第四章水头损失(环境)

v 再由 8 ，得 v
2
v Re v v 8 v
64 Re
思考 若有两根管道水流做层流运动，其直径d， 长度l，绝对粗糙度均相等，其中一根输油，
一根输水，问：当两管中的流速相等时，其沿
程水头损失是否相等？当两管中的雷诺数相等
时，沿程水头损失是否相等？
3.紊流中的流速分布及其沿程阻力系数
紊流
层流
紊流 Re
Re
12000-40000 上临界雷诺数 ReC ReC 2300 下临界雷诺数
二、层流、紊流的判别标准
雷诺数：
vd vd Re
临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。 对圆管： Rek 2320 对于其它类型的水体流动，雷诺数 Re
vR
水断面的面积A及湿周χ来计算水力半径R。 水力半径：
若水流流速v=0.5m/s，水温为20℃，试判断其流动
型态。
三、雷诺数的物理意义
[Re] [v][d ] [ ]
du 惯性力：F m a ρV dt [ v] 其量纲： [F] [ ][L]3 [t] du 粘滞力：T μA dy [ v] 其量纲 : [T] [ ][L]2 [ L] [ v] 2 vL 惯性力 [F] [t] [ ][L] 则： ν 粘滞力 [T] [ ][L]2 [ v] [ ][t ] [ L] [ ][L]3
管壁附近切应力为
0

du u dy y
0 摩阻流速为 v2
u v y N 因此，有 v
实验资料表明，N的临界值为11.6，则粘性底层 厚度为
l
再由 0 v
8

N , N 11.6 v*
vd
2
Re

32.8d 得 l Re
38
v gRJ
l v 再由达西公式 h f d 2g
2 沿程水头损失可表示为： v l hf 4 g d 2
v 可得： 8 v
2
2. 圆管层流 圆管中层流运动圆筒层表面的切应力可按牛顿内
摩擦定律来计算：
du x dr
rJ
2
圆筒层表面切应力: RJ
20
第三节
恒定均匀流沿程水头损失与切应力的关系
均
匀
流
21
非
均
匀
流
均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部水 头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失都有 。
22
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来
分析，作用在该总流段上有下列各力。
一、动水压力
1-1断面 P 1 Ap 1 2-2断面 P2 Ap2
6
第二节
一、雷诺试验
层流与紊流两种型态
7
实际流体的流动会呈现出两种不 同的型态：层流和紊流，它们的区 别在于：流动过程中流体层之间是 否发生混掺现象。在紊流流动中存 在随机变化的脉动量，而在层流流 动中则没有。
据雷诺实验数据，以lghf为 纵轴，以lgv为横轴，将实验数 据绘出，线段AB及ED都是直线， 可用下式描述
将上面两式整理，积分为 当r =r0时， C J r0 2
4
J 2 ux r C 4
得流速分布公式
J 2 2 ux (r0 r ) 4
34
据此，断面平均流速为：
2 1 J 2 v R v u dA r0 AA 8 2
平均流速与摩阻流速之比为
2
（一）产生水头损失的原因
1.水头损失的内因：粘滞性
2.水头损失的外因：边界对液流的约束
（二）水流运动的阻力的分类 1.内摩擦阻力 2.附加阻力
（三）水头损失的类型
水头损失：单位重量的液体自一断面流到另一断面所损失
的机械能。 分类： (1)沿程水头损失：液流做均匀流，在液流内部与固壁之间产生 的沿程不变的切应力，称为沿程阻力。由沿程阻力做功而引起
因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程为
p1 p2 hf z1 g z2 g
24
l 0 l 0 hf w g R g
hf l J
0 RJ
上式就是均匀流沿程水头 损失与切应力的关系式，R为
第四章
【教学基本要求】
水头损失
•1.理解水流阻力和水头损失产生的原因及分类， 掌握水力半径的概念。 •2.理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特 点，掌握层流与紊流的判别方法及雷诺数Re的 物理含义，弄清楚判别明渠水流和管流临界雷 诺数不同的原因。
第一节
流动阻力和水头损失的形式
Fra Baidu bibliotek
一、 产生水头损失的原因及其分类

可通过过
湿周χ：液流过水断面与固体边界接触的周界线。
R
A

12
思考
1.当输水管的流量一定时，随管径的加大，雷诺数 是增大还是减小？原因何在？ 2.有一条输水管，水流速度v=1m/s，水温t=20℃,管
径d=200mm，试判断其水流型态。
3.一条矩形断面渠道，底宽b=200cm,水深h=15cm,
扰动因素
对比 抗衡
v
粘性稳定
d
Re
vd

利于稳定
四、紊流脉动
（一）紊流的形成 雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之 间液体质点有不断地互相混掺作用，而层流则无互相混掺。
16
涡体的形成 是混掺作用产生 的根源。
+
+
-
+
高速流层
低速流层
（二）紊流的特征
紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相


2 lg(Re ) 0.8 2 lg
(2) 粗糙管
v 1 v 5.75lg r0 4.75 1 2 lg 3.7d
瞬时流速与时间平均流速之差为脉动流速
u x ux ux
脉动流速的时间平均
1 u x T

