随机拓扑结构下多智能体系统的平均一致性

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多智能体系统一致性研究

多智能体系统一致性研究作者：杨瑞叶冬来源：《山东工业技术》2017年第07期摘要：近年来，多智能体系统一致性问题得到越来越多科学家的重视，其理论成果广泛用于各个领域，本文在前人研究成果基础上，利用代数图论等预备知识，通过建立二阶多智能体系统模型，侧重分析讨论了载没有和有虚拟领导者的两种状态下二阶智能体的一致性问题，并简单给出了一致性协议，这个协议能够令多智能体系统达到一致性收敛，同时利用仿真证明上述理论的正确性。

关键词：多智能体；一致性；二阶系统DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.07.1161 引言多智能体系统作为分布式人工智能的一个重要分支，目的在于处理复杂的现实问题，如时下比较引人关注的马航MH370失踪问题。

一致性研究在计算机科学中有很长的历史，就多智能体系统而言，如果系统中全部的智能体在所关心的认定数量特性中能够达到同一个值的情况称为一致性。

多智能体完成某一具体任务的前提条件就是其能够达到一致性，只有达到一致性，该系统才能够更快适应周围环境变化（邻居或周边），才能更加准确的完成规定动作。

因此，对于多智能体系统的一致性研究有着现实意义。

2 预备知识与相关理论2.1 代数图论相关知识一般情况，在分析多智能体系统时，通常用数图论来表示各个智能体间的通信。

对于有N 个智能体的多智能体系统，在代数图论中，令其图为，其中，节点集合（即智能体集合），通讯边集合，称为单独一条通讯边，意思是指智能体可以将信息传送给智能体，把称为的一个邻居。

对于任意的节点，若满足，则称这种图为无向图，否则，称为有向图。

在无向图中，智能体之间可以相互接收信息，图中全部节点的出入度都相等，因此无向图也被看作一个平衡图。

而有向树存在于有向图中，它是一种特殊的图结构。

在有向树中，除了一个顶点是源顶点外其余的每一个顶点有且只有一个邻居。

2.2 Lyapunov稳定性定理如果动力系统任何初始条件在平衡态附近的轨迹均能维持在平衡态附近，那么该系统可以称为在处李雅普诺夫（Lyapunov）稳定。

多智能体系统一致性问题概述

针对网络环境下订单购买(代理/决策)问题，相关文献引入分布式一致性协议来协调订单价格。每个买家指定不同的阈值策略，并按此下订单。证明了分布式协议可以取得如集中式决策相同协调效果。
生物学家Winfree指出耦合振子(Coupled Oscillators)系统同步问题可以简化为研究相耦合振子位变化问题。相关文献中分析了非线性耦合振系统同步子系统Kuramoto 模型的稳定性，基于一致性理论，得到了确定和不确定振荡频率情况下振子系统取得同步的结论。
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多智能体系统一致性问题概述
多智能体一致性问题综述
多智能体系统
一致性问题描述
一致性协议
一致性理论应用领域
一致性理论发展趋势展望
多智能体系统
定义: 多智能体系统是由多个可计算的智能体组成的集合，其中每一个智能体是一个物理或抽象的实体，并能通过感应器感知周围的环境，效应器作用于自身，并能与其他智能体进行通讯的实体研究多智能体系统的主要目的期望通过大规模的智能体之间的合作协调来代替昂贵的单个系统（卫星、机器人、无人驾驶飞行器、自治水下潜艇等）完成复杂的任务。在合作控制问题中，智能体之间通过无线网络或者在初始时刻预输入来共享信息，这些信息包括相同的控制算法，共同的目标，或者相对的位置信息。
一致性理论应用领域
编队控应用典型领域之一，基于相应的一致性协议，研究无人机等多智能体系统中高度保持，编队稳定等性能
在多智能体蜂拥(Flocking)算法应用中，一致性算法主要用于实现多智能体间的速度匹配，在以相同速度运动的前提下，多智能体间保持一定的距离以避免相互碰撞。
聚集问题(Rendezvous Problem)是指一群移动的智能体，通过设计局部控制策略使得所有的智能体最后能够同时在指定位置聚集

多智能体系统一致性问题概述

化。
多智能体系统的研究内容和方法
理论体系
多智能体系统的研究需要建立完善的理论体系，包括智能体的感知与决策、智能体的通信与协调、智能体的学习与优化等方面。
算法设计
多智能体系统的算法设计是关键，需要设计高效的算法以实现智能体的自主决策和协同工作。
实验验证
多智能体系统的研究需要进行实验验证，通过实际应用和测试来评估系统的性能和效果。
意义
解决多智能体系统一致性问题有助于提高系统的协同性能，增强系统的可靠性和鲁棒性，为实际应用提供理论支持和技术指导。
研究现状和发展趋势
研究现状
目前，多智能体系统一致性问题已经得到了广泛关注，国内外学者在理论研究和算法设计方面取得了一系列成果。常见的算法包括基于线性系统的协议设计、基于优化理论的
研究局限性和不足之处
现有的研究成果主要集中在理论层面，实际应用中仍存在诸多挑战，如通信延迟、节点故障和能量限制等。
对于复杂环境和动态变化的情况，现有的一致性算法可能无法保证系统的稳定性和性能。
在实际应用中，多智能体系统的一致性问题还需要考虑安全性和隐私保护等方面的问题，这些方面在现有研究中尚未得到充分关注。
一致性问题的分类
• 总结词：一致性问题可以根据不同的分类标准进行分类，如按照一致性的目标、一致性的程度、一致性的实现方式等。
• 详细描述：根据一致性的目标，可以将一致性问题分为目标一致性和状态一致性。目标一致性是指多个智能体在某一特定目标上达成一致，而状态一致性是指多个智能体在某一特定状态上达成一致。根据一致性的程度，可以将一致性问题分为强一致性和弱一致性。强一致性是指多个智能体在某一特定目标或状态上完全一致，而弱一致性则是指多个智能体在某一特定目标或状态上基本一致，但不一定完全相同。根据一致性的实现方式，可以将一致性问题分为分布式一致性和集中式一致性。分布式一致性是指多个智能体通过各自的信息交互和协作实现一致性，而集中式一致性则是指通过一个中心节点来协调多个智能体的行为实现一致性。

