第四章串----作业

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第四章作业参考答案

第四章作业参考答案4. 用推广的Euclid算法求67 mod 119的逆元解：初始化：(1,0,119), (0,1,67)1：Q=119/67=1，(0,1,67) , (1,-1,52)2：Q=67/52=1，(1,-1,52), (-1,2,15)3：Q=52/15=3，(-1,2,15), (4,-7,7)4：Q=15/7=2，(4,-7,7), (-9,16,1)所以67－1 mod 119＝1610．设通信双方使用RSA加密体制，接收方的公开钥是(e，n)＝(5,35)，接收到的密文是C ＝10，求明文M。

解：由n＝35，易知35＝5×7，进而ϕ(n)=ϕ(35)=24，由RSA加密体制可知，ed≡1 mod ϕ(n)，即5d≡1 mod 24，所以d＝5∴M=C d mod n＝105 mod 35＝511. 已知c d mod n的运行时间是O(log3n)，用中国剩余定理改进RSA的解密运算。

如果不考虑中国剩余定理的计算代价，证明改进后的解密运算速度是原解密运算速度的4倍。

证明：RSA的两个大素因子p，q的长度近似相等，约为模数n的比特长度log n的一半，即(log n)/2，而在中国剩余定理中要计算模p和模q两个模指数运算，与c d mod n的运行时间规律相似，每一个模指数运算的运行时间仍然是其模长的三次幂，即O[((log n)/2)3]= O(log3n)/8，这样在不考虑中国剩余定理计算代价的情况下，总的运行时间为两个模指数的运行时间之和，即O(log3n)/8＋O(log3n)/8＝O(log3n)/4，得证。

12. 设RSA加密体制的公开钥是(e，n)＝(77，221)。

(1) 用重复平方法加密明文160，得中间结果为1602(mod 221)=185，1604(mod 221)=191，1608(mod 221)=16，16016(mod 221)=35，16032(mod 221)=120，16064(mod 221)=35，16072(mod 221)=118，16076(mod 221)=217，16077(mod 221)=23，若敌手得到以上中间结果就很容易分解n，问敌手如何分解n解：由以上中间结果得16016(mod 221)=35＝16064(mod 221)，此即16064－16016=0 (mod 221)即(16032－1608) (16032+1608)=0 (mod 221)(120－16)(120＋16)=0 (mod 221)104×136＝0 (mod 221)由gcd(104,221)=13及gcd(136,221)=17，可知221的分解为221＝13×17(2) 求解密密钥dd＝e－1mod ϕ(221)=77-1 mod 12×16由扩展Eucild算法可得d＝5。

严蔚敏数据结构-第四章串

S1 4 a b c d S2 2 e f T 6 a b c d e f
15
(2)S1串长最大串长串长<最大串长串长最大串长; S1,S2串长和最大串长串长和>最大串长串长和最大串长;
S1 6 a b c d e f S2 6 g h i j k l T 8 a b c d e f g h
3
串的抽象数据类型的定义：串的抽象数据类型的定义： ADT String{ 数据对象：数据对象：D={ai|ai∈CharacterSet, i=1,2,...,n, n>=0} 数据关系：数据关系：R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D, i=2,...,n} 基本操作：基本操作： StrAssign(&T, chars)
11
作业：作业： 1.用5种串的基本操作（StrAssign、StrCompare、StrLen Concat、SubString）来逻辑实现StrInsert(&S, pos, T)操作、操作. ）
Status StrInsert(String S, int pos , String T) { if ……….. return error; , , ); ); ); );
chars是字符串常量。生成一个其值等于chars的串。是字符串常量。生成一个其值等于的串T。是字符串常量的串
StrCopy(&T, S)
存在则由串S复制得串串S存在则由串复制得串存在则由串复制得串T
StrEmpty(S)
存在则若S为空串串S存在则若为空串返回真否则返回假存在则若为空串,返回真否则返回假
Sub返回串的第pos个字符起长度为返回串S的第个字符起长度为len的子串用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串

串的定义及其基本运算

4.2串的定长顺序存储及基本运算
4.2.1存储结构的实现
#define MAXSIZE 256 第一种： typedef struct {char data[MAXSIZE]; int curlen; }SeqString;
0 s.data a 第二种： b c d e f g h i 1 2 3 4 5 6 7 8
j=1 j=3 j=2 j=4
i=2 i=4 i=3 i=5
j 模式串 next[j]
i=5
1 2
0 1
3
1
4
1
5
2
6
2
7
3
8
2
9
3
a b c a a b a b c
s： a a b c b a b c a a b c a a b a b c t： abcaababc
j=1 i=6 i=7i=8 i=10 i=12 i=9 i=11 i=10 i=12
MAXSIZE
4.2.2运算实现（采用第二种表示串长的方式） int StrLength(char s[]) 1. 求串的长度 StrLength(s)； {int len=0;
while(s[len]!=‘\0’)len++; return len; }
2.串赋值 void StrAssign(s1,s2) StrAssign(s1,s2); char s1[ ], s2[ ] ;
j=3 j=5 j=7 j=9 j=4 j=6 j=8 j=10
（3）KMP算法实现循环条件？什么时候回溯？回溯时i、j如何计算？如何判断匹配是否成功？匹配成功时，返回的起始位置如何计算？
见P61的算法4-5

第四章课后作业

(a)(b)图4-2 两种溶质再分配情况下凝固过程固液、液相成分随距离的分布第四章课后作业练习一一、判断题（T 或F ）1、溶质再分配既受溶质扩散性质的制约，也受液相中的对流强弱等诸种因素的影响。

2、溶质再分配只影响凝固过程溶质宏观及微观分布及最终成分偏析现象，而不影响凝固组织形貌和晶粒大小，也不影响热裂、气孔等凝固缺陷的形成。

3、图4-1所示成分为C 0的合金熔体，实际凝固结束时，其组织中只有单相固溶体。

4、虽然实际凝固过程中固、液两相成分不可能完全遵从平衡相图来分配，凝固理论认为，固-液界面处成分C *S 与C *L 的比值在任一瞬时仍符合相应的溶质平衡分配系数K 0（处于局部平衡状态）。