T
0
1 u x dt T

T
0
1 u x dt T

T
0
u x dt u x u x 0
其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：
p p p
19
（三）紊动的切应力
23
二、重力——重力: G Al
三、摩擦阻力: T l 0
因为均匀流没有加速度，所以
P 1P 2 G sin T 0
即
Ap1 Ap2 Al sin a l 0 0
z1 z 2 sin l
l 0 ( z1 ) ( z2 ) w p1 p2
Re
vd vd
d是圆管直径，v是断面平均流速，是流体的运动粘性系数。
实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素 与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动 的情况，容易理解：减小 d，减小 v ，加大 三种途径都是有利 于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而大雷 诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。
lg h f
m=1.75-2.0
lg h f lg k m lg
即 h f k
m
m=1 过 层流 渡 区 紊流
lg v
0 45 (1)层流时适用AB段，此时 1
即m=1。 (2)紊流时适用DE段，此时 2 45 ,m=1.75～2。
0
雷诺试验表明：圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺数
2.在直线Ⅱ与直线Ⅲ之间的区域为光滑管过渡到粗 糙管的过渡区。
3.直线Ⅲ以右的区域，λ与 有关，而与Re无关 r ，属粗糙管区。
30
f ( 、Re ) r
1.圆管紊流过渡区的沿程摩阻系数： （a）与雷诺数 Re有关；
（b）与管壁相对粗糙 / d有关；
（c）与Re 及 / d 有关； （d）与 R 和 l 管长有关。
h=0.1m，实测断面平均流速为0.1m/s，T=20℃，判断 槽内水流的流态，并求在水深不变时，保持紊流状态 的最小流速。
第四节 沿程水头损失
一 达西公式 绝对粗糙度Δ：固体壁粗糙突出的平均高度。
l v2 均匀流沿程水头损失的达西公式： h f 4R 2 g
λ为沿程阻力系数，
Δ f Re, R
的水头损失称为沿程水头损失。
(2)局部水头损失：当固体壁沿流程急剧改变，使液流内部流速 重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。由局部阻 力做功引起的水头损失称为局部水头损失。
5
常见的发生局部水头损失区域
只要局部地区边界的形状或大小改变，或有局部 障碍，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改 组，流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有 局部水头损失。
e
2.圆管紊流粗糙区的沿程摩阻系数，随雷诺数的增 加：
（a）增加；（b）减小；
（c）不变；（d）不定。
思考
三
工业管道实验
层流区 过渡粗 糙区 粗糙区

过渡区
层流
光滑管
Re
vd

四
沿程阻力系数的计算公式
0 引入摩阻流速：v
1.层流的流速分布及其沿程阻力系数
层流时 0 RJ 则
2）紊流流核区
管轴
y
紊 流 区
过渡区 粘性底层
x
注意：光滑面或粗糙面不完全取决于边界面本身
的光滑或粗糙，而是依据粘性底层厚度与绝对粗
糙度两者的大小的对比来确定的。
紊流核区中同一固
体边界面的光滑、粗糙 与流速有无关系？
尼库拉兹管道流速分布公式： (1) 光滑管 v
v 5.75lg 1 1 vr0 1.75 2.51 Re
互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不
断地变化。 1.运动要素的脉动
对紊流中某一固定点进 行瞬时速度观测。其中ux对 时间的关系曲线如图。
试验研究结果表明： 瞬时流速虽有变化，但在 足够长的时间过程中，它 的时间平均值是不变的。
18
1 时间平均流速可表示为 u x T

T
0
u x dx
即恒定流时时间平均流速不随时间变化。
lg Re
尼库拉兹试验结果表明：
一）、当Re＜2300时，λ与Re的关系为直线Ⅰ，与相
对光滑度无关。
二）、当2300＜Re＜4000时，为过渡区，时而紊流，
时而层流。
三）、当Re＞4000时，λ决定于δ0与Δ的关系：
1.当 Re较小时， δ0较厚，可以淹没 Δ，管壁就是水
力光滑管。
λ=f(Re)，而与Δ无关。图中直线Ⅱ。
圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临 界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷 诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越 一个较大的取值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示 低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管定常流 动取为 Recr 2320
层流
层流运动粘滞切应力：
紊动时均切应力 看作是由两部分所组成：第一
du dy
部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生
的粘滞切应力 1 ；第二部分为纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力 2 。
1 2
2
du x 2 du x 2 u x u y l 故有 1 dy dy 2 紊流运动时所有运动 du x 2 du x l 要素均采用时均值，省略 dy dy 时均符号，为
二
尼古拉兹实验
尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不 同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用 不同的流速进行一系列试验。 尼古拉兹实验曲线
lg( 100 )
过渡粗 糙区
粗糙区
r0 15 Δ
30.6
层流区 层流区 过渡区 过渡区 层流 层流 光滑管 光滑管
60 126
252
507
尼库拉兹沿程阻力系数与雷诺数关系图
1）粘性底层 紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，
由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却 很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态基本属层 流。
37
粘性底层为层流，当r→r0时，流速
J 2 2 J J J ux (r0 r ) (r0 r )(r0 r ) r0 (r0 r ) r0 y 4 4 2 2
水力半径。
（二）圆管层流的切应力
ux
τ
r 0 r0
25
例题4-1：直径d=2.5cm的输水圆管，通过流量为
Q=0.25L/s，水温T=10℃，试判别水流流态。如果流量、
水温不变，管径增大为原来的6倍，则雷诺数如何变化？
此时水流流态处于何种流态？
例题4-2：某矩形断面水槽，底宽b=0.2m，水深