多智能体系统的二部一致性问题研究

系， aij < 0 表示第 i 个智能体与第 j 个智能体相互之间存在竞争关系， aij = 0 表示第 i 个智能体与第 j 个
智能体之间不存在信息交流。
对于一个给定的带符号(对称)邻接矩阵
A，
L
=
[lih
] n×n
表示与通信拓扑图
G
(
A)
相对应的
Laplacian
矩
∑ ∑ ∑ ∑ 阵，定义如下： L=
Received: Oct. 21st, 2019; accepted: Nov. 6th, 2019; published: Nov. 13th, 2019
Abstract
For a first-order discrete-time multi-agent system in which cooperation and competition mechanism coexist, we establish its bipartite consensus theories under undirected and directed topology graph based on graph theory, nonnegative matrix theory and stability theory through gauge transformation.
( ) 在无向图中，节点之间没有顺序，边 v j , vi ∈ ε 表示节点 vi 与 v j 可进行信息交流并且信息流没有方向
性。若从顶点 vi 到 v j 有路径，则称 vi 与 v j 是连通的。若图中任意两个点都是连通的，我们把这个图称为连通图。在有向图中，若对每一对顶点 vi 与 v j ，既存在从 vi 到 v j 的路径，又存在从 v j 到 vi 的路径，则称此有向图为强连通图。

一阶积分器多智能体模型达到平均一致的必要条件

一阶积分器多智能体模型达到平均一致的必要条件1. 引言1.1 概述在多智能体系统中，实现一致性是一个重要的问题。

而平均一致是多智能体系统中最常见的一种一致性目标，它要求系统中的所有智能体达到相同的状态或值。

为了实现平均一致，我们可以考虑使用具有一阶积分器特性的控制算法。

本文主要研究了一阶积分器多智能体模型，并探讨了达到平均一致所必需的条件。

通过对通信网络连接性以及控制算法设计和参数选择进行分析，我们将揭示实现平均一致所必备的关键因素。

1.2 文章结构本文将按照以下结构来介绍一阶积分器多智能体模型达到平均一致的必要条件：- 引言：对文章进行概述并介绍文章结构。

- 一阶积分器多智能体模型：介绍一阶积分器和多智能体系统，并详细解释平均一致性目标。

- 必要条件一：通信网络连接性：讨论通信网络拓扑结构的选择、通信容量要求以及数据传输可靠性保障。

- 必要条件二：控制算法设计与参数选择：探讨控制算法的选取原则与方法论，以及参数选择和调优策略，并介绍控制器稳定性证明方法论。

- 结论：总结所得必要条件和要点，并对研究结果进行讨论和展望。

1.3 目的本文的目的是揭示一阶积分器多智能体模型达到平均一致所必需的条件。

通过对通信网络连接性和控制算法设计与参数选择进行研究，我们将提供了实现平均一致性的关键因素。

这对于多智能体系统中实现协同控制、集成决策等领域具有重要意义。

通过深入了解这些必要条件，可以为未来针对多智能体系统的设计提供指导。

2. 一阶积分器多智能体模型：在本节中，我们将介绍一阶积分器多智能体模型及其相关概念。

首先，我们将对一阶积分器进行概念介绍，然后概述多智能体系统，并介绍平均一致性作为目标。

2.1 一阶积分器概念介绍：一阶积分器是指在控制系统中使用的一种基本组件。

它是一个线性时间不变系统，其输出是输入信号的累积值。

它可以通过对输入信号进行连续求和来实现。

与其他类型的控制器相比，一阶积分器具有简单的结构和功能。

多智能体系统协调控制一致性问题研究

多智能体系统协调控制一致性问题研究摘要：本文首先给出了多智能体系统协调控制一致性问题的发展情况，介绍了解决一致性问题的主要原理和适用范围，对一致性协议进行了总结，对一致性问题研究的主要领域进行了简单的概括。

文章最后对多智能体系统未来的发展方向进行了探讨和分析，提出几个具有理论和实践意义的研究方向。

关键词：分布式人工智能；多智能体系统；协调控制；一致性问题1. 引言多智能体系统在20世纪80年代后期成为分布式人工智能研究中的主要研究对象。

研究多智能体系统的主要目的就是期望功能相对简单的智能体之间进行分布式合作协调控制，最终完成复杂任务。

多智能体系统由于其健壮、可靠、高效、可扩展等特性，在计算机网络、机器人、电力系统、交通控制、社会仿真、虚拟现实、军事等方面有着广泛应用［1-3］。

智能体的分布式协调合作能力是多智能体系统的基础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系统智能性的体现。

在多智能体分布式协调合作控制问题中，一致性问题作为智能体之间合作协调控制的基础，主要是研究如何基于多智能体系统中个体之间有限的信息交换，来设计的算法，使得所有的智能体的状态达到某同一状态的问题。

一致性协议问题作为智能体之间相互作用、传递信息的规则，它描述了每个智能体和与其相邻的智能体的信息交换过程。

近年来，一致性问题的研究发展迅速，包括生物科学、物理科学、系统与控制科学、计算机科学等各个领域都对一致性问题从不同层面进行了深入分析，一致性问题作为智能体之间合作协调的基础，受到越来越多研究者的关注，成为系统与控制领域的一个重要研究课题。

2. 多智能体系统协调控制中一致性问题阐述2.1图论基础知识图论和矩阵论是一致性问题研究分析中非常重要的工具，很自然的会想到用图论相关知识来表示多智能体相互间传递信息的过程。

