历史模拟法计算VAR

历史模拟计算VAR

金融专硕江雨林 142025100024

VaR 实质上是损失分布上分位数的概念。因此 VaR 计算离不开三个要素:一是持有期限;二是置信水平;三是未来资产组合收益分布。

持有期限是风险所在的时间区间,也是取得观察数据的频率,即所观察数据是日收益率、周收益率,月收益率或是年收益率。持有期限的选择通常受流动性、头寸调整和数据三个因素约束。例如市场流动性影响持有期限的选取,如果资产头寸快速流动,可以选择较短的持有期限,如果资产头寸流动性较差,较长持有期限更加合适。

置信水平是指跟据某种概率测算结果的可信程度,它表示了承担风险的主体对风险的偏好程度。如置信水平过低,损失超过 VaR 的极端事件发生的概率过高,这使得 VaR 失去意义;置信水平过高,损失超过 VaR 的极端事件发生的概率可以得到降低,但统计样本中反映极端事件的数据过少,这使得对 VaR 估计的准确性下降。一般取 90% -99% 塞尔银行监管委员会选择的置信水平是95%。收益分布是 VaR 计算方法重要的前提条件。如果认定收益分布服从一定的条件,则可以利用该条件分布的参数求得 VaR。在计算 VaR 时,往往对资产收益分布作一些假定。金融经济学的实证研究表明,时间跨度相对短的前提下,实际收益分布越接近正态分布。除此之外,VaR 计算通常需要选取一个计量单位,可以是美元、马克或金融业务所涉及的其它主要币种,VaR 依赖于基础货币的选取。

VaR 方法的核心在于论述金融时间序列的统计分布或概率密度函数。通常我们以价格或指数的对数收益率序列为论述对象,之所以不直接刻画价格、指数序列是因为价格或指数的取值范围为[0,+∞ ], 这样在我们论述该金融时间序列的统计分布过程中就会受到一定的限制;另外对数收益率 R t 的取值范围位于整个实数域,且多期对数收益率是单期对数收益率的和。

考虑一个证券组合,假定P0 为证券组合的初始价值,R是持有期内的投资回报率,在期末证券组合的价值为:

P=P0 (1+R)

假定回报率R的期望和波动性(通常用标准差来论述)分别为μ和σ。若在某

一置信水平α下,证券组合的最低价值为 P *

=P0 (1+R

*

),则根据 VaR 的定义,

证券组合偏离均值的非预期损失即为 VaR,公式为:

VaRα = E(P) –P*= P0 (1+μ) - P0 (1+R*) = P0 (μ- R*)

因此计算 VaR 就相当于在一定置信水平下计算最小的 P *

或最低回报率 R

*

。

由于证券组合未来的日回报率为随机过程,假定未来日回报率的概率密度函数

为f (p),则对于一定置信水平α下的证券组合VaR为P *

,其中

f (p)dp。

* 以上介绍了一般意义上 VaR 的计算方法,现实应用中,在拟合时间序列的分布时通常进行一定的假设,这样就产生很多计算 VaR 值的方法。无论采用何种方法其目的主要是尽量精确地刻画时间序列的波动性,使得计算结果更精确,从而高 VaR 的指导价值;再有就是设法减少待估计参数的个数高模型的实用性。两者是一对矛盾,需要在这两个目标之间进行平衡。

历史模拟法的基本步骤

历史模拟法是一种非参数方法,它不需要对市场因子的统计分布作出假设,而是直接根据VaR的定义进行计算。历史模拟法以“历史资料可以不偏地反映未来”为假设前提,核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布,利用分位数给出一定置信区间下的 VaR 估计。可分为历史数据法和历史数据模拟法。

历史数据法是根据每种资产的历史损益数据计算当前组合的损益数据,将 N 个历史收益数据从低水平到高水平依次排列,那么位于(1-α)*N 处的临界收

益值 R *

就是 VaR 的估计值。该方法纯粹从历史收益数据中简单计数得到 VaR

值,适用于比较简单的资产或资产组合。当投资组合中的金融产品不存在历史数据或没有足够的历史数据时,需要用历史数据模拟法改进历史数据法,从而能够适于复杂的投资组合。

历史数据模拟法的计算步骤如下:

(1)找出影响组合的基础金融工具或其他市场因素。

(2)根据市场因子过去N+1个时期的价格时间序列,计算市场因子过去N个时期相邻两天各因素数值变动的百分率。

(3)根据市场因子的历史 N 种可能价格水平,利用证券定价公式求出证券组合的N种未来盯市价值,并与对应当前市场因子的证券组合价值比较,得到证券组合未来的N种潜在收益,即损益分布。

(4)将组合的损益从小到大排序,得到损益分布,通过给定置信区间下的分位数求得 VaR。

案例分析:

(1)历史数据法以深圳成分指数为例,选取 2006-1-31 至 2008-4-23的历史数据作为样本,分析 VaR 大小。样本数据以及收益率排序部分结果见下图。

部分样本数据及排序结果选取 95%作为置信水平。由于总样本为 545 个,因此该置信水平下对应的最小收益率应该为 545×0.05=27,预期收益率为

0.00105,因此 VaR 为: VaR0。95=(0.00105-(-0.019))*3154=63.24