充 要 条 件ppt
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中职生数学基础模块上册课件《充要条件》
04
作业：请尝试使用充要条件分析生活中的 实际问题，并尝试绘制文氏图。
作业布置
复习充要条件的 概念和性质
完成课后习题， 巩固知识点
思考充要条件在 实际生活中的应 用
预习下一节课的 内容，为后续学 习做好准备
感谢您的耐心观看
充要条件的判定方法
直接判定法
01
02
03
04
反例法
反例法的定义：通过 寻找一个不满足条件 的例子来否定一个命
题
反例法的步骤：
确定命题
寻找反例
验证反例
反例法的优点：简单 直观，易于理解
反例法的局限性：需 要找到合适的反例， 可能存在漏判的情况
应用举例
数学题目
证明：若A是B的 充分条件，B是C 的充分条件，则 A是C的充分条件。
添加副标题
充要条件课件
目录
CONTENTS
01 导入
02 新课导入
03 充要条件的判定方 法
04 应用举例
05 课堂活动
06 小结与作业
导入
温故知新
回顾已学知识：回顾与本节课相 关的旧知识，为学习新知识打下 基础
提出问题：针对旧知识提出新的 问题，激发学生的求知欲
引入新课：通过问题引入新课， 使学生更容易接受和理解新知识
证明：若A是B的 必要条件，B是C 的必要条件，则 A是C的必要条件。
证明：若A是B的 充要条件，B是C 的充要条件，则 A是C的充要条件。
证明：若A是B的 充分必要条件， B是C的充分必要 条件，则A是C的 充分必要条件。
物理题目
01
02
03
04
化学反应：判断反应 是否发生，并解释原 因
化学题目
作业：请尝试使用充要条件分析生活中的 实际问题，并尝试绘制文氏图。
作业布置
复习充要条件的 概念和性质
完成课后习题， 巩固知识点
思考充要条件在 实际生活中的应 用
预习下一节课的 内容，为后续学 习做好准备
感谢您的耐心观看
充要条件的判定方法
直接判定法
01
02
03
04
反例法
反例法的定义：通过 寻找一个不满足条件 的例子来否定一个命
题
反例法的步骤：
确定命题
寻找反例
验证反例
反例法的优点：简单 直观，易于理解
反例法的局限性：需 要找到合适的反例， 可能存在漏判的情况
应用举例
数学题目
证明：若A是B的 充分条件，B是C 的充分条件，则 A是C的充分条件。
添加副标题
充要条件课件
目录
CONTENTS
01 导入
02 新课导入
03 充要条件的判定方 法
04 应用举例
05 课堂活动
06 小结与作业
导入
温故知新
回顾已学知识：回顾与本节课相 关的旧知识，为学习新知识打下 基础
提出问题：针对旧知识提出新的 问题，激发学生的求知欲
引入新课：通过问题引入新课， 使学生更容易接受和理解新知识
证明：若A是B的 必要条件，B是C 的必要条件，则 A是C的必要条件。
证明：若A是B的 充要条件，B是C 的充要条件，则 A是C的充要条件。
证明：若A是B的 充分必要条件， B是C的充分必要 条件，则A是C的 充分必要条件。
物理题目
01
02
03
04
化学反应：判断反应 是否发生，并解释原 因
化学题目
1.4.充分条件与必要条件第2课时充要条件课件(人教版)(1)
就是假命题．
二、新知探究
思考并完成以下问题
1.什么是充要条件？
2.什么是充分不必要条件？
3.什么是必要不充分条件？
4.将命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换，就得到
一个新的命题“若q,则p”,称这个命题为原命题的逆命题.
2.充要条件：如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题，
即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，也
是q的必要条件，就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.
说明：（1）若p⇔q，则p与q互为充要条件
（2）符号“⇔”称为等价符号，“p⇔q”表示:“p⇒q且q⇒p ”（或p
等价于q）
四、应用举例
例1.指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条
42
=0，
即b2-4ac=0，
所以“b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根”
的充要条件．
4.已知条件p：A={x|x2-(a+1)x+a≤0}，
条件q：B={x|x2-3x+2≤0}，当a为何值时，
(1)p是q的充分不必要条件.
(2)p是q的必要不充分条件.
(3)p是q的充要条件.
由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.
因此，p是q的必要不充分条件．
小结：充要条件的判断方法
1.定义法
(1)如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．
(2)若p⇒q，但q⇏p，则称p是q的充分不必要条件．
(3)若q⇒p，但p⇏q，则称p是q的必要不充分条件．
(4)若p⇏q，且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
如x=1,y=5时，有x+y=6＞4,xy=5＞4,
二、新知探究
思考并完成以下问题
1.什么是充要条件？
2.什么是充分不必要条件？
3.什么是必要不充分条件？
4.将命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换，就得到
一个新的命题“若q,则p”,称这个命题为原命题的逆命题.
