支持向量机SVM从入门到放弃_光环大数据
支持向量机SVMPPT课件
[w*
]1
2[w*
]2[
x]1
2[w*
]3[
x]2
2[w*
]4[
x]1[
x]2
[w*]5[
x]12
[w*]6[
x]2 2
b
0
21
-
22
-
应用
• SVM可以用来分类和预测 • 应用领域：
手写数字识别、 对象识别、 语音识别、 基准时间序列预测检验
23
-
8
-
SVM相关概念解释
9
-
SVM原理—数据线性可分
• 2个类的问题
设两类问题训练样本集为
(X1,y1), (X2,y2),…,(Xn,yn),其中
Xi∈Rn, yi={1,-1}, i=1,…,n，这
里线性可分就是指，存在着超 平面（Hyper-plane）直线
f(x) = wX+ b，使得训练样本 中的一类输入和另一类输入分 别位于该超平面的两侧.
[w]1[X ]1 2[w]2[X ]2 2[w]3[X ]3 2[w]4[X ]4 [w]5[X ]5 [w]6[X ]6 b 0
20
-
• 可见，只要利用变换，把 x 所在的2维空间的两类输入 点映射到 x 所在的6维空间，然后在这个6维空间中，使 用线性学习机求出分划超平面：
(w* x) b* 0，其中w* ([w*]1, [w*]6 )T
1
支持向量机SVM
-
主要内容
2
-
1.SVM简介 2.SVM相关概念解释 3.SVM原理
3.1线性可分 3.2线性不可分
3
-
支持向量机简介
《支持向量机SVM》课件
多分类SVM
总结词
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。
详细描述
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。常用的核函数有线性核、多项式核和RBF核等 。此外，一些集成学习技术也可以与多类分类SVM结合使用 ，以提高分类性能和鲁棒性。
03
SVM的训练与优化
细描述
对于非线性数据，线性不可分SVM通 过引入核函数来解决分类问题。核函 数可以将数据映射到更高维空间，使 得数据在更高维空间中线性可分。常 用的核函数有线性核、多项式核和径 向基函数（RBF）。
通过调整惩罚参数C和核函数参数， 可以控制模型的复杂度和过拟合程度 。
详细描述
多分类支持向量机可以通过两种策略进行扩展：一对一（OAO）和一对多（OAA）。 在OAO策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建n(n-1)/2个二分类器，每个二分 类器处理两个类别的分类问题。在OAA策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建
n个二分类器，每个二分类器处理一个类别与剩余类别之间的分类问题。
鲁棒性高
SVM对噪声和异常值具有 一定的鲁棒性，这使得它 在许多实际应用中表现良 好。
SVM的缺点
计算复杂度高
对于大规模数据集，SVM的训练时间可能会很长，因为其需要解决一 个二次规划问题。
对参数敏感
SVM的性能对参数的选择非常敏感，例如惩罚因子和核函数参数等， 需要仔细调整。
对非线性问题处理有限
SVM的优点
分类效果好
SVM在许多分类任务中表 现出了优秀的性能，尤其 在处理高维数据和解决非 线性问题上。
对异常值不敏感
SVM在训练过程中会寻找 一个最优超平面，使得该 平面的两侧的类别距离最 大化，这使得SVM对异常 值的影响较小。
支持向量机原理SVMPPT课件
回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于 回归分析，如预测股票价格、预 测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过 找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线， 使得该直线能够将两类样本完全分开 ，则称这些数据为线性可分数据。
支持向量机原理 svmppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法， 用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两 类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效 率较低
对于大规模数据集，支持向量机 可能需要较长时间进行训练和预 测。
02
核函数选择和参数 调整
核函数的选择和参数调整对支持 向量机的性能有很大影响，需要 仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理 不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通 常需要采用一对一或一对多的策 略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像 的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取 和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一 类别，不相似图像归为不同类别。
