2008-2017年陕西省中考数学压轴副题
2017年陕西数学中考副题.docx
班级： ________姓名：________得分：________机密★启用前试卷类型：A2017 年陕西省初中毕业学业考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷 (选择题 ) 和第Ⅱ卷 (非选择题 ) 两部分。
第Ⅰ卷 1 至2 页，第Ⅱ卷 3 至 10 页，全卷共 120 分。
考试时间为 120 分钟。
第Ⅰ卷 (选择题共30分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或 B) 用 2B 铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分．每小题只有一个选项是符合题意的)1．计算： 3 －2＝111 A．－9 B. 9C．－ 6D．－62．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是3．若正比例函数y ＝kx(k ≠0) 的图象经过点 (2， 1－k)，则 k 的值为11A ． 1B ．－3C ．－ 1D.34．如图，直线 a ∥b ，点 A 在直线 b 上，∠ BAC ＝ 108 °，∠ BAC 的两边与直线 a 分别交于 B 、C 两点．若∠ 1＝ 42°，则∠ 2 的大小为A ． 30°B ． 38°C ．52 °D ．72 °a 25．化简： a ＋1－a ＋1，结果正确的是1A ． 2a ＋1B ．1C.D. 2a ＋1a ＋1a ＋16．如图，在△ ABC 中，∠ A＝60 °，∠ B ＝45 °.若边 AC 的垂直平分线 DE 交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，连接 CD ，则∠ DCB ＝A． 15°B． 20°C．25 °D．30°7．设一次函数y＝kx＋b(k ≠0)的图象经过点随 x 的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不(1，－经过3) ，且y 的值．．．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在正方形ABCD 中， AB ＝ 2.若以 CD 边为底边向其形外作等腰直角△DCE ，连接 BE ，则 BE 的长为A. 5B．2 2 C. 10D．23︵．如图，矩形内接于⊙，点是上一点，连接 PB、9ABCD O P ADPC. 若 AD ＝2AB ，则 sin ∠ BPC 的值为5 2 5335A. 5＝2B. 5C. 2D. 10．已知抛物线＋ bx ＋c 的对称轴为x ＝1 ，且它与 x 轴交于10y xA、B 两点．若 AB 的长是 6，则该抛物线的顶点坐标为A． (1，9)B．(1，8)C． (1，－ 9)D．(1，－ 8)机密★启用前2017 年陕西省初中毕业学业考试数学试卷三总总核题二分分分号1516171819202122232425人人得分第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
陕西省2010—2017年中考数学第24、25、16题——压轴题陕西行2018年11月
以抛物线为背景的压轴题陕西省中考数学第24题（2010年--2018年）例 2018年陕西省中考第24题已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．（原题无图）例 2017年陕西省中考第24题在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2－2x－3与抛物线C2：y＝x2＋mx＋n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（原题无图）（1）求抛物线C1、C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1, 3)和点N(3, 5)．（1）试判断该抛物线与x轴的交点情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2, 0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．图1在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋5x＋4的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C．（原题无图）（1）求点A、B、C的坐标；（2）求抛物线y＝x2＋5x＋4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′、B′两点，与y轴交于点C′，在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．如图1，已知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过A(－3,0)和B(0, 3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A(1,0)、B(3,0)两点．（原题无图）（1）写出这个二次函数图像的对称轴；（2）设这个二次函数图像的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连结AC、DE和DB．当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的解析式．如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是_______三角形；（2）若抛物线y＝－x2＋bx (b＞0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图1，△OAB是抛物线y＝－x2＋b′x (b′＞0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．如图1，二次函数22133y x x =-的图像经过△AOB 的三个顶点，其中A (－1,m )，B (n ,n )． （1）求点A 、B 的坐标；（2）在坐标平面内找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形． ①这样的点C 有几个？ ②能否将抛物线22133y x x =-平移后经过A 、C 两点？若能，求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．图1如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(－1,0)、B(3,0)、C(0,－1)三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．以计算说理为主的压轴题陕西省中考数学第25题（2010年--2018年）例 2018年陕西省中考第25题问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为______．问题探究（2）如图2，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决（3）如图3所示，AB、AC、弧BC是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在弧BC路边建物资总站P，在AB、AC路边分别建物资分站E、F，也就是，分别在弧BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站间按P→E→F→P的路径进行运输，因此要在各物资站之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本，要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．图1 图2 图3例 2017年陕西省中考第25题问题提出（1）如图1，△ABC是等边三角形，AB＝12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为________．问题探究（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18．如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图3所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头时，既要确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌），同时，再合理设计好喷灌龙头的射程就可以了．如图3，已测出AB＝24m，MB＝10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交»AB于点E，又测得DE＝8m．请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）．图1 图2 图3例 2016年陕西中考第25题问题提出 （1）如图1，已知△ABC ，请画出△ABC 关于直线AC 对称的三角形． 问题探究 （2）如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，AE ＝4，AF ＝2．是否在边BC 、CD 上分别存在点G 、H ，使得四边形EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决 （3）如图3，有一块矩形板材ABCD ，AB ＝3米，AD ＝6米，现想从此板材中截出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG ＝90°，EF ＝FG∠EHG ＝45°．经研究，只有当点E 、F 、G 分别在边AD 、AB 、BC 上时，且AF ＜BF ，并满足点H 在矩形ABCD 内部或边上时，才有可能截出符合要求的部件．试问能否截得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出截得的四边形EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由．挑战压轴题公众号如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，AD＝8，BC ＝12．（1）如图1，点M是四边形ABCD的边AD上一点，则△BMC的面积为______；（2）如图2，点N是四边形ABCD的边AD上任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．问题探究 （1）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4．如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD ，并求出此时BP 的长； （2）如图2，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，BC ＝12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点．当AD ＝6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF ＝90°，求此时BQ 的长；问题解决 （3）有一山庄，它的平面图为如图3的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安监控装置，用来监视边AB ．现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳．已知∠A ＝∠E ＝∠D ＝90°，AB ＝270m ，AE ＝400m ，ED ＝285m ，CD ＝340m ．问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB ＝60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由．问题探究（1）请在图1中做出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图2，M是正方形ABCD内一定点，请在图2中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＋CD＝BC，点P是AD的中点．如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，请说明理由．正三角形ABC的边长为3（1）如图1，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图2，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F．然后再展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个___________三角形；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？问题探究（1）请你在图1中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图2，点M是矩形ABCD内一定点．请你在图2中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；问题解决如图3，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC//OB，OB＝6，BC＝4，CD＝4．开发区综合服务委员会（其占地面积不计）设在点P(4,2)处．为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分．你认为直线l是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由．图形运动中的最值问题陕西省中考数学第14题2015年以前，陕西省中考选择题填空题共16道题目；2015年开始，改为14道．选择题填空题的最后一道题目，属于选拔性的题目，需要挑战．知识回顾我们学过的最值：（1）两点之间，_________最短．由此得到：三角形的两边之和大于___________，两边之差小于___________．（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，_________最短．由此得到：直角三角形的直角边小于__________．（3）________是圆中最长的弦．