简单逻辑连接词
句子连贯逻辑关系词语衔接
句子连贯逻辑关系词语衔接句子之间的连贯性在文章写作中起着至关重要的作用。
为了使文章内容更加流畅和有条理，适当使用逻辑关系词语可以有效地连接句子与句子之间的逻辑关系，为读者提供一个清晰的阅读体验。
本文将介绍一些常用的逻辑关系词语，以及在不同语境下的正确使用方法。
一、因果关系1. 因果连接词由于、因为、所以、因此、既然、结果、由此可见、导致、造成例句：由于昨天下了一场大雨，所以今天学校停电了。
她一直努力学习，因此取得了优异的成绩。
既然你不愿意合作，那我们就只能另寻他人了。
2. 表示结果因此、所以、因而、以致、终于、最终、结果例句：他一直努力学习，终于考上了理想的大学。
由于交通拥堵，所以他迟到了。
这个问题十分复杂，因此需要我们仔细研究。
二、转折关系1. 转折连接词但是、然而、可是、不过、与此同时、相反、尽管、虽然例句：他很努力，可是成绩并不理想。
虽然天气很热，但是他还是坚持跑步。
2. 表示对比与...不同、相比之下、然而、但是例句：与其他城市相比，这个城市的交通更加便捷。
他努力工作，然而事业却没有取得很大的突破。
三、并列关系1. 并列连接词而且、并且、同时、另外、再者、更重要的是例句：他不仅热爱音乐，而且擅长舞蹈。
他既是一位科学家，同时也是一位作家。
2. 表示递进而且、不仅、何况、尤其是、更重要的是例句：这部电影不仅情节引人入胜，而且音效非常出色。
他不仅工作认真负责，而且关心员工的生活。
四、时间关系1. 时间连接词首先、其次、然后、最后、随后、同时、最初、最后例句：我先去超市购物，然后再去银行办理业务。
首先，我们需要考虑的是安全问题。
2. 表示顺序首先、其次、再次、最后、然后、接着例句：首先，我们需要制定具体的计划。
其次，我们需要调整策略以适应市场需求。
五、比较关系1. 比较连接词与...相比、与...相同、与此同时、与之相反、与之对应例句：与其他城市相比，这个城市更加繁华。
与他相同，她也对艺术情有独钟。
讲课 简单的逻辑连接词25页文档
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
讲课 简单的逻辑连接词
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动
逻辑连接词
逻辑连接词逻辑连接词，也被称为连词、连接词或连接词汇，是用来连接两个句子、短语或单词的词语。
它们在句子中起到连接和衔接关系的作用，使得文章更加连贯和通顺。
在写作中，正确使用逻辑连接词非常重要，可以使句子之间的关系更加明确，使文章结构更加清晰。
下面我将介绍一些常用的逻辑连接词，并给出使用示例。
1. 并列连接词：并列连接词用来连接并列的句子、短语或单词，表示相同、相似或并列的关系。
例如：- 而且（用来连接两个或多个陈述意见或事实的句子）：我喜欢旅行，而且我认为旅行可以增长见识。
- 或者（用来表示选择）：你可以选择去看电影或者去逛商场。
- 并且（用来连接两个相似的陈述或动作）：她努力工作，并且她总是取得好成绩。
2. 递进连接词：递进连接词用来表示递进或增加的关系，表明后面的内容与前面的内容相比更进一步或更加详细。
例如：- 而且（用来表示进一步补充）：他不仅会弹钢琴，而且还会演奏吉他。
- 此外（用来表示另外增加的信息）：我喜欢旅行。
此外，我也喜欢尝试不同的美食。
- 而且还（用来进一步增加信息）：这座城市不仅风景优美，而且还有许多历史名胜古迹。
3. 转折连接词：转折连接词用来表示转折或对比的关系，表明后面的内容与前面的内容相比有所不同。
例如：- 但是（用来表示转折）：我很喜欢运动，但是我不太擅长游泳。
- 然而（用来表示转折或对比）：他刚开始很有信心，然而最后还是失败了。
- 尽管（用来表示让步）：尽管下雨了，但是我们还是决定去露营。
4. 因果连接词：因果连接词用来表示因果关系，表明前面的内容是后面内容的原因或结果。
例如：- 因为（用来表示原因）：我昨天没有上课，因为我生病了。
- 所以（用来表示结果）：她努力学习，所以她考试取得了好成绩。
- 由于（用来表示原因）：由于天气不好，比赛被取消了。
5. 条件连接词：条件连接词用来表示条件关系，表明后面的内容是前面内容的条件。
例如：- 如果（用来表示假设或条件）：如果你明天有时间，我们可以一起去看电影。
、简单逻辑连接词或、且、非
简单逻辑连接词——或、且、非
基本题型
4、若命题“ p q ”为假，且“ p ”为假，则 B （ ） A．p或q为假 B.q假 C ． p真 D．不能判断q的真假
简单逻辑连接词——或、且、非
基本题型
2 5、已知命题 p :x x 6 , q :x Z 且“ p且q ”与“ 非q ”同时为假命 题， 求x的值。 2
x x ＜6且x∈Z
-1、0、1、2
简单逻辑连接词——或、且、非
基本题型
6、已知p：方程x2 + mx +1=0有两个不等负根 q：方程4x2 + 4（m -2）x +1=0无实根 若p或q为真，p且q为假。求m的取值范围 答案 1< m≤2或m≥3
END
简单逻பைடு நூலகம்连接词——或、且、非
基本概念
定义、符号 1、或 2、且 3、非
简单逻辑连接词——或、且、非
基本题型
1、有下列命题： ① 年10月1日是国庆节，又是中秋节； ②10的倍数一定是5的倍数； 无 ③梯形不是矩形； ④方程x2=1的解x=±1。 其中使用逻辑联结词的命题有几个? 答案： 3个
简单逻辑连接词——或、且、非
基本题型
2、将下列命题分别用“且”与“或” 联结成 新命题“p∧q” 与“p∨q”的形式， （1）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （2）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
简单逻辑连接词——或、且、非
基本题型
3、写出下列命题的“ p ”命题： （1）正方形的四边相等 （2）平方和为0的两个实数都为0 （3）若 ( x 1 ) ( x 2 )0 , 则 x 1 且 x 2 结论： 命题的否定否定结论 否命题否定条件和结论
大一轮之简单逻辑连接词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[知识梳理]1．简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词有“或”“且”“非”，符号表示为“∨”“∧”“¬”．(2)命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断简记为：p才假；p与¬p真假性相反．2．全称量词和存在量词3.一．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)命题“5>6或5>2”是假命题．()(2)若命题p∧q为真，则p为真或q为真．()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题．()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”．()(5)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．()(6)命题p和綈p不可能都是真命题．()(7)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．()(8)在全称命题和特称命题中，量词都可以省略．()(9)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题．()(10)“三角形内角和是180°”是全称命题．()解析(1)错误．命题p∨q中有一真则p∨q为真．(2)错误．p∧q为真，则p，q同时为真．(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题．(4)错误．“菱形的对角线相等”是全称命题，其否定为“有的菱形的对角线不相等”．答案 (1)× (2)× (3)× (4)×答案：(5)× (6)√ (7)√答案：(8)× (9)√ (10)√二．考点突破考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断例1. (1)(2019·山西临汾一中等五校联考)已知命题p ：∀x ≥4，log 2x ≥2；命题q ：在△ABC 中，若A ＞π3，则sin A ＞32.则下列命题为真命题的是( B )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∨q解析：∀x ≥4，log 2x ≥log 24＝2，所以命题p 为真命题；A ＝2π3＞π3，sin A ＝32，所以命题q 为假命题，故p ∧(綈q )为真命题，故选B.(2)(2019·郑州调研)命题p ：函数y ＝log 2(x －2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝13x ＋1的值域为(0,1)．下列命题是真命题的为( B )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．p ∧(綈q )D ．綈q 解析：由于y ＝log 2(x －2)在(2，＋∞)上是增函数，∴命题p 是假命题．由3x ＞0，得3x ＋1＞1，所以0＜13x ＋1＜1，所以函数y＝13x＋1的值域为(0,1)，故命题q为真命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(綈q)为假命题，綈q 为假命题．方法与技巧1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2．含逻辑联结词命题真假的5种等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(綈p)∧(綈q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(綈p)∧(綈q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(綈p)∨(綈q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真．(5)綈p真⇔p假；綈p假⇔p真．跟踪训练一(1)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中是真命题的是(A)A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∧(綈q)解析：取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．又a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝x b，由b∥c知b＝y c，∴a＝xy c，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又∵綈p 为真命题，綈q 为假命题．∴(綈p )∧(綈q )，p ∧(綈q )都是假命题．(2)(2019·深圳联考)已知命题p ：不等式ax 2＋ax ＋1＞0的解集为R ，则实数a ∈(0,4)，命题q ：“x 2－2x －8＞0”是“x ＞5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( D )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∧q解析：命题p ：当a ＝0时，有1＞0恒成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ＜0，解之得0＜a ＜4. ∴实数a ∈[0,4)，因此p 假，綈p 是真命题．