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人教版九年级上册数学第二十二章同步测试试卷及答案

第二十二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数关系式中，一定为二次函数的是()A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋1 x2．【教材P32练习拓展】若二次函数y＝ax a2－1的图象开口向上，则a的值为() A．3 B．－3 C. 3 D．－ 33．【教材P56复习题T3改编】下列各点中，在抛物线y＝－x2＋1上的是() A．(1，0) B．(0，0) C．(0，－1) D．(1，1)4．【教材P35例3变式】将抛物线y＝3x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是()A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x＋2)2－3C．y＝3(x－2)2＋3 D．y＝3(x－2)2－35．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1C．x1＝x2＝－3 D．x1＝x2＝16．下列抛物线中，与x轴无公共点的是()A．y＝x2－1 B．y＝x2－4x＋4C．y＝－x2＋4x＋5 D．y＝x2－2x＋27．【2020·西宁】函数y＝ax2＋1和y＝ax＋a(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()8．二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确．．．的是() A．a＝4B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)C．当x＝－1时，b＞－5D．当x＞3时，y随x的增大而增大(第8题)(第10题)9．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤110．【教材P46例题拓展】【2021·齐齐哈尔】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝－1，结合图象给出下列结论：①a＋b＋c＝0；②a－2b＋c＜0；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为－3和1；④若点(－4，y1)，(－2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a－b＜m(am＋b)(m为任意实数)．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．当m________时，函数y＝(m－1)x2＋3x－5是二次函数．12．将二次函数y＝12x2－6x＋21配方可得y＝________.13．已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过点(－3，2)，则此抛物线对应的函数解析式为______________；当x＞0时，y随x的增大而__________．14．【教材P47习题T4变式】已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则b＝________.15．【教材P51习题T1拓展】二次函数y＝x2－2x＋n的最小值为－3，则n的值为____________．16．【2021·成都】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝____________.17．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是________．18．【2021·襄阳】从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋1，则喷出水珠的最大高度是________m.三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)19．已知二次函数y＝43(x－1)2－3.(1)写出二次函数图象的开口方向和对称轴；(2)y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值．20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．21．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设养鸡场与墙平行的一边的长度为x m，要使养鸡场面积最大，养鸡场与墙平行的一边的长度应为多少米？23．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/kg，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数解析式；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值．24．如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点．(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)求△AOB的面积；(3)若抛物线上另有一点P满足S△PO B＝S△A O B，请求出点P的坐标．25．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水头意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷出的水柱的最大高度．答案一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D7．D8.C9.D点思路：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，也就是抛物线的对称轴在直线x＝1左侧或与直线x＝1重合.10．C点拨：①∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，∴a＋b＋c＝0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝－1，∴b＝2a.∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a>0，c<0.∴a－2b＋c＝c－3a<0.故②正确；③由抛物线的对称性，得抛物线与x轴的另一交点为(－3，0)，∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为－3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x＝－1，且开口向上，∴离对称轴越近，y值越小．∵|－4＋1|＝3，|－2＋1|＝1，|3＋1|＝4，且点(－4，y1)，(－2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，∴y2<y1<y3，故④不正确；⑤∵当x＝－1时，y有最小值，∴a－b＋c≤am2＋bm＋c(m为任意实数)．∴a－b≤m(am＋b)．故⑤不正确．∴正确的结论有①②③，共3个．故选C.二、11.≠112.12(x－6)2＋313.y＝19x2＋1；增大14．215.－216.117.－3≤a≤1点方法：抛物线的顶点为(1，－3)，且0≤x≤3，则－3≤y≤1.由题意知直线y＝a与x轴平行或重合，所以要使直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围为－3≤a≤1.18．3三、19.解：(1)在y ＝43(x －1)2－3中，∵a ＝43>0，∴二次函数图象开口向上，且对称轴为直线x ＝1； (2)∵二次函数图象开口向上，∴y 有最小值， ∵其顶点坐标为(1，－3)，∴y 的最小值为－3.20．解：(1)依题意可得抛物线对应的函数解析式为y ＝a (x ＋3)(x －1)．把点(－1，2)的坐标代入，得2＝a ·(－1＋3)×(－1－1)， ∴a ＝－12.∴抛物线对应的函数解析式为y ＝－12(x ＋3)(x －1)，即y ＝－12x 2－x ＋32.(2)∵y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2, ∴抛物线的顶点坐标为(－1，2)． 21．解：(1)由图象可得：x 1＝1，x 2＝3；(2)结合图象可得：当1<x <3时，y >0；当x <1或x >3时，y <0； (3)根据图象可得：当x ≥2时，y 随x 的增大而减小． 22．解：设养鸡场的面积为y m 2，依题意得：y ＝x ·50－x 3＝－13x 2＋503x ，∵－13<0，∴y 有最大值，当x ＝－5032×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝25时，y 最大．答：要使养鸡场面积最大，养鸡场与墙平行的一边的长度应为25 m. 23．解：(1)当6≤x ≤10时，设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．根据题意，得⎩⎨⎧1 000＝6k ＋b ，200＝10k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－200，b ＝2 200.∴y ＝－200x ＋2 200.当10＜x ≤12时，y ＝200. 故y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧－200x ＋2 200（6≤x ≤10），200（10＜x ≤12）. (2)由已知得W ＝(x －6)y .当6≤x ≤10时，W ＝(x －6)(－200x ＋2 200)＝－200⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1722＋1 250.∵－200＜0，即抛物线的开口向下， ∴当x ＝172时，W 取得最大值1 250.当10＜x ≤12时，W ＝(x －6)·200＝200x －1 200. ∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝12时，W 取得最大值，为200×12－1 200＝1 200＜1 250. 答：这一天销售西瓜获得的利润的最大值为1 250元． 24．解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y ＝a (x ＋3)2－3.∵抛物线过点(0，0)，∴9a －3＝0.∴a ＝13. ∴y ＝13(x ＋3)2－3，即y ＝13x 2＋2x . (2)根据对称性得B (－6，0)，∴S △AOB ＝6×32＝9. (3)由题意得P 点纵坐标为3，将y ＝3代入解析式得13(x ＋3)2－3＝3， ∴x 1＝－3＋32，x 2＝－3－3 2.∴点P 的坐标为( －3＋32，3)或(－3－32，3)．25．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y ＝a (x －3)2＋5(a ≠0)．将点(8，0)的坐标代入y ＝a (x －3)2＋5，得25a ＋5＝0，解得a ＝－15.∴水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y ＝－15(x －3)2＋5(0＜x ＜8)．(2)当y ＝1.8时，有－15(x －3)2＋5＝1.8，解得x 1＝－1(舍去)，x 2＝7. ∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． (3)当x ＝0时，y ＝－15(0－3)2＋5＝165.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y ＝－15x 2＋bx ＋165.∵该抛物线过点(16，0)，∴0＝－15×162＋16b ＋165，解得b ＝3.∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y ＝－15x 2＋3x ＋165＝－15⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1522＋28920. ∴扩建改造后喷出的水柱的最大高度为28920米．。

人教版数学九年级上册第22章 22.1.1二次函数同步练习(含答案解析)

人教版数学九年级上册第22章22.1.1二次函数同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A. 10（1+x）2=36.4B. 10+10（1+x）2=36.4C. 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D. 10+10（1+x）+10（1+x）2=36.42.为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A. 2500（1+x）2=3600B. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=3600C. 2500（1﹣x）2=3600D. 2500（1+x）+2500（1+x）2=36003.将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）A. （x+2）（x﹣2）×1=15B. x（x﹣2）×1=15C. x（x+2）×1=15D. （x+4）（x﹣2）×1=154.沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A. 20（1+2x）=80B. 2×20（1+x）=80C. 20（1+x2）=80D. 20（1+x）2=805.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A. 800（1+a%）2=578B. 800（1﹣a%）2=578C. 800（1﹣2a%）=578D. 800（1﹣a2%）=5786.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A. y=﹣（x﹣13）2+59.9B. y=﹣0.1x2+2.6x+31C. y=0.1x2﹣2.6x+76.8D. y=﹣0.1x2+2.6x+437.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A. 560（1+x）2=315B. 560（1﹣x）2=315C. 560（1﹣2x）2=315D. 560（1﹣x2）=3158.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A. 5000（1﹣x﹣2x）=2400B. 5000（1﹣x）2=2400C. 5000﹣x﹣2x=2400D. 5000（1﹣x）（1﹣2x）=24009.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A. 85%a10%×90B. 90×85%×10%=aC. 85%（90﹣a）=10%D. （1+10%）a=90×85%10.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A. x（x﹣10）=900B. x（x+10）=900C. 10（x+10）=900D. 2[x+（x+10）]=900二、填空题（共6题；共6分）11.已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=________．12.二次函数y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为________．13.已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围________．14.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．按照这样的规律可得，日销售利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式是________．15.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y=S1+S2，则y与x的关系式是________．三、解答题（共4题；共20分）17.已知函数y=（m﹣2）x +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．18.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．20.如图，在△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？（写出函数关系式及t的取值范围）答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．2.【答案】A【解析】【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2017年的投入为2500（1+x）2万元，由题意，得2500（1+x）2=3600．故选：A．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2017年的投入，再根据“2017年投入3600万元”可得出方程．3.【答案】C【解析】【解答】解：长方体运输箱底面的宽为x m，则长为（x+2）m．容积为x（x+2）×1=15；故选C．【分析】表示出长方体运输箱底面的宽为xm，则长为（x+2）m，进而得到容积为x（x+2），由围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，列方程即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．【分析】根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．5.【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：800（1﹣a%）2=578．故选：B．【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式求出答案．6.【答案】D【解析】【解答】解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣13）2+59.9，将（30，31）代入得：31=a（30﹣13）2+59.9，解得：a=﹣0.1，故：y=﹣0.1（x﹣13）2+59.9═﹣0.1x2+2.6x+43．故选：D．【分析】利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．7.【答案】B【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．8.【答案】D【解析】【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400．故选D．【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．9.【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，a（1+10%）=90×85%，故选D．【分析】根据进价+进价乘利润等于标价乘打折数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．10.【答案】B【解析】【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．故选B．【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．二、填空题11.【答案】-1【解析】【解答】解：由二次函数定义可得|a﹣1|=2，解得a=3或a=﹣1，∵二次函数在对称轴左侧y随x的增大而增大，∴抛物线开口向下，∴a<0，∴a=-1，故答案为：-1．【分析】由二次函数的定义可求得a的值，再利用增减性对a的值进行取舍，可求得答案．12.【答案】﹣1【解析】【解答】解：∵点（0，0）在抛物线y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1上，∴m2﹣1=0，解得m1=1或m2=﹣1，∵m=1不合题意，∴m=1故答案为：﹣1．【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可．13.【答案】k≥﹣1且k≠0【解析】【解答】解：由二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，得kx2+2x﹣1=0有实数根，△=b2﹣4ac=4+4k≥0，解得k≥﹣1，又∵二次函数y=kx2+2x﹣1 ，k≠0故答案为：k≥﹣1且k≠0 ．【分析】根据抛物线与x轴有交点，可得相应方程有实数根，根据根的判别式，可得答案．14.【答案】w=﹣10x2+500x﹣4000【解析】【解答】解：由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+400；故日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣10x+400）=﹣10x2+500x﹣4000．故答案为：w=﹣10x2+500x﹣4000．【分析】根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可，再根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润w为二次函数．15.【答案】8100×（1﹣x）2=7600【解析】【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×（1﹣x）2=7600，故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．16.【答案】y=﹣x2+3x【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，AP=x，∴∠BAD=∠CAD=45°，BC=4，AD=2，∴AP=PE=x，PD=AD﹣AP=2﹣x，∴y=S1+S2= +（2﹣x）•x=﹣x2+3x故答案为：y═﹣x2+3x．【分析】根据题意可以得到AP、PD、DE的长，从而可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决．三、解答题17.【答案】解：依题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0．即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，解得m=﹣3，则该二次函数的解析式为y=﹣5x2+2x﹣1【解析】【分析】根据二次函数的定义得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，进而得到该二次函数的解析式．18.【答案】解：由题意得：y=x× =﹣x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．【解析】【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．19.【答案】解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，∴S= PB•B Q= PB•（BE+EQ）= （6﹣t）（6+t）=﹣t2+18，∴S=﹣t2+18（0≤t＜6）【解析】【分析】△BPQ的面积= BP×BQ，把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即可．20.【答案】解：∵动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，∴设t秒时，△PCQ的面积为S，根据题意得出：S= CQ×PC= （24﹣4t）×（12﹣2t）=4（6﹣t）2（0≤t≤6）【解析】【分析】根据两点移动速度以及移动方向得出CQ以及PC的长，进而得出S与t的函数关系式．。

人教版数学九年级上册第22章22.1---22.3同步练习题含答案

【22.1二次函数的图像和性质】一．选择题1．把抛物线y＝﹣2x2+4的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣2）2+7B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x+2）2+7D．y＝﹣2（x+2）2+12．已知点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y23．将二次函数y＝2x2+3x﹣1化为y＝（x+h）2+k的形式为（）A．y＝2（x+）2﹣B．y＝2（x+）2﹣C．y＝2（x+）2﹣D．y＝2（x+）2﹣4．二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，4，3C．1，﹣4，3D．0，﹣4，35．二次函数y＝a（x﹣1）2+b（a≠0）的图象经过点（0，2），则a+b的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．36．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）则下列命题正确的是（）A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2B．若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2|C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＜0D．若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD8．对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）A．有最低点，坐标是（1，2）B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2）C．有最高点，坐标是（1，2）D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2）9．不论m取任何实数，抛物线y＝a（x+m）2+m+1（a≠0）的顶点都（）A．在y＝x+1直线上B．在直线y＝﹣x﹣1上C．在直线y＝﹣x+1上D．不确定10．已知函数y＝2（x+1）2+1，则（）A．当x＜1 时，y随x的增大而增大B．当x＜1 时，y随x的增大而减小C．当x＜﹣1 时，y随x的增大而增大D．当x＜﹣1 时，y随x的增大而减小二．填空题11．如果二次函数的图象与已知二次函数y＝x2﹣2x的图象关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是．12．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为．13．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的最大值是．14．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣3x+m最大值为5，则m＝．15．若点A（0，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．三．解答题16．已知函数y＝﹣2x2+8x﹣5．（1）当x时，y随x的增大而增大；（2）当x＝时，y有最大值，最大值为；（3）求出该抛物线与直线y＝x﹣5的交点坐标．17．已知：二次函数y＝x2﹣1．（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出它的图象．18．抛物线顶点坐标为（1，﹣4）且过（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）当2≤x≤4时，求y的取值范围．19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点．（1）求抛物线解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，请直接写出y的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．（1）求抛物线的对称轴；（2）①过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．求点M，N的坐标；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，求m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y＝﹣2x2+4的图象向左平移2个单位得到y＝﹣2（x+2）2+4，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝﹣2（x+2）2+4的图象向上平移3个单位可得到函数y＝﹣2（x+2）2+4+3，即y＝﹣2（x+2）2+7，故选：C．2．解：∵点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，∴y1＝2，y2＝﹣1，y3＝14，∴y2＜y1＜y3，故选：B．3．解：y＝2x2+3x﹣1＝2（x2+x+）﹣1﹣＝2（x+）2﹣，即y＝2（x+）2﹣，故选：C．4．解：二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数是1，一次项系数是﹣4，常数项是3；故选：C．5．解：∵二次函数y＝a（x﹣1）2+b（a≠0）的图象经过点（0，2），∴a+b＝2．故选：C．6．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，∴点A（3，0）关于直线x＝1对称点为（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．故①正确；∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故③错误；∵当x＝1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确；∵b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故⑤错误；综上，正确的有①②④．故选：B．7．解：∵抛物线过点A（m，n），C（2﹣m，n）两点，∴抛物线的对称轴为x＝＝1，若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项A错误，若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2|，故选项B错误，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＞0，故选项C错误，若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD，故选项D正确．故选：D．8．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2，∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），有最高点，故选项B中的说法正确，选项A、C、D中的说法错误；故选：B．9．解：∵抛物线y＝a（x+m）2+m+1（a≠0），∴顶点坐标是（﹣m，m+1），∴顶点在直线y＝﹣x+1上．故选：C．10．解：∵y＝2（x+1）2+1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故选项A错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B错误、选项C错误、选项D正确；故选：D．二．填空题11．解：y＝x2﹣2x的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变．得y＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x．12．解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，函数y＝﹣3x2﹣1的图象向左平移2个单位再向下平移3个单位所得到的图象的函数关系式是：y＝﹣3（x+2）2﹣4．故答案为：y＝﹣3（x+2）2﹣4．13．解：y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝1时，y有最大值，最大值为﹣3．故答案为﹣3．14．解：∵二次函数y＝x2﹣3x+m＝（x﹣）2+m﹣，∴该函数开口向上，对称轴为x＝，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣3x+m最大值为5，∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时5＝1+3+m，解得m＝1，故答案为：1．15．解：∵y＝（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，∴B（﹣3，y2）关于直线x＝﹣2的对称点是（﹣1，y2），∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴y2＜y1＜y3，故答案为y2＜y1＜y3．三．解答题16．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x﹣2）2+3，（1）∵函数y＝﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x﹣2）2+3，∴开口向下，对称轴为直线x＝2，∴当x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为＜2；（2））∵函数y＝﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x﹣2）2+3，∴开口向下，函数有最大值，∴当x＝2时，y取得最大值3，故答案为：2，3．（3）由消去y整理得2x2﹣7x＝0，解得x＝0或x＝，∴该抛物线与直线y＝x﹣5的交点坐标为（0，﹣5），（，﹣）．17．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；（2）在y＝x2﹣1中，令y＝0可得0＝x2﹣1．解得x＝﹣1或1，令x＝0可得y＝﹣1，结合（1）中的顶点坐标及对称轴，可画出其图象如图所示：．18．解：（1）由抛物线顶点坐标为（1，﹣4）可设其解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将（0，﹣3）代入，得：a﹣4＝﹣3，解得：a＝1，则抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．（2）把x＝2代入得y＝﹣3；把x＝4代入得y＝5，∵1＜2≤x≤4，∴当2≤x≤4时，﹣3≤y≤5．19．解：（1）将A（﹣1，0）和B（3，0）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）∵当x＝0时，y＝﹣3；当3＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝9﹣6﹣3＝0，∴当0＜x＜3时，y的取值范围为﹣4≤x＜0．20．解：（1）∵抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1；（2）①把y＝2代入y＝mx2+2mx﹣3m+2得mx2+2mx﹣3m+2＝2，解得x＝1或﹣3，∴M（﹣3，2）；N（1，2）；②当抛物线开口向上时，如图1，抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，则封闭区域内（不包括边界）的3个点为（﹣2，1），（﹣1，1），（0，1），将（﹣2，1）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝，将（﹣1，0）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝，结合图象可得＜m≤．当抛物线开口向下时，如图2，则封闭区域内（不包括边界）的3个点为（﹣2，3），（﹣1，3），（0，3），将（0，3）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝﹣，将（﹣1，4）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝﹣，结合图象可得﹣≤m＜﹣．综上，m的取值范围为．22.2二次函数与一元二次方程一．选择题1．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（）A．2B．3C．4D．52．二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有（）个交点．A．0B．1C．2D．33．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣14．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b＝0；（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．A．1B．2C．3D．45．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（）A．0B．﹣4C．4D．26．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y＝x2﹣10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）A．3B．C．3或D．不能确定7．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（）（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（0，﹣1），B（﹣2，y1），C（3，y2），D（，y3），且与x轴没有交点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y19．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（）①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点；②该函数图象与x轴必有交点；③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小；④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．设抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S＝1．（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+1B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5）C．y＝x+1D．y＝（a2+1）x2﹣4x+2（a为任意常数）二．填空题11．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是．12．若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴两交点间的距离为．13．若抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，则整数m的值为．14．已知抛物线y＝3x2+2x+c，当﹣1≤x≤1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围．15．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是．三．解答题16．已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线x＝﹣2，与y轴的交点（0，﹣3）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）求抛物线的解析式．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（1，0），B（t，0）两点，求m的值．18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）画出该二次函数的图象；（2）连接AC、CD、BD，则四边形ABCD的面积为．19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．20．已知抛物线y＝x2﹣（4﹣k）x﹣3的对称轴是直线x＝1，此抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若抛物线的顶点为P，求线段PC的长．参考答案1．解：由题意可知，二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象开口向上，经过定点（0，﹣1），最小值为﹣2，则二次函数y＝ax2+bx﹣1 的大致图象如图1所示，函数y＝|ax2+bx﹣1|的图象则是由二次函数y＝ax2+bx﹣1位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示，由图2可知，方程|ax2+bx﹣1|＝2 的不相同实数根的个数是3个，故选：B．2．解：∵二次函数y＝x2+2x+4，∴当y＝0时，0＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，此时方程无解，当x＝0时，y＝4，∴二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有1个交点，故选：B．3．解：当y＝0时，（x﹣a）（x﹣b）＝0，解得x1＝a，x2＝b，抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的交点为（a，0），（b，0），所以M＝2，当y＝0时，（ax+1）（bx+1）＝0，当a≠0，b≠0，解得x1＝﹣，x2＝﹣，抛物线y＝（ax+1）（bx+1）与x轴的交点为（﹣，0），（﹣，0），此时N＝2，当a＝0，b≠0，或b＝0，a≠0时，函数y＝（ax+1）（bx+1）为一次函数，则N＝1，所以M＝N，M＝N+1．4．解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故结论正确；（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∵即b＝﹣2a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），∵a＜0，c＞a，∴△＝4a（a﹣c）＞0，∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）∵b＝﹣2a，∴﹣＝1，＝＝c﹣a，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；（4）∵b＝﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，∴b＝﹣，如果b＜3，则0＜﹣＜3，∴﹣＜m＜0，故结论正确；故选：C．5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝0，即﹣＝0，∴b＝0，∴25a+c＝0，∵a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx，a（x﹣2）2+c＝0，∴a（x﹣2）2＝25a，∴（x﹣2）2＝25，解得x1＝7，x2＝﹣3，即关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的解为x1＝7，x2＝﹣3．∴x1+x2＝4．故选：C．6．解：∵y＝x2﹣10x+21＝（x﹣3）（x﹣7），∴当y＝0时，x1＝3，x2＝7，∵7﹣3＝4，∴直角三角形的第三边长为4，当5为斜边时，a＝＝3，当a为斜边时，a＝＝，由上可得，a的值为3或，故选：C．7．解：（1）如图，抛物线开口方向向下，则a＜0，故结论正确；（2）如图，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，故b＞0，故结论正确；（3）如图，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故结论错误；（4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x＝﹣＞0．结合a＜0知，2a+b＜0，故结论正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．8．解：∵抛物线过A（0，﹣1），而抛物线与x轴没有交点，∴抛物线开口向下，即a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，而B点到直线x＝1的距离最大，D点到直线x＝1的距离最小，∴y1＜y2＜y3．故选：D．9．解：∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），∴对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点，故①正确；对于任何满足条件的k，该二次函数中当x＝3时，y＝0，即该函数图象与x轴必有交点，故②正确；∵二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3的对称轴是直线x＝＝2+，∴若k＜0，则2+＜2，该函数图象开口向下，∴若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小，故③正确；∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），∴当y＝0时，x1＝+1，x2＝3，∴若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝±1，故④错误；故选：A．10．解：对于y＝﹣3（x﹣1）2+1，M（1，1），N（0，﹣2），直线MN的解析式为y＝3x﹣2，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×2×＝；对于y＝2（x﹣0.5）（x+1.5），则y＝2（x+）2﹣2，M（﹣，﹣2），N（0，﹣），直线MN的解析式为y＝x﹣，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×（﹣）×＝；对于y＝x2﹣x+1，则y＝（x﹣2）2﹣，M（2，﹣），N（0，1），直线MN的解析式为y＝﹣x+1，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×1×＝；故选：D．二．填空题11．解：∵a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx，∴a（x﹣3）2+b（x﹣3）+c＝0，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0），∴x﹣3＝﹣2或1，∴a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是1或4，故答案为：x1＝1，x2＝4，12．解：抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1．∴方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根为x＝3．则两交点间的距离为4．故答案是：4．13．解：当y＝0时，x2﹣2mx+4m﹣8＝0，∴x＝m±；∵抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，∴为整数，∴m2﹣4m+8为整数的完全平方数，即（m﹣2）2+4为整数的完全平方数，∵m为整数，∴m﹣2＝0，即m＝2．故答案为2．14．解：抛物线为y＝3x2+2x+c，与x轴有且只有一个公共点．对于方程3x2+2x+c＝0，判别式△＝4﹣12c＝0，有c＝．①当c＝时，由方程3x2+2x+＝0，解得x1＝x2＝﹣．此时抛物线为y＝3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；②当c＜时，x1＝﹣1时，y1＝3﹣2+c＝1+c；x2＝1时，y2＝3+2+c＝5+c；由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝﹣，应有y1＜0，且y2≥0即1+c＜0，且5+c≥0．解得：﹣5≤c＜﹣1．综合①，②得n的取值范围是：c＝或﹣5＜c≤﹣1，故答案为c＝或﹣5≤c＜﹣1．15．解：由得，m（x﹣h+3）2﹣k＝0，∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，∴方程m（x﹣h+3）2﹣k＝0中的根满足x3+3＝2，x4+3＝5，解得，x3＝﹣1，x4＝2，即抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是﹣1或2，故答案为：﹣1或2．三．解答题16．解：（1）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴是直线x＝﹣2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣7，0）；（2）设抛物线解析式为y＝a（x+7）（x﹣3），把（0，﹣3）代入得a（0+7）（0﹣3）＝﹣3，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+7）（x﹣3），即y＝x2+x﹣3．17．解：（1）△＝[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△＝（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）将x＝1代入一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0中得12﹣（m﹣3）﹣m＝0，解得m＝2．18．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），解方程x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），如图，（2）连接OD，如图，四边形ABCD的面积＝S△AOC +S△OCD+S△OBD＝×1×3+×3×1+×3×4＝9．故答案为9．19．解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2），即y＝﹣x2﹣x+2，∵y＝﹣（x+1）2+，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，）；（2）∵N是AM的中点，∴N点的坐标为（﹣，），∴BN＝＝．20．解：（Ⅰ）由抛物线对称轴是直线x＝1得到：﹣＝1，得k＝2．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．解方程x2﹣2x﹣3＝0得：x1＝3，x2＝﹣1．∴AB＝4．当x＝0时，y＝3，∴C（0，﹣3）．所以△ABC的面积S＝＝6．（Ⅱ）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，所以顶点P的坐标为P（1，﹣4）．∴PC＝＝．22.3【实际问题与二次函数】一．选择题1．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（）A．18元B．36元C．54元D．72元2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a3．抛物线y＝﹣（x+1）2+3有（）A．最大值3B．最小值3C．最大值﹣3D．最小值﹣34．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝320（x﹣1）B．y＝320（1﹣x）C．y＝160（1﹣x2）D．y＝160（1﹣x）25．二次函数y＝x2﹣4x+7的最小值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣36．关于二次函数y＝（x﹣1）2+2，则下列说法正确的是（）A．当x＝1时，y有最大值为2B．当x＝1时，y有最小值为2C．当x＝﹣1时，y有最大值为2。