2.充要条件：如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题，
即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，也
是q的必要条件，就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.
说明：（1）若p⇔q，则p与q互为充要条件
（2）符号“⇔”称为等价符号，“p⇔q”表示:“p⇒q且q⇒p ”（或p
等价于q）
四、应用举例
例1.指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条
42
=0，
即b2-4ac=0，
所以“b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根”
的充要条件．
4.已知条件p：A={x|x2-(a+1)x+a≤0}，
条件q：B={x|x2-3x+2≤0}，当a为何值时，
(1)p是q的充分不必要条件.
(2)p是q的必要不充分条件.
(3)p是q的充要条件.
由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.
因此，p是q的必要不充分条件．
小结：充要条件的判断方法
1.定义法
(1)如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．
(2)若p⇒q，但q⇏p，则称p是q的充分不必要条件．
(3)若q⇒p，但p⇏q，则称p是q的必要不充分条件．
(4)若p⇏q，且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
如x=1,y=5时，有x+y=6＞4,xy=5＞4,
充要条件-ppt
解析：∵p：－5≤x≤3 ，则 ﹁p：x＜－5 或x＞3； ∵q：2＜x＜3，则 ﹁ q：x≤2或x≥3，∴ ﹁ p是 ﹁ q的充分不必，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q： (x－1)(y－2)＝0.
解：因为p：A＝{(1，2)}，q：B＝{(x，y)|x＝ 1或y＝2}， p⇒q且q p ，所以p是q的充分不必要条件．
若条件p：|x＋1|≤4，条件q：x2＜5x－6则
﹁p 是﹁q的什么条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 （A ） B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
文本
文本 文本
1、“如果p那么q”为真，是指经过由p推 理可以得出q，也就是说p成立，记作： p⇒q 如：天下雨⇒地面湿
如：小明是宜昌人⇒小明是湖北人
2、如果由p推不出q,命题为假，记作：p 如：小明是湖北人 如：地面湿 小明是宜昌人 q
天下雨
充分条件和必要条件
1、定义 对命题：若p(条件)，则q(结论) 如果已知p⇒q，则说p是q的充分条件； 如果已知q⇒p，则说p是q的必要条件；
充要条件
目录
充分条件和必要条件
充要条件 充要条件的判定
知识回顾：
1、四种命题
原命题，逆命题，否命题，逆否命题 2、命题之间的相关关系
互逆，互否，互为逆否
例题1、说出他们的逆命题，并判断 原命题和逆命题的真假。
1、如果天下雨，那么地面湿。 （真命题）
如果地面湿，那么天下雨。 （假命题） 2、如果小明是湖北人，那么小明是宜昌人。 （假命题） 如果小明是宜昌人，那么小明是湖北人。 （真命题）
试一试
指出下列题目中，p是q的什么条件 (1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；
高中数学必修一(人教版)《1.4.2 充要条件》课件
解得 m≥5，
所以实数 m 的取值范围是{m|m≥5}． 若选择条件②，即 x∈A 是 x∈B 成立的必要不充分条件，则集合 B 是集 合 A 的真子集，
解得 0＜m≤3， 所以实数 m 的取值范围是{m|0＜m≤3}． 若选择条件③，即 x∈A 是 x∈B 成立的充要条件，
则集合 A 等于集合 B，则有 所以不存在满足条件的实数 m.
()Biblioteka [解析] 在A、D中，p⇔q，∴p是q的充要条件，在B、C中，q p， ∴p不是q的充要条件，故选A、D.
[答案] AD
[方法技巧] 判断充分、必要条件的步骤
【对点练清】
1．设集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
因为 m∈Z ，所以 m＝－1,0,1.
当 m＝－1 时，方程 x2－4x＋4m＝0 可化为 x2－4x－4＝0，无整数根； 当 m＝0 时，方程 x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 可化为 x2－5＝0，无整数根； 当 m＝1 时，上述两个方程都有整数根． 综上所述，这两个方程的根都是整数的充要条件是 m＝1.
