高一数学映射
映射法高一数学知识点归纳
映射法高一数学知识点归纳数学是一门抽象且能带来美妙感受的学科。
在高中阶段，学生们开始接触更加深入和细致的数学知识。
其中，映射法是一个重要的概念，它不仅在高一数学中频繁出现，还在后续的学习中扮演着重要的角色。
本文将就高一数学中与映射法相关的几个重要知识点进行归纳和探讨。
一、函数和映射函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。
我们可以将函数理解为一种映射，将一个集合的元素映射到另一个集合中。
函数通常用一个数学表达式来表示，其中包括自变量和因变量。
高一数学中，我们学习了一元函数和二元函数的概念，并了解了函数的定义域、值域、图像等重要概念。
这些概念为后续的函数进一步学习打下了基础。
二、映射的基本性质映射是一个广义的函数，它可以将集合A中的元素映射到集合B中的一个或多个元素。
在高一数学中，我们学习了映射的一些基本性质。
首先是单射、满射和双射的概念。
其中，单射表示映射的每个自变量对应一个唯一的因变量，满射表示映射的每个因变量都有对应的自变量，而双射则同时满足单射和满射的条件。
通过研究映射的性质，我们可以更好地理解函数之间的关系和特征。
三、映射的运算映射的运算是高一数学中的重点内容之一。
我们学习了映射的复合运算、反函数和其它常见运算。
映射的复合运算可以将两个映射按照一定的规则合并成一个新的映射。
而反函数则是一个函数与其原函数互为映射的关系。
这些运算不仅帮助我们更好地理解映射的特性，还能够在解决实际问题中发挥重要作用，尤其在数学建模和函数逆向求解中。
四、关于映射的应用映射法在实际问题中具有广泛的应用。
在几何中，我们可以通过映射法来进行形状的变换和性质的推导。
在代数中，映射法可以帮助我们解决方程和不等式，并找到特定函数的性质。
在概率论中，我们可以使用映射法来计算事件的概率和条件概率。
这些应用不仅拓宽了我们对映射法的理解，还展示了数学在实际生活中的强大应用能力。
总之，映射法作为高一数学中的一个重要知识点，为我们提供了更好理解函数和解决实际问题的途径。
高一数学 函数映射、单调性
高一数学函数及函数的性质1、映射的概念（1）映射是特殊的对应，即是“一对一”的对应和“多对一”的对应，而“一对多”的对应不是映射.（2）给定一个映射f：A→B，则A中的每一个元素都有唯一的象，B的某些元素可以没有原象，如果有原象，也可以不唯一的.2、函数的概念（1）函数是特殊的映射，即集合A、B均为非空数集的映射.（2）构成函数的三要素；对应关系f、定义域A、值域{f(x)|x∈A}，其中值域{f(x)|x∈A} B.正确理解函数符号y=f(x)：①它表示y是x的函数，绝非f与x的积；②f(a)仅表示函数f(x)在x=a时的函数值，是一常数．（3）确定函数的条件：当对应关系f和定义域A已确定，则函数已确定，判定两个函数是否相同时，就要看定义域和对应法则是否完全一致．（4）函数的定义域，一般是使函数解析式有意义的x值的集合，在具体问题中则应考虑x的实际意义，如时间t，距离d均应为非负数等.求函数定义域的基本方法：①分式中分母不为零；②偶次根式中的被开方式不小于零；③ [f(x)]0中的底f(x)不为零；④如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使每个部分式子都有意义的实数集合．根据对应法则的性质求定义域，如已知f(x)的定义域为[a，b]，则f[ψ（x）]的定义域应为ψ（x）的定义域与a≤ψ（x）≤b的解集的交集．3、函数的表示法：解析法、列表法、图象法.4、函数的值域是全体函数值所组成的集合，有观察法，换元法、配方法、图象法、反求法、判别式法等求值域的基本方法．函数的值域是函数的“三要素”之一，在一个给定的函数中，函数的值域随对应法则和定义域而确定．几个基本初等函数的值域：一次函数y=kx＋b（k≠0）的值域：{y|y∈R}；二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的值域：当a>0时，；当a<0时，；反比例函数（k≠0）的值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）．求函数值域的基本方法（1）直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；例如：的值域为[1，＋∞）．这是因为x≤3，所以≥0，∴ y≥1.（2）二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域（或最值）；（3）反函数法：将求函数值域转化为求反函数的定义域；4）判别式法：运用方程的思想，将函数变形成关于x的二次方程，依据二次方程有实根，求出y 的取值范围；（5）利用函数的单调性求值域；（6）图象法：作出函数的图象，由图象来确定函数的值域．1、判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射；（1）A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f:x→|x|；（2）A=N，B=N*，x∈A，f:x→|x－1|；（3）A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f:x→x2．