立体几何综合检测

立体几何综合检测

一、选择题

1．给出下列四个命题：

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）垂直于同一条直线的两个平面平行； （3）垂直于同一平面的两条直线平行； （4）垂直于同一平面的两平面平行。 其中正确命题的个数为

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

2．已知平面α和直线m ，则在平面α内至少有一条直线与直线m （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交 （D ）以上都有可能

3．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： ①m l ⊥⇒βα//；②m l //⇒⊥βα；③β

α⊥⇒m l //；④

βα//⇒⊥m l ，其中正确的两个命题的序号是

（A ）①与② （B ）③与④

（C ）②与④

（D ）①与③

4．关于相异直线a ，b 和不重合平面a ,,βα∥b 的一个充分条件是 （A ）a ∥α, b ∥α

（B ）a ∥α，b ∥β，α∥β （C ）a ⊥α，b ⊥β，α∥β

（D ）α⊥β，a ⊥α，b ∥β

5．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠B=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于 （A ）46arcsin

（B ）6π （C ）4

π

（D ）410arccos

6．从P 点引三条射线PA ，PB ，PC ，每两条射线夹角为60°，则平面PAB 和平面PBC 所成二面角正弦值为

（A ）

3

2

2 （B ）

3

6 （C ）

3

3 （D ）

2

3

7．已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=4，CC 1=2，则直线BC 1和平面DBB 1D 1所成角的正弦值为 （A ）

23 （B ）2

5 （C ）

510 （D ）10

10

8．等边△ABC 的边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使平面APQ ⊥平面BPQC ，若折叠后AB 的长为d ，则d 的最小值是 （A ）

43a （B ）4

10a （C ）

4

3a

（D ）45a

9．如图，在正三棱锥P —ABC 中，M 、N 分别

是侧棱PB 、PC 的中点，若截面AMN ⊥侧面PBC ， 则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是

（A ）2

3

（B ）2

（C ）

2

5 （D ）

3

6

10．正四棱锥P —ABCD 的侧棱长和底面边长都等于a ，有两个正四面体的棱长也都等于a .当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD ，侧面PBC 完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是

（A ）五面体 （B ）七面体 （C ）九面体 （D ）十一面体

A

P

C

B

N

M

11．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论

①AB ⊥EF ②AB 与CM 成60° ③EF 与MN 是异面直线 ④MN//CD

其中正确的是 （A ）①② （B ）③④ （C ）②③ （D ）①③

12．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为

（A ）16（12－6π)3（B ）18π（C ）36π（D ）64（6－4π)2

二、填空题

13．三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm 2、2 cm 2、及6 cm 2，则它的体积为 ．

14．空间四边形ABCD 中，AB=CD ，且AB 与CD 成60°角，E 、F 分别为AC ，BD 的中点，则EF 与AB 所成角的度数为 ．

15．在150°的二面角内，放入一半径为4的球，分别与两个半平面相切于A 、B 两点，则A 、B 间的球面距离为 ．

16．在正三棱锥P —ABC 中，D 为PA 的中点，O 为△ABC 的中心，给出下列四个结论：①OD ∥平面PBC ； ②OD ⊥PA ；③OD ⊥BC ； ④PA=2OD.

C A B

D N M

E F

11题

其中正确结论的序号是 ．

三、解答题

17．如图，=⋂βαMN ，A α∈，C ∈MN ，且∠ACM ＝450，βα--MN 为600，AC ＝1，求A 点到β的距离。

18．试构造出一个三棱锥S —ABC ，使其四个面中成直角三角形的个数最多，作出图形，指出所有的直角，并证明你的结论。

A

C

M N

α β

19．已知长方体AC 1中，棱AB ＝BC ＝3，棱BB 1＝4，连结B 1C ，过B 点作B 1C 的垂线交CC 1于E ，交B 1C 于F.

（1）求证A 1C ⊥平面EBD ；

（2）求二面角B 1—BE —A 1的大小.

20．如图棱长是1的正方体，P 、Q 分别是棱AB 、CC 1上的点，且21

==QC CQ

PB AP . （1）求证：A 1P ⊥平面AQD ；

（2）求直线PQ 与平面AQD 所成角的正弦值.

Ａ

B

C D

C 1

D 1

A 1

B 1

Q

P

A

B

C

D A 1 B 1 C 1 D 1

E F