如果用G = (V ,E)来表示一个图，其中V表示非空顶点的集合，E V2表示节点对组成的边的集合。

假设集合V中共有n个节点，切编号为i・口2,..., n?。

多智能体的一致性问题报告

多智能体的一致性问题的研究报多智能体的一致性问题的研究报告指导老师：唐斌报告人：黄建安多智能体技术应用综述多智能体系统是由多个可计算的智能体组成的集合，其中每一个智能体是一个物理或抽象的实体，并能通过感应器感知周围的环境和效应器作用于自身，并能与其他智能体进行通讯的实体。

作用于自身，并能与其他智能体进行通讯的实体。

多智能体技术是通过采用各智能体间的通讯、合作、协调、调度、管理以及控制来表述实际系统的结构、功能及行为特性。

近年来，随着应用的需要和技术的发展，多智能体的协调控制在世界范围内掀起了研究的热潮。

智能体的分布式协调控制能力是多智能体系统的基础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系统智能性的体现。

作为多智能体协调控制的问题的基础，一致性问题主要是研究如何基于多智能体系统中个体之间有限的信息交换，来设计的算法，使得所有的智能体的状态达到某同一状态的问题。

一致性协议问题作为智能体之间相互作用、传递信息的规则，它描述了每个智能体和与其相邻的智能体的信息交换过程。

多智能体的一致性问题的发展：1995年，Vicsek等人提出了一个经典的模型来模拟粒子涌现出的一致性行为的现象，并且通过仿真得到了一些很实用的结果。

之后，Jadbabaie等人首先应用矩阵方法对该模型进行了理论分析，发现只要再网络保持连通时，系统最终会趋于一致。

然后，有理论最早提出了一致性问题的理论框架，设计了最一般的一致性算法，发现网络的代数连通度表征了系统收敛的速度，给出了算法达到平均一致性的条件，并将结果扩展到时滞的对称一致性算法。

进一步，Ren与Beard等提出了一致性搜索问题并给出了理论分析。

Moreeau应用凸性收敛进行了理论分析并给出了存在时滞的不对称一致性算法收敛结果。

经过以上大量的研究分析表明，当网络为固定拓扑结构时，只要网络保持连通，连续一致性算法最终会趋于一致；当网络为切换拓扑结构时，如果在有限时间内，存在有网络拓扑结构的并组成的序列，并且所有这些图的并都保持连通，则一致性算法最终也会收敛到一致。

随机非线性多智能体系统一致性研究

随机非线性多智能体系统一致性研究随机非线性多智能体系统一致性研究是当前智能体系统领域的一个重要研究方向。

随机性和非线性在智能体系统中普遍存在，如何通过合理的控制策略实现多智能体系统的一致性，已成为学术界和工程界的一个热点问题。

本文将围绕随机非线性多智能体系统一致性展开讨论，首先介绍相关的研究背景和意义，然后重点分析当前研究中存在的问题，并提出解决方案，最后展望未来的研究方向。

一、研究背景和意义随机性和非线性是多智能体系统中普遍存在的特性。

多智能体系统是由多个智能体组成的复杂系统，智能体之间通过通信和协作实现个体和整体的目标。

在实际应用中，由于环境的不确定性、智能体之间的异质性、通信信道的有限带宽等因素的影响，多智能体系统往往具有一定的随机性和非线性特性。

研究随机非线性多智能体系统的一致性具有重要的理论意义和实际应用价值。

随机非线性多智能体系统一致性的研究对于提高多智能体系统的稳定性和鲁棒性具有重要意义。

随机因素会带来系统的不确定性，而非线性因素会带来系统的复杂性，对系统的稳定性和鲁棒性提出了更高的要求。

研究如何通过控制策略实现随机非线性多智能体系统的一致性，可以为提高系统的稳定性和鲁棒性提供理论支持。

随机非线性多智能体系统一致性的研究具有重要的理论意义和实际应用价值，对于提高多智能体系统的稳定性和鲁棒性，解决多智能体系统中的协作与调度问题具有重要意义。

二、当前研究存在的问题目前，随机非线性多智能体系统的一致性研究仍然存在一些问题，主要表现在以下几个方面：1. 控制策略设计不够合理。

目前的研究大多采用线性控制策略或者确定性非线性控制策略来实现多智能体系统的一致性，而忽视了系统的随机性和非线性特性。

控制策略设计不够合理，往往无法有效应对系统的随机性和非线性特性。

2. 系统分析方法不够全面。

目前的研究大多采用传统的稳定性分析方法来分析系统的一致性，如Lyapunov稳定性理论、H∞稳定性理论等，而忽视了系统的随机性和非线性特性。

多智能体系统一致性若干问题的研究

多智能体系统一致性若干问题的研究一、概述在现代科技飞速发展的今天，多智能体系统已成为机器人协作、无人机编队、智能交通等领域中的研究热点。

这类系统由多个智能体组成，每个智能体具备自主决策和协同工作的能力，通过相互间的信息交互和协调，以实现共同的目标。

而在多智能体系统的运作过程中，如何实现各智能体之间的一致性，成为了关键的问题之一。

多智能体系统一致性问题的研究，主要关注如何通过设计合适的分布式控制算法，使得系统中的各个智能体在局部信息交互的基础上，能够实现状态或行为的趋于一致。

这一问题的研究不仅有助于提高系统的协同性能，增强系统的可靠性和鲁棒性，同时也为实际应用提供了理论支持和技术指导。

近年来，随着人工智能技术的不断进步，多智能体系统一致性问题的研究取得了显著的成果。

研究者们提出了各种算法和技术，如基于线性系统的协议设计、基于优化理论的方法、基于博弈论的策略等，以应对不同场景下的一致性需求。

尽管取得了一些进展，但多智能体系统一致性问题仍然面临着诸多挑战。

多智能体系统的复杂性和动态性使得一致性的实现变得尤为困难。

系统中的智能体可能受到各种因素的影响，如通信延迟、噪声干扰、环境变化等，这些因素都可能对一致性的实现产生不利影响。

随着系统规模的扩大，如何设计高效的分布式控制算法，以保证系统的一致性和稳定性，也是一个亟待解决的问题。

本文旨在深入探讨多智能体系统一致性的若干问题，分析现有算法和技术的优缺点，提出新的解决方案和改进措施。

通过本文的研究，我们期望能够为多智能体系统一致性的实现提供更加有效的理论支持和实践指导，推动该领域的研究和应用不断向前发展。

1. 多智能体系统的定义与特点多智能体系统（MultiAgent System, MAS）是由多个具备一定自主性和交互能力的智能体所组成的集合，这些智能体通过相互之间的信息交换和协作，共同解决复杂的问题或完成特定的任务。

