工程热力学实际气体性质及热力学一般关系式讲解

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工程热力学第三章理想气体的性质

11
比热容的概念
比热容是单位物量的物质升高1K或1℃所需的热量。根据物质的数量和经历的过程不同，可分为：
（1）比热容（质量热容）： 1kg物质的热容，c ，J/(kg·K)。 c q q dT dt
12
比热容的概念
（2）摩尔热容
1 mol物质的热容，Cm，J/(kmol· K)。 Cm Mc
s isi
❖1kg混合气体的比熵变为
d s
c i p,i
dT T
R i g,i
dip pi
❖1mol混合气体的熵变为
dmpp
49
课后思考题
❖理想气体的热力学能和焓是温度的单值函数，理想气体的熵也是温度的单值函数吗？
❖气体的比热容cp、cv究竟是过程量还是状态量
pp1p2 pK pi i1
41
道尔顿分压力定律
pi p
ni n
xi
pi xi p
即分压力与总压力之比等于摩尔分数（即气体组分的摩尔数与总摩尔数之比）
42
亚美格分体积定律
❖混合气体中第 i 种组元处于与混合气体压力和温度时所单独占据的体积称为该组元的分体积，用 Vi 表示。
❖亚美格分体积定律：理想混合气体的总体积等于各组元的分体积之和（仅适用于理想气体）
的关系式
17
cv和cp的关系式
比热容比： c p cV
得 cp 1 Rg
联立式 cp cV Rg
cV
1
1
Rg
18
比热容和温度的关系
❖理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所以理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函数。
c ft a b t d t2 e t3

工程热力学及传热学5) 理想气体的热力性质

1. 曲线关 c 系 2
A
1
0 t
q

t2
cdt
t2
1
t1
面积ABCDA
c=a+bt+et +┉ B 2
c m t (t 2 t1 )
=面积1BC01-面积1AD01
D(t1) C(t2)
=q02-
q01

t2
0
cdt cdt
0
t1
cm
c m 2018 ,c 表示温度自 m 年 11月11日星期日
氧气：
M 32 kg kmol
R
8314 32
259 . 8 J ( kg K )
pV mRT
m pV RT 15 . 1 10 40 10 259 . 8 293
6 3
7 . 93 kg
4
2018年11月11日星期日
理想气体的热力性质
例5-2 刚性容器中原先有压力为p1、温度为T1的一定质量的某种气体，已知其气体常数为R。后来加入了3kg的同种气体，压力变为p2、温度仍为T1。试确定容器的体积和原先的气体质量m1。解： p 1V m 1 RT 1
0 0
2
0
t 2 c m t1
0
1
2
1
0 C 到理想气体的热力性质 t 1 和 0 C 到 t 2 的平均比热容，见表
5 1 8
2. 直线关系 c
c=a+bt
q

t2
cdt
t1

t2
( a bt ) dt [ a
b 2
t1
( t 1 t 2 )]( t 2 t 1 )

沈维道《工程热力学》(第4版)章节题库-实际气体的性质及热力学一般关系式(圣才出品)

第6章实际气体的性质及热力学一般关系式一、选择题1．实际气体的压缩因子（）。

A．小于1 B．大于1 C．等于1 D．可大于、小于或等于1 【答案】D【解析】气体的压缩因子是气体的比体积与假设相同压力和温度下该气体可当作为理想气体时的比体积之比，由于气体分子之间存在作用力，故压缩因子随不同状态而变化，可大于、小于或等于1。

2．气体的临界压缩因子（）。

A．z<1 B．z＝1 C．z＝0.27 D．A、B、C都可能【答案】A【解析】气体的临界压缩因子是气体临界状态的压缩因子，气体临界状态与理想气体状态相去甚远，不同气体的临界压缩因子是不同的，z＝0.27仅是大部分烃类气体临界压缩因子的一个平均值。

3．物质的比定压热容比定容热容（）。

A．小于B．大于C．等于D．大于或等于【答案】D【解析】理想气体的比定压热容恒大于比定容热容，任意物质的比定压热容不小于比定容热容，如水，在4℃时c p＝c v。

