特殊四边形专题复习ppt课件
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D
G
C
E
O
F
A
H
B
.
18
我能行 2
已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分 别是边AD和CB的中点.
求证:EF=AB
D
C
E
F
A
.
B
19
我能行 3
已知:如图,ABCD中,E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、AD上的点, 且AE=CG,BF=DH. 求证:四边形 EFGH是平行四边形.
A
H
D
E
G
A 猜想:DF与AE相等
且互相平分.
F
若要使AE⊥DF,
D
点E还应满足什
么条件?
B.
E
C
14
2.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、 ∠C的平分线,AM⊥BE于M,AN⊥CF 于N,求证:MN∥BC.
A
提示:证明 △ABQ和 △CAR是等 腰三角形
F
E
N
M
B
R
QC
.
15
3. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,
BC=AD,点E、F在对角线AC上,试问:当
BE、DF满足什么条件时,EF与BD互相平分?
并说明理由.
A
D
E
F
B
C
.
16
例题选讲
已知:如图,□ABCD中,E、F分别是
边AB、 CD的中点. 求证:四边形EBFD为平行四边形.
A
D
你还有其他方法
吗?比较哪种方
E
F
法更简单?
B
C
.
17
我能行 1
已知:如图,DC//EF//AB,DA//GH//CB, 图中有多少平行四边形?
D
C
P
图一
D
C
P
.
11
图二
8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角 形ACE,四边形ADFE是平行四边形.
(1)当∠BAC等于 150° 时,四边形ADFE是矩形;
(2)当∠BAC等于 60° 时,平行四边形ADFE不存在;
(3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形是菱形、 正方形.
B
F
C
.
20
已知:如图, ABCD中,E,F分别是
2、在同一底上的两角相等的梯形
3
判断题
1、一组对边平行的四边形是梯形。( x)
2、一组对边平行,另一组对边相等的的四边形
是平行四边形。( x)
3、两条对角线相等的四边形是矩形。(x) 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。(√ ) 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。( x )
6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
互相垂直平分且相等,每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
两底平行 同一底上
两腰相等
等腰梯形
的角相等
.
相等
轴对称图形
2
三、几种特殊四边形的常用判定方法:
四边形
条件
平行 四边形
1、定义:两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等
2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
矩形
菱形 正方形 等腰梯形
的延长线于点M,交DB的延长线于点F,其他条件都
不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出
证明;如果不成立,请说明理由
A
A
D
D
O
O
FE M
B
C
.
M
FB
C 13 E
1.已知△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的 点,且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,请猜 想DF与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.
∴CO=DO
∴四边形CODP是菱形
.
10
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于 A 点O,过点D作DP∥OC,且 DP=OC,
连结CP,试判断四边形CODP的形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形变为菱形(图一), P 结论应变为什么?
如果题目中的矩形变为正方形(图二),结论又
应变为什么?
A
B
A
B
O
O
1、定义:有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形
1、定义:一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
1、两腰相等的梯形 3、对角线相等的梯形 .
特殊四边形专题复习
.
1
二、几种特殊四边形的性质:
项目
边
角
四边形
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
矩形 菱形 正方形
平行且相等
平行 且四边相等
平行 且四边相等
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补
四个角 都是直角
互相平分
中心对称图形
互相平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
互相垂直平分,且每一 中心对称图形 条对角线平分一组对角 轴对称图形
7
5.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分
别是边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一
个条件,使四边形EFGH为 正方形 ,并说
明理由。 解:添加的条件
A H D
AC=__B__D__且__A_C_ ⊥BD E
G
B
F
C
我想到: 三角形中位. 线定理
8
6.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2 和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、 C重合)且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于 F,则阴影部分的面积是 .2.5
解:(3) AB=AC时,平行
F
四边形ADFE时菱形。
D
AB=AC且∠BAC=150°时,
A
E
60°
60°
平行四边形ADFE是正方形。 B
C
.
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12
如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E 是AC上的一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足M, AM交BD于点F
(1)求证OE=OF
(2)如图2所示,若点E在AC的延长线上,AM⊥EB
我想到:
平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.
.
9
7.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点
O,过点D作DP∥OC,且 DP=OC,连结CP,
试判断四边形CODP的形状.
A
B
解:四边形CODP是菱形
∵ DP∥OC, DP=OC D ∴ 四边形CODP是平行四边形
O C
P
∵四边形ABCD是矩形
A H D
__A_C_=__B__D__
E
G
B
F
C
我想到: 三角形中位. 线定理
6
5.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分
别是边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一
个条件,使四边形EFGH为 矩形 ,并说
明理由。 解:添加的条件
A H D
__A_C_⊥__B__D__
E
G
B
F
C
我想到: 三角形中位. 线定理
( )√
.
4
2.若四边形ABCD为平行四边形,请补充条
件__A_B_=_B_C___或__A_C_⊥__B_D_使得四边形ABCD为菱 形.
A
D
B
C
A
D
B
C
.
5
5.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分
别是边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一
个条件,使四边形EFGH为 菱形 ,并说
明理由。 解:添加的条件