．20．3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于mn 的方程求出mn 的值再代入m-n 进行计算即可∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程∴m -3=1解得m=4；2-n=1解得n=1∴m -n=4-解析：3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m 、n 的方程，求出m 、n 的值，再代入m-n 进行计算即可．∵方程x m-3+y 2-n =6是二元一次方程，∴m-3=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=3．考点：二元一次方程的定义．三、解答题21．【解析】【分析】先分别计算0次幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(100112cos454-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=212242+-⨯+ =5+22-=5. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.22．(1)（-4，-4） ,BC ∥AO ；（2）P （−4，0）;（3）∠PQB =∠OPQ +30°或∠BQP +∠OPQ =150°【解析】【分析】（1）由2(8)40a c +++=解出c ，得到B 点，易知BC ∥AO ；（2）过B 点作BE ⊥AO 于E ，设时间经过t 秒，AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t ；用t 表示出PAB S ∆与QBC S ∆，根据2PAB QBC S S ∆∆=列出方程解出t 即可；（3）要分情况进行讨论，①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图1所示，利用平行线的性质可得到∠PQB =∠OPQ +30°；②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，∠BQP +∠OPQ =150°【详解】(1)由2(8)40a c +++=得到c+4=0，得到c=-4（-4，-4） ,BC ∥AO(2)过B 点作BE ⊥AO 于E设时间经过t 秒，则AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t∵BE ＝4，BC ＝4，∴APB 1AP 2S =·1BE 2442t t =⨯⨯= ()BCQ 11 SCQ?BC 448222t t ==⨯-⨯=- ∵APB BCQ 2S S =∴()4282t t =-解得t =2∴AP＝2t＝4∴P（−4，0）(3) ①当点Q在点C的上方时；过Q点作QH∥AO如图一所示，∴∠OPQ=∠PQH.又∵BC∥AO，QH∥AO∴QH∥BC∴∠HQB=∠BCQ=30°.∴∠OPQ+∠BCQ=∠PQH+∠BQH.∴即∠PQB =∠OPQ+∠CBQ.即∠PQB =∠OPQ+30°②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO如图二所示，∴∠OPQ=∠PQJ.又∵BC∥AO，QH∥AO∴QH∥BC∴∠HQB=∠BCQ=30°.∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°即∠BQP+∠OPQ=150°综上所述∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°【点睛】本题重点考察非负项的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第三问对Q点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键23．（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c 是13的整数部分，∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c 的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．24．见解析【解析】【分析】首先根据EF ∥AD 可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG ∥AB ，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．【详解】解：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴DG ∥BA ，（内错角相等两直线平行）∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CAB=70°，（已知）∴∠AGD=110°（等式性质）．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．25．1∠；2∠；两直线平行，同位角相等；1∠；3∠；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】先根据FG ∥EB 得出12∠=∠，进而推导出13∠=∠，证明DE ∥BC ，从而得出同旁内角互补．【详解】解：∵FG ∥EB （已知），∴12∠=∠（两直线平行，同位角相等）．∵23∠∠=（已知），∴13∠=∠（等量代换）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．∴180EDB DBC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查平行线的性质和证明，需要注意仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．。