MATLAB数学实验练习题

“MATLAB”练习题

要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。

1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图）

>> solve('exp(x)-3*x^2',0) > ezplot('exp(x)-3*x^2') >> grid on ans =

-2*lambertw(-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(1/6*3^(1/2))

2、求下列方程的根。

1) 5510x x ++=

a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6) a =

1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -.199936 -1.00450-1.06095*i 1.10447-1.05983*i

2）1

sin 02

x x -=至 少三个根

>> fzero('x*sin(x)-1/2', 3)

ans =

2.9726

>> fzero('x*sin(x)-1/2',-3)

ans =

-2.9726

>> fzero('x*sin(x)-1/2',0)

ans =

-0.7408

3）2sin cos 0x x x -= 所有根

>> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0)

ans =

>> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6)

ans =

0.7022

3、求解下列各题： 1）30sin lim

x x x

x

->-

>> sym x;

>> limit((x-sin(x))/x^3,x,0) ans = 1/6

2） (10)cos ,x y e x y =求 >> sym x

>> diff(exp(x)*cos(x),10) ans =

(-32)*exp(x)*sin(x)

3）2

1/2

(17x e dx

⎰

精确到位有效数字）

>> sym x

>> vpa((int(exp(x^2),x,0,1/2)),17) ans =

0.54498710418362222

4）4

2

254x dx x +⎰

>> sym x;

>> int(x^4/(25+x^2),x) ans =

125*atan(x/5) - 25*x + x^3/3

5）求由参数方程arctan x y t

⎧⎪=⎨=⎪⎩所确定的函数的一阶导数dy dx 与二阶导数22d y dx 。

>> syms t

>> x=log(sqrt(1+t^2));y=atan(t); >> diff(y,t)/diff(x,t) ans = 1/t

6）设函数y =f (x )由方程xy +e y = e 所确定，求y ′(x )。 >> syms x y;

f=x*y+exp(y)-exp(1); >> -diff(f,x)/diff(f,y) ans =

-y/(x + exp(y))

7）

sin2

x

e xdx

+∞-

⎰

>> syms x;

>> y=exp(-x)*sin(2*x);

>> int(y,0,inf)

ans =

2/5

8）08

x=展开（最高次幂为）

>> syms x

f=sqrt(1+x);

taylor(f,0,9)

ans =

- (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + x/2 + 1

9）

1

sin

(3)(2)

x

y e y

=求

>> syms x y;

>> y=exp(sin(1/x));

>> dy=subs(diff(y,3),x,2)

dy =

-0.5826

10）求变上限函数x

x

⎰对变量x的导数。

>> syms a t;

>> diff(int(sqrt(a+t),t,x,x^2))

Warning: Explicit integral could not be found.

ans =

2*x*(x^2 + a)^(1/2) - (a + x)^(1/2)

4、求点(1,1,4)到直线L :

31

102

x y z --==

- 的距离

>> M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0; v=[-1,0,2];

d=norm(cross(M0M1,v))/norm(v) d =

1.0954

5、已知22

()2(),

x f x μσ--

=

分别在下列条件下画出()f x 的图形：（要求贴图）

(1)1,011σμ=时＝，－，，在同一坐标系里作图

>> syms x;

>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r') >> hold on

>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x-1)^2)/2)',[-3,3],'y') >> hold on

>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x+1)^2)/2)',[-3,3],'g') >> hold off

(2)0,124μσ＝时＝，，，在同一坐标系里作图。

>> syms x;

fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r') hold on