（4※）抛物线的开口向上时，抛物线的顶点是最_____点，顶点的纵坐标是函数的最____值；抛物线的开口向上时，抛物线的顶点是最_____点，顶点的纵坐标是函数的最____值．难点疏导（1）最小值中的最小值；（2）最小值中的最大值．课前热身1．如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的一个动点，如果△P AC的周长最小，求点P的坐标．2．如图，抛物线248293y x x =-++与y 轴交于点A ，顶点为B ．点P 是x 轴上的一个动点，求线段P A 与PB 中较长的线段减去较短的线段的差的最小值与最大值，并求出相应的点P 的坐标．3．（1）梯子的长为2米，梯子沿墙下滑的过程中，梯子与地面、墙面围成的直角三角形的面积的最大值是多少？（2）斜边长为4的直角三角形的面积的最大值为________．4．（1）已知⊙的半径为2，圆周角∠ACB ＝30°，怎样找弦AB ？AC 的最大值是多少？ （2）已知⊙的半径为2，圆周角∠ACB ＝45°，怎样找弦AB ？AC 的最大值是多少？真题讲解5．（09陕西16）如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是_______．6．（13陕西16）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点G、H分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于E、F两点．若⊙O的半径为7，则GE＋FH的最大值为_______．7．（14陕西16）如图，⊙O的半径是2．直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧．若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是_______．8．（15陕西14）如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB ＝45°．若M、N分别是AB、BC的中点，那么MN长的最大值是__________．9．（16陕西14）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________．10．（11陕西16）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD．若AD＝3，BC ＝7，则梯形ABCD面积的最大值为_______．11．（18陕西14）如图1，点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF ＝12AB ，G 、H 是BC 边上的点，且GH ＝13BC ．若S 1、S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是____________．图1他山之石12．（12台州10）如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_________．13．（16安徽10）如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4．P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AB ＝∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ）．A ．32 B ．2 C D ． 14．（16娄底10）如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B 、C 不重合），作BE ⊥AD 于E ，作CF ⊥AD 于F ，则BE ＋CF 的值（ ）．A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小第11题图 第12题图 第13题图15．（16苏州09）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3, 4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（ ）．A ．3,1（）B ．43,3（） C ．53,3（） D ．3,2（）16．（16台州10）如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P 、Q 分别是边BC 和半圆上的动点，联结PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）．A ．6B ．1C ．9D ．32317．（16无锡17）如图，已知平行四边形OABC 的顶点A 、C 分别在直线x ＝1和x ＝4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为________．第14题图 第15题图 第16题图。
2017陕西中考数学压轴题归类1
存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接 铺设管道到另外两处。
如图，甲、乙两村坐落在夹角为 30°的两条公路的 AB 段和 CD 段（村子和 公路的宽均不计），点 M 表示这所中学。点 B 在点 M 的北偏西 30°的 3km 处， 点 A 在点 M 的正西方向，点 D 在点 M 的南偏西 60°的 2 3 km 处。
类型一：线段最值问题
题一: 最短和最长距离问题 知识点源于“两点之间线段最短 ”,更方便的理解“三角形任意两边之和大
于第三边，两边之差小于第三边 ”；历史名题“将军饮马”问题。经过了不断 的演变，以其极其丰富的表情展现于考生面前！ 1、两点在河的两侧 (1)河的宽度忽略不计 (2)河的宽度不能够忽略
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6.小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线 l 的同侧有 A、B 两点，请你在直线 l 上确定一点 P，使得 PA+PB 的值最小．小明 通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的： ①作点 A 关于直线 l 的对称点 A′． ②连接 A′B，交直线 l 于点 P．则点 P 为所求．请你参考小明的作法解决下列 问题： （1）如图 1，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点，BC=6，BC 边上的 高为 4，请你在 BC 边上确定一点 P，使得△PDE 的周长最小． ①在图 1 中作出点 P．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） ②请直接写出△PDE 周长的最小值______． （2）如图 2 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，G 为边 AD 的中点，若 E、F 为边 AB 上的两个动点，点 E 在点 F 左侧，且 EF=1，当四边形 CGEF 的周长最小时，请 你在图 2 中确定点 E、F 的位置．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写 作法），并直接写出四边形 CGEF 周长的最小值______．
陕西近10年中考数学真题及副题选择题
陕西近7年中考数学真题及副题选择题一、选择题（共14小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（-3)0=（ ）(2019)A. 1B.0 C 3 D.131、下列四个实数中，最大的是（ ） （2019副） A. 2 B.3 C. 0 D. ﹣11. －78的相反数是（）(2018)A ．－87 B. 87 C ．－78 D. 781. －711的倒数是( )(2018副)A.711 B. －711 C. 117 D. －1171、 计算：(－12)2－1＝( )（2017）A. －54B. －14C. －34 D. 01. 计算： 3－2＝（ ）（2017副）A. －19B. 19C. －6D. －161. 计算：(－12)×2＝( )（2016）A. －1B. 1C. 4D. －41.计算：(－3)×(－13)＝（ ）（2016副）A.－1B.1C.－9D.9 1. 计算：(－23)0＝( )（2015）A. 1B. －32C. 0D. 231.下列四个实数中，最大的是（ ）（2015副）A.0B.3C.2D.－1 1. 计算：(－3)2＝（ ）（2014副）A. －6B. 6C. －9D. 91. 4的算术平方根是( )（2014）A. －2B. 2C. －12D. 121.－23的倒数是（ ）（2013副）A.－32B.32C.－23D.231.下列四个数中最小的数是（ ）（2013） A.－2 B.0 C.13D.52. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）(2019)2.下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是 ( )(2018副)2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )2018)A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥2.如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）（2017副）2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )（2017）2.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）（2016副）2. 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()（2016）2、如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是（）（2015副）2. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是()（2015）2、如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的左视图是（）（2014副）2、下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是() （2014）2、如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）（2013副）2、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）（2013）3.如图，OC是∠AOB的平分线，l OB，若∠1=52º，则∠2的度数为（）（2019）A.52ºB.54ºC.64ºD.69º3. 如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有（）（2018副）A．2个B．3个C．4个D．5个3. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有()（2018）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3 如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC＝108°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点．若∠1＝42°，则∠2的大小为（）（2017副）A. 30°B. 38°C. 52°D. 72°3. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上．若∠1＝25°，则∠2的大小为()（2017）A. 55°B. 75°C. 65°D. 85°3..如图，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）（2016副）A.50°B.65°C.75°D.85°3.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝()（2016）A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3、如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠CFE.若∠EFD＝70°，则∠EHF的度数为（）（2015副）A.35°B.55°C.65°D.70°3、. 如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若∠1＝46°30′，则∠2的度数为()（2015）A. 43°30′B. 53°30′C. 133°30′D. 153°30′3. 如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°.若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（）（2014副）(第4题图)A. 148°B. 78°C. 68°D. 50°3. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是()（2014）A. 110 B.19 C.16 D.153、.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED的大小为（）（2013副）(第4题图)A.55°B.105°C.65°D.115°3.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）（2013）A.65°B.55°C.45°D.35°。
2017年陕西省中考数学试卷含答案解析(Word版)