答案： C
3．设A，B是两个集合，p：“A∩B＝A”，q：“A⊆B”，则p是q的________条 件，q是p的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)
解析：∵A∩B＝A⇔A⊆B，∴p是q的充要条件，q是p的充要条件．
答案：充要 充要
题型一 充要条件的判断 【学透用活】
条件p与结论q的关系与充分、必要条件
方程组无解．
条件p与结论q的关系 p⇒q，但q p q⇒p，但p q
p⇒q且q⇒p，即p⇔q p q ，且q p
所以实数 m 的取值范围是{m|m≥5}． 若选择条件②，即 x∈A 是 x∈B 成立的必要不充分条件，则集合 B 是集 合 A 的真子集，
解得 0＜m≤3， 所以实数 m 的取值范围是{m|0＜m≤3}． 若选择条件③，即 x∈A 是 x∈B 成立的充要条件，
则集合 A 等于集合 B，则有 所以不存在满足条件的实数 m.
()Biblioteka [解析] 在A、D中，p⇔q，∴p是q的充要条件，在B、C中，q p， ∴p不是q的充要条件，故选A、D.
[答案] AD
[方法技巧] 判断充分、必要条件的步骤
【对点练清】
1．设集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
因为 m∈Z ，所以 m＝－1,0,1.
当 m＝－1 时，方程 x2－4x＋4m＝0 可化为 x2－4x－4＝0，无整数根； 当 m＝0 时，方程 x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 可化为 x2－5＝0，无整数根； 当 m＝1 时，上述两个方程都有整数根． 综上所述，这两个方程的根都是整数的充要条件是 m＝1.
答案： C
3．设A，B是两个集合，p：“A∩B＝A”，q：“A⊆B”，则p是q的________条 件，q是p的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)
解析：∵A∩B＝A⇔A⊆B，∴p是q的充要条件，q是p的充要条件．
答案：充要 充要
题型一 充要条件的判断 【学透用活】
条件p与结论q的关系与充分、必要条件
方程组无解．
条件p与结论q的关系 p⇒q，但q p q⇒p，但p q
p⇒q且q⇒p，即p⇔q p q ，且q p
充要条件 课件
D．既不充分也不必要条件
(3)“a＝3”是“直线l1：ax＋2y＋3a＝0和直线l2： 3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合”的________条件．
解析：(3)当a＝3时，l1：3x＋2y＋9＝0， l2：3x＋2y＋4＝0， 所以l1∥l2. 反之，若l1∥l2，则a(a－1)＝6， 即a＝3或a＝－2，但a＝－2时，l1与l2重合． 答案：(1)B (2)C (3)充要
解：B＝{x|x2＋x－2≤0}＝[－2，1]，此时， (1)A B，得：－2<a≤1. (2)B A，得：a<－2. (3)A＝B，得：a＝－2.
归纳升华 应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值 (范围)的一般步骤为： 1．根据已知将充分不必要、必要不充分条件或充 要条件转化为集合间的关系． 2．根据集合间的关系构建关于参数的方程或不等 式求解．
即ac＜0.(10分) 综上可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和
一负根的充要条件是ac＜0.(12分) 归纳升华 1．有关充要条件的证明问题，证明时要分两个环
节：一是证充分性，二是证必要性．要搞清它的叙述格 式，避免在论证时将充分性错当必要性证，而又将必要 性错当充分性证．
2．证明充要条件问题，若直接证明困难，则可先根 据命题之间的关系进行等价转换，再加以证明．
类型1 充要条件的判断(自主研析)
[典例1]
(1)“m>
1 4
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝
0无实数解”的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
(2)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
1.4.2 充要条件(课件)
经典例题
题型一 充要条件的判断
跟踪训练1
已知 p 是 q 的充分条件，q 是 r 的必要条件，也是 s 的充分条件，r 是 s 的 必要条件，问： (1)p 是 r 的什么条件？ (2)s 是 q 的什么条件？ (3)p，q，r，s 中哪几对互为充要条件？
：作出“⇒”图，如右图所示， 可知：p⇒q，r⇒q，q⇒s，s⇒r. (1)p⇒q⇒s⇒r，且 r⇒q，q 能否推出 p 未知， ∴p 是 r 的充分条件． (2)∵s⇒r⇒q，q⇒s， ∴s 是 q 的充要条件． (3)共有三对充要条件，q⇔s；s⇔r；r⇔q.
（4）p： a2 b2 0 ，q： a b 0 ．
经典例题
题型一 充要条件的判断
（1）因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，所以 q⇒/ p，所以 p 不是 q 的充要条件。 （2）因为“若 p，则 q”是三角形的性质定理，“若 q，则 p”是相似三角形的判定定理， 它们均为真命题，既 p ⇔ q，所以 p 是 q 的充要条件。 （3）因为当 xy >0 时，x>0,y>0 不一定成立，所以 p⇒/ q,所以 p 不是 q 的充要条件。
x1x2＝1a＞0，
得 0＜a≤1.