命题q ：由x 2－2x －8＞0，得x ＞4或x ＜－2.因此“x 2－2x －8＞0”是“x ＞5”的必要不充分条件，q 为真命题．故(綈p )∧q 为真命题．考点二 全称命题与特称命题角度1 全称、特称命题的否定例2. (2016·浙江卷)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( D )A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2解析：原命题是全称命题，其否定应为特称命题．其否定形式应为∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2，故选D.角度2 全称、特称命题的真假判断例3. 下列命题中为假命题的是( B )A ．∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝sin α＋sin βB ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃x 0∈R ，x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0(a ，b ，c ∈R 且为常数)D ．∀a ＞0，函数f (x )＝(ln x )2＋ln x －a 有零点解析：当α＝0，β＝π2时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，A 为真命题；当φ＝π2时，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos2x 是偶函数，B 为假命题；对于三次函数y ＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，当x →－∞时，y →－∞，当x →＋∞时，y →＋∞，又该函数的图象在R 上连续不断，故∃x 0∈R ，x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0，C 为真命题；当f (x )＝0时，(ln x )2＋ln x －a ＝0，则有a＝(ln x )2＋ln x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋122－14≥－14，所以∀a ＞0，函数f (x )＝(ln x )2＋ln x －a 有零点，D 为真命题．综上可知选B.方法与技巧 1.对全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可． 提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．2．全(特)称命题真假的判断方法跟踪训练二(1)(2019·陕西师大附中二模)若命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0，则綈p为(D)A．不存在x0∈R，使得x30－x20＋1＜0B．存在x0∈R，使得x30－x20＋1＜0C．对任意的x∈R，都有x3－x2＋1≥0D．存在x0∈R，使得x30－x20＋1≥0解析：命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0的否定为綈p：存在x0∈R，使得x30－x20＋1≥0，故选D.(2)下列四个命题：其中真命题是( D )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4考点三 由命题的真假求参数的取值范围例4. 已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p 或q 为假命题，则实数m 的取值范围为[2，＋∞) .解析：依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是真命题时，则有Δ＝m 2－4＜0，－2＜m ＜2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. 所以实数m 的取值范围为[2，＋∞)．【条件探究】 本典例中的条件q 变为：存在x 0∈R ，x 20＋mx 0＋1＜0，其他不变，则实数m 的取值范围为[0,2] .解析：依题意，当q 是真命题时，Δ＝m 2－4＞0，所以m ＞2或m ＜－2.由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2≤m ≤2，得0≤m ≤2，所以m 的取值范围是[0,2]．【结论探究】 本典例条件不变，若p 且q 为假，p 或q 为真，则实数m 的取值范围为(－∞，－2]∪[0,2) .解析：若p 且q 为假，p 或q 为真，则p ，q 一真一假．当p 真q 假时⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜0，m ≥2或m ≤－2，所以m ≤－2； 当p 假q 真时⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2＜m ＜2，所以0≤m ＜2. 所以m 的取值范围是(－∞，－2]∪[0,2)．方法与技巧 根据命题的真假求参数取值范围的策略1．全称命题可转化为恒成立问题，特称命题可转化为存在性问题．2．根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．跟踪训练3(1)(2019·广东汕头模拟)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实根；命题q ：a ＞0.若“綈(p ∨q )”是假命题，“p ∧q ”是假命题，则实数a 的取值范围是(－∞，－2]∪(0,2) .解析：当命题p 为真时，有Δ＝a 2－4≥0，解得a ≤－2或a ≥2.∵“綈(p ∨q )”是假命题，∴p ∨q 是真命题．又“p ∧q ”是假命题，∴p ，q 一个为真命题，一个为假命题．①当p 真q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－2或a ≥2，a ≤0，解得a ≤－2； ②当p 假q 真时，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ＞0，解得0＜a ＜2. 综上可得实数a 的取值范围是(－∞，－2]∪(0,2)．(2)(2019·洛阳模拟)已知p ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，2x ＜m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1 . 解析：由2x ＜m (x 2＋1)，可得m ＞2x x 2＋1， 又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12时，⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x 2＋1max ＝45， 故当p 为真时，m ＞45；函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1＝(2x ＋1)2＋m －2，令f (x )＝0，得2x ＝2－m －1，若f (x )存在零点，则2－m －1＞0，解得m ＜1，故当q 为真时，m ＜1.若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1. 三．真题练习1．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p ：∃n ∈N ，n 2＞2n ，则綈p 为( C )A ．∀n ∈N ，n 2＞2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析：根据特称命题的否定为全称命题，知綈p ：∀n ∈N ，n 2≤2n ，故选C.2．(2015·浙江卷)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( D )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0解析：“f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定为“f (n )∉N *或f (n )＞n ”，全称命题的否定为特称命题，故选D.3．(2019·广东汕头一模)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x ＞0,2x －a ＞0.若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( C )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)解析：方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4＜0，即－2＜a ＜2；∀x ＞0,2x －a ＞0等价于a ＜2x 在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ＞1，得1＜a ＜2，所以实数a 的取值范围是(1,2)，故选C.4．(2019·广东七校联考)已知命题p ：∃a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14，函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( D ) A ．綈pB ．p ∧qC ．(綈p )∨qD ．p ∧(綈q )解析：设h (x )＝x ＋a x ＋1.易知当a ＝－12时，函数h (x )为增函数，且h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝16＞0，则此时函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上必单调递增，即p 是真命题；∵g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12＜0，g (1)＝1＞0，∴g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上有零点，即q 是假命题，根据真值表可知p ∧(綈q )是真命题，故选D.四.课时跟踪检测1．(2019·河南教学质量监测)已知命题p ：∀x ∈(1，＋∞)，x 2＋16>8x ，则命题p 的否定为( )A ．綈p ：∀x ∈(1，＋∞)，x 2＋16≤8xB ．綈p ：∀x ∈(1，＋∞)，x 2＋16<8xC ．綈p ：∃x 0∈(1，＋∞)，x 20＋16≤8x 0D ．綈p ：∃x 0∈(1，＋∞)，x 20＋16<8x 0解析：选C 全称命题的否定为特称命题，故命题p 的否定綈p ：∃x 0∈(1，＋∞)，x 20＋16≤8x 0.故选C.2．(2019·太原一模)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≥0；命题q ：若a <b ，则1a >1b .则下列为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q ) 解析：选B 因为x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，所以p 为真命题，则綈p 为假命题；当a ＝－2，b ＝1时，1a <1b ，所以q 为假命题，则綈q 为真命题．故p ∧q 为假命题，p ∧(綈q )为真命题，(綈p )∧q 为假命题，(綈p )∧(綈q )为假命题．