2017 年陕西省中考数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分）1．计算：( 12)21 =（）513A ．B ．C ．D ．0444【答案】 C ．【解析】试题分析：原式 = 1﹣ 1= 3 ，故选 C ．44考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（D ．答案】 B ． 解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选 考点：简单组合体的三视图．答案】 A ． 【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．3．若一个正比例函数的图象经过 A （3，﹣ 6）， B （m ，﹣4）两点，m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣ 2D ．﹣ 8A ．B ．C ．B ．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠ 1=25°，则∠ 2的大小为A．55°B．75°C．65°D．85°答案】C．解析】试题分析：∵∠ 1=25°，∴∠ 3=90°﹣∠ 1=90°﹣25 °=65°．∵a∥b，∴∠ 2=∠3=65°．故考点：平行线的性质．5．化简：xyx，xy 结果正确的是(A．12xB ． 2xy2yC．xyxyD．x2y2答案】B．解析】试题分析：原式22x xy xy y22xyx22xy ．故选B．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△ A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C．若∠ ACB=∠AC′B=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为(A．3 3 B．6 C．3 2 D．21【答案】A ．【解析】试题分析：∵∠ ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB= AB2 BC2=3 2 ，∵△ABC 和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠ C′AB′=∠CAB=45°，AB ∴∠CAB′=90°，∴ B′C= CA2 B'A2=3 3，故选A．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4 与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k 的取值范围是（）A．﹣2<k<2 B．﹣2< k< 0 C．0<k< 4<2答案】D．解析】∠CAB=45°，′=AB=3 2 ，M．若直线D．0<k考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形 ABCD 中， AB=2，BC=3．若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE ，过点 B 作答案】 B ． 【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ C=30°，⊙ O 的半径为 5，若点 P 是⊙ O 上的一 点，在△ ABP 中， PB=AB ，则 PA 的长为（）A ． 3 10 23 10 5C ．10D ．35 5【答案】 D ． 【解析】试题分析：连接 OA 、OB 、 OP ，∵∠ C=30°，∴∠ APB =∠ C=30°，∵ PB=AB ，∴∠ PAB=∠APB=30°∴∠ ABP=120°，∵ PB=AB ，∴ OB ⊥AP ，AD=PD ，∴∠ OBP=∠OBA=60°，∵ OB=OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴ AB=OA=5，则 Rt △PBD 中，PD =cos30°?PB= ×5=AP=2PD=5 3 ，故选 D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线 y x 2 2mx 4 （ m > 0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M ′，若 点 M ′在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ） ﹣20） 【答案】 C ． 【解析】试题分析： y x 2 2mx 4=（x m ）2 m 2 4 ，∴点 M （ m ，﹣ m 2﹣ 4），∴点 M ′（﹣ m ，m 2+4），∴ m 2+2m 2﹣ 4=m 2+4．解得 m=±2．∵m >0，∴ m=2，∴ M （ 2，﹣ 8）．故选 C ． 考点：二次函数的性质．A ．5B ． 53 2C ． 5 2A ．（1，﹣ 5）B ．（ 3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，、填空题（本大题共 4 小题，每小题3分，共12 分）11．在实数﹣5，﹣3 ，0，π ，6 中，最大的一个数是．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ ABC中，BD和CE是△ABC 的两条角平分线．若∠ A=52°，则∠ 1+∠2的度数为．B．317 tan38° 15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2. 03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．3m 2m 5 513．已知A，B 两点分别在反比例函数y （m≠ 0）和y （m≠ ）的图象上，x x 2 若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为．【答案】1．解析】b 3mb试题分析：设 A （a ，b ），则 B （a ，﹣ b ），依题意得：a，所以 3m 2m 52m 5 a ba=0，即 5m ﹣ 5=0，解得 m=1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ，∠ BAD =∠ BCD =90°，连接 AC ．若 AC=6，则四 边形 ABCD 的面积为 ．【解析】∴四边形 ABCD 的面积 =正方形 AMCN 的面积；由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而 AC=6∴2λ 2=36， λ 2=18，故答案为： 18． 考点：全等三角形的判定与性质．、解答题（本大题共 11小题，共 78 分）15．计算： ( 2) 6 | 3 2 | (1) 1．答案】 3 3 ． 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案． 试题解析：原式 = 12 2 3 2 = 2 3 3 = 3 3 . 考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．x3 216．解方程：1答案】 18．x3【答案】 x=﹣ 6． x3【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论． 试题解析：去分母得， （ x+3）2﹣2（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+3），去括号得， x 2+6x+9﹣2x+6=x 2 ﹣9，移项，系数化为 1，得 x=﹣6，经检验， x=﹣6 是原方程的解．考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ ABC 中，过钝角顶点 B 作 BD ⊥BC 交 AC 于点 D ．请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P ，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）【解析】18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益， 某中学为了了解七年级学生 的早锻炼情况， 校政教处在七年级随机抽取了部分学生， 并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200 名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20 分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40 之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：2）由于共有200 个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20 分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连接AF、CE 交于点G．求证：AG =CG ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF =CDE =90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳” 之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1. 7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC 为1 米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长（结果精确到1 米）．（参考数据：sin23°≈0. 3907，cos23°≈0. 9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0. 9135，tan24°≈0. 4452．）【答案】34 米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x 米，则BD =CE =x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x 米，则BD =CE =x 米，在Rt△MBD 中，MD=x?tan23°，在Rt△MCE 中，ME=x?tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x?tan24°﹣x?tan23°=1. 7﹣1，∴ x= 0.7，解得x≈34（米）．tan 24 tan23 答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长约为34 米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的 3 个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2 个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8 个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10 万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000 建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；4（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4 ，∵x 为整数，∴李师傅种植的8个大棚15 中，香瓜至少种植5 个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．13【答案】（1）1；（2）3．2 16【解析】A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、C，A）、（C，B）、（C ，C ）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．16考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙ O的半径为5，PA是⊙ O的一条切线，切点为A，连接PO 并延长，交⊙ O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC 的长；答案】（1）5 3；（2）证明见解析．解析】在Rt△ODA 中，AD=OA?sin60°=5 3，∴AC=2AD=5 3 ；2（2）∵ AC⊥ PB，∠ P=30°，∴∠ PAC=60°，∵∠ AOP =60°，∴∠ BOA=120°，∴∠ BCA=60°，∴∠ PAC =∠BCA ，∴ BC∥PA．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x 轴交于A、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C1，C2 的函数表达式；（2）求A、B 两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB 为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n 的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m 的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B 的坐标；（3）由题意可知AB 只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P 点坐标，表示出Q 点坐标，代入C2 的函数表达式可求得P、Q 的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴ P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴ t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC 是等边三角形，AB=12，若点O是△ ABC 的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD 中，AB=12，AD=18，如果点P是AD 边上一点，且AP=3，那么BC 边上是否存在一点Q ，使得线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分？若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ ABM 草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB （即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△ AMB 的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB 交AB 于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0. 