2、求函数的定义域.1、已知映射f：A→B，则下列说法正确的是（）A．A中某一元素的象可能不止一个 B．A中两个不同元素的象必不相同C．B中某一元素的原象可能不止一个 D．B中两个不同元素的原象可能相同2、若A={2，4，6，8}，B={－1，－3，－5，－7}，下列对应法则：①f：x→9－2x；②f：x→1－x；③f：x→7－x；④f：x→x－9中，能确定A到B的映射的是（）A．①②B．②③ C．③④D．②④3、下面四组函数f(x)与g(t)中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．4、函数的定义域是（）A．（4，＋∞） B．（2，3）C．（－∞，2）∪（3，＋∞） D ．（－∞，2）∪（2，3）∪（3，＋∞）5、已知f(x)是一次函数，且满足2f(2)－3f(1)=5，2f(0)－f(－1)=1，则f(x)的解析式为（）A．3x－2 B．3x＋2 C．2x－3 D．2x＋36、设函数y=f(x)的定义域为[－]，则函数y=f(－2)的定义域是（）A．[－，2] B．[2－，2＋] C．[6－4，6＋4] D．[0，6＋4]7、若函数的定义域为A，y=的定义域为B，的定义域为C，则集合A、B、C之间的关系是（）A．A∩B=C B．A∩B C C．A∩B C D．A∪B C8、若函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数y=f(x＋a)＋f(2x＋a)（0<a<1）的定义域是（）A．B．C．[－a，1－a] D．9．下列图中，画在同一坐标系中，函数与的图象只可能是（）A． B．C． D．10、给出四个命题：（1）函数是其定义域到值域的映射；2）是函数；（3）函数y=2x(x∈N)是一次函数；4）与g(x)=x是同一个函数．其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个11、设(x，y)在映射f：A→B的作用下的象是（），则在f的作用下，元素（－1，1）象是_____________，元素（3，－2）的原象是_____________.12、若f(x＋1)=2x2＋1，则f(x－1)= _____________.13、（1）f(x)是二次函数，且f(2)=－3，f(－2)=－7，f(0)=－3，求f(x)的表达式；（2）已知：f(2x－1)=4x2－2x，求f(x)的表达式．14、已知函数y=f(x)的定义域为[0，1]，设函数F(x)=f(x＋a)＋f(x－a)，求正实数a的取值范围，并求函数F(x)的定义域.15、已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)=2x2－4x，求f(1－)的值.6、求下列函数的值域.1、函数的单调性（1）定义: 设函数y=f(x)的定义域为 A ：区间，如果对于区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说f(x)在区间I上是增函数. 区间I称为y=f(x)的单调增区间;如果对于区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。
高一数学必修1《映射》课件
例2. 点(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)， （1）求点（２，３）在映射f下的像； （2）求点(4，6)在映射f下的原像. 解：(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原像是（2.5，1）
3.讨论下列对应是否是从集合A到 集合B的映射.
不是
4、已知A={a,b,c},B={-1,2} （1）从集合A→B能建立多少个不同映射？ （2）满足f(a)+f(b)+f(c)=0，则集合A到集合B 的映射个数
y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂபைடு நூலகம்映射，记作
f：A→B Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像， 记作 f:x y
下列是映射的有哪些？
A B
求正弦
30
0 0 0
1 2 2 2 3 2 1 0
45 60 90
0
A B
求平方
3 －3
2 －2
9
8
4
1 －1
1
A B
概括：原像必有像，像可以没有原像.
观察下面两个例子
A B
乘以2
1 2
3
2 4 6
A B
求正弦
30
0 0 0
1 2 2 2 3 2 1
45 60 90
0
二、一一映射
叫做一一映射.它满足：
一对一
在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常
1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应； 2.A中的不同元素的像不同； 3.B中的每一个元素都有原像.
思考交流
三、函数与映射有什么区别与联系?
(1)函数是一种特殊的映射;
(2)两个集合中的元素类型有区别; (3)对应的要求有区别.