一般而言，液态和固态物质的比定压热容和比定容热容相差不大，工程上对之不作区分。

二、综合分析题1．容积为3m3的容器中储有状态为p＝4 MPa、t＝－113 ℃的氧气，（1）用理想气体状态方程；（2）用压缩因子图，试求容器内氧气的质量。

解：（1）按理想气体状态方程（2）查数据表得氧气查通用压缩因子图得z＝0.32。

2．在190℃时将1 kmol丙烷由0.1013MPa可逆定温压缩到8.509MPa，压缩后的体积应是多少？已知丙烷解：已知初态时压力较低，可作理想气体处理终态时压力较高，采用通用压缩因子图计算查图得z＝0.635。

3．容积为0.015m3的钢瓶内压力为13.8MPa，温度为62℃，试求瓶内乙烷质量；若钢瓶内压力升到20.7MPa，求瓶内乙烷的温度。

解：查数据表，得临界参数：查N-O图，得z＝0.445压力上升，但体积及质量不变，终态时（a）用试差法，设，则由，查图得z＝0.625，代入式（a）与假设值的相对误差因误差较小，所以4．水在25℃、1atm时等温压缩系数。

工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程

001122???????用线性插值法可算出同理可求得则27334理想气体的混合物如果混合气体中各组成气体都具有理想气体的性质则整个混合气体也具有理想气体的性质其状态参数间的关系也符合理想气体状态方程式这样的混合气体称为理想混合气体
第一篇
工程热力学
第三章理想气体的热力性质及基本热力过程
本章主要内容
t2
t2
c=f(t)
2
c t2 t1
a 1
b
0
t1
t2
t
24
对1kg气体从t1到t2的热量q等于0到t2的热量q2减去0到t1的热量q1，即
c
c=f(t)
2
c t2 t1
a 1
b
q q2 q1 c 0 t 2 c 0 t1
对于mkg质量气体，所需热量为：
0
t2
t1
t1
t2
t
Q m(c 0 t 2 c 0 t1 )
对于标态下V0m3气体，所需热量为：
t2
t1
Q V0 (c 0 t 2 c 0 t1 )
平均比热容计算热量
25
t2
t1
例题分析
例3-2 用平均比热容计算将1kg空气从t1=150℃定压加热到360℃时所需的热量。
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系：
1kmol气体的量 Mkg气体的量标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系：
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
pVm RT

工程热力学第六章实际气体的性质图文

南京航空航天大学
特征函数
简单可压缩系统，两个独立变量。
u f ( p,v)
u f (T , v)
u f (s,v)
u f (s, p) •••
其中只有某一个关系式有这样的特征，当这个关系式确定，其它参数都可以从这个关系式推导得到，这个关系式称为“特征函数”。
南京航空航天大学
u的特征函数
ds
h p
s
dp
v
h p
s
h
u
h
pv
h
p
p
s
h f (s, p) 是特征函数
u f (s, v) 是特征函数
南京航空航天大学
亥姆霍兹函数（Holmhotz）
du Tds pdv d Ts sdT pdv
d u Ts sdT pdv
令 f u Ts 亥姆霍兹函数 F U TS
M T
v
p T
v
2u T v
N v
T
2u vT
q 不是状态参数热量不是状态参数
南京航空航天大学
常用的状态参数间的数学关系
倒数式
x y
z
1 y x
z
循环式
x y
z
y z
x
z x
y
1
南京航空航天大学
常用的状态参数间的数学关系
链式
x y
w
y z
3. 定温压缩系数
T
1 v
v p
T
南京航空航天大学
[K 1] [ Pa 1 ]
热系数 4. 绝热压缩系数
s
1 v
v p
s
[ Pa 1 ]
南京航空航天大学