01 米）【答案】（1）4 3；（2）PQ=12 2 ；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71 米．【解析】AD试题分析：（1）构建Rt △ AOD 中，利用cos∠ OAD=cos30°=，可得OA 的长；OA（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD 中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ ADC∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O在△ AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．11试题解析：（1）如图1，过O 作OD⊥AC于D，则AD= AC= ×12=6，∵ O是内心，△2211ABC 是等边三角形，∴∠ OAD= ∠ BAC= × 60°=30°，在Rt△AOD 中，cos∠22OAD =cos30°=AD，∴ OA =6÷ 3 = 4 3 ，故答案为：4 3 ；OA 2（r﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM=96，AB=24，11∴ 1 AB?MN=96，1×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ ADC∽△ 22 DC AD DC 12 16ANM，∴ ，∴ ，∴DC= ，∴ OD < CD，∴点O在△ AMB 内部，∴连MN AN 8 18 3接MO 并延长交AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离，∵在AB 上任取一点异于点F 的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG>MG，即MF > MG ，过O 作OH ⊥ MN ，垂足为H，则OH =DN =6，MH =3，∴ OM = MH2 OH2= 32 62=3 5，∴MF =OM+r= 35 +13≈19. 71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71 米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。
陕西省2017年中考数学真题试题(含解析)
2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：21()12--==（ ） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 【答案】C ． 【解析】 试题分析：原式=14﹣1=34-，故选C ． 考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．﹣2 D ．﹣8 【答案】A ． 【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．考点：平行线的性质．5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+【答案】B．【解析】试题分析：原式=2222x xy xy yx y+-+-=2222x yx y+-．故选B．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．B．6 C．D【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=∴∠CAB′=90°，∴B′C A．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2 【答案】D．【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE 交AE于点F，则BF的长为（）A B C．D【答案】B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A ．5BC ．D ． 【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OP ，∵∠C =30°，∴∠APB =∠C =30°，∵PB =AB ，∴∠PAB =∠APB =30° ∴∠ABP =120°，∵PB =AB ，∴OB ⊥AP ，AD =PD ，∴∠OBP =∠OBA =60°，∵OB =OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =5，则Rt △PBD 中，PD =cos30°•PB =2×5=2，∴AP =2PD =，故选D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线224y x mx =--（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′，若点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20） 【答案】C ． 【解析】试题分析：224y x mx =--=22()4x m m ---，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M ′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m =±2．∵m ＞0，∴m =2，∴M （2，﹣8）．故选C ．考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣50，π中，最大的一个数是 ．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．Btan38°15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2.03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．13．已知A，B两点分别在反比例函数3myx=（m≠0）和25myx-=（m≠52）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．【答案】1．【解析】试题分析：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：325mbamba⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以325m ma+-=0，即5m ﹣5=0，解得m =1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =∠BCD =90°，连接AC ．若AC =6，则四边形ABCD 的面积为 ．【答案】18． 【解析】∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积； 由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而AC =6； ∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：11(2|()2--．【答案】- 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．试题解析：原式=22=-=-考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．16．解方程：32133xx x+-=-+．【答案】x=﹣6．【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．试题解析：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析．【解析】考点：作图—基本作图．18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C 区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24tan23，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4415，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）12；（2）316．【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：3 16．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O 于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】，∴AC=2AD=；在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=2（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x 轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC 边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交AB 于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【答案】（1）（2）PQ=；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．【解析】试题分析：（1）构建Rt△AOD中，利用cos∠OAD=cos30°=ADOA，可得OA的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN的长，证明△ADC∽△ANM，列比例式求DC的长，确定点O在△AMB内部，利用勾股定理计算OM，则最大距离FM的长可利用相加得出结论．试题解析：（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD=12AC=12×12=6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD=cos30°=ADOA，∴OA=6÷2=（r﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM=96，AB=24，∴12AB•MN=96，1 2×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴DC ADMN AN=，∴12818DC，∴DC=163，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交AB于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在AB上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH=DN=6，MH=3，∴OM，∴MF=OM+r=+13≈19.71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。
陕西中考数学十年压轴题汇总
25．（本题满分12分）已知：直线a ∥b ，P 、Q 是直线a 上的两点，M 、N 是直线b 上两点。
（1）如图①，线段PM 、QN 夹在平行直线a 和b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM ＝QN 。
请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条线段相等。
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a 、b 去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。
把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。
请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条曲线段相等。
（3）如图④，若梯形PMNQ 是一块绿化地，梯形的上底PQ ＝m ，下底MN ＝n ，且m ＜n 。
现计划把价格不同的两种花草种植在S 1、S 2、S 3、S 4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。
为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。
25．（本题满分12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm 的正方形板子；另一块是上底为30cm ，下底为120cm ，高为60cm 的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。
他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE 围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点。
（1）求FC 的长；（2）利用图②求出矩形顶点B 所对的顶点．．．．．到BC 边的距离)(cm x 为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
25．（本题满分12分）如图，O e的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形； （2）如图③，在O e中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是O e的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
陕西省中考数学副题汇编(无答案)
