乘法意义的探究

乘法意义的探讨

临沧市耿马县耿马镇允捧完小——王任英摘要：小数乘法的意义在整个小学数学教学起着承前启后重要地位，学生理解和掌握小数乘法的意义，对他们进一步学习分数乘除有着不可替代的作用。

关键词：初步认识、乘法意义、本质及特性

正文：

乘法的初步认识是学习乘法口诀的基础，也是进一步学习较复杂的乘法计算及其应用的重要基础。在人教版教材中乘法的初步认识是安排在第二个信息窗，在第一个信息窗中让学生进行大量的同数连加计算。乘法的初步认识的教学目的是：1.使学生认识乘号，理解乘法的含义，知道乘法是求几个相同加数的和的简便算法。2.使学生掌握乘法算式的读法和写法。3.培养学生初步的分析、综合、抽象、概括的能力。教学重点、难点：理解乘法的含义。

求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。例如：8＋8＋8＋8＋8=40，5个8连加，可以表示为：8×5=40，式中的8表示相同的加数，叫做被乘数；式中的5表示相同加数的个数，叫做乘数；计算的结果叫做积。符号“×”叫做乘号，“8×5”读作“八乘以五”或“五乘八”。

根据乘法定义，乘数最小应是2。但是，常常遇到乘数是1或者0的情况，因此，对乘法作补充定义：

（1）当乘数是1时，a×1=a

（2）当乘数是0时，a×0=0

特殊情况下，被乘数、乘数都是0时，则0×0=0。

关于二年级乘法定义的困惑这两天看了数学教科书开始学乘法。发现在的乘法教学和我们小时候讲的有很大的差别。

如：4个3相加也可以用乘法计算：(同时板书)

3×4=12

“3×4”读作3乘以4。

相同加数是3，就在乘号的前面写3。

有几个3相加呢？我们来数一数，1个3，2个3，3个3，4个3。有4个3相加，我们就在乘号的后面写4。

“3×4”表示4个3相加。

3×4的含义是有4个3连续加，乘法是加法的简便算法。因此4×3和3×4的含义是不一样的。3称为被乘数，4称为乘数。书上讲的没有明确的定义，如果有三把香蕉，每把有两个的话，书上写，2×3和3×2都是可以的。并且，如果写上算式4×2，让学生画图来解释的话，需要画出两种，才算都对。比较奇怪。数学不是语文，一个问题的表述可以这样，也可以那样。3×4和4×3的计算结果是一样的，但是含义完全不同。

乘法的意义是什么？在旧教材中分的非常清楚，但是学

生却易记错，如今新课标下的乘法算式已经不区分乘数与被乘数，4个3可以列成3×4与可以列成4×3，学生是方便了，老师却糊涂了，特别是教到四年级小数的乘法时，5×0.3与0.3×5这两个算式的意义怎么也说不清楚或者是不敢说清楚，读了《南方教师教育》用新思想去审视新教材中的“乘法意义”一文，让我们对这类问题有了更清楚的认识，下面关于“乘法意义”的讨论，当时的结论基本上是赞同不必区分被乘数和乘数，后来的课程改革也是朝这个方向走的。现在，我们再回过头去用新的思想去审视新教材中的“乘法意义”，我们会有不少新的发现。

一、新教材“乘法意义”更接近乘法的本质。整数乘法意义是“求几个相同加数的和的简便运算”这一本质在过去和今天的教材都是一样的。只是在形式上，新教材允许把“4+4+4”改写成“4×3”也可以写成“3×4”。反过来，也就是说“3×4”可以表示“4个3相加的和”也可以表示“3个4相加的和”。这可以说是“乘法意义”的一次突破，使我们对“乘法意义”的认识更接近其本质，因为“3×4”可以表示三种意义，以前只有一种意义完全是人为规定。

二、新教材“乘法意义”开拓了人的思维空间。如上所述，新教材“乘法意义”不再是一个答案了。当我们解放自己的思想之后，回到现实中的数学之后，我们一定会发现我们思维空间突然变得宽阔了！如果让学生算“63×8＋2×

63”，这种题型在过去是一个教学的难点。因为要理解它必须用到“交换律”和“分配律”，要不就会“拐不过弯来”。今天的学生却可以十分自然地选择适当的意义而想到：8个63加上2个63不就是10个63啦！而这种如此简单的想法在过去会被认为是不合逻辑的或不严密的。因此，新教材“乘法意义”解放了人的思想，开拓了人的思维空间，为创新思维的提供了更好的平台。

三、分数乘法同样不必再区分被乘数和乘数。有人提出“如果专家们真的考虑不区分分数乘法意义，将导致什么后果？想起来还挺可怕的。”这种“可怕”也许就是担心学生会出现一些如上所述的“不符合逻辑的、不严密的”想法，于是“怀念它性对数学的严肃、严谨的态度”。数学本身确实以严密的逻辑体系的而成立，这也是使过去中小学数学成为机械、枯燥学科的一个重要原因。但对于这些早已严格论证过的数学知识，在教学中非得像写数学论著一样让学生去接受吗？何况原来的想法不一定符合实际，如“乘法意义”的唯一性就是一例。因此，在分数乘法意义中，同样不必区分4/9×6 和6×4/9以及3/4×4/9和4/9×3/4之类的意义，因为它们本身都有两种意义。如4/9×6可以表示“6的4/9”，也可以表示“4/9的6倍”或“6个4/9”。但是，在一个具体的问题中，它的意义一般可以认为是特定的，如“一根6米长的绳子，用去4/9，用去多少米？”不论你写成6×4/9还

是写成4/9×6，都可以理解为“6米的4/9”。不过，有趣的是通过特定的想法还可以给它们都“赋予”另一种它们本来就有的意义：1米的4/9就是4/9米，那么6米的4/9就有6个1米的4/9，也就是6个4/9米。在这里不区分“6个1米”的4/9和6个“1米的4/9”，是因为我们知道，能够从逻辑上证明它们是相同的。同样，对于“某厂原有煤4000吨，炼钢用去了3/7，炼铁用去的是炼钢的1/7，炼铁用去了多少吨？”，如果列式就是写成了“3/7×1/7×4000”也就能理解了。

四、“乘法意义”具有阶段性与统一性。“乘法意义”在不同阶段有不同的含义，并且可以用“向下兼容”来形容。首先，“几个”是“几倍”的特例。在整数乘法中，两者是等价的，这种思想可以让学生更容易认识“几倍”；当得不到整数倍时，就出现了小数倍，这时“几个”是“几倍”的一种特例，“乘法意义”也就开始了扩展。其次，“一个数的几分之几”也是“一个数的几倍”的特例。当不到1倍时，我们就习惯于说“几分之几”，而不说“几倍”，可见“几倍”和“几分之几”只是说法上的不同而已，本质上却是一样的。这种思想结合实例与直观能让学生更好地理解“一个数的几分之几”的含义进而对“乘法意义”进行有效扩展。在学习了百分数之后，“几倍”和“几分之几”都可以用百分数来表示，这样，“乘法意义”的不同表述的统一性又一次体现