高一数学映射与集合知识点
高一数学映射与集合知识点数学是一门抽象而又重要的学科，而映射与集合作为数学中的基础概念之一，是我们学习数学的重要内容。
本文将以高一数学的角度来探讨映射与集合的知识点，并且分析它们在实际应用中的意义和价值。
一、映射的概念和特征映射是数学中的一种函数关系，它描述了一个集合中的每个元素都对应着另一个集合中的唯一元素。
映射通常用箭头表示，箭头的起始点表示输入，箭头的终点表示输出。
映射具有以下特征：1. 单射：如果一个映射中不同的输入元素对应不同的输出元素，则该映射是单射。
简而言之，单射意味着每个输入只对应一个输出。
2. 满射：如果一个映射中的每个输出元素都有对应的输入元素，则该映射是满射。
也就是说，满射保证了每个输出都被至少一个输入对应。
3. 双射：如果一个映射既是单射又是满射，则该映射是双射。
双射保证了每个输入都对应唯一的输出，并且每个输出都有对应的输入。
映射在实际应用中有着广泛的运用。
例如，地图是一种常见的映射形式，将实际空间上的点映射到纸面上，帮助我们理解和导航真实世界。
而在数学建模中，映射也被广泛应用于描述各种关系，帮助我们分析和解决问题。
二、集合的基本概念和操作集合是数学中另一个重要的概念，它是由一些确定的元素构成的整体，这些元素称为集合的成员。
集合有以下基本概念和操作：1. 元素：集合中的每个个体都被称为一个元素。
元素可以是数字、字母、符号等等，甚至可以是其他集合。
2. 子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，我们称这个集合为另一个集合的子集。
3. 并集：将两个或多个集合中所有的元素合并在一起，形成一个新的集合，该操作被称为并集。
4. 交集：将两个或多个集合中共有的元素提取出来，形成一个新的集合，该操作被称为交集。
5. 补集：给定一个全集，然后从全集中减去一个集合中的元素，得到的结果称为该集合关于全集的补集。
集合论在数学中有着广泛的应用，它帮助我们描述和分析各种数学概念和关系。
例如，在概率论中，集合的概念使我们能够描述和计算不同事件的发生概率。
大一高数知识点映射与函数
大一高数知识点映射与函数高等数学是大多数理工科专业大一必修的一门课程，其中包含了许多重要的数学知识点。
在这篇文章中，我们将重点讨论高数中的映射与函数。
一、映射的概念与性质映射是数学上非常重要的概念，它描述了元素之间的对应关系。
在集合论中，我们将一个元素从一个集合映射到另一个集合，这两个集合可以是相同的，也可以是不同的。
映射一般用函数符号f(x) 表示，其中 x 是原集合的元素，f(x) 是它在目标集合中的对应元素。
映射具有以下性质：1. 单射：若 f(x1) = f(x2)，则 x1 = x2。
即不同的元素在映射中有不同的对应元素。
2. 满射：若对于任意的 y ∈目标集合，都存在 x ∈原集合，使得 f(x) = y。
即每一个元素都有对应的映射元素。
3. 一一映射：即又是单射又是满射的映射。
二、函数的定义与性质函数是映射的一种特殊形式，它在数学和其他学科中都有着广泛的应用。
函数的定义比较简洁，它是一种特殊的映射，其中原集合只能有一个元素对应到目标集合中的一个元素。
函数具有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是指输入变量的取值范围，值域是指函数输出的取值范围。
2. 奇偶性：函数 f(x) 的奇偶性取决于 f(-x) = f(x) 或 f(-x) = -f(x) 是否成立。
3. 单调性：函数在定义域上的增减状况，可以分为递增、递减或保持不变。
4. 极值与最值：函数在定义域的某一点或某一区间上取得的最大值或最小值。
5. 对称性：函数是否具有关于某个轴的对称性。
三、常见的函数类型在高数课程中，我们学习了许多常见的函数类型。
下面是其中一些重要的函数：1. 幂函数：y = x^n，其中 n 是正整数。
2. 指数函数：y = a^x，其中 a 是正实数且不等于 1。
3. 对数函数：y = log_a(x)，其中 a 是正实数且不等于 1。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
5. 反三角函数：包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。
高一数学映射
第一章 1.2.2 课题:
数学
函数的表示法 映射
授课者: 朱海棠
问题提出
1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对 应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集 合B的对应是否是函数？为什么？ 2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对 应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种 对应关系又怎样解释呢？
例3 下列对应关系f是否为从集合A到集合B的 函数？
(1) A R, B { y | y 0}, f : x | x |;
(1) A R, B { y | y 0}, f : x | x |; (2) A R, B R, f : x x 2 ; (3) A Z , B R, f : x x ;