2008年陕西省初中毕业学业考试试题(副题)数学第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算-2-3的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-5 D.52.下面几何体中，主视图与俯视图相同的一个是( )3.据陕西省统计局统计，2007年我省水果总产量为1125.0万吨，把它用科学记数法表示，正确的是( )A.1125.0×104吨 B.112.50×105吨 C.11.250×106吨 D.1.1250×107吨 4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB 的值为 ( ) A.43 B.53 C. 54 D. 345.:星期 一 二 三 四 五 六 日 页数 16 17 20 24 20 16 20 这组数据的众数和平均数分别为( )A.20 20B.19 20C.20 19D.16 196.下列函数中，图象经过第三象限，且y 随x 的增大而增大的是( ) A.1-x y 2= B.y=-x+3 C.x3y =D.y=x-3 7.如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，顺次连接四边形各边中点得到的四边形为 ( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.函数y=4x-1与x 2x y 2+=的图象均经过A 点，则点A 的坐标为 ( ) A.（1，3） B.（-1，-5） C.（1，-5） D.（-1，3）9.设⊙O 、⊙O '的半径分别为R 、R '，若⊙O 与⊙O '相交，O O '=8，R=3，则R '应满足的条件是 ( )A. R '＞5B. R '＜11C. 3＜R '＜5D. 5＜R '＜1110.若二次函数c bx ax y 2++=的图象如图所示，则a 、b 、c 间的大小关系正确的是 ( )A.a ＞b ＞cB.a ＜b ＜cC.a ＞c ＞bD.a ＜c ＜bABC（第7题图）（第10题Oyx3-1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 计算：()1-3-22+=.12. 如图，正方形OABC 的顶点B 在函数x2y =的图象上，则点B 的坐标为 .13. 分解因式：=a 4-a 3.14. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CE ∥AB ，∠ACB=40°，则∠A 的度数是 . 15. 11，21，32，53，85，……，这列数的第8个数是. 16. 如图，在直角梯形ABCD 中，∠A=∠B=90°，AD=3，BC=2，若以AB 为直径的半圆O 恰与腰CD 相切于点E ，则⊙O 的半径为 .三、解答题（共9小题，计72分， 解答应写出过程）17. （本题满分6分） 解方程：1x1-2-x x =.18．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是斜边BC 上的高，点E 为AB 边上一点，连接ED ，过点D 作DF ⊥DE 交AC 于点F.求证：△BDE ≌△ADF.(第12题图)(第14题图)ABDEC（第16题C（第18题图）19．（本题满分7分）在2000年至2007年间，全球生物燃料的产量持续增长。
关于2008年陕西中考压轴题的几点思考
关于陕西省2008年中考数学压轴题的几点思考1.试题：(陕西省2008年中考数学试题 第25题)某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方中的一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处.如图，甲、乙两村坐落在夹角为︒30的两条公路的AB 段和CD 段（村子和公路的宽均不记），点M 表示这所中学. 点B 在点M 的北偏西︒30的km 3处，点A 在点M 的正西方向，点D 在点M 的南偏西︒60的km 32处.为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短. 现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值； 方案二：供水站建在乙村（线段CD 某处），甲村要求管道铺设到A 处，请你在图①中，画出铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值.综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？图②图①D D C2.关于试题所考查的知识要点的思考2.1 对点到直线的距离的考查陕西省2008年《中考说明》指出：了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质；体会点到直线距离的意义.对于点到直线的最短距离为垂线段长度的事实关键在于理解，而不应该只停留在表面.这，正是本题所考查的一个主要的方面，而在此基础上，我们还应该注意到问题的变化形式——本题第三问就是在此基础之上作了一定的变化：表面上看是在两条线段上各取一点，使得折线段最短，但实际上仍需我们将其转化为点到直线的最短距离来进行处理.2.2 对建立牛奶站模型的考查在北师大版教材的七年级下册P196中的试一试环节给出了一个利用点的对称，在一条笔直的街道上建立一个牛奶站，使得牛奶站到两个居民区的距离之和最小的问题，我们称之为牛奶站模型.对于一些典型问题、典型方法，我们不妨给它一些特殊的称谓，亦或特殊的规定，与学生达成一定的默契，便于学生接受与掌握.与以上我们称之为牛奶站模型类似的问题，有的资料上称之为饮水问题.名称的不同不是问题的关键，关键在于对问题实质的理解.从这里我们也不难得出中考试题来源于生活，又高于生活；来源于教材，又高于教材的特点.这也充分地体现了中考试题的导向功能——对我们一线教师在日常教学中的一种明确的引导，引导教师的日常教学应该注重生活，注重对教材的利用与开发.2.3 对三角形三边关系的考查以往对三角形三边关系的考查基本停留在简单的判断上，相应的题型也只有选择题和填空题.本题求解过程中的核心步骤——论证垂线段距离最小，就是以三角形的三边关系为理论基础的.这一考查方式的转变使得我们应更加关注：对于一些看似简单的数学问题或数学结论的本质的理解.2.4 对求解直角三角形的考查本题在进行逻辑推理之后，还需要学生能进行直角三角形的相应计算.对于直角三角形的求解是本题考查的另一主要方面，但本题对求解直角三角形的要求并不是很高，其难点在于将相关量转化到同一直角三角形中.3.关于试题对考生的能力要求的思考3.1 基本的建模能力数学建模是学生应该具备的一种基本能力.事实上，我们的教材上有许多具体的数学模型，比如前文提到的牛奶站模型.而本题一方面要求学生能将一个实际问题抽象成一个数学问题，另一方面还要求学生对牛奶站模型要有一定的印象.只有学生对以上两个方面都有较好的掌握，那么本题的审题工作和求解本题的入题环节就不存在太大困难了.由此我们强烈建议：在日常的教学过程中，我们不仅要加强对知识的传授与渗透，还要加强学生各种能力的培养，其中建模能力的加强也需要我们格外关注.3.2 基本的画图能力最近几年的中考试题对尺规作图的要求在逐渐的降低，而画图问题却越来越受命题者的欢迎，其中包括方格纸中的画图问题；图形的平移、旋转、对称等问题；测量问题的方案设计图形等.本题实际上要求学生要有一定的分析、推理能力，能将实际问题转化为一个几何问题来加以解决，能将几何中的折线段最短问题转化成三角形的三边关系来解决，而问题求解的关键环节离不开基本的几何画图，如果无法画出相应的图形，后续工作也就无法开展了.首先需要学生能作出某直线的对称点，其次要求能比较准确（不需要尺规作图）地画出某直线的垂线段.只有画出了相应的几何图形，后续的推理、计算等才便于展开.3.3 基本的计算能力计算能力是学生必须具备的重要能力之一.由于计算器在中考中的引入，学生过分依赖计算器的现象越来越严重，因此在我们的教学中必须要重视对学生计算能力的培养，否则学生在高中的学习将面临极大的困难.本题在进行完分析、画图、推理论证之后还得回到相关计算中来.实际上，本题对计算能力的考查主要是通过对直角三角形的求解来实现的.其中涉及的相关计算也主要是三角的相关计算，代数计算只占极少一部分.但最主要的一个特点就是本题的计算不必借助计算器来完成，这或许也是今年中考试题的一个导向功能！3.4 基本的论证能力在进行相关的几何计算之前，我们必须对计算的正确性作出保证，也就是要进行必要的几何推理以及几何论证.本题论证的关键在于：利用三角形的三边关系说明为什么找出的点是使得距离最小的点；利用垂线段最短的性质说明所作的线段是最短的.4.关于试题对数学的思想考查的思考4.1 分类讨论的思想分类讨论的思想是中学阶段必须掌握的重要数学思想之一.本题对这一思想的考查略微降低了难度.原本需要学生进行分类标准的划分与确定，但本题通过方案一、方案二、方案三的形式确定了标准的划分方式，学生只要对三种方案逐一求解，然后再综合比较就可以得到本题的最佳结果.在以后的教学中，我们不妨在分类讨论思想的渗透上想一想办法.我们建议在学生对某一思想方法掌握得不是太好时，不妨采用这一办法进行过渡，然后再选择合适的例题对这种思想方法进行较为深入的练习，做到循序渐进，逐步深入.4.2 数形结合的思想本题的表现形式主要是几何图形，然而那种方案最好还得通过代数计算之后才能得出结论！本题中数与形的沟通关键在于直角三角形的求解.数形结合远远不应该局限于此！事实上，数形结合的思想在中学阶段几乎无处不在.在初中阶段特别值得我们关注的就是通过平面直角坐标系，将几何问题通过点的坐标，建立函数关系进行代数运算，或是通过代数将问题赋予一定的几何意义，作出相应的几何解释后用几何方法进行相关的处理.数形结合思想的关键在于对代数结构的深入认识和对几何图形的代数含义的深入理解.我们在日常教学中应该注意渗透，而不应该通过集中强化的形式逼迫学生去接受与掌握.4.3 化归转化的思想我认为：说化归转化的思想是我们求解数学问题的一种最重要的思想是不为过的！当我们面临一个未曾相识，不知从何处下手的问题时，我们总是将这个问题逐步转化，一步步将其转化为我们曾经见过、做过的题目，一步步转化为我们能够求解的简单的问题.这，就是我们常常采取的求解数学问题的思想——化归转化的思想.在我们进行解题教学时，采用较多的方法也往往是化归转化的方法，逐步启发学生的思维，而不是一蹴而就地直接将答案进行展示或讲解.5.关于试题的各种拓展与变化的思考5.1 去掉“直接铺设”的限制如果去掉题目中“由供水站直接铺设管道到另外两处”中“直接铺设”的限制条件，那么题目将给出更加宽广的思考空间.对于这样一个新问题，结论会是怎样呢？建议有兴趣的读者不妨研究研究.实际上，现实生活中，每个村中总应该有水管是相通的，也就是说，如果我们在这个村子中某一处接通了外来水管，那么这个村子都应该能得到相应的外来供水.本题的处理方式主要是为了降低试题的难度，将问题的发散度降低，更有利于对学生的考查，也更有利于考试的信度和效度的提高.5.2 放宽“水站选址”的限制题目中给出了三种方案，而这三种方案的共同点是对于水站的地址总是给出了相应的限制.我们可以设想，如果水站允许在△AEF内部，那么情况有会是怎样呢？5.3 改变“相对位置”的数据对于题目中的各个数据，是试题编拟者精心设计的.如果改变其中的某个数据，都会得到不同的试30该为锐角α，结果都会有相应的变化，试题的难度也与角α有一定关系.题.比如将其中的︒以上三个方面介绍了本题的一种外延方式，如果读者有兴趣可以对本题的各个方面进行研究.我们认为，对本题展开研究是值得的！6.关于试题的价值与导向功能的思考6.1 注重数学的通性通法今年的压轴题，也就是本题. 通过前文可以看出：对于本题的求解，我们没有采用任何一种特别的解题技巧或某种特殊方法.这就启发我们在日常的教学过程中一定要加强通性通法的渗透，也要淡化特殊的技巧和某些特殊方法.通性通法讲求的是一种数学的思想方式，不是说我们强调通性通法就对一切解题的技巧避而远之.6.2 注重推理与计算结合在以往的试题中,几何论证与代数计算往往是分别考查的.本题对此做出了较大变化，注重了对几何论证与代数计算相结合，这就对学生的推理能力和计算能力的要求都提高了，同时还需要学生要有比较清晰的解题思路.将推理与计算相结合也是我们在以后教学中应该加强的一个重要方面！6.3注重结果的数学表达由于本题强调了将推理与计算相结合，这不仅对学生的推理能力和计算能力提出了更高的要求，也对学生的数学表达能力提出了更高的要求.在初中新课程改革过程中，反映较多的一个方面就是教材淡化了对解题结果的表述.鉴于此，很多教师本来就不太注意解题结果的表述与表达，学生更是如此.因此，本题在中考试题中的亮相，相信能为一线的教学一定的震撼！至少可以提醒广大的一线教师在进行教学过程中要注意对数学结果的表述与表达.。
陕西中考压轴题
陕西中考压轴题（2002—2012）1．（2002•陕西）阅读下面短文：如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）解答问题：（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1_________S2（填“＞”“=”或“＜”）．（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画_________个，利用图③把它画出来．（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_________个，利用图④把它画出来．（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？2．（2003•陕西）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下﹣丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：（2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；（3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．3．（2004•陕西）李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘如图10-1所示,鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）。
2017年陕西中考数学副题及答案
_____机卄劇胭试卷类型:A 2017年陕西省初中毕业学业考试致学试卷本试o分为u r •（sutaiKi*««（«aw«）R»分・« i9i£2n.mn«.<2w页•全G共IM分.考试K«A m分机第I卷（选择S8共30分）I ^Kisfi.atfK千万WBTwae的註名、术考证号、考试科FL试佥工中（A或R）用2D如笔和伏亀飯中性笔;H冷檢写庄苔！5卡上:#■的2考比选岀毎小J8的答案J6・ai/!nn铅思把善2S卡上对应瀚 E 的备宴洽3U «xa动•请用»&»干净启•再朮滋冀它答塞体号.庐花宴匕在弍ft卷上是不琵得分的。
3令试结点・*卷3若J8卡一井交结13冬老拜收刊“-・E拎題（共10小&•务小SJ3分小知分甸小SHltf-个送購& HASKM）I.x I a 7 G ・6 a1侶阳的几何体昱由一爲PM体駅妾一漳分启膚怡,则戏儿何轴《HtB他B obQ O(«?AS » A H C D1 &疋tt例命仏M)的ffhfc经过点(2」-i).WA的值为■ I R - y G •! D. y-fttto5/w交于nx PSA-若/1 -<2\Wz2的大小为AW 8.S8* C52v D・72・I »<Hffi )5-化臥—I •工横豹臭X 2«> • I B. I C」=0. —6・ EBLAAMC中・"・60\ZS.45- K«MC的*f(¥分域必XW初干A "•交边M千心F.4«⑵禺厶T・X W* B.20- CW 0.30*7・ tt-Uc(fiftyBia 1. -3)• ArMttM«的值冶大肠增天•则IK一次OHS的IBJP %不俺绘A. V-»W B弟二绘用t第:处农nB. n：ni.6ii /ri皿：〃屮』"・2 r」m为恵加w"D “ Mrt«lA/O.MU "片的I 力人方仏皿(«9«W)UI ®Kam I -9. 如m.怀® w/> i«mr 询o 汕"v w I d 捋» 4D■MB.JK .mzwr 的dW 5>釧"人iin./iM y第II卷（非选择題共90分）-f 呼竝厂吨10. 巳加*Ml*y』< fo "的划你紬为*二I JI*2为*締交T儿"MA- K人〃的氏足6•州徐戕佝出仏力A.u.9) K(l.») CHI. Ml a(l.-«)注«!hUi：1 1訐卷曰请你轿老封线内的巧満処。