每个智能体都可以视为一个独立的计算实体，具备感知、推理、决策和行动的能力，能够在系统中独立操作或与其他智能体进行协同工作。

多智能体系统一致性问题概述

多智能体系统一致性问题的研究方法
基于模型的方法：通过建立模型来描述多智能体系统的行为和特性基于实验的方法：通过实验来观察和验证多智能体系统的一致性问题基于仿真的方法：通过仿真来模拟多智能体系统的行为和特性基于数据分析的方法：通过对多智能体系统的数据进行分析来研究其一致性问题
设计实验方案：确定实验目的、实验对象、实验条件等
组成：多智能体系统由多个智能体、环境、任务和通信网络组成。
智能体：智能体是具有自主决策和执行能力的实体可以是机器人、无人机、无人车等。
环境：环境是智能体所处的物理或虚拟空间可以是现实世界、虚拟世界或混合世界。
任务：任务是智能体需要完成的目标或需求可以是导航、搜索、救援等。
通信网络：通信网络是智能体之间进行信息交换的媒介可以是有线网络、无线网络或混合网络。
直接交互：智能体之间直接进行信息交换
间接交互：智能体通过第三方进行信息交
换
协同交互：多个智能体共同完成一项任务
竞争交互：多个智能体竞争完成一项任务
合作交互：多个智能体合作完成一项任务
混合交互：智能体之间采用多种交互方式
智能体：具有自主决策和执行能力的实体行为：智能体根据环境信息和自身状态做出的动作或决策决策：智能体根据目标和约束条件选择最优策略或行动方案学习：智能体通过与环境的交互不断学习和改进其行为和决策
一致性问题
解决方案：采用多智能体系统一致性算法提高机器人协作效率和稳定
性
结论与展望
多智能体系统一致性问题的研究现状
存在的问题和挑战
研究成果和创新点
未来研究方向和展望
智能体系统的统一性研究：如何实现不同智能体系统之间的统一和协调