故选B.3．(2019·惠州调研)已知命题p ，q ，则“綈p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 充分性：若綈p 为假命题，则p 为真命题，由于不知道q 的真假性，所以推不出p ∧q 是真命题．必要性：p ∧q 是真命题，则p ，q 均为真命题，则綈p 为假命题．所以“綈p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的必要不充分条件．故选B.4．如果命题“(綈q )∨p ”与“(綈p )∨q ”都是真命题，则下列结论中一定不成立的是( )A ．命题“p ∧q ”是真命题B ．命题“p ∨q ”是假命题C ．命题“(綈p )∧q ”是假命题D ．命题“(綈p )∧q ”是真命题 解析：选D 若命题“(綈q )∨p ”与“(綈p )∨q ”都是真命题，则p ，q 全为真命题或全为假命题，所以命题“(綈p )∧q ”一定为假命题，故选D.5．(2018·渭南尚德中学一模)如果命题“p 且q ”的否定为假命题，则( )A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 中至少有一个为真命题C ．p ，q 均为假命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题解析：选A 若“p 且q ”的否定是假命题，则“p 且q ”是真命题，故p ，q 均是真命题．故选A.6．(2018·益阳市、湘潭高三调考)已知命题p ：若复数z 满足(z－i)(－i)＝5，则z ＝6i ；命题q ：复数1＋i 1＋2i的虚部为－15i ，则下面为真命题的是( )A ．(綈p )∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．p ∧q解析：选C 由已知可得，复数z 满足(z －i)(－i)＝5，所以z ＝5－i＋i ＝6i ，所以命题p 为真命题；复数1＋i 1＋2i ＝(1＋i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝3－i 5，其虚部为－15，故命题q 为假命题，命题綈q 为真命题，所以p ∧(綈q )为真命题，故选C.7．(2018·河南师范大学附属中学开学考)已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．[1,4]C ．(－∞，1]D ．[e,4]解析：选D 命题p 等价于ln a ≥x 对x ∈[0,1]恒成立，所以ln a ≥1，解得a ≥e ；命题q 等价于关于x 的方程x 2＋4x ＋a ＝0有实根，则Δ＝16－4a ≥0，所以a ≤4.因为命题“p ∧q ”是真命题，所以命题p 真，命题q 真，所以实数a 的取值范围是[e,4]，故选D.8．(2019·武汉部分学校调研)给出下列四个说法：①命题“∀x ∈(0,2)，3x >x 3”的否定是“∃x 0∈(0,2)，3x 0≤x 30”；②“若θ＝π3，则cos θ＝12”的否命题是“若θ≠π3，则cos θ≠12”；③p ∨q 是真命题，则命题p ，q 一真一假；④“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的充要条件．其中正确说法的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 对于①，根据全称命题的否定，可知①正确；对于②，原命题的否命题为“若θ≠π3，则cos θ≠12”，所以②正确；对于③，若p ∨q 是真命题，则命题p ，q 至少有一个是真命题，故③错误；对于④，由函数y ＝2x ＋m －1有零点，得1－m ＝2x >0，解得m <1，若函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上是减函数，则0<m <1，所以④错误．综上，正确说法的个数为2，故选B.9．(2019·宜昌葛洲坝中学月考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q解析：选A “至少有一位学员没有降落在指定范围”表示学员甲、乙两人中有人没有降落在指定范围，所以应该是(綈p )∨(綈q )．故选A.10．(2018·汕头一模)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0,2x －a >0.若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)解析：选C 方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2；∀x >0,2x －a >0等价于a <2x 在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因为“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又“p ∧q ”是假命题，则q是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2)，故选C.11．命题p 的否定是“对所有正数x ，x >x ＋1”，则命题p 可写为________________________．解析：因为p 是綈p 的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．答案：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋112．已知命题p ：x 2＋4x ＋3≥0，q ：x ∈Z ，且“p ∧q ”与“綈q ”同时为假命题，则x ＝________.解析：若p 为真，则x ≥－1或x ≤－3，因为“綈q ”为假，则q 为真，即x ∈Z ，又因为“p ∧q ”为假，所以p 为假，故－3<x <－1，由题意，得x ＝－2.答案：－213．若命题p ：存在x ∈R ，ax 2＋4x ＋a <－2x 2＋1是假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：若命题p ：存在x ∈R ，ax 2＋4x ＋a <－2x 2＋1是假命题，则綈p ：任意x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，即(2＋a )x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立，当a ＝－2时不成立，舍去，则有⎩⎪⎨⎪⎧2＋a >0，16－4(2＋a )(a －1)≤0，解得a ≥2. 答案：[2，＋∞)14．(2019·济南模拟)给定命题p ：对任意实数x ，都有ax 2＋ax ＋1>0成立；命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根，若p ∧q 为真，则a 的取值范围是________．解析：当p 为真命题时，对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0成立⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0， ∴0≤a <4.当q 为真命题时，关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇔Δ＝1－4a ≥0，∴a ≤14.p ∧q 为真时，0≤a ≤14.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14 15．已知p ：－1<log 2x <2，q ：⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋a >1，綈q 是綈p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：由－1<log 2x <2，得12<x <4，所以綈p ：x ≤12或x ≥4，设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤12或x ≥4；由⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋a >1，得x ＋a <0，解得x <－a ，所以綈q ：x ≥－a ，设集合B ＝{x |x ≥－a }．又綈q 是綈p 的充分不必要条件，所以B A ，所以－a ≥4，解得a ≤－4，所以实数a 的取值范围是(－∞，－4]．。
汉语逻辑连接词
汉语逻辑连接词
1. “哎呀，我要是先写作业再玩就好了！”
- 那天放学回家，我一进门就扔下书包，叫嚷着：“我要先玩会儿游戏！”妈妈在厨房喊：“你先写作业呀！”我哪听得进去，“哎呀，等会儿嘛！”结果玩起来就忘了时间，等想起来作业还没写的时候，都快该睡觉了。
我心里那个懊悔呀，哎呀，我要是先写作业再玩就好了！
2. “然后呢，你接着说呀！”
- 在教室里，我和小伙伴们围在一起讲故事，我正讲得起劲，突然有人打断我问：“然后呢，你接着说呀！”大家都一脸期待地看着我，我清了清嗓子，继续讲下去。
3. “不但……而且……”
- 我对妈妈说：“妈妈，这次考试我不但语文考得好，而且数学也进步了呢！”妈妈笑着摸了摸我的头说：“真棒呀！”
4. “虽然……但是……”
- 我虽然很想去参加那个活动，但是那天我已经有别的安排了，真的好纠结呀！
5. “一边……一边……”
- 我一边吃着冰淇淋，一边看着电视，那感觉可太爽啦！弟弟跑过来问：“好吃吗？”我点点头，“嗯，好吃！”
6. “要么……要么……”
- 周末的时候，爸爸问我：“你要么去公园玩，要么去看电影，选一个吧。
”我想了想，“我要去公园！”
7. “既……又……”
- 我的好朋友既会唱歌又会跳舞，大家都可喜欢她啦！
8. “如果……就……”
- 我对妹妹说：“如果你乖乖听话，就给你买好吃的。
”妹妹立马点头，“我听话！”
9. “只要……就……”
- 我心里想着只要我努力学习，就一定能取得好成绩！
10. “不是……就是……”
- 这道题好难呀，我觉得答案不是这个就是那个，到底选哪个呢？哎呀！。
简单逻辑连接词高三复习课件
【变式训练3】已知命题p：∀x∈R，x＞sinx，则p的否定
形式为( )
A．∃x0∈R，x0＜sinx0 B．∃x0∈R，x0≤sinx0
C．∀x∈R，x≤sinx
D．∀x∈R，x＜sinx
【答案】B
第一章 集合与常用逻辑用语
抢分课堂·数学（理）
真题体验 命题解读 思维导图 考点梳理 题型建构 母题变式 经典题集训
表示．
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二、全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题．
考点3 命题的否定 (1) 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是 全命称题
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两类否定 1．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题
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是
．
【解析】由p：“对任意的x∈[2,4]，log2x－a≥0， a≤log2x⇔a≤(log2x)min＝1”可知p：a≤1.由q：“存在x∈R，x2＋ 2ax＋2－a＝0”，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≥1或a≤－2.因“p且q” 是真命题，故取交集可知a≤－2或a＝1.
