初中数学阅读理解

解：(1)设S＝1＋2＋22＋…＋29① 则2S＝2＋22＋…＋210②
②－①得2S－S＝S＝210－1 ∴S＝1＋2＋22＋…＋29＝210－1；
311 3
(2)3＋32＋…＋310＝___2_____；
(2)设S＝3＋32＋33＋34＋…＋310①，
则3S＝32＋33＋34＋35＋…＋311②，
为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG， GE.已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
解：(1)四边形ABCD是垂美四边形． 证明：∵AB＝AD， ∴点A在线段BD的垂直平分线上， ∵CB＝CD， ∴点C在线段BD的垂直平分线上， ∴直线AC是线段BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD， 即四边形ABCD是垂美四边形；
∴GE＝ 73 .
谢谢！
AG AC
在△GAB和△CAE中，GAB CAE
AB AE
∴△GAB≌△CAE(SAS)，
∴∠ABG＝∠AEC，
又∠AEC＋∠AME＝90°，
∴∠ABG＋∠AME＝90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形， 由(2)得，CG2＋BE2＝CB2＋GE2 ∵AC＝4，AB＝5， ∴BC＝3，CG＝4 2 ，BE＝5 2 ∴GE2＝CG2＋BE2－CB2＝73，
(2)解：设菱形ACDB的边长为x，
∵四边形ACDB是菱形，∴AB∥CE，
∴∠FAB＝∠FCE，∠FBA＝∠E，
∴△FAB∽△FCE，AB FA ，即 x 6 x
解得：x＝4，
CE FC 12 6
过A点作AH⊥CD于H点，
∵在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，sinACE＝ AH ，AC＝4，
2 ∴不等式的解集为x＞
1
或x＜－3.
2
请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)不等式(2x－3)(x＋1)＜0的解集为__1___x__32_； (2)求不等式x＋2(x－1)≥0的解集．
根据“同号两数相乘，积为正，与零相乘积为零及分式分
1 母不为零”得3
x
1
0
1 ①或3
1
0
②
x 2 0
x 2 0
1 k2
1 32
10 5
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点P(1，－1)到直线y＝x－1的距离；
1111
d
2
112
2
(2)已知直线y＝－2x＋4与y＝－2x－6平行，则这两条直线之
间的距离为___2__5___．
考点5 定义新概念
8．(2019·济宁)已知有理数a≠1，我们把 1 称为a的差倒数，
(1)证明：∵由已知得：AC＝CD，AB＝DB， 由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线， ∴∠ACB＝∠DCB， 又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB， ∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB， 又∵AC＝CD，AB＝DB， ∴AC＝CD＝DB＝BA，∴四边形ACDB是菱形， ∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合， 它的对角∠ABD顶点在EF上， ∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；
11.
已知：C32
3 2 1 2
, C53
5 1
43 23
,
C64
65 43，， 1 23 4
观察上面的计算过程，寻找规律并计算C160 ＝___2_1_0___.
B组 12. 阅读下面的例题：
解方程：x2－ￜxￜ－2＝0. 解：(1)当x≥0时，原方程为x2－x－2＝0，
解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)． (2)当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，
与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实数a，b，c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，
用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝
1 2 9 ＝4，min{1，2，－3}＝－3，min{3，1，1}＝1.请结合 3
上述材料，解决下列问题：

4 (1)①M{(－2)2，22，－22}＝____3____，
1 a
如：2的差倒数是
1
1
2
＝－1，－1的差倒数是
1
1 (1)
1 2
.
如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差
倒数∙∙∙∙∙∙依此类推，那么a1＋a2＋∙∙∙＋a100的值是( A )
A．－7.5
B．7.5
C．5.5
D．－5.5
9．(2018·深圳)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，
由①解得x≥3，由②解得x＜－2，所以x≥3或x＜－2.
考点4 点到直线的距离、两点距离公式 7. (济宁中考)已知点P(x0，y0)和直线y＝kx＋b，则点P到直
线y＝kx＋b的距离可用公式d＝ kx0 y0 b 计算． 1 k2
例如：求点P(－1，2)到直线y＝3x＋7的距离为：
d＝ kx0 y0 b 3 (1) 2 7 2 10 .