工程热力学第12讲-第7章-1热力学基本关系式、稀溶液

T
求U ? 解：
Maxwell 关系式的应用二
（2）求H 随 p 的变化关系已知基本公式等温对p求偏微分
dH TdS Vdp
H S ( )T T ( )T V p p
S V ( )T ( ) p p T
S 不易测定，据Maxwell关系式 ( )T p
从公式(2)，(4)导出
U H T ( )V ( )p S S U A p ( ) S ( )T V V H G V ( ) S ( )T p p
从公式(3)，(4)导出
A G S ( )V ( ) p T T
Maxwell 关系式
2.热力学基本关系式
热力学基本关系式特性函数 Maxwell 关系式
变组成的热力学性质关系式
状态参数的全微分条件
设函数 z 的独立变量为x，y， z具有全微分性质
z z ( x, y )
z z dz ( ) y dx ( ) x dy Mdx Ndy x y
M 和N也是 x，y 的函数
z z M N dz ( ) y dx ( ) x dy Mdx Ndy ( )x ( ) y x y y x p T ( ) S ( )V (1) dU TdS pdV V S T V ( ) ( )p (2) S dH TdS Vdp p S
(3) (4)
dA SdT pdV
dG SdT Vdp
S p ( )T ( )V V T S V ( )T ( ) p p T
每个麦克斯韦关系式表示系统在同一状态的两种变化率数值相等。利用该关系式可将实验可测偏微商来代替那些不易直接测定的偏微商。
Maxwell 关系式的应用一

工程热力学理想气体性质

h dh ， T p dT
理想气体的比热容
du cV dT
dh
c
，
p

dT
理想气体的cV 和cp仅仅是温度的函数
定压热容与定容热容的关系
迈耶公式
c p cV Rg
，C p,m CV ,m R
比热容比：比值cp/cV称为比热容比，或质量热容比，用γ表示
Cm xiCm,i
C iCi
Cm M eqc 0.0224141 C

t2 cdt
t1
t2 t1
q
t2 cdt
00C
t1 00C
cdt

c
t2 00C
t2

c
t1 00C
t1
c
t2 t1

c
t t2
0oC 2
t2

c
t1 0oC
t1
t1
附表5列有几种常用气体的平均比定压热容，平均比定容热容可由平均比定压热容按迈耶公式确定
平均比热容直线关系式
气体
混合气体的比定压热容和比定容热容之间也满足迈耶公式
混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数
混合气体的成分是指各组成的含量占总量的百分
数，有质量分数、摩尔分数和体积分数三种表示
方法
wi

mi m
，xi

ni n
，i

Vi V
假拟单一气体分子数和总质量恰与混合气体相同，
其摩尔质量和气体常数就是混合气体的折合摩尔
第三章理想气体的性质
3-1 理想气体的概念
理想气体
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子是弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用力

工程热力学-气体的热力性质和热力过程

定压摩尔比热容
Cp Cp 5 R 2 7 R 2
定容摩尔比热容
Cv Cv 3 R 2 5 R 2
多原子气体
9 Cp R 2
7 Cv R 2
通常取25℃时气体比热容的值为定比热容的值。见P306附表1
3-3 气体的热力性质
4.理想气体的热力学能(内能)、焓的变化量计算P34
5. 迈耶公式 Rg c p cV 比热比

cp cV
P39例题3-3,3-4
3-4 理想气体的热力过程
0.分析热力过程的内容和方法(假定过程是可逆过程)
1) 确定过程方程
2) 确定状态参数(基本状态参数)的变化规律
而对与任何过程有
u cv T ; h cp T
T2 v2 s cv ln Rg ln ; T1 v1
3-2
理想混合气体
1.分容积定律
分容积定律示意图
p, T
Vi, ni
p, T
V1, n1
…
…
p, T
V n, n n
p, T n= n1+ n2+ ┅ +ni + ┅ + nn V=V1+ V2+ ┅ + Vi+ ┅ + Vn
3-2
分容积与总容积之间的关系混合气体的总容积等于各组成气体的分容积之和。
理想混合气体
Vmix V1 V2 .... Vi ... Vn Vmix Vi
i 1
n
Vi —第 i 种组成气体的分容积。
第 i 种组成气体在与混合气体同温、同压下单独存在时所占有的容积称为第 i 种组成气体的分容积。