这被称为“界面平衡假设”。

5、“平衡凝固”条件下，凝固后零件断面的成分均匀地为C S =C 0。

所以“平衡凝固”开始时晶体析出的成分即为C 0。

6、对于“平衡凝固”及“液相充分混合”所假设的溶质再分配条件下，固-液界面前沿不存在溶质富集层，即界面处及其前方的液相成分处处相同。

7、在“平衡凝固”及“液相充分混合”所假设的溶质再分配条件下，固-液界面处的固相及液相成分C *S 、C *L 随凝固过程的进行均始终在不断升高。

8、在“液相只有有限扩散”以及 “液相中部分混合（有对流作用）”溶质再分配条件下，固-液界面处的固相及液相成分C *S 、C *L 随凝固过程的进行始终不断升高。

9、在“液相只有有限扩散”以及液相容积很大的“液相中部分混合（有对流作用）”溶质再分配条件下，当达到稳定状态时，界面处及其前方液相成分均符合0)'(=∂∂tx C L ，且溶质富集层以外的成分均为C L =C 0。

二、解答题1、图4-2所示，为两种溶质再分配情况下凝固过程固液、液相成分随距离的分布。

（1）分别指出图（a ）及图(b)各属于哪种溶质再分配情况。

（2）简述图(b)中C s C S =*、C L L C =*的物理内涵及原因。

数据结构作业

第六章树和二叉树
6.45 编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。
6.46 编写复制一棵二叉树的非递归算法。
6.59 编写算法完成下列操作：无重复地输出以孩子兄弟链表存储的树T中所有的边（这里的边是指树T本身的分支，而不是孩子兄弟链表所形成的二叉树的分支）。输出的形式为（k1, k2）, ..., (ki, kj), ..., 其中，ki和kj为树结点中的结点标识。
1.20试编写算法求一元多项式的值Pn(x0)，并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度。注意选择你认为较好的输入和输出方法。本题的输入为ai（i=0, 1,…, n）、x0和n，输出为Pn(x0)。
第二章线性表
2.11设顺序表va中的数据元素非递减有序。试写一算法，将x插入到顺序表的适当位置上，以保持该表的有序性。
注：根据同学们的要求，将作业量从六道题减少到三道题，希望同学们能及时完成。
第五章数组和广义表
5.21 假设稀疏矩阵A和B均以三元组顺序表作为存储结构。试写出矩阵相加的算法，另设三元组C存放结果矩阵。
5.26 试编写一个以三元组形式输出用十字链表表示的稀疏矩阵中非零元素及其下标的算法。
5.33 试编写递归算法，输出广义表中所有原子项及其所在的层次。
第十二章文件
12.10假设某个有3000张床位的旅店需建立一个便于管理的文件,每个记录是一个旅客的身份和投宿情况。其中旅客身份证号(15位十进制数字)可作为主关键字，此外还需建立按姓名、投宿日期、从哪来等次关键字项索引。请为此文件确定一种组织方式(如:主文件如何组织,各次关键字项索引如何建立等
第十章排序
10.23 试以L.r[k+1]作为监视哨改写直接插入排序算法。其中，L.r[1...k]为待排记录且k<MAXSIZE。

人教版七年级数学上册第四章专题训练(九) 线段计算中的数学思想及动点问题作业练习题

2．如图，AB＝6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在 CB 上，且 CD ＝12 DB，求 AD 的长．
解：因为 AB＝6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，所以 AC＝CB＝12 AB＝3(cm)，因为点 D 在 CB 上且 CD＝12 DB，所以 CD＝13 CB＝1(cm)，所以 AD＝AC＋CD＝3＋1＝4(cm)
5．如图，点C，D，E将线段AB分成2∶3∶4∶5四部分，M，P，Q，N 分别是线段AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．
解：设AC＝2x，则CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x，于是有MC＝x，EN＝ 2.5x，由题意得，MN＝MC＋CD＋DE＋EN，又因为MN＝21，可得x＋ 3x＋4x＋2.5x＝21，解得x＝2.所以PQ ＝PD＋DQ＝0.5(CD＋DE)＝3.5x＝ 7.
3．如图，已知线段AB＝13 cm，BC＝9 cm，点M是线段AC的中点．
(1)求线段AC的长度； (2)在线段CB上取一点N，使得NB＝2CN，求线段MN的长．
解：(1)因为 AB＝13 cm，BC＝9 cm，所以 AC＝AB－BC＝13－9＝4 (cm) (2)因为 M 是线段 AC 的中点，所以 MC＝12 AC＝12 ×4＝2 (cm).因为 NB＝ 2CN，所以 CN＝13 BC＝3(cm).所以 MN＝MC＋CN＝2＋3＝5 (cm)
类型五角的计算中的动点问题 8．如图①，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB(∠OAB＝30°)的直角顶点放在点O处，一条直角边OA 在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒 10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． (1)当直角三角板旋转到如图②所示的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？请说明理由；