人教版九年级数学上册第22章复习测试题带答案

人教版九年级数学上册第22章复习测试题带答案22.1 二次函数的图象和性质一、选择题1. 对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( ) A. 对称轴是直线x ＝1，最小值是2 B. 对称轴是直线x ＝1，最大值是2 C. 对称轴是直线x ＝－1，最小值是2 D. 对称轴是直线x ＝－1，最大值是22. 二次函数y ＝x 2－2x ＋4化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式，下列正确的是( ) A. y ＝(x －1)2＋2 B. y ＝(x －1)2＋3 C. y ＝(x －2)2＋2 D. y ＝(x －2)2＋43. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b <0；②c >0；③a ＋c <b ；④b 2－4ac >0，其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 已知二次函数y ＝ax 2－bx －2(a ≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a －b 为整数时，ab 的值为( ) A. 34或1 B. 14或1 C. 34或12 D. 14或345. (2019•雅安)在平面直角坐标系中，对于二次函数22()1y x =-+，下列说法中错误的是A ．y 的最小值为1B ．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线2x =C ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x ≥时，y 的值随x 值的增大而减小D ．它的图象可以由2y x 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到6. 海滨广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的水的最大高度为3米，此时喷水的水平距离为12米．在如图所示的平面直角坐标系中，这支喷泉喷出的水在空中划出的曲线满足的函数解析式是( )A ．y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋3B ．y ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋1C ．y ＝－8⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋3D ．y ＝－8⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋37. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数且a ≠0)的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝cx 的图象可能是( )8. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (b ＞a ＞0)与x 轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0无实数根；③a －b ＋c ≥0；④a ＋b ＋cb －a的最小值为3.其中，正确结论的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. (2019•泸州)已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是 A ．2a < B ．1a >- C ．12a -<≤D ．12a -≤<10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动．过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是( )二、填空题11.抛物线y ＝－8x 2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x ＞0时，y 随x 的增大而________，当x ＜0时，y 随x 的增大而________．12. 如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3；③a ＋b ＋c>0；④当x>1时，y 随着x 的增大而增大．正确的说法有________．(请写出所有正确说法的序号)13. (2019•襄阳)如图，若被击打的小球飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为__________s ．14. (2019•徐州)已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为__________．15. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P在抛物线上，且△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．16. 已知点(x1，－7)和点(x2，－7)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当x＝x1＋x2时，y的值是________．17. 如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集为____________．三、解答题18. 如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)，C(0，－3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)设抛物线与x轴的另一交点为B，在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．19. 2018·南京已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？20. 已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP∶PD＝2∶3.(1)求A、B两点的坐标；(2)若tan∠PDB＝54，求这个二次函数的关系式．21. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m<n，求x0的取值范围．22. 如图，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，3)两点，且其对称轴为直线x＝－1.(1)求此抛物线的解析式；(2)若P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，B)，求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．人教版九年级22.1 二次函数的图象和性质培优训练-答案一、选择题1. 【答案】B 【解析】由二次函数y ＝－(x －1)2＋2可知，对称轴为直线x ＝1排除C ，D ，函数开口向下，有最大值，最大值为当x ＝1时y ＝2，故排除A 选B .2. 【答案】B 【解析】将二次函数的一般式经过配方转化成顶点式，可以加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式．y ＝x 2－2x ＋4＝x 2－2x ＋1＋3＝(x －1)2＋3.3. 【答案】C 【解析】∵图象开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右侧，∴a ，b 异号，∴b ＞0，故①错误；∵图象与y 轴交于x 轴上方，∴c ＞0，故②正确；当x ＝－1时，a －b ＋c <0，则a ＋c <b ，故③正确；图象与x 轴有两个交点，则b 2－4ac ＞0，故④正确．4. 【答案】A 【解析】由二次函数过点(－1，0)可得a ＋b ＝2，把x ＝1代入y ＝ax 2－bx －2得y ＝a －b －2，即a －b ＝2＋y.由a ＋b ＝2和a －b ＝2＋y 得a ＝2＋12y ，由题意得a ＞0，b ＞0，所以2＋12y ＞0，解得y ＞－4，又由顶点在第四象限，可得y ＝－3或－2或－1.当y ＝－3时，可得a ＝12，b ＝32，则ab ＝34；当y ＝－2时，可得a ＝1，b ＝1，则ab ＝1；当y ＝－1时，可得a ＝32，b ＝12，则ab ＝34，综上ab 的值为34或1.5. 【答案】C【解析】二次函数22()1y x =-+，10a =>，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线2x =，顶点为(2,1)，当2x =时，y 有最小值1，当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x <时，y 的值随x 值的增大而减小；故选项A 、B 的说法正确，C 的说法错误；根据平移的规律，2yx 的图象向右平移2个单位长度得到2(2)y x =-，再向上平移1个单位长度得到22()1y x =-+，故选项D 的说法正确，故选C ．6. 【答案】C7. 【答案】C【解析】抛物线开口向上，所以a ＞0，对称轴在y 轴右侧，所以a 、b 异号，所以b ＜0，抛物线与y 轴交于负半轴，所以c ＜0，所以直线y ＝ax ＋b过第一、三、四象限，反比例函数y ＝cx 位于第二、四象限，故答案为C.8. 【答案】D 【解析】序号逐项分析正误① ∵b >a >0，∴对称轴－b2a <0，即对称轴在y 轴左侧√ ② ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴最多有一个交点，且抛物线开口向上，∴y ＝ax 2＋bx ＋c ≥0，∴方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0即ax 2＋bx ＋c ＝－2无实数根√③ 由②得y ＝ax 2＋bx ＋c ≥0，∴当x ＝－1时，a －b ＋c ≥0 √④∵当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ≥0，∴a ＋b ＋c ≥3b －3a ，a ＋b ＋c ≥3(b －a )，∵b ＞a ，∴a ＋b ＋cb －a≥3 √9. 【答案】D【解析】(1)(1)37y x a x a a =---+-+22236x ax a a =-+-+， ∵抛物线与x 轴没有公共点，∴22(2)4(36)0a a a ∆=---+<，解得2a <， ∵抛物线的对称轴为直线22ax a -=-=，抛物线开口向上，而当1x <-时，y 随x 的增大而减小， ∴1a ≥-，∴实数a 的取值范围是12a -≤<，故选D ．10. 【答案】B【解析】∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A ＝90°，∠B ＝∠C ＝45°.(1)当0≤x ≤2时，点P 在AB 边上，△BDP 是等腰直角三角形，∴PD ＝BD ＝x ，y ＝12x 2 (0≤x ≤2)，其图象是抛物线的一部分； (2)当2＜x ≤4时，点P 在AC 边上，△CDP 是等腰直角三角形，∴PD ＝CD ＝4－x ，∴y ＝12BD ·PD ＝12x (4－x ) (2＜x ≤4)，其图象也是抛物线的一部分．综上所述，两段图象均是抛物线的一部分，因此选项B 的图象能大致反映y 与x 之间的函数关系．二、填空题11. 【答案】下 y 轴 (0，0) 减小增大12. 【答案】①②④【解析】由于二次函数开口向上，且与y 轴的交点在负半轴上，∴a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，即①正确；又由于二次函数与x 轴交点的横坐标为－1，3.∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3即②正确；当x ＝1时，二次函数上的点在第四象限，即a ＋b ＋c ＜0即③错误；由于(－1，0)，(3，0)两点关于二次函数的对称轴为轴对称，∴此二次函数的对称轴方程为：x ＝1，因为二次函数开口向上，所以当x ＞1时y 随x 的增大而增大，即④正确. 故①②④正确．13. 【答案】4【解析】依题意，令0h =得： ∴20205t t =-，得：(205)0t t -=，解得：0t =(舍去)或4t =，∴即小球从飞出到落地所用的时间为4s ，故答案为：4．14. 【答案】21(4)2y x =- 【解析】设原来的抛物线解析式为：2y ax =(0)a ≠，把(2,2)P 代入，得24a =，解得12a =，故原来的抛物线解析式是：212y x =，设平移后的抛物线解析式为：21()2y x b =-，把(2,2)P 代入，得212(2)2b =-，解得0b =(舍去)或4b =，所以平移后抛物线的解析式是：21(4)2y x =-，故答案为：21(4)2y x =-．15. 【答案】(1＋2，2)或(1－2，2) 【解析】抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，则点C 坐标是(0，3)，∵点D(0，1)，点P 在抛物线上，且△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，∴易得点P 的纵坐标是2，当y ＝2时，∴－x 2＋2x＋3＝2，则x 2－2x －1＝0，解得方程的两根是x ＝2±222＝1±2，∴点P 的坐标是(1＋2，2)或(1－2，2)．16. 【答案】0 [解析]依题意可知已知两点关于y 轴对称，∴x 1与x 2互为相反数，即x 1＋x 2＝0.当x ＝0时，y ＝a·02＝0.17. 【答案】x<1或x>3 【解析】∵直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A(1，0)和B(3，2)，∴根据图象可知，不等式x 2＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集为x ＜1或x ＞3.三、解答题18. 【答案】解：(1)∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点A(1，0)，C(0，－3)，∴⎩⎨⎧1＋b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝－3.∴此二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x －3. (2)∵当y ＝0时，x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，∴B(－3，0)，∴AB ＝4. 设点P 的坐标为(m ，n)． ∵△ABP 的面积为10， ∴12AB·|n|＝10，解得n ＝±5. 当n ＝5时，m 2＋2m －3＝5，解得m ＝－4或m ＝2，∴P(－4，5)或P(2，5)；当n ＝－5时，m 2＋2m －3＝－5，此方程无解．故点P 的坐标为(－4，5)或(2，5)．19. 【答案】解：(1)证明：当y ＝0时，2(x －1)(x －m －3)＝0，解得x 1＝1，x 2＝m ＋3.当m ＋3＝1，即m ＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m ＋3≠1，即m ≠－2时，方程有两个不相等的实数根．综上，不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点． (2)当x ＝0时，y ＝2(x －1)(x －m －3)＝2m ＋6， ∴该函数的图象与y 轴交点的纵坐标为2m ＋6，∴当2m ＋6＞0，即m ＞－3时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方．20. 【答案】解：(1)y ＝ax 2－2ax ＋c＝a(x 2－2x)＋c ＝a(x －1)2＋c －a ∴P 点坐标为(1，c －a)．(2分)如图，过点C 作CE ⊥PQ ，垂足为E ，延长CE 交BD 于点F ，则CF ⊥BD. ∵P(1，c －a)， ∴CE ＝OQ ＝1. ∵PQ ∥BD ，∴△CEP ∽△CFD ， ∴CP CD ＝CE CF .又∵CP ∶PD ＝2∶3， ∴CE CF ＝CP CD ＝22＋3＝25，∴CF ＝2.5，(4分) ∴OB ＝CF ＝2.5，∴BQ ＝OB －OQ ＝1.5， ∴AQ ＝BQ ＝1.5，∴OA ＝AQ －OQ ＝1.5－1＝0.5， ∴A(－0.5，0)，B(2.5，0)．(5分)(2)∵tan ∠PDB ＝54，∴CFDF＝5 4，∴DF＝45CF＝45×2.5＝2，(6分)∵△CFD∽△CEP，∴PEDF＝CE CF，∴PE＝DF·CECF＝2×12.5＝0.8.∵P(1，c－a)，C(0，c)，∴PE＝PQ－OC＝c－(c－a)＝a，∴a＝0.8，(8分)∴y＝0.8x2－1.6x＋c.把A(－0.5，0)代入得：0.8×(－0.5)2－1.6×(－0.5)＋c＝0，解得c＝－1.(9分)∴这个二次函数的关系式为：y＝0.8x2－1.6x－1.(10分)21. 【答案】【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y1＝(x＋a)(x－a－1)可得出y1过x轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．解：(1)∵函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象经过点(1，－2)，∴把x＝1，y＝－2代入y1＝(x＋a)(x－a－1)得，－2＝(1＋a)(－a)，(2分)化简得，a2＋a－2＝0，解得，a1＝－2，a2＝1，∴y1＝x2＋x－2；(4分)(2)函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象在x轴的交点为(－a，0)，(a＋1，0)，①当函数y2＝ax＋b的图象经过点(－a，0)时，把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中，得a2＝b；(6分)②当函数y2＝ax＋b的图象经过点(a＋1，0)时，把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中，得a2＋a＝－b；(8分)(3)∵抛物线y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴是直线x＝－a＋a＋12＝12，m<n，∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，∵m<n，∴点Q离对称轴x＝12的距离比P离对称轴x＝12的距离大，(10分)∴|x0－12|<1－12，∴0<x0<1.(12分) 22. 【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c. 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0，c ＝3，－b2a ＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3. 所以抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)易知直线AB 的表达式为y ＝x ＋3，设P(m ，－m 2－2m ＋3)，过点P 作PC ∥y 轴交AB 于点C ，则C(m ，m ＋3)，PC ＝(－m 2－2m ＋3)－(m ＋3)＝－m 2－3m ，所以S △PAB ＝12×(－m 2－3m)×3＝－32(m 2＋3m)＝－32(m ＋32)2＋278，所以当m ＝－32时，S △PAB 有最大值278，此时点P 的坐标为(－32，154)．22.2 二次函数与一元一次方程一、选择题（本大题共10道小题）1. 抛物线y ＝－x 2＋4x －4与坐标轴的交点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．32. 根据下列表格中的数值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b 为常数)根的情况是( )A.B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．无实数根3. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是( )A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1C．x＝－3 D．x＝－24. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝24t－4t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是()A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s5. 若A(－1，0)为抛物线y＝－3(x－1)2＋c上一点，则当y≥0时，x的取值范围是()A．－1＜x＜3 B．x＜－1或x＞3C．－1≤x≤3 D．x≤－1或x≥36. 函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是()A．x＜－4或x＞2 B．－4＜x＜2C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜27. 若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为()A. x1＝－3，x2＝－1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝－1，x2＝3D. x1＝－3，x2＝18. 根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是()A.1.23＜x＜1.24 B．1.24＜x＜1.25C．1.25＜x＜1.26 D．1＜x＜1.239. 如图，抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( )A ．－458＜m ＜－52B ．－298＜m ＜－12C ．－298＜m ＜－52D ．－458＜m ＜－1210. 已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( )A ．－254<m<3 B ．－254<m<2 C ．－2＜m ＜3D ．－6＜m ＜－2二、填空题（本大题共7道小题）11. 飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数解析式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中，最后2 s 滑行的距离是________m.12. 如图，已知抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴的两个交点分别是A ，B (点A 在点B的左侧)．(1)点A 的坐标为__________，点B 的坐标为________； (2)利用函数图象，求得当y <5时x 的取值范围为________．13. 已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为____________．14. 设A，B，C三点分别是抛物线y＝x2－4x－5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是________．15. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．16. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b＞0；②a－b ＋c＝0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；④当x ＜－1或x＞3时，y＞0.上述结论中正确的是________．(填上所有正确结论的序号)17. 已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x＝－1.(1)求m，n的值；(2)当x取何值时，y随x的增大而减小？19. 已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．20. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________．21. 利用图象解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．(1)请你再给出一种利用图象求方程x2－2x－1＝0的解的方法；(2)已知函数y＝x3的图象(如图)，求方程x3－x－2＝0的解(精确到0.1)．人教版九年级数学22.2 二次函数与一元一次方程同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析] 当x＝0时，y＝－x2＋4x－4＝－4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，－4)；当y＝0时，－x2＋4x－4＝0，解得x1＝x2＝2，则抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选 C.2. 【答案】A【解析】当x＝2时，方程ax2＋bx＋c＝0，因此方程有一个实数根为2.当x 由－1增大到0时，ax 2＋bx ＋c 的值由－3增大到2，因此可以推断当x 在－1与0之间取某一值时，必有ax 2＋bx ＋c ＝0，说明方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有一个根在－1与0之间．3. 【答案】A[解析] ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标是(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(－3，0)．故一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是x 1＝－3，x 2＝1.故选A.4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A[解析] 抛物线的对称轴是直线x ＝－2a2a ＝－1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(－4，0)．∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴使y ＜0成立的x 的取值范围是x ＜－4或x ＞2.故选A.7. 【答案】C【解析】∵图象过点(－1，0)，∴将点(－1，0)代入方程得a ＋2a＋c ＝0，即3a ＋c ＝0.当x ＝3时，将(3，0)代入方程也得到3a ＋c ＝0成立，当x ＝－3时，将(－3，0)代入方程也得到15a ＋c ＝0(与3a ＋c ＝0不相符)，∴方程的两个根为x 1＝－1，x 2＝3.8. 【答案】B9. 【答案】C【解析】如图．∵抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，∴B (5，0)，A (9，0)．∴抛物线C 1向左平移4个单位长度得到C 2，∴平移后抛物线的解析式为y ＝12(x －3)2－2.当直线y ＝12x ＋m 过点B 时，有2个交点， ∴0＝52＋m ，解得m ＝－52；当直线y ＝12x ＋m 与抛物线C 2只有一个公共点时，令12x ＋m ＝12(x －3)2－2，∴x 2－7x ＋5－2m ＝ 0，∴Δ＝49－20＋8m ＝0，∴m ＝－298，此时直线的解析式为y ＝12x －298，它与x 轴的交点为(294，0)，在点A 左侧，∴此时直线与C 1，C 2有2个交点，如图所示．∴当直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点时，－298＜m ＜－52.10. 【答案】D【解析】如图，当y ＝0时，－x 2＋x ＋6＝0，解得x 1＝－2，x 2＝3，则A (－2，0)，B (3，0)．将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y ＝(x ＋2)(x －3)，即y ＝x 2－x －6(－2≤x ≤3)．当直线y ＝－x ＋m 经过点A (－2，0)时，2＋m ＝0，解得m ＝－2；当直线y ＝－x ＋m 与抛物线y ＝x 2－x －6有唯一公共点时，方程x 2－x －6＝－x ＋m 有两个相等的实数根，解得m ＝－6.所以当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围为－6＜m ＜－2.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】6 【解析】当y 取得最大值时，飞机停下来，则y ＝60t －32t 2＝－32(t －20)2＋600，此时t ＝20，飞机着陆后滑行600米停下来，因此t 的取值范围是0≤t ≤20. 当t ＝18时，y ＝594，所以600－594＝6(米)．故答案是：6.12. 【答案】(1)(－3，0)(1，0) (2)－4<x <2【解析】(1)当x2＋2x－3＝0时，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．(2)当y＝5时，x2＋2x－3＝5，x2＋2x－8＝0，解得x1＝－4，x2＝2.由函数图象可得，当－4<x<2时，y<5.13. 【答案】k＞－1且k≠014. 【答案】15[解析] 当x＝0时，y＝－5，∴点A的坐标为(0，－5)；当y＝0时，x2－4x－5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，不妨设点B在点C的左侧，∴点B的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(5，0)，则BC＝6，∴△ABC的面积为12×6×5＝15.15. 【答案】x1＝－2，x2＝1[解析] 方程ax2＝bx＋c的解即抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c交点的横坐标．∵交点是A(－2，4)，B(1，1)，∴方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.16. 【答案】②③④[解析] 由图可知，抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(3，0)，∴b＝－2a，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)．①∵a＞0，∴b＜0，∴①错误；②当x＝－1时，y＝0，∴a－b＋c＝0，∴②正确；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0的解是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝－1的交点的横坐标，由图象可知函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝－1有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，∴③正确；④由图象可知，y＞0时，x＜－1或x＞3，∴④正确．17. 【答案】4[解析] x＋y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴当x＝－1时，x＋y有最大值，最大值是4.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P (－3，1)，对称轴是直线x ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝9－3m ＋n ，－m 2＝－1，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝－2. (2)由(1)知二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x －2.∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小．19. 【答案】解：(1)∵二次函数的图象与x 轴有两个公共点，∴Δ＝b 2－4ac ＝22＋4m ＞0，∴m ＞－1.(2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m ，∴m ＝3，∴二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.令x ＝0，则y ＝3，∴B(0，3)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧3k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝3，∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋3.∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的对称轴为直线x ＝1，∴把x ＝1代入y ＝－x ＋3，得y ＝2，∴P(1，2)．(3)根据函数图象可知：使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜0或x ＞3.20. 【答案】解：(1)m ＝0.(2分)(2)如解图所示：(4分)(3)①函数图象有两个最低点，坐标分别是(－1，－1)以及(1，－1)．②函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝0(y轴)．(6分)③从图象信息直接看出：当x＜－1或0＜x＜1时，函数值随自变量的增大而减小；当－1＜x＜0或x＞1时，函数值随自变量的增大而增大．④在x＜－2或x＞2时，函数值大于0，在－2＜x＜0或0＜x＜2时，函数值小于0等．(答案不唯一，合理即可)(4)①3，3；②2; ③－1＜a＜0.(10分)【解法提示】①观察图象可知函数图象与x轴有3个交点，∴方程x2－2|x|＝0有3个不相等的实数根；②把抛物线y＝x2－2|x|向下平移2个单位，得抛物线y＝x2－2||x－2，则抛物线y＝x2－2|x|－2与x轴只有2个交点，∴方程x2－2|x|－2＝0有2个不相等的实数根；③把抛物线y＝x2－2|x|向上平移0＜h＜1时，抛物线与x轴有4个交点，∴抛物线解析式y＝x2－2|x|－a中，0＜－a＜1，∴－1＜a＜0.21. 【答案】解：(1)答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线y＝x2－1和直线y＝2x，其交点的横坐标就是方程的解．(2)在图中画出直线y＝x＋2，与函数y＝x3的图象交于点B，得点B的横坐标x≈1.5，∴方程的解为x≈1.5.22.3【实际问题与二次函数】一．选择题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h＝﹣6（t﹣2）2+7，则小球距离地面的最大高度是（）A．2米B．5米C．6米D．7米2．正方形的边长为3，如果边长增加x，那么面积增加y，则y与x之间的函数表达式是（）A．y＝3x B．y＝（3+x）2C．y＝9+6x D．y＝x2+6x3．对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法中正确的是（）A．当x＝﹣2时，y的最大值是﹣3B．当x＝2时，y的最小值是﹣3C．当x＝2时，y的最大值是﹣3D．当x＝﹣2时，y的最小值是﹣34．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y 与x的函数关系式为（）A．y＝50（1﹣x）2B．y＝50（1﹣2x）C．y＝50﹣x2D．y＝50（1+x）2 5．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（）A．最小值2B．最小值﹣3C．最大值2D．最大值﹣36．若抛物线y＝x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．27．已知二次函数y＝a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，则a，b的大小比较为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定8．二次函数y＝﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y＝﹣（t﹣3）2+2，则t的取值最大值范围是（）A．t＝0B．0≤t≤3C．t≥3D．以上都不对9．已知二次函数y＝a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值2，则a、b的大小比较为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定10．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（）A．y＝﹣x2+20x B．y＝x2﹣20x C．y＝﹣x2+10x D．y＝x2﹣10x 二．填空题11．已知x2﹣3x+y﹣5＝0，则y﹣x的最大值为．12．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为min．13．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为．14．某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为．15．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．三．解答题16．龙眼是同安的特产，远销国内外．现有一个龙眼销售点在经销时发现：如果每箱龙眼盈利10元，每天可售出50箱．若每箱龙眼涨价1元，日销售量将减少2箱．若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱龙眼应涨价多少元才能获利最高？17．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？（2）某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？18．某超市销售一种水果，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？19．用长12m的一根铁丝围成长方形．（1）如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的较长的边是多少？（2）能否围成面积是10m2的长方形？为什么？（3）能围成的长方形的最大面积是多少？20．生产商对在甲、乙两地生产并销售的某产品进行研究后发现如下规律：每年年产量为x （吨）时所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y＝x2+5x+90，投人市场后当年能全部售10出，且在甲、乙两地每吨的售价P甲P乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额﹣全部费用）（1）当在甲地生产并销售x吨时，满足P甲＝﹣x+14，求在甲地生成并销售20吨时利润为多少万元；（2）当在乙地生产并销售x吨时，P乙＝﹣x+15，求在乙地当年的最大年利润应为多少万元？参考答案一．选择题1．解：∵h＝﹣6（t﹣2）2+7，∴a＝﹣6＜0，∴抛物线的开口向下，函数由最大值，∴t＝2时，h最大＝7．故选：D．2．解：∵新正方形的边长为x+3，原正方形的边长为3，∴新正方形的面积为（x+3）2，原正方形的面积为9，∴y＝（x+3）2﹣9＝x2+6x，故选：D．3．解：对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，由于﹣1＜0，所以，当x＝2时，y取得最大值，最大值为﹣3，故选：C．4．解：二年后的价格是为：50×（1﹣x）×（1﹣x）＝50（1﹣x）2，则函数解析式是：y＝50（1﹣x）2．故选：A．5．解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值是﹣3．故选：D．6．解：∵y＝x2﹣2x+m，∴＝＝n，即m﹣1＝n，∴m﹣n＝1．故选：C．7．解：∵y＝a（x﹣1）2+b有最大值，∴抛物线开口向下a＜0，b＝，∴a＜b．故选：B．8．解：∵y＝﹣x2+6x﹣7＝﹣（x﹣3）2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，y max＝f（3）＝2，与y max＝﹣（t﹣3）2+2矛盾．当3≥t+2时，即t≤1时，y max＝f（t+2）＝﹣（t﹣1）2+2，与y max＝﹣（t﹣3）2+2矛盾．当3≤t，即t≥3时，y max＝f（t）＝﹣（t﹣3）2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3，故选：C．9．解：∵二次函数y＝a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值2，∴a＜0，b＝2，则a、b的大小比较为：a＜b．故选：B．10．解：∵长方形一边的长度为x米，周长为20米，∴长方形的另外一边的长度为（10﹣x）米，则长方形的面积y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，故选：C．二．填空题11．解：∵x2﹣3x+y﹣5＝0，∴y＝﹣x2+3x+5，∴y﹣x＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，∴y﹣x的最大值为6，故答案为6．12．解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，当x＝﹣＝3.75时，y取得最大值，则最佳加工时间为3.75min．故答案为：3.75．13．解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（16﹣2x）m，由题意可知：y＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，且x＜8，∵墙长为15m，∴16﹣2x≤15，∴0.5≤x＜8，∴当x＝4时，y取得最大值，最大值为32m2；故答案为：32m2．14．解：y与x之间的关系应表示为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．故答案为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．15．解：设P（x，x2﹣x﹣4），四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2（x2﹣x﹣4）+2x＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．故答案为10．三．解答题16．解：设每箱龙眼应涨价x元，总利润为y，根据题意可得：y＝（10+x）（50﹣2x）＝﹣2x2+30x+500＝﹣2（x﹣）2+612.5，答：每箱龙眼应涨价元才能获利最高．17．解：（1）∵y＝﹣0.1（x2﹣26x+169）+16.9+43＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9∴对称轴是：直线x＝13即当（0≤x≤13）提出概念至（13分）之间，学生的接受能力逐步增强；（2）当x＝10时，y＝﹣0.1×102+2.6×10+43＝59．18．解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）设每月销售水果的利润为w，则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．19．解：设长方形的宽为xm，则长为（12﹣2x）m，即为（6﹣x）m，则6﹣x≥x，得0＜x≤3，（1）根据题意，得x（6﹣x）＝5，即x2﹣6x+5＝0，x1＝5，x2＝1（舍去），∴此时长方形较长的边为5m．（2）当面积为10m2时，x（6﹣x）＝10，即x2﹣6x+10＝0，此时b2﹣4ac＝36﹣40＝﹣4＜0，故此方程无实数根．所以这样的长方形不存在．（3）设围成的长方形面积为k，则有x（6﹣x）＝k．即x2﹣6x+k＝0，要使该方程有解，必须（﹣6）2﹣4k≥0，即k≤9，∴最大的k只能是9，即最大的面积为9m2，此时x＝3m，6﹣x＝3m，这时所围成的图形是正方形．20．解：（1）甲地当年的年销售额为（﹣x+14）•x＝（﹣x2+14x）万元；w＝（﹣x2+14x）﹣（x2+5x+90）＝﹣x2+9x﹣90．甲＝﹣×202+9×20﹣90＝30，当x＝20时，w甲所以在甲地生成并销售20吨时利润为30万元；（2）在乙地区生产并销售时，年利润：w＝﹣x2+15x﹣（x2+5x+90）乙＝﹣x2+10x﹣90＝﹣（x﹣25）2+35．∴当x＝25时，w有最大值35万元，乙∴在乙地当年的最大年利润应为35万元．。