《工程热力学》教学课件第4-5章

工程热力学 Thermodynamics 二、摩尔气体常数及其他形式
由阿伏伽德罗定律知：在同温同压下任何气体的摩尔
体积都相等。
pVm 常数 R T
pVm RT
摩尔气体常数R，与气体种类和气体状态无关。
R 8.31431J/(mol K)
其他形式还有 pV mRgT 或 pV nRT
Rg
c t2
c
t2 0C
t2
c
t1 0C
t1
t1
t2 t1
工程热力学 Thermodynamics
（3）平均比热容的直线关系式：
c t2 t1
a bt
a b(t2
t1)
（4）定值比热容：
定值比热容表
工程热力学 Thermodynamics
三、理想气体的热力学能和焓及熵
du cVdT
；u
T2 T1
cV
dT
dh cpdT ；h
T2 T1
c
p
dT
真实比热容平均比热容
u
T2 T1
cV
dT
u
cV
t2 t1
(t2
t1)
平均比热容（表）
u
cV
t2 0C
t2
cV
t1 0C
t1
定值比热容
u cV T cV t
h
T2 T1
c
p dThcpt2 t1(t2
t1 )
工程热力学 Thermodynamics
第四章理想气体的热力性质
第一节理想气体及其状态方程式一、概述二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体

华北电力大学工程热力学考研必做题4

-15kJ ，流体进出口熵变。

“-”5）流体在稳态稳流的情况下按不可逆绝热变化，系统对外作功10kJ ，此开口系统的熵变。

不变孤立系统熵增原理：孤立系内一切过程均使孤立系统熵增加，其极限— 一切过程均可逆时系统熵保持不变讨论：1）孤立系统熵增原理ΔS iso=S g ≥ 0，可作为第二定律的又一数学表达式，而且是更基本的一种表达式；2）孤立系统的熵增原理可推广到闭口绝热系；3）一切实际过程都不可逆，所以可根据熵增原理判别过程进行的方向；4）孤立系统中一切过程均不改变其总内部储能，即任意过程中能量守恒。

但各种不可逆过程均可造成机械能损失，而任何不可逆过程均是ΔS iso>0，所以熵可反映某种物质的共同属性。

例：利用孤立系统熵增原理证明下述循环发动机是不可能制成的: 它从167℃的热源吸热1000kJ 向7℃的冷源放热568kJ ，输出循环净功432kJ 。

证明：取热机、热源、冷源组成闭口绝热系所以该热机是不可能制成的0℃的水，求过程中作功能力损失。

（已知冰的融化热γ=335kJ/kg ）解：方法一、取冰、大气为系统—孤立系统方法二.取冰为系统—闭口系K kJ s 272.216715.2731000-=+-=∆热源K kJ s 027.2715.273568=+=∆冷源0=∆热机s 0245.0027.2272.2<-=+-=∆K kJ s iso K kJ T Q S ice 2731035.327333510005⨯=⨯==∆冰K kJ T Q S a 2931035.350⨯-=-=∆KkJS S S a ice iso 76.83=∆+∆=∆kJS T S T I g iso 4001045.276.83293⨯=⨯==∆=K kJT Q S ice2731035.35⨯==∆冰k kJT Q S r f 2931035.35⨯==KkJ S S S f ice g 76.83293127311035.35=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=-∆=kJS T I g 401045.2⨯==方法三方法四：在大气与冰块之间设一可逆卡诺机，利用卡诺机排热化冰。

工程热力学—5 实际气体的性质和热力学一般关系式

12:06
NEU SMM ETP
15
☆ Common thermodynamic character of State Equations of Real Gas
5.2
范德瓦尔方程和其它实际气体方程
氢不同温度时压缩因子与压力关系
12:06 NEU SMM ETP 16
AV 5 NH3 13 PH3 N
14.0067
AVI 6 H2O 14 Sulfur H2S
32.066
AVII O 7 HF 15 HCl F
18.9984
Nitrogen P
30.9738
Oxygen
15.9994
Fluorine Cl
35.4527
S
Phosphorus
Chlorine
PH3，无色气体，性剧毒，有芥子气味。不稳定，加热即分解。磷化钙或其它磷化物进行水解即得。––––《辞海》1979年版 12:06 NEU SMM ETP 2
理想气体假设（Assume）： ☆ 理想气体假设
理想分子是一些弹性的、不占体积的质点，分子间无相互作 5.1
理想气体和实际气体的差别
用力。
☆ 实际气体的研究一般是采用理论分析与实验研究相结合的方法
① ② ③ ④ ⑤ 将工质分类，性质相近的，归并在一起；利用理想气体的性质，根据某一类工质的实际情况，加以修正，找出大致的规律；按所找到的规律，对该工质进行实验研究。按已经确定的理论规律，确定一些实验点，测出所需的各项参数；将实验数据整理成规律，与按理论分析得到的结果相对照，分析他们的异同点，然后对理论进行修改；实验研究和理论研究交叉进行，最终得到正确的工质热物理性质的规律和数据，制成公式、图线、表格以及计算程序，供使用者查阅、参考。