综上：a≤1.
课堂小结
1．充要条件的判断有三种方法：定义法、集合法、传递法． 2．充要条件的证明与探求 (1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明．在证明时要注意两 种叙述方式的区别： ①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性； ②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性． (2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步 的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.
《充要条件》课件
结论
1. 充要条件在日常生活中的应用十分普遍。 2. 掌握充要条件，有助于提高逻辑推理和
分析能力。
通过混淆和对比的实例把握充分条件和必要条件的本质区别。
应用区别
充要条件区别，有助于您在实际问题中作出正确的分析。
充要条件在证明中的应用
直接证明
反证法
掌握直接证明时充要条件的应 用方法，帮助您轻松完成证明。
了解应用反证法时充要条件的 应用方法，对证明中应用反证 法有很好的指导作用。
数学归纳法
掌握数学归纳法时充要条件的 应用方法，帮助您更好地理解 证明和模型算法。
2 必要条件
通过实际问题，学习充分条件的定义和应 用。
通过实际问题，学习必要条件的定义和应 用。
举例：一个整数的平方是偶数，那么这个 整数一定是偶数。
举例：一个正整数是十位数，则其个位数 一定不是零。
充分条件与必要条件的区别
1
定义区别
深入剖析充分条件和必要条件的定义，更好地理解其区别及特征。
2
举例区别
《充要条件最新》PPT课 件
通过本次课程您将深入了解充要条件的定义和应用，让您在逻辑推理和证明 中游刃有余。
什么是充要条件？
定义
了解标准的充要条件定义，如何理解其本质及应 用。
充要条件是指，在某些条件下，某个条件恰当地 成立的必要条件是其恰当地成立的充分条件。
图示
通过实例图示，帮助您更好理解充要条件的定义 和特征。
举例：判断一个三角形是否为等腰三角形，充要 条件为两个角相等。
充要条件的性质
对称性
掌握充要条件对称性的概念 及应用，能更好地理解逻辑 推理。
传递性
更深入地探究充要条件传递 性的应用，帮助您更好的理 解证明。
充要条件PPT课件
第4课时 充要条件
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.若A=>B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件 2.若A推不出B且B=>A，则A是B的必要非充分条件 3.若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件 4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件， 也不是B的必要条件.
had expected, was over 200.
Meaning: “as” means: 正如…一样
We won the game, which we hadn’t expected.
as
He is such a clever boy _a_s__ can solve all the questions.
返回
课前热身
1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的 ___
2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D 是C的充分而不必要条件，那么D是A的________
3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的 充要条件是( )
(A)m＜0 (D)m≤1 答案： (1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 (3)C
The lady who is getting off the bus is a musician.
正在走下汽车的那位女士是个音乐家。
The lady is a musician,who is getting off the bus.
那位女士是个音乐家,她正在走下汽车。
典型例题
Helen was much kinder to her
personally I doubt very much.
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.若A=>B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件 2.若A推不出B且B=>A，则A是B的必要非充分条件 3.若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件 4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件， 也不是B的必要条件.
had expected, was over 200.
Meaning: “as” means: 正如…一样
We won the game, which we hadn’t expected.
as
He is such a clever boy _a_s__ can solve all the questions.
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课前热身
1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的 ___
2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D 是C的充分而不必要条件，那么D是A的________
3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的 充要条件是( )
(A)m＜0 (D)m≤1 答案： (1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 (3)C
The lady who is getting off the bus is a musician.
正在走下汽车的那位女士是个音乐家。
The lady is a musician,who is getting off the bus.
那位女士是个音乐家,她正在走下汽车。
典型例题
Helen was much kinder to her
personally I doubt very much.
1.4.2 充要条件 课件(共14张PPT)
例5.已知p:－2≤x≤10，q:1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p 是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
分析： p是q的必要不充分条件，则 q p，p q 解： ∵p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，
∴记A={x| －2≤x≤10}，B={x| 1－m≤x≤Leabharlann ＋m，m>0}充要条件
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两
个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程ax²＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0； （4）若AUB是空集，则A与B均是空集．
条件？ p q，q p
P是q的充分条件，p不是q的必要条件，即p是q的充 分不必要条件。
问题2：已知p：ac=bc ，q：a=b .那么p是q的什 么条件？
q p，p q
P是q的必要条件，p不是q的充分条件，即p是q的必要 不充分条件。
新课引入
思考
下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命 题?