人教版九年级数学上册第22章课时同步训练(含答案)

16
1 6．y＝ (20－2t)2(0≤t≤10)．
2 7．(1)S＝－x2＋8x,0<x<8. (2) 因广告设计费为 2 000 元/m2，假设（－x2＋8x）×2000=24000，即： x2－8x+12=0
解得，x1=2, x2=6, 当 x1=2 时，8-x=6, 当 x2=6 时，8-x=2, 即当矩形广告牌的长为 6m，宽为 2m 时，面积为 12m2,设计费为 24000 元. 所以，设计费可以达到 24000 元. 拓展探究 1.（1）当二次项系数 m2-4≠0 时，即 m≠±2 时，y 是 x 的二次函数；
6 题图 7．某广告公司设计一幅周长为 16 m 的矩形广告牌，广告设计费为 2 000 元/m2.设矩形的一边长为 x m，面积为 S m2.
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． (2)设计费能达到 24 000 元吗？为什么？
拓展探究
1.已知函数 y=(m2-4)x2+(m2-3m+2)x-m-1, （1）当 m 为何值时，y 是 x 的二次函数？（2）当 m 为何值时，y 是 x 的一次函数？
(k≠0) 的函数是正比例函数, 它的图象是
.
4. 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x，表面积为 S，对于 x 的每一个值，
y 都有一个对应值，即 S 是 x 的函数，它们的关系为：
.
5.圆的面积 S 与半径 r 之间的关系是：
.
6.多边形有 n 条边，过它的一个顶点有与边数 n 之间的关系是：
口
，
，当 a<0 时，抛物线的开
（2）顶点坐标：
，对称轴：

人教版九年级数学第22章同步练习题及答案全套-22.2降次--解一元二次方程(第一课时)

22．2降次--解一元二次方程（第一课时）22.2.1 配方法(1)◆随堂检测1、方程32x +9=0的根为（）A 、3B 、-3C 、±3D 、无实数根2、下列方程中，一定有实数解的是（）A 、210x +=B 、2(21)0x +=C 、2(21)30x ++=D 、21()2x a a -= 3、若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（）A 、p=4，q=2B 、p=4，q=-2C 、p=-4，q=2D 、p=-4，q=-24、若28160x -=，则x 的值是_________．5、解一元二次方程是22(3)72x -=．6、解关于x 的方程（x+m ）2=n ． ◆典例分析X|k |b| 1 . c|o |m已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y -+的值．分析：本题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定x 、y 的值．但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，可以挖掘出隐含条件x=-2和y=3，从而使问题顺利解决．解：原方程可化为（x+2）2+（y-3）2=0，∴（x+2）2=0，且（y-3）2=0，∴x=-2，且y=3，∴原式=2681313--=-． ◆课下作业●拓展提高1、已知一元二次方程032=+c x ，若方程有解，则c ________．2、方程b a x =-2)(（b ＞0）的根是（）A 、b a ±B 、)(b a +±C 、b a +±D 、b a -±3、填空（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）24、若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于________．5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=0．6、如果x 2-4x+y 2，求()z xy 的值． ●体验中考1、（2008年，丽水）一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是6x +=则另一个一次方程是_____________.2、（2009年，太原）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=参考答案：◆随堂检测1、D 依据方程的根的定义可判断此方程无实数根，故选D ．2、B D 选项中当0a <时方程无实数根，只有B 正确．3、B 依据完全平方公式可得B 正确．45、解：方程两边同除以2，得2(3)36x -=，∴36x -=±，∴129,3x x ==-．6、解：当n ≥0时，x+m=x 1，x 2．当n<0时，方程无解． ◆课下作业●拓展提高1、0≤ 原方程可化为23c x =-，∴0c ≤．2、A 原方程可化为x a -=x a =3、根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2．4、10或-4 若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则37m -=±，∴1210,4m m ==-．5、（1）121,1x x ==；（2）1251,33x x ==．6、解：原方程可化为（x-2）2+（y+3）2，∴x=2，y=-3，z=-2，∴2()(6)z xy -=-=136． ●体验中考1、6x +=原方程可化为6x +=6x +=2、B 原方程可化为22160x x -+-=，∴2(1)6x -=.故选B.。

2023-2024学年人教版九年级数学上册第22章综合训练卷附答案解析

2023-2024学年九年级数学上册第22章综合训练卷二次函数（满分120分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．已知函数2y ax =的图象经过点P (-1,4)，则该图象必经过点（）A．(1,4)B．(-1，-4)C．(-4,1)D．(4，-1)3．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y ＝(x －1)2＋2B．y ＝(x ＋1)2＋2C．y ＝(x －1)2－2D．y ＝(x ＋1)2－24.已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，则a，b，c 的大小关系为（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c5.如图，已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y kx m =+的图像相交于点(5,3)A --，(3,4)B 则关于x 的方程2ax bx c kx m ++=+的解是（）A．15x =-，23x =-B．13x =-，24x =C．13x =，24x =D．15x =-，23x =6.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4；②4a +2b +c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx +c =1的两根之和为﹣1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．0ac <B．0a b c -+>C．4b a =-D．关于x 的方程20ax bx c ++=的根是1215x x =-=，8.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米9．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，则一次函数y ax b =-（0a ≠）与反比例函数cy x =（0c ≠）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是1x =．下列结论中：①<0abc ；②20a b +=；③0a c +>；④若点(),A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++．⑤方程24ax bx c ++=有两个不相等的实数根；其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）11．抛物线()21y x =+与y 轴的交点坐标是_______12.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线=1x -，且经过点(1,0)，则93a b c -+的值是_______13.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y （单位：m）与水平距离x （单位：m）之间的关系是1(10)(4)12y x x =--+，则铅球推出的距离OA =m．14．抛物线的部分图像如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是．15.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y 1=-12x 2+3向下平移2个单位后得抛物线y 2，则阴影部分的面积S =．16.如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y =a 1x 2+b 1x +c 1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c =﹣1，则b 2=4a ．三、解答题（本大题共有10个小题，共86分）17．已知二次函数22y x x m =-++．（1）如果二次函数的图像与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图像过点A （3，0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图像的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．18．已知：如图，以A 为顶点的抛物线交y 轴于点B ．(1)点B 的坐标为______；(2)求这个抛物线的解析式；(3)求出这个抛物线与x 轴的交点坐标C 、D ．19．如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象交x 轴于点()1,0A ，()3,0B ，交y 轴于点C ．(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P 是直线BC 下方抛物线上的顶点，求BCP 面积．20．如图，经过原点的抛物线22y x mx =+与x 轴交于另一点()2,0A ．(1)求m 的值和抛物线顶点M 的坐标；(2)在y 轴上求一点P ，使PAM △的周长最小．21．抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点(4,0)A ，交y 轴于点(0,4)B ．(1)求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴和另一个与x 轴交点C 的坐标；(2)直接写出当0y <时，x 的取值范围．(3)如图，点P 是线段AB 上方抛物线上一动点，当P 点的坐标为_______时，PAB 的面积最大．22.如图，是一个运动员投掷铅球的抛物线图，解析式为21251233y x x =-++（单位：米），其中点A 为出手点，点C 为铅球运行中的最高点，点B 为铅球落地点，求：(1)出手点A 离地面的高度；(2)最高点C 离地面的高度；(3)该运动员的成绩是多少米？23.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点()0,3C ，D 为抛物线的顶点．(1)求此二次函数的解析式；(2)求CDB △的面积；(3)在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P ，使PDC △是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克）506070销售量y （千克）1008060(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)要使商品每天的总利润为1600元，则每千克售价x 为多少元？(3)设商品每天的总利润为W （元）．求W 与x 之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-成本）25．已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点()4,0A 、()1,0C -．(1)求b 、c 的值；(2)如图，二次函数的图象与y 轴交于点B ，二次函数图象的对称轴与直线AB 交于点P ，求P 点的坐标；(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q ，当QAB 的面积最大时，求点Q 的坐标．26.如图，二次函数2=23y x x --与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），直线y x m =+与抛物线交于A 、C 两点．(1)求点C 的坐标；(2)点P 为直线AC 下方抛物线上一点，过点P 作y 轴平行线交AC 于E 点，当EP 最长时求此时点P 的坐标；(3)抛物线顶点为M ，在平面内是否存在点N ，使以,,,A B M N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N 点坐标并在备用图中画出图形；若不存在，请说明理由．（解答卷）二、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【答案】D2．已知函数2y ax =的图象经过点P (-1,4)，则该图象必经过点（）A．(1,4)B．(-1，-4)C．(-4,1)D．(4，-1)【答案】A3．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y ＝(x －1)2＋2B．y ＝(x ＋1)2＋2C．y ＝(x －1)2－2D．y ＝(x ＋1)2－2【答案】A4.已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，则a，b，c 的大小关系为（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c【答案】C5.如图，已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y kx m =+的图像相交于点(5,3)A --，(3,4)B 则关于x 的方程2ax bx c kx m ++=+的解是（）B．15x =-，23x =-B．13x =-，24x =C．13x =，24x =D．15x =-，23x =【答案】D6.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4；②4a +2b +c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx +c =1的两根之和为﹣1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．0ac <B．0a b c -+>C．4b a =-D．关于x 的方程20ax bx c ++=的根是1215x x =-=，【答案】B8.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米【答案】A9．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，则一次函数y ax b =-（0a ≠）与反比例函数cy x =（0c ≠）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A11．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是1x =．下列结论中：①<0abc ；②20a b +=；③0a c +>；④若点(),A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++．⑤方程24ax bx c ++=有两个不相等的实数根；其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B：①②③④二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）11．抛物线()21y x =+与y 轴的交点坐标是_______【答案】()0,112.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线=1x -，且经过点(1,0)，则93a b c -+的值是_______【答案】014.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y （单位：m）与水平距离x （单位：m）之间的关系是1(10)(4)12y x x =--+，则铅球推出的距离OA =m．【答案】1014．抛物线的部分图像如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是．【答案】13x -<<15.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y 1=-12x 2+3向下平移2个单位后得抛物线y 2，则阴影部分的面积S =．【答案】416.如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y =a 1x 2+b 1x +c 1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c =﹣1，则b 2=4a ．【答案】③④三、解答题（本大题共有10个小题，共86分）17．已知二次函数22y x x m =-++．（1）如果二次函数的图像与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图像过点A （3，0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图像的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．解：（1）∵二次函数的图像与x 轴有两个交点，∴△=2240m +>，∴m ＞﹣1；故答案为：m ＞﹣1；（2）∵二次函数的图像过点A （3，0），∴096m =++﹣，∴m =3，∴二次函数的解析式为：223y x x =-++，令x =0，则y =3，∴B （0，3），设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠，∴033k bb=+⎧⎨=⎩，解得：1{3k b =-=，∴直线AB 的解析式为：3y x =-+，∵抛物线223y x x =-++的对称轴为：x =1，∴3{1y x x =-+=，解得：12x y =⎧⎨=⎩，∴P （1，2）．18．已知：如图，以A 为顶点的抛物线交y 轴于点B ．(1)点B 的坐标为______；(2)求这个抛物线的解析式；(3)求出这个抛物线与x 轴的交点坐标C 、D ．解：（1）由图可得，B 为()0,3，故答案为：()0,3（2）由图可知，抛物线顶点坐标为()1,4，∴设抛物线为()214y a x =-+，∴抛物线经过()0,3B ，∴()23014a =-+，解得：1a =-，∴抛物线为：()214y x =--+，（3）令0y =得，()2140x --+=，()214x -=，12x -=±，13x =，21x =-，由图判断，C 为()1,0-，D 为()3,0．19．如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象交x 轴于点()1,0A ，()3,0B ，交y 轴于点C ．(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P 是直线BC 下方抛物线上的顶点，求BCP 面积．解：（1）∵二次函数23y ax bx =++的图象交x 轴于点()1,0A ，()3,0B ，∴309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，∴二次函数的表达式是243y x x =-+；（2）∵()224321y x x x =-+=--，∴点P 的坐标是()2,1-，抛物线的对称轴为2x =，当0x =时，2433y x x =-+=，∴点C 的坐标是()0,3，如图，设直线2x =与直线BC 的交点为M ，设直线BC 的解析式为y kx m =+，把B 、C 的坐标代入得，303k m m +=⎧⎨=⎩，解得13k m =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，当2x =时，3231y x =-+=-+=，∴点M 的坐标是()2,1，则()112PM =--=，∴111121222132222BCP PMB PMC S S S PM PM =+=⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯= ，即BCP 面积为3．20．如图，经过原点的抛物线22y x mx =+与x 轴交于另一点()2,0A ．(1)求m 的值和抛物线顶点M 的坐标；(2)在y 轴上求一点P ，使PAM △的周长最小．解：（1）∵抛物线22y x mx =+过点()2,0A ，∴22220m ⨯+=，解得4m =-，∴()2224212y x x x =-=--，∴抛物线顶点M 的坐标是()1,2-.（2）解：∵PAM C AM PA PM =++ ，AM 为定值∴当PA PM +的值最小时，PAM △的周长最小如图，作点()2,0A 关于y 轴对称的点()2,0A '-，连接A M '交y 轴于点P ，点P即为所求.设直线A M '的解析式为()0y kx b k =+≠，将()2,0-，()1,2-代入y kx b =+，得202k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得2343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线A M '的解析式为2433y x =--.∴点P 的坐标为40,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.21．抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点(4,0)A ，交y 轴于点(0,4)B．(1)求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴和另一个与x 轴交点C 的坐标；(2)直接写出当0y <时，x 的取值范围．(3)如图，点P 是线段AB 上方抛物线上一动点，当P 点的坐标为_______时，PAB 的面积最大．解：（1）将点(4,0)A ，(0,4)B 代入2y x bx c =-++，∴16404b c c -++=⎧⎨=⎩，解得34b c =⎧⎨=⎩，234y x x ∴=-++；令0y =，得2034x x =-++解得：121;4x x =-=∴(1,0)C -，(4,0)A 对称轴直线322b x a =-=（2）由（1）得：(1,0)C -，(4,0)A ∴当1x <-或>4x 时，0y <（3）设直线AB 的解析式为y kx m =+，∴404k m m +=⎧⎨=⎩，解得14k m =-⎧⎨=⎩，4∴=-+y x ，过点P 作PG y ∥轴交AB 于点G ，设2(,34)P t t t -++，则(,4)G t t -+，223444PG t t t t t ∴=-+++-=-+，2214(4)2(2)82PAB S t t t ∆∴=⨯⨯-+=--+，当2t =时，PAB 的面积有最大值8，此时(2P ，2)．故答案为：()2,2．22.如图，是一个运动员投掷铅球的抛物线图，解析式为21251233y x x =-++（单位：米），其中点A 为出手点，点C 为铅球运行中的最高点，点B 为铅球落地点，求：(1)出手点A 离地面的高度；(2)最高点C 离地面的高度；(3)该运动员的成绩是多少米？（1）解：令21251233y x x =-++中0x =，得53y =，∴出手点503A ⎛⎫⎪⎝⎭，，即出手点离地面高度为53米；（2）∵()22125143123312y x x x =-++=--+，∴顶点()43C ，，可知最高点离地面高度为3米；（3）令212501233y x x =-++=，解得12x =-，210x =，∴()100B ，，由此可知该运动员成绩为10米．23.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点()0,3C ，D 为抛物线的顶点．(1)求此二次函数的解析式；(2)求CDB △的面积；(3)在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P ，使PDC △是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）将()1,0-，()3,0，()0,3代入2y ax bx c =++，得00933a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故此二次函数的解析式为223y x x =-++.（2）解：由()222314y x x x =-++=--+知，()1,4D .∵()3,0B ，()0,3C ，()()222300318BC ∴=-+-=，()()222310420BD =-+-=，()()22201342CD =-+-=，∴222BD BC CD =+.∴CDB △是直角三角形，且90BCD ∠=︒.∴1122322CDB S BC =⋅=⨯⨯△，即CDB △的面积是3.（3）解：存在，点P 的坐标为355522⎛ ⎝⎭或()2,3.由（2），知()1,4D ，对称轴为直线1x =，①若以CD 为底边，则PC PD =，设点P 的坐标为(),x y ，根据勾股定理，得()()()2222314x y x y +-=-+-，∴4y x =-，又∵点P 在抛物线上，∴2423x x x -=-++，∴2310x x -+=，解得135x +=235x -=∵点P 在其对称轴右侧的抛物线上，对称轴为直线1x =，∴35x +=∴5542y x =-=，即点P 的坐标为3555+-⎝⎭；②若以CD 为一腰，∵点P 在其对称轴右侧的抛物线上，∴由抛物线的对称性可知，点P 与点C 关于直线1x =对称，此时点P 的坐标为()2,3.综上所述，点P 的坐标为355522+-⎝⎭或()2,3.24.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克）506070销售量y （千克）1008060(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)要使商品每天的总利润为1600元，则每千克售价x 为多少元？(3)设商品每天的总利润为W （元）．求W 与x 之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-成本）解：（1）设()0y kx b k =+≠，将()()50,100,60,80代入得：50100,6080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2,200k b =-⎧⎨=⎩∴()22004080y x x =-+≤≤；（2）解：()()4022001600x x --+=，解得160x =，280x =，答：每千克售价x 为60元或80元．（3）解：由题意可得：()()()24022002701800W x x x =--+=--+，∵20a =-＜，∵4080x ≤≤，∴当70x =时，W 的最大值1800=，∴W 的最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．25．已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点()4,0A 、()1,0C -．(1)求b 、c 的值；(2)如图，二次函数的图象与y 轴交于点B ，二次函数图象的对称轴与直线AB 交于点P ，求P 点的坐标；(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q ，当QAB 的面积最大时，求点Q 的坐标．解：（1）把点()4,0A 、()1,0C -代入2y x bx c =-++中，101640b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解得34b c =⎧⎨=⎩∴3b =，4c =（2）在234y x x =-++中令0x =，则4y =∴()0,4B 设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴4160b k b =⎧⎨+=⎩∴414b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线AB 的解析式为：144y x =-+∴二次函数234y x x =-++的对称轴为32x =∴当32x =时，13294428y =-⨯+=∴329,28P ⎛⎫⎪⎝⎭（3）设()2,34Q m m m -++，QAB 的面积为S连接QA ，QB ，OQ ，则OBQ OAQ OABS S S S =+-△△△()211134222OB m OA m m OA OB=⋅+⨯-++-⋅⋅又∵4OA OB ==∴()2228228S m m m =-+=--+当2m =时，8S 最大=此时2346m m -++=∴()2,6Q 26.如图，二次函数2=23y x x --与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），直线y x m =+与抛物线交于A 、C 两点．(1)求点C 的坐标；(2)点P 为直线AC 下方抛物线上一点，过点P 作y 轴平行线交AC 于E 点，当EP 最长时求此时点P 的坐标；(4)抛物线顶点为M ，在平面内是否存在点N ，使以,,,A B M N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N 点坐标并在备用图中画出图形；若不存在，请说明理由．解：（1）在2=23y x x --中，令0y =，得2230x x --=，解得：11x =-，23x =，()()1,0,3,0A B ∴-，直线y x m =+经过点()1,0A -，∴01m =-+，解得：1m =，∴直线AC 的解析式为1y x =+，联立方程组，得2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩，解得：1110x y =-⎧⎨=⎩，2245x y =⎧⎨=⎩()4,5C ∴；（2）如图1，设点2(,23)P n n n --，则点(),1E n n +，∴2223251233424()()PE n n n n n n =+--=-=-++--+，10-<，∴当32n =时，PE 取得最大值254，此时，315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3） 2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线顶点为()14M -，，如图2，点,,,A B M N 为顶点的四边形是平行四边形时，设(),N m n ，分三种情况：①BM 为对角线时，AN 的中点与BM 的中点重合，∴(1)3122m +-+=，04022n +-+=，解得：5m =，n =-4，∴()154N -，，②AM 为对角线时，BN 的中点与AM 的中点重合，∴31122m +-+=，04022n+-+=，解得：3m =-，n =-4，∴()234N --，，③AB 为对角线时，MN 的中点与AB 的中点重合，∴11322m +-+=，(4)022n +-+=，解得：1m =，4n =，∴()31,4N ，综上所述，点N 的坐标为：()154N -，，()234N --，，()31,4N ．。

