2013-2014学年浙江省杭州十四中高一(上)期中数学试卷

2013-2014学年浙江省杭州十四中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分．

1．（3分）（2009•宁夏）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（）

A．{1，5，7}B．{3，5，7}C．{1，3，9}D．{1，2，3}

2．（3分）（2013春•浦东新区期中）将a2b=N（a＞0，a≠1）转化为对数形式，其中错误的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）（2013秋•榆树市校级期末）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）

4．（3分）（2012秋•高州市校级期中）如图所示，函数的图象大致为（）

A．B．C．D．

5．（3分）（2013秋•绍兴县校级期末）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，则f（﹣1）

=（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6．（3分）（2013秋•下城区校级期中）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（lo3），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c

7．（3分）（2012秋•鹿城区校级期末）已知函数f（x）=log a（a2x﹣4a x+1），且0＜a＜1，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2log a2）D．（2log a2，+∞）

8．（3分）（2016春•东城区期末）已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）

B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）

C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）

D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）

9．（3分）（2014秋•吉安校级期末）函数f（x）=log a（ax2﹣x）在[2，4]上是增函数，则a 的取值范围是（）

A．＜a＜1或a＞1 B．a＞1 C．＜a＜1 D．0＜a＜

10．（3分）（2012•荆州模拟）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分．

11．（4分）（2014春•海安县校级期末）若{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，则m=______．12．（4分）（2015•武汉模拟）函数f（x）=的定义域是______．

13．（4分）（2015春•南昌校级期末）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a=______．

14．（4分）（2013秋•下城区校级期中）已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，

则面积最大．此时x=______，面积S=______．

15．（4分）（2014秋•常熟市校级期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0

时，，则f（﹣2+log35）=______．

16．（4分）（2010春•朝阳区期末）若关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是______．

17．（4分）（2015•澄海区校级二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）

=，则f（2013）的值为______．

三、解答题：共4小题，计42分．

18．（10分）（2013秋•下城区校级期中）设全集U=R，A={x|x2+2x﹣3＞0}，B={x|x2﹣3x ≤0}．求：

（1）A∪B；

（2）（∁U A）∩B．

19．（10分）（2016春•石家庄校级期末）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．

20．（10分）（2012•莱城区校级模拟）若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（﹣2），且函数的f（x）的一个零点为1．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）对任意的，4m2f（x）+f（x﹣1）≥4﹣4m2恒成立，求实数m的取值

范围．

21．（12分）（2013•辽宁二模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f （x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据

（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；

（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；

（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．

四、附加题：本题两个大题，每小题6分，共20分．

22．（6分）（2013秋•下城区校级期中）（1）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是______

（2）使得函数f（x）=x2﹣x﹣（a≤x≤b）的值域为[a，b]（a＜b）的实数对（a，b）

有______对．

23．（14分）（2013秋•下城区校级期中）设集合A={x|x2﹣5x+4＞0}，B={x|x2﹣2ax+a+2=0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围．

2013-2014学年浙江省杭州十四中高一（上）期中数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分．

1．（3分）（2009•宁夏）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（）

A．{1，5，7}B．{3，5，7}C．{1，3，9}D．{1，2，3}

【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，

∴A∩C N B={1，5，7}．

故选A．

2．（3分）（2013春•浦东新区期中）将a2b=N（a＞0，a≠1）转化为对数形式，其中错误的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：根据指数式和对数式之间的关系可得，若a2b=N，则2b=log a N，即，∴A正确．

若a2b=N，则（a2）b=N，则，∴B正确．

若a2b=N，则（a b）2=N，则，∴C正确．

∴D错误．

故选D．

3．（3分）（2013秋•榆树市校级期末）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）

【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，

∵f（x）在区间（﹣∞，4]上是减函数，开口向上，

则只需1﹣a≥4，

即a≤﹣3．

故选B．

4．（3分）（2012秋•高州市校级期中）如图所示，函数的图象大致为（）