2011年湖北高考数学试题及答案解析版(理科)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数 学(理工农医类解析)

本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.

1.i 为虚数单位，则=⎪

⎭

⎫

⎝⎛-+2011

11i i

A.i -

B.1-

C.i

D.1

【答案】A

解析：因为()i i i i i =-+=-+22

1111，所以i i i i i i -====⎪

⎭

⎫

⎝⎛-++⨯33502420112011

11，故选A . 2.已知{}

1,log 2>==x x y y U ，⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧>=

=2,1

x x y y P ，则=P C U A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫

⎢⎣⎡+∞∞-,210,

【答案】A

解析：由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝

⎛=2

1,0P ，所以⎪⎭

⎫⎢⎣⎡+∞=,2

1P C U ,故选A .

3.已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为

A. ⎭⎬⎫

⎩

⎨⎧∈+≤≤+

Z k k x k x ,3πππ

π B . ⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππ C. ⎭⎬⎫⎩

⎨⎧∈+

≤≤+

Z k k x k x ,656

πππ

π D. ⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262π

πππ 【答案】B

解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得2

1

6sin ≥⎪⎭⎫

⎝

⎛-

πx ，则 6526

6

2πππ

π

π+

≤-

≤+

k x k ，解得πππ

π+≤≤+k x k 23

2，Z k ∈，所以选B . 4.将两个顶点在抛物线()022

>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则

A. 0=n B . 1=n C. 2=n D. 3≥n 【答案】C

解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个 顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线 倾斜角分别为0

30和0

150，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为n ，2=n ，所以选C.

5.已知随机变量ξ服从正态分布(

)2

,2σ

N ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξP

A. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0 【答案】C 解析：

如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且

()()4220<<=<<ξξP P

则()()()2420<-<=<<ξξξP P P

3.05.08.0=-=

所以选C.

6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-x

x

a

a x g x f

()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f

A. 2 B . 415 C. 4

17 D. 2

a 【答案】B

解析：由条件()()2222

2

+-=+-a

a g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即

()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，

所以2=a ，()4

15

22222=

-=-f ，所以选B . 7.如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为

A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.0 【答案】B

解析：21

A A 、至少有一个正常工作的概率为()()

211A P A P -

()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=，

系统正常工作概率为()()()()

864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ，所以选B .

8.已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为

A. []2,2- B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3- 【答案】D

解析：因为a ⊥b ，()()032=-++z y z x ， 则y x z 32+=，y x ,满足不等式1≤+y x ，

则点()y x ,的可行域如图所示,

当y x z 32+=经过点()1,0A 时，y x z 32+=当y x z 32+=经过点()1,0-C 时，y x z 32+=取得最小值-3 所以选D .

9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，

那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补

A . 必要而不充分条件

B . 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C

K A 1

A 2