人教版初中数学九年级上册同步测试第22章二次函数(共27页)及答案【新编】

第二十二章二次函数测试1 二次函数y ＝ax 2及其图象学习要求1．熟练掌握二次函数的有关概念．2．熟练掌握二次函数y ＝ax 2的性质和图象．课堂学习检测一、填空题1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a ，b ，c 是______且______≠0．2．函数y ＝x 2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．3．抛物线y ＝ax 2的顶点是______，对称轴是______．当a ＞0时，抛物线的开口向______；当a ＜0时，抛物线的开口向______．4．当a ＞0时，在抛物线y ＝ax 2的对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；函数y 当x ＝______时的值最______．5．当a ＜0时，在抛物线y ＝ax 2的对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；函数y 当x ＝______时的值最______． 6．写出下列二次函数的a ，b ，c ． (1)23x x y -= a ＝______，b ＝______，c ＝______． (2)y ＝πx 2 a ＝______，b ＝______，c ＝______．(3)105212-+=x x y a ＝______，b ＝______，c ＝______．(4)2316x y --= a ＝______，b ＝______，c ＝______．7．抛物线y ＝ax 2，｜a ｜越大则抛物线的开口就______，｜a ｜越小则抛物线的开口就______． 8．二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y ＝2x 2如图( )；(2)221x y =如图( )； (3)y ＝－x 2如图( )；(4)231x y -=如图( )；(5)291x y =如图( )；(6)291x y -=如图( )．9．已知函数,232x y -=不画图象，回答下列各题．(1)开口方向______； (2)对称轴______； (3)顶点坐标______；(4)当x ≥0时，y 随x 的增大而______； (5)当x ______时，y ＝0；(6)当x ______时，函数y 的最______值是______．10．画出y ＝－2x 2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．综合、运用、诊断一、填空题11．在下列函数中①y ＝－2x 2；②y ＝－2x ＋1；③y ＝x ；④y ＝x 2，回答：(1)______的图象是直线，______的图象是抛物线． (2)函数______y 随着x 的增大而增大．函数______y 随着x 的增大而减小． (3)函数______的图象关于y 轴对称．函数______的图象关于原点对称． (4)函数______有最大值为______．函数______有最小值为______．12．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)．(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______． (2)若它是一次函数，则系数应满足条件______． (3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______．13．已知函数y ＝(m 2－3m )122--m m x 的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______． 14．已知函数y ＝m 222+-m m x ＋(m －2)x ．(1)若它是二次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．(2)若它是一次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． 15．已知函数y ＝m mm x +2，则当m ＝______时它的图象是抛物线；当m ＝______时，抛物线的开口向上；当m ＝______时抛物线的开口向下．二、选择题16．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )A ．y ＝x (x ＋1)B ．xy ＝1C ．y ＝2x 2－2(x ＋1)2D ．132+=x y17．在二次函数①y ＝3x 2；②2234;32x y x y ==③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )A ．①＞②＞③B ．①＞③＞②C ．②＞③＞①D ．②＞①＞③ 18．对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是( )A ．a 越大，抛物线开口越大B ．a 越小，抛物线开口越大C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大 19．下列说法中错误的是( )A ．在函数y ＝－x 2中，当x ＝0时y 有最大值0B ．在函数y ＝2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大C ．抛物线y ＝2x 2，y ＝－x 2，221x y -=中，抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y ＝－x 2的开口最大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点三、解答题20．函数y ＝(m －3)232--m m x 为二次函数．(1)若其图象开口向上，求函数关系式；(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．拓展、探究、思考21．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．(1)求a，b的值；(2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求△OBC的面积．22．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；(3)求△OAB的面积；(4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．测试2 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y ＝ax 2＋k ，y ＝a (x －h )2，y ＝a (x －h )2＋k 的性质及图象．课堂学习检测一、填空题1．已知a ≠0，(1)抛物线y ＝ax 2的顶点坐标为______，对称轴为______． (2)抛物线y ＝ax 2＋c 的顶点坐标为______，对称轴为______． (3)抛物线y ＝a (x －m )2的顶点坐标为______，对称轴为______．2．若函数122)21(++-=m m x m y 是二次函数，则m ＝______．3．抛物线y ＝2x 2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x ______时，y 随x 增大而减小；当x ______时，y 随x 增大而增大；当x ＝______时，y 有最______值是______．4．抛物线y ＝－2x 2的开口方向是______，它的形状与y ＝2x 2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．5．抛物线y ＝2x 2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x ______时，y 随x 的增大而减小；当x ＝______时，y 有最______值是______，它可以由抛物线y ＝2x 2向______平移______个单位得到． 6．抛物线y ＝3(x －2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x ______时，y 随x 的增大而增大；当x ＝______时，y 有最______值是______，它可以由抛物线y ＝3x 2向______平移______个单位得到．二、选择题7．要得到抛物线2)4(31-=x y ，可将抛物线231x y =( )A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )A ．y ＝2x 2与y ＝3x 2B ．2212+=x y 与2122+=x yC ．y ＝2x 2与y ＝x 2＋2D ．y ＝x 2与y ＝x 2－29．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数231x y -=的图象相同的抛物线是( )A ．2)5(31-=x yB ．5312--=x yC ．2)5(31+-=x y D ．2)5(31+=x y三、解答题10．在同一坐标系中画出函数=+=221,321y x y 3212-x 和2321x y =的图象，并说明y 1，y 2的图象与函数221x y =的图象的关系．11．在同一坐标系中，画出函数y 1＝2x 2，y 2＝2(x －2)2与y 3＝2(x ＋2)2的图象，并说明y 2，y 3的图象与y 1＝2x 2的图象的关系．综合、运用、诊断一、填空题12．二次函数y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x ＝______时，y 有最值______；当a ＞0时，若x ______时，y 随x 增大而减小． 13．填表．解析式开口方向顶点坐标对称轴y ＝(x －2)2－3y ＝－(x ＋3)2＋25)5(212-+-=x y1)25(312+-=x yy ＝3(x －2)2y ＝－3x 2＋214．抛物线1)3(22-+-=x y 有最______点，其坐标是______．当x ＝______时，y 的最______值是______；当x ______时，y 随x 增大而增大．15．将抛物线231x y =向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．二、选择题16．一抛物线和抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( ) A ．y ＝－2(x －1)2＋3 B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3 C ．y ＝－(2x ＋1)2＋3 D ．y ＝－(2x －1)2＋317．要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移( )A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位三、解答题18．将下列函数配成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．(1)y ＝x 2＋6x ＋10 (2)y ＝－2x 2－5x ＋7(3)y ＝3x 2＋2x (4)y ＝－3x 2＋6x －2(5)y ＝100－5x 2 (6)y ＝(x －2)(2x ＋1)拓展、探究、思考19．把二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数1)1(212-+=x y 的图象．(1)试确定a ，h ，k 的值；(2)指出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标．测试3 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质及其图象．课堂学习检测一、填空题1．把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)配方成y ＝a (x －h )2＋k 形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x ＝______时，y 最值＝______；当a ＜0时，x ______时，y 随x 增大而减小；x ______时，y 随x 增大而增大．2．抛物线y ＝2x 2－3x －5的顶点坐标为______．当x ＝______时，y 有最______值是______，与x 轴的交点是______，与y 轴的交点是______，当x ______时，y 随x 增大而减小，当x ______时，y 随x 增大而增大．3．抛物线y ＝3－2x －x 2的顶点坐标是______，它与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______．4．把二次函数y ＝x 2－4x ＋5配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．5．已知二次函数y ＝x 2＋4x －3，当x ＝______时，函数y 有最值______，当x ______时，函数y 随x 的增大而增大，当x ＝______时，y ＝0．6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝3－2x 2的形状完全相同，只是位置不同，则a ＝______． 7．抛物线y ＝2x 2先向______平移______个单位就得到抛物线y ＝2(x －3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y ＝2(x －3)2＋4．二、选择题8．下列函数中①y ＝3x ＋1；②y ＝4x 2－3x ；;422x xy +=③④y ＝5－2x 2，是二次函数的有( )A ．②B ．②③④C ．②③D ．②④9．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是( )A ．向下，(0，4)B ．向下，(0，－4)C ．向上，(0，4)D ．向上，(0，－4)10．抛物线x x y --=221的顶点坐标是( ) A ．)21,1(- B ．)21,1(- C ．)1,21(-D ．(1，0)11．二次函数y ＝ax 2＋x ＋1的图象必过点( )A ．(0，a )B ．(－1，－a )C ．(－1，a )D ．(0，－a )三、解答题12．已知二次函数y ＝2x 2＋4x －6．(1)将其化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线y ＝x 2的关系； (6)当x 取何值时，y 随x 增大而减小； (7)当x 取何值时，y ＞0，y ＝0，y ＜0；(8)当x 取何值时，函数y 有最值?其最值是多少? (9)当y 取何值时，－4＜x ＜0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．综合、运用、诊断一、填空题13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；(2)若抛物线经过原点，则____________；(3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________；(4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________．14．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．15．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是______．16．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．17．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．18．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．19．抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限．二、选择题20．函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是( )21．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜022．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则( )A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞023．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则( )A．b＞0，c＞0，＝0B ．b ＜0，c ＞0，∆＝0C ．b ＜0，c ＜0，∆＝0D ．b ＞0，c ＞0，∆＞024．二次函数y ＝mx 2＋2mx －(3－m )的图象如下图所示，那么m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＞3C ．m ＜0D ．0＜m ＜325．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( )26．函数xaby b ax y =+=221,(ab ＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )三、解答题27．已知抛物线y ＝x 2－3kx ＋2k ＋4．(1)k 为何值时，抛物线关于y 轴对称； (2)k 为何值时，抛物线经过原点．28．画出23212++-=x x y 的图象，并求：(1)顶点坐标与对称轴方程；(2)x 取何值时，y 随x 增大而减小? x 取何值时，y 随x 增大而增大?(3)当x 为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少? (4)x 取何值时，y ＞0，y ＜0，y ＝0? (5)当y 取何值时，－2≤x ≤2?拓展、探究、思考29．已知函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和y 2＝mx ＋n 的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y 1＝ax 2＋bx ＋c 的图象与y 轴交于点(0，3)．(1)求函数y 1和y 2的解析式，并画出函数示意图； (2)x 为何值时，①y 1＞y 2；②y 1＝y 2；③y 1＜y 2．30．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分；图象过点A (－3，0)，对称轴为x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的是________________．(填序号)测试4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 解析式的确定学习要求能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式．一、填空题1．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式________________；②顶点式________ __________；③双根式__________________________(b 2－4ac ≥0)．2．若二次函数y ＝x 2－2x ＋a 2－1的图象经过点(1，0)，则a 的值为______．3．已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点为),0,23( 则它与x 轴的另一个交点为______．二、解答题4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，求：(1)对称轴方程____________；(2)函数解析式____________；(3)当x______时，y随x增大而减小；(4)由图象回答：当y＞0时，x的取值范围______；当y＝0时，x＝______；当y＜0时，x的取值范围______．5．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式．6．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．7．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．8．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．2 10．抛物线过(－1，－1)点，它的对称轴是直线x＋2＝0，且在x轴上截得线段的长度为,2求抛物线的解析式．综合、运用、诊断11．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．12．把抛物线y＝(x－1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移后的抛物线的解析式．13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值等于－3a，且它的图象经过(－1，－2)，(1，6)两点，求二次函数的解析式．14．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，它的顶点坐标为(－3，－2)，y1与y2＝2x＋m交于点(1，6)，求y 1，y 2的函数解析式．拓展、探究、思考15．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点为A ，B (B 在A 左侧)，与y 轴的交点为C ，OA＝OC ．下列关系式中，正确的是( )A ．ac ＋1＝bB ．ab ＋1＝cC ．bc ＋1＝aD ．c ba=+1 16．如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直，若小正方形边长为x ，且0＜x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间的函数关系的大致图象是( )17．如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的顶点坐标分别为A (0，2)，O (0，0)，B (4，0)，把△AOB 绕O 点按逆时针方向旋转90°得到△COD ．(1)求C ，D 两点的坐标；(2)求经过C ，D ，B 三点的抛物线的解析式；(3)设(2)中抛物线的顶点为P ，AB 的中点为M (2，1)，试判断△PMB 是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．测试5 用函数观点看一元二次方程学习要求1．理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x 轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题．2．掌握并运用二次函数y ＝a (x －x 1)(x －x 2)解题．课堂学习检测一、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac______0；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝_____________________．2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．3．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．二、选择题7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( ) A．没有实根B．只有一个实根C．有两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于28．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )A．只有一个B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个D．无交点9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )A．a＞0，∆＞0 B．a＞0，∆＜0C．a＜0，∆＞0 D．a＜0，∆＜0三、解答题11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．12．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题13．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交点坐标为______．14．当m ＝______时，函数y ＝2x 2＋3mx ＋2m 的最小值为⋅98二、选择题15．直线y ＝4x ＋1与抛物线y ＝x 2＋2x ＋k 有唯一交点，则k 是( )A ．0B ．1C ．2D ．－1 16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若ac ＜0，则其图象与x 轴( )A ．有两个交点B ．有一个交点C ．没有交点D ．可能有一个交点17．y ＝x 2＋kx ＋1与y ＝x 2－x －k 的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 值为( )A ．0B ．－1C ．2D ．4118．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是( )A ．无实根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根19．已知二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0，a )，与x 轴交点坐标为(b ，0)和(－b ，0)，若a＞0，则函数解析式为( )A ．a x bay +=2 B ．a x b a y +-=22C ．a x ba y --=22 D ．a xb ay -=2220．若m ，n (m ＜n )是关于x 的方程1－(x －a )(x －b )＝0的两个根，且a ＜b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜a ＜b ＜n B ．a ＜m ＜n ＜b C ．a ＜m ＜b ＜n D ．m ＜a ＜n ＜b三、解答题21．二次函数y ＝ax 2的对应值如下表：x －1 21-21 123 225 3y－2 41- 1 47 2 47 1 41- －2(1)(2)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 是常数)的两个根x 1，x 2的取值范围是下列选项中的哪一个______．①223,02121<<<<-x x ②252,21121<<-<<-x x③252,02121<<<<-x x ④223,21121<<-<<-x x 22．m 为何值时，抛物线y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋m －1与x 轴没有交点?23．当m 取何值时，抛物线y ＝x 2与直线y ＝x ＋m(1)有公共点；(2)没有公共点．拓展、探究、思考24．已知抛物线y ＝－x 2－(m －4)x ＋3(m －1)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．(1)求m 的取值范围．(2)若m ＜0，直线y ＝kx －1经过点A 并与y 轴交于点D ，且25=⋅BD AD ，求抛物线的解析式．测试6 实际问题与二次函数学习要求灵活地应用二次函数的概念解决实际问题．课堂学习检测1．矩形窗户的周长是6m ，写出窗户的面积y (m 2)与窗户的宽x (m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x 的取值范围，并画出函数的图象．2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽8m ，水位上升3m ，就达到警戒水位CD ，这时水面宽4m ，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．3．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1m 的A 处飞出(A 在y 轴上)，运动员乙在距O 点6m 的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4m 高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米?(取734=，562=)综合、运用、诊断4．如图，有长为24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a ＝10m)．(1)如果所围成的花圃的面积为45m 2，试求宽AB 的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m 2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m (件)与每件的销售价x (元)满足一次函数m ＝162－3x ．(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y (元)与每件的销售价x (元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．(1)如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请写出y 与x 之间的函数关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s (万元)与时间t (月)之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； 3)求第8个月公司所获利润为多少万元?拓展、探究、思考8．已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx －3(a ＞0)的图象与x 轴交于A ，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．测试7 综合测试一、填空题1．若函数y＝x2－mx＋m－2的图象经过(3，6)点，则m＝______．2．函数y＝2x－x2的图象开口向______，对称轴方程是______．3．抛物线y＝x2－4x－5的顶点坐标是______．4．函数y＝2x2－8x＋1，当x＝______时，y的最______值等于______．5．抛物线y＝－x2＋3x－2在y轴上的截距是______，与x轴的交点坐标是____________．6．把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式是_______________．7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．(1)对称轴方程为____________；(2)函数解析式为____________；(3)当x______时，y随x的增大而减小；(4)当y＞0时，x的取值范围是______．8．已知二次函数y＝x2－(m－4)x＋2m－3．(1)当m＝______时，图象顶点在x轴上；(2)当m＝______时，图象顶点在y轴上；(3)当m＝______时，图象过原点．二、选择题9．将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( ) A．y＝－x2B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x2－1 10．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是( )A．无交点B．一个交点C．两个交点D．无法确定11．函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为( )A．4和－3 B．5和－3 C．5和－4 D．－1和4 12．已知函数y＝a(x＋2)和y＝a(x2＋1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( ) 13．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b2－4ac，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若b ＞0时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a 的值等于( )A ．251+- B ．－1 C ．251-- D ．1三、解答题15．已知函数y 1＝ax 2＋bx ＋c ，其中a ＜0，b ＞0，c ＞0，问：(1)抛物线的开口方向?(2)抛物线与y 轴的交点在x 轴上方还是下方? (3)抛物线的对称轴在y 轴的左侧还是右侧?(4)抛物线与x 轴是否有交点?如果有，写出交点坐标； (5)画出示意图．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．(试用两种不同方法) 17．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时有最小值－4，且图象在x 轴上截得线段长为4，求函数解析式．18．二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为,1625求二次函数解析式．19．如图，从O 点射出炮弹落地点为D ，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C 点，在A 测C 的仰角∠BAC ＝45°，在B 测C 的仰角∠ABC ＝30°，AB 相距,km )31(+，OA ＝2km ，AD ＝2km ．(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．20．二次函数y1＝ax2－2bx＋c和y＝(a＋1)·x2－2(b＋2)x＋c＋3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB＝OA，BC＝DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．答案与提示第二十二章二次函数测试11．y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，x ，常数，a ． 2．抛物线，y 轴，(0，0)． 3．(0，0)，y 轴，上，下． 4．减小，增大，x ＝0，小．5．增大，减小，x ＝0，大． 6．(1).0,3,1- (2)π，0，0， (3),10,5,21- (4).6,0,31--7．越小，越大．8．(1)D ，(2)C ，(3)A ，(4)B ，(5)F ，(6)E ．9．(1)向下，(2)y 轴．(3)(0，0)．(4)减小．(5)＝0(6)＝0，大，0． 10．略．11．(1)②、③；①、④．(2)③；②．(3)①、④；③．(4)①，0；④，0． 12．(1)a ≠0，(2)a ＝0且b ≠0，(3)a ＝c ＝0且b ≠0． 13．y ＝4x 2；(0，0)；x ＝0；向上． 14．(1)2；y ＝2x 2；抛物线；一、二，(2)0；y ＝－2x ；直线；二、四． 15．－2或1；1；－2．16．C 、B 、A ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 20．(1)m ＝4，y ＝x 2；(2)m ＝－1，y ＝－4x 2．21．(1)a ＝－1，b ＝－1；(2));2,2().2,2(---C B(3)S △OBC ＝22． 22．(1)241x y =； (2)B (－2，1)；(3)S △OAB ＝2； (4)设C 点的坐标为),41,(2m m 则.221|141|4212⨯=-⨯⨯m 则得6±=m 或.2±=m∴C 点的坐标为).21,2(),21,2(),23,6(),23,6(--测试21．(1)(0，0)，y 轴； (2)(0，c )，y 轴； (3)(m ，0)，直线x ＝m ．2．m ＝－13．(0，0)，y 轴，x ≤0，x ＞0，0，小，0． 4．向下，相同，(0，0)，y 轴．5．(0，3)，y 轴，x ≤0，0，小，3，上，3．6．向上，(2，0)，直线x ＝2，x ≥2，2，小，0，右，2． 7．C ． 8．D ． 9．C ．10．图略，y 1，y 2的图象是221x y =的图象分别向上和向下平移3个单位．11．图略，y 2，y 3的图象是把y 1的图象分别向右和向左平移2个单位． 12．(h ，k )，直线x ＝h ；h ，k ，x ≤h ． 131415．.52312)3(3122+-=+-=x x x y 16．B ． 17．D ．18．(1)y ＝(x ＋3)2＋1，顶点(－3，1)，直线x ＝－3，最小值为1． (2),881)45(22++-=x y 顶点),881,45(-直线,45-=x 最大值为⋅881 (3),31)31(32-+=x y 顶点),31,31(--直线,31-=x 最小值为⋅-31 (4)y ＝－3(x －1)2＋1，顶点(1，1)，直线x ＝1，最大值为1．(5)y ＝－5x 2＋100，顶点(0，100)，直线x ＝0，最大值为100．(6),825)43(22--=x y 顶点),825,43(-直线,43=x 最小值为⋅-825 19．(1)；5,1,21-===k h a (2)开口向上，直线x ＝1，顶点坐标(1，－5)．测试31．).44,2(,44)2(222a b ac ab a b ac a b x a y ---++= ⋅-<-≥--=-=ab x a b x a b ac a b x a b x 2,2,44,2,22 2．,43),849,43(-小，⋅>≤---43,43),5,0(),0,1()0,25(,849x x 、 3．(－1，4)，(－3，0)、(1，0)，(0，3)．4．y ＝(x －2)2＋1，低，(2，1)．5．－2，－7，x ≥－2，.72±-=x6．±2． 7．右，3，上，4．8．D ． 9．B. 10．B ． 11．C ．12．(1)y ＝2(x ＋1)2－8；(2)开口向上，直线x ＝－1，顶点(－1，－8)；(3)与x 轴交点(－3，0)(1，0)，与y 轴交点(0，－6)；(4)图略；(5)将抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y ＝2x 2＋4x －6的图象；(6)x ≤－1；(7)当x ＜－3或x ＞1时，y ＞0；当x ＝－3或x ＝1时，y ＝0；当－3＜x ＜1时，y ＜0；(8)x ＝－1时，y 最小值＝－8；(9)－8≤y ＜10；(10)S △＝12．13．(1)b ＝c ＝0；(2)c ＝0；(3)b ＝0；(4)b 2－4ac ＝0．14．原． 15．2，y ＝2x 2－3x ． 16．4．17．－1． 18．1． 19．一、二、三．20．C. 21．B ． 22．D ． 23．B ． 24．C ． 25．B ． 26．C ．27．(1)k ＝0；(2)k ＝－2．28．,2)1(212+--=x y ①顶点(1，2)，直线x ＝1；②x ≥1，x ＜1； ③x ＝1，y 最大＝2；④－1＜x ＜3时，y ＞0；x ＜－1或x ＞3时y ＜0；x ＝－1或x ＝3时，y ＝0；.225≤≤-y ⑤ 29．(1)y 1＝－x 2＋2x ＋3，y 2＝3x ＋1．(2)①当－2＜x ＜1时，y 1＞y 2．②当x ＝－2或x ＝1时，y 1＝y 2．③当x ＜－2或x ＞1时y 1＜y 2．30．①，④．测试41．①y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；②y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)；③y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)．2．.2±3．).0,211( 4．(1)x ＝－1；(2)y ＝x 2＋2x －3； (3)x ≤－1；(4)x ＜－3或x ＞1，x ＝－3或x ＝1，－3＜x ＜1． 5．.421212+--=x x y 6．.438342+--=x x y 7．y ＝－2(x －2)2＋4即y ＝－2x 2＋8x －4． 8．y ＝x 2－2x －3，点B (0，3)不在图象上． 9．.1212x x y +-= 10．y ＝x 2＋4x ＋2．11．y ＝－x 2＋4x ． 12．y ＝x 2－2x －3．13．y ＝－2x 2＋4x ＋4． 14．.42,25321221+=++=x y x x y 15．A ． 16．B ．17．解：(1)由旋转的性质可知：OC ＝OA ＝2，OD ＝OB ＝4．∴C 、D 两点的坐标分别是C (－2，0)，D (0，4)．(2)设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧==+-=++.4,024,0416c c b a c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=.4,1,21c b a ∴所求抛物线的解析式为.4212++-=x x y (3)如图，△PMB 是钝角三角形，图中，PH 是抛物线=++-=4212x x y 29)1(212+--x 的对称轴．M 、P 点的坐标分别为).29,1(),1,2(P M∴点M 在PH 的右侧，∵∠PHB ＝90°，∠1＞90°，∠PMB ＞∠1，∴∠PMB >90°，则△PMB 为钝角三角形．测试51．≥0，y ＝a (x －x 1)(x －x 2)． 2．⋅49 3．31->m 且m ≠0． 4．0． 5．(－1，0)． 6．一．7．D ． 8．B ． 9．C ． 10．D ．11．y ＝2x 2＋2x －4．12．45665182-+-=x x y 或y ＝2x 2＋2x －4． 13．4，(1，9)． 14．⋅98 15．C ． 16．A ． 17．C ． 18．D ． 19．B ． 20．A ．21．(1)开口向下，顶点(1，2)，(2)③． 22．⋅<21m 23．由x 2－x －m ＝0(1)当∆＝1＋4m ≥0，即41-≥m 时两线有公共点． (2)当∆＝1＋4m ＜0，即41-<m 时两线无公共点． 24．(1) ∆＝(m ＋2)2＞0，∴m ≠－2；(2)m ＝－1，∴y ＝－x 2＋5x －6．测试6 1．y ＝－x 2＋3x (0＜x ＜3)图略．2．5小时． 3．(1).11212++-=x x y (2)17米． 4．(1)设花圃的宽AB ＝x 米，知BC 应为(24－3x )米，故面积y 与x 的关系式为y ＝x (24－3x )＝－3x 2＋24x ．当y ＝45时，－3x 2＋24x ＝45，解出x 1＝3，x 2＝5．当x 2＝3时，BC ＝24－3×3＞10，不合题意，舍去；当x 2＝5时，BC ＝24－3×5＝9，符合题意．故AB 长为5米．(2)能围成面积比45m 2更大的矩形花圃．由(1)知，y ＝－3x 2＋24x ＝－3(x －4)2＋48．Θ103240≤-<x ，.8314<≤∴x 由抛物线y ＝－3(x －4)2＋48知，在对称轴x ＜4的左侧，y 随x 的增大而增大，当x ＞4时，y 随x 的增大而减小． ∴当314=x 时，y ＝－3（x －4)2＋48有最大值，且最大值为),m (3246)4314(34822=--此时，,m 314=AB BC ＝10m ，即围成长为10米，宽为314米的矩形ABCD 花圃时，其最大面积为.m 32462 5．(1)y ＝－3x 2＋252x －4860；(2)当x ＝42时，最大利润为432元．6．解：(1)由题意得y ＝(80＋x )(384－4x )＝－4x 2＋64x ＋30720．(2)∵y ＝－4x 2＋64x ＋30720＝－4(x －8)2＋30976，∴当x ＝8时，y 有最大值，为30976．即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976件．7．解：(1)设s 与t 的函数关系式为x ＝at 2＋bt ＋c ，图象上三点坐标分别为(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++∴.5.2525,224,5.1c b a c b a c b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==.0,2,21c b a .2212t t s -=∴ (2)把s ＝30代入,2212t t s -= 解得t 1＝10，t 2＝－6(舍去)．即截止到10月末，公司累积利润可达到30万元．(3)把t ＝7代入,2212t t s -= 得7月末的累积利润为s 7＝10．5(万元)．把t ＝8代入,2212t t s -=得8月末的累积利润为s 8＝16(万元)．∴s 8－s 7＝16－10.5＝5.5(万元)．即第8个月公司获利润5.5万元．8．(1)y ＝x 2－2x －3； (2)AD ⊥BC ；(3)存在，M 1(1，－2)，N 1(4，－3)．或M 2(0，－3)，N 2(3，－4)．测试71．⋅=21m 2．向下，x ＝1． 3．(2，－9)． 4．2，小，－7． 5．－2，(1，0)、(2，0)． 6．⋅--=21)23(22x y 7．(1);23=x (2)y ＝x 2－3x －4；(3);23≤x (4)x ＜－1或x ＞4． 8．(1)m ＝14或2； (2)m ＝4； (3)⋅=23m 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．C ． 13．C ． 14．D ．15．(1)开口向下； (2)上方； (3)右侧； (4)有，).0,24(),0,24(22aac b b a ac b b ----+- (5)略． 16．⋅+--=3534312x x y 17．y ＝x 2＋2x －3．18．23212--=x x y 或⋅+-=23272x x y 19．作CE ⊥x 轴于E ，设CE ＝x 千米．∵∠CAB ＝45°，∴CE ＝AE ＝x ，在Rt △BCE 中，,33,30x CE EB CBA ==∴=∠οΘAB ＝AE ＋EB ，即,331x x +=+解得x ＝1，∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋1＝3．由C (3，1)，D (4，0)，O (0，0)，设y ＝a (x －4)(x －0)，把(3，1)代入上式：1＝a (3－4)(3－0)，解得),40)(0)(4(31,31≤≤---=∴-=x x x y a 即2)2(31--=x y 34+，抛物线对称轴：x ＝2，炮弹运行最高点时距地面高度是34千米．20．⋅+-=+-=310432,31312221x x y x y。