陕西中考数学十年压轴题汇总完整版
陕西中考数学十年压轴题汇总HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】25．（本题满分12分）已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。
（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM＝QN。
请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a 和b之间的两条线段相等。
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。
把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。
请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。
（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n，且m＜n。
现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。
为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。
25．（本题满分12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。
他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE 围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。
（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶．．．．点．到BC边的距离)(cmx为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
25．（本题满分12分）如图，O的半径均为R．（1）请在图①中画出弦AB CD，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O中，(02)AB CD m m R==<<，且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD面积（用含mα，的式子表示）；（3）若线段AB CD，是O的两条弦，且AB CD==，你认为在以点A B C D，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方P QM Nab第25题图①ab 第25题图②ab第25题图③P QNab第25题图④S1S2S3S4nm（第25题图①）（第25题的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
陕西中考数学近五年(2008-2016)试卷分析
陕西省近五年(2008-2016)中考数学试卷分析(一)命题说明首先,陕西省近5年中考数学卷在考试方式、试卷结构及试题涵盖的知识点大分布没有发生变化。
考试方式:全省统一命题,采取闭卷笔试形式;考试时间120分钟,全卷总分120分。
试卷结构:试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。
试题分选择题、填空题、解答题三种题型,他们所占分数的百分比分别为25%, 15%,60%。
选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接写出结果,不必写出计算过程或是推证过程;解答题包括计算题、证明图、做图题和应用题等。
解答题按要求写出文字解答或证明以及演算步骤或是推理过程,解答题将分步赋分。
知识点大分布:数与代数、空间与图形、统计与概率三大领域所占分数的百分比与他们在数学中所占的课时的百分比大致相同。
数与代数约占42.5%,空间与图形约占42.5%,统计与概率约占15%。
其中实践与综合应用在前面三个领域的考查中渗透考查。
(二)试题的内涵及特点若把试题由浅入深化为3个等级(基本题,中档题,压轴题),则近五年的西安市中考卷在题目难度的设置上基本处于基本题:中档题:压轴题=6.5:2.5:1的难度比例,基本题占的比例较高,并且基础题的落点较低,与压轴题之间的跨度非常大,所以在考查学生们解决难题的思想方法时,更考查了同学们对基本知识点掌握的熟练性及全面性,还有同学们在做题时是否够仔细。
但需要指出的是,压轴题也不是每一分都很难得,至少一般第一问的分是很容易拿到手的。
按照近几年陕西省数学卷的发展轨迹,整个试卷越来越注重能力并兼顾考查学生思想方法立意。
对知识点的覆盖程度,不强调全面覆盖,注重对支撑学科的知识点的掌握。
题型的呈现方式多样化,更加注重知识的生活化、实用性。
现实背景问题揭示数学本质和内涵的试题较为突出。
试题蕴含着丰富的思想方法(如:数形结合思想、化归转化思想、方程与函数思想、分类讨论思想),并具有强烈的时代感。
试卷编排设计平和,难度逐渐增加,有利于学生在考场上的正常发挥,考出优异成绩。
【中考真题】2017年陕西省中考数学试卷含答案解析(Word版)
2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：21()12--==（ ） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 【答案】C ． 【解析】 试题分析：原式=14﹣1=34-，故选C ． 考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．﹣2 D ．﹣8 【答案】A ． 【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．考点：平行线的性质．5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（）A．1B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+【答案】B．【解析】试题分析：原式=2222x xy xy yx y+-+-=2222x yx y+-．故选B．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为（）A．B．6C．D【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=，∴∠CAB′=90°，∴B′C A．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k ＜2【答案】D．【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A B C．D【答案】B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则P A的长为（）A ．5BC ．D ． 【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OP ，∵∠C =30°，∴∠APB =∠C =30°，∵PB =AB ，∴∠P AB =∠APB =30°∴∠ABP =120°，∵PB =AB ，∴OB ⊥AP ，AD =PD ，∴∠OBP =∠OBA =60°，∵OB =OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =5，则Rt △PBD 中，PD =cos30°•PB ×5，∴AP =2PD =，故选D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线224y x mx =--（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′，若点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20） 【答案】C ． 【解析】试题分析：224y x mx =--=22()4x m m ---，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M ′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m =±2．∵m ＞0，∴m =2，∴M （2，﹣8）．故选C ． 考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣5，0，π中，最大的一个数是．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B tan38°15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2.03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．13．已知A，B两点分别在反比例函数3myx=（m≠0）和25myx-=（m≠52）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．【答案】1．【解析】试题分析：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：325mbamba⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以325m ma+-=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．【答案】18．【解析】∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：11(|2|()2---．【答案】- 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．试题解析：原式=22+=-=- 考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 【答案】x =﹣6． 【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．试题解析：去分母得，（x +3）2﹣2（x ﹣3）=（x ﹣3）（x +3），去括号得，x 2+6x +9﹣2x +6=x 2﹣9，移项，系数化为1，得x =﹣6，经检验，x =﹣6是原方程的解． 考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析． 【解析】考点：作图—基本作图．18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24tan23，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4415，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）12；（2）316．【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：3 16．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥P A．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】在Rt△ODA中，AD=OA•sin60，∴AC=2AD=；（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠P AC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠P AC=∠BCA，∴BC∥P A．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x 轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA 转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB 交AB于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【答案】（1）2）PQ=；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．【解析】试题分析：（1）构建Rt△AOD中，利用cos∠OAD=cos30°=ADOA，可得OA的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN的长，证明△ADC∽△ANM，列比例式求DC的长，确定点O在△AMB内部，利用勾股定理计算OM，则最大距离FM的长可利用相加得出结论．试题解析：（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD=12AC=12×12=6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD =cos30°=AD OA，∴OA =6=（r ﹣8）2，解得：r =13，∴OD =5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB =24，∴12AB •MN =96，12×24×MN =96，∴MN =8，NB =6，AN =18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC AD MN AN =，∴12818DC ，∴DC =163，∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离，∵在AB 上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ，∴MF =OM +OF =OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH =DN =6，MH =3，∴OM =，∴MF =OM +r =+13≈19.71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。