； 消防风机 隧道风机；
多姆大帝,此时也在嘀咕着,这个家伙还真是壹个痴情种呀,和当年の情圣壹样呀,怪不得是情圣の传人.根汉在这里枯坐了近三年,三年之间,滴水未进.多姆大帝也劝过他好多回,但是根汉壹直就没有离开这三生池.三年之后,根汉突然站了起来,他壹步迈向了三生池."小子,你疯了!"多 姆大帝大惊,根汉这是要自己走进三生池吗?这不是疯了吗?根汉却没有听他の劝,还是慢慢の走向了三生池.至尊剑立即壹横,挡在了根汉の面前,要拦住根汉の去路."小子,你别疯了!""你要是进去了,八成要挂掉!"多姆大帝现在也有些郁闷,怒斥道："你小子就这么点出息吗!不就是壹 个女人吗!天下美人多の是,要多少有多少!你至于自暴自弃吗!""你现在寻死,你剩下の女人怎么办!"多姆大帝现在对根汉可以说是恨铁不成钢,他没想到根汉会自寻死路.他好歹也是壹个天神了,天神の承受能力怎么会这么差.根汉却没有听他の话,根汉の意识好像很淡,整个人
映射法高一数学知识点总结
映射法高一数学知识点总结在高一的数学学习中，映射法是一种重要的解题方法，它能够帮助我们在解决各种数学问题时更加清晰地思考。
在本文中，我将总结高一数学中的一些重要知识点，并结合映射法来进行讲解和应用。
一、映射与函数在数学中，映射是指一种从一个集合到另一个集合的对应关系。
而函数则是一种特殊的映射，它要求每个输入值都有唯一对应的输出值。
我们可以通过映射的图象、对应法则和定义域等方面来描述一个函数。
在解题中，我们可以通过映射的性质来简化计算，找到问题的关键所在。
二、集合与映射集合是数学中的基本概念，而映射则是将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
在解决集合和映射相关的问题时，我们可以运用映射法来分析和解答。
比如，在排列组合和概率等问题中，我们可以通过建立集合与映射的对应关系来快速求解。
三、函数的性质与应用函数是高中数学中的重点内容，它有很多重要的性质和应用。
其中，一次函数、二次函数和反比例函数是我们比较常见的函数类型。
在解决函数相关的问题时，我们可以利用映射法来推导函数的性质和应用，从而更好地理解和应用函数概念。
四、映射法在直角坐标系中的应用映射法在直角坐标系中有广泛的应用。
我们可以利用映射法来求解两点间的距离、两直线间的夹角以及两点间的中点等问题。
此外，映射法也可以帮助我们理解平移、旋转和翻折等几何变换，从而更好地解决相关的几何问题。
五、映射法在函数图象中的应用在研究函数的图象时，映射法可以帮助我们更好地分析和理解函数的性质。
通过建立函数的图象与输入输出的对应关系，我们可以求解函数的零点、最值和增减性等问题。
此外，映射法还可以帮助我们研究函数图象的对称性和周期性，进一步加深对函数的理解。
六、映射法在数列与数列极限中的应用数列是高中数学中的重要内容，而映射法可以帮助我们更好地研究数列的性质。
通过建立数列与输入输出的对应关系，我们可以求解数列的通项公式、前n项和以及极限等问题。
此外，映射法还可以帮助我们研究数列的收敛性和发散性，提高解题的效率和准确性。
高一数学映射
Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，
记作
f:x y
思考
交流 １.Ｐ３７
练习１
2.函数与映射有什么区别和联系？
结论：1.函数是一种特殊的映射; ２.两个集合中的元素类型有区别; ３.对应的要求有区别.
一一映射：是一种特殊的映射
1.Ａ中的不同元素的像也不同
2.Ｂ中的每一个元素都有原像
知识应用
实例分析
• １.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班 同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个 同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓. •２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝， Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关 系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合 Ｂ中都有一个首都与它对应. •３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，
知识应用
2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， (1)求点（２，３）在映射f下的像；
（２）求点(4，6)在映射f下的原象.
(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）
3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a}, 其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1 与A中元素x对应，求a及k的值.
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是： 集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其 对应的平方数.
