八年级数学下册 1 三角形的证明小结与复习学案 (新版)北师大版

第一章小结与复习

【学习目标】

1．巩固本章知识，对等腰三角形、等边三角形和直角三角形有关性质与判定有整体性认识．

2．熟悉角平分线、线段垂直平分线的性质与判定，并会进行相关证明．

【学习重点】

等腰三角形、等边三角形和直角三角形性质与判定的应用．

【学习难点】

有关性质定理的熟练应用．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．

情景导入生成问题

知识结构框图

自学互研生成能力

知识模块一等腰三角形与等边三角形

【自主探究】

范例1：已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为10．

仿例1：如图1，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( A)

A．35°B．40°C．45°D．50°

(图1)

(图2)

仿例2：如图2，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM ＝5．

仿例3：如图，等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP＝2PQ.

证明：∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∵∠BAC＝∠BAP＋∠CAD＝60°，∴∠BAP＋∠ABE＝60°，∴∠BPQ＝60°，∵BQ⊥AD，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ.

学习笔记：

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．

学习笔记：

检测可当堂完成．

知识模块二直角三角形

范例2：Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( A)

A．8 B．4 C．6 D．无法计算

仿例1：

如图，已知∠C＝∠FBD＝90°，FD⊥AB，垂足为点O，若使△ACB≌△DBF，还需添加的条件是答案不唯一，如AB＝DF或AC＝DB或CB＝BF．

仿例2：使两个直角三角形全等的条件是( D)

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D．两条边对应相等

知识模块三线段垂直平分线与角平分线

范例3：在△ABC中，AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为( C) A．50°B．40°C．40°或140°D．40°或50°

仿例1：如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC＝150°，则∠ADC的大小是( A)

A．60°B．70°C．75°D．80°

,(仿例1题图)) ,(仿例2题图)) ,(仿例3

题图))

仿例2：如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为6．

仿例3：如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( B)

A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°

C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°

交流展示生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】

知识模块一等腰三角形与等边三角形

知识模块二直角三角形

知识模块三线段垂直平分线和角平分线

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________