(完整word)高中数学算法框图习题及详解

高中数学算法框图习题（含答案详解）

一、选择题

1．(理)如图所示算法程序框图运行时，输入a＝tan315°，b＝sin315°，c＝cos315°，则输出结果为()

A.

2

2B．－

2

2C．－1 D．1

[答案] C

[解析]此程序框图是输出a、b、c三数中的最小值，又cos315°>0，sin315°＝－

2

2

，tan315°＝－1<－

2

2

，故选C.

2．下列程序运行后输出结果为()

x＝1；

for i＝110

x＝2]

A.1

B.23 C．113 D．以上都不对

[答案] B

[解析]每一次循环x都重新赋值，与原来x的值无关，故最后输出x的值只与最后一次循环时i的值有关，∵i＝10，∴x＝23.

3．(理)下面是求

1

2＋

1

2＋…＋

1

2

(共6个2)的值的算法的程序框图，图中的判断框中应填

A．i≤5? B．i<5? C．i≥5? D．i>5?

[答案] A

[解析]由于所给计算的表达式中共有6个2，故只需5次循环即可，由此控制循环次数的变量i应满足i≤5.故选A.

4．(理)已知数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝a n＋n，利用如图所示的程序框图计算该数列第10项，则判断框中应填的语句是()

A．n>10 B．n≤10 C．n<9 D．n≤9

[答案] D

[解析]本题在算法与数列的交汇处命题，考查了对程序框图的理解能力．数列{a n}是一个递推数列，因为递推公式为a1＝1，a n＋1＝a n＋n，故a10＝a9＋9，因为循环体为m＝m ＋1，n＝n＋1，当n＝10时结束循环，故判断框内应为n≤9.

5．(理)下列程序运行后输出结果为()

S＝1；

n＝1；

while S<100

S＝S*n；

n＝n＋3；

end

n

A．4B．10C．13D．16

[答案] C

[解析]S＝1<100，进行第一次循环后S＝1，n＝4；S＝1<100再进行第二次循环．循环后S＝4，n＝7；第三次循环后S＝28，n＝10；第四次循环后S＝280，n＝13.因S＝280>100，故不再循环，跳出循环后输出n＝13.

6．(文)在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是()

A．3 B．7 C．11 D．33

[答案] C

[解析]这个程序框图执行的过程是：

第一次循环：m＝77，n＝33，r＝11；

第二次循环：m＝33，n＝11，r＝0.

因为r＝0，则结束循环，输出n＝11.

7．下面的程序框图，若输入a＝0，则输出的结果为()

A ．1022

B ．2046

C ．1024

D ．2048 [答案] B

[解析] 由程序框图中的循环结构可得到递推公式，a k ＋1＝2a k ＋2，且a 1＝0，由a k ＋1

＝2a k ＋2可得，a k ＋1＋2＝2(a k ＋2)，即a k ＋1＋2

a k ＋2＝2且a 1＋2＝2，∴{a k ＋2}是以2为公比，2

为首项的等比数列，∴a k ＋2＝2×2k －1＝2k ，即a k ＝2k －2，从而a 11＝211－2＝2046，故选B.

[点评] 本题的关键是弄清输出的a 的值为数列{a n }的第几项，k ＝1算出的是a 2，k ＝2满足条件得a 3，故k ＝10满足条件计算后得到a 11，k ＝11不满足，故输出的是a 11而不是a 10，有不少人在这里搞不清楚，以为判断条件是k ≤10，故最后输出的是a 10，这是没有完整理解算法的典型表现．因为对同一个判断条件k ≤10，a ＝2a ＋2与k ＝k ＋1语句的先后顺序不同输出结果也不同，还与k 的初值有关等等，故应统盘考虑，解决的一个有效途径就是循环几次把握其规律．

【解答题】

8．为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：

序号(i ) 分组(分数) 组中值(G i )

频数(人数)

频率(F i ) 1 [60,70) 65 ① 0.12 2 [70,80) 75 20 ② 3 [80,90) 85 ③ 0.24 4

[90,100]

95

④ ⑤ 合计

50

1

(1)(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？

(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值． [解析] (1)∵样本容量为50，∴①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24. (2)在[80,90)之间，85分以上约占一半， ∴⎝⎛⎭⎫12×0.24＋0.24×800＝288，

即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖． (3)由流程图知S ＝G 1F 1＋G 2F 2＋G 3F 3＋G 4F 4 ＝65×0.12＋75×0.4＋85×0.24＋95×0.24＝81.