辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019年九年级(上)期末数学试卷(解析版)

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辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年九年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，BC =4，AC =3，则cosA 的值是( )

A. 45

B. 35

C. 54

D. 4

3 【答案】B

【解析】解：∵∠C =90∘，BC =4，AC =3，

∴AB =√42+32=5，

∴cosA =3

5

， 故选：B ．

首先利用勾股定理计算出斜边长，再根据锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA 进行计算即可，

此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦定义．

2. 如图所示的工件，其俯视图是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，

故选：B ．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

3. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是( )

A. ∠ABD =∠ACB

B. ∠ADB =∠ABC

C. AB2=AD⋅AC

D. AD

AB =AB

BC

【答案】D

【解析】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

C、∵AB2=AD⋅AC，∴AC

AB =AB

AD

，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

D、AD

AB =AB

BC

不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．

故选：D．

根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．

本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

4.若锐角三角函数tan55∘=a，则a的范围是()

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】B

【解析】解：∵tan45∘=1，tan60∘=√3，且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，

∴tan45∘

则1

故选：B．

由tan45∘=1，tan60∘=√3且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，知tan45∘

本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值及tanα随∠α的增大而增大．

5.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC

A. (6−2√5)

B. (2√5−2)

C. (√5−1)

D. (3−√5)

【答案】A

【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC

∴BC=√5−1

2

AB=2(√5−1)cm，

则AC=4−2(√5−1)=6−2√5，

故选：A．

根据黄金比值是√5−1

2

计算即可．

本题考查的是黄金分割，把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB 和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．

6.抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是()

A. (3,5)

B. (−3,5)

C. (3,−5)

D. (−3,−5)

【答案】B

【解析】解：

∵y=2(x+3)2+5，

∴抛物线顶点坐标为(−3,5)，

辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019年九年级（上）期末数学试卷（解析版）

故选：B．

由抛物线的解析式可求得答案．

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−h)2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为(h,k)．

7.下列一元二次方程中，没有实数根的是()

A. x2−2x−3=0

B. x2−x+1=0

C. x2+2x+1=0

D. x2=1

【答案】B

【解析】解：A、a=1，b=−2，c=−3，b2−4ac=4+12=16>0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；

B、a=1，b=−1，c=1，b2−4ac=1−4=−3<0，没有实数根，故此选项正确；

C、a=1，b=2，c=1，b2−4ac=4−4=0，有两个相等的实数根，故此选项错误；

D、a=1，b=0，c=−1，b2−4ac=4>0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；故选：B．

分别找出一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b、常数项c，再利用一元二次方程根的判别式(△=b2−4ac)判断方程的根的情况．

此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<0时，方程无实数根．

8.如果x2+x−1=0，那么代数式x3+2x2−7的值为()

A. 6

B. 8

C. −6

D. −8

【答案】C

【解析】解：由x2+x−1=0得x2+x=1，

∴x3+2x2−7=x3+x2+x2−7，

=x(x2+x)+x2−7，

=x+x2−7，

=1−7，

=−6．

故选：C．

由x2+x−1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．

本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

9.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高

AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在

BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方

形零件的边长为()

A. 40mm

B. 45mm

C. 48mm

D. 60mm

【答案】C

【解析】解：设正方形的边长为xmm，

则AK=AD−x=80−x，

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