多智能体系统一致性问题的控制器与拓扑协同优化设计

多智能体系统一致性问题的控制器与拓扑协同优化设计马丹;张宝峰;王璐瑶【摘要】本文考虑多智能体系统一致性问题的控制与拓扑协同优化设计.首先在给定的二次性能指标下,对多智能体系统的分布式一致性控制协议寻优,得到依赖于网络拓扑图拉普拉斯矩阵的最优控制器.其次,为进一步最大限度地减少拓扑之间的连边,又不降低多智能体系统的收敛速度,通过权衡系统的通信能量和控制能量,寻求网络拓扑的优化设计,给出了拓扑优化算法和多智能体系统特征值的优化方法.最后,仿真研究验证了在控制器优化的基础上进一步寻求拓扑优化,可大大提升系统的一致性性能.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2019(036)005【总页数】8页(P720-727)【关键词】多智能体系统;一致性;控制器优化;拓扑优化【作者】马丹;张宝峰;王璐瑶【作者单位】东北大学信息科学与工程学院,流程工业综合自动化国家重点实验室,辽宁沈阳110819;东北大学信息科学与工程学院,流程工业综合自动化国家重点实验室,辽宁沈阳110819;东北大学信息科学与工程学院,流程工业综合自动化国家重点实验室,辽宁沈阳110819【正文语种】中文1 引言多智能体性能优化的评价指标为一致性收敛速度或综合考虑一致性收敛速度及系统能耗的综合性能.而性能优化采用的主要方式为控制器优化或拓扑优化[1].其中控制器的选取决定了智能体之间是如何进行交互的,进而达到各自的控制目标.如果从这方面进行优化,则可以提高智能体的交互方式,降低相应的交互量,进而优化系统的综合性能.而拓扑优化是通过优化智能体之间的连边或者连边上权重来达到系统性能的提升.拓扑信息是系统性能优化的一个重要的组成部分,其中多智能体系统通信拓扑图的第二小特征值的大小是决定一致性收敛速度的一个重要的指标[2].文献[3-5]中指出当拓扑图是连通平衡图时,一阶积分系统能达到平均一致,并且此条件为系统一致性的充要条件.文献[6]针对有向图,利用随机矩阵知识验证了当通信拓扑图中含有有向生成树时,多智能体系统能达到一致性收敛.以上文献介绍了拓扑图的不同特性对多智能体一致性收敛的影响.通过提升通信拓扑图的第二小特征值提升一致性的收敛速度也取得了一些进展[7-8].关于控制器的优化能提高系统的综合性能的研究工作采用线性二次型理论.文献[9-11]利用线性二次型理论,在特殊的条件限制下,得到了分布式最优控制器.文献[12]考虑了环形拓扑的一致性问题,并选取特殊的性能指标,得到最优控制器.文献[13]针对跟踪控制问题,证明了在星型拓扑的条件下,得到特殊性能指标下所对应的最优控制器.文献[14]针对一般的多智能体系统,利用线性二次型调节器(linear quadratic regulator,LQR)优化控制与Riccati方程的结合,给出最优控制器存在的充分条件,所得的最优控制器结构与拓扑的信息密切关联.然而,虽然控制器的形式相同,但是在不同的拓扑结构下,得到的优化效果不同,主要原因是拓扑可变可优化的.因此,本文将在文献[14]的基础上,寻求拓扑的优化设计.为进一步最大限度地减少拓扑之间的连边,又不降低多智能体系统的收敛速度,本文通过在系统的通信能量和控制能量之间进行权衡,寻求拓扑的优化设计,给出拓扑优化算法和多智能体系统特征值的优化方法.最后仿真验证了控制器与拓扑协同优化对提升系统一致性性能的重要性.2 问题描述考虑n个智能体组成的多智能体系统其中:智能体i的状态xi(t)∈R1,控制协议ui(t)∈R1,i=1,2,···,n;a和b是已知的标量参数.系统(1)可以写成如下的矩阵形式:且A=aIn,B=bIn.在多智能体系统(2)中,把每个智能体抽象化为图的顶点,用G=(V,E)来表示含有n个顶点的图,其中V={v1,···,vn}是图的顶点集,而E={e1,e2,···,em}是图的边集.对于任意一条边(vi,vj)⊂E,如果都存在(vj,vi)⊂E,则称为无向图,反之则称为有向图.定义拉普拉斯矩阵L=[lij],其中本文研究无向拓扑,即L是对称矩阵.L也可以表示为L=D−A,D=[dij]为图的度矩阵,其中在无权图的情况下,邻接矩阵A对应的是一个仅含有0,1元素的矩阵,即A=[aij],其中3 控制器优化对于系统(2),在无向拓扑图下,考虑控制器的优化,选取如下的性能指标[14]:其中:aij是加权邻接矩阵A第(i,j)个元素,系数满足c>0,d>0,e>0,r>0.注1 在性能指标(3)中,第1项表示单个智能体与其相连的所有智能体状态的平均值之差的平方项,能够加快智能体与邻居的整体性的收敛.第2项表示单个智能体分别与每一个相邻智能体的状态差平方项再求和,反应的是智能体与每一个邻居之间的趋同性,加快智能体的局部收敛性.第3项为单个智能体的状态以及控制输入量,前一项使响应的状态最小,增强整体的稳定性,后一项获得最小的控制能量,使系统达到一致.性能指标(3),可改写成如下标准的LQR形式:其中Q=cL2+dL+eIn.由于L为对称半正定矩阵,则Q为对称半正定矩阵,R=rIn为正定矩阵.定理1[14] 对于系统(2),保证性能指标(3)最小化的控制器为当c>0,且如下的条件成立时,则有最优的反馈增益矩阵K为此时,对应的最优状态方程为4 拓扑优化对于系统(2),在满足性能指标(3)的情况下,设计最优反馈控制律,进一步进行拓扑优化,最大限度地提高系统性能,是本文的设计目标.由定理1可知,式(7)给出的最优反馈控制器增益K依赖于拓扑网络拉普拉斯阵L,那么进一步的优化拓扑,能否最大限度的提升系统的性能呢?此部分的设计优化过程回答了这个问题.4.1 预备知识拓扑设计问题主要是拓扑和相应性能指标的选择匹配问题.在给出主要结果之前,先给出两个引理.引理1 对于系统(8),令当通信拓扑为无向连通图时,相应的拓扑信息描述矩阵L的秩rank(L)=n−1.设矩阵L的特征值为λi,矩阵S的特征值为λsi,则:其中:,i∈ 1,2,···,n,并且,矩阵L和S具有相同的正交转换矩阵且系统(8)中所有智能体最终状态为证因为通信拓扑图是无向且连通的,所以其对应的Laplacian矩阵L为对称矩阵,那么由矩阵理论可知,对称矩阵一定可以对角化.设矩阵L的特征值为λi,i∈ 1,2,···,n,那么矩阵L的对角矩阵Λ可以表示成如下形式:根据无向连通拓扑图Laplacian矩阵的性质可得rank(L)=n−1.并且λi满足因为矩阵S与矩阵L形式相同,同为对称矩阵,所以一定能被对角化.设其对角矩阵为Λs,对角元素为λsi,i∈ 1,2,···n,则矩阵S的对角矩阵Λs可以表示为如下形式:其中:,i∈ 1,2,···,n,且λsi满足因为矩阵L一定可以对角化,因此假设其变换矩阵为P,对P中的向量做正交处理可得由对角矩阵Λ和变换矩阵P可得把方程(15)代入矩阵S,可得由于P为正交矩阵,则方程(16)可写为进而方程(17)可写为其中在式(18)中,因为Λs为S的对角矩阵,那么S的正交转换矩阵为P,又因为P为L的正交转换矩阵,因此S和L拥有相同的正交转换矩阵.另外,对方程(8)求解可得其中:,x(0)为状态x(t)的初始状态.结合方程(18)-(19)可得由方程(13)可得λsi>0,那么当t→∞时,指数项趋近于0,即证毕.注2 引理1中的结论,将在优化矩阵L特征值中使用.注3由引理1,当系统方程退化成(t)=−Lx(t),并且控制器退化成u(t)=−Lx(t)时,系统状态最终趋向于初始状态的平均值,即这与文献[2]结论一致.引理2 对一元三次方程a1x3+b1x2+c1x+d1=0,其中.化为首1形式得x3+kx2+mx+n=0.令x=y−k/3,则有y3+py+q=0,其中p=−k2/3+m,q=(2(k/3)2)−(km/3)+n.由此,可得一元三次方程的3个根分别为其中证针对一元三次方程a1x3+b1x2+c1x+d1=0,其中a10,约去a1可得其中:k=b1/a1,m=c1/a1,n=d1/a1.令x=y−k/3,代入方程(25)可得其中:p=−k2/3+m,q=(2(k/3)2)−(km/3)+n.设y=u+v是方程(27)的解,代入可得如果u和v满足uv=−p/3,u3+v3=−q,那么方程(28)成立.由一元二次方程韦达定理可得,u3和v3是如下方程的解:求解方程(29)得设X,Y为方程(29)两个根,则由于u3和v3是方程(29)两个根,则有求解方程(31)得其中.考虑到uv=−p/3,所以u,v只有三组解,分别为上式中代入X和Y便可得结论中根的形式. 证毕.注4 引理2中的结论,将在优化矩阵L特征值中使用.4.2 拓扑设计考虑系统(8),令.根据矩阵L的行和为零,可知矩阵S的行和为固定值进而其所对应的特征向量可取为.由于矩阵S的特征值均为正整数,最小特征值的特征向量已知,且特征向量彼此之间正交,那么能否根据这些特征设计出优化矩阵S所对应的形式呢?下面,给出拓扑优化算法,具体步骤如下:步骤1 首先令为矩阵S最小特征值所对应的特征向量.步骤2 求出向量p1的零空间,并记为N(p1).步骤3 从向量p1的零空间中任取线性无关向量组:对这些线性无关的向量做正交化处理,可记为令P=[p1p2···pn].步骤4 对于矩阵S的特征值,可通过任意给定矩阵L的特征值得出,其中λi>0,i=2,3,···,n.因为,所以步骤5 根据S=PΛsPT,计算可得与L矩阵同型的S矩阵.步骤6 如果需要相应的拓扑连接信息,可以通过矩阵S逆推矩阵L,那么根据L便可得出相应的拓扑信息.注5 根据步骤1可求出步骤2,3所对应的结果,即得到矩阵的正交转换矩阵.步骤4中矩阵S所对应的特征值,是后续需要优化设计的量,通过步骤5可得出优化矩阵S 所对应的具体形式,若需要知道矩阵L的具体形式,则可以通过步骤6获得.为进一步的优化步骤4中矩阵S所对应的特征值,考虑如下的系统总能量.对于系统(8),定义系统的总能量函数如下:其中(||.||F为矩阵的F范数),反映的是多智能体系统通信拓扑的总连边数,对应的是系统的通信能量.是多智能体系统中智能体状态的暂态量与最终稳定状态之差的二次型函数,反应了趋向于一致性的过程,对应于系统中的控制能量.α>0,β>0是能量的加权系数,满足α+β=1.通过加权系数的调节,可以增强评估系统综合性能的灵活性.注6 在总能量函数J中,优化通信能量J1,可以最大限度的减少拓扑之间的连边,得出总连边数最小的优化拓扑.而连边数的减少将减弱智能体之间的交互,进而会降低一致性的收敛速度.为了在降低通信能量的同时,保证理想的收敛速度,本文引入了控制能量J2.当智能体彼此之间的通信变弱时,最小化控制能量J2可以保证智能体的快速稳定性收敛.系统的总能量J有效的综合了两方面的性能指标,权衡通信能量和控制能量之间的矛盾,找出其中的均衡点,获取最优的矩阵S.