工程热力学第六章(实际气体的性质及热力学一般关系式)09(理工)(沈维道第四版)

常见的实际气体有：水蒸汽、氨气、氟利昂等
当氧气、氮气等超过10MPa时亦应按实际气体
●◆二、压缩因子
1、压缩因子
为反映实际气体与理想气体的偏离程度引入
压缩因子Z
2、压缩因子的物理意义
理想气 Z pv pv v
体的pv0
RgT pv0 v0
Z 1 v v0 实际气体比理想气体难压缩
Z 1 v v0 实际气体比理想气体易压缩
H1
LA ：液态（过冷液体）
共存
T2 G1 T1
v
（3）水平线HL的长度变化
临界压力pc
温度提高，水平线HL的长度缩短。临界温度Tc
（4）临界点
临界比体积vc
随着温度提高，水平线HL缩为一个点，此时温度Tc 超过此温度，无论怎样加压，◆物质确定，临界点确定
都不能使气体变为液体，故p
称此点为临界点。
压缩因子的大小与物质的种类和所处的状态有关
实际气体种类繁多，通过实验画出各气体的Z-p图，不方便，下面介绍1个通用方法：对比态参数法
●◆1、临界状态
p
1896年安德鲁斯对二氧化碳作等温压缩实验得到不同温度下的p-v图。
液 A1
C L2
p pc
H2
T Tc
Tc 气
里方程的形式
理想气体
一切气体 p 0 Z 1
第三维里系数
Z pv 1 B' p C ' p2 D' p3 RgT
或 Z pv 1 B C 2 D 3
RgT
第二维里系数
1
B v
C v2
D v3
B,B',C,C',D,D'……与温度有关的量

工程热力学公式知识点总结

工程热力学公式知识点总结热力学是研究热现象和能量转化的一门物理学科。

它不仅适用于工程领域，也适用于物理、化学、地质等领域。

热力学公式是热力学知识的重要组成部分，掌握好热力学公式可以帮助工程师更好地理解和应用热力学知识。

本文将对工程热力学公式知识点进行总结，并进行详细解释。

1. 热力学基本公式1.1 第一定律：热力学第一定律也称为能量守恒定律，它表明了能量在物质之间的转化和传递过程中的基本规律。

数学表达式为：\[dU = \delta Q - \delta W\]其中，dU表示系统内能的变化量，\(\delta Q\) 表示系统吸收的热量，\(\delta W\) 表示系统对外做功的量。

1.2 第二定律：热力学第二定律指出了自然界不可逆过程的特性，也就是热量永远不能自发地由低温物体传递到高温物体。

热力学第二定律的数学表达式有多种形式，其中最常见的是开尔文表述和克劳修斯表述。

开尔文表述表示为：\[\oint \frac{dQ}{T} \leq 0\]即，对于任何经过完整循环的过程而言，系统吸收的热量与温度的比值总是小于等于零。

而克劳修斯表述表示为：\[\text{不可能使得热量从低温物体自发地转移到高温物体，而不引入外界作用。

}\]1.3 熵增原理：熵是描述系统混乱程度或者无序性的物理量，熵增原理指出了自然界中系统总是朝着熵增长的方向发展。

数学表达式为：\[\Delta S \geq \frac{\delta Q}{T}\]其中，\(\Delta S\)代表系统的熵增量，\(\frac{\delta Q}{T}\)表示系统的对外吸收的热量与温度的比值。