人教版九年级数学上册第22章练习题(含答案)

人教版九年级数学上册第22章练习题（含答案）22.1 二次函数的图象和性质一、选择题1. 二次函数y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2的共同性质是()A．其图象开口都向上B．其图象的对称轴都是y轴C．其图象都有最高点D．y随x的增大而增大2. 若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中的信息可知y与x之间的函数解析式是()A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋83. 若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为()A. x1＝0，x2＝6B. x1＝1，x2＝7C. x1＝1，x2＝－7D. x1＝－1，x2＝74. 已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1 D．b≤15. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线x＝1D. 抛物线与x轴有两个交点6. 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是() A．向左平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度7. 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为() A．－1，－2 B．4，－2C．－4，0 D．4，08. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)、B(x1＋n，m)两点，则m、n的关系为()A. m＝12n B. m＝14n C. m＝12n2 D. m＝14n2二、填空题9. 某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数解析式为________________．10. 已知抛物线y＝2(x－1)2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是________．11. 抛物线y＝－8x2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x＞0时，y随x的增大而________，当x＜0时，y随x的增大而________．12. 已知二次函数的图象经过原点及点(－12，－14)，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________________．13. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．14. 顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y＝－3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为________．15. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．三、解答题17. 已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的解析式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．18. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y＝－12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围．19. 如图，等腰直角三角形ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10 cm，边CA与边MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，△ABC沿MN方向以1 cm/s 的速度匀速运动，当点A与点N重合时，停止运动．设运动的时间为t s，运动过程中△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积为S cm2.(1)试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)当MA＝2 cm时，重叠部分的面积是多少？20. 设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．人教版九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质同步训练-答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】A[解析] ∵x ＝1时，ax 2＝1，∴a ＝1.将(－1，8)，(0，3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧1－b ＋c ＝8，c ＝3，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3.∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝x 2－4x ＋3.故选A.3. 【答案】D【解析】∵二次函数y ＝x 2＋mx 的对称轴为x ＝－m2＝3，解得m ＝－6，则关于x 的方程为x 2－6x ＝7，解得，x 1＝－1，x 2＝7.4. 【答案】D [解析] 先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x ＝b ，且当x ＞b 时，y 的值随x 值的增大而减小．因为当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，所以b≤1.5. 【答案】D【解析】本题考查了二次函数的性质，由于2>0，所以抛物线的开口向上，所以A 选项错误；由于当x ＝2时，y ＝8－3＝5，所以B 选项错误；由于y ＝2x 2－3的对称轴是y 轴，所以C 选项错误；由2x 2－3＝0得b 2－4ac ＝24>0，则该抛物线与x 轴有两个交点，所以D 选项正确．6. 【答案】D [解析] A ．将函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位长度得到函数y ＝(x ＋1)2的图象，它经过点(1，4)；B.将函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位长度得到函数y ＝(x －3)2的图象，它经过点(1，4)；C.将函数y ＝x 2的图象向上平移3个单位长度得到函数y ＝x 2＋3的图象，它经过点(1，4)；D.将函数y ＝x 2的图象向下平移1个单位长度得到函数y ＝x 2－1的图象，它不经过点(1，4)．故选D.7. 【答案】D8. 【答案】D【解析】因为二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2－4c ＝0，即c ＝b 24，由题意知，点A ，B 关于抛物线的对称轴对称，∴12AB＝|n|2＝－b 2－x 1，b ＝－|n|－2x 1, ∴c ＝（－|n|－2x 1）24＝|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，∵A(x 1，m)在y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴m ＝x 21＋bx 1＋c ，∴ m ＝x 21＋(－|n|－2x 1)· x 1＋|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，化简整理得m ＝14n 2，故选D .二、填空题9. 【答案】y ＝12(x ＋2)2＋1 [解析] 已知抛物线的顶点坐标，可以设顶点式y ＝a(x－h)2＋k.又因为该抛物线的形状、开口方向与抛物线y ＝12x 2－4x ＋3相同，所以a ＝12，所以该抛物线的函数解析式是y ＝12(x ＋2)2＋1.10. 【答案】y 1<y 2[解析] ∵抛物线的解析式是y ＝2(x －1)2，∴其对称轴是直线x ＝1，抛物线的开口向上， ∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大．又∵抛物线y ＝2(x －1)2上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且1＜x 1＜x 2，∴y 1<y 2.11. 【答案】下y 轴 (0，0) 减小增大12. 【答案】y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x 【解析】依题意，所求函数有可能经过(－1，0)，(－12，－14) 或(1，0)，(－12，－14) .设所求函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，图象经过原点，则c ＝0，当图象经过(－1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝b ＝1，即所求解析式为y ＝x 2＋x ; 当图象经过(1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝－13，b ＝13，即所求解析式为y ＝－13x 2＋13x .综上所述，所求函数的解析式为y＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x .13. 【答案】0 【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是P(4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.14. 【答案】y ＝－3(x －2)215. 【答案】(－2，0)【解析】如解图，过D 作DM ⊥x 轴于点M ，∴M(m ，0)，又B(m ＋2，0)，∴MB ＝2，由C(0，c)，D(m ，c)知：OC ＝DM ，即点C 、D 关于对称轴对称，故点O 、M 也关于对称轴对称，∴OA ＝MB ＝2，∴A(－2，0)．16. 【答案】－2 [解析] 抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点C 的坐标为(－b 2a ，－b 24a)．把x ＝－b 2a 代入y ＝ax 2，得点B 的坐标为(－b 2a ，b 24a )．在y ＝ax 2＋bx 中，令y ＝0，则ax 2＋bx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－b a ，∴A(－ba ，0)．∵四边形ABOC 为正方形，∴BC ＝OA ，∴2·b 24a ＝－b a ，即b 2＋2b ＝0.解得b ＝－2或b ＝0(不符合题意，舍去)．三、解答题17. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，－8)，∴4a ＝－8，解得a ＝－2，∴此抛物线的解析式为y ＝－2x 2.(2)当x ＝－1时，y ＝－2，∴点B(－1，－4)不在此抛物线上．(3)把y ＝－6代入y ＝－2x 2，得－2x 2＝－6，解得x ＝±3，∴抛物线上纵坐标为－6的点的坐标为(3，－6)，(－3，－6)．18. 【答案】解：(1)把B(－2，6)，C(2，2)代入抛物线的解析式得： ⎩⎨⎧6＝a·（－2）2＋b·（－2）＋22＝a·22＋b·2＋2，(1分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－1，(2分)∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(3分)(2)抛物线解析式化为顶点式：y ＝12(x －1)2＋32，则抛物线顶点D(1，32)，(4分) 如解图①所示，过点B 、D 、C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点M 、N 、H ，则有：S △BCD ＝S 梯形BMHC －S 梯形BMND －S 梯形DNHC ＝12(6＋2) ×4－12(6＋32)×3－12(32＋2) ×1 ＝3.(6分)解图①解图② (3)如解图②所示，连接BC ，∵直线BC 斜率k BC ＝2－62－（－2）＝－1＜－12，∴过点C 作直线MN 与直线y ＝－12x 平行，设直线MN 的解析式为y ＝－12x ＋b 1，代入C(2，2)， ∴b 1＝3.(7分)作直线EF 与抛物线相切，且与直线y ＝－12x 平行，设直线EF 的解析式为y ＝－12x ＋b 2，联立抛物线解析式得， ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－x ＋2y ＝－12x ＋b 2， ∴x 2－x ＋4－2b 2＝ 0， ∵直线EF 与抛物线相切，∴b 2－4ac ＝0，即(－1)2－4(4－2b 2)＝0，(9分)∴b 2＝158，(11分) ∴158＜b ≤3.(12分)注：斜率知识为高中知识，但常渗透于中考压轴题，与二次函数相结合考查，做题时注意其性质的应用．19. 【答案】解：(1)设AB 与MQ 交于点R.∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形MNPQ 是正方形， ∴△AMR 是等腰直角三角形．由题意知，AM ＝MR ＝t ， ∴S ＝S △AMR ＝12t·t ＝12t 2(0≤t≤10)．(2)当MA ＝2 cm ，即t ＝2时，重叠部分的面积是12×2×2＝2(cm 2)．20. 【答案】解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画图象如解图所示．(2分)(2)①k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称，②函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数)的图象都经过(1，0)和(－1，4)．(5分)(3)由题意可得y 2＝(x －1)[(2－1)x ＋(2－3)]＝(x －1)2，平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x －1＋4)2－2＝(x ＋3)2－2，所以当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.(8分)22.2 二次函数与一元二次方程一．选择题1．对于抛物线y ＝ax 2+2ax ，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知抛物线y ＝ax 2+1过点（﹣2，0），则方程a （x ﹣2）2+1＝0的根是（） A ．x 1＝0，x 2＝4 B ．x 1＝﹣2，x 2＝6C ．x 1＝﹣4，x 2＝0D ．x 1＝，x 2＝3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中x 和y 的值如下表（）x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 y﹣5.6﹣3.1﹣1.50.91.8则ax 2+bx +c ＝0的一个根的范围是（） A ．0.10＜x ＜0.11 B ．0.11＜x ＜0.12 C ．0.12＜x ＜0.13D ．0.13＜x ＜0.144．二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的对应值如下表：x…﹣1012…y…﹣1m1n…下列关于该函数性质的判断①该二次函数有最大值；②当x＞0时，函数y随x的增大而减小；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x＜和＜x＜2之间．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．下列关于二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．只有一个交点，且它位于y轴的右侧B．只有一个交点，且它位于y轴的左侧C．有两个交点，且它们位于y轴的两侧D．有两个交点，且它们位于y轴的右侧7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点：则下列判断中正确的是（）①图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线②当x＞1时，y随x的增大而减小③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3④当﹣1＜x＜3时，y＜0A．①②B．①②④C．①②③D．④8．如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（）A．或B．或C．或D．或9．对于每个自然数n，抛物线与x轴交于A n、B n两点，以|A n B n|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|的值为（）A．B．C．D．10．已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）均在二次函数y＝ax2﹣6ax+9a﹣4的图象上，且|x1﹣3|＜|x2﹣3|，则下列说法错误的是（）A．直线x＝3是该二次函数图象的对称轴B．当a＜0时，该二次函数有最大值﹣4C．该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点D．当a＞0时，y1＜y2二．填空题11．抛物线y＝（m﹣1）x2+4x+1与x轴有公共点，则实数m的取值范围是．12．若二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x＝0的根为．13．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（4，0）与（2，0），则抛物线的对称轴为直线x＝．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．15．如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则的最大值为．三．解答题16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1与x轴交于点A，B．（1）若AB＝2，求该抛物线的顶点坐标；（2）过点（0，1）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．当MN≥2时，结合函数图象，求m的取值范围．17．已知抛物线y＝x2﹣4x+3（1）求这条抛物线与x轴的交点的坐标；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜3时，直接写出y的取值范围．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣101234…y…50﹣3﹣4﹣30m…（1）二次函数图象的开口方向，顶点坐标是，m的值为；（2）点P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1y2（填＜、＞、＝）；（3）当y＜0时，x的取值范围是；（4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为．19．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），对称轴是直线x＝1，且关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）设（m，y1），（m+2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．20．如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3交于A、B两点，点A在y轴上，抛物线交x轴于C、D两点，已知C（﹣3，0）（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，请求出点M的坐标及这个最大值．参考答案一．选择题1．C．2．A．3．C．4．B．5．A．6．D．7．C．8．A．9．D．10．C．二．填空题11．m≤5且m≠1．12．0或3．13．3．14．﹣3＜x＜1．15．．三．解答题16．（1）抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1的对称轴为直线x＝﹣＝1．∵点A、B关于直线x＝1对称，AB＝2，∴抛物线与x轴交于点A（0，0）、B（2，0），将（0，0）代入y＝mx2﹣2mx+m﹣1中，得m﹣1＝0，即m＝1，∴该抛物线解析式为y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标是（1，﹣1）；（2）抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1与x轴有两个交点，∴△＞0即（﹣2m）2﹣4m（m﹣1）＞0，解得：m＞0，∴该抛物线开口向上，当MN≥2时，则有m﹣1≤1，解得m≤2，所以，可得0＜m≤2．17．（1）y＝x2﹣4x+3，令y＝0，则x＝1或3，故抛物线与x轴的交点的坐标为：（1，0）或（3，0）；（2）y＞0时，x＞3或x＜1；（3）当x＝﹣1时，y＝8，函数顶点坐标为：（2，﹣1），故当﹣1＜x＜3时，y的取值范围为：﹣1≤y＜8．18．（1）由表格可见，函数的对称轴为x＝1，对称轴右侧，y随x的增大而增大，故抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣4），根据函数的对称性m＝5；故答案为：向上；（1，﹣4）；5；（2）从P、Q的横坐标看，点Q离函数的对称轴近，故y1＞y2；故答案为：＞；（3）从表格看，当y＜0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3；（4）从表格看，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为：x＝﹣2或4，故答案为：x＝﹣2或4．19．（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a+2b+c①，函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a②，关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，联立①②③并解得：，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；（2）（m，y1），（m+2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则y2﹣y1＝﹣（m+2）2+（m+2）+m2﹣m＝﹣2m，故当m≥0时，y2﹣y1≤0；当m＜0时，y2﹣y1＞0．20．（Ⅰ）当x＝0时，y＝x+3＝3，则A（0，3），把A（0，3），C（﹣3，0）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x+3；（Ⅱ）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵C点和D点关于直线x＝﹣对称，∴MC＝MD，∵|MB﹣MC|≤BC（当B、C、M共线时，取等号），∴|MB﹣MC|的最大值为BC的长，解方程组，解得，则B（﹣4，1），∴BC＝＝，设直线BC的解析式为y＝kx+t，把B（﹣4，1），C（﹣3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3，当x＝﹣时，y＝﹣x﹣3＝﹣，则此时M点的坐标为（﹣，﹣），∴点M的坐标为（﹣，﹣）时，|MB﹣MD|的值最大，最大值为．22.3 实际问题与二次函数1. 某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的()A．最大值为5万元B．最大值为7万元C．最小值为5万元D．最小值为7万元2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米3. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A．130元/个B．120元/个C．110元/个D．100元/个4. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是()A．4 cm2B．8 cm2C．16 cm2D．32 cm25. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC 向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形P ABQ的面积的最小值为()A．19 cm2B．16 cm2C．15 cm2D．12 cm26. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是y＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m7. 