SVM支持向量机PPT
增量学习与在线学习
增量学习是指模型能够随着新数据的不断加入而进行自我更 新和调整的能力。在线学习则是增量学习的一种特殊形式， 它允许模型在实时数据流上进行学习和更新。
随着大数据时代的到来，增量学习和在线学习在许多领域中 变得越来越重要。未来的SVM研究将更加注重增量学习和在 线学习方面的研究，以提高SVM在处理大规模、高维数据集 时的效率和准确性。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。 SVM具有较弱的表示能力和学习能力，但具有较好的泛化能力。
比较
神经网络和SVM在分类问题上有不同的优势和局限性。神经网络适合处理复杂和高度非 线性问题，而SVM在处理大规模和线性可分数据集时表现更佳。选择哪种算法取决于具 体问题和数据特性。
与贝叶斯分类器比较
贝叶斯分类器
贝叶斯分类器是一种基于概率的分类方法。它通过计算每个类别的概率来对新的输入数据进行分类。贝叶斯分类器具 有简单和高效的特点，但需要较大的训练样本。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。SVM具有较好的泛化能力和 处理大规模数据集的能力，但计算复杂度较高。
svm支持向量机
contents
目录
• SVM基本概念 • SVM分类器 • SVM优化问题 • SVM应用领域 • SVM与其他机器学习算法的比较 • SVM未来发展方向
01 SVM基本概念
定义
定义
SVM（Support Vector Machine） 是一种监督学习模型，用于分类和 回归分析。
超详细SVM（支持向量机）知识点
超详细SVM（支持向量机）知识点一. 简单概括一下SVM：SVM 是一种二类分类模型。
它的基本思想是在特征空间中寻找间隔最大的分离超平面使数据得到高效的二分类，具体来讲，有三种情况（不加核函数的话就是个线性模型，加了之后才会升级为一个非线性模型）：•当训练样本线性可分时，通过硬间隔最大化，学习一个线性分类器，即线性可分支持向量机；•当训练数据近似线性可分时，引入松弛变量，通过软间隔最大化，学习一个线性分类器，即线性支持向量机；•当训练数据线性不可分时，通过使用核技巧及软间隔最大化，学习非线性支持向量机。
二. SVM 为什么采用间隔最大化（与感知机的区别）：当训练数据线性可分时，存在无穷个分离超平面可以将两类数据正确分开。
感知机利用误分类最小策略，求得分离超平面，不过此时的解有无穷多个。
线性可分支持向量机利用间隔最大化求得最优分离超平面，这时，解是唯一的。
另一方面，此时的分隔超平面所产生的分类结果是最鲁棒的，对未知实例的泛化能力最强。
三. SVM的目标（硬间隔）：有两个目标：第一个是使间隔最大化，第二个是使样本正确分类，由此推出目标函数：稍微解释一下，w是超平面参数，目标一是从点到面的距离公式化简来的，具体不展开，目标二就相当于感知机，只是把大于等于0进行缩放变成了大于等于1，为了后面的推导方便。
有了两个目标，写在一起，就变成了svm的终极目标：四. 求解目标（硬间隔）：从上面的公式看出，这是一个有约束条件的最优化问题，用拉格朗日函数来解决。
上式的拉格朗日函数为：在满足Slater定理的时候，且过程满足KKT条件的时候，原问题转换成对偶问题：先求内部最小值，对和 b 求偏导数=0可得将其带入到上式中可以得到此时需要求解α ，利用SMO（序列最小优化）算法：五. 软间隔：不管直接在原特征空间，还是在映射的高维空间，我们都假设样本是线性可分的。
虽然理论上我们总能找到一个高维映射使数据线性可分，但在实际任务中，寻找一个合适的核函数核很困难。
支持向量机(SVM)
合概率，即 x 和 y 之间存在一定的未知依赖关系。
支持向量机的理论基础
1. 期望风险最小化
L ( y , f ( x , w )) 为用 f ( x , w ) 对
y 进行预测而造成的损失。不同类型
的学习问题有不同形式的损失函数。预测函数通常也称作学习函 数、学习模型或学习机器。 模式识别问题中，损失函数的定义为：
1 2 2 || w || 最小的分类面就叫做最优分类面。过两类样本中离分类面最近的点且平
行于最优分类面的超平面 H1，H2 上的训练样本就是使（7）式等号成立的那 些样本，他们叫做支持向量（Support Vectors） 。
最优分类面 统计学习理论指出，在 d 维空间中，设样本分布在一个半径为 R 的超球范
围内，则满足条件 || w || c 的正则超平面构成的指示函数集
f ( x , w , b ) sg n { ( w x ) b } ,
的 VC 维满足下面的界
h m in([ R c ], d ) 1.