2. 热力学循环公式2.1 卡诺循环公式：卡诺循环是一个理想的热力学循环，它包括两个绝热过程和两个等温过程。

卡诺循环可以用来评价热能机械的性能，其热效率被称为卡诺热效率。

卡诺热效率的数学表达式为：\[\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_c}{T_h}\]其中，\(\eta_{\text{Carnot}}\)表示卡诺热效率，\(T_c\)表示循环的低温端温度，\(T_h\)表示循环的高温端温度。

西安交大工程热力学第三章气体和蒸汽的性质

7
三、摩尔质量和摩尔体积
摩尔：物质的量的基本单位，mol
1mol~ 0.012kg C(12)的原子数目为6.0225×1023
1 kmol : pV R T
摩尔质量:1mol物质的质量，用M表示，单位 g/mol，数值上等于物质的分子量。
物质的量 n m 物质的质量 M 摩尔质量
摩尔体积:1mol气体的体积
1. cp const
理想气体，任何过程
h cp T h cp dT
T1
t2
1
cp 为真实比热 cp 为平均比热
T2
dh cpdT
理想气体，任何过程
h cp t (T2 T1 )
31
4. 若取0oC为零点 h c t t p 32
0
附表7，8
(3) 理想气体的熵

q h h4 汽 h3
2、实际气体
不能用简单的式子描述，真实工质火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等
2
wc wi h1 h4
给水泵
1
工质的性质
第三章气体和蒸汽的性质
1、理想气体的性质 2、水和水蒸气的性质 ※
第十二章理想气体混合物及湿空气第六章实际气体的性质及热力学一般关系式
cv ( u )v T cp ( h )p T
0oC时：
常见工质的cv和cp的数值
cv,air= 0.716 kJ/kg.K cp,air= 1.004 kJ/kg.K cv,O2= 0.655 kJ/kg.K cp,O2= 0.915 kJ/kg.K 1000oC时： cv,air= 0.804 kJ/kg.K cp,air= 1.091 kJ/kg.K cv,O2= 0.775 kJ/kg.K cp,O2= 1.035 kJ/kg.K 25oC时： cv,H2O= cp,H2O= 4.1868 kJ/kg.K

工程热力学-第六章实际气体方程的性质及热力学一般关系式

2
定温过程：g vdp 1
可逆定温过程中自由焓的减少量是过程的技术功。
三、麦克斯韦关系
du=Tds-pdv dh=Tds+vdp df = -sdT – pdv dg=-sdT+vdp
T
p
(
v
)s
( s
)v
T v
( p
)s
( s ) p
( p T
)v
(
s v
)T
( v T
)p
(
s p
)T
四、热系数
(Vm
+
b)
6-3 对应态原理与通用压缩因子图
一、对应态原理 1、提出的缘由
(
p
+
a Vm2
)(Vm
-
b) =
RT
实际气体状态方程包含有与物质固有性质相关的常数a、b，这些常数需要实验数据进行拟合才能得到。
在临界点附近，所有流体显示出相似性质 2、对比参数：
pr
p pcr
,Tr
T Tcr
, vr
其在高压低温下偏差更大。
Z = pv = pVm RgT RT
Z
=
pv RgT
=
pVm RT
或pVm
=
ZRT
压缩因子Z偏离1的大小反映了实际气体对理想
气体偏离的程度
Z的大小与气体种类有关，随压力以及温度变化
临界点的压缩因子称为临界压缩因子：
Z cr
=
pcrv cr RgTcr
压缩因子Z的物理意义：
Vm
b
RT
p
27 64
R
T2 2 cr
pcr
1 Vm2