(完整word版)2017年陕西数学中考副题(含答案word版)
2017年陕西省初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)01．计算： 3－2＝A ．－19 B.19 C ．－6 D ．－1602．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是03．若正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(2，1－k )，则k 的值为A ．1B ．－13C ．－1 D.1304．如图，直线a ∥b ，点A 在直线b 上，∠BAC ＝108°，∠BAC 的两边与直线a 分别交于B 、C 两点．若∠1＝42°，则∠2的大小为A ．30°B ．38°C ．52°D ．72°05．化简：a ＋1－a2a ＋1，结果正确的是A ．2a ＋1B ．1 C.1a ＋1 D.2a ＋1a ＋106．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°.若边AC 的垂直平分线DE 交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，连接CD ，则∠DCB ＝A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°07．设一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点(1，－3)，且y 的值随x 的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不．．．经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限08．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2.若以CD 边为底边向其形外作等腰直角△DCE ，连接BE ，则BE 的长为A. 5 B ．2 2 C.10 D ．2309．如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 是AD ︵上一点，连接PB 、PC .若AD ＝2AB ，则sin ∠BPC 的值为A.55 B.255 C.32 D.351010．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝1，且它与x 轴交于A 、B 两点．若AB 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为A ．(1，9)B ．(1，8)C ．(1，－9)D ．(1，－8)二、填空题(共4小题， 每小题3分， 计12分)11．如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，则a ＋b 0(填“＞”，“＝”或“＜”)． 12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A ．如图，网格上的小正方形边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上．若△DEF 是由△ABC向右平移a 个单位，再向下平移b 个单位得到的，则ba 的值为 ．B ．用科学计算器计算：6tan16°15′≈ ．(结果精确到0.01)13．若正比例函数y ＝－12x 的图象与反比例函数y ＝2k －1x (k ≠12)的图象有公共点．．．．，则k 的取值范围是 ． 14．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝3，∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥BD 交BC 边于点E .若AD ＝1，则图中阴影部分面积为 .三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15．(本题满分5分)计算：18－(π－5)0＋|22－3|.16．(本题满分5分)解分式方程：2x －1x ＋2＝2－3x －2.17．(本题满分5分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高．请用尺规作图法 在高AD 上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离等于PD 的长． (保留作图痕迹，不写作法) 18．(本题满分5分)“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，将这一情况分为：A —从不随手丢垃圾；B —偶尔随手丢垃圾；C —经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是________；(3)若该校七年级共有1 500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？使AE＝CF，连接EF交AD边于点G，交BC边于点H.20．(本题满分7分)小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的C点处，测得旗杆顶端M点的俯角为35°，此时测得小军眼睛距测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°，此时测得小军的眼睛距C点的距离AC为1米．请根据以上所测得的数据，计算山CD比旗杆MN高出多少米(结果精确到1米)?(参考数据：sin35°≈0.5736，c os35°≈0.8192，t a n35°≈0.7002，sin34.5°≈0.5664，c os34.5°≈0.8241，t a n34.5°≈0.6873)21．(本题满分7分)某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？22．(本题满分7分)小明爸爸买了一个密码旅行箱，密码由六位数字组成．现小明爸爸已将密码的前四位数字确定为小明的生日(1028)，后两位数字由小明自己确定．小明想把十位上的数字设置为奇数，个位上的数字设置为偶数且两个数位上的数字之和为9．这两个数位上的数字采用转转盘的方式来确定，于是小明设计了如图所示的两个可以自由转动的转盘A和B(每个转盘被分成五个面积相等的扇形区域)．使用的规则如下：同时转动两个转盘，转盘均停止后记下两个指针所指扇形区域上的数（若指针指到分割线上，则就取指针右边扇形区域上的数）．若记下的两个数之和为9，则确定为密码中的数字；否则按上述规则继续转动两个转盘，直到记下的两个数之和为9为止．请用画树状图或列表法的方法，求小明同时转动两个转盘一次，得到的两个数之和恰好为9的概率．23．(本题满分8分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若AC＝2DE，求∠ACB的大小．与y轴交于C点，且A(－1，0)，OB＝OC＝3OA.(1)求抛物线L的函数表达式；(2)在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．(本题满分12分)(1)如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为3，OA＝5，则点P到点A的最短距离为________；(2)如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离为________；(3)如图③，在等边△ABC中，AB＝6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，求△APB面积的最大值，并说明理由．2017年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考一、选择题二、填空题(共4小题，每小题3分， 计12分)11．＜ 12. A. 23 B ．0.71 13.k ＜12 14.1三、解答题(共11小题，计78分)15．原式＝32－1＋3－22＝2＋ 2.16．(2x －1)(x －2)＝2(x 2－4)－3(x ＋2)． －2x ＝－16. x ＝8. 经检验，x ＝8是原方程的根． 17．如图所示，点P 即为所求．18．(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示．(2)B .(或填偶尔随手丢垃圾亦可)(3)1 500×5%＝75(人)．∴估计该年级学生中约有75人经常随手丢垃圾．看法：争做遵守倡议的模范；做文明公民；从我做起，绝不随手丢垃圾等． (主题明确，态度积极即可得分)19．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D . ∴∠E ＝∠F .又∵AE ＝CF ，∴BE ＝DF . ∴△BEH ≌△DFG . ∴BH ＝DG . 20．如图，作ME ⊥CD ，垂足为E .设CE 长为x 米，则BE ＝(1.8＋x )米，AE ＝(1＋x )米．在Rt △BME 中，EM ＝1.8tan35x+︒，在Rt △AME 中，EM ＝1tan34.5x+︒，∴1.8tan35x +︒＝1tan34.5x+︒. ∴x ≈42.∴山CD 比旗杆MN 高出约42米．21．(1)y ＝4 000x ＋6 000(20－x )＝－2 000x ＋120 000. ∴y ＝－2 000x ＋120 000.(2)由题意知201031x x -==.解得x ＝15. ∴当x ＝15时，y ＝－2 000×15＋120 000＝90 000. ∴该种植户所获总利润为90 000元．22由上表可知，共有25种等可能结果，且两个数位上的数字之和恰好为9的结果有5种．∴P (两个数位上的数字之和恰好为9)＝15.23．(1)连接OA 、OC 、OD ，其中OD 与AC 交于点N .∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠AOD ＝∠DOC . ∴OD ⊥AC . 又∵DE ∥AC ，∴OD ⊥DE .而点D 在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线．(2)由(1)知CN ＝12AC . 当DE ＝12AC 时，DE ＝CN ，DE ∥CN .∴四边形NDEC 为矩形．∴∠ACB ＝90°.24．(1)∵A (－1，0)，OB ＝OC ＝3OA ，∴B (3，0)，C (0，－3)．∴0930,3a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得12,3a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴y ＝x 2－2x －3. (2)存在．由题意知，抛物线对称轴为直线x ＝1.记直线BC 与直线x ＝1的交点为M ，∴点M 即为所求．理由：连接AM . ∵点A 与点B 关于直线x ＝1对称，∴AM ＝MB . ∴CM ＋AM ＝CM ＋MB ＝BC . ∴△ACM 的周长＝AC ＋BC . 在直线x ＝1上任取一点M ′，连接CM ′、BM ′、AM ′. ∵AM ′＝M ′B ，∴CM ′＋AM ′＝CM ′＋M ′B ≥BC .∴AC ＋CM ′＋AM ′≥AC ＋BC . ∴△ACM 的周长最小． 设直线x ＝1与x 轴交于点D ，则MD ∥OC . ∴3DM ＝23. ∴DM ＝2. ∴M (1，－2)． (3)存在．设点N 坐标为(n ，n 2－2n －3)．∵S △ABC ＝2S △OCN ，∴12×4×3＝2×12×3×|n |. ∴|n |＝2. ∴n ＝±2.当n ＝2时，n 2－2n －3＝－3. ∴N (2，－3)．当n ＝－2时，n 2－2n －3＝5. ∴N (－2，5)．综上所述，符合条件的点N 有(2，－3)或(－2，5)． 25．(1)2.(2)25－2.(3)由题意知△ABM ≌△BCN . ∴∠AMB ＝∠BNC .∴∠AMC ＋∠BNC ＝180°. ∴∠APB ＝∠MPN ＝180°－∠ACB ＝120°.作△APB 的外接圆⊙O ，则符合条件的所有点P 都在弦AB 所对的劣弧AB 上． 当点P 运动到AB ︵的中点F 时，此时△ABP 面积最大． ∵过点O 作l ∥AB ，作PH ⊥l 于点H ，交AB 于点G . 连接OP 、OF ，且OF 交AB 于点Q ，则OF ⊥AB . ∵OF ＝OP ≥HP ，且OQ ＝HG ，∴QF ≥GP . 连接AF . ∵在Rt △AFQ 中，FQ ＝12AB tan30°＝ 3.∴S △ABF ＝12×6×3＝3 3. ∴△ABP 面积的最大值为3 3.。
2017年陕西省中考数学试卷(副卷)
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是
；
（3）若该校七年级共有 1500 名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学
生约有多少人？谈谈你的看法？
20．（7 分）如图，在▱ABCD 中，延长 BA 到点 E，延长 DC 到点 F，使 AE＝CF，连接 EF
【解答】解：因为一次函数 y＝kx+b 的图象经过点（1，﹣3），且 y 的值随 x 值的增大而
增大，
所以 k＞0，b＜0，
即函数图象经过第一，三，四象限，
第 10页（共 28页）
故选：B． 【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系． 8．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝2．若以 CD 边为底边向其形外作等腰直角△DCE， 连接 BE，则 BE 的长为（ ）
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可 得出 k 值． 【解答】解：∵正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，1﹣k）， ∴1﹣k＝2k，
第 8页（共 28页）
∴k＝ ．
故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足 函数关系式 y＝kx+b 是解题的关键． 4．（3 分）如图，直线 a∥b，点 A 在直线 b 上，∠BAC＝108°，∠BAC 的两边与直线 a 分 别交于 B、C 两点．若∠1＝42°，则∠2 的大小为（ ）
0．（填“＞”，