2
因此使 || w || 最小就是使 VC 维的上界最小，从而实现结构风险最小化（SRM）准 则中对函数复杂性的选择:固定经验风险，最小化期望风险就转化为最小化
支持向量机的理论基础
4.经验风险与真实风险的关系 因此， （5）式可以简单地表示为：
R ( w ) R em p ( w ) ( h / n )
（6）
它表明,在有限训练样本下,学习机器的 VC 维越高(复杂性越高)则 置信范围越大,导致真实风险与经验风险之间可能的差别越大.这就是 为什么会出现过学习现象的原因.机器学习过程不但要使经验风险最 小,还要使 VC 维尽量小以缩小置信范围,才能取得较小的实际风险,即 对未来样本有较好的推广性.
支持向量机(SVM)
其中，������������ ≥ 0, ������ = 1,2, ⋯ , ������。
������ ������
������ ������
0 < ������������ ≤ 1 分类正确
������������ > 1 分类错误
对于给定的训练样本： ������1 , ������1 , ������ 2 , ������ 2 , ⋯ , (������ ������ , ������������ ) 找到权值向量W 和偏置b，使其在满足 ������������ (������ T ������ ������ + ������) ≥ 1 − ������������ , ������ = 1,2, ⋯ , ������ ������������ ≥ 0, ������ = 1,2, ⋯ , ������
������
������0������
������=1
1 T = min ������ ������ + ������ ������,������,������ ∈������ 2
������
������������
������=1
= max min ������ ������, ������, ������, ������, ������ = ������(������0 , ������0 , ������0 , ������0 , ������0 )
T ������ ������ ������ ������
=: ������ ������
������
对偶问题：在满足约束条件
的情况下最大化函数
������ ������=1 ������ ������
支持向量机简介
W Xn
N
N
b n yn n
n1
n1
线性支持向量机的求解
❖ 两类可分情况
❖ 求解过程如下：
（1）求对偶函数
L
W,
b,
A
min
WRM ,bR
L
W,
b,
A
令 WbLLWW,,bb,,AA
带入前式化简得：
L (W
, b,
A)
1 2
0 0 得到：
NN
nk yn
n1k 1
W
N
n yn Xn
• 预测输出 可表示为
• 程度。
为损失函数，用来衡量两个变量之间的不一致
• 因此，机器学习问题也可以表示为，从一组独立同分布的观 测样本出发，通过最小化风险泛函R(a)，确定学习机器的广义 参数a的过程。
❖ 最小化期望风险R(a)，必须利用联合概率F(x,y)的信息。 ❖ 在实际中，联合分布未知，只有观测样本。 ❖ 用算术平均值逼近期望风险。
❖ 两类可分情况
N
❖ （3）解出分类函数g(X)的法向矢量W： W n ynXn
n1
❖ （4）由n 0 所对应的学习样本 Xn, yn 是支持向量，它们恰好位于 分类边带线上，其余与k 0 对应的约束条件中的样本点，都位于上
边 可带求l出1 之：上或下边带 l2之下，这些点的存在并不影响分类函数的位置。
相关基础知识
1. 分类问题 2. 两类可分问题的线性分类机 3. 求解线性分类问题的优化方法（拉
格朗日乘子） 4. 对偶理论
1、分类问题
❖ 设有两类模式C1和C2，T X1, y1 X2, y2 XN , yN
是从模式 C1和C2中抽样得到的训练集，
SVM支持向量机
( x x, ) 2 , , 2 令 K ( x, x ) ( x, x ) 称为核函数
高维空间中内积计算可以通过计算低维空间的内积得 到，核函数就是连接低维与高维之间的桥梁。
非线性SVM
max s.t. 1 n n W α i yi y j i j (xi ) (x j ) 2 i j i
n R( w) Remp ( w) ( ) h
两种方法：
结构风险最小化原则（SRM）