工程热力学(理想气体的热力性质)

mi , m
wi
mi m
;
wi 1;
xi
ni n
;
i
Vi V
换算关系：i xi ；
wi
xi M i ； xi M i
xi
wi / M i wi / M i
工程热力学 Thermodynamics
2、折合摩尔质量和折合气体常数：
M eq
m n
xi M i
Rg,eq
R M eq
工程热力学 Thermodynamics
第四章理想气体的热力性质
第一节理想气体及其状态方程式一、概述二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体
称为理想气体。
从微观上讲，凡符合下述假设的气体称为理想气体： 1. 气体分子是不占据体积的弹性质点； 2. 气体分子相互之间没有任何作用力。
工程热力学 Thermodynamics
1、真实比热容
c
c c(t) c c(T )
c a0 a1T a2T 2 a3T 3
c b0 b1t b2t2 b3t3
1
2、平均比热容（表）
o
t1
定义式：
c t2
q
t2 cdt t1
t1 t2 t1 t2 t1
计算：
c t2
三理想气体比热容
理想气体：
u u(T )
cV
du dT
f (T )
cV
u T
v
cp
h T
p
h u pv u(T ) RgT h(T )
cp
dh dT
(T )
迈耶尔公式：

工程热力学第三章气体和蒸气的性质

•
capacity per unit of mass)
•质量定容热容（比定容热容）
•及
•(constant volume specific heat
• capacity per unit of mass)
•二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式
•1.比热容一般表达式
•代入式（A）得
•2. cV
h’=191.76, h”=2583.7
s’=0. 649 0, s”=8.1481
t
v
h
s
v
h
s
v
h
s
℃ m3/kg kJ/kg kJ/(kg· m3/kg kJ/kg kJ/(kg· m3/kg kJ/kg kJ/(kg·
K)
K)
K)
0 0.0010002 -0.05 -0.0002 0.0010002 -0.05 -0.0002 0.0010002 -0.04 -0.0002 10 130.598 2519.0 8.9938 0.0010003 42.01 0.1510 0.0010003 42.01 0.1510
•本例说明：低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。
•例A411133
•讨论理想气体状态方程式
•3–2 理想气体的比热容
•一、比热容(specific heat)定义和分类 •c与过程有关
•定义： •分类：
•c是温度的函数
•按物量
•质量热容（比热容）c J/(kg·K)
•(specific heat capacity per unit of mass)
• 干饱和蒸汽(dry-saturated vapor; dry vapor )