[ 3]＝1，按此规定，[2.05]＝____2____，[π＋1]＝____4____.
2. (河池中考)对于实数a，b，定义运算“*”：
a*b＝
a a
2 ab a ba b
b .
，例如：因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，
则(－3)*(－2)＝___－__1___.
3．(2019·黔东南州)某中学数学兴趣小组在一次课外学习
(1)1＋2＋3＋…＋998＋999＋1 000＝_5_0_0_5_0_0__；
(2)若n为正整数，3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝168，求n的值． (3)设S＝3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝168①， 则S＝(2n＋1)＋…＋7＋5＋3＝168②， ①＋②得：2S＝n(2n＋1＋3)＝2×168，
∴ AH＝ AC·sinACE＝4 2＝2 2，
AC
2
S ∴ 四边形 ACDB
CD
AH
42
2 8
2.
三、中考实战
A组
10. (深圳中考)给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例 如，若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12 的解是( B ) A. x1＝4，x2＝－4 B. x1＝2，x2＝－2 C. x1＝x2＝0 D.x1＝2 3，x2＝－2 3
1
②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝___2_____；
(2)若min{3－2x，1＋3x，－5}＝－5，则x的取值范围为_－__2_≤__x≤__4；
Q min 3 2x，1 3x， 5 = 5，
3 3x 1 3x
5， 5
解得 2 x 4.
(3)若M{－2x，x2，3}＝2，求x的值；
a＝1时，不能直接除以a－1，此时原式等于n＋1； a不等于1时，a－1才能做分母，所以S＝ an1 1
a 1
即1 a a2 a3 a4 an an1 1. a 1
5. “数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学 时候就能在课堂上快速地计算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋100 ＝5 050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令S＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100 ① S＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1 ② ①＋②：有2S＝(1＋100)×100 解得：S＝5 050 请类比以上做法，回答下列问题：
解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2. 所以原方程的根是x1＝2，x2＝－2. 请参照例题解方程x2－ￜx－1ￜ－1＝0.
解：(1)当x－1≥0，即x≥1时，原方程为 x2－(x－1)－1＝0 解得 x1＝1，x2＝0(舍去)
(2)当x－1＜0，即x＜1时，原方程为 x2＋(x－1)－1＝0 解得 x1＝－2，x2＝1(舍去) 综上所述，原方程的根是x1＝1，x2＝－2.
②－①得2S＝311－3，
所以
311 S=
3
2
即3 32 33 34 310＝ 311 3
2
(3)求1＋a＋a2＋…＋an的和(a＞0，n是正整数，请写出 计算过程)．
(3)设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋an①，
则aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋an＋an＋1②，
②－①得：(a－1)S＝an＋1－1，
Q M 2x，x2，3 2
2x x2 3 2， 3
解得x＝－1或3.
(4)如果M{2，1＋x，2x}＝min{2，1＋x，2x}，求x的值.
Q M 2，1 x，2x min2，1 x，2x，
又Q 2 1 x 2x x 1 3
xx
1 1
2 2x
解得1≤x≤1，∴x＝1.
考点2 等差、等比数列求和 4．(2019·自贡)阅读下列材料：小明为了计算1＋2＋22＋…＋
(2)∵AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°， 由勾股定理，得 AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2， AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2， ∴AD2＋BC2＝AB2＋CD2；
(3)连接CG，BE，
∵∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC，即GAB＝∠CAE，
整理得，n2＋2n－168＝0，即(n－12)(n＋14)＝0，
解得n1＝12，n2＝－14(舍去).
考点3 解二次不等式
6. 求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得，
①
2xx3100，或②
2x 1 0， x 3 0.
解①得x＞ 1 ；解②得x＜－3.
22017＋22018的值，采用以下方法： 设S＝1＋2＋22＋…＋22017＋22018① 则2S＝2＋22＋…＋22018＋22019② ②－①得2S－S＝S＝22019－1 ∴S＝1＋2＋22＋…＋22017＋22018＝22019－1 请仿照小明的方法解决以下问题：