第四章作业

1 2
溢流阀原始状态阀口关闭，阀芯为两个台阶，密封长度短
减压阀
顺序阀
原始状态阀口常开，原始状态阀口关闭，阀芯为三个台阶阀芯为两个台阶，密封长度长
出油口压力控制阀芯移动泄油方式为外泄出口压力稳定进油口压力控制阀芯移动泄油方式为外泄出口压力由负载决定，但打开阀口所需压力由弹簧调定在液压系统是一个压力控制开关
4-7 将两个内控外泄的顺序阀XF1和XF2 串联在油路上， XF1在前调定压力为 10MPa， XF2在后，调定压力由5MPa 增至，10MPa，问调节XF2时， XF1的进口压力如何变化？其阀芯处于什么状态？
答：（1）如果负载的压力低于 10MPa时，XF1与XF2都不能打开，阀口全闭。（2）如果负载的压力高于10MPa时， XF1进口压力与负载压力相等，XF1 与XF2都能打开，阀口全开。
起限压、保压、稳压的作用。减压阀是通过调定弹簧的压力，控制出油口的压力，保证出口压力恒定。出油口与减压回路相连。泄喽形式为外泄式。常开，出口压力低于进口压力，出口压力稳定在调定值上。在系统中的连接方式为串联，起减压、稳压作用。
顺序阀是通过调定弹簧的压力控制进油路的压力，而液控式顺序阀由单独油路控制压力。出油口与工作油路相连。泄漏形式为外泄式。常闭，进出油口相通，进油口压力允许继续升高。实现顺序动作时串联，作卸荷阀时并联。不控制系统的压力，只利用系统的压力的变化控制油路的通断。
（2）当流经阀口的流量增大使阀的开口增大时，弹簧会进一步被压缩而产生一个附加弹簧力ΔFt=Kx，同时液动力Fs也发生变化，这将导致阀的进口压力p随之增大。显然，通过额定流量的进口压力ps为最大值。一般用调压偏差 Δp= ps- pk来衡量溢流阀的静态特性。另外也可用开启压力比pk /ps = nk予以评价,滑阀式直 ≤ 动型溢流阀的nk<85%,额定压力ps ≤2.5MPa 。

数据结构作业题及答案

数据结构作业题及答案第一章绪论1、简述下列概念：数据、数据元素、数据结构、逻辑结构、存储结构、线性结构、非线性结构。

数据：指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息载体。

数据元素：就是数据的基本单位，在某些情况下，数据元素也称为元素、结点、顶点、记录。

数据元素有时可以由若干数据项组成。

数据结构：指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。

一般包括三个方面的内容:数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。

逻辑结构：指各数据元素之间的逻辑关系。

存储结构：就是数据的逻辑结构用计算机语言的实现。

线性结构：数据逻辑结构中的一类，它的特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都最多只有一个直接前趋和一个直接后继。

线性表就是一个典型的线性结构。

非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。

2、常用的存储表示方法有哪几种?顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。

由此得到的存储表示称为顺序存储结构。

链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。

由此得到的存储表示称为链式存储结构。

索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。

散列存储方法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。

3第二章线性表1、试描述头指针、头结点、开始结点的区别、并说明头指针和头结点的作用。

答：开始结点是指链表中的第一个结点，也就是没有直接前趋的那个结点。

链表的头指针是一指向链表开始结点的指针(没有头结点时)，单链表由头指针唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名。

头结点是我们人为地在链表的开始结点之前附加的一个结点。

有了头结点之后，头指针指向头结点，不论链表否为空，头指针总是非空。

而且头指针的设置使得对链表的第一个位置上的操作与在表其他位置上的操作一致(都是在某一结点之后)。

第四章作业(第1、9题)

• 19 10 11 12 1 14 3
2640 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
1651 0 0 1 2 0 3 0 1 2 0 1 0 0 1
1770 3 0 2 1 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0
1440 0 0 0 0 1 0 1 1 1 2 2 0 3 0
x7=0 • 目标函数值=300(根)
• 注解4．全部方案都要： • min X1+X2+X3+x4+x5+x6+x7 • +x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 • s.t 2x2+x7+x12+x14≥80 • x3+2x4+3x6+x8+2x9+x11+x14≥350 • 3x1+2x3+x4+2x5+x8+x10+x12≥420 • x5+x7+x8+x9+2x10+2x11+3x13≥10 • xi≥0 • x1=75,x2=40,x3=0,x4=175,x5=10,x6=0，
• (b)利用库存来调节生产，库存费用为60元／吨·月，最大库存能力为1000吨。
• 请为该企业构造一个线性规划模型，在满足需求的前提下使四个月的总费用为最小。
• 假定该企业在一月初的库存为零，要求四月底的库存为500吨。
• 解：设Xj为第j个月正常生产的产品数（吨）。
• 设yj为第j个月加班生产的产品数（吨）。 • 设Zj为第j个月末库存的产品数（吨）。 • J=1,2,3,4. • 使用下列的一般关系式： • 本期产量+上期末库存量-本期末库存=本

《第四章第3节平面镜成像》作业设计方案-初中物理人教版八年级上册

《第3节平面镜成像》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节作业设计的目标是帮助学生理解平面镜成像的基本原理，掌握实验方法，培养其观察、分析和解决问题的能力，同时加深对光学知识的理解，为后续的物理学习打下坚实的基础。

二、作业内容1. 预习作业：（1）阅读教材中关于平面镜成像的章节，理解平面镜成像的基本原理。

（2）观看教师提供的平面镜成像实验视频，了解实验过程和注意事项。

（3）准备实验器材：如平面镜、蜡烛、尺子等。

2. 课堂作业：（1）进行平面镜成像实验：学生按照教师指导，分组进行实验，观察并记录蜡烛在平面镜中的像的位置和大小。

（2）分析实验数据：学生根据实验结果，分析像与物之间的关系，总结平面镜成像的规律。

（3）完成实验报告：学生需将实验过程、数据和结论整理成书面报告，包括实验目的、步骤、数据记录和结论分析等。

3. 拓展作业：（1）探究不同材料对平面镜成像的影响：学生可选择不同材质的镜子进行实验，观察并记录像的变化。

（2）制作简易的望远镜或潜望镜，加深对光学知识的理解。

三、作业要求1. 预习作业要求学生在阅读教材和观看视频后，能够准确理解平面镜成像的基本原理。

2. 课堂作业要求学生亲自参与实验过程，认真记录数据，并能够根据实验结果总结出平面镜成像的规律。

实验报告要求内容完整、条理清晰、字迹工整。

3. 拓展作业要求学生主动探究，尝试用所学知识解决实际问题。

制作望远镜或潜望镜时，要注意安全，合理利用材料。

四、作业评价教师将对预习作业、课堂作业和拓展作业进行综合评价。

评价内容包括学生对知识的理解程度、实验操作的规范性、实验报告的完整性及条理性等。

评价方式包括教师批改、学生互评和自评等。

五、作业反馈教师将根据学生的作业情况，给予针对性的反馈和建议。

对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，指出问题所在，并提供改进建议。

同时，教师还将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。

现代分子生物学第四章课后作业

分子生物学第四章习题作业芮世杭222009317011027 09级一班1,遗传密码具有哪些特性？答：（1）遗传密码子的连续性，（2）.密码子有简并性；级一种以上密码子编码同意种氨基酸。

