第8章 相关分析和回归分析复习课程

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产品销售 额（万元）
研发投入 （万元）
广告支出 （万元）
平均销售
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产品销售 额
（万元）
1
0.9817
0.9759
-0.9855
研发投入 广告支出 （万元） （万元）
1
0.9659
1
-0.9766 -0.9552
平均 销售 价格 （元
）
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计算相关系数的Excel操作 在Excel中计算相关系数，常见有两种方法： 方法A：使用correl函数 1、在所要作计算相关系数的数据表中，选择 一个相关系数的输出单元格，选“插入”— “函数”（或点击按钮）即可进入插入函数的 界面； 2、选择correl函数，点击“确定”，进入函数 参数的界面； 3、输入需要计算的两组数据（没有顺序）， 点击“确定”，即可得到相关系数。
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【例题8-1】用Excel分别绘制本章问题引 入中的产品销售额对广告支出、研发投入 和平均销售价格的散点图。
【画散点图的Excel操作】
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【理ຫໍສະໝຸດ Baidu阅读】相关关系的类型
①涉及的变量数量：简单相关、多重相关（也 叫“复相关”） ②变量相关关系的表现形式：线性相关、非线 性相关 ③变量相关关系变化的方向：正相关、负相关 ④变量相关的程度：完全相关、不相关、不完 全相关
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第一节 相关分析
用相关分析方法分析变量之间的相关 关系，通常有两个角度： 相关关系的描述 相关关系的度量
我们把从这两个角度分析变量之间相 关关系的方法合称为对变量的相关分析。
一、相关关系的描述——散点图
描述变量的相关关系的方法有很多， 其中最常用、最直观的方法是作变量之间 的散点图。
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【例8-2】 用Excel计算本章问题引入中的 产品销售额分别与研发投入、广告支出和 平均销售价格之间的简单线性相关系数， 并说明研发投入、广告支出和平均销售价 格分别与产品销售额相关程度的大小。
【解】 产品销售额、研发投入、广告支 出和平均销售价格的简单线性相关系数如 表8-2所示。
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注意
相关系数中的x和y都是相互对称的随机变量； 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能 说明非线性相关关系； 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于 抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统计显著 性有待检验（检验略）； 相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果关 系，不能说明相关关系具体接近哪条直线。
S=R2
企业的原材料消耗额y与产量x1 、单位产量 消耗x2 、原材料价格x3之间的关系可表示为
y = x1 x2 x3
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相关关系(几个例子)
父亲身高y与子女身高x之间的关系 收入水平y与受教育程度x之间的关系 粮食单位面积产量y与施肥量x1 、降雨量
x2 、温度x3之间的关系 商品的消费量y与居民收入x之间的关系 商品销售额y与广告费支出x之间的关系
第八章
相关分析和回归分析
第一节 相关分析 第二节 回归分析：一元线性回归 第三节 回归分析：多元线性回归 第四节 回归分析：非线性回归
【问题引入】
A化妆品公司对L品牌制定了以销售 额最大化为目标的竞争策略，采取了一系 列措施： （1）广告营销：广告投入 （2）产品研发：研发投入 （3）降价营销：降低销售价格
covx(, y) ——x和y的协方差。
样本的简单线性相关系数：
r ( x x )y ( y ) n x yx y ( x x ) 2 (y y ) 2 n x 2 ( x ) 2n y 2 ( y ) 2
其中：x和y是样本观测值，x 和 y 是样本值的平均值。
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方法B：使用“数据分析”中“相关系数”计算功能
1、在所要作计算相关系数的数据表选“工具”—“数 据分析”即可进入数据分析工具的界面；（如果 Excel中没有“数据分析”这一项，可以在“工 具”—“加载宏”，选择加载分析工具库即可）
2、选择“相关系数”，点击“确定”，进入相关系 数的界面；
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经过两年的经营，L品牌的销售额翻 了三番，市场部收集了近两年L品牌每个 月的产品销售额、研发投入、广告支出、 平均销售价格数据（见表8-1）。
分析这两年来L品牌的销售额与广告 营销、产品研发和降价营销等是否有关系？ 如果有关系，他们有是什么样的关系？各 项措施中，哪项措施对销售额的影响最大？
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散点图(scatter diagram)
完全正线性相关
正线性相关
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完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
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二、简单线性相关关系的度量——相关系数
总体的
简单线性相关系数：
covx(, y)
varx()vary()
其中：var(x) ——x的方差；var(y) ——y的方差，
【思考】变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的
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【理论阅读】变量之间的关系
变量之间的关系按照关系的强弱程度， 可以分为三类： 确定性的函数关系 相关关系 统计学所研究的 没有关系
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函数关系(几个例子)
某种商品的销售额y与销售量x之间的关系 可表示为 y = px (p 为单价)
圆的面积S与半径R之间的关系可表示为
3、按照界面要求设置数据（可以选择数据是逐列还 是逐行，如果所选数据第一个是数据的名称，可以把 “标志位于第一行”选上，并设置好输出选项），点 击“确定”，即可得到相关系数。
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【理论阅读】相关系数的特点
相关系数r的取值范围是[-1,1] 当|r|=1，表示完全相关，其中r =-1此时表示完全负 相关，r =1，表示完全正相关 r = 0时不存在线性相关关系 当-1r<0时，表示负相关，0<r1时表示正相关 当|r|越趋于1表示相关关系越密切，|r|越趋于0表示 相关关系越不密切 一般来说，当|r|在大于0.8时，即可认为存在高度相 关关系，|r|在0.5到0.8之间时，可认为相关关系程度 一般，|r|小于0.5时，可认为相关关系程度较弱。