课后练习
a+b+c=0(a≠0)．
解：（1）因为p q,q p，所以p是q的充分不必要条件。 （2）因为 p q ，所以p是q的充要条件。 （3）因为 p q,q p ，所以p是q的必要不充分条件。 （4）因为 p q ，所以p是q的充要条件。
探究
通过上面的学习，你能给出“四边形是平 行四边形”的充要条件吗？
a b2 a c2 b c2 0 a b c
（必要性） a b c
ab ac bc a2 b2 c2
分析： p是q的必要不充分条件，则 q p，p q 解： ∵p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，
∴记A={x| －2≤x≤10}，B={x| 1－m≤x≤Leabharlann ＋m，m>0}充要条件
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两
个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程ax²＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0； （4）若AUB是空集，则A与B均是空集．
条件？ p q，q p
P是q的充分条件，p不是q的必要条件，即p是q的充 分不必要条件。
问题2：已知p：ac=bc ，q：a=b .那么p是q的什 么条件？
q p，p q
P是q的必要条件，p不是q的充分条件，即p是q的必要 不充分条件。
新课引入
思考
下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命 题?
课后练习
a+b+c=0(a≠0)．
解：（1）因为p q,q p，所以p是q的充分不必要条件。 （2）因为 p q ，所以p是q的充要条件。 （3）因为 p q,q p ，所以p是q的必要不充分条件。 （4）因为 p q ，所以p是q的充要条件。
探究
通过上面的学习，你能给出“四边形是平 行四边形”的充要条件吗？
a b2 a c2 b c2 0 a b c
（必要性） a b c
ab ac bc a2 b2 c2
充要条件ppt课件
2．设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边对应成比 例”，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
解析：两个三角形相似⇔两个三角形的三边对应成比例，即p⇔q， 故p是q的充要条件．
3．在△ABC中，AB>AC是∠C>∠B的________条件( ) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
答案：C
解析：因为在△ABC中，边大则角大，角大边也大， 所以AB>AC是∠C>∠B的充要条件．
4．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的_充__要_条__件__条件．
解析：因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r， 所以p是r的充要条件．
1.充要条件的定义； 2.命题条件的充要性的判定及证明方法；
PQ
P (Q)
则p是q的充分不必要条件 .
PQ
PQ
(2)若pq , QPFra bibliotek则p是q的必要条件 . x∈Qx∈P
QP
P (Q)
若pq ,且pq, QP
则p是q的必要不充分条件 . QP
命题 “若p,则q”的逆命题是“若q,则p”
下列 “若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都 是真命题？
(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则 这两个三角形全等;
• 思考 下列若p则q的命题中： • 1.若两个三角形的两个和其中一个角的对边分别相
等，则这两个三角形全等
• 2.若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等 • 3.若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根，则
ac<0 • 4.若AUB是空集，则A和B都是空集
充要条件课件ppt
如图所 示 O
l PQ
1.(2013·福建高考)设点 Px, y ,则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上” 的 (A) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( D )
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A．ab＞0 B．ab＜0 C．ac＞0 D．ac＜0．
3.已知p,q都是r的必要不充分条件， s是r的充分不必要条件， q是s的充分不必要条件，
则（1）s是q的什么条件？充要条件 （2）r是q的什么条件？充要条件 （3）p是q的什么条件？必要不充分条件
4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要 条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A 的 充分不必要条件 .
q：两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件
例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d.
求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
如图所 示
O
d
l
分析：
设：p：d=r，q：直线l与 O相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.
O
l PQ
教师说课PPT
l PQ
1.(2013·福建高考)设点 Px, y ,则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上” 的 (A) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( D )
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A．ab＞0 B．ab＜0 C．ac＞0 D．ac＜0．
3.已知p,q都是r的必要不充分条件， s是r的充分不必要条件， q是s的充分不必要条件，
则（1）s是q的什么条件？充要条件 （2）r是q的什么条件？充要条件 （3）p是q的什么条件？必要不充分条件
4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要 条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A 的 充分不必要条件 .
q：两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件
例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d.
求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
如图所 示
O
d
l
分析：
设：p：d=r，q：直线l与 O相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.
O
l PQ
教师说课PPT
充要条件 课件(29张)
(1)p:|x|=|y|,q:x3=y3.
解:(1)因为|x|=|y|时,x=±y,不一定有x3=y3,而x3=y3时一定有x=y,必
有|x|=|y|,
所以p是q的必要不充分条件.
数学
(2)p:△ABC中,AB>AC,q:△ABC中,∠C>∠B.
(3)p:A⊆B,q:A∪B=B;
(4)p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等.
(1)p:ab=0,q:a2+b2=0;
(2)p:xy≥0,q:|x|+|y|=|x+y|;
(3)p:m>0,q:方程x2-x-m=0有实根;
(4)p:|x-1|>2,q:x<-1.