（3）.共有64个密码子，其中有1个起始密码子和3个终止密码子；（4）.密码子有通用性与特殊性，即不管是病毒、原核生物还是真核生物密码子的含义都是相同的，但在各位生物中也有例外（5）密码子与反密码子存在相互作用。

2，有几种终止密码子？他们的序列别名是设么？答：终止密码子有三种终止密码子(UAG、UGA、UAA)，他们并不代表氨基酸，不能与tRNA 反密码子配对，但能被终止因子和释放因子识别，终止肽链合成。

其中终止密码子UAG叫注石（ochre）密码UGA叫琥珀（amber）密码UAA叫蛋白石（opal）密码3，简述摆动学说？答：1996年，由Crick根据立体化学原理提出，解释了反向密码子中某些稀有成的配对，以及许多氨基酸有两个以上密码子的问题。

假说中提出：在密码子与反密码子配对中，前两对严格遵守碱基配对原则，第三对碱基有一定的自由度，可以摆动因而使某些tRNA可以识别1个以上的密码子一个tRNA能识别的密码子是由反密码子第一个碱基决定的。

反密码子第一位为A或C则只能识别一个密码子，若为G或者U则可识别两个密码子。

为I可识别三个密码子。

如果几个密码子同时编码一个氨基酸凡是第一，第二位碱基不同的密码子都对应于各自独立的Trna.4，tRNA在组成及结构上有哪些特点？答：1、tRNA的三叶草型二级结构受体臂（acceptor arm）主要由链两端序列碱基配对形成的杆状结构和3’端末配对的3-4个碱基所组成，其3’端的最后3个碱基序列永远是CCA，最后一个碱基的3’或2’自由羟基（—OH）可以被氨酰化。

TφC臂是根据3个核苷酸命名的，其中φ表示拟尿嘧啶，是tRNA分子所拥有的不常见核苷酸。

反密码子臂是根据位于套索中央的三联反密码子命名的。

第四章串(作业)

第四章串（作业）一、判断题1.如果两个串含有相同的字符，则说明它们相等。

2.如果一个串中的所有字符均在另一串中出现，那么则说明前者是后者的子串。

3.设有两个串P和Q，其中Q是P的子串，把Q在P中首次出现的位置作为子串Q在P中的位置的算法称为匹配。

4.单引号和双引号都可做为串的定界符。

5.单引号是串的一部分。

6.设s= ‘’，t= ‘✞’，则s=t二、选择题1.串是（）。

A.少于一个字母的序列B.任意个字母的序列C.不少于一个字母的序列D.有限个字母的序列2.串的长度是（）。

A.串中不同字母的个数B.串中不同字符的个数C.串中所含字符的个数，且大于0D.串中所含字符的个数3.设有两中串p和q，求q在p中首次出现的位置的运算( ）。

A. 连接B.模式匹配C.求子串D. 求串长4.串的联结运算不满足（）。

A.分配律B.交换律C.结合律5.设字符串s1=‘ABCDEFG’,s2=‘PQRST’,而T，sub1，sub2为空串，则运算S=Concation(T,SubString(sub1,s1,2,SubLength(s2)),SubString(sub2,s1,SubLeng th(s2),2))后的串T的值为（）。

A.‘BCDEF’B.’BCDEFG’C.’BCPQRST’D.’BCDEFEF’E.’BCQR’三、填空题1.设s=‘I am a student’,t=‘good’,q=‘worker’。

则：StrLength(s)=（），SubString(s,8,7)=（），BFIndex(s,’a’)= （）, BFIndex(s,t)=（）, Concation (SubString (s,6,2),Concation(t, SubString(s,7,8)))=（）, Replace(s,’student’,q)=（）2.已知下列字符串：a=‘this’,f=‘a sample’, c=‘good’,d=‘ne’,b=‘✞’,g=‘is’。