函数集Fk={F(x,w);w∈Wk}, k=1,2,…,n F1 F2 … Fn VC维：h1≤h2≤…≤hn 在使保证风险（风险的上界）最小的子集中选 择使经验风险最小的函数 统计学习的目标从经验风险最小化变为了寻求 经验风险与置信风险的和最小，即结构风险最 小。
以前的机器学习方法都把经验风险最小化作为 努力的目标，但后来发现很多分类函数能够在 样本集上轻易达到100%的正确率，在真实分 类时却一塌糊涂（即所谓的推广能力差，或泛 化能力差）
ERM的缺点
用ERM准则代替期望风险最小化并没有经过 充分的理论论证，只是直观上合理的想当然做 法。 假定当n趋向于无穷大时经验风险也不一定趋 近于期望风险，在很多问题中的样本数目也离 无穷大相去甚远 。 事实上，训练误差小并不是总能导致好的预测 效果，某些情况下，训练误差小导致推广能力 下降，即真实风险增加,就是“过学习”问题
学习问题
学习问题就是从给定的函数集f(x,w),w W 中选择出 能够最好的逼近训练器响应的函数。而这种选择是 基于训练集的，训练集由根据联合分布 F(x,y)=F(x)F(y|x)抽取的n个独立同分布样本 (xi,yi)， i=1,2,…,n 组成 。
SVM 支持向量机 综述 ZZ
SVM 支持向量机综述 ZZSVM(支持向量机)综述[ZZ]2010-05-28 13:40第一部分引言基于数据的机器学习是现代智能技术中的重要方面,研究从观测数据(样本)出发寻找规律,利用这些规律对未来数据或无法观测的数据进行预测.包括模式识别、神经网络等在内,现有机器学习方法共同的重要理论基础之一是统计学.传统统计学研究的是样本数目趋于无穷大时的渐近理论,现有学习方法也多是基于此假设.但在实际问题中,样本数往往是有限的,因此一些理论上很优秀的学习方法实际中表现却可能不尽人意.与传统统计学相比,统计学习理论(Statistical Learning Theory，SLT)是一种专门研究小样本情况下机器学习规律的理论.Vapnik等人从六、七十年代开始致力于此方面研究,到九十年代中期,随着其理论的不断发展和成熟,也由于神经网络等学习方法在理论上缺乏实质性进展,统计学习理论开始受到越来越广泛的重视.统计学习理论是建立在一套较坚实的理论基础之上的,为解决有限样本学习问题提供了一个统一的框架.它能将很多现有方法纳入其中,有望帮助解决许多原来难以解决的问题(比如神经网络结构选择问题、局部极小点问题等);同时,在这一理论基础上发展了一种新的通用学习方法--支持向量机(Support Vector Machine，SVM),它已初步表现出很多优于已有方法的性能.一些学者认为,SLT和SVM正在成为继神经网络研究之后新的研究热点,并将有力地推动机器学习理论和技术的发展我国早在八十年代末就有学者注意到统计学习理论的基础成果,但之后较少研究,目前只有少部分学者认识到这个重要的研究方向.本文重点研究的多分类支持向量机至今还没有突破性进展。
第二部分数据挖掘常用分类技术、算法1、分类数据挖掘常用技术分类作为数据挖掘中一项非常重要的任务,目前在商业上应用最多。
分类的目的是学会一个分类函数或分类模型(也常常称作分类器),该模型能把数据库中的数据项映射到给定类别中的某一个，从而可以用于预测。
SVM-支持向量机总结
SVM-⽀持向量机总结⼀、SVM简介（⼀）Support Vector Machine1. ⽀持向量机（SVM：Support Vector Machine）是机器学习中常见的⼀种分类算法。
2. 线性分类器，也可以叫做感知机，其中机表⽰的是⼀种算法。
3. 在实际应⽤中，我们往往遇到这样的问题： 给定⼀些数据点，它们分别属于两个不同的类。
我们现在要找到⼀个线性分类器把这些数据分成AB两类。
最简单的办法当然是，画⼀条线，然后将它们分成两类。
线的⼀侧，属于A类，另⼀侧，则属于B类。
SVM算法可以让我们找到这样⼀个最佳的线（超平⾯），来划分数据。
相⽐于KNN之类的算法，SVM算法只需要计算⼀次，得出最佳线（超平⾯）即可。
⾯对测试数据，只需要判断数据点落在线的哪⼀侧，就可以知道该数据点所属分类了。
⽐起KNN每次都需要计算⼀遍邻居点的分类，SVM算法显得简单⽆⽐。