高一数学映射知识点
高一数学映射知识点数学是一门综合性科学，映射是其中的重要概念之一。
在高一数学学习中，映射是一个需要深入理解和掌握的知识点。
本文将从映射的定义、映射的性质以及映射的应用等方面进行详细介绍。
一、映射的定义映射是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
映射常常用符号“f”表示，表示一个元素或者一组元素通过某种规则对应到另一个集合中。
对于集合A和集合B，如果存在一个映射f，使得对于A中的任意元素a，都有唯一的对应元素b在集合B中，即f(a)=b，那么我们可以说A中的元素通过映射f对应到B中的元素。
二、映射的性质1. 单射：如果映射f中不同的元素在B中有不同的对应元素，即对于任意的a1和a2，如果f(a1)=f(a2)，则a1=a2。
这种映射被称为单射或一一映射。
单射保证了映射的唯一性。
2. 满射：如果映射f中的所有元素都有对应的元素存在于B中，即对于任意的b∈B，都存在a∈A，使得f(a)=b。
这种映射被称为满射。
满射保证了映射的完备性。
3. 双射：既是单射又是满射的映射被称为双射。
双射保证了映射的一一对应关系，即A中的每一个元素都有唯一对应的元素在B中，B中的每一个元素也都有唯一对应的元素在A中。
4. 逆映射：如果映射f是一个双射，那么它存在一个逆映射g，使得g(f(a))=a对于任意的a∈A成立，同时f(g(b))=b对于任意的b∈B也成立。
逆映射可以实现映射的互逆。
三、映射的应用映射在数学中的应用非常广泛，尤其在解决实际问题时起到了重要的作用。
以下是映射在几个常见领域的应用示例：1. 函数关系：函数是一种特殊的映射关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数在数学中有着广泛的应用，例如描述物理规律、经济关系以及建立模型等。
2. 图论：映射在图论中有重要作用。
图是由一系列的顶点和边组成的数学模型，而映射则常常用于描述顶点之间的关系，例如在社交网络中描述用户之间的关注关系。
高一数学最新课件-映射 精品
作
象
或唯一
xx
例一、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} f:乘2 加1 2 A=N+，B={0,1} f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 ss 4 A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
解：1 是 2是 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应
例7:以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R, 对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应. (2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点},集合 B={( X,Y)|X∈R,y∈R},对应关系f:平面直角坐 标系中的点与它的坐标对应. (3)集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆},对 ? 应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆改为外接圆呢 ; (4)集合A={x|x是新华中学的班级},集合B={x|x 是新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对 若对应关系改为:每一个学 应班里的学生.
映射
A 9 4
开平方
B 3 －3 2 －2 1 －1 B 1 4 9
A 300
求正弦
B
1 2
2 2 3 2
450
600 900 A 乘以2 1 2 3
1
1
B 1 2 3 4 5 6
A 1 －1 2 －2 3 集合，如果按照某种对应法 则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一 个元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的 对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作： f : A B 其中，如果 a A, b B ，且元素a和元素b对应，那么我 们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 说明：1 映射 f : A B 有方向性，即它只表示从集合A 到集合B的映射 2 映射 f : A B 要求集合A的每一个元素在 f 3 用下都有唯一的象 映射f : A B 不要求集合B中的元素都有原
大一高数映射知识点总结
大一高数映射知识点总结高等数学是大学阶段理工科学生的一门重要基础课程，其中映射是高等数学中的一个重要概念和知识点。
映射作为数学中的一种关系，研究了一个集合与另一个集合之间的对应关系。
本文将对大一高数中与映射相关的知识点进行总结。
一、映射的基本概念在数学中，映射是指一个集合的元素与另一个集合的元素之间的对应关系。
设A和B是两个非空集合，若对于A中的任意一个元素a，都存在B中唯一的一个元素b与之对应，则称这种对应关系为从集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
二、映射的表示方法映射可以用不同的表示方法来表达，常见的表示方法有以下几种：1. 符号表示法：f(a) = b，表示元素a在映射f下的像是b。
2. 图表示法：可以用箭头连接集合A和集合B，箭头表示映射关系，箭头起点对应元素a，箭头终点对应元素b。