其中p是q的充要条件的有(
)
(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组
数学
2
2
解析:对(1),ab=0 指其中至少有一个为零,而 a +b =0 指两个都为零,因此 q⇒p,
腰三角形”是“△ABC是正三角形”的充要条件,因此选C.
数学
2.命题“实数的平方是非负数”的逆命题是
.
解析:“实数的平方是非负数”可以写为“若一个数是实数,则它的平
方是非负数”,因此其逆命题是:若一个数的平方是非负数,则这个数
是实数.
答案:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数
数学
3.一次函数y=kx+b(k≠0)过原点的充要条件是
2
但 p
q,p 是 q 的必要不充分条件;对(2),|x+y|=|x|+|y|⇔(|x+y|) =(|x|+
2
2
2
2
2
|y|) ⇔x +2xy+y =x +2|xy|+y ⇔xy=|xy|⇔xy≥0,所以 p 是 q 的充要条件;对(3),
解:(1)因为|x|=|y|时,x=±y,不一定有x3=y3,而x3=y3时一定有x=y,必
有|x|=|y|,
所以p是q的必要不充分条件.
数学
(2)p:△ABC中,AB>AC,q:△ABC中,∠C>∠B.
(3)p:A⊆B,q:A∪B=B;
(4)p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等.
(1)p:ab=0,q:a2+b2=0;
(2)p:xy≥0,q:|x|+|y|=|x+y|;
(3)p:m>0,q:方程x2-x-m=0有实根;
(4)p:|x-1|>2,q:x<-1.
其中p是q的充要条件的有(
)
(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组
数学
2
2
解析:对(1),ab=0 指其中至少有一个为零,而 a +b =0 指两个都为零,因此 q⇒p,
腰三角形”是“△ABC是正三角形”的充要条件,因此选C.
数学
2.命题“实数的平方是非负数”的逆命题是
.
解析:“实数的平方是非负数”可以写为“若一个数是实数,则它的平
方是非负数”,因此其逆命题是:若一个数的平方是非负数,则这个数
是实数.
答案:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数
数学
3.一次函数y=kx+b(k≠0)过原点的充要条件是
2
但 p
q,p 是 q 的必要不充分条件;对(2),|x+y|=|x|+|y|⇔(|x+y|) =(|x|+
2
2
2
2
2
|y|) ⇔x +2xy+y =x +2|xy|+y ⇔xy=|xy|⇔xy≥0,所以 p 是 q 的充要条件;对(3),
充要条件ppt课件(自制)
变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_充__分_不__必__要条件
注:定义法（图形分析）
若A是B的充分不必要条件,
则A是B的(
)条件.
必要不充分条件
2：填写“充分不必要，必要不充分，充要， 既不充分又不必要。 既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。 2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
1.2.2
复习
1、充分条件，必要条件的定义:
若 pq，则p是q成立的＿充＿分＿＿条件
q是p成立的＿必＿要＿＿条件
思考： 已知p：整数a是６的倍数，
q：整数a是２和３的倍数，
定义:
那么p是q的什么条件？
如 果 既 有 p q ， 又 有 q p 就 记 做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
定义法 集合法 等要条件?
(1) p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2) P: x>0,y>0, q: xy>0; (3) P: a>b, q: a+c>b+c.
例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L 的距离为d.
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
４、判断的技巧 ①向定语看齐，顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真）
②等价性：逆否为真即为充， 否命为真即为必
练习５ 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根 为-1的充要条件是a-b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =>B， 证必要性即证B=>A
注:定义法（图形分析）
若A是B的充分不必要条件,
则A是B的(
)条件.
必要不充分条件
2：填写“充分不必要，必要不充分，充要， 既不充分又不必要。 既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。 2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
1.2.2
复习
1、充分条件，必要条件的定义:
若 pq，则p是q成立的＿充＿分＿＿条件
q是p成立的＿必＿要＿＿条件
思考： 已知p：整数a是６的倍数，
q：整数a是２和３的倍数，
定义:
那么p是q的什么条件？
如 果 既 有 p q ， 又 有 q p 就 记 做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
定义法 集合法 等要条件?
(1) p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2) P: x>0,y>0, q: xy>0; (3) P: a>b, q: a+c>b+c.
例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L 的距离为d.
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
４、判断的技巧 ①向定语看齐，顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真）
②等价性：逆否为真即为充， 否命为真即为必
练习５ 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根 为-1的充要条件是a-b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =>B， 证必要性即证B=>A
充要条件ppt课件
要条件
概念讲解
练习：设集合A={1， ，-2} ，集合B={2，4}，则“ = ”是“ ∩ = ”
的（ A ）条件.
