立体几何单元检测卷

高二上期数学九月必修二第一章检测题（高2016届）

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一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案，答案写在后面的表中．．．．．．．．．） 1 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个

A 棱台

B 棱锥

C 棱柱

D 都不对

2 棱长都是1的三棱锥的表面积为

A

3 B 23 C 33 D 43

3 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在

同一球面上，则这个球的表面积是

A 25π

B 50π

C 125π

D 都不对

4、已知圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是 A.23π3

B ．23π C.73π6 D.73π

3

5、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

6、正方体内切球与外接球体积之比为

A ．1: 3

B ．1:3

C ．1:3 3

D ．1:9

7．下列命题中正确的是

A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥

B ．棱锥的高线可能在几何体之外

C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台

D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

主视图 左视图 俯视图

8. 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是

A．等边三角形B．等腰直角三角形

C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形

9.在△ABC中，

2, 1.5,120

AB BC ABC

==∠=,若使绕直线BC旋转一周，

则所形成的几何体的体积是

A

9

2

π

B

7

2

π

C

3

2

π

D

5

2

π

10.如果用表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那

么右图中有7个立方体叠成的几何体，则正视图是

A．B．C．D．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

11. 底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面面积为______cm2.

12. 一个底面直径是32 cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水面上

升了9 cm，则这个球的半径是________cm.

13.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________．

14.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由

________块木块堆成;

15.三棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1 cm的正三角形，

侧面是长方形，侧棱长为4 cm，一个小虫从A点出发沿表面

一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为________cm.

三.解答题.(75分)

16、画出如图所示几何体的三视图．

图（1）

17．圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是10 2 cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100π cm2，求圆柱的体积．

18.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为

10 cm，求圆锥的母线长．

19. 如图是一个几何体的正视图和俯视图．

(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；

(3)求出该几何体的体积．

20.已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的

3

2倍，且

AC＝8，BC＝6，AB＝10，求球的表面积与球的体积？

21.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积（不包括底面）；

（3）哪个方案更经济些？

.

高二上期九月必修二第一章检测题答案

一． AABDD, CBACB

二．11. 16π； 12.12； 13.56；

14.4； 15.5，

三． 17.解：解：设圆柱底面半径为r cm ，高为h cm. 则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则 ⎩⎨

⎧

2r 2＋h 2＝102

2

2πrh ＝100π

，∴⎩⎨⎧

r ＝5h ＝10

.

∴V 圆柱＝Sh ＝πr 2h ＝π×52×10＝250π(cm 3)．

18.解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底面的半径分别为r 、R . ∵l －10l ＝r R ，∴l －10l ＝14，∴l ＝40

3 cm.

即圆锥的母线长为40

3

cm.

19：解：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．

(2)该几何体的侧视图如图．其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC ＝3a ，AD 是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，所以该平面图形的面积为12·3a ·3a ＝3

2

a 2. (3)设这个正六棱锥

的底面积是S ，体积为V ，

则S ＝6×34a 2＝332a 2，所以V ＝13×332a 2×3a ＝3

2

a 3.