(第2章)水平控制网的布设 (1)

第二章水平控制网的布设§1 水平控制网的布设程序建立水平控制网的程序一、设计1.了解任务弄清用途（涉及精度，密度）、范围（涉及首级等级、分级多少）、然后确定布设规格、等级、精度。

2.收集资料①测区内已有的控制网成果资料。

②测区小比例尺地形图。

了解地形地貌、图上设计之用。

③有关气象和地质方面的资料，用以考虑作业时间，觇标结构，埋石深度等。

3.测区踏勘①落实原有控制点的现状，决定是否仍可利用。

②了解测区行政划分、居民、风土人文，以便测绘队进驻后能顺利开展工作。

③了解测区内交通、水源等情况，以便确定水准路线，配置交通工具、施工设备物资等。

4.图上设计①展绘已知点、网。

②图上选点、组成网形。

一般应顾及：图形结构良好；便于扩展和加密；顾及旁折光的影响；便于保存；避免造高标；避免在旧点附近另埋标石；离开高压线、公路、铁路一定距离。

③精度估算（另讲）④拟定水准联测路线，以便控制通过三角高程测量推算三角点高程中的误差积累。

5.实地选点（另讲）6.编制技术设计书技术设计书包括：①任务委托书。

包括委托单位、作业目的、范围、工期等。

②测区概况。

包括自然地理条件、行政区划、人文等。

③已有测量成果及其来源、精度分析、可用性论证。

④坐标系统的选择及处理的论证，起始数据的配置和处理。

⑤水平控制网布设方案。

包括首级网的等级和布网方式；加密网的设计；精度估算过程及结果；精度统计表。

⑥高程网布设方案。

包括水准网等级，路线长度，精度估算简要过程及结果；三角高程网形，精度估算过程及结果等。

⑦技术依据及作业方法。

包括执行何种规范，仪器的选择及检验项目；观测方法及各项限差；概算内容和平差方法等。

⑧各种设计图表。

包括水平、高程控制网略图；标石、觇标构造，规格，埋设方法示意图；工作量综合计算及工作进程计划表；装备，仪器，材料及经费预算表。

⑨作业完成后应上交的资料清单。

⑩领导部门的指示及审核意见。

二、施工 1.造标，埋石在实地用觇标和标石标出控制点。

2.观测测角，量边，测高差。

三、数据处理 1.概算将以大地水准面为基准的观测成果归算到参考椭球上，再投影到高斯平面上。

2.平差及精度评定平差：消除几何矛盾，提高精度，得到控制点坐标的最或然值。

精度评定：确定控制网及网中各推算元素的精度指标。

练习及作业：阅读：p49，第二章，§2.7§2 水平控制网的精度估算一、精度估算的意义和方法 1.精度估算的意义精度估算即是在控制网的设计阶段，预计控制网推算元素可能达到的精度，以便确定合理的布网方案及作业方法。

使即将建立的控制网，既能达到使用所要求的精度，又避免盲目追求精度造成浪费。

2.精度估算的方法 电算法根据间接平差原理，有误差方程：l xB V -=ˆ （《平差基础》式5-1-7） 式中：V ——观测值的改正数 B ——系数阵x ˆ——参数的最或然估计值，坐标平差中的坐标平差值l —常量由误差方程组成法方程：0ˆ=-Pl B xPB B T T （《平差基础》式5-1-10） 即 0ˆ=-W x N 解法方程得到平差值：W N x1ˆ-= （《平差基础》式5-1-11）在控制网的设计阶段，因为尚未进行观测，l 是未知的，但设计确定了网形后，可从设计图上量取边长、方位角概值，从而计算出误差方程的系数，即B 为已知。