数据结构各章作业题目

第一章作业一、选择题1.被计算机加工的数据元素不是孤立的，它们彼此之间一般存在某种关系，通常把数据元素之间的这种关系称为( ).A。

规则B。

结构 C. 集合 D. 运算2.在Data_Structure=(D，S)中，D是（)的有限集合。

A。

数据元素 B. 算法C。

数据操作D。

数据对象3.计算机所处理的数据一般具有某种关系，这是指（）之间存在的某种关系。

A。

数据与数据B。

数据元素与数据元素C。

元素内数据项与数据项D。

数据文件内记录与记录4.顺序存储表示中数据元素之间的逻辑关系是由( ）表示的.A。

指针B。

逻辑顺序 C. 存储位置D。

问题上下文5.链接存储表示中数据元素之间的逻辑关系是由( ）表示的。

A。

指针B。

逻辑顺序C。

存储位置 D. 问题上下文6.从逻辑上可将数据结构分为（)。

A. 动态结构和静态结构B. 紧凑结构和非紧凑结构C。

内部结构和外部结构D。

线性结构和非线性结构7.以下选项属于线性结构的是( )。

A。

广义表 B. 二叉树C。

串 D. 稀疏数组8.以下选项属于非线性结构的是（).A。

广义表B。

队列 C. 优先队列D。

栈9.以下属于逻辑结构的是( )A. 顺序表B。

散列表 C. 有序表 D. 单链表10.一个完整的算法应该具有( )等特性。

A. 可执行性、可修改性和可维护性B. 可行性、确定性和有穷性C。

确定性、有穷性和可靠性D。

正确性、可读性和有效性11.若一个问题既可以用迭代方法也可以用递归方法求解，则( ）的方法具有更高的时空效率.A. 迭代B。

递归C。

先递归后迭代D。

先迭代后递归12.一个递归算法必须包括( )A。

递归部分 B. 终止条件和递归部分C。

迭代部分 D. 终止条件和迭代部分13.算法的时间复杂度与（)有关。

A. 问题规模B. 源程序长度C. 计算机硬件运行速度D. 编译后执行程序的质量二、指出下列各算法的功能并求出其时间复杂度。

(1）int Prime（int n)｛int i=2，x=(int）sqrt（n)； //sqrt（n）为求n的平方根while（i<=x)｛if(n％i==0)break;i++；}if(i〉x）return 1；else return 0；｝(2)int sum1（int n）｛int p=1,s=0；for(int i=1；i<=n;i++){p＊=i；s+=p;}return s;}(3）int sum2（int n){int s=0；for(int i=1；i〈=n;i++){int p=1;for（int j=1;i〈=i；j++） p＊=j;s+=p；}return s;｝(4)int fun(int n){int i=1,s=1;while（s<n) s+=++i;return i；}（5)void mtable(int n)｛for(int i=1；i〈=n；i++){for（int j=i；j<=n;j++)cout<〈i〈<"＊"<<j〈<"=”〈〈setw(2)<〈i*j<<" ”;cout<<endl;}｝第二章作业一、选择题1. 在线性表中的每一个表元素都是不可再分的（ )A 。

第四章作业解答

ρS
J1n = J 2 n
σ 1 E1n = σ 2 E2 n
ε1 ε 2 ε1 ε2 ρ S = D1n − D2 n = ε 1 E1n − ε 2 E2 n = J1n − J 2 n = − J n σ σ σ1 σ2 2 1
特殊情况
ε1 ε 2 − =0 σ1 σ 2
v ∇× E = 0 v ∇⋅D = 0 v v D = εE
v ∇× E = 0 r ∇• J = 0 r r J = σE
E1t = E2t
D1n = D2 n
E1t = E2t
J1n = J 2 n
ε ⇔σ
of Information
r r E⇔E
r r D⇔J
Nanjing University
推广
r r J = σE
Nanjing
University
of
Information
Science
&
Technology
第四章恒定电场与恒定磁场电导率为无限大的导体称为理想导电体。由上式可见，电导率为无限大的导体称为理想导电体。由上式可见，在理想理想导电体导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，从而产生无限大的能量。但是，任何能量总是有限的。从而产生无限大的能量。但是，任何能量总是有限的。电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质。电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质。理想介质媒质电导率(S/m) 电导率媒质电导率(S/m) 电导率 4
第四章恒定电场与恒定磁场
第四章恒定电场与恒定磁场

第四章作业答案

8. 进行阴离子聚合反应或配位聚合反应时预先要对原料及聚合容器进行怎样的处理？为什么？试写出相关的反应式。因为离子聚合和配位聚合的引发剂及活性链均很活泼，许多杂质及空气中的水、O2、CO2均可破坏引发剂使活性中心失活，因此，需预先将原料和聚合容器净化、干燥、除去空气并在密封及N2保护条件下进行。
7. 化学计量聚合：
阴离子的活性聚合由于其聚合度可由单体和引发剂的浓度定量计算确定，因此也称为化学计量聚合。 8 立构规整度: 立构规整聚合物的质量占总聚合物质量的分率。 9 遥爪聚合物：是一种分子两端带有反应性官能团的低分子量聚合物。 10. 热塑弹性体：常温下具有橡胶的弹性，高温下具有可塑化成型的一类弹性体。既具备传统交联硫化橡胶的高弹性、耐老化、耐油性各项优异性能，同时又具备普通塑料加工方更、加工方式广的特点。
很少短支链强度高，熔低压配位聚点较高合（Z-N） 8/1000C （130-135）
短支链（可控）介于上面两低压配位聚种之间合（Z-N）
7. 配位聚合反应实施方法有哪几种？与自由基反应有何不同？为什么？配位聚合常用的实施方法有： 1.淤浆聚合（溶液聚合）；2.气相聚合；3.本体聚合由于配位聚合必须在无水、无氧条件下进行，所以不能采用自由基聚合通常采用的悬浮聚合及乳液聚合这两种以水为介质的实施方法。
3. 苯乙烯在萘钠的四氢呋喃溶液中聚合为典型的（9）阴离子聚合，其产物的特点是（10）分子量分布窄，当用0.002 摩尔的萘钠引发208克苯乙烯单体聚合，转化率达到100%时，所得聚苯乙烯的分子量为（11） 2.08x105。 4. 合成顺丁橡胶的聚合反应式（12），工业上最常采用的引发体系为（Ziegler-Natta引发剂，烯丙基过渡金属型引发剂，烷基锂引发剂），顺丁橡胶因为其高顺式含量也属于（13）（全同聚合物，立构规整聚合物，结晶聚合物）。

数据结构作业及答案

第一章绪论一、选择题1.数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的1以及它们之间的2和运算等的学科。

1 A.数据元素 B.计算方法 C.逻辑存储 D.数据映像2 A.结构 B.关系 C.运算 D.算法2.数据结构被形式地定义为(K, R)，其中K是1的有限集，R是K上的2有限集。

1 A.算法 B.数据元素 C.数据操作 D.逻辑结构2 A.操作 B.映像 C.存储 D.关系3.在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成。

A.动态结构和静态结构B.紧凑结构和非紧凑结构C.线性结构和非线性结构D.内部结构和外部结构4.线性结构的顺序存储结构是一种1的存储结构，线性表的链式存储结构是一种2的存储结构。

A.随机存取 B.顺序存取 C.索引存取 D.散列存取5.算法分析的目的是1，算法分析的两个主要方面其一是指2，其二是指正确性和简单性。

1 A.找出数据结构的合理性 B.研究算法中的输入和输出的关系C.分析算法的效率以求改进D.分析算法的易懂性和文档性2 A.空间复杂度和时间复杂度 B.研究算法中的输入和输出的关系C.可读性和文档性D.数据复杂性和程序复杂性k6.计算机算法指的是1，它必须具备输入、输出和2等5个特性。