A.充分不必要
解：
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
概念讲解
归纳小结：判断充充要条件的方法
【1】定义法：
【2】等价法
【3】赋值法
03
集合角度研究充要条件
错误在于把不可靠的臆作为已知条件,经过推理,得到的结论当然是不可靠的。
温故知新
一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，
我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，
并且说p是q的充分条件，
q是p的必要条件。
02
充要条件
概念讲解
探究：如果p⇒q，p是q的什么条件？q是p的什么条件?
故一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是 ac<0.
概念讲解
方法总结
有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁的什么条件,
由“条件”⇒“结论”是证明充分性,
由“结论”⇒“条件”是证明必要性.证明要分两个环节:一是证充分性;二是证必
要性.
05
人教A版2019必修第一册
第 1 章 集合与常用逻辑用语
1.4.2
充要条件
教学目标
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)
2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)
3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)
01
情境引入
∴方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根.
概念讲解
练习：设集合A={1， ，-2} ，集合B={2，4}，则“ = ”是“ ∩ = ”
的（ A ）条件.
A.充分不必要
解：
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
概念讲解
归纳小结：判断充充要条件的方法
【1】定义法：
【2】等价法
【3】赋值法
03
集合角度研究充要条件
错误在于把不可靠的臆作为已知条件,经过推理,得到的结论当然是不可靠的。
温故知新
一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，
我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，
并且说p是q的充分条件，
q是p的必要条件。
02
充要条件
概念讲解
探究：如果p⇒q，p是q的什么条件？q是p的什么条件?
故一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是 ac<0.
概念讲解
方法总结
有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁的什么条件,
由“条件”⇒“结论”是证明充分性,
由“结论”⇒“条件”是证明必要性.证明要分两个环节:一是证充分性;二是证必
要性.
05
人教A版2019必修第一册
第 1 章 集合与常用逻辑用语
1.4.2
充要条件
教学目标
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)
2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)
3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)
01
情境引入
∴方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根.
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复习
新课
小结
作业
充 要 条 件
一、复习引入
复习新课小结 Nhomakorabea作业
1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 原命题 若p则q
互 否 互逆
逆命题 若q则p
逆否 互 否
互为
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
一、复习引入
复习
新课
小结
作业
3、如果命题“若p则q”为真，则记作p （或q p）。 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p
复习
新课
小结
作业
四、作业
写出生活中有四种关系的名言名句各1句。 名句探微——名言名句充要关系之剖析（字数 不少于500 ）。
q, q q, q
p p
(3) p
一、复习引入
复习
新课
小结
作业
（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。 6、在原命题中研究条件对结论的制约程度 在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件 p充分了。 在假命题（3）、（4）中条件p不充分。 7、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度 在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提。
有它就行
缺它不行
③p
q，相当于P=Q ，即
同一事物
二、新课
复习
新课
小结
作业
3、例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？ （1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。 (1) 答： p (2) p (3) p (4) p q, q p 前者是后者的充分不必要条件。
二、新课
复习
新课
小结
作业
判别充要条件 问题的
6、判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
7、判别技巧：
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
练习 :指出下列各组命题中p 是 q的什么条件 (1) p: ( x-2 )( x-3 )= 0 q : x-2 = 0 (2) p : a , b是整数 q : 方程 x2+ax+b=0有且仅有整数解 (3) p : a+b=1 q : a3+b3+ab-a2-b2=0 解: (1) p q q p p 是 q 的必要不充分条件; (2) p q q p p是 q 的必要不充分条件; (3) p q q p p 是q 的充分不必要条件.