由式5-1-10，N 亦为已知。

在间接平差中，协因数阵为法方程系数阵的凯利逆1ˆˆ-=NQ x x 坐标平差中，参数x ˆ为待定点的坐标平差值。

故，协因数阵x xQ ˆˆ主对角线元素为待定点坐标的权倒数（协因数）。

主对角线两侧的元素，即为待定点坐标的相关权倒数（互协因数）。

因此，一旦网形设计出来，与之对应的协因数阵就是已知的，且随单位权中误差的确定（可选定规范规定值或经验值），可根据误差椭圆理论求得：①各点的：坐标纵横误差及点位中误差误差极大值E 、极小值F 及它们的方向ϕE 、ϕF 任意方向上的位差——误差曲线②待定点之间的相对误差椭圆，进一步求出各边边长相对中误差，各边方位角中误差。

由以上结果可以判断①设计的网能否达到精度要求。

②最弱部分的元素、位置和精度，以便修改设计方案。

公式法在控制网设计阶段，应用比较简单、可靠的公式，预计控制网最弱部分推算元素精度的方法。

因推算元素是平差值的函数，故可用求平差值函数权倒数的方法推导出实用估算公式。

设有平差值的函数)ˆ,,ˆ,ˆ(ˆ21nL L L f =ϕ 则 ϕϕˆˆ1P m m = 或：ϕϕϕˆˆ0ˆQ m m = f AP N f AP f P f P T T 1111ˆ)(1-----=ϕ （《平差基础》式4-3-16）上式的纯量形式为 [][][][][]()[]()[]11111222ˆ-⋅-⋅--⋅⋅--=r rr r rf bb bf aa af ff P ϕ ※式中 m 0 ——单位权中误差a ，b ，…，r ——条件式系数 f ——平差值函数式的系数[bf .1]，[bb .1] … …——高斯约化符号,其展开规律为[][][][][]aa ah ag gh gh ⋅-=⋅1[][][][][]11112⋅⋅⋅⋅-⋅=⋅bb bh bg gh gh由上式知，公式法精度估算的基本方法为：①按控制网图形结构列出条件方程（确定a i ，b i ，…，r i ） ②按欲估算目标列出权函数式，非线性化的要线性化（确定f i ） ③组成[aa ][bb ]…[ff ]，[af ][bf ] …，并约化求出[bb .1][bf .1] …。

④代入上式得到平差值函数的权倒数ϕˆ1P ，进而求出其中误差ϕˆm上式方法比较繁琐，实用上是根据上述基本方法进一步推导出简单可靠的估算公式。

以下讲述三角网的精度估算方法。

二、用公式法进行边长的精度估算公式法进行边长的精度估算，一般是估算网的最弱边。

工程控制网也有估算特定边的。

1.单三角锁的估算公式⑴单三角形的推算边长的中误差边长D 1是观测值∠A ，∠B ，∠C 的函数，函数式如下：),,(sin sin 01C B A f BAD D == 线性化,得权函数式系数cot cot sin cos sin sin sin sin sin cos 3121001=∂∂=-=∂∂====∂∂=C f f BD B ff A D AA B A D A A B A D A f f 条件式 v A ＋v B ＋v C ＋ωa ＝0 （a 1＝a 2＝a 3＝1） 组成 [ff ]＝D 12(cot 2A ＋cot 2B )[af ]＝D 1(cot A －cot B ) [aa ]＝3代入※式，得D 1边边长权倒数()B A B A D P P D cot cot cot cot 32112221ˆ1⋅++==ϕ D 1边的边长中误差 111D D P m m ρ''''=D 1边的边长相对中误差()B A B A m D m D cot cot cot cot 322211⋅++''''=ρ 已知边长对数中误差与边长相对中误差的关系m lg D ＝μ．106．m D /D （μ＝lg e ＝0.43429）又，角度的正弦对数秒差与其余切的关系δA ＝（μ.106 /ρ）cot A δB ＝（μ.106 /ρ）cot B将上述二关系式带入D 1边边长相对中误差估算公式，可得()R m m m B A B A D 323222lg 1''=⋅++''=δδδδCD 0 D 1 D nA B式中 R ＝δA 2＋δB 2＋δA .δB ——R 为图形强度系数，以A 、B 为引数，由表查得（P25 表2-5）1/P lgD 1＝(2/3)R ——1/P lgD 称为图形权倒数若单位权中误差为方向观测值中误差r ″，因为r m ''=''2，故：R r m D 341lg ''= ⑵n 个三角形组成的三角锁推算边长的中误差①对于单三角锁，各图形条件独立。