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0.302 0.294 0.274 0.273 0.290 0.291 0.284 0.277 0.268
0.135 8 0.146 3 1.380 1.078 0.228 5 0.136 1 0.557 5 0.931 5 0.683 7
0.036 4 0.039 4 0.119 6 0.099 8 0.042 7 0.038 5 0.065 0 0.090 0 0.056 8
一、对应态原理 (principle of corresponding states)
对比参数(reduced properties) ：
pr
?
p pcr
pr Tr
Tr
?
T Tcr
Vm,r
Vm,r
?
Vm Vm,cr
a ? 27 R2Tc2r 64 pcr
64 pcr
8 pcr
3 Tcr
6
表6-1 临界参数及a、b值
物质
Tcr
pcr
Vm,cr ? 103 ?
Zcr ?? ?
pcrVm,cr RTcr
? ? ?
a
b
K MPa m3/mol
m6 ?Pa ?mol?2 m3 ?mol?1
空气 132.5 3.77
一氧化碳 133 3.50
正丁烷 425.2 3.80
f2 ?? f1
r ? r0
f ? 0 r—0 分子当量作用半径
V0
?
4 3
?
r03
?
4 ? 10?30 m3
r ? r ? f ? 0 r ?—分子有效作用半径
在标准状态下（p = 1标准大气压，273.15 K）
Vm ? 22.4 ? 10?3 m3/mol
6.02 ? 1023 个分子
V ? 6.02 ? 1023 ? 4 ? 10?30 ? 2.4 ? 10?6 m3/mol
1
6–1 理想气体状态方程用于实际气体偏差
理想气体实际气体
pv? RgT
pv? ZRgT
pv ? 1 RgT
压缩因子(compressibility factor) Z
Z ? pv RgT
Z ? pv ? v ? v
>1
RgT RgT vi
=1
p
<1
氢不同温度时压缩因子与压力关系
2
r ? r0
V ? 1.07 ? 10?4 Vm
所以，可在常温常压下忽略分子间作用力和体积。
3
6–2 范德瓦尔方程和R-K 方程
一、范德瓦尔方程
? ?p ?
?
a Vm2
???Vm
?
?
b??
RT
或
p
?
RT Vm ? b
?
a Vm2
a
a，b—物性常数； Vm2
内压力
Vm－b—分子自由活动的空间
将范德瓦尔方程按Vm展开：
? ? ?
?Vm ? b?3
?
A4
?Vm ? b?4
?
A5
?
? B5T ? C5 exp??
?
?Vm ? b?5
?T Tcr
? ? ?
? ? 5.475，A2 , A3 , A4, A5, B2 , B3, B5 , b, C2 , C3, C5 11个常数。
10
6–3 对应态原理与通用压缩因子图
a ?V1m3
?
a?
Vm6
?
c
? ?1
?
?
?
Vm2
? ? ?
T2
??
1 e Vm2 Vm3
其中B0、A0、C0、b、a、c、α、γ 为常数
Байду номын сангаас
9
2. M-H方程
p
?
RT Vm ? b
?
A2
?
B2T
?
C2
? exp?
?
?
?Vm ? b?2
?T ?
Tcr
? ??
A3
?
B3T
?
C3
exp??? ?
?T Tcr
7
水二氧化碳
氧氢
临界温度/℃ 374.14 31.05 -118.35 -239.85
临界压力/MPa 22.09 7.39 5.08 1.30
临界比体积/（m3/kg） 0.003 155 0.002 143 0.002 438 0.003 219 2
二、R-K 方程
p
?
RT Vm ?
b
?
T
2
?
2a V3
m,cr
?
0
?? 2 p ?
? ?
?v2
? ?Tcr
?
0
? ? ? ? 2 p ?
? ?
?v2
? ?Tcr
?
2RTcr Vm,cr ? b
3
? 6a V4
m,cr
?0
pcr
?
1 27
a b2
Tcr
?
8 27
a Rb
Vm,cr ? 3b
a ? 27 R2Tc2r
b ? 1 RTcr
R ? 8 pcrVm,cr
V 0.5 m
a
?Vm
?
b?
a，b—物性常数 1）由p，v，T实验数据拟合； 2）由临界参数求取
a ? 0.427480R2Tc2r.5 b ? 0.08664RTcr
pcr
pcr
8
三、多常数方程
1. B-W-R 方程
p?
RT Vm
?
? ??
B0
RT
?
A0
?
C0 T2
?1 ??Vm2
? ?bRT ?
第六章实际气体性质及热力学一般关系式
Behavior of real gases and generalized thermodynamic relationships
6-1 理想气体状态方程用于实际气体偏差 6-2 范德瓦尔方程和R-K 方程 6-3 对应态原理和通用压缩因子图 6-4 维里型方程 6-5 麦克斯韦关系和热系数 6-6 热力学能、焓和熵的一般关系式 6-7 比热容的一般关系式＊6-8 通用焓和通用熵图＊6-9 克劳修斯-克拉贝隆方程和饱和蒸汽压方程＊6-10 单元系相平衡条件
pVm3 ? ?bp ? RT?Vm2 ? aVm ? ab ? 0
图 1 CO 2等温线
Vm：三个不等实根 Vm：三个相等实根
Vm：一个实根两个虚根
4
图 2 CO 2等温线
范氏方程： 1）定性反映气体
p-v-T关系； 2）远离液态时，
即使压力较高，计算值与实验值误差较小。如N2常温下 100 MPa 时无显著误差。在接近液态时，误差较大，如CO 2常温下5MPa 时误差约 4% ，100MPa 时误差 35% ；
3）巨大理论意义。
5
范德瓦尔常数 a，b求法：
1）利用p、v、T 实测数据拟合 ;
2）利用通过临界点的等温线性质求取 :
临界点p、v、T值满足范氏方程
pcr
?
RTcr Vm,cr ?
b
?
a V2
m,cr
? ?p ? ?? ?v ??Tcr
?
0
? ? ? ?p ?
?? ?v ??Tcr
?
?
RTcr Vm,cr ? b
氟利昂12 384.7 4.01
甲烷 191.1 4.64
氮
126.2 3.39
乙烷 305.5 4.88
丙烷 370 4.26
二氧化硫 430.7 7.88
0.088 3 0.093 0 0.254 7 0.217 9 0.099 3 0.089 9 0.148 0 0.199 8 0.121 7