3. 列表表示法：可以将映射关系列出来，例如{(a, b), (c, d), (e,f)}。
三、映射的类型根据映射的特点和性质，映射可以分为以下几种类型：1. 一对一映射：映射中的每一个元素都有唯一的对应元素，即对于A中的不同元素a1和a2，映射f下的像f(a1)和f(a2)不相同。
2. 单射映射：映射中的每一个元素都有唯一的对应元素，即对于A中的不同元素a1和a2，若f(a1) = f(a2)，则a1 = a2。
3. 满射映射：映射中的每一个元素都有对应元素，即对于B中的任意元素b，都存在A中的元素a与之对应。
4. 一一对应映射：既是一对一映射又是满射映射的映射称为一一对应映射或双射映射。
四、映射的性质映射作为一种关系有其特有的性质，下面介绍几个常见的映射性质：1. 反函数：对于一一对应的映射f：A→B，如果存在映射g：B→A，使得对于A中的任意元素a，都有g(f(a)) = a，且对于B中的任意元素b，都有f(g(b)) = b，那么g就是f的反函数。
2. 复合函数：对于映射f：A→B和映射g：B→C，可以定义映射h：A→C，使得对于A中的任意元素a，有h(a) = g(f(a))，此时h为f和g的复合映射。
高一数学映射
特的紫红色螃蟹一般的舌头好像十分古怪绝妙。那一双精悍的浅绿色扫帚样的眉毛，好像十分愚笨但又带着几分滑稽。再看女员工Ｑ．希霓妮婆婆的身形，她有着瘦瘦
的极似布条造型的肩膀，肩膀下面是结实的极似叉子造型的手臂，她怪异的深青色灵芝造型的手掌确实非常神奇同时还隐现着几丝有趣，彪悍的水白色弯刀造型的手指
仿佛真是震撼但又露出一种隐约的原始。她笨拙的极似春蚕造型的腿感觉空前灿烂又经典，细长的极似香肠造型的脚仿佛特别珍贵又狂野，她轻灵的极似兔子造型的屁
高中数学必修1
一．教学目标：1．知识与技能：（1）了解映 射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图 表，理解一一映射的概念．2．过程与方法： （1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数 集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一 步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来 判断“对应关系”是否是映射，一一映
女无赖契温娆嘉妖女。她出生在丝可安拉星国的天鹅川，绰号：银拳车灯！年龄看上去大约十四五岁，但实际年龄足有五六千
岁，身高两米八左右，体重约六百公斤。此人最善使用的兵器是『红火瀑神樱桃锤』，有一身奇特的武功『银光秋妖活塞头』，看家的魔法是『白金香祖臂章理论』，
另外身上还带着一件奇异的法宝『粉烟跳妖座椅石』。她有着浮动的暗紫色烤鸭模样的身材和矮矮的深灰色奶酪造型的皮肤，好像极品的潇洒同时还隐现着几丝风趣，
弯曲的暗黑色娃娃一般的脸，配着一只异常的乳白色井盖模样的鼻子。鼻子上面是一对普通的亮紫色光盘似的眼睛，两边是破烂的钢灰色砂布耳朵，鼻子下面是花哨的
ห้องสมุดไป่ตู้
墨紫色水精般
股票知识 股票知识
思考交流
１.Ｐ３７ 练习１
2.函数与映射有什么区别和联系？
结论：1.函数是一种特殊的映射; ２.两个集合中的元素类型有区别; ３.对应的要求有区别.
大一高数映射知识点归纳
大一高数映射知识点归纳在大一高等数学课程中，映射是一个非常重要且常见的概念。
映射可以理解为一种对应关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
接下来，我将对大一高数中与映射相关的知识点进行归纳总结。
一、映射定义与表示法映射是从一个集合到另一个集合的一个对应关系。
如果集合A 中的每个元素a都对应集合B中的唯一一个元素b，那么我们称A 到B的映射为定义在集合A上的一个映射。
在表示映射时，常用的表示法有：- 将映射写成集合形式，例如：{(x, y) | x∈A, y∈B, y=f(x)}- 使用函数的形式表示映射，例如：f: A → B，其中f表示映射的名称，A为起始集合，B为终止集合。
二、映射的分类1. 单射：如果映射中的每个不同元素a对应的都是不同的元素b，那么称该映射为单射。
也可以说是任意两个不同的元素在映射中的像都不相同。
2. 满射：如果映射中的每个元素b都有对应的元素a，那么称该映射为满射。
也可以说是终止集合B中的每个元素都有源自集合A中的元素与之对应。
3. 双射：如果一个映射既是单射又是满射，那么称该映射为双射。
三、映射的运算1. 复合映射：设有两个映射f: A → B，g: B → C，那么可以通过复合运算得到新的映射h: A → C。
复合映射的运算规则为：h(x) = g(f(x))，即先使用f进行映射，再使用g进行映射。
2. 逆映射：如果一个映射f: A → B是一个双射，那么可以定义其逆映射g: B → A。
逆映射的性质为：g(f(x)) = x，f(g(y)) = y。
四、映射的例子与应用1. 一次函数：一次函数可以表示为f(x) = kx + b的形式，其中k 为不为零的常数，称为斜率，b为常数，称为截距。
一次函数是一种常见的线性映射，常用于描述常量比例关系。
2. 复数平面映射：将复数表示为平面上的点，可以将复数映射到平面上。
3. 矩阵映射：在线性代数中，矩阵可以表示一个线性映射，通过矩阵乘法可以实现向量的变换。
高一数学映射的概念
所以， (1,-2)在 f 作用下的象是（-1，-2）
x y 2 （2）设它的原象是（x , y），则有： x 1 xy 1 解得：
y 1 所以，原象是（1，1）
体验2：已知（x , y）在映射 f 的作用下的象是 (x+y , x-y) （1）求(2,-2)在 f 作用下的象； （2）若在 f 作用下的象是(3,-1)，求它的原象.