所以第i 边的权倒数只要 将i 个三角形的图形权倒数相加。

即：∑∑''==iD iD Rm m R P ii 1lg 1lg 32321②若考虑起始边误差m lg D o 对边长精度的影响时：∑+±=iD D R m mm i 122lg lg 320由上式可知，推算边长的精度： 1）与起始边的精度有关(m lg D o ) 2）与测角中误差有关（m ） 3）与图形强度有关（R ） 4）与传算三角形个数有关(∑R )③两端有起算边的单三角锁的推算边长的精度如图单三角锁，最弱边一般在锁的中部，即最弱边为D i 。

假设其边长按两条路线推算之加权平均值计算。

即D i ＝（P ′D i ′＋P ″D i ″）/( P ′＋P ″)按误差传播律m Di 2＝(P ′2m Di ′2＋P ″2m Di ″2)/ ( P ′′＋P ″)2 将P ′＝c /m Di ′2 ，P ″＝c /m Di ″2 代入上式 可得 22222ii ii iDD D D D m m m m m ''+'''⋅'=或 2lg 2lg2lg 2lg2lgi i i i i D D D D D m m m m m ''+'''⋅'='式中∑∑++=''+='n i D D iD D R m m m R m m m i i 122lg lg 122lg lg 323221D 1 ① D i ②D 2（注：此估算方法，未考虑基线条件和方位角条件，而只考虑了图形条件，因此只是实用上的近似方法） 2.四边形锁推算边长中误差的估算公式 ①矩形大地四边形推算边长中误差（权倒数） 设一矩形大地四边形有两类角度a =∠1，∠2，∠5，∠6b =∠3，∠4，∠7，∠8（a + b =90°）解算大地四边形条件式v 1+v 2-v 5-v 6+ωa =0 v 3+v 4-v 7-v 8+ωb =0v 1+v 2+v 3+v 4+v 5+v 6+v 7+v 8+ωc =0δ1v 1+δ2v 2+δ3v 3+δ4v 4+δ5v 5+δ6v 6+δ7v 7+δ8v 8+ωd =0求D 边函数式 ()()7sin 3sin 54sin 3sin 7sin 81sin 0∠∠=∠+∠∠⋅∠∠+∠=D D D 权函数式 F ＝lg D ＝lg D 0＋lgsin ∠3－lgsin ∠7 线性化 d F ＝dlg D ＝δ3v 3－δ7v 7 权函数式系数 f T ＝(0 0 δ 3 0 0 0 –δ 7 0) 由 [][][][][][][][][]33221112222lg ⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅--=dd df cc cf bb bf aa af ff P D↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 2δβ2 0 δβ2 0 0（注： [][][][][]ββδδ2021=-=⋅-=⋅aa af ab bf bf ( [ab ]=0 )[][][][][]4041=-=⋅-=⋅aa ab ab bb bb∵ [][][][][][][][]00001112=--=⋅⋅⋅⋅-⋅-=⋅bb bf bc aa af ac cf cf∴ [][]0222=⋅⋅cc cf ∵ [][][][]0,0,0,022=-====ββδδdf cd bd ad∴ [][]0332=⋅⋅dd df )可得 ∑==212lg 211RP D βδ ※ （※此矩形大地四边形若按两个三角形推算R 1＝δ902＋δβ2＋δ90δβ＝δβ2 (δ90＝(μ.106/ρ)cot90°＝0) R 2＝δβ2＋δ902＋δβδ90＝δβ2∑R ＝R 1＋R 2＝2δβ2故 ∑=21221R βδ ）D 0 D 8 7 1 R 1 62 R 2 53 4②矩形四边形锁推算边长中误差（权倒数）∑=n D R P n1lg 211 注意：1）比较三角锁（1/P lg D ＝(2/3)∑R ），四边形强度略有提高，但四边形若为菱形，边长长度差异很大，照准误差增大，故长对角线应慎用。