下面的定理给出了获取矩阵S的优化特征值方法:定理2 对于系统(8),在优化矩阵S的设计过程中,通过优化(32)中的总能量,得出优化拉普拉斯矩阵L的特征值λi:其中:x(0)表示智能体的初始状态,pi表示第i个智能体对应的特征向量,.则优化矩阵S所对应的特征值为其中:i=1,2,3,···,n,k=1,2,3.证由引理1可知,对于多智能体系统(8),当t→∞时,对应的系统状态总能量:对式(8)求解,代入方程(39)可得其中Λs=diag{λs1,λs2,···,λsn}.在式(40)中,指数项对应的对角矩阵为其中,i=1,2,···,n.化简方程(40)中的积分项,可得其中将代入方程(42),可得其中为使系统的总能量最小,方程(43)两边对λi求导,可得令方程(44)等于零,化简可得如下的一元三次方程:因为4b2c2α>0符合一元三次方程化简条件,方程(45)两边同时除以4b2c2可得如下方程:由式(46)以及引理2可知式(45)的解为其中因为矩阵S的特征值,所以优化的矩阵S的特征值为其中:i=1,2,3,···,n,k=1,2,3. 证毕.注7 根据定理2获得的特征值是拓扑优化算法步骤4所对应的最优特征值.根据步骤5,可以进一步的求出具体的最优矩阵.注8 根据定理2,当系统方程退化成(t)=−Lx(t),并且控制器退化成u(t)=−Lx(t)时,考虑(32)所示的总能量J,则对应的优化拉普拉斯矩阵L的特征值λi为其中i=1,2,3,···,n.此时与文献[15]结果一致,说明定理2的结论具有一般性,可适用于更广泛的一类系统.5 仿真分析考虑由10个智能体所组成的多智能体系统,并设其初始状态为因为矩阵S最小特征值所对应的特征向量为根据特征向量p1,可以求出p1所对应的零式空间,记为[p2p3···pn]∈N(p1),计算可得所取的线性无关特征向量P为根据定理2可以计算矩阵L所对应的特征值,这里给定了一组满足最优控制器获取条件的参数,其中a=1,b=1,r=1,e=0,c=4,d=4,相应的拓扑优化性能指标参数α=β=0.5,分别代入方程(35)-(37)可得到如下的方程其中.因为λi为无向图的拉普拉斯矩阵L所对应的特征值,因此满足λi>0的特点,通过式(51)-(53)可以求解出图拉普拉斯矩阵L所对对应的特征值,因为式(52)和式(53)所对应的根在给定的初始条件以及所求出的特征向量的情况下,不满足特征值λi>0的特点,因此通过式(51)可以求得满足条件的特征根为那么,根据已求的转换矩阵P,对角矩阵Λ,其中λ1=0,并根据线性矩阵相关知识,可以得出拉普拉斯矩阵L.由优化的矩阵L和转换矩阵P,可以得出式(39)中优化特征值所对应的最小能耗为J=38.4851,其中注9 上述给出的拉普拉斯矩阵L每个元素小数点后仅保留了四位有效数字.仿真计算过程中,拉普拉斯矩阵L的行和误差为显然,计算结果L满足行和为零的性质.矩阵S特征值,其中i=1,2,···,n.因为所选取的满足最优控制器获取的参数条件为a=1,b=1,r=1,e=0,c=4,d=4且根据设计步骤5,可以得出优化的矩阵S为则对于(8),利用所求取的优化通信拓扑矩阵S,给出系统状态的变化曲线如图1所示.而利用随机生成的拓扑图,如图2所示,在相同的参数和相同的初始状态下,设其边权重统一为0.53,保证随机拓扑图与优化拓扑图具有相同的连通度.在满足上述条件的情况下,随机拓扑对应(8)中状态的变化曲线,如图3所示.图1中的拓扑是在最小化系统性能指标的情况下得出的,即得出的拓扑图使得系统相应的通信能量以及控制能量最小,相应的最小能量J=38.4851.从收敛速度的角度而言,图1中各多智能体状态在1.2s左右达到了一致性收敛,而对于随机拓扑而言,相应的状态收敛如图3所示,其中各多智能体状态在2.5s左右达到了一致性收敛.从单纯的收敛速度角度而言,对应的优化控制器与优化拓扑的结合能够提升一致性的收敛速度,而从整体的性能指标而言,拓扑本身的获得使得相应的指标最优.图1 拓扑优化与控制器优化下的一致性曲线Fig.1 Consensus achieved by the optimal topology and optimal controller图2 随机拓扑图Fig.2 Random topological graph图3 随机拓扑与优化控制器下的一致性曲线Fig.3 Consensus achieved by random topology and optimal controller6 总结本文在优化的控制器的基础上,进一步考虑拓扑的优化设计.在拓扑设计的过程中,使提出的性能指标最小,通过运用矩阵本身的特点以及线性代数相关知识,得出了优化的拓扑矩阵,实现了拓扑优化与相应的控制器优化的结合.仿真有效的验证了拓扑优化更有效地在控制器优化的基础上进一步提升系统性能.本文工作主要研究无向图的拓扑设计问题,对于有向图的拓扑优化和控制器协同设计的方法将是后续需要思考的一个问题.【相关文献】[1]MA Jingying,ZHENG Yuanshi,WANG Long.Performance optimization of multi-agent systems.Journal of Systems Science and Complexity,2015,35(3):270-286.(马婧瑛,郑元世,王龙.多智能体系统的性能优化.系统科学与数学,2015,35(3):270-286.)[2]OLFATI-SABER R,MURRAY R M.Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays.IEEE Transactions on AutomaticControl,2004,49(9):1520-1533.[3]SUN Y G,WANG L,XIE G M.Average consensus in networks of dynamic agents with switching topologies and multiple time-varying delays.System and ControlLetters,2008,57(2):175-183.[4]LI T,ZHANG J F.Consensus conditions of multi-agent systems with time-varying topologies and stochastic interaction noises.IEEE Transaction on AutomaticControl,2010,55(9):2043-2057.[5]LI T,FU M Y,XIE L H,et al.Distributed consensus with limited communication data rate.IEEE Transactions on Automatic Control,2011,56(2):279-292.[6]REN W,BEARD R W.Consensus seeking in multi-agent systems under dynamically changing interaction topologies.IEEE Transactions on Automatic Control,2005,50(5):655-661.[7]KIM Y,MESBAHI M.On maximizing the second smallest eigenvalue of a state-dependent graph Laplacian.IEEE Transactions on Automatic Control.2006,51(1):116-120.[8]KIM Y.Bisection algorithm of increasing algebraic connectivity by adding an edge.IEEE Transactions on Automatic Control,2009,55(1):170-174.[9]BAMIEH B,PAGANINI F,DAHLEH M.Distributed control of spatially invariant systems.IEEE Transactions on Automatic Control,2002,47(7):1091-1107.[10]SHAMMA J,ARSLAN G.A decomposition approach to distributed control of spatially invariant systems.IEEE Transactions on Automatic Control,2006,51(4):701-707.[11]MOTEE N,JADBABAIE A.Optimal control of spatially distributed systems.IEEE Transactions on Automatic Control,2008,53(7):1616-1629.[12]ROGGE J A,SUYKENS J A K,AEYELS D.Consensus over ring networks as a quadratic optimal control problem.The 4th IFAC Symposium on System,Structure andControl,Universit`a Polite cnicadelle MarcheA ncona.Italy:IEEE,2010:317-323,15-17. [13]MA J Y,ZHENG Y S,WANG L.LQR-based optimal topology of leader-following consensus.International Journal of Robust and Nonlinear Control,2015,25(17):3404-3421.[14]ZHANG F F,WANG W,ZHANG H S.Design and analysis of distributed optimal controller for identical multi-agent n Journal of Control,2015,17(1):265-373.[15]YUAN Wangui,QU Baida.The optimal design for interaction topology of multi-agent systems.Control Theory&Applications,2016,33(2):228-232.(袁玩贵,屈百达.多智能体系统通信拓扑最优设计.控制理论与应用,2016,33(2):228-232.)。