用长为12 m 的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE ，AE ⊥AB ，BC ⊥AB ，垂足分别为A ，B ，∠C ＝∠D ＝∠E .设CD ＝DE ＝x m ，五边形ABCDE 的面积为S m 2，则S 的最大值为( )A ．12 3B ．12C ．24 3D ．没有最大值8. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m ，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A ．此抛物线的解析式是y ＝－15x 2＋3.5 B ．篮圈中心的坐标是(4，3.05) C ．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0) D ．篮球出手时离地面的高度是2 m9. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD 是边长为80 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四点重合于图中的点O ，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()A．30 B．25 C．20 D．15 10. 如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－12x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画，下列结论错误的是()A．当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 mB．小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势C．小球落地点距点O的水平距离为7 mD．小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同二、填空题11. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.12. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________m时，矩形ABCD的面积最大．13. 已知一个直角三角形两直角边长的和为30，则这个直角三角形的面积最大为________．14. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．15. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B 两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.三、解答题16. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a＝－124时，①求h的值，②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为12 5m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．17. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元/件，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元/件，每天售出y 件．(1)请写出y与x之间的函数解析式(不用写x的取值范围)；(2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获得利润2250元？(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？18. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？19. 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×(18－10)＝0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低售价买？(2)写出该文具店一次销售x(x＞10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？20. 如图，用一块长为50 cm，宽为30 cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角各截去一个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm.(1)盒子底面的长AB＝________ cm，宽BC＝________ cm.(用含x的代数式表示)(2)若做成的盒子的底面积为300 cm2，求该盒子的容积．(3)该盒子的侧面积S(cm2)是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S的最大值；若不存在，说明理由.人教版九年级数学 22.3 实际问题与二次函数针对训练 -答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】A [解析] y ＝－(x 2－4x ＋4)＋4＝－(x －2)2＋4，∴水喷出的最大高度是4米．3. 【答案】B [解析] 设利润为y 元，涨价x 元，则有y ＝(100＋x －90)(500－10x)＝－10(x －20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．4. 【答案】A[解析] 设矩形的一边长为x cm ，则另一边长为()4－x cm ，故矩形的面积S ＝x ()4－x ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，所以当x ＝2时，S 最大值＝4.故矩形的最大面积为4 cm 2.5. 【答案】C [解析] 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6 cm.设运动时间为t s(0<t≤4)，则PC ＝(6－t)cm ，CQ ＝2t cm ， ∴S四边形PABQ＝S △ABC －S △CPQ ＝12AC·BC －12PC·CQ ＝12×6×8－12(6－t)×2t ＝t 2－6t ＋24＝(t －3)2＋15，∴当t ＝3时，四边形PABQ 的面积取得最小值，最小值为15 cm 2. 故选C.6. 【答案】D[解析] 把y ＝0代入y ＝－112x 2＋23x ＋53，得－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2.又∵x ＞0，∴x ＝10. 故选D.7. 【答案】A[解析] 连接EC ，过点D 作DF ⊥EC ，垂足为F .∵∠DCB ＝∠CDE ＝∠DEA ，∠EAB ＝∠CBA ＝90°，∴∠DCB ＝∠CDE ＝∠DEA ＝120°.∵DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∴∠CEA＝∠ECB＝90°，∴四边形EABC为矩形．∵DE＝x m，∴AE＝(6－x)m，DF＝12x m，EC＝3x m，∴S＝12·3x·12x＋(6－x)·3x＝－3 34x2＋6 3x(0<x<6)，故当x＝4时，S最大＝123.8. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a＝－15.∴y＝－15x2＋3.5.可见选项A正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B错误．由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C错误．将x＝－2.5代入抛物线的解析式，得y＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m可见选项D错误．故选A.9. 【答案】C[解析] 如图，设BE＝CF＝x cm，则EF＝(80－2x)cm.∵△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，∴MF＝22EF＝(40 2－2x)cm，FN＝2CF＝2x cm，∴包装盒的侧面积＝4MF·FN＝4·2x(40 2－2x)＝－8(x－20)2＋3200，故当x＝20时，包装盒的侧面积最大．10. 【答案】A[解析] 令y ＝7.5，得4x －12x 2＝7.5.解得x 1＝3，x 2＝5.可见选项A错误．由y ＝4x －12x 2得y ＝－12(x －4)2＋8，∴对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，选项B 正确．联立y ＝4x －12x 2与y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴抛物线与直线的交点坐标为(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72，可见选项C 正确．由对称性可知选项D 正确．综上所述，只有选项A 中的结论是错误的，故选A.二、填空题11. 【答案】144 【解析】∵围墙的总长为50 m ，设3间饲养室合计长x m ，则饲养室的宽＝48－x 4 m ，∴总占地面积为y ＝x·48－x 4＝－14x 2＋12x(0＜x ＜48)，由y ＝－14x 2＋12x ＝－14(x －24)2＋144，∵x ＝24在0＜x ＜48范围内，a ＝－14<0，∴在0＜x≤24范围内，y 随x 的增大而增大，∴x ＝24时，y 取得最大值，y 最大＝144 m 2.12. 【答案】150 [解析] 设AB ＝x m ，则AB ＝EF ＝CD ＝x m ，所以AD ＝BC ＝12(900－3x)m.设矩形ABCD 的面积为y m 2，则y ＝x·12(900－3x)＝－32x 2＋450x(0＜x ＜300)．由于二次项系数小于0，所以y 有最大值，且当x ＝－b2a ＝－4502×（－32）＝150时，函数y 取得最大值．故当AB ＝150 m 矩形ABCD 的面积最大．13. 【答案】225214. 【答案】20[解析] 滑行的最长时间实际上是求顶点的横坐标．∵s ＝60t －32t 2＝－32(t －20)2＋600，∴当t ＝20时，s 的最大值为600.15. 【答案】48[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设AB 与y 轴交于点H.∵AB ＝36 m ，∴AH ＝BH ＝18 m. 由题可知：OH ＝7 m ，CH ＝9 m ， ∴OC ＝9＋7＝16(m)．设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋k. ∵抛物线的顶点为C(0，16)， ∴抛物线的解析式为y ＝ax 2＋16.把(18，7)代入解析式，得7＝18×18a ＋16， ∴7＝324a ＋16， ∴a ＝－136， ∴y ＝－136x 2＋16.当y ＝0时，0＝－136x 2＋16， ∴－136x 2＝－16，解得x ＝±24， ∴E(24，0)，D(－24，0)， ∴OE ＝OD ＝24 m ，∴DE ＝OD ＋OE ＝24＋24＝48(m)．三、解答题16. 【答案】【思维教练】(1)将点P 坐标代入解析式求出h 的值，当抛物线到达球网位置的时候，对比抛物线与球网的高度判断是否能过网；(2)球能过网说明抛物线过点(0，1)和点(7，125)，代入抛物线解析式求解即可．解：(1)①把(0，1)代入y ＝－124(x －4)2＋h ，得h ＝53.(2分)②把x＝5代入y＝124(x－4)2＋53，得y＝－124(5－4)2＋53＝1.625.∵1.625＞1.55.∴此球能过网；(4分)(2)把(0，1)，(7，125)代入y＝a(x－4)2＋h，得⎩⎪⎨⎪⎧16a＋h＝1，9a＋h＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝－15，h＝215.∴a＝－15.(8分)17. 【答案】解：(1)根据题意，得y＝－12x＋50.(2)根据题意，得(40＋x)(－12x＋50)＝2250，解得x1＝50，x2＝10.∵每件利润不能超过60元，∴x＝50不合题意，舍去，∴x＝10.答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获得利润2250元．(3)根据题意，得w＝(40＋x)(－12x＋50)＝－12x2＋30x＋2000＝－12(x－30)2＋2450.∵a＝－12<0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w最大＝2400.答：当x为20时w最大，最大值是2400.18. 【答案】解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0<x≤100，由50x－1100>0，(2分)解得x>22，(3分)又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元．(5分)(2)设每天的净收入为y元，当0<x≤100时，y1＝50x－1100，(6分)∵y1随x的增大而增大，∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900；(8分)当x>100时，y 2＝(50－x －1005)x －1100＝－15x 2＋70x －1100＝－15(x －175)2＋5025.(9分)∴当x ＝175时，y 2的最大值是5025， ∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．(10分)19. 【答案】解：(1)设一次至少买x 只计算器，才能以最低售价购买，则每只降价为：0.1(x －10)元，由题意得， 20－0.1(x －10)＝16，解得x ＝50.答：一次至少购买50只计算器，才能以最低售价购买．(2分) 【一题多解】设一次购买x 只计算器，才能以最低售价购买，则每只降低为：0.1(x －10)元，由题意得，20－0.1(x －10)≤16，解得x ≤50， ∴最大整数x ＝50.答：一次至少购买50只计算器，才能以最低售价购买． (2)由题意得，当10＜x ≤50时，y ＝[20－12－0.1(x －10)]x ，即y ＝－0.1x 2＋9x(3分)当x ＞50时，则每只计算器都按16元销售． ∴y ＝16x －12x ＝4x ，综上可得y ＝⎩⎨⎧－0.1x 2＋9x （10＜x ≤50）4x （x ＞50）.(5分)(3)由y ＝－0.1x 2＋9x 得，其图象的对称轴为x ＝－b2a ＝－92×（－0.1）＝45，∵a ＝－0.1＜0，当x ＞45时，y 随x 的增大而减小，(6分) 又∵50＞46＞45，∴当x ＝46时的函数值大于x ＝50时的函数值，即卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多．(8分)由二次函数的性质知，当x ＝45时，y 最大值＝－0.1×452＋9×45＝202.5，这时售价为20－0.1×(45－10)＝16.5(元)．答：店家一次应卖45只，这时的售价是16.5元．(10分)20. 【答案】解：(1)(50－2x) (30－2x)(2)依题意，得(50－2x)(30－2x)＝300，整理，得x 2－40x ＋300＝0，解得x 1＝10，x 2＝30(不符合题意，舍去)．当x ＝10时，盒子的容积＝300×10＝3000(cm 3)．(3)存在．盒子的侧面积S ＝2x(50－2x)＋2x(30－2x)＝100x －4x 2＋60x －4x 2＝－8x 2＋160x ＝－8(x 2－20x)＝－8[(x －10)2－100]＝－8(x －10)2＋800，∴当x＝10时，S有最大值，最大值为800.。

2024年人教版九年级全一册数学第二十二章综合训练试卷及答案

第二十二章综合训练一、选择题1.下列函数是关于x的二次函数的是()A.y=ax2+bx+cB.y=x2+1x2C.y=(x+1)2-x2D.y=x(1-x)2.若点(2,5),(4,5)在抛物线y=ax2+bx+c上,则它的对称轴是直线()B.x=1A.x=-baC.x=2D.x=33.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位长度,则平移后得到的抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是()A.m<2B.m>2C.0<m≤2D.m<-25.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一个坐标系中的图象可能是()6.关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(1,y1),B(2,y2)是图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定7.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:;③足球被踢出9 下列结论:①足球距离地面的最大高度为20 m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=92s时落地;④足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.48.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,下列结论:①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④m>-2,其中正确的个数有()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题5分,共20分)9.若抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,与x轴正半轴交于B,C两点,且BC=2,S△ABC=3,则b=.10.将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后,经过点(-2,5),则8a-4b-11的值是.11.抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴交点的个数是.12.如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则点Q的坐标为.13.如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是cm2.三、解答题14.下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值.(1)请在表内空格中填入适当的数;(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0?(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象可得到函数y=x2的图象?15.已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点为P.(1)求A,B,P三点的坐标;(2)在给出的平面直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由.16.某商品的进价为20元每件,售价为25元每件时,每天可卖出250件.市场调查反映,如果调整价格,一件商品每涨价1元,那么每天要少卖出10件.(1)求出每天所得的销售利润w(单位:元)与每件涨价x(单位:元)之间的函数解析式;(2)求销售单价为多少元时,该商品每天的销售利润最大;(3)商场的营销部在调控价格方面,提出了A,B两种营销方案.方案A:每件商品涨价不超过5元;方案B:每件商品的利润至少为16元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.17.如图,某小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16 m,AE=8 m,抛物线的顶点C到ED的距离是11 m.以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40 h内,水面与河底ED的距离h(单位:m)随时间t(单位:h)的变化满足函数关系h=-1(t-19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5 m时,需禁止船只通行,请通过计算128说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?第二十二章综合训练一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.A5.D 当x=0时,都有y=c ,所以直线和抛物线都过点(0,c ),排除A;对于B,由直线知a<0,由抛物线知a>0,矛盾;对于C,由直线知a>0,由抛物线知a<0,矛盾.只有D 符合.6.C 由图象可知对称轴的右侧y 随x 的增大而减小,随着x 由1到2的增大,y 值减小,即y 1>y 2.7.B 由题意,设抛物线的解析式为h=at (t-9),把(1,8)代入可得a=-1,故h=-t 2+9t=-(t-4.5)2+20.25,所以足球距离地面的最大高度为20.25 m,①错误. 所以抛物线的对称轴为直线t=4.5,②正确. 当t=9时,h=0,即足球被踢出9 s 时落地,③正确. 当t=1.5时,h=11.25,④错误. 综上所述,正确的有②③. 故选B .8.B 如题图所示,图象与x 轴有两个交点,则b 2-4ac>0,故①错误;因为图象开口向上,所以a>0,因为对称轴在y 轴右侧,所以a ,b 异号,所以b<0,因为图象与y 轴交于x 轴下方,所以c<0,所以abc>0,故②正确;当x=-1时,a-b+c>0,故③错误;因为二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点纵坐标为-2,所以关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c-m=0,即ax 2+bx+c=m 有两个不相等的实数根,则m>-2,故④正确. 二、填空题 9.-4 10.-5 11.212.(-2,0) 由抛物线y=ax 2+bx+c 上的P (4,0),Q 两点关于它的对称轴x=1对称,可知P ,Q 两点到对称轴x=1的距离相等,所以点Q 的坐标为(-2,0).13.3 18 设运动时间为t s(0≤t ≤6),则AE=t ,AH=6-t ,根据题意得S 四边形EFGH =S 正方形ABCD -4S △AEH =6×6-4×12t (6-t )=2t 2-12t+36=2(t-3)2+18,所以当t=3时,四边形EFGH 的面积取最小值,最小值为18 cm 2. 三、解答题14.解 (1)由表格中数据可知,当x=0时,y=3;当x=4时,y=3.代入代数式得{c =3,16+4b +c =3,解得{c =3,b =-4.故表内空格中应填:0 0(2)函数y=x 2-4x+3的图象开口向上,当x=1和x=3时,y=0,则当x<1或x>3时,y>0,也可由图象观察得到结果.(3)把函数y=x 2-4x+3化为顶点式y=(x-2)2-1,由函数y=(x-2)2-1的图象向左平移2个单位长度得函数y=x 2-1的图象,再向上平移 1个单位长度得函数y=x 2的图象. 15.解 (1)令y=0,解方程-x 2+4x-3=0,得x 1=1,x 2=3,则A (1,0),B (3,0). 将y=-x 2+4x-3配方得y=-(x-2)2+1,得顶点P (2,1).(2)如图,当1<x<3时,y>0.(3)由题意列方程组{y =-x 2+4x -3,y =-2x +6,转化为一元二次方程,得x 2-6x+9=0,由Δ=0,可知方程的两根相等,因此抛物线与直线有唯一的公共点.16.解 (1)根据题意,得w=(25+x-20)(250-10x ),即w=-10x 2+200x+1 250(0≤x ≤25)或w=-10(x-10)2+2 250(0≤x ≤25).(2)因为-10<0,抛物线开口向下,所以二次函数有最大值,当x=-b2a =-2002×(-10)=10时,销售利润最大,此时销售单价为10+25=35(元).答:当销售单价为35元时,该商品每天的销售利润最大.(3)由(2)可知,抛物线的对称轴为直线x=10,开口向下,对称轴左侧w 随x 的增大而增大,对称轴右侧w 随x 的增大而减小.方案A:根据题意得,x ≤5,即0≤x ≤5.当x=5时,利润最大,最大利润为w=-10×52+200×5+1 250=2 000(元). 方案B:根据题意得,25+x-20≥16,x ≥11,即11≤x ≤25.当x=11时,利润最大,最大利润为w=-10×112+200×11+1 250=2 240(元). 因为2 240>2 000,所以方案B 最大利润更高.17.解 (1)依题意可得,顶点C 的坐标为(0,11),点B 的坐标为(8,8),设抛物线的解析式为y=ax 2+11(a ≠0),则有8=64a+11,解得a=-364,所以抛物线的解析式为y=-364x 2+11. (2)令-1128(t-19)2+8=11-5,解得t 1=35,t 2=3.因为a=-1128<0,所以当3≤t ≤35时,水面到顶点C 的距离不大于5 m,需禁止船只通行,禁止船只通行的时间为35-3=32(h). 答:禁止船只通行的时间为32 h .。

