初中中考数学压轴题及答案精品
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
中考数学专题复习——压轴题
1.
已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D.
(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积;
(3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.
(注:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--a b
ac a b 44,22
)
2. 如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交AC 于
R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =.
(1)求点D 到BC 的距离DH 的长;
(2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由.
3在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM
A B
C D E
R P H Q
=x .
(1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切?
(3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?
4.如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB 是等边三角形,点A 的坐标是(0,4),点B 在第一象限,点P 是x 轴上的一个动点,连结AP ,并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.(1)求直线AB 的解析式;(2)当点P 运动到
点(3
,0)时,求此时DP 的长及点D 的坐标;(3)是否存在点P ,使ΔOPD 的面
积等于
4
3
,若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
5如图,菱形ABCD 的边长为2,BD=2,E 、F 分别是边AD ,CD 上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:△BDE ≌△BCF ;
(2)判断△BEF 的形状,并说明理由;
(3)设△BEF 的面积为S ,求S 的取值范围.
A
B
C
M
N P 图 3
O
A
B
C M
N
D 图 2 O
A
B
C
M
N
P
图 1
O
6如图,抛物线2
1:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于M 点.抛物线1L 向右
平移2个单位后得到抛物线2L ,2L 交x 轴于C 、D 两点. (1)求抛物线2L 对应的函数表达式;
(2)抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ,使以A ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P 是抛物线1L 上的一个动点(P 不与点A 、B 重合),那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上,请说明理由
.
7.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB =7,CD =1,AD =BC =5.点M ,N 分别在边AD ,BC 上运动,并保持MN ∥AB ,ME ⊥AB ,NF ⊥AB ,垂足分别为E ,F .
(1)求梯形ABCD 的面积;
(2)求四边形MEFN 面积的最大值.
(3)试判断四边形MEFN 能否为正方形,若能, 求出正方形MEFN 的面积;若不能,请说明理由.
8.如图,点A (m ,m +1),B (m +3,m -1)都在反比例函数x
k
y =
的图象上. C D A B
E F N
M
(1)求m ,k 的值;
(2)如果M 为x 轴上一点,N 为y 轴上一点, 以点A ,B ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形, 试求直线MN 的函数表达式.
(3)选做题:在平面直角坐标系中,点P 的坐标
为(5,0),点Q 的坐标为(0,3),把线段PQ 向右平 移4个单位,然后再向上平移2个单位,得到线段P 1Q 1, 则点P 1的坐标为 ,点Q 1的坐标为 .
9.如图16,在平面直角坐标系中,直线33y x =--与x 轴交于点A ,与y 轴交于点
C ,抛物线223
(0)3
y ax x c a =-
+≠经过A B C ,,三点. (1)求过A B C ,,三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标;
(2)在抛物线上是否存在点P ,使ABP △为直角三角形,若存在,直接写出P 点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试探究在直线AC 上是否存在一点M ,使得MBF △的周长最小,若存在,求出M 点的坐标;若不存在,请说明理由.
10.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上,边OC 在
y 轴的正半轴上,且1AB =,3OB =,矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得
到矩形EFOD .点A 的对应点为点E ,点B 的对应点为点F ,点C 的对应点为点D ,抛物线2
y ax bx c =++过点A E D ,,.
A O x
y
B
F
C
图16
x
O
y
A
B
友情提示:本大题第(1)小题4分,第(2)小题7分.对完成第(2)小题有困难的同学可以做下面的(3)选做题.选做题2分,所得分数计入总分.但第(2)、(3)小题都做的,第(3)小题的得分不重复计入总分. x
O
y
1 2 3
1 Q
P
2 P 1
Q 1