【苏教版】数学必修三

一个确定
问题得到解答
指出问题没有解答
1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤 用具体化、程序化的语言加以表述．
2．算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能 算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来 完成．
3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．
[答案] ① [一点通] 1．针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类 问题的关键． 2．注意算法的特征：有限性、确定性、可行性．
1．下列语句表达中是算法的有________． ①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达 ②利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积 ③x>2x＋4 ④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得
之内能完成
答案：①③
[例2] 已知直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6 ＝0，求l1，l2，y轴围成的三角形的面积．写出解决本题 的一个算法．
[思路点拨] 先求出 l1，l2 的交点坐标，再求 l1，l2 与 y 轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；最后求三角形的高， 根据面积公式求面积．
第 1 章 算法初步
1．2013 年全运会在沈阳举行，运动员 A 报名参赛 100 米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌．
问题 1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程． 提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛．
问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的． 问题3：假若你家住南京，想去沈阳观看A的决赛，你如何设计你的旅程？
问题 2：利用消元法求解此方程组． 提示：①＋②得 x＝32.③ 将③代入①得 y＝12，得方程组的解xy＝＝1232.， 问题 3：从问题 1、2 可以看出，解决一类问题的方 法唯一吗？ 提示：不唯一．
1．算法的概念
对一类问题的______、_______求解方法称为算法．
机械的
统一的
2．算法的特征
4．已知球的表面积为 16π，求球的体积．写出解决该问题的两
个算法． 解：算法 1：
第一步 S＝16π；
第二步 第三步
计算 R＝ 4Sπ(由于 S＝4πR2)； 计算 V＝43πR3；
第四步 输出运算结果 V.
算法 2：
第一步 S＝16π；
第二步 计算 V＝43π( 4Sπ)3； 第三步 输出运算结果 V.
提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到沈阳，按时到场，检 票入场，进入比赛场地，观看比赛．
2．给出方程组xx＋ －yy＝ ＝21， ，
① ②
问题 1：利用代入法求解此方程组．
提示：由①得 y＝2－x，
③
把③代入②得 x－(2－x)＝1，
即 x＝32.④
把④代入③得 y＝12.
得到方程组的解yx＝＝1232.，
[精解详析] 第一步 解方程组33xx－ ＋y2＋y－162＝ ＝00， 得l1，l2的交点P(－2,6)；
第二步 在方程3x－y＋12＝0中令x＝0得 y＝12，从而得到A(0,12)；
第三步 在方程3x＋2y－6＝0中令x＝0得y＝3，得到B(0,3)； 第四步 求出△ABP底边AB的长|AB|＝12－3＝9； 第五步 求出△ABP的底边AB上的高h＝2； 第六步 代入三角形的面积公式计算S＝12|AB|·h； 第七步 输出结果．
[例1] 下列关于算法的说法： ①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作后停止 ③算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义 ④算法执行后一定能产生确定的结果 其中，不正确的有________．
[思路点拨] 利用算法特征对各个表述逐一判断，然 后解答．
[精解详析] 由算法的不唯一性，知①不正确； 由算法的有穷性，知②正确； 由算法的确定性，知③和④正确．
(4分)
算法如下：
第一步 输入人数x；
(6分)
第二步 如果x≤3，则y＝5，
如果x>3，则y＝1.2x＋1.4；
(10分)
第三步 输出应收卫生费y.
(12分)
[一点通]
对于此类算法设计应用问题，应当首先建立过程模型，根据模型，完成算
法．注意每步设计时要用简炼的语言表述．
(1)算法是指用一系列运算规则能在________内求解某类问题，其中的每
条规则必须是___________、_______．
有限ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ骤
(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有________的后继步骤，从而
明确定义的
可行的
组成一个步骤序列，序列的终止表示____________或_________________．
[一点通] 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
3．写出求两底半径分别为 1 和 4，高也为 4 的圆 台的侧面积、表面积及体积的算法． 解：算法步骤如下： 第一步 取 r1＝1，r2＝4，h＝4； 第二步 计算 l＝ r2－r12＋h2； 第三步 计算 S1＝πr21，S2＝πr22；S 侧＝π(r1＋r2)l； 第四步 计算 S 表＝S1＋S2＋S 侧； 第五步 计算 V＝13(S1＋ S1S2＋S2)h.
解析：算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅 仅限于数学问题．①②④都表达了一种算法． 答案：①②④
2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________．
①S＝1＋2＋3＋…＋100 ②S＝1＋2＋3＋…＋100＋… ③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈N)
解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步 任务．故①、③可设计算法求解．
[例3] (12分)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3 人或3人以下的住房，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设 计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．
[精解详析] 设某户有x人，根据题意，应收取的卫生费y
是x的分段函数，即y＝51， .2x＋1.4，x>x≤3. 3，