【新人教版九年级数学上册同步测试及答案】第22章二次函数

第二十二章二次函数全章测试一、填空题1．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．2．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．3．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．4．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC ＝3，则b ＝______．5．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______．6．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．二、选择题7．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )A ．(－5，1)B ．(1，－5)C ．(－1，1)D ．(－1，3)8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( ) A ．a b x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝39．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜410．二次函数y ＝a (x ＋k )2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A ．h ＝mB ．k ＞nC ．k ＝nD ．h ＞0，k ＞012．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④13．下列命题中，正确的是( )①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根；③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④三、解答题14．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a (x －k )2＋h 的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?16．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m (1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y 轴的交点为C ，过C 作一条平行x 轴的直线交抛物线于另一点P ，求△ACP的面积．17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与x轴的交点B 及与y轴的交点C．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?四、附加题19．如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y cm2．求y与x之间的函数关系式．答案与提示第二十二章二次函数全章测试1．高，(0，15)． 2．y ＝－x －2． 3．y ＝x 2＋4x ＋3． 4．b ＝－4．5．c ＝5或13． 6．⋅+--=21212x x y 7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．C ． 11．C ． 12．B ． 13．C ．14．221)3(21--=x y 顶点坐标)21,3(-，对称轴方程x ＝3，当y ＜0时，2＜x ＜4，图略． 15．,325212+-=x x y 当25=x 时，⋅-=81最小值y 16．(1)由31,4==+n m n m 得m ＝1，n ＝3．∴y ＝－x 2＋4x －3； (2)S △ACP ＝6．17．(1)直线y ＝x －3与坐标轴的交点坐标分别为B (3，0)，C (0，－3)，以A 、B 、C三点的坐标分别代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-,3,039,0c c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.3,2,1c b a∴所求抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3．(2)y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．(3)经过原点且与直线y ＝x －3垂直的直线OM 的方程为y ＝－x ，设M (x ，－x )，因为M 点在抛物线上，∴x 2－2x －3＝－x ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅±-=±=2131,2131y x 因点M 在第四象限，取,2131+=x ).2131,2131(+-+∴M 18．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．(2)由图象可知，一件商品的成本Q (元)是时间t (月)的二次函数，由图象可知，抛物线的顶点为(6，4)，∴可设Q ＝a (t －6)2＋4．又∵图象过点(3，1)，∴1＝a (3－6)2＋4，解之⋅-=31a ,84314)6(3122-+-=+--=∴t t t Q 由题知t ＝3，4，5，6，7． (3)由图象可知，M (元)是t (月)的一次函数，∴可设M ＝kt ＋b ．∵点(3，6)，(6，8)在直线上，⎩⎨⎧=+=+∴.86,63b k b k 解之⎪⎩⎪⎨⎧==.4,32b k .432+=∴t M )8431(4322-+--+=-=∴t t t Q M W 12310312+-=t t 311)5(312+-=t 其中t ＝3，4，5，6，7．∴当t ＝5时，311=最小值W 元 ∴该公司在一月份内最少获利11000030000311=⨯元． 19．解：在Rt △PMN 中，∵PM ＝PN ，∠P ＝90°，∴∠PMN ＝∠PNM ＝45°．延长AD 分别交PM 、PN 于点G 、H ，过G 作GF ⊥MN 于F ，过H 作HT ⊥MN 于T ．∵DC ＝2cm ，∴MF ＝GF ＝2cm ，TN ＝HT ＝2cm ．∵MN ＝8cm ，∴MT ＝6cm ，因此，矩形ABCD 以每秒1cm 的速度由开始向右移动到停止，和Rt △PMN 重叠部分的形状，可分为下列三种情况：(1)当C 点由M 点运动到F 点的过程中(0≤x ≤2)，如图①所示，设CD 与PM 交于点E ，则重叠部分图形是Rt △MCE ，且MC ＝EC ＝x ， EC MC y ⋅=∴21，即);20(212≤≤=x x y图①(2)当C 点由F 点运动到T 点的过程中(2＜x ≤6)，如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG ．图②∵MC ＝x ，MF ＝2，∴FC ＝DG ＝x －2，且DC ＝2，);62(22)(21≤<-=⋅+=∴x x DC GD MC y (3)当C 点由T 点运动到N 点的过程中(6＜x ≤8)，如图③所示，设CD 与PN 交于点Q ，则重叠部分图形是五边形MCQHG ．图③∵MC ＝x ，∴CN ＝CQ ＝8－x ，且DC ＝2，).86(12)8(2121)(212≤<+--=⨯-⋅+=∴x x CQ CN DC GH MN y如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

人教版九年级数学上册第22章同步测试题含答案

人教版九年级数学上册第22章同步测试题含答案22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质基础导练1.关于函数23x y = 的性质的叙述,错误的是( )A ．对称轴是y 轴B ．顶点是原点C ．当0>x 时,y 随x 的增大而增大D ．y 有最大值2.在同一坐标系中,抛物线22221,,x y x y x y =-==的共同点是( ) A ．开口向上,对称轴是y 轴,顶点是原点B ．对称轴是y 轴,顶点是原点C ．开口向下,对称轴是y 轴,顶点是原点D ．有最小值为03.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）A.2x y -=B.231x y -=C.233x y -=D.22x y -= 能力提升4.下列函数中,具有过原点,且当0>x 时,y 随x 增大而减小,这两个特征的有( ) ①)0(2>-=a ax y ;②)1()1(2<-=a x a y ;③)0(22≠+-=a a x y ; ④)0(23≠-=a a x y A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.二次函数223x y -=，当x 1>x 2>0时，试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“>”，“<”或“=”）6.二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，=m . 参考答案1.D2.B3.B4.B5.<6.22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质（第1课时）基础导练1.抛物线122+=x y 的顶点坐标是（）A.(0，1)B. (0，-1)C. (1，0)D. (-1，0)2.抛物线)0(2≠+=a b ax y 与x 轴有两个交点，且开口向下，则b a ,的取值范围分别是（）A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0<<b aD.0,0><b a3.将抛物线322-=x y 平移后得到抛物线22x y =，平移的方法可以是（）A.向下平移3个单位长度B.向上平移3个单位长度C.向下平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度能力提升4.把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（）A.32+=x yB.32-=x yC.2)3(+=x yD.2)3(-=x y5.已知二次函数2)1(3+=x y 的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321y C y B y A - ，则321,,y y y 的大小关系为（）A.321y y y >>B.312y y y >>C.213y y y >>D.123y y y >>6.已知二次函数2)(h x a y -=，当2=x 时有最大值，且此函数的图象经过点)3,1(-，求此二次函数的解析式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？参考答案1.A2.D3.B4.D5.B22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质（第2课时）基础导练1.抛物线21)1(22+--=x y 的顶点坐标为（） A.（-1，21） B.（1，21） C.（-1，—21） D.（1，—21） 2.对于2)3(22+-=x y 的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标为（-3,2）B.对称轴是直线3-=yC.当3≥x 时，y 随x 的增大而增大D.当3≥x 时，y 随x 的增大而减小3.将抛物线2x y =向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A.3)1(2++=x yB.3)1(2+-=x yC.3)1(2-+=x yD.3)1(2--=x y能力提升4.设A （-1，1y ）、B （1，2y ）、C （3，3y ）是抛物线k x y +--=2)21(21上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A.1y <2y <3yB.2y <1y <3yC.3y <1y <2yD.2y <3y <1y5.若二次函数．当≤l 时，随的增大而减小，则的取值范围是（）的增大而增大随时，当代入上式把是函数取最大值当x y x x y a a x a y h x 2)2(333)21()3,1()2(22.2222<--=∴-=∴-=---=∴=∴= 2()1y x m =--x y x m 6.解：A ．=lB ．>lC ．≥lD ．≤l6.二次函数n m x a y ++=2)(的图象如图所示，则一次函数n mx y +=的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限7.在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A （1、-4），且经过点B （3,0）.（1）求该二次函数的解析式；（2）当33<<-x 时，函数值y 的增减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点.参考答案1.B2.C3.B4.C5.C6.C22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质基础导练1.抛物线742++-=x x y 的顶点坐标为（）A.（-2,3）B.（2,11）C.（-2,7）D.（2，-3）2.若抛物线c x x y +-=22与y 轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口方向向上B.抛物线的对称轴是直线1=xC.当1=x 时，y 的最大值为-4D.抛物线与x 轴的交点为（-1,0），（3,0）m m m m 顶点为原点个单位即可实现抛物线个单位，再向上平移向左平移）将抛物线（的增大而增大随时，的增大而减小，当随时，当开口向上抛物线对称轴为直线解得），（二次函数图象过点又设二次函数的解析式为），（二次函数的图象顶点为）、解：（414)1(33113,1)2()41(104)13(03B 4)1(41A 142222--=<≤<<-∴=--=∴==--∴--=∴-x y x y x x y x x x y a a x a y 7.）3.要得到二次函数222-+-=x x y 的图象，需将2x y -=的图象（）A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位C.向左平移1个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位能力提升4.抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（）A.2,2==c bB.0,2==c bC.1,2-=-=c bD.2,3=-=c b5.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为x =．下列结论中，正确的是（）A ．0>abcB ．0=+b aC ．02>+c bD ．b c a 24<+6.已知抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为2=x ，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式.参考答案1.B2.C3.D4.B5.D6.解：由已知得：12-2,24,2550.-b a a b c a b c ⎧=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩解得：1,22,5.2a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩ 所以该抛物线的表达式为2152.22y x x =-++22.2二次函数与一元二次方程基础导练1.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 (只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).2.若抛物线y =x 2－(2k +1)x +k 2+2，与x 轴有两个交点，则整数k 的最小值是______.3.等腰梯形的周长为60 cm ，底角为60°，当梯形腰x =______时，梯形面积最大，等于______.能力提升4.关于二次函数y =ax 2+bx +c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）①当c =0时，函数的图象经过原点; ②当b =0时，函数的图象关于y 轴对称; ③函数的图象最高点的纵坐标是a b ac 442-;④当c >0且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根.A.0个B.1个C.2个D.3个5.抛物线y =kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A.k >－47;B.k ≥－47且k ≠0;C.k ≥－47;D.k >－47且k ≠0 6.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.(1)4x 2-8x +1=0; (2)x 2-2x -5=0;(3)2x 2-6x +3=0; (4)x 2-x -1=0.参考答案1.y =－x 2+x －1 最大2. 23. 15 cm4.B5.B6.解：(1)x 1≈1.9,x 2≈0.1;(2)x 1≈3.4,x 2≈-1.4;(3)x 1≈2.4,x 2≈0.6;(4)x 1≈1.6,x 2≈-0 .622.3实际问题与二次函数基础导练1.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( )A.424 m B.6 m C.15 m D.25 m 2.二次函数y =x 2－4x +3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为( )A.1B.3C.4D.63.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.5能力提升4.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？5.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？参考答案1.D2.B3.C4．解：(1)y =－2x 2+180x －2800.(2)y =－2x 2+180x －2800=－2(x 2－90x )－2800=－2(x －45)2+1250.当x =45时，y 最大=1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.5.解：(1)依题意得鸡场面积y =.350312x x +- ∵y =－31x 2+350x =31-(x 2－50x ) =－31(x －25)2+3625, ∴当x =25时，y 最大=3625, 即鸡场的长度为25 m 时，其面积最大为3625m 2. (2)如中间有n 道隔墙，则隔墙长为502x n -+m.∴y =502x n -+·x =－12n +x 2+502n +x=－12n +(x 2－50x ）=－12n +(x －25)2+6252n +,当x =25时，y 最大=6252n +,即鸡场的长度为25 m 时，鸡场面积为6252n + m 2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m.。

人教版数学九年级上册第22章 22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质同步练习(含答案

人教版数学九年级上册第22章22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质同步练习一、单选题（共12题；共24分）1.抛物线（m是常数）的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.a≠0，函数y= 与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.3.抛物线y=﹣（x+ ）2﹣3的顶点坐标是（）A. （，﹣3）B. （﹣，﹣3）C. （，3）D. （﹣，3）4.矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A. y=x2+8x+14B. y=x2-8x+14C. y=x2+4x+3D. y=x2-4x+35.函数y=﹣21（x﹣2）2+5的顶点坐标为（）A. （2，5）B. （﹣2，5）C. （2，﹣5）D. （﹣2，-5）6.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A. 它的图象与x轴有两个交点B. 方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧D. x＜m时，y随x的增大而减小7.抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A. （3，4）B. （﹣3，4）C. （3，﹣4）D. （2，4）8.对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=mC. 最大值为0D. 与y轴不相交9.抛物线y=x2﹣2x+3 的对称轴为（）A. 直线x=﹣1B. 直线x=﹣2C. 直线x=1D. 直线x=210.二次函数y=x2+2x﹣3的顶点坐标是（）A. （﹣1，﹣3）B. （1，﹣4）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣1，﹣4）11.抛物线y=3（x﹣5）2的顶点坐标是（）A. （5，0）B. （3，5）C. （-3，5）D. （﹣5，0）12.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1 ）过点（3，0）（2 ）顶点是（1，﹣2）（3 ）在x轴上截得的线段的长度是2（4 ）c=3a正确的个数（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共5题；共8分）13.当x=________时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值________．14.经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是________．15.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）16.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}=________；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x=________．17.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s 的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________ s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________ cm2．三、解答题（共2题；共10分）18.已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过点（2，1），求该抛物线的函数解析式．19.已知当x=2时，二次函数有最大值8，且图象过点（0，4），求此函数的关系式．四、综合题（共2题；共30分）20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．21.如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵y=x2-2x+m2+2.∴y=（x-1）2+m2+1.∴顶点坐标（1，m2+1）.∴顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.2.【答案】D【解析】【解答】解：当a＞0时，函数y= 的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y= 的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．3.【答案】B【解析】【解答】解：y=﹣（x+ ）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．4.【答案】A【解析】【解答】解：如图，A（2,1），则可得C（-2，-1）.由A（2,1）到C（-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，则抛物线的函数表达式为y=x2，经过平移变为y=（x+4）2-2= x2+8x+14，故选A.【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2，就怎样平移到新的抛物线.5.【答案】A【解析】【解答】解：因为y=﹣21（x﹣2）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）；故选A．【分析】根据二次函数的顶点式直接求解．6.【答案】C【解析】【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C．【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．7.【答案】A【解析】【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选A．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．8.【答案】D【解析】【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选D．【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．9.【答案】C【解析】【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴对称轴为x=1，故选C．【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．10.【答案】D【解析】【解答】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选D．【分析】把二次函数化为顶点式可求得答案．11.【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=3（x﹣5）2的顶点坐标是（5，0）．故选A．【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．12.【答案】B【解析】【解答】解：（1）因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2，另一个对称点为（3，0），正确；（2）顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；（3）抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），故在x轴上截得的线段长是2，正确；（4）图象过点（1，0），且对称轴是直线x=﹣=2时，则b=﹣4a，即a﹣4a+c=0，即可得出c=3a，正确．正确个数为3．故选B．【分析】分别利用二次函数的对称性以及二次函数图象上点的坐标性质进而得出答案．二、填空题13.【答案】1；5【解析】【解答】解：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．故答案为：1、5．【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是多少．14.【答案】y=﹣x2+ x+3【解析】【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+ x+3，故答案为y=﹣x2+ x+3．【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a（x﹣2）（x﹣4），把C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．15.【答案】y=2x2﹣1【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．16.【答案】；2或﹣1【解析】【解答】解：min{﹣，﹣}=﹣，∵min{（x﹣1）2，x2}=1，∴当x＞0.5时，（x﹣1）2=1，x﹣1=±1，x﹣1=1，x﹣1=﹣1，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），当x≤0.5时，x2=1，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣1，故答案为：；2或﹣1．【分析】首先理解题意，进而可得min{﹣，﹣}=﹣，min{（x﹣1）2，x2}=1时再分情况讨论，当x＞0.5时和x≤0.5时，进而可得答案．17.【答案】3；18【解析】【解答】解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，根据题意得：S四边形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4× t（6﹣t）=2t2﹣12t+36=2（t﹣3）2+18，∴当t=3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18．故答案为：3；18【分析】设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，由四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积﹣4个△AEH的面积，即可得出S四边形EFGH关于t的函数关系式，配方后即可得出结论．三、解答题18.【答案】解：∵抛物线的顶点为（﹣1，2），∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+2，∵经过点（2，1），∴代入得：1=a（2+1）2+2，解得：a=﹣，即y=﹣（x+1）2+2【解析】【分析】设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+2，把点（1，4）代入得出1=a（1+2）2+2，求出a即可．19.【答案】解：∵当x=2时，二次函数有最大值8，∴顶点坐标为（2，8）；设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+8；将点（0，4）代入得，a=﹣1，∴二次函数的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+8【解析】【分析】根据二次函数的对称轴为x=2，函数的最小值为8，可知其顶点坐标为（2，8）；因此本题可用顶点式设所求的二次函数解析式，然后将点（0，4）的坐标代入抛物线中即可求得函数的解析式．四、综合题20.【答案】（1）解：把点A（﹣2，0），B（2，2）代入抛物线y=ax2+bx+2中，，解得：，∴抛物线函数表达式为：y=﹣x2+ x+2（2）解：y=﹣x2+ x+2=﹣（x﹣1）2+ ；∴对称轴是：直线x=1，如图1，过B作BE⊥x轴于E，∵C（0，2），B（2，2），对称轴是：x=1，∴C与B关于x=1对称，∴CD=BD，连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，∵BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，∴AB= =2 ，AC= =2 ，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2 +2 ；答：△ACD的周长的最小值是2 +2（3）解：存在，分两种情况：①当∠ACP=90°时，△ACP是直角三角形，如图2，过P作PD⊥y轴于D，设P（1，y），则△CGP∽△AOC，∴，∴，∴CG=1，∴OG=2﹣1=1，∴P（1，1）；②当∠CAP=90°时，△ACP是直角三角形，如图3，设P（1，y），则△PEA∽△AOC，∴，∴= ，∴PE=3，∴P（1，﹣3）；综上所述，△ACP是直角三角形时，点P的坐标为（1，1）或（1，﹣3）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；（2）由轴对称的最短路径得：因为B与C关于对称轴对称，所以连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可；（3）存在，当A和C分别为直角顶点时，画出直角三角形，设P（1，y），根据三角形相似列比例式可得P的坐标．21.【答案】（1）解：∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）解：在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+ ）2+ ，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l= PG= [﹣（m+ ）2+ ]=﹣（m+ ）2+ ，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；（3）解：①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣x2﹣x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y= ，∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．【解析】【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．。

人教版九年级上册数学第二十二章测试卷及答案

人教版九年级上册数学第二十二章测试题一、单选题1．将二次函数y=x 2-4x+2化为顶点式，正确的是（）A ．2y (x 2)2=--B ．2y (x 2)3=-+C ．2y (x 2)2=+-D ．2y (x 2)2=-+2．将函数y ＝2（x +1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A ．y ＝2（x ﹣1）2﹣5B ．y ＝2x 2﹣1C ．y ＝2（x +2）2﹣5D ．y ＝2（x +2）2﹣13．函数y ＝（m ﹣5）x 2+x 是二次函数的条件为（）A ．m 为常数，且m ≠0B ．m 为常数，且m ≠5C ．m 为常数，且m ＝0D ．m 可以为任何数4．抛物线y=（x+2）（x ﹣4）的对称轴是（）A ．直线x=﹣1B ．y 轴C ．直线x=1D ．直线x=25．一元二次方程x 2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x 2﹣bx ﹣c 的图象必过点（）A ．（﹣3，0）B ．（3，0）C ．（﹣3，27）D ．（3，27）6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ab ＞0；②a+3b+9c ＞0；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x 的值只能为0；⑤3b ﹣c ＜0，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知原点是抛物线y=（m+1）x 2的最低点，则m 的取值范围是（）A ．m ＜﹣1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＞﹣28．若A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x+c 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 29．在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x ＜2时，y 2＞y 1；②y 2随x 的增大而增大的取值范围是x ＜2；③使得y 2大于4的x 值不存在；④若y 2=2，则x=2或x=1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知抛物线y=x 2+px+q 的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M 的一条直线y=kx+b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1，﹣1）．若要在y 轴上找一点P ，使得PM+PN 最小，则点P 的坐标为（）.A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣43）C ．（0，﹣53）D ．（0，﹣54）11．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x ＜﹣2时，y 随x 增大而减小；②ac ＜0；③a﹣b+c＜0；④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2，x2=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax2+bx+c=m 有实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②④⑤D．②③④二、填空题13．抛物线y=12(x+2)2-2的顶点是_____．14．已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第________________象限。

九年级数学上册第22章二次函数章节同步检测(含解析)(新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级