（⼆）Sklearn参数详解—SVM1 sklearn.svm.LinearSVC(penalty='l2', loss='squared_hinge', dual=True, tol=0.0001, C=1.0, multi_class='ovr', fit_intercept=True, intercept_scaling=1, class_weight=None, verbose=0, random_state=None, max_iter=1000)penalty:正则化参数，L1和L2两种参数可选，仅LinearSVC有。
loss:损失函数，有‘hinge’和‘squared_hinge’两种可选，前者⼜称L1损失，后者称为L2损失，默认是是’squared_hinge’，其中hinge是SVM的标准损失，squared_hinge是hinge的平⽅。
dual:是否转化为对偶问题求解，默认是True。
支持向量机(SVM)原理及应用概述
支持向量机（SVM ）原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。
同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。
SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。
)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。
例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。
此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。
R语言与机器学习 支持向量机_光环大数据 Python培训机构
R语言与机器学习支持向量机_光环大数据 Python培训机构说到支持向量机，必须要提到july大神的《支持向量机通俗导论》，个人感觉再怎么写也不可能写得比他更好的了。
这也正如青莲居士见到崔颢的黄鹤楼后也只能叹“此处有景道不得”。
不过我还是打算写写SVM的基本想法与libSVM 中R的接口。
一、SVM的想法回到我们最开始讨论的ＫＮＮ算法，它占用的内存十分的大，而且需要的运算量也非常大。
那么我们有没有可能找到几个最有代表性的点（即保留较少的点）达到一个可比的效果呢？要回答这个问题，我们首先必须思考如何确定点的代表性？我想关于代表性至少满足这样一个条件：无论非代表性点存在多少，存在与否都不会影响我们的决策结果。
显然如果仍旧使用KNN算法的话，是不会存在训练集的点不是代表点的情况。
那么我们应该选择一个怎样的“距离”满足仅依靠代表点就能得到全体点一致的结果？我们先看下面一个例子：假设我们的训练集分为正例与反例两类，分别用红色的圆圈与蓝色的五角星表示，现在出现了两个未知的案例，也就是图中绿色的方块，我们如何去分类这两个例子呢？在KNN算法中我们考虑的是未知样例与已知的训练样例的平均距离，未知样例与正例和反例的“距离”谁更近，那么他就是对应的分类。
同样是利用距离，我们可以换一个方式去考虑：假设图中的红线是对正例与反例的分类标准（记为w ∙ x+b=0），那么我们的未知样例与红线的“距离”就成了一个表示分类信度的标准，而w ∙ y+b（y为未知样例的数据）的符号则可以看成是分类的标识。
但是遗憾的是我们不知道这样的一条分类标准（分类线）是什么，那么我们一个比较自然的想法就是从已知的分类数据（训练集）里找到离分割线最近的点，确保他们离分割面尽可能的远。
这样我们的分类器会更稳健一些。
从上面的例子来看，虚线穿过的样例便是离分割线最近的点，这样的点可能是不的，因为分割线并不确定，下图中黑线穿过的训练样例也满足这个要求：所以“他们离分割面尽可能的远”这个要求就十分重要了，他告诉我们一个稳健的超平面是红线而不是看上去也能分离数据的黄线。
【超详细】支持向量机入门
SVM入门SVM入门（一）SVM的八股简介支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中[10]。
支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力[14]（或称泛化能力）。
以上是经常被有关SVM 的学术文献引用的介绍，有点八股，我来逐一分解并解释一下。
Vapnik是统计机器学习的大牛，这想必都不用说，他出版的《Statistical Learning Theory》是一本完整阐述统计机器学习思想的名著。