1 A.计算方法 B.排序方法 C.解决问题的有限运算序列 D.调度方法2 A.可执行性、可移植性和可扩充性 B.可行性、确定性和有穷性C.确定性、有穷性和稳定性D.易读性、稳定性和安全性7.线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的，这种说法。

A.正确 B.不正确8线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址。

A.必须连续的B.部分地址必须连续的C.一定是不续的D连续不连续都可以9.以下的叙述中，正确的是。

A.线性表的存储结构优于链式存储结构 B.二维数组是其数据元素为线性表的线性表C.栈的操作方式是先进先出D.队列的操作方式是先进后出10.每种数据结构都具备三个基本运算：插入、删除和查找，这种说法。

编译原理第4章作业答案

第四章习题4.2.1：考虑上下文无关文法：S-〉SS+|SS*|a 以及串aa+a* （1）给出这个串的一个最左推导 S-> S S *-> S S + S * -> a S + S * -> a a + S * -aa +a（3）给出这个串的一棵语法分析树习题4.3.1：下面是一个只包含符号a 和b 的正则表达式的文法。

它使用+替代表示并运算的符号|,以避免和文法中作为元符号使用的竖线相混淆：rexpr T rexpr+rterm|rtermrterm —rtermrfactor|rfactorrfactor —rfactor*|rprimaryrprimary —a|b1）对这个文法提取公因子2）提取公因子的变换使这个文法适用于自顶向下的语法分析技术吗？ 3）提取公因子之后，原文法中消除左递归4）得到的文法适用于自顶向下的语法分析吗？解1）提取左公因子之后的文法变为rexpr —rexpr+rterm|rtermrterm —rtermrfactor|rfactorrfactor —rfactor*|rprimaryrprimary —a|b 2）不可以，文法中存在左递归，而自顶向下技术不适合左递归文法 3）消除左递归后的文法rexpr->rtermrexpr'rexpr'->+rtermrexpr'l e rterm->rfactorrterm'rterm'->factorrterm'|erfactor->rprimayrfactor'fact or'-〉*rfactor'|erprimary->a|b4) 该文法无左递归，适合于自顶向下的语法分析习题4.4.1：为下面的每一个文法设计一个预测分析器，并给出预测分析表。

可能要先对文法进行提取左公因子或消除左递归 (3)S-〉S(S)S|*(5)S->(L)|aL->L,S|S 解 (3)①消除该文法的左递归后得到文法S-〉S'S'-〉(S)SS'|*②计算FIRST 和FOLLOW 集合FIRST(S)={(,*}FOLLOW(S)={),$} FIRST(S')={(,*}FOLLOW(S')={),$}③构建预测分析表①消除该文法的左递归得到文法S-〉(L)|a L->SL' L'-〉,SL'|£②计算FIRST 与FOLLOW 集合FIRST(S)={(,a}FOLLOW(S)={),,,$}FIRST(L)={(,a}FOLLOW(L)={)} FIRST(L')={,,£}FOLLOW(L')={)}习题4.4.4计算练习4.2.2的文法的FIRST 和FOLLOW 集合3)S T S(S)S|5) S T (L)|a,L T L,S|S 解：3)FIRST(S)={£,(}FOLLOW(S)={(,),$} 5) FIRST(S)={(,a}FOLLOW(S)={),,,$}FIRST （L ）={（,a}FOLLOW （L ）={）,,}习题4.6.2为练习4.2.1中的增广文法构造SLR 项集，计算这些项集的GOTO 函数，给出这个文法的语法分析表。

数据结构作业(1)

第一章绪论一、选择题1.一个算法应该是（）。

A．程序B问题求解步骤的描述C 要满足5个基本特性D．A和c2 计算机算法必须具备输入、输出、（）等5个特性。

A 可行性、可移植性和可扩展性B 可行性、确定性和有穷性C 确定性、有穷性和稳定性D 易读性、安全性和稳定性3 在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为（）A 动态结构和静态结构B 紧凑结构和非紧凑结构C 内容结构和外部结构D 线性结构和非线性结构4 下面程序段的时间复杂性的量级为（）for (i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)for(k=1;k<=j;k++)x=x+1;A O(1)B O(n)C O(n2)D O(n3)5 在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的（）结构A 逻辑B 存储C 逻辑和存储D 物理6 数据结构在计算机中的表示是指（）A 数据的逻辑结构B 数据结构C 数据的存储结构D 数据元素之间的关系7 下面（）的时间复杂性最好，即执行时间最短。

A O(n)B O(logn)C O(nlogn)D O(n2)8 下面程序段的时间复杂性的量级为（）。

int fun(int n){i=1,s=1;while(s<n)s+=++i;return i;}A O(n/2)B O(logn)C O(n)D O(n1/2)9 下面程序段的时间复杂性的量级为（）。

for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<n;j++)A[i][j]=i*j;A O(m3)B O(n2)C O(m*n)D O(m+n)10 执行下面程序段时，S 语句的执行次数为（）。

for(int i=1;i<n-1;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)S;A n(n-1)/2B n2/2C n(n+1)/2D n11、研究数据结构就是研究( )。

