单模光纤中GVD和SPM效应所致频率啁啾的数值研究

Leff = (1 − e −α L ) α （2.4）
综合式（2.1）-（2.4）有，由 SPM 引起的频率啁啾为：
δω (T ) = −
L ∂ ∂φNL 2 = − eff U (0, T ) （2.5） ∂T LNL ∂T
当仅考虑 GVD 效应，即 γ =0，则（2.1）式可化为：
i
∂U sgn( β 2 ) ∂ 2U = （3.1） 2 LD ∂τ 2 ∂z
参考文献
[1]. [2]. [3]. [4]. Govind P.Agrawal.非线性光纤光学原理及应用[M]. 北京：电子工业出版社，2003. 顾畹仪,李国瑞.光纤通信系统[M]. 北京：北京邮电大学出版社,，2001 王润轩.光纤GVD 和SPM 效应所致频率啁啾的匹配[J]. 光电子激光，2003年7月，第14卷：764-766. 钱世雄，王恭明.非线性光学——原理与进展[M].上海：复旦大学出版社，2001
β 2 =0, 则(2.1)可继续简化为:
∂U ie−α z 2 = U U （2.2） ∂z LNL
用 U = Ve
iφNL
代入（2.2）式,利用振幅 V 和光纤长度 L 无关解得:
2
φNL ( L, T ) = U (0, T ) ( Leff LNL ) （2.3）
（2.3）式中, U (0, T ) 是 z = 0 处的场振幅,将有限长度定义为：
图 3 无初始啁啾脉冲在光纤的反常色散区传输时 脉冲的形状
图 4 无初始啁啾脉冲在光纤的反常色散区传输时 脉冲的频谱
当选双曲正割脉冲(C=0),由于 GVD 和 SPM 的共同作用导致了光孤子的形成,脉冲形状和 频谱在传输期间保持不变。
图 5 无初始啁啾双曲正割脉冲在光纤的反常色散 区传输时脉冲的形状
Math research of Frequency Chirp Induced by both GVD and SPM in a Single-mold Fiber
Cao Chang, Yao Yu
Key Laboratory of Optical Communication and Lightwave Technologies (BUPT), MOE, Beijing, PRC (100876) Abstract On the basis of GVD and SPM, an analytic expression of chirp induced by the interactions of both SPM and GVD chirp using nonlinear Schrödinger (NLS) equation and split-step Fourier method. The results show that the feature of chirp changes obviously with the altering of LNL / LD . That means the
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单模光纤中 GVD 和 SPM 效应所致频率啁啾 的数值研究
曹畅，尧昱
北京邮电大学光通信与光波技术教育部重点实验室，北京 (100876)
E-mail：ccaobupt@gmail.com
摘 要：本文在分析了单模光纤中群速度色散效应（GVD）和自相位调制效应（SPM）相 互作用的基础上，从非线性薛定谔方程出发, 运用分步傅里叶积分法,推导出 GVD 和 SPM 效应共同作用引起的频率啁啾表达式； 并通过计算说明， 随着色散长度 LD 和非线性长度 LNL 的比值变化，频率啁啾特性会有显著变化；证明了当 N = LNL / LD = 1 时，即实现了在单模 光纤的 GVD 和 SPM 效应共同作用下频率啁啾的最佳匹配。 关键词：群速度色散，自相位调制，频率啁啾 中图分类号： O437
chirp has completed the best matches of the chirp in a single-mold fiber when fixes the formula N = LNL / LD = 1. Keywords: GVD, SPM, frequency chirp
作者简介：曹畅（1984—），男，北京邮电大学光通信与光波技术教育部重点实验室硕士研 究生，国际电气与电子工程师协会学生会员，主要研究方向为下一代网络与宽带接入技术。
2. 理论分析
超短脉冲在单模光纤中传输的基本方程为[1]：
∂A ∂A i ∂2 A α 2 +β + β = − A + iγ A A 1 2 1 ∂Z ∂t 2 2 ∂t 2
（1.1）
在公式（1.1）中， A( z , t ) 为脉冲包络的慢变振幅，1/ β1 为群速度, α 是光纤损耗, β 2 群速 度色散, γ 是非线性系数,它们分别对应光纤中的吸收、色散、和非线性效应。为了讨论方便, 作如下归一化处理[1]:
由 GVD 效应导致的啁啾为：
δω (T ) =
∂φ （3.4） ∂T
3. 结果讨论
实际通信光纤长度 L > LD 及 L > LNL ,必须同时计及 GVD 和 SPM 效应。 现代技术可以 把光纤的吸收降到很低程度,那么 SPM 效应引起的相位调制 GVD 效应引起的脉冲展宽的 平衡成为脉冲无形变传输的主要因素之一[3]。由式（1.3）中引入的量 N ，可知当 N >> 1 时, GVD 效应占主导地位;而当 N << 1 时,则 SPM 成为影响脉冲传输的主要因素。 N 值正好反 映了两种效应的联系。特别当 N = 1 时, GVD 效应与 SPM 效应实现了同步作用，也实现 了在单模光纤的 GVD 和 SPM 效应共同作用下频率啁啾的最佳匹配。两种效应共同作用的 实质就是在反常色散区, GVD 效应引起的频率负啁啾与 SPM 效应引起的频率正啁啾的动 态抑制平衡问题。
i
∂U sgn( β 2 ) ∂ 2U 2 = − N 2 e −α z U U 2 2 ∂τ ∂ξ
（2.1）
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式中的 sgn( β 2 ) =±1 决定于 GVD 是在光纤的正常色散区 ( β 2 > 0) 还是反常色散区 ( β 2 <0)。当仅考虑 SPM 效应时,
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图 1 无初始啁啾脉冲在光纤的正常色散区传输时 脉冲的形状
图2
无初始啁啾脉冲在光纤的正常色散区传输 时脉冲的频谱
在其它条件相同而处于光纤的反常色散区时,在其中心区域附近,SPM 引起的蓝移啁啾 (线性正的),GVD 引起红移啁啾(线性负的),这两种啁啾的作用在高斯脉冲的中心附近基本相 互抵消,从而在脉冲传输期间,压缩其脉冲展宽,维持其自身形状。
LD =
T0 2
β2
,
ξ=
2
Z , LD
A( z , t ) = P0 e−α zU ( z,τ ), （1.2）
LNL
1 , = γ P0
LD γ P0T02 （1.3） N = = LNL β2
LD 是色散长度, LNL 是非线性长度, P0 为入射脉冲的峰值功率, N 为光孤子的阶数。将
（1.2）、（1.3）式代入(1.1) 式归一化后方程为:
1 2π
可得通解：
U ( z, T ) = −
∫
+∞
−∞
⎛i ⎞ U (0, ω ) exp ⎜ β 2ω 2 z − iωT ⎟ dω （3.2） ⎝2 ⎠
脉冲 U ( z , T ) 也可写成下面的形式：
U ( z , T ) = U ( z , T ) exp [iφ ( z , t ) ] （3.3）
4. 仿真模拟及分析
在 N =1, α =0 的条件下,在光纤正常色散区内, 输入无初始啁啾高斯脉冲,仅有 GVD 效 应时红光分量较蓝光分量传输得快,而 SPM 和 GVD 效应作用时,SPM 所致啁啾是线性负啁 啾,和 GVD 所致啁啾符号一致,其共同作用导致脉冲展宽速度比单独 GVD 作用要快。
图 6 无初始啁啾双曲正割脉冲在光纤的反常色散 区传输时脉冲的频谱
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5. 结论
参量 N 的值决定了在脉冲演变过程中 GVD 和 SPM 的作用, N =1 时色散和非线性共 同起作用，并且实现了单模光纤高斯脉冲无啁啾稳定传输[3]。在输入初始脉冲无啁啾的情况 下,在正常色散区,GVD 和 SPM 效应会加快脉冲展宽的速度;在反常色散区, GVD 和 SPM 的共同作用能压缩其展宽的脉冲,保持其初始形状,在光脉冲压缩方面有着实际的应有价值, 特别是当输入的脉冲为双曲正割时,能形成光孤子,在光纤通信中获得了广泛的应用[4]。
1. 引言
在单模光纤中，群速度色散（GVD）的主要作用是展宽光纤内传输的光脉冲，这种色 散作用于输入脉冲引起脉冲展宽就产生了频率啁啾效应。 在非线性光学介质中， 介质的折射 率与入射光的光强有关，这一现象通过自相位调制（SPM）来体现，它也将导致光脉冲的频 谱展宽[1]。若 SPM 和 GVD 共同作用影响光脉冲，脉冲形状也会受影响。研究 GVD 和 SPM 这 共同作用引起的啁啾特性,对于实现脉冲在单模光纤中的稳定传输有着特殊重要的意义[2]。 是因为在光纤的反常色散区,输入高斯脉冲,非线性效应引起的 SPM 所致的啁啾在其中心区 域为线性正啁啾,GVD 所致啁啾为线性负啁啾,二者的共同作用决定着对稳态的调制,满足一 条条件的同步作用,可望实现高斯脉冲无啁啾稳定传输。 本文在研究 GVD 和 SPM 相互作用 的基础上,推导出二者共同作用引起的啁啾表达式,分析讨论得出一些有价值的结论。