在该书中详细的论证了统计机器学习之所以区别于传统机器学习的本质，就在于统计机器学习能够精确的给出学习效果，能够解答需要的样本数等等一系列问题。
与统计机器学习的精密思维相比，传统的机器学习基本上属于摸着石头过河，用传统的机器学习方法构造分类系统完全成了一种技巧，一个人做的结果可能很好，另一个人差不多的方法做出来却很差，缺乏指导和原则。
所谓VC维是对函数类的一种度量，可以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高，一个问题就越复杂。
正是因为SVM关注的是VC维，后面我们可以看到，SVM解决问题的时候，和样本的维数是无关的（甚至样本是上万维的都可以，这使得SVM很适合用来解决文本分类的问题，当然，有这样的能力也因为引入了核函数）。
结构风险最小听上去文绉绉，其实说的也无非是下面这回事。
机器学习本质上就是一种对问题真实模型的逼近（我们选择一个我们认为比较好的近似模型，这个近似模型就叫做一个假设），但毫无疑问，真实模型一定是不知道的（如果知道了，我们干吗还要机器学习？直接用真实模型解决问题不就可以了？对吧，哈哈）既然真实模型不知道，那么我们选择的假设与问题真实解之间究竟有多大差距，我们就没法得知。
支持向量机_光环大数据培训
支持向量机_光环大数据培训支持向量机简介支持向量机（support vector machines，SVM)是一种二类分类模型。
它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器，间隔最大使它有别于感知机；支持向量机还包括核技巧，这使它成为实质上的非线性分类器。
支持向量机的学习策略就是间隔最大化，可形式化为一个求解凸二次规划（convex quadratic programming，不怕，附录有解释)的问题，也等价于正则化的合页损失函数（后面也有解释）的最小化问题。
支持向量机的学习算法是求解凸二次规划的最优化算法。
支持向量机学习方法包含构建由简至繁的模型：线性可分支持向量机（linear support vector machine in linearly separable case)、线性支持向量机（linear support vector machine)及非线性支持向量机（non-linear support vector machine)。
简单模型是复杂模型的基础，也是复杂模型的特殊情况。
当训练数据线性可分时，通过硬间隔最大化（hard margin maximization)，学习一个线性的分类器，即线性可分支持向量机，又称为硬间隔支持向量机；当训练数据近似线性可分时，通过软间隔最大化（soft margin maximization)，也学习一个线性的分类器，即线性支持向量机，又称为软间隔支持向量机；当训练数据线性不可分时，通过使用核技巧 (kernel trick)及软间隔最大化，学习非线性支持向量机。
本章按照上述思路介绍3类支持向量机、核函数及一种快速学习算法——序列最小最优化算法（SMO)。
线性可分支持向量机与硬间隔最大化线性可分支持向量机考虑一个二类分类问题。
假设输入空间与特征空间为两个不同的空间。
输入空间为欧氏空间或离散集合，特征空间为欧氏空间或希尔伯特空间。
线性可分支持向映射为特征空间中的特征向量。
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支持向量机SVM从入门到放弃_光环大数据
支持向量机全称Support Vector Machine，简称SVM，其公式推导是广大机器学习面试中经典的问题之一。
用纸笔推算SVM的对偶性(Duality)更是面试官们喜闻乐见的测试，已近成为了机器学习八股文。
而很多机器学习的实践者也非常喜欢SVM，更是以擅长推公式而感到“自豪”。
那今天就让我们来谈谈SVM，分享一些我的看法。
首先，SVM在二十世纪初的确很火，曾经占据过机器学习的大半壁江山。
仔细想来，漂亮的数学公式，核函数的应用，以及在那个时代有限的数据和硬件下良好的表现，都使得SVM一度成为了主流的模型。
但随着后来硬件的发展和数据量增大，神经网络慢慢有了一席之地并最终站稳了脚跟。
一向稳扎稳打的决策树为基底的模型，配合着集成学习，也逐步取代了SVM的位置。