q q。
一、复习引入
复习
新课
小结
作业
5、例1、判断下列命题是真命题还是假命题，
并研究其逆命题的真假。
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
解: (1) p
q, q q, q
p p
(2) p (4) p
复习
新课
小结
作业
如果既有p
q，又有q
p，就记作 p
q，
则说p是q的充要条件。 如果已知p q，则说p是q的充分条件，
q是p的必要条件。 3、判别步骤
① 认清条件和结论。 ② 考察p
4、判别技巧:
q和q
p的真假。
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
q, q p 前者是后者的充要条件。 q, q p 前者是后者的必要不充分条件。 q, q p 前者是后者的既不充分也不必要条件。
二、新课
复习
新课
小结
作业
q，则说p是q的充分条件， 4、简化定义：如果已知p q是p的必要条件。 5、例2，判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x2>1 x<-1 （2） |x-2|<3 -x2+4x+5>0 （3） xy≠0 x≠0或y≠0 解： （1）p q，q p （2）p q p 是 q 的必要不充分条件. p是q 的充要条件。 （3）p q，q p （原问题 q p） p是q 的充分不必要条件。 思考：修正p或q，使两者成为充要条件。
作业
二、新课
复习
新课
小结
作业
8、例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。 （1） 水滴石穿。 （2） 骄兵必败。 （3） 有志者事竟成。 （4） 名师出高徒。 （5） 不到长城非好汉。 （6） 春回大地，万物复苏。 （7）蜡炬成灰泪始干。 （8）玉不琢，不成器。
三、小结
1、定义1： 2、定义2：
二、新课
1、定义1：如果已知p 定义2：如果已知q 定义3：如果既有p
复习
新课
小结
作业
q，则说p是q的充分条件。 p，则说p是q的必要条件。 q，又有q p，就记作 p q，
则说p是q的充要条件。 2、从集合角度理解： ①p ②q q，相当于P Q ，即 p，相当于Q P ，即 P Q 或 P、Q Q P 或 P、Q P、Q
新课
小结
作业
充 要 条 件
一、复习引入
复习新课小结 Nhomakorabea作业
1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 原命题 若p则q
互 否 互逆
逆命题 若q则p
逆否 互 否
互为
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
一、复习引入
复习
新课
小结
作业
3、如果命题“若p则q”为真，则记作p （或q p）。 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p
复习
新课
小结
作业
四、作业
写出生活中有四种关系的名言名句各1句。 名句探微——名言名句充要关系之剖析（字数 不少于500 ）。
q, q q, q
p p
(3) p
一、复习引入
复习
新课
小结
作业
（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。 6、在原命题中研究条件对结论的制约程度 在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件 p充分了。 在假命题（3）、（4）中条件p不充分。 7、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度 在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提。
有它就行
缺它不行
③p
q，相当于P=Q ，即
同一事物
二、新课
复习
新课
小结
作业
3、例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？ （1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。 (1) 答： p (2) p (3) p (4) p q, q p 前者是后者的充分不必要条件。
二、新课
复习
新课
小结
作业
判别充要条件 问题的
6、判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
7、判别技巧：
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
练习 :指出下列各组命题中p 是 q的什么条件 (1) p: ( x-2 )( x-3 )= 0 q : x-2 = 0 (2) p : a , b是整数 q : 方程 x2+ax+b=0有且仅有整数解 (3) p : a+b=1 q : a3+b3+ab-a2-b2=0 解: (1) p q q p p 是 q 的必要不充分条件; (2) p q q p p是 q 的必要不充分条件; (3) p q q p p 是q 的充分不必要条件.
q q。
一、复习引入
复习
新课
小结
作业
5、例1、判断下列命题是真命题还是假命题，
并研究其逆命题的真假。
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
解: (1) p
q, q q, q
p p
(2) p (4) p
复习
新课
小结
作业
如果既有p
q，又有q
p，就记作 p
q，
则说p是q的充要条件。 如果已知p q，则说p是q的充分条件，
q是p的必要条件。 3、判别步骤
① 认清条件和结论。 ② 考察p
4、判别技巧:
q和q
p的真假。
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
q, q p 前者是后者的充要条件。 q, q p 前者是后者的必要不充分条件。 q, q p 前者是后者的既不充分也不必要条件。
二、新课
复习
新课
小结
作业
q，则说p是q的充分条件， 4、简化定义：如果已知p q是p的必要条件。 5、例2，判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x2>1 x<-1 （2） |x-2|<3 -x2+4x+5>0 （3） xy≠0 x≠0或y≠0 解： （1）p q，q p （2）p q p 是 q 的必要不充分条件. p是q 的充要条件。 （3）p q，q p （原问题 q p） p是q 的充分不必要条件。 思考：修正p或q，使两者成为充要条件。
作业
二、新课
复习
新课
小结
作业
8、例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。 （1） 水滴石穿。 （2） 骄兵必败。 （3） 有志者事竟成。 （4） 名师出高徒。 （5） 不到长城非好汉。 （6） 春回大地，万物复苏。 （7）蜡炬成灰泪始干。 （8）玉不琢，不成器。
三、小结
1、定义1： 2、定义2：
二、新课
1、定义1：如果已知p 定义2：如果已知q 定义3：如果既有p
复习
新课
小结
作业
q，则说p是q的充分条件。 p，则说p是q的必要条件。 q，又有q p，就记作 p q，
则说p是q的充要条件。 2、从集合角度理解： ①p ②q q，相当于P Q ，即 p，相当于Q P ，即 P Q 或 P、Q Q P 或 P、Q P、Q