A、数据的逻辑结构B、数据的存储结构C、数据的逻辑结构和存储结构D、数据的逻辑结构、存储结构及其数据在运算上的实现12、以下属于逻辑结构的是( )。

高中物理选修3-4第四章学案1习题课后作业,有详细解答

学案1光的折射定律[学习目标定位] 1.认识光的折射现象.2.理解光的折射定律，并能用其解释和计算有关问题.3.理解折射率的定义及其与光速的关系．1．波的反射：波遇到障碍物会返回来继续传播的现象．2．波的折射：当波由一种介质进入另一种介质后，传播方向发生偏折的现象．一、光的折射定律1．入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分居法线两侧：入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数，即sin isin r＝n(式中n为比例常数)2．在光的折射现象中，光路可逆．二、介质的折射率n1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦值与折射角r的正弦值的比值．2．折射率与光速的关系：某种介质的折射率n等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝cv.任何介质的折射率n都大于1(填“大于”、“小于”或“等于”)．一、反射定律和折射定律皎洁的月光下，在清澈的湖面上我们能通过水面看到月亮的倒影．同时，月光能够照亮水中的鱼和草，这说明光从空气射到水面时，一部分光射进水中，另一部分光返回到空气中，那么这两部分光的去向遵从什么规律呢？答案折射定律和反射定律．[要点提炼]1．光的反射(1)反射现象：光从一种介质射到它与第二种介质的分界面时，一部分光会返回到第一种介质的现象．(2)光的反射遵循反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角．(3)在光的反射现象中，光路可逆．2．光的折射(1)光的折射现象光从一种介质照射到两种介质的分界面时，一部分光进入另一种介质并改变传播方向的现象，称为光的折射现象．(2)折射定律(如图1所示)折射光线、入射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分居法线两侧；入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数，即sin isin r＝n.图1(3)在光的折射现象中，光路可逆．3．注意：入射角、反射角和折射角不是光线与界面的夹角，而是光线与法线的夹角；光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化，但并非一定要变化，当光垂直界面入射时光的传播方向就不变化．二、折射率[问题设计]光由真空以相同的入射角射向不同的介质时，折射角是不同的，为什么？答案因为不同介质对光的折射率不同．[要点提炼]1．折射率(1)定义式：n＝sin isin r.(2)折射率与光速的关系：n＝c v.2．对折射率n的理解(1)由于c＞v，故任何介质的折射率都大于(填“大于”、“小于”或“等于”)1.(2)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关．(3)θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角，产生这种现象的原因是由于光路的可逆性． (4)介质的折射率与介质的密度没有必然联系．一、反射定律和折射定律的应用例1 一束光线从空气射入折射率为2的介质中，入射角为45°，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线和折射光线的夹角是( ) A ．75° B ．90° C ．105° D ．120° 解析如图所示，根据折射定律sin i sin r ＝n ，则sin r ＝sin i n ＝sin45°2＝12，r ＝30°，反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－45°－30°＝105°，C 选项正确．答案 C二、介质的折射率例2 一束光从空气射向折射率为3的某种介质，若反射光线与折射光线垂直，则入射角为________．真空中的光速为c ，则光在该介质中的传播速度为________．解析设入射角为θ，折射角为90°－θ，根据n ＝sin θsin (90°－θ)，可以得到θ＝60°，再根据n ＝c v ，可得v ＝33c . 答案 60° 33c例3 如图2所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d ，当桶内无油时，从某点A 恰能看到桶底边缘上的某点B ，当桶内油的深度等于桶高的一半时，在A 点沿AB 方向看去，看到桶底上的C 点，C 、B 相距14d .由此可得油的折射率n ＝________；光在油中传播的速度v ＝________m/s.(结果可用根式表示)图2解析作出光路图如图所示．由题意知，sin α＝22，sin β＝d 4⎝⎛⎭⎫d 22＋⎝⎛⎭⎫d 42＝15＝55，故油的折射率n ＝sin αsin β＝102，光在油中传播的速度v ＝cn＝610×107m/s.答案 102610×107光的反射和折射—⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪—光的反射—⎪⎪⎪⎪ —反射定律—光路可逆—光的折射—⎪⎪⎪⎪—折射定律—光路可逆—折射率—⎪⎪⎪⎪—定义式n ＝sin isin r —与速度的关系n ＝cv1．(对折射率的理解)关于折射率，下列说法正确的是( )A ．根据sin isin r ＝n 可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比B ．根据sin isin r＝n 可知，介质的折射率与入射角的正弦值成反比C ．根据n ＝cv ，介质的折射率与介质中的光速成反比 D ．介质的折射率与入射角、折射角的大小无关答案 D解析介质的折射率由介质材料本身和入射光的频率决定，与其他因素无关．故D 项正确． 2．(折射定律的应用)一个人站在湖边，观察离岸一段距离的水下的一条鱼，这个人看到的鱼的位置和鱼在水下真实的位置相比较，下列说法中正确的是( ) A ．在鱼真实位置的正上方某处 B ．在鱼真实位置上方偏向观察者的某处C ．在鱼真实位置下方偏向观察者的某处D ．所给条件不足，无法确定观察到的鱼的位置答案 B解析如图所示，人在岸上看离岸一段距离的水下的鱼，应是从鱼的位臵发出的光(实际上是鱼的反射光)，经折射后射入人的眼睛，看到的是鱼的像．把鱼看做一个发光点S ，人看到的是折射光线的反向延长线交于发光点S 的右上方S ′点，这说明人看到的是鱼的虚像，且位臵是偏向右上方，所以选项B 正确．3．(折射定律的应用)光在某种玻璃中的传播速度是3×108m/s ，要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线成90°夹角，则入射角应是( ) A ．30°B ．60°C ．45°D ．90° 答案 A解析依题意作出光路图如图所示．折射角：θ2＝90°－θ′＝90°－θ1，玻璃的折射率：n ＝c v ＝3×1083×108＝ 3.由折射定律知：n sin θ1＝sin θ2＝sin(90°－θ1)＝cos θ1，即tan θ1＝1n ＝33，得θ1＝30°.故答案为A.4．(折射定律的应用)现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成．夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，反光膜内均匀分布着一层直径为10μm 的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为3，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射——反射——折射后恰好和入射光线平行，如图3所示，那么第一次入射的入射角应是( )图3A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 答案 D解析作光路图如图所示，设入射角为θ，折射角为α，则θ＝2α，n ＝sin θsin α＝2sin αcos αsin α，cos α＝n 2＝32，α＝30°，所以θ＝60°.