马尔科夫切换拓扑下时滞多智能体系统的平均一致性

马尔科夫切换拓扑下时滞多智能体系统的平均一致性
康玉婷;李琳
【期刊名称】《江南大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2014(013)005
【摘要】针对具有随机切换拓扑结构的一类多智能体系统,考虑具有时变时滞的线性控制协议,研究了其平均一致性问题.假设智能体网络为有向强连通的,利用正交变换方法,将多智能体系统的平均一致性问题转化为其降维系统的稳定性问题,然后基于Lyapunov稳定性理论,通过引入适当的自由矩阵,获得了系统稳定的基于线性矩阵不等式的充分条件.仿真实例验证了所提方法的有效性.
【总页数】5页(P563-567)
【作者】康玉婷;李琳
【作者单位】上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093
【正文语种】中文
【中图分类】TP13
【相关文献】
1.线性时滞多智能体系统多类型拓扑切换下的一致性 [J], 张亚霄;陈阳舟;曲晓俊
2.具有多变时滞的多智能体复杂动态网络的平均一致性 [J], 郭红萍;张铁成
3.有领导者的一阶多智能体系统在切换拓扑下的快速有限时间一致性控制 [J], 陈韬;彭世国
4.有向拓扑下二阶时滞多智能体系统一致性研究 [J], 朱雪芳
5.多智能体时滞网络的加权平均一致性 [J], 俞辉;蹇继贵;王永骥
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随机拓扑下离散多智能体事件触发一致性