【答案】a≤－2或a＝1
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数学逻辑连接词
数学逻辑连接词数学逻辑连接词: 因果关系、充分条件、必要条件、等价、充分充要、充分非必要、必要非充分、充分非必要非、充分充要非、等价非、充分非必要非充分、必要非充分、充分充要非必要、等价非充分、充分非必要非充分非、必要非充分非、充分充要非必要非、等价非充分非、充分非必要非充分非必要非、必要非充分非必要非、等价非充分非必要非充分非必要非因果关系是数学逻辑中常见的一种连接词。
它表示两个事件或者两个命题之间的因果关系。
例如，如果A发生，那么B也会发生。
在数学推理中，我们经常使用因果关系来推导结论。
充分条件是另一种常见的逻辑连接词。
它表示如果A成立，那么B 也一定成立。
充分条件是一个充分推理的条件，它能够帮助我们得出结论。
必要条件是与充分条件相对应的逻辑连接词。
它表示如果B成立，那么A一定成立。
必要条件是一个必要推理的条件，它能够帮助我们确定前提。
等价是逻辑中常见的一种关系。
它表示两个命题具有相同的真值。
如果两个命题互为真或者互为假，那么它们是等价的。
等价关系可以帮助我们简化复杂的逻辑推理。
充分充要是充分条件与必要条件的合并。
它表示如果A成立，那么B一定成立，并且如果B成立，那么A也一定成立。
充分充要是一个同时包含充分条件和必要条件的逻辑连接词。
充分非必要是充分条件的否定。
它表示如果A成立，那么B不一定成立。
充分非必要是一个只包含充分条件的逻辑连接词。
必要非充分是必要条件的否定。
它表示如果B成立，那么A不一定成立。
必要非充分是一个只包含必要条件的逻辑连接词。
充分非必要非是充分条件和必要条件的否定。
它表示如果A成立，那么B不一定成立，并且如果B成立，那么A也不一定成立。
充分非必要非是一个同时包含充分条件和必要条件的逻辑连接词。
充分充要非是充分条件、必要条件和否定的合并。
它表示如果A成立，那么B一定成立，并且如果B成立，那么A也一定成立。
充分充要非是一个同时包含充分条件、必要条件和否定的逻辑连接词。
等价非是等价关系的否定。
简单的逻辑连接词
简单的逻辑连接词1，且定义：一般地，用逻辑连接词“且”把命题ｐ和命题ｑ联接起来，就得到一个新的命题，记作ｐ∧ｑ，读着“p且q”命题p∧q的真假：命题p 命题q p∧q (p且q)真真真真假假假真假假假假总结：一假则假，全真则真。
2．或定义：一般地，用联接词“或”把命题p和命题q联接起来就得到一个新命题，记着“p∨q”,读作“p或q”.命题p或q的真假：命题p 命题q p∨q (p或q)真真真真假真假真真假假假总结：有真则真，全假则假。
3.“非”定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记着﹁p,读着“非p”,“或p的否定”。
命题﹁p的真假：命题p ﹁p (非p)真假假真总结：一真一假。
典型例题例1：将下列各组命题用“且”联接成新命题，并判断真假。
（1）p:π是无理数； q: π小于4；（2）p：5是17的约数； q: 5是15的约数；（3）p: 梯形的对角线相等； q: 梯形的对角线互相平分；（4）p: 2x2+3＞x-5； q: 2x2+3＜x-5；例2：将下列各组命题用“或”联接成新命题，并判断真假。
（1） p: 3＞4, q: 3＜4；（2） p: 正数的平方大于0； q；负数的平方大于0；（3） p: π是整数； q: π是分数。
例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假；（1）p: y=tan x是奇函数，（2）p: π=3.1415；（3）p: 2,3都是8的约数；（4）p: 一元二次方程至多有两个解。
例4：指出下列命题的形式和结构（1）45是3和15的倍数；（2）4是合数或偶数；（3）方程x2+1=0没有有理根。
例5：写出下列命题的否定及否命题（1）面积相等三角形是全等三角形；（2）若m2+n2+x2+y2=0,则实数m,n,x,y全为零；（3）若xy=0,则x=0,y=0.例6：已知：p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围。
简单的逻辑连接词
05
条件关系连接词
如果、假如
用法
通常与“那么”或“就”等词语搭配使用， 构成条件句。
含义
表示某个条件或假设，通常用于引出可能的 结果或结论。
例子
如果你努力学习，那么你就会取得好成绩。
除非、只有
含义
表示某种必要条件，否则不会得到相应的结果。
用法
通常用于强调某种必要条件，否则不会达到预期 的结果。
用法
常用于句首或句中，连接两个分句，表示意思 的转折。
尽管、虽然
含义
表示承认某种事实或情况，但下文并不因此 受到影响或限制。
用法
常用于句首，连接两个分句，表示意思的转 折。
例子
尽管他很努力，但是还是没有通过考试。
不过、只是
含义
表示轻微的转折或限制，对 上文的意思进行补充或修正 。
用法
常用于句中，连接两个分句 ，表示意思的轻微转折或限 制。
简洁性
避免过度使用逻辑连接词，以免句子显得冗长和复杂 。
一致性
在整个文本中，要保持逻辑连接词使用的一致性，以 增强文本的可读性和连贯性。
提高逻辑连接词运用能力方法
1 2
多读多写
通过大量的阅读和写作练习，可以逐渐熟悉并掌 握各种逻辑连接词的使用方法和技巧。
学习优秀范文
学习一些优秀范文，观察和分析其中逻辑连接词 的使用，可以提高自己的运用能力。
例子
他们在追求梦想的同时，也注重现实 生活。
此外、另外
定义
用于引出除了之前提到的事物或情况之外的其他事物或情况，表示补充或增加的信息。
例子
除了以上提到的优点，此外，这个产品还有很高的性价比。
03
转折关系连接词
数学逻辑连接词
数学逻辑连接词数学逻辑连接词：因为、所以、当且仅当、若、或者、不然、只要、除非、无论、即使因为数学逻辑连接词的存在，我们能够清晰地表达数学推理中的关系、条件和结论。
这些逻辑连接词不仅能帮助我们建立论证的逻辑链条，还能使我们的数学论述更加准确和严谨。
因为是一个常用的数学逻辑连接词。
当我们在数学问题中使用因为时，通常是为了引述已知条件或前提。
例如，在证明一个几何问题时，我们可以说：“因为三角形ABC是等边三角形，所以它的三条边相等。
”所以是一个表示推理结果的数学逻辑连接词。
当我们在数学问题中使用所以时，通常是为了得出结论或推理的结果。
例如，在证明一个数学定理时，我们可以说：“已知a=b且b=c，所以a=c。
”当且仅当是一个表示充分必要条件的数学逻辑连接词。
当我们在数学问题中使用当且仅当时，通常是为了表达两个条件是等价的。
例如，在判断一个数是偶数的充分必要条件时，我们可以说：“一个整数是偶数当且仅当它能被2整除。
”若是一个用于表示条件的数学逻辑连接词。
当我们在数学问题中使用若时，通常是为了表达一个条件或假设。
例如，在证明一个数学命题时，我们可以说：“若n是一个质数，则n不能被任何小于n的正整数整除。
”或者是一个表示选择关系的数学逻辑连接词。
当我们在数学问题中使用或者时，通常是为了表达两个或多个条件中的至少一个成立。
例如，在判断一个方程有解时，我们可以说：“方程x^2-3x+2=0有解，或者方程x^2-5x+6=0有解。
”不然是一个表示否定关系的数学逻辑连接词。
当我们在数学问题中使用不然时，通常是为了表达一个条件的否定。
例如，在证明一个数学猜想时，我们可以说：“如果存在一个正整数n，使得n^2+1是一个完全平方数，那么这个猜想是错误的。
”只要是一个表示充分条件的数学逻辑连接词。
当我们在数学问题中使用只要时，通常是为了表达一个条件的充分性。
例如，在判断一个数是质数的充分条件时，我们可以说：“只要一个整数n不能被任何小于n的正整数整除，那么n是一个质数。
逻辑连接词
逻辑连接词一、表示时间关系二、表示列举、举例三、表示并列并列连词（连接并列成分；表示句内或者句间的逻辑）Or, and, not only…but also…, both…and…, either…or…, neither…nor…副词、介词（短语）及其它:Also, too, as well （as）, once again/once more, vice versa（反之亦然）四、表示递进、补充与强调Then, also/too, anyway/anyhow（无论如何）, even, indeed, further, furthermore, moreover, what’s more（此外, 而且）, besides（than）, in addition （to）, additionally, best of all（最好的是）, actually, in fact, in effect, above all（首先, 最重要的是）, most important, in particular, particularly（特别, 尤其）, especially, notably（尤其, 特别）等五、表示让步1.表示让步2.表示转折并列连词: but；从属连词: though等。
副词、介词（短语）及其它:however, yet, still, nevertheless, notwithstanding；instead, instead of；not…but…, rather than；fortunately, unfortunately；in fact, in effect, otherwise。
六、表示比较1.表示对比/相反2.表示相似连词：（not）the same as, （not）as…as…, （not）so…as…副词、介词（短语）及其它: like, likewise, similarly, identically, equivalently, equally, correspondingly, in the same way.七、表示因果1.表示原因:2.表示结果从属连词:So/that/so that 结果So…that, such…that, to such a degree that, to such a extent that 如此……以至于副词、介词（短语）及其它:Therefore, thus, hence, consequently 因此Accordingly 相应地, 因此For this reason, on this account, in this way 因此As a result, as a consequence, in consequence, then 那么, 既然如此八、表示条件九、表示目的十、表示总结十一、表示解释。
1-3简单逻辑连接词、全称量词和存在量词
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
考点三 含有量词的命题的真假判断 【例3】 下列四个命题
1 1 x p1：∃x∈(0，＋∞)，2 ＜3x；
p2：∃x∈(0,1)，log x＞log x；
1 p3：∀x∈(0，＋∞)，2x＞log 1 1x p4：∀x∈0，3，2 ＜log
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
解析
命题“至少有一位学员没有降落在指定范围 ”包含以
下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围 ”“甲降落在
指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，
甲没有降落在指定范围 ”．或者，命题“至少有一位学员没 有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围” 的否命题，即“p∧q”的否定． 答案 ①
定是“所有的偶数都不能被3整除”．
p：∃n∈ N,2n≤1 000.