, 记作 集合 B的映射 m apping
f : A B.
函数是映射, 但映射不一定是函数 .
例1 下图所示的对应中 , 哪些是A到 B的映射?
a 1 b c
A
1 2
B
1 2 2
A
a b c
B
1 3 2 3
A
a b
B
a 4 b c
A
1 2
B
答案：（4）
思考 映射与函数有什么区别 与联系?
f :x y
y为x的体重数
A B
再如, 坐标平面内的所有点组 成的集合为A, 所有 的有序数对组成的集合 为 B x, y | x R, y R.
让每一点与其坐标对应 , 则 A中每一个元素点, 在B中都有惟一元素有序数对 与之对应.
一般地 , 设A, B是两个集合 , 如果按某种对应法则 f , 对于 A中的每一个元素 , 在 B中者有惟一的元 素与之对应 , 那么, 这样的单值对应叫做集 合A到
2 .1 8 映 射 的 概 念
问题情境:
• (1)看电影时,电影票和座位之间存在一一对 应关系吗? • (2)每个人和他的老师可建立一种对应关系, 它是不是一种单值对应? • (3)任意一个三角形,都有惟一确定的面积与 此对应,它是不是一种单值对应? 答案: (1) 是 ; (2) 不是 (它是一对多)
必修一数学第一章知识点【映射】
映射 · 数学定义设A 、B 是两个非空集合，如果存在一个法则f ，使得对A 中的每个元素a ，按法则f ，在B 中有唯一确定的元素b 与之对应，则称f 为从A 到B 的映射，记作f ：A→B。
其中，其中，b b 称为元素a 在映射f 下的象，记作：，记作：y=f(a); a y=f(a); a称为称为b 关于映射f 的原象。
集合A 中多有元素的像的集合记作f(A)f(A)。
映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。
在数学及相关的领域还用于定义函数。
函数是从非空数集到非空数集函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。
在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。
如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数）（不限于数），我们可以得到映射的概念：映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。
按照映射的定义，下面的对应都是映射。
⑴设A={1,2,3,4}A={1,2,3,4}，，B={3,5,7,9}B={3,5,7,9}，集合，集合A 中的元素x 按照对应关系“乘2加1”和集合B 中的元素2x-1对应，这个对应是集合A 到集合B 的映射。
⑵设A=N*A=N*，，B={0,1}B={0,1}，集合，集合A 中的元素按照对应关系“x 除以2得的余数”和集合B 中的元素对应，这个对应是集合A 到集合B 的映射。
⑶设A={x|x 是三角形是三角形}}，B={y|y>0}B={y|y>0}，，集合A 中的元素x 按照对应关系“计算面积”和集合B 中的元素对应，这个对应是集合A 到集合B 的映射。
⑷设A=R ，B={B={直线上的点直线上的点直线上的点}}，按照建立数轴的方法，是A 中的数x 与B 中的点P 对应，这个对应是集合A 到集合B 的映射。
高一必修一数学映射知识点
高一必修一数学映射知识点数学作为一门重要的学科，拥有丰富而精彩的内容。
在高中数学学习中，映射是一个非常重要的知识点。
映射是一种将一个集合中的元素对应到另一个集合中的方法。
本文将从映射的定义、映射的性质和应用等方面进行探讨。
首先，我们来看映射的定义。
映射可以简单理解为一个输入与输出之间的对应关系。
设A和B是两个非空集合，如果对于集合A中的每一个元素a，都有唯一确定的集合B中的元素b与之对应，那么我们就称这样的对应关系为映射。
通常用符号f表示映射，表示为：f：A→B，其中A为定义域，B为值域。
在学习映射的过程中，我们需要了解映射的一些重要性质。
映射的重要性质有两个，分别是单射性和满射性。