现在当我们试图解决一个机器学习问题的时候，一般率先想到是集成学习，如随机森林(Random Forests)和这两年大火的XGBoost，而不再是SVM。
那么到底是什么让SVM慢慢走下了神坛呢?我有几点不成熟的看法。
1. 模型稳定性低，输入的微小变化会使得模型难以收敛。
以Python为例，Sklearn中的Support Vector Classifier是基于C++版本的Libsvm。
可调的参数包括C，取值范围为0-1(在sklearn中)，决定了分类器对于误分类的容忍度，C的取值越大，容忍度越低。
当C=1时，分类器不允许误分类的存在。
如果SVM 当下配合的核函数是非线性函数，如RBF，那么在高维空间的确可以找到完全没有误分的方法。
但如果用线性核搭配C=1或者较大的C，那么有很大的概率分类器不会收敛，会一直运行下去。
如下图所示，C的大小代表了对误分类的容忍度，从左至右C越来越小，容忍度越来大。
当然，图中的C的取值并不是0-1，这个和具体的代码有关。
按照道理来说较大的C也可能收敛，但这个优化算法有关，如果你的数据恰好各个维度间差别很大，那么会因为各种原因在优化中陷入死循环无法跳脱，此处暂时不表。
而对于新手来说，很多时候对于参数其实理解有限，很容易用网格搜索(GridSearch)扔进去一堆参数，那么如果碰到上面这个情况，是否能收敛就看命了。
而因为越来越多的工具包封装程度很高，大部分人不会设置最大运行次数，所以会陷入死循环。
如果你的数据集不大且长时间SVM无法收敛，可以尝试：
检查是否同时使用了线性核以及 C=1 (或其他较大的值)
尝试将训练数据进行归一化或者标准化 (是否是因为优化过程出了问题)
尝试设置最大训练次数，默认的max_iter = -1会导致训练器无限运行下去
2. 在数据量大的情况下运算复杂度高，不适合处理过大的数据。
在这个时代，多大的数据才算大？1TB还是10TB，可惜都不是。
根据Sklearn 文档介绍：
The implementation is based on libsvm. The fit time complexity is more than quadratic with the number of samples which makes it hard to scale to dataset with more than a couple of 10000 samples.
10000条以上的数据对于SVM来说就不好处理了，这在2017年还是显得很不合理。
究其根本，核化的SVM本身的时间复杂度就是二次时间，n是样本数，m是特征数。
当数据量较大的时候，还面临空间复杂度的问题，cache的储存可
能不够，因此在数据量大特征多的情况下SVM的时间复杂度可能远超二次时间。
在这种情况下，除了调大cache的尺寸，还需要尽量的压缩数据降低维度。
然而最好的方法还是弃用SVM而选择更好的模型。
3. “乏善可陈”的分类能力。
刨去前面提到的低稳定性不谈，SVM当年最为自豪的分类能力似乎在各种新模型的对比下也显得黯然失色。
此处有经验主义之谈，我在很多数据上进行过对比，SVM虽然不是最差的，但很少有机会超过更受大家青睐的新的集成模型。
4. 总结
写这篇文章是有感而发，最近在运行实验的时候约定俗成的把SVM当作了一个参照组，结果负责跑试验的朋友一晚上都在运行而无法收敛。
等我再查看代码时才发现了存在线性SVM和C=1的组合，这让我再一次陷入到了曾被SVM推导折磨的恐惧当中。
不过如果没深刻了解过SVM，也不会这么快想到为什么模型无法收敛。
然而，在有这么多优秀模型的前提下，跟SVM死磕似乎已经不再是最划算的做法。
我也建议各位面试官们不要在沉迷于教科书上优美的SVM对偶性公式了。
把面试时间花在考察应聘者解决问题的能力上来。
而各位每天都在和机器学习打交道的朋友们，人生苦短，为什么不用XGBoost呢？不仅效果好，收敛快，对数据缺失鲁棒性强，还能自动对特征重要性排序。
当然，这篇文章只是实验之余的调侃而已。
不过从这里说开去，机器学习的实践者最重要的是选择适合的模型解决问题，而不是理论漂亮的模型。
而我们也要警惕机器学习面试越来越像八股文，就像现在的非常套路的程序员面试。
我认为时间应该花在解决问题，而不是解决面试上去。
每当想到以后可能也有机器学习版的LeetCode，我就感到不寒而栗。
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