(√)
(4)(2013·东北联考改编)命题p：∃n0∈N,2n0＞1 000，则綈 (×) (5)(2013·四川卷改编)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是 偶数集，若命题 p ： ∀ x∈A,2x∈B ，则綈 p ： ∃ x∉A,2x∉B.
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
考点二
含有一个量词的命题否定
【例2】 写出下列命题的否定，并判断其真假： 1 (1)p：∀x∈R，x －x＋4≥0；
2
(2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：至少有一个实数x使x3＋1＝0.
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
只有一个为真 ．
诊断基础知识 突破高频考点 培养解题能力
简单的逻辑连接词(文理)
04
逻辑蕴含
定义
逻辑蕴含是指如果命题A为真，则命 题B也必然为真的关系。
在逻辑学中，如果命题A的真，导致 命题B的假成为不可能，则称命题A逻 辑蕴含命题B。
示例
如果下雨（命题A）则地面会湿（命 题B）。
VS
在这个例子中，如果下雨（命题A为 真），那么地面会湿（命题B也为 真），符合逻辑蕴含的定义。
示例2
如果一个人是医生（P）并且医生是 男性（Q），则这个人一定是男性医 生（P∧Q）。
应用
在日常生活和科学研究中，逻辑与的应用非常广泛。例如 ，在制定计划、推理结论、分析数据等方面都需要用到逻 辑与。通过逻辑与的运用，可以帮助我们更加严谨、准确 地表达和思考问题，提高思维能力和判断力。
以上内容仅供参考，建议查阅逻辑学书籍或咨询专业人士 获取更准确的信息。
应用
01 02 03 04
逻辑或广泛应用于计算机科学、电子工程、数学和逻辑学等领域。
在编程语言中，逻辑或运算符用于连接两个布尔表达式，只要其中一 个表达式为真，整个表达式的值就为真。
在电路设计中，逻辑或用于实现逻辑门的功能，实现信号的组合与传 输。
在数学中，逻辑或用于证明定理和推导结论，通过组合多个条件来推 导出新的结论。
应用
• 在日常推理和科学研究中，逻辑 等价的概念非常重要。通过理解 逻辑等价，人们可以更准确地理 解和评估各种陈述之间的逻辑关 系，从而做出更合理的推理和决 策。
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简单的逻辑连接词(文理)
• 逻辑与 • 逻辑或 • 逻辑非 • 逻辑蕴含 • 逻辑等价
01
逻辑与
定义
逻辑与，也称为合取，表示两个命题同时成立。在逻辑表达式 中，使用"∧"符号表示逻辑与。
新人教A版：1.3简单的逻辑连接词且或非
授课主题简单的逻辑连接词且、或、非教学目标1．理解“且”、“或”、“非”的含义．2．会用“且”、“或”联结两个命题并判断命题的真假．3．能够判断含有逻辑联结词的命题的真假．4．掌握逻辑连接词“且”、“或”、“非”的简单应用．教学内容1.“且”“或”的概念（1）且①定义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p q∧，读作“p且q”．逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当．可以用“且”定义集合的交集：{|()()}A B x x A x B=∈∧∈．②判断命题p q∧的真假当p q、都为真命题，p q∧就为真命题；当p q、两个命题中只要有一个命题为假命题，p q∧就为假命题．（2）或：①定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p或q联结起来，就得到一个新命题，记作p q∨，读作“p或q”．逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”相当．可以用“或”定义集合的并集：{|()()}A B x x A x B=∈∨∈．②判断命题p q∨的真假当p q、两个命题中，只要有一个命题为真命题时，p q∨为真命题；当p q、两个命题都为假命题，p q∨为假命题2.非：①定义：一般地，对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作p⌝，读作“非p”或“p的否定”．逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来．有()p p⌝⌝=成立．可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集：{|()}{|}UA x U x A x U x A=∈⌝∈=∈∉．②判断p⌝命题的真假，p⌝和p不能同真同假，其中一个为真，另一个必定为假．3.复合命题不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题．复合问题的真值表：复合命题的真假，主要利用真值表来判断，步骤为：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假．题型一用“且”、“或”联结成新命题例1将下列命题用“且”、“或”联结成新命题．(1)p：三角形的三条中线相等；q：三角形的三条中线交于一点．(2)p：35是5的倍数；q：35是7的倍数．(3)p：方程2x2－26x＋3＝0的两根都是实数；q：方程2x2－26x＋3＝0的两根不等．解析：(1)p∧q：三角形的三条中线相等且交于一点；p∨q：三角形的三条中线相等或交于一点．(2)p∧q：35是5的倍数且是7的倍数；p∨q：35是5的倍数或是7的倍数．(3)p∧q：方程2x2－26x＋3＝0的两根都是实数且不相等；p∨q：方程2x2－26x＋3＝0的两根都是实数或不相等．巩固分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”形式的命题．(1)p：π是无理数；q：e不是无理数．(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根；q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等．(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角解析：(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数；“p∧q”：π是无理数且e不是无理数．(2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相p q p q∧p q∨p⌝真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真等的实数根且两根的绝对值相等．(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角题型二用“且”、“或”改写命题例2用“且”、“或”改写下列命题．(1)1不是质数也不是合数；(2)2既是偶数又是质数；(3)5和7都是质数；(4)x＝±3是方程|x|＝3的解．解析：(1)p：1不是质数，q：1不是合数，p∧q：1不是质数且1不是合数．(2)p：2是偶数，q：2是质数，p∧q：2 是偶数且2是质数．(3)p：5是质数，q：7是质数，p∧q：5是质数且7是质数．(4)p：x＝3是方程|x|＝3的解，q：x＝－3是方程|x|＝3的解，p∨q：x＝3或x＝－3是方程|x|＝3的解.点评：(1)当一个复合命题不是用“且”或“或”连接时，可以将其改为用“且”或“或”连接的复合命题，改写时要注意不能改变原命题的意思，这就要仔细考虑到底是用“且”还是用“或”．(2)在用“且”、“或”联结两个命题p、q时，在不引起歧义的情况下，可将p、q中的条件或结论合并，使叙述更通顺．巩固用“且”、“或”改写下列命题：(1)等腰三角形的顶角平分线平分底边，也垂直底边；(2)45既能被5整除又能被9整除；(3) x2－2＝0的根是±2；(4)3≥3.解析：(1)等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直底边；(2)45能被5整除且能被9整除；(3)x2－2＝0的根是2或－2；(4)3大于3或等于3.题型三p∨q、p∧q真假的判断例3指出下列各题中的“p或q”、“p且q”形式的复合命题的真假．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：5是17的约数，q：5是15的约数．解析：(1)p是真命题，q是假命题，∴p或q是真命题，p且q是假命题．(2)p是假命题，q是真命题，∴p或q是真命题，p且q是假命题．点评：有些命题表面上不含逻辑联结词，可以通过改写化为“p∨q”或“p∧q”形式的命题，然后通过p、q的真假判断命题的真假．或命题“p∨q”的真假特点是“一真即真，要假全假”，且命题“p∧q”的真假特点是“一假即假，要真全真”．巩固指出下列“p∨q”，“p∧q”命题的真假．(1)p: 当x∈R时，x2＋1≥2x，q：当x∈R时，|x|≥0；(2)p: 相似三角形的面积相等，q：相似三角形的对应角相等；(3)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数.解析：(1)因为p是真命题，q是真命题，所以“ p∨q”和“ p∧q”都是真命题．(2)因为p是假命题，q是真命题，所以“p∨q”是真命题，“ p∧q”是假命题．(3)因为p是真命题，q是假命题，所以“ p∨q”是真命题，“ p∧q”是假命题.题型四“﹁p”命题真假性的判断例4写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：是有理数；(2)p：5不是75的约数；(3)p：7＜8；(4)p：5＋6≠11；(5)p：空集是任何非空集合的真子集．解析：(1) ﹁p：不是有理数．命题p是假命题，﹁p是真命题；(2) ﹁p：5是75的约数．命题p是假命题，﹁p是真命题；(3) ﹁p：7≥8.命题p是真命题，﹁p是假命题；(4) ﹁p：5＋6＝11，命题p是假命题，﹁p是真命题；(5) ﹁p：空集不是任何非空集合的真子集．命题p是真命题，﹁p是假命题．巩固写出下列命题的否定，并判断它们的真假．(1)p：函数y＝tan x是奇函数；(2)q：4∈{1,2,4}．解析：(1) ﹁p：函数y＝tan x不是奇函数，是假命题．(2) ﹁q：4 {1,2,4}，是假命题．题型五命题的否定与否命题的辨析例5写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假．