立体几何综合测试卷

立体几何

一、选择、填空题

1、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表 面积为 A. 87π B ．16π C ．32π D ．64π

2、如图，在正四棱柱1111CD C D AB -A B 中，2,11==AA AB ，点P 是平面1111C D A B 内的一个动点，则三棱锥ABC P -的正视图与俯视图的面

积之比的最大值为（）

A ．1

B ．2

C ．21

D ．4

1 第2题 第3题

3、若某几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是( )cm 2 A.12π B.24π C.15π+12 D.12π+12

4、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为 (A)3 (B)23 (C)33 (D)43

5、已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的高为 A.2 B.3 C. 5 D.6

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A)8－2π

(B) 8－

34π (C) 8－23π

(D)8－2

π

7、已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为22，则该球的表面积为．

8、若m 、n 是两条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．m n m n α

γβγ==，，，则αβC ．若αγαβ⊥⊥，，则

βγD ．m m βα⊥，，则αβ⊥

9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．

10、若l、m、n是互不相同的空间三条直线，αβ

、是不重合的两个平面，下列结论正确的是（）

A、α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l ∥n；

B、l⊥α，l∥β⇒α⊥β

C、l⊥n，m⊥n⇒l∥m；

D、α⊥β，l⊂α⇒l⊥β；

11、甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为

1

V、2

V,则

12

:

V V等于（）

A．1:4B．1:3C．2:3D．1:π

12、已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示.则该几何体的表面积等于

A．6043221

++

B．6023221

++

C．6023421

++

D．6043421

++

13、设,a b是两条不同的直线，αβ

、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A.若//,//

a b aα，则//

bαB.若,//

a

αβα

⊥，则aβ

⊥

C.若,a

αββ

⊥⊥，则//

aα D.若,,

a b a b

αβ

⊥⊥⊥，则αβ

⊥

14、右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为▲．

23

C

M

F

E

D

B

A 第14题 第15题

15、）已知一个几何体的三视图如右上图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么，该几何体的外接球的表面积为

二、解答题 1、

已知四棱台ABCD- A 1B 1C 1D 1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA 1=4且 AA 1⊥底面ABCD ，点P 为DD 1的中点． (I)求证：AB1⊥面PBC;

(Ⅱ)在BC 边上找一点Q ，使PQ ∥面A 1ABB 1，并求三 棱锥Q-PBB 1的体积。 2、

如图，空间几何体BCF ADE -中，四边形ABCD 是梯形，四边形CDEF 是矩形，且平面ABCD ⊥平面CDEF ，DC AD ⊥，4,2====EF DE AD AB ，M 是线段AE 上的动点．（1）试确定点M 的位置，使AC //平面MDF ，并说明理由；（2）在（1）的条件下，平面MDF 将几何体BCF ADE -分成两部分，求空间几何体DEF M -与空间几何体BCF ADM -的体积之比

3、如图1，在直角梯形EFBC 中，FB ∥⊥EC,BF ⊥_EF ，且EF=

12FB=1

3

EC =1,A 为线段 FB 的中点，AD ⊥EC 于D ，沿边AD 将四边形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD

垂直，M 为ED 的中点，如图2． （I ）求证：BC ⊥平面EDB;

(Ⅱ) 求点M 到平面BEF 的距离．

4、如图，一个侧棱长为，的直三棱柱ABC - A1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）．

若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1C l的中点D，E，F，G．

(I)求证：平面DEFG∥平面ABB1A；

(II)当底面ABC水平放置时，求液面的高．

5、在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=3,AC⊥BC.

（I）求点B到平面PAC的距离;

（Ⅱ）求异面直线PA与BC 所成角的余弦值。

6、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD ，PD∥MA，E，G，F 分别为MB，PB，PC 的中点，且AD = PD = 2MA．

（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；

（Ⅱ）求三棱锥P -MAB与四棱锥P - ABCD的体积之比．