第22章一、单选题1．已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值X 围是() A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<≤D ．12a -≤<2．为了响应“足球进校国”的目标，某某市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）可以用公式h ＝﹣5t 2+v 0t 表示，其中t （s ）表示足球被踢出后经过的时间，v 0（m /s ）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到（） A ．5m /sB ．10m /sC ．20m /sD ．40m /s3．二次函数2241y x x =--+在自变量21x -≤≤的取值X 围内，下列说法正确的是（） A ．最大值为3 B ．最大值为1 C ．最小值为1D ．最小值为04．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ①因为0a >，所以函数y 有最大值；②该函数的图象关于直线1x =-对称；③0a b c -+>；④当3x =-或1x =时，函数y 的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．15．二次函数y=ax 2+bc+c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A ．图象的对称轴是直线x=﹣1B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小C ．当﹣3＜x ＜1时，y ＜0D ．一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根是﹣3，16．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以1cm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以2cm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．47．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋b 与y ＝bx 2＋ax 的图象可能是( )A ．AB ．BC ．CD ．D8．抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数），0a >，顶点坐标为1(,)2m .给出下列结论：①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -，在该抛物线上，当12<n 时，则12y y <；②关于x 的一元二次方程210-+-+=ax bx c m 无实数解，那么（）A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误 9．如图是函数223(04)y x x x =--≤≤的图象，直线//l x 轴且过点(0,)m ，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值X 围是（）A ．m 1≥B ．0m ≤C ．01m ≤≤D ．m 1≥或0m ≤10．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．已知二次函数22(2)(21)1y k x k x =-+++与x 轴有交点，则k 的取值X 围在数轴上表示正确的是() A ． B ．C ．D ．12．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数 y 1=x 2（x≥0）与 y 2=13x 2（x≥0）的图象于 B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1=x 2（x≥0）的图象于点D ，直线DE ∥AC 交 y 2=13x 2（x≥0）的图象于点E ，则DEAB =（）A ．3B ．1C ．2D ．3﹣二、填空题13．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m²-m+2019的值为_______14．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空） 15．已知二次函数y ＝(x ﹣2)2﹣3，当x_____时，y 随x的增大而减小．16．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB 、BC 两边）.设AB m =，若在P 处有一棵树与墙CD 、AD 的距离分别是18m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S 的最大值为___2m .17．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=﹣1，与x 轴的一个交点是A （﹣3，0）其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc ＞0，③若点B （﹣2，y 1），C （﹣52，y 2）是图象上两点，则y 1＜y 2；④图象与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0）．其中正确的是_____（把正确说法的序号都填上）18．已知方程2x 2﹣3x ﹣5=0两根为52，﹣1，则抛物线y =2x 2﹣3x ﹣5与x 轴两个交点间距离为_________．三、解答题19．如图，在直角坐标系xOy 中有一梯形ABCO ，顶点C 在x 正半轴上，A 、B 两点在第一象限；且AB ∥CO ，AO ＝BC ＝2，AB ＝3，OC ＝5．点P 在x 轴上，从点（﹣2，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向正方向运动；同时，过点P 作直线l ，使直线l 和x 轴向正方向夹角为30°．设点P 运动了t 秒，直线l 扫过梯形ABCO 的面积为S 扫．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）当t＝2秒时，求S扫的值；（3）求S扫与t的函数关系式，并求出直线l扫过梯形ABCO面积的34时点P的坐标．20．某工厂制作,A B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．21．已知关于x的二次函数y=ax2-(2a+2)x+b(a≠0)在x=0和x=6时函数值相等.(1)求a的值;(2)若该二次函数的图象与直线y=-2x的一个交点为(2,m),求它的解析式;(3)在(2)的条件下,直线y=-2x-4与x轴,y轴分别交于A,B,将线段AB向右平移n(n>0)个单位,同时将该二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G,请结合图象直接回答,当图象G与平移后的线段有公共点时,n的取值X围.22．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值X围）（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值X围．23．已知反比例函数kyx=的图象与直线y x1=+都过点()3,n-．()1求n，k的值；()2若抛物线22y x2mx m m1=-+++的顶点在反比例函数kyx=的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．24．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么X围内？25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第8个月公司所获利润为多少万元?26．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？参考答案1．D 【解析】【分析】由抛物线与x 轴没有公共点，可得∆<0，求得2a <，求出抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，再结合已知当1x <-时，y 随x 的增大而减小，可得1a ≥-，据此即可求得答案. 【详解】(1)(1)37y x a x a a =---+-+22236x ax a a =-+-+，抛物线与x 轴没有公共点，22(2)4(36)0a a a ∴∆=---+<，解得2a <，抛物线的对称轴为直线22ax a -=-=，抛物线开口向上，而当1x <-时，y 随x 的增大而减小，1a ∴≥-，∴实数a 的取值X 围是12a -≤<，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2．C 【解析】【分析】因为-5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v 0．【详解】解：h=-5t 2+v 0•t，其对称轴为t=010V ，当t=010V 时，h 最大=-5×（010V ）2+v 0•010V=20，解得：v 0=20，v 0=-20（不合题意舍去），故选C ．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t=-010V 时h 将取到最大值． 3．A 【解析】【分析】把函数解析式变成顶点式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】∵y =﹣2x 2﹣4x +1=﹣2（x +1）2+3，∴在自变量﹣2≤x ≤1的取值X 围内，当x =﹣1时，有最大值3，当x =1时，有最小值为y =﹣2﹣4+1=﹣5．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键． 4．C 【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质，对结论一一判断即可. 【详解】①a ＞0，二次函数的图像开口向上，y 有最小值，此结论错误；②对称轴为x =132+-（）=﹣1，此结论正确；③令x =﹣1，y =a ﹣b +c ，由图像可得，x =﹣1时，y ＜0，所以a ﹣b +c ＜0，此结论错误；④由图像可得，x =﹣3或x =1时，函数y 的值都为0，此结论正确，正确的结论有2个. 故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，需熟记相关结论. 5．B 【解析】【分析】直接根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A选项：∵抛物线与x轴的交点分别为-3，1，∴图象的对称轴是直线x=312-+=-1，故本选项正确；B选项：∵抛物线开口向上，对称轴是直线x=-1，∴当x＜-1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C选项：由函数图象可知，当-3＜x＜1时，y＜0，故本选项正确；D选项：∵抛物线与x轴的交点分别为-3，1，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3，1，故本选项正确．故选B．【点睛】考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：S=S△ABC-S△PBQ=12×12×6-12（6-t）×2t=t2-6t+36=（t-3）2+27．∴当t=3s时，S取得最小值．故选C．【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．7．D【解析】【分析】根据两个函数的开口方向及第一个函数与y轴的交点，第二个函数的对称轴可得相关图象．【详解】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B 、两个函数的开口方向都向下，那么a ＜0，b ＜0，可得第一个函数的对称轴是y 轴，与y 轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y 轴的左侧，故本选项错误；C 、D 、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a ，b 异号，可得第二个函数的对称轴在y 轴的右侧，故C 错误，D 正确．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，用到的知识点为：二次函数的二次项系数大于0，开口方向向上，小于0，开口方向向下；二次项系数和一次项系数同号，对称轴在y 轴的左侧，异号在y 轴的右侧；一次项系数为0，对称轴为y 轴；常数项是二次函数与y 轴交点的纵坐标． 8．A 【解析】【分析】①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m ，再把m 代入一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．【详解】解：①∵顶点坐标为1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭,12n <∴点（n ，y 1）关于抛物线的对称轴x=12的对称点为（1-n ，y 1）， ∴点（1-n ，y 1）与2322n y ⎛⎫-⎪⎝⎭，在该抛物线的对称轴的右侧图像上, 31(1)2022n n n ⎛⎫---=-< ⎪⎝⎭3122n n ∴-<- ∵a ＞0，∴当x ＞12时，y 随x 的增大而增大， ∴y 1＜y 2，故此小题结论正确； ②把1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭代入y=ax 2+bx+c 中，得1142m a b c =++,∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0中，△=b 2-4ac+4am-4a 2211444()4042b ac a a b c a a b a ⎛⎫=-+++-=+-<⎪⎝⎭∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确；故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负． 9．C 【解析】【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M 的X 围可知. 【详解】解：如图1所示， ∵2(1)4y x =--， ∴顶点坐标为(1,4)-，当0x =时，3y =-， ∴(0,3)A -，当4x =时，5y =， ∴(4,5)C ， ∴当0m =时，(4,5)D -，∴此时最大值为0，最小值为5-；如图2所示，当1m =时，此时最小值为4-，最大值为1．综上所述：01m ≤≤，故选C ．【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．10．B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11．C【解析】【分析】直接利用根的判别式得到△=（2k+1）2-4×（k-2）2≥0，再利用二次函数的定义得到k-2≠0，然后解两不等式得到k的X围，从而对各选项进行判断．【详解】解：∵二次函数y=（k-2）2x 2+（2k+1）x+1与x 轴有交点， ∴△=（2k+1）2-4（k-2）2≥0，解得34k ， ∵（k-2）2≠0，∴k≠2， ∴k 的取值X 围为:34k 且2k ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值X 围． 12．D 【解析】【分析】设点A 的纵坐标为b, 可得点B 的坐标为,b), 同理可得点C 的坐标为b,b)，D 3b ），E 点坐标(，可得DEAB的值. 【详解】解:设点A 的纵坐标为b, 因为点B 在21y x =的图象上, 所以其横坐标满足2x =b, 根据图象可知点B 的坐标为,b), 同理可得点C 的坐标为∴所以点D 因为点D 在21y x =的图象上, 故可得y=2=3b ，所以点E 的纵坐标为3b, 因为点E 在2213y x =的图象上, ∴213x =3b ，因为点E 在第一象限, 可得E 点坐标为(故DE==(3所以DEAB=3 故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质. 13．2020【解析】【分析】把点（m，0）代入抛物线y=x²-x-1求出m²-m的值，再代入所求代数式进行计算即可．【详解】∵抛物线y=x²−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，∴m²−m−1=0，∴m²−m=1，∴原式=1+2019=2020.故答案为2020.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于利用待定系数法求解.14．＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.15．＜2【解析】【分析】根据二次函数的性质,找到解析式中的a为1和对称轴,由a的值可判断出开口方向,在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【详解】解:在y=（x-2）2-3中,a=1,∵a＞0,∴开口向上,由于函数的对称轴为x=2,当x＜2时,y的值随着x的值增大而减小,当x＞2时,y的值随着x的值增大而增大,故答案为:＜2．【点睛】本题考查了二次函数的性质,找到的a的值和对称轴,对称轴方程是解题的关键．16．180【解析】【分析】根据长方形的面积公式可得S 关于m 的函数解析式，由树与墙CD ，AD 的距离分别是18m 和6m 求出m 的取值X 围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵AB =m 米， ∴BC =（28-m ）米．则S =AB •BC =m （28-m ）=-m 2+28m ．即S =-m 2+28m （0＜m ＜28）．由题意可知，62818m m ≥⎧⎨-≥⎩，解得6≤m ≤10．∵在6≤m ≤10内，S 随m 的增大而增大， ∴当m =10时，S 最大值=180，即花园面积的最大值为180m 2．故答案为180．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与m 的函数关系式是解题关键． 17．①②④ 【解析】【分析】根据抛物线的对称轴方程得到﹣2ba=﹣1，则可对①进行判断；利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＜0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c ＞0，则可对②进行判断；根据二次函数的性质对③进行判断；利用抛物线的对称性对④进行判断．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x =﹣2ba=﹣1，∴b =2a ，所以①正确； ∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b =2a ＜0．∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以②正确；∵x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2，所以③错误；∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，抛物线与x轴的一个交点是A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），所以④正确．故答案为①②④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．18．7 2【解析】试题分析：根据一元二次方程与二次函数的关系可知抛物线与x轴两交点的横坐标，再根据距离公式即可得出答案.解：∵方程2x2﹣3x﹣5=0两根为52，﹣1，∴抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点的横坐标分别为52，﹣1，∴两个交点间距离为57(1)22 --=.故答案为72.19．（1）（1），（4）；（2（3）22(02)4=3)7)t tS tt≤<-≤<⎪-≤≤⎪⎩扫；P的坐标为（5﹣，0）．【解析】【分析】（1）两底的差的一半就是A 的横坐标；过A 、B 作x 轴的垂线，在构建的直角三角形中根据OA 的长及两底的差便可求出梯形的高即A 点的纵坐标．得出A 点坐标后向右平移3个单位就是B 点的坐标．（2）当t ＝2时，P 、O 两点重合，如果设直线l 与AB 的交点为D ，那么AD ＝2，而AD 边上的高就是A 点的纵坐标，由此可求出△ADO 的面积及直线l 扫过的面积．（3）本题要分三种情况进行讨论：①当P 在原点左侧，即当0≤t ＜2时，重合部分是个三角形，如果设直线l 与AO ，AB 分别交于E ，F ，可根据△AEF ∽△AOD ，用相似比求出其面积．即可得出S ，t 的函数关系式．②当P 在O 点右侧（包括和O 重合），而F 点在B 点左侧时，即当2≤t ＜3时，扫过部分是个梯形，可根据梯形的面积计算方法即可得出直线l 扫过部分的面积．也就能得出S ，t 的函数关系式．③当P 点在C 点左侧（包括和C 点重合），F 点在B 点右侧（包括和B 点重合），即当3≤t ≤7时，扫过部分是个五边形，可用梯形ABCO 的面积减去△MPC 的面积来得出S ，t 的函数关系式．【详解】（1）过A 作AD ⊥OC 于D ，过B 作BE ⊥OC 于E ，则ADEB 是矩形． ∵ADEB 是矩形，∴AD =BE =3．∵AO =BC ，∴△AOD ≌△BCE ，∴OD =CE =（OC －AB ）÷2=1．∵AO =2，∴AD ，∴A （1．∵OE =OD +DE =1+3=4，BE =AD B （4． ∵BC =2EC ，∴∠EBC =30°，∴∠OCB =60°．（2）当t ＝2时，P 、O 两点重合，如果设直线l 与AB 的交点为D ，那么AD ＝2，而AD 边上的高就是A 点的纵坐标，∴S 扫=122⨯．（3）分三种情况讨论：①当0≤t ＜2时，如图1，△AEF ∽△AOD，222AEF AODS SAE t SAO ===（）（），∴S 扫=t 2；②当2≤t ＜3时，如图2，S 扫＝S △AOD +S □DOPF =t ﹣2），∴S 扫= ③当3≤t ≤7时，如图3，过B 作直线EB ∥直线l 交OC 于E ． ∵∠BEC =30°，∠OCB=60°，∴∠CBE =90°，∴EC =2BC=4，∴S △CEB =122⨯⨯=CP =7－t ． ∵MP ∥BE ，∴27423CPM CPM CEB S S tS （）-==，∴S △CPM ＝274t -（），∴S 扫＝S △CPM ＝4274t -（），∴S扫=2综上所述：22(02)4=3)7)t S t t ≤<⎪≤<⎪+≤≤⎪⎩扫．∵-234=⨯t 2﹣14t +41＝0，t 1＝7﹣，t 2＝7（舍），∴P的坐标为（5﹣0）．【点睛】本题考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的综合应用等知识点．主要考查了学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．20．（1）制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元（2）16533y x =-+（3）此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元【解析】【分析】（1）设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利（105x +）元，由题意得：30240105x x =+；（2）设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有：265y x y ++=；（3）列出二次函数，2221652130902130902100195033W x x y x x x x x ⎛⎫=-++=-++-+=-++ ⎪⎝⎭，再求函数最值即可.【详解】（1）设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利（105x +）元，由题意得：30240105x x =+，解得：15x =，经检验，15x =是原方程的根，当15x =时，105120x +=，答：制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元．（2）设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有：265y x y ++=，∴16533y x =-+ 答：y 与x 之间的函数关系式为∴16533y x =-+．（3）由题意得：2152[1202(5)]230213090W y x x y x x y =⨯⨯+--+⨯=-++，又∵16533y x =-+ ∴2221652130902130902100195033W x x y x x x x x ⎛⎫=-++=-++-+=-++ ⎪⎝⎭， ∵221001950W x x =-++，对称轴为25x =，而25x =时，y 的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当26x =时，22261002619502198W =-⨯+⨯+=最大元．此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．【点睛】考核知识点：分式方程，二次函数应用.根据题意列出方程，把实际问题转化为函数问题是关键.21．(1) x=3,a=12(2) y=12x 2-3x(3)n=1或2≤n ≤4, 【解析】【分析】(1)可得二次函数x=3，可求得a 的值；（2）先求出交点为(2,-4)，代入（1）解析式可得二次函数的解析式；(3)可先求得A 、B 点坐标及直线y=-2x-4向右平移n(n>0)个单位的表达式，二次函数在2≤x ≤7的部分向左平移n 个单位后得到的图象记为G ，可得G 的函数表达式，两者联立的方程有解，可得n 的取值X 围.【详解】(1)∵二次函数在x=0和x=6时函数值相等,∴该二次函数的对称轴为x=3∴x=()2232a a -+-=,解并检验得:a=12. (2)∵直线y=-2x 过点(2,m),∴m=-2×2=-4,由题意,点(2,-4)在抛物线上,且由(1)a=12,抛物线为y=12x 2-3x+b,可得:2-6+b=-4,解得b=0,∴抛物线的解析式为y=12x 2-3x. (3)①如图：当n=1时，一次函数为22y x =--(-1≤x ≤1),G 为20.52 2.5y x x =--(1≤x ≤6)，有公共交点（1，-4），故n=1满足条件;②当n=2时, 2y x =-(0≤x ≤2), G 为20.54y x x =--(0≤x ≤5), 有公共交点（2，-4），故n=2满足条件 ③当n=4时, 24y x =-+(2≤x ≤4), G 为20.54y x x =+-(-2≤x ≤3),此时有公共点（2，0）故：n=1或2≤n ≤4,【点睛】本题主要考查平移的性质，根的判别式及二次函数的综合.22．（1）y=160-(x －6)2 （2）球能越过网；球会过界（3）h≥83【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=﹣160（x ﹣6）2，当y=0时，21(6) 2.6060x --+=，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，），抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2）时分别得出h 的取值X 围，即可得出答案．试题解析：解：（1），球从O 点正上方2m 的A 处发出，∴抛物线y=a （x ﹣6）2+h 过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2，解得：a=﹣160，故y 与x 的关系式为：y=﹣160（x ﹣6）2，（2）当x=9时，y=﹣160（x ﹣6）2＞，所以球能过球网；当y=0时，21(6) 2.6060x --+=，解得：x 1＞18，x 2=6﹣（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：236{0144a h a h=+=+，解得：154{83a h =-=，此时二次函数解析式为：y=﹣154（x ﹣6）2+83，此时球若不出边界h≥83，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，），抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：222.43=a 9-6+h 2=a 0-6+h⎧⎨⎩（）（）解得：432700{19375a h =-=，此时球要过网h≥19375故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值X 围是：h≥．考点：二次函数的应用23．（1）k 6=（2）()2,1--，()3,4【解析】【分析】（1）根据反比例函数y=k x的图象与直线y=x+1都过点（-3，n ），直接代入一次函数解析式求出即可，进而得出k 的值；（2）利用抛物线y=x 2-2mx+m 2+m+1的顶点在反比例函数y=k x 的图象上，表示出二次函数的顶点坐标，代入反比例函数解析式求出即可.【详解】()1∵反比例函数k y x=的图象与直线y x 1=+都过点()3,n -， ∴将点()3,n -，代入y x 1=+，∴n 31=-+，n 2=-，∴点的坐标为：()3,2--，将点代入k y x=， ∴xy k =， k 6=；()2∵抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点为：2b 4ac b ,2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴b m 2a-=，()2224m m 14m 4ac b m 14a 41++--==+⨯， ∴抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点为：()m,m 1+，∵抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点在反比例函数k y x=的图象上， ∴()m m 16+=，∴()()m 2m 30-+=，∴1m 2=-，2m 3=，∴抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点为：()2,1--，()3,4．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及二次函数顶点坐标的求法,求出二次函数顶点坐标再利用图象上点的性质得出()m m 16+=是解题关键.24．（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x≤90.【解析】【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价.(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x 的取值X 围应该在﹣5（x ﹣80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值X 围.【详解】解：（1）y=（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]=（x ﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x 2+800x ﹣27500，∴y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x 2+800x ﹣27500=﹣5（x ﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500=4000，解得x 1=70，x 2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用.25．(1) 2122s t t =- ；(2) 截止到10月末，公司累积利润可达到30万元；(3) 第8个月公司获利润万元．【解析】【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S 与t 之间的函数关系式；（2）把S =30代入累计利润S =12t 2﹣2t 的函数关系式里，求得月份；（3）分别t =7，t =8，代入函数解析S =12t 2﹣2t ，再把总利润相减就可得出．【详解】（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S =a （t ﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a （0﹣2）2﹣2=0，解得：a =12，∴所求函数关系式为：S =12（t ﹣2）2﹣2，即S =12t 2﹣2t ．答：累积利润S 与时间t 之间的函数关系式为：S =12t 2﹣2t ；（2）把S =30代入S =12（t ﹣2）2﹣2，得：12（t ﹣2）2﹣2=30．解得：t 1=10，t 2=﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入关系式，得：S=12×72﹣2×7=10.5，把t=8代入关系式，得：S=12×82﹣2×8=16，16﹣10.5=5.5．答：第8个月公司所获利是万元．【点睛】本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键．26．（1）205（万元）；（2）3175（万元）；（3）有很大的实施价值.【解析】【分析】（1）由P=-（x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5（万元）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，则其总利润W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195,当x=30时，W的最大值为3195万元，（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.【详解】解：（1）由P=-（x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W的最大值为3195万元，∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.。

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22.1一元二次方程
◆随堂检测
1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
(1)32250x x -+=； (2)21x =； (3)221352245x x x x --
=-+； (4)22(1)3(1)x x +=+；(5)2221x x x -=+；(6)20ax bx c ++=.
(提示:判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.)
2、下列方程中不含一次项的是( )
A ．x x 2532=-
B ．2916x x =
C ．0)7(=-x x
D ．0)5)(5(=-+x x
3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.
4、1、下列各数是方程21(2)23
x +=解的是( ) A 、6 B 、2 C 、4 D 、0
5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x .
(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .
(3)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .
◆典例分析
已知关于x 的方程22
(1)(1)0m x m x m --++=．
(1)x 为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析:本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解:(1)由题意得，21010
m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时，
方程22
(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.
(2)由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .
◆课下作业
●拓展提高
1、下列方程一定是一元二次方程的是( )
A 、22310x x
+-= B 、25630x y --= C 、220ax x -+= D 、22(1)0a x bx c +++=
2、2121003
m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为( ) A 、m ＝2 B 、23m = C 、32
m = D 、无法确定 3、根据下列表格对应值:
判断关于x 的方程0,(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是( )
A 、x ＜3.24
B 、3.24＜x ＜3.25
C 、3.25＜x ＜3.26
D 、3.25＜x ＜3.28
4、若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
5、下面哪些数是方程2
20x x --=的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？ ●体验中考
1、(2021年，武汉)已知2x =是一元二次方程2
20x mx ++=的一个解，则m 的值是( )
A ．-3
B ．3
C ．0
D ．0或3
(点拨:本题考查一元二次方程的解的意义.)
2、(2021年，日照)若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为( )
A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2
(提示:本题有两个待定字母m 和n ，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.)
参考答案:
◆随堂检测
1、(2)、(3)、(4) (1)中最高次数是三不是二；(5)中整理后是一次方程；(6)中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程．
2、D 首先要对方程整理成一般形式，D 选项为2250x -=.故选D.
3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式231170x x --=，同时注意系数符号问题.
4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B 能使等式成立．故选B.
5、解:(1)依题意得，2425x =，
化为一元二次方程的一般形式得，24250x -=.
(2)依题意得，(2)100x x -=，
化为一元二次方程的一般形式得，2
21000x x --=.
(3)依题意得，222(2)10x x +-=，
化为一元二次方程的一般形式得，22480x x --=.
◆课下作业
●拓展提高
1、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立.故根据定义判断D.
2、C 由题意得，212m -=，解得32m =
.故选D. 3、B 当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜3.25范围内一
定有一个x 的值,使20ax bx c ++=,即是方程2
0ax bx c ++=的一个解.故选B.
4、0；b a c =+；0 将各根分别代入简即可.
5、解:将3x =-代入方程，左式=2(3)(3)20----≠，即左式≠右式.故3x =-不是方程220x x --=的根.
同理可得2,0,1,3x =-时,都不是方程2
20x x --=的根.
当1,2x =-时,左式=右式.故1,2x =-都是方程220x x --=的根. 6、解:由题意得，21010
m m ⎧-=⎨-≠⎩时，即1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.
●体验中考
1、A 将2x =带入方程得4220m ++=，∴3m =-.故选A.
2、D 将x n =带入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=，
∴2m n +=-.故选D.。

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