(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解析：命题的否定是：(1)若x、y都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题；(2)若xy＝0，则x≠0且y≠0，为假命题；原命题的否命题是：(1)若x 、y 不都是奇数，则x ＋y 不是偶数，是假命题； (2)若xy ≠0，则x ≠0且y ≠0，是真命题．点评：1.要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定．2．常用词语及其否定： 原词语 等于 大于(＞) 小于(＜) 是 都是 否定词语 不等于 不大于(≤)不小于(≥)不是 不都是原词语 至多有一个 至少有一个 至多有n 个 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n ＋1个 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 否定词语某个某两个某些不能 巩 固 写出下列命题的否定形式和否命题：(1)若abc ＝0，则a 、b 、c 中至少有一个为零； (2)若a ＝b 且b ＝c ，则a ＝c .解析：(1)否定形式：若abc ＝0，则a 、b 、c 全不为零． 否命题：若abc ≠0，则a 、b 、c 全不为零． (2)否定形式：若a ＝b 且b ＝c ，则a ≠c . 否命题：若a ≠b 或b ≠c ，则a ≠c . 题型六 逻辑联结词的简单运用例6 命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立；q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解析：设g (x )＝x 2＋2ax ＋4.因为关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，所以－2<a <2，所以命题p ：－2<a <2.又函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，则有5－2a >1，即a <2.所以命题q ：a <2. 由p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1) 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥2此不等式组无解．(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a <2，所以a ≤－2.综上，实数a 的取值范围是 (－∞，－2]．点评：(1)利用逻辑联结词“且”、“或”可以将简单命题变为复合命题，利用“非”可以否定一个命题. 在解决问题时，正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是关键，有些命题并不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义正确进行命题构成的判定．(2)对于复合命题中的参数问题，可以根据复合命题的真假，列出方程或不等式，求出参数的值或范围．巩 固 已知a >0，a ≠1.设p ：函数y ＝log a (x ＋1) 在(0，＋∞)内单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围．解析：当0<a <1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减．当a >1时，y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减函数，故p 真时0<a <1.q 真等价于(2a －3)2－4>0，即a <12或a >52.又a >0，所以0<a <12或a >52.因为p 或q 为真，p 且q 为假， 所以p ，q 中必定是一个为真一个为假．(1)若p 真，q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，12≤a <1或1<a ≤52⇒12≤a <1，即a ∈⎣⎡⎭⎫12，1.(2)若p 假，且q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a >1，0<a <12或a >52⇒a >52，即a ∈⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 综上可知，a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫12，1∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞.（且、或）一、选择题1．下列命题中，是“ p ∨q ”形式的命题的是( )A ．∅{0}B ．－3＜0C ．平行四边形的对角线相等且互相平分D ．能被5整除的整数的末位数不是0就是5 解析：“∅{0}”和“－3＜0”是简单命题；“平行四边形的对角线相等且互相平分”是“p ∧q ”形式的命题．“能被5整除的整数的末位数不是0就是5” 是“ p ∨q ”形式的命题．故选D. 答案：D2．已知命题p ：5≤5，q ：5＞6.则下列说法正确的是( )A ．“p ∧q ”为真，“p ∨q ”为真B．“p∧q”为假，“p∨q”为假C．“p∧q”为假，“p∨q”为真D．“p∧q”为真，“p∨q”为假答案：C3．下列语句中，符合命题“p∧q”的个数是()①方程x2＋5＝0没有实数根；②y＝sin x是周期函数也是R 上的减函数；③9是144和81的公约数；④(A∩B)⊆AA．0个B．1个C．2个D．3个解析：②、③符合命题“p∧q”的形式．故选C.答案：C4．“x不大于y”是指()A．x≠y B．x< y或x＝y C．x< y D．x< y且x＝y解析：“不大于”是指“小于或等于”．故选B.答案：B5．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)＜0}，命题q：∅＝{0}则下列判断正确的是()A．p假q假B．“p或q”为真C．“p且q”为真D．p假q真解析：因为{x|(x＋2)(x－3)＜0}＝{x|－2＜x＜3}，所以1∈{x|(x＋2)(x－3)＜0}，所以p真．因为∅≠{0}，所以q 假．故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B.答案：B6．已知命题p：点P在直线y＝2x－1上；命题q：点P在直线y＝－x＋3上，则使命题“p或q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3) B．(3,2) C．(1，－1) D．(5，－2)解析：命题“p或q”为真命题的含义是这两个命题至少有一个是真命题，即点P在直线y＝2x－3上，或在直线y ＝－3x＋2上，即点P至少在其中一条直线上．检验知选项D满足条件．故选D.答案：D7．已知命题p，q，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：p∧q为真⇒p真且q真⇒p∨q为真；p∨q为真⇒p真或q真p∧q为真．故选B.答案：B8．若xy ＝0，则x ＝0________y ＝0；若xy ≠0，则x ≠0________y ≠0(填“且”或“或”)．答案：或，且9．给出命题p ：ax ＋b >0的解为x >－ba，命题q ：(x －a )(x －b )<0的解为a <x <b .则p ∧q 是________命题(填“真”或“假”)．解析：命题p 与q 都是假命题，所以p ∧q 是假命题． 答案：假10．若命题“p 或q ”与命题“p 且q ”都是真命题，则下列结论中正确的个数是______________．①命题q 一定是真命题；②命题q 不一定是真命题；③命题p 不一定是真命题；④命题p 与q 的真值相同． 解析：因为命题“p 或q ”与命题“p 且q ”都是真命题，所以p 、q 同真．所以①④正确． 答案：211．设命题p ：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 的最小正周期是π，q ：32∉[23，＋∞)，则复合命题“ p ∨q ”、“p ∧q ”中真命题的是________．解析：由三角函数的性质知p 是真命题，而32∈[23，＋∞)，所以q 是假命题，故“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题．答案： p ∨q 三、解答题12．指出下列各题中的“p 或q ”、“p 且q ”形式命题的真假．(1)p ：a ∈{a ，b ，c }；q ：{a }⊆{a ，b ，c }；(2)p ：x ≠y ，则sin x ≠sin y ．q ：如果α⊥β，l ⊂α，则l ⊥β.解析：(1)p 或q 是真命题，p 且q 是真命题；(2)p 或q 是假命题，p 且q 是假命题．13．已知p ：不等式mx 2＋1>0的解集是 R ；q ：f (x )＝log m x 是减函数．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．解析：因为不等式mx 2＋1>0的解集是R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ<0或m ＝0，解得m ≥0，即p ：m ≥0.又f (x )＝log m x 是减函数， 所以0<m <1，即q ：0<m <1，又 p ∨q 为真， p ∧q 为假，所以p 和q 一真一假．即p 为真，q 为假；或p 为假，q 为真．所以⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥0，m ≥1或⎩⎪⎨⎪⎧m <0，0<m <1，得m ≥1. 所以m 的取值范围是m ≥1.（非）1．如果命题p或q为假命题，则()A．p、q均为真命题B．p、q中至少有一个为真命题C．p、q中至多有一个为真命题D．p、q均为假命题答案：D2．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是()A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假解析：显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B.答案：B3．若命题p：x＝2且y＝3，则命题﹁p是()A．x≠2或y＝3B．x≠2且y≠3C．x＝2或y≠3 D．x≠2或y≠3答案：D4．如果命题“p∨q”与命题“﹁p”都是真命题，那么()A．命题p不一定是假命题B．命题q一定为真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同答案：B5．