随机拓扑下离散多智能体事件触发一致性作者：赵阳解静曹洒来源：《青岛大学学报（工程技术版）》2024年第01期摘要：針对离散时间多智能体跟踪不稳定的问题，本文研究离散多智能体系统的事件触发一致性控制问题，通过马尔可夫跳变拓扑结构实现各智能体间的信息交互，设计了一种基于动态响应的事件触发条件，给出了马尔可夫跳变控制协议，构造带有转移概率的离散Lyapunov函数，得到所有智能体是均方一致性的充分条件。

数值算例验证了所提方法的有效性，证明了本结论可用于解决随机拓扑下离散多智能体的跟踪不一致问题。

关键词：离散多智能体系统；随机切换拓扑；马尔可夫链；事件触发；均方一致性中图分类号： TP13文献标识码： A离散多智能体具有自主性强、距离范围内的容错率高、抗干扰能力强、系统强耦合及强不确定性等特征［1］，适用于描述机器人协调技术及群集运动等［2-7］实际工程问题。

对于多智能体系统的拓扑结构，张圆圆等人［8］研究了无向联通拓扑结构图下的多智能体系统；尉晶波等人［9］解决了拓扑切换下的多智能体协同输出调节问题。

但有关离散多智能体系统的文献大多集中在固定拓扑和切换拓扑上［10-13］，随机切换拓扑结构的成果较少。

随机切换拓扑结构能够更直观地表示智能体之间的信息交换问题，因此本文将重点考虑基于马尔可夫链的随机切换拓扑结构［14-15］。

事件触发控制在资源节约方面具有显著优势，可有效减少通信次数。

陈侠等人［16］使用动态事件触发机制研究了网络攻击一致性问题；XIE D S等人［17］研究了具有事件触发策略的领导者-追随者一致性控制；XUE S S等人［18］研究了分布式事件触发一致性问题。

目前在马尔可夫跳变拓扑条件下的事件触发结果并不多，还有许多问题需要研究。

基于此，本文考虑马尔可夫跳变拓扑下离散多智能体系统的事件触发一致性问题，利用线性矩阵不等式技术［19］给出均方一致性的充分条件，避免事件触发时间序列对邻域内其他智能体信息的持续监控，并说明如何避免Zeno现象，通过数值算例验证了所提方法的有效性。

多智能体系统一致性问题概述.

j 1
图的Laplacian矩阵：
L DA
图论基础
1 2
4
0 1 A 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
1 0 D 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0
3
0 0 0 2
1 1 0 1 2 1 L 1 0 1 1 0 1
1 有向拓扑无向拓扑
3 2 6 1
5 2
3
5
3
5
6
1
2 6
1
0
1
切换拓扑
2
n
一致性问题的设计
•
信息拓扑结构（可设计）
•
控制协议
线性、非线性同步、异步
控制协议设计
通用一致性协议： ui Kxi Wij ( x j xi )
jNi
ui K1 xi K2 wij ( x j xi )
jNi
(4)
判据：固定无向连通拓扑结构情况下，
1 n xi (t ) xi (0) n i 1
xi Axi Bui
高阶系统模型：
0 1 0 A ,B 0 0 1
A Rnn , B Rnm
高阶
一致性问题的建模
•
智能体动态模型
•
信息拓扑结构
有向、无向固定、时变
图论基础
智能体顶点
通信
边
多智能体网络
有向图
图论基础
有向加权图或有向图：
t
无向连通图或强连通平衡图时，实现平均一致性：
1 n lim xi (t ) xi (0) t n i 1
一阶一致性
（2）离散时间系统

一种多智能体系统最优状态一致性控制方法[发明专利]

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910818742.8(22)申请日 2019.08.30(71)申请人天津大学地址 300072 天津市南开区卫津路92号(72)发明人穆朝絮　赵倩　孙长银　(74)专利代理机构天津创智天诚知识产权代理事务所(普通合伙) 12214代理人王海滨(51)Int.Cl.G05B 13/04(2006.01)(54)发明名称一种多智能体系统最优状态一致性控制方法(57)摘要本发明公开了一种多智能体系统最优状态一致性控制方法，该方法首先构造状态邻域跟踪误差及跟踪误差系统，将多智能体系统的最优状态一致性控制问题转化为误差系统的误差稳定控制问题；然后针对邻域跟踪误差系统，定义误差系统的代价函数，给出全局纳什均衡解；并引入Q函数，使用Q函数重构代价函数，推导Q函数贝尔曼方程并求解最优控制；依据Q函数贝尔曼方程及最优控制方程，设计基于策略迭代的Q -learning算法，并用最小二乘法迭代地求解每个智能体的最优控制。

本方法不要求知道系统的动态信息，避免了直接求解耦合哈密顿-雅可比-贝尔曼方程；算法实现采用最小二乘法，得到的控制解为解析解，避免了近似误差的出现，有效提高了最优控制的精准度。

权利要求书7页说明书16页附图3页CN 112445132 A 2021.03.05C N 112445132A1.一种多智能体系统最优状态一致性控制方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤(1)：构造状态邻域跟踪误差及跟踪误差系统，将多智能体系统的最优状态一致性控制问题转化为误差系统的误差稳定控制问题；步骤(2)：针对邻域跟踪误差系统，定义误差系统的代价函数，给出全局纳什均衡解；步骤(3)：引入Q函数，使用Q函数重构步骤(2)中的代价函数，推导Q函数贝尔曼方程并求解最优控制；步骤(4)：依据步骤(3)中的Q函数贝尔曼方程及最优控制方程，设计基于策略迭代的Q-learning算法，并用最小二乘法迭代地求解每个智能体的最优控制。