“＝”或“＜”）．
12．（3 分）如图，网格上的小正方形边长均为 1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上．若
完整word版20082017陕西省历年中考数学圆试题汇编.doc
年陕西中考数学试题汇编——圆—20172008年陕西中考数学试题汇编——圆—20172008 一、选择题上一点，且 OD 是⊙ O 相切于点 C，（1.2008 ·陕西）如图，直线AB 与半径为 2 的⊙）30°，弦 EF∥ AB ，则 EF 的长度为（∠ EDC＝33222 D. C.A.2B.的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略，圆心角为 120°·陕西）若用半径为 92.（ 2009 . ）不计），则这个圆锥的底面半径是（ D.6C.3 A.1.5 B.2上的动 OM 是⊙ APB＝ 50°．若点如图，点 A 、B、P 在⊙ O 上，且∠·陕西）3（.2010）有（点，要使△ ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M 个D.4 C.3个 B.2 A.1个个，是互相垂直的两条弦，垂足为ABCD5 的圆 O 中，2012 4.（·陕西）如图，在半径为）=8=CD ，则 OP 的长为（，且PAB4223．C 4 B 3A．．． D- 1 -年陕西中考数学试题汇编——圆—20172008⌒为， PB 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 5.（ 2012 ·陕西副）如图，经过原点O 的⊙ C OBA）的坐标为（则点上一点。
若∠ OPA=60°，OA=,B34，（0）D. （0，4）0 A. （0,2） B. （，） C. 3234,的内接三角形，连接OB、OCO·陕西）如图，⊙的半径为4，△ ABC 是⊙ O6. （ 2016 ）BOCABC 和∠互补，则弦BC 的长度为（若∠ 63353334 D.C. A. B.7.（ 2016 ·陕西副）如图，在⊙ O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为 D.若点P 是⊙ O、B 的任意一点，则∠ APB ＝（或 150° C.30°或 150°A）上异于点D.60°或 120°A.30°或60°B.60°二、填空题 - 2 -2008—2017 年陕西中考数学试题汇编——圆8.（ 2017 ·陕西）如图，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，∠ C=30°，⊙ O 的半径为 5，若点 P 是⊙ O 上的一点，在△ ABP 中， PB=AB ，则 PA 的长为.9.（2010 ·陕西）如图是一条水平铺设的直径为 2 米的通水管道横截面，其水面宽 1.6 米，则这条管道中此时水最深为____________米．10（. 2013 ·陕西）如图，AB 是⊙ O 的一条弦，点 C 是⊙ O 上一动点，且∠ ACB=30°，点 E、F 分别是 AC 、BC 的中点，直线 EF 与⊙ O 交于 G、 H 两点 .若⊙ O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为.11.（2014 ·陕西）如图，⊙ O 的半径是 2，直线 l 与⊙ O 相交于 A 、B 两点， M 、N 是⊙ O 上两个动点，且在直线的异侧，若∠ AMB=45 °，则四边形 MANB 面积的最大 l 值是 ________.- 3 -2008—2017 年陕西中考数学试题汇编——圆12.（2015 ·陕西）如图， AB 是⊙ O 的弦， AB=6 ，点 C 是⊙ O 上的一个动点，且∠ ACB=45 °．若点 M ， N 分别是 AB ，BC 的中点，则 MN 长的最大值是．13.（2015 ·陕西副）如图， A 、B 是半圆 O 上的两点， MN 是直径， OB⊥MN ，AB=4，OB=5，P 是 MN 上一个动点，则 PA+PB 的最小值为.B A OMN三、解答题14.（2008 ·陕西）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝ 5，CB＝ 12，AD 是△ ABC 的角平分线，过 A 、C、D 三点的圆与斜边AB 交于点 E，连接 DE。
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2008-2017年陕西省中考数学压轴副题2008年24．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=60°，OB=1，OC=5. (1)求经过B 、A 、C 三点的抛物线的表达式； (2)作出△ABC 关于y 轴对称的△C B A '''；(3)经过B '、A '、C '三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，怎样得到？若不能，请说明理由.25．（本题满分12分）如图①，我们利用作位似图形的方法，在Rt △C B A '''中，作出了两边分别落在两直角边上的最大正方形M P N C ''''.现有一块三角形的边角料，工人师傅想在边角料上裁出面积最大的正方形部件.下面图②、图③是这块边角料的示意图，其中AB=AC=60，∠A=120°，请你参照图①的作法，在示意图上帮助工人师傅画出裁剪线，画线时，有两种方案：方案一：所画的正方形一边落在BC 边上，请你在图②中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长；方案二：所画的正方形一边落在AB 边上，请你在图③中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长.综上，试比较方案一、方案二中画出的正方形，哪个面积大？并说明理由.A 'C 'B 'M 'MP 'PN 'N(图①)ABC(图②)ABC(图③)2009年24．（本题满分10分）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）.(1)求这个抛物线的解析式;(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证:△OBA为等腰直角三角形；(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠EOF=90°25．（本题满分12分）问题探究（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.问题解决（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在，说明理由.2010年24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A的坐标为（0，3）.（1）求点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；（3）设点M 是（2）中抛物线的顶点，P 、Q 是抛物线上的两点，要使△MPQ 为等边三角 形，求点P 、Q 的坐标. 25．（本题满分12分）问题探究（1） 请你在图①中，过点A 作一条直线， 使它平分△ABC 的面积；（2） 如图②，点D 是△ABC 边AC 上的一 定点，取BC 的中点M ，连接DM ，过 点A 作AE ∥DM 交BC 于点E ，作直线 DE.求证：直线DE 平分△ABC 的面积.问题解决（3） 如图③，四边形ABCD 是某商业用地示意图. 现准备过点A 修一条笔直的道路（其占地面积不计），使其平分四边形ABCD 的面积. 请你在图③中作出这条路所在的直线，写出作法，并说明理由.2011年24．（本题满分10分）已知：抛物线1bx ax y 2++=经过点 A （1，0）、B （－1，3）两点.（1）求a 、b 的值； （2）以线段AB 为边作正方形AB B 'A '，能否将已知抛物线平移，使其经过A '、B '两点？若能，求出平移后经过A '、B '两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由.25．（本题满分12分）如图，在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，且OB=6，AC=5，OA=4.（1） 求B 、C 两点的坐标；（2） 以O 、A 、B 、C 中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（3） 是否在边AC 和BC （含端点）上分别存在点M 和点N ，使得△MON 的面积最大时．．．，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点M 、N 的坐标；若不存在，为什么？（第24题图）（第25题图）A yx B（第24题图） O （第25题图）ACBxy O2012年24.（本题满分10分）如图，一条抛物线2(0)y ax bx a=+≠的顶点坐标为（2，83），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上。
（1）求这条抛物线的表达式；（2）求正方形ABCD的边长。
25.（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，AB=1.分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N。
（1）求证：EM+FN=AB；（2）求△ABC面积的最大值；（3）当△ABC面积最大时，在直线MN上找一点P, 使得EP+FP的值最小，求出这个最小值。
（结果可保留根号）2013年24. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A(－1,0)、B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC=900（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B 、C三点的抛物线解析式（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，使∠PAC=∠BCO? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说出理由。
25．(本题满分12分)平面上有三点M、A、B 若MA=MB ，则称点A、B 为M点的等距点。
问题探究（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为点A 的等距点；（2）如图②，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点P 是AD 边上一定点，试在BC 边上找点Q ，使点P 、Q 为O 的等距点，并说明理由。
问题解决（3）如图③，在正方形ABCD 中，，AB=1,点P 是对角线AC 上一动点，在边CD 上是否存在点Q ，使点B 、Q 为点P 的等距点，同时使四边形BCQP 的面积为正方形ABCD 面积的一半？若存在这样的点Q ，求出CQ 的长；若不存在，说明理由。
2014年24. （本题满分10分）已知抛物线L ：c bx ax y 2++=（a ≠0）经过点A （3，0），B （－1，0），C （0，3）三点。
（1）求这条抛物线的表达式； （2）求该抛物线顶点M 的坐标；（3）将抛物线L 平移得到抛物线L '，如果抛物线L '经过点C 时，那么在抛物线L '上是否存在点D ，使得以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，应将抛物线L 怎样平移；若不存在，请说明理由。
25．(本题满分12分)问题探究（1）如图①，四边形ABCD 为正方形，请在射线CD 上找一点P ，使△BCP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积；（2）如图②，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，请在直线BC 上方找一点Q ，使得△BQC 是以BC 为底的等腰三角形，且它的面积等于矩形ABCD 的面积，并求出此时∠BQC 的度数。
问题解决（3）如图③，在△ABC 中，∠C=120°，AB=12，在△ABC 所在平面上是否存在点M ，使△ABM 的面积等于△ABC 的面积，且∠AMB=60°？若存在，画出这点的位置；若不存在，请说明理由。
A B C D 图①A BD C 图② A C B 图③2015年24、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 。
已知A （﹣3,0），该抛物线的对称轴为直线12x =-。
（1）求该抛物线的函数表达式 （2）求点B 、C 的坐标（3）假设将线段BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x 轴上，若将点B 、C 平移后的对应点分别记为点D 、E ，求以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积的最大值。
xyCABO25、（本题满分12分）问题探究： （1）如图①，AB 为⊙O 的弦，点C 是⊙O 上的一点，在直线AB 上方找一个点D ，使得∠ADB=∠ACB ，画出∠ADB ，并说明理由 （2）如图②，AB 是⊙O 的弦，点C 是⊙O 上的一个点，在过点C 的直线l 上找一点P ，使得∠APB<∠ACB ，画出∠APB ，并说明理由（3）如图③，已知足球门宽AB 约为52米，一球员从距B 点52米的C 点（点A 、B 、C 均在球场的底线上），沿与AC 成45°的CD 方向带球。
试问，该球员能否在射线CD 上找一点P ，使得点P 最佳射门点（即∠APB 最大）？若能找到，求出这时点P 与点C 的距离；若找不到，请说明理由。
OABCOABCDACB2016年24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB ＝90°，点A (2，1).(1)求点B 的坐标；(2)求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P ，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(第24题图)25.(本题满分12分)(1)如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是________.(2)如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.(3)如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.(第25题图)2017年。