若命题p：x∈(A∩B)，则﹁p为()A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈(A∪B)解析：“x∈(A∩B)”是指“x∈A，且x∈B”，故﹁p：x∉A或x∉B.故选B.答案：B6．对于下述两个命题：p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．则命题“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”中真命题的个数为()A．0个B．1个C ．2个D ．3个解析：命题 p 是假命题，命题 q 是假命题，所以“﹁p ”是真命题，命题p ∨q 和命题p ∧q 都是假命题．故选B. 答案：B7．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(﹁p )∨(﹁q )B ．p ∨(﹁q )C ．(﹁p )∧(﹁q )D ．p ∨q解析：“至少有一位学生没有落在指定范围”＝“甲没有落在指定范围”或“乙没有落在指定范围”＝(﹁p )∨(﹁q )．故选A.答案：A8．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A 二、填空题9．命题“若a <b ，则2a < 2b ”的否命题为__________，命题的否定为____________．解析：命题“若a <b ，则 2a ＜2b ”的否命题为“若a ≥b ，则2a ≥2b ”，命题的否定为“若a <b ，则2a ≥2b ”． 答案：若 a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b10．命题“对任意实数x ，ax 2－2ax －3≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．解析：当a ＝0时，－3≤0成立，当a ≠0时⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ≤0.答案：[－3,0]11．分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空．(1)命题“15能被3和5整除”是________形式；(2)命题“16的平方根是4或16的平方根是－4”是________形式； (3)命题“π不是有理数”是________形式． 答案：p 且q p 或q 非p 三、解答题12. 已知命题p: 1∈{x |x 2＜a }，命题q ：2∈{x |x 2＜a }．(1)若“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围； (2)若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．解析：若p 为真，则由1∈{x |x 2＜a }，得12<a ，即a ＞1； 若q 为真，则由 2∈{x |x 2＜a }，得a ＞4.11 (1)若“p 或q ”为真，则a ＞1或 a ＞4，即a ＞1.故实数a 的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p 且q ”为真，则 a ＞1且 a ＞4，即 a ＞4.故实数a 的取值范围是(4，＋∞)．13．已知命题p ：|4－x |≤6，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0(a >0)，若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．解析：﹁p ：|4－x |>6，x >10，或x <－2，x ∈A ＝{x |x >10，或x <－2}，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0，x ≥1＋a ，或x ≤1－a ，记B ＝{x |x ≥1＋a ，或x ≤1－a }．而﹁p ⇒q ，q ﹁p ，∴A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ≥－2，1＋a ≤10，a >0，∴0<a ≤3.∴a 的取值范围是(0,3]．。
作文写作逻辑连接词大全
作文写作逻辑连接词大全作文写作中，逻辑连接词是非常重要的元素，它们能够帮助我们有效地组织思路，使文章内容更加连贯流畅。
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1. 表示并列关系的连接词并列关系的连接词可以用于列举相同或者相似的事物、观点、原因等。
(1) 以及、和、而且、又、再、同样地、加之、不仅…而且、不但…而且例句：爱护动物是我们每个人的责任，而且保护动物也是保护整个生态环境的需要。
(2) 与其…不如、或、或者、要么、要是、不论…还是、不是…就是例句：与其等待机会，不如我们自己争取成功。
2. 表示因果关系的连接词因果关系的连接词可以用于表达原因、结果以及影响等。
(1) 因为、由于、既然、所以、因此、是因为例句：由于缺乏锻炼，他的身体变得越来越虚弱。
(2) 以致、结果、导致、造成、以便、因而、以至于、致使、所以、以免例句：学习时要专心致志，以便取得好的成绩。
3. 表示转折关系的连接词转折关系的连接词用于表示相反、对比、限制等关系。
(1) 但是、然而、可是、却、与其…不如、虽然…但是、尽管、反而例句：虽然天气很冷，但是他还是出门锻炼了。
(2) 相反、与…相比、相反地、然而、却、不过、至于、即使例句：他兄弟擅长音乐，而他自己对音乐没有兴趣。
4. 表示比较关系的连接词比较关系的连接词可以用于对比、举例、观点相似等情况。
(1) 与…相比、与其…不如、与其说…不如说、正如、好比、就像、一样例句：与其说他是个老师，不如说他是一个朋友。
(2) 类似、相似、同样、类似于、比如、例如、举例来说、就拿…来说例句：比如，作文写作就是需要一些技巧和经验的。
5. 表示递进关系的连接词递进关系的连接词可以用于表示递进和扩展。
(1) 而且、并且、不仅…而且、不但…而且、除了…以外、而且、加之例句：他不但学习成绩优秀，而且在课外活动中也非常积极。
(2) 更重要的是、更进一步、除此之外、甚至、何况、尤其是、反倒例句：更重要的是，我们应该关注学生的综合发展，而不仅仅是学习成绩。
简单逻辑连接词或且
在逻辑运算中，“非”遵循德摩根定律，即 ¬(P∧Q)=¬P∨¬Q和¬(P∨Q)=¬P∧¬Q，表 示否定一个合取命题等价于对两个简单命题
的否定进行析取。
“或且”与“非”的组合应用
在逻辑推理中，“或且”与“非”可以组合使用，以构建更复杂的逻辑 表达式。
通过将“非”与其他逻辑连接词结合使用，可以实现逻辑表达式的转换 和化简，例如利用德摩根定律将表达式转换为标准形式，或者消除多余
日常语言中的含义
在日常语言中，“或且”通常用于表示两个条 件都必须满足的情况。
例如，“请提供A或且B的信息”，意味着必须 同时提供A和B的信息。
“或且”在日常语言中具有明确的含义，是逻 辑运算中常用的连接词之一。
04
“或且”在推理中的应用
简单推理
总结词
在简单推理中，“或且”连接词用于表示两个条件同时满足的情况。
05
“或且”与“非”的关系
“非”的含义
“非”表示否定，是对某个命题的真 实性进行否认。
VS
“非”通常用符号“¬”表示，用于 逻辑表达式中，表示对某个命题的否 定。
“非”的逻辑运算规则
“非”的运算规则是：如果一个命题是真的 ，那么它的“非”就是假的；如果一个命题 是假的，那么它的“非”就是真的。
“且”在日常生活中广泛应用于表示两个或多个条件同时满足的情况，如“明天天气晴朗且气温适宜”，意味着明天天气晴朗并 且气温适宜。
“且”还常用于表示两个或多个条件缺一不可的情况，如“参加比赛者需年满18周岁且身体健康”，意味着参加比赛的人必须同 时满足年满18周岁和身体健康两个条件。
03
“或且”的逻辑含义
定义
逻辑“或且”表示两个条件同 时满足的情况。
在逻辑运算中，“或且”表 示两个条件都必须满足，缺
简单逻辑连接词或、且、非
目录
• “或”的逻辑 • “且”的逻辑 • “非”的逻辑 • “或”、“且”、“非”的组合逻辑 • 逻辑连接词在计算机科学中的应用
01 “或”的逻辑
“或”的定义
01
“或”表示两个命题中至少有一 个为真，则该复合命题为真。
02ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
“或”可以用于连接两个命题， 表示它们之间的逻辑关系。
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且（AND）
逻辑且在人工智能中用于表示多个条件必须同时满足时，才触发某个事件或行为。例如， 在自然语言处理中，可以使用逻辑且来构建规则，要求多个语法规则同时满足时，才能识 别出某个短语或句子。
非（NOT）
逻辑非在人工智能中用于否定某个条件或规则。例如，在知识表示中，可以使用逻辑非来 否定某个事实或规则。
例如，“明天去游泳且看电影。”表 示两个活动同时进行。
03 “非”的逻辑
“非”的定义
“非”是逻辑中的基本否定词，表示 对某一命题的否定。
“非”通常用符号“¬”表示，置于 命题之前，表示该命题的否定。
“非”的逻辑性质
01
“非”具有传递性
如果命题A的否定是B，命题B的 否定是C，那么命题A和C是等价 的。
条件判断
在制定条件语句时，“或”用于表示满足任一条件即可。
02 “且”的逻辑
“且”的定义
1
“且”逻辑连接词表示两个或多个命题同时成立 。
2
在逻辑学中，“且”通常用符号“∧”表示。
3
在自然语言中，“且”通常用“和”或“并且” 来表示。
“且”的逻辑性质
01
02
03
结合律
p∧(q∧r)=(p∧q)∧r，即 “且”具有结合律，可以 任意组合。
1.3.1简单的逻辑联结词——或、且、非
q：x＝－3是方程|x|＝3的解，
p∨q：x＝3或x＝－3是方程|x|＝3的解． 金品质•高追求 我们让你更放心！
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跟踪训练 3．分别指出下列命题的形式以及构成它的简单命
题．
(1)李明是老师，赵山也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员；
(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上也
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跟踪训练 4．判断下列复合命题的真假．
(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
(2)5≥4； (3)A A∪B.