故选项D 正确.题组一光的折射定律和反射定律的应用1．如果光以同一入射角从真空射入不同介质，则折射率越大的介质( ) A ．折射角越大，表示这种介质对光线的偏折程度越大 B ．折射角越大，表示这种介质对光线的偏折程度越小 C ．折射角越小，表示这种介质对光线的偏折程度越大 D ．折射角越小，表示这种介质对光线的偏折程度越小答案 C解析由折射定律可知，在入射角相同的情况下，折射角越小，介质的折射率越大，介质对光线的偏折程度越大．2．关于光的折射现象，下列说法正确的是( ) A ．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射 B ．光由一种介质进入另一种介质，传播方向一定改变 C ．人观察盛水容器的底部，发现水变浅了D ．若光从空气射入液体中，它的传播速度一定增大答案 C3．关于光的反射与折射，以下说法正确的是( ) A ．光发生反射时，光的传播方向一定改变 B ．光发生反射时，光的传播方向可能偏转90° C ．光发生折射时，一定伴随着反射现象 D ．光发生折射时，光的传播方向可能偏转90° 答案 ABC解析光发生反射时，光的传播方向一定改变，有人认为当入射角为0°时，也就是光线垂直界面入射时，反射角为零，光不改变传播方向，而实际上光的传播方向改变了180°，选项A 正确．当入射角为45°时，反射角也为45°，光的传播方向偏转90°，选项B 正确．光发生折射时，一定伴随着反射现象，C 正确；光发生折射时，传播的偏角方向一定小于90°，D 错误．4．如图1所示为地球及其大气层，高空有侦察卫星A接收到地球表面P处发出的光信号，则A感知到的发光物应在()图1A．图中P点B．图中P点靠近M的一侧C．图中P点靠近N的一侧D．以上位置都有可能答案 B解析由于大气层的存在，侦察卫星在A处接收到的P处发出的光信号的光路大致如图中实线所示，由图可知选项B正确，A、C、D错误．5.两束细平行光a和b相距为d，从空气中互相平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，如图2所示，若玻璃对a的折射率大于对b的折射率，当它们从玻璃砖的下表面射出后，有()图2A．两束光仍平行，间距等于dB．两束光仍平行，间距大于dC．两束光仍平行，间距小于dD．两束光不再平行答案 C解析光路如图所示．由光路图可知d′<d，故C项正确．6．如图3所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则()图3A ．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星B ．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星C ．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星D ．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星答案 B解析这是一道典型的视野问题，解决视野问题的关键是确定边界光线和确定是谁约束了视野等．如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示．由图可看出α＞γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故选项B 正确，A 、C 、D 错误．题组二介质的折射率7.如图4所示，玻璃三棱镜ABC 的顶角A 为30°，一束光线垂直于AB 射入棱镜，从AC 射出进入空气，测得出射光线与入射光线的夹角为30°，则棱镜的折射率为( )图4A.12B.22C.3D.33答案 C解析顶角A 为30°，则光从AC 面射出时，在玻璃中的入射角i ＝30°.由于出射光线和入射光线的夹角为30°，所以折射角r ＝60°.由光路可逆和折射率的定义可知n ＝sin rsin i ＝3，C 项正确．8.如图5所示，等腰直角棱镜ABO 的两腰长都是16cm.为了测定它的折射率，棱镜放在直角坐标系中，使两腰与Ox 、Oy 轴重合．从OB 边的C 点注视A 棱，发现A 点的视位置在OA 边上的D 点，在C 、D 两点插上大头针，测出C 点的坐标位置(0,12)，D 点的坐标位置(9,0)，试由此计算出该棱镜的折射率．图5答案 43解析从C 点注视A 点，发现A 点的视位臵在OA 边上的D 点，说明光线AC 经OB 边发生折射，反向延长线过D 点，由此可作出由A 点入射到C 点的光路如图所示，sin θ2＝12122＋92＝45，sin θ1＝12122＋162＝35，则n ＝sin θ2sin θ1＝43. 题组三综合应用9.如图6所示，一束激光从O 点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上表面的A 点射出．已知入射角为i ，A 与O 相距l ，介质的折射率为n ，试求介质的厚度d .图6答案n 2－sin 2i2sin il解析设射入介质时折射角为r ，由折射定律得sin isin r＝n ，由几何关系得l ＝2d tan r ，解得：d＝n 2－sin 2i 2sin i l10.如图7所示，半圆玻璃砖的半径R ＝10cm ，折射率为n ＝3，直径AB 与屏幕MN 垂直并接触于A 点．激光a 以入射角θ1＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O ，结果在水平屏幕MN 上出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L .图7答案 23.1cm解析画出如图所示的光路图，设折射角为θ2，根据折射定律，有 n ＝sin θ2sin θ1，解得θ2＝60° 由几何知识得△OPQ 为直角三角形，所以两个光斑P 、Q 之间的距离L ＝P A ＋AQ ＝R tan30°＋R tan60°，解得L ＝4033cm ≈23.1cm11．一半径为R 的1/4球体放置在水平桌面上，球体由折射率为3的透明材料制成．现有一束垂直于过球心O 的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图8所示．已知入射光线与桌面的距离为3R /2.求出射角θ.图8答案 60°解析设入射光线与1/4球体的交点为C ，连接OC ，OC 即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C 点作球体水平表面的垂线，垂足为B .依题意，∠COB ＝α.又由△OBC 知sin α＝BC OC ＝32RR ＝32，α＝60°.设光线在C 点的折射角为β，由折射定律得sin αsin β＝3，联立以上两式得β＝30°.由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ(如图)为30°.由折射定律得sin θsin γ＝3，因此sin θ＝32，θ＝60°.12．一小孩站在宽6m 的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3m 的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合．若小孩的眼睛离河面的高度为1.5m ，如图9所示，河水的折射率为43，试估算河水深度．图9答案 5.3m解析光路图如图所示，得n ＝sin αsin β，由几何关系得1.5tan α＋3tan α＝6，解得tan α＝43，sin α＝45，P 点至树所在岸边的距离为3tan α＝4m ，设河水深度为h ，则sin β＝442＋h 2，由以上几式解得h ＝5.3m.。