分析：先确定复合命题的构成形式以及构成它的简单
命题，然后研究各简单命题的真假，最后再根据相应的真
值表判定复合命题的真假．
金品质•高追求
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1．“或”、“且”、“非”贯穿于集合与简易逻辑 之中．正确理解“或”、“且”、“非”的含义是十分重 要的． 2．在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时， 要注意“非或即且，非且即或”． 3．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全 假”． 4．“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全 真”． 金品质•高追求 我们让你更放心！
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自测自评 ( 1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是 C ) A．简单命题 B．p或q形式命题
C ． p且q形式命题 D．非p形式命题 2 ． 已知命题 p： 5≤5， q： 5＞6.则下列说法正确的是 (C )
A．“p∧q”为真，“p∨q”为真，“綈 p”为真
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简单逻辑连接词
第一章常用逻辑用语
一、选择题
1．对于共面的直线m，n与平面α，下列命题中是真命题的是( ). A．若m⊥α，
m⊥n，则n∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
D．若m，n与α所成的角相等，则m∥n 2．下列命题中，是假命题的是( ). A．∀x∈R，x2＋2＞0 C．∃x0∈Z，x03＜1
B．∀x∈N，x4≥1 D．∃x0∈Q，x02＜3
3．设M＝{x|x＞2}，N＝{x|x＜3}，则“x∈M∪N”是“x∈M∩N”的( ). A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
C．充要条件
4．已知ABCD为四边形(A，B，C，D顺次连接)，设p：四边形ABCD是平行四边形，
＝ DC，则p，q的关系是( ). q：AB
A．q⇏p
B．p⇏q
C．p⇔q
D．上述均不正确
5．将原命题及其逆、否、逆否命题分别设为A，B，C，D，则下列说法错误的是( ). ．．A．A是B成立的充分条件 C．D是A成立的充要条件
B．B是C成立的必要条件 D．若A∧B为真，则C∨D也为真
6．已知a，b∈R，那么a＋b≠0的一个必要而不充分条件是( ). A．ab＞0
B．a＞0且b＞0
C．a＋b＞3 D．a≠0或b≠0
7．已知p：x＜－3或x＞1，q：5 x－6＞x2，则¬ p是¬ q的( ). A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知p：x≥3或x≤－2，q：x∈Z，p∧q与¬ q都是假命题，则x的可取值有( ). A．5个
B．3个 C．4个
D．无数个
9．命题“∃ x∈Z使x2＋2x＋m≤0”的否定是( ).
A．∃ x∈Z，x2＋2x＋m＞0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m＞0 C．∀x∈Z，x2＋2x
＋m≤0 D．∀x∈Z，x2＋2x＋m＞0
10．若函数f(x)＝x2－2x＋m的定义域为A＝[－2，4]，∀x∈A，∃ x0∈A，有
f(x)≥f(x0)，则x0的值为( ).
A．－2 二、填空题
11．“奇数都是素数”的否定是． 12．分别用“p∧q”、“ p∨q”、“ ¬ p”填空，并判断命题的真假：①命题“6既是合数又是偶数”是形式，是命题；②命题“3≥2”是形式，是命题． 13．给出如下命题：
①若k＞0，则关于x的方程x＋2x－k＝0有实根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“菱形的对角线相等”的逆否命题；④“若x＝0且y≠0，则xy＝0”的逆
命题．其中真命题的序号是．
14．已知数列{an}，那么“∀n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上”是“{an}
为等差数列”的条件．
15．已知P＝{x|x＜a}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，则a的取值范围是．
16．对于任意实数a，b，c，有如下命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充
分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是．
2
B．1 C．2 D．4
三、解答题
17．写出命题“已知a，b，c，d∈R，若a＝b，且c＝d，则a＋c＝b＋d”的逆、否、逆否命题，然后判断这四个命题的真假．
18．已知p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根，q：关于x的方程
4x2
＋4(m－2)x＋1＝0没有实根．若p∨q为真，p∧q为假．试求m的取值范围．
19．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c． 112
(1)若＋，求证：∠B必为锐角；
acb
(2)求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90º．
cd
20．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，＞0（其中a，b，c，d均为实数）．用
ab
其中的两个不等式作为条件，余下的一个作为结论组成一个命题．请写出符合要求的
所有命题，并判断其真假．
参考答案
一、选择题 1．C 7．A
解析：可通过“原命题与逆否命题的等价性”判断；或直接求出¬ p，¬ q，再判断. 8．C 9．D 10．B
解析：当x 1时，f(x)＝x2－2x＋m在[－2，4]上取到最小值，由已知x0＝1．二、
填空题
11．至少有一个奇数不是素数． 12．①p∧q，真；②p∨q，
真． 13．①②． 14．充分不必要． 15．a≥3． 16．②④．三、解答题
17．逆命题为“已知a，b，c，d∈R，若a＋c＝b＋d，则a＝b且c＝d”，否命题为“已知a，b，c，d∈R，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d”，逆否命题为“已知a，b，c，d∈R，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d”，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为假．
18．由题意可知，p与q中一真一假．若p为真，则∆1＞0且m＞0，得m＞2．若q
为真，则∆2＜0，得1＜m＜3．于是所求m的取值范围为(1，2]∪[3，＋∞)．
[1**********]1
19．(1)由＋，知，，成等差数列，则有≥≥或≤≤，均
abcabcabcacb
2．B 3．B 4．C 5．A 6．D
可推出∠B必为锐角；
(2)充分性：由∠A＝90º，得a2＝b2＋c2，于是方程一可化为x2＋2ax＋a2－c2＝0，其两根为－a±c．同理可得方程二的两根为－c±a，故两方程有公共根－c－a．
必要性：设公共根为x，将两方程相加易得x＝－a－c(x≠0)，代入方程一或二，得a2＝b2＋c2，故∠A＝90º．
cd
20．①若ab＞0，bc－ad＞0，则＞0(真)；
abcd
②若ab＞0，＞0，则bc－ad＞0(真)；
abcd
③若bc－ad＞0，＞0，则ab＞0(真)．
ab。