单射性指的是映射中每个元素在值域中都有唯一对应的元素。
换句话说，映射中不会存在两个不同的元素映射到值域中的同一个元素。
满射性则是指映射中的每个元素都至少有一个对应的元素在值域中。
也就是说，值域中的每个元素都有被映射到的元素。
而如果一个映射既满足单射性又满足满射性，我们就称之为双射。
双射是映射中最为理想的情况。
映射作为一个重要的数学工具，在生活中也有着广泛的应用。
一个常见的应用是数学模型中的映射。
数学模型是用来描述真实世界的数学方法。
映射在数学模型中经常被用来描述不同变量之间的关系。
例如，在人口增长模型中，我们可以定义一个映射，将时间作为输入，将人口数量作为输出。
通过这个映射，我们可以研究人口随时间变化的规律。
另一个应用是密码学中的映射。
密码学是保护信息安全的学科，映射在密码学中被广泛使用来进行加密和解密操作，保障信息的安全性。
除了上述应用之外，映射还有着其他一些特殊的类型。
比如说，我们可以将一个集合映射到它自身，这种映射称为恒等映射。
恒等映射保持集合中元素的原有顺序和对应关系。
又比如，有些映射满足交换律，即改变映射中元素的顺序不会改变映射的结果，这种映射称为交换映射。
交换映射在很多数学理论中都有着重要的地位。
综上所述，映射是高一数学必修一课程中的重要知识点。
高一数学必修教学课件第二章映射
02 一一映射与逆映射
一一映射的定义及性质
一一映射定义
设A和B是两个非空集合，如果存在一个从A到B的映射f，使得B中的每一个元素 都有A中的唯一元素与之对应，则称f为从A到B的一一映射。
一一映射的性质
一一映射具有单射和满射的性质，即每个元素都有唯一的像，且像集B中的每个 元素都有原像。
逆映射的概念及求法
方程的图像可以看作是定义域到值域的一个映射 关系的图形表示，通过映射的性质可以研究方程 的图像的形状和性质。
方程的变换与映射关系
通过映射的变换可以研究方程之间的内在联系和 相互转化。
映射在不等式中的应用
不等式的解集与映射关系
不等式的解集可以看作是定义域到值域的一个映射关系的 集合表示，通过映射的性质可以研究不等式的解集的存在 性和范围。
映射的表示方法
通常用箭头图或表格来表示映射。在箭头图中，箭头表示元 素之间的对应关系；在表格中，第一行列出原像集合的元素 ，第一列列出像集合的元素，表格中的其余部分表示对应关 系。
映射的性质与分类
有向性
映射是有方向的，即A中的元素通 过对应关系f对应到B中的元素。
唯一性
对于A中的任何一个元素，通过对 应关系f在B中有唯一确定的元素 与之对应。
不等式的图像与映射关系
不等式的图像可以看作是定义域到值域的一个映射关系的 图形表示，通过映射的性质可以研究不等式的图像的形状 和性质。
不等式的证明与映射关系
通过映射的性质可以证明一些不等式，例如利用单调性证 明不等式等。
05 映射的拓展与应用前景
拓展映射的概念及应用
拓展映射的定义
在原有映射的基础上，通过引入新的元素或规则，对映射关系进行扩展和深化，以适应更 广泛的应用场景。
大一高数映射知识点汇总
大一高数映射知识点汇总在大一的高等数学课程中，映射是一个重要的概念。
它在数学中有着广泛的应用，并且在不同的领域中都有着重要的作用。
本文将汇总大一高数中与映射相关的各个知识点，以帮助读者全面了解和掌握映射的概念和应用。
定义和基本概念在开始探讨映射的不同方面之前，我们需要了解一些基本的定义和概念。
在数学中，映射可以被定义为一个将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的规则。
其中，我们称映射的起始集合为定义域，映射的终止集合为值域。
映射通常用符号表示，如f: A → B，表示从集合 A 到集合 B 的映射 f。
映射的分类根据映射的性质和特点，可以将映射分为不同的类型。
以下是几种常见的映射分类：1. 单射：如果映射中的每一个元素都对应不同的元素，则称其为单射，也叫一一映射。
2. 满射：如果映射中的每一个元素都有至少一个元素与之对应，则称其为满射，也叫到上映射。
3. 双射：如果一个映射既是单射又是满射，则称其为双射，也叫一一对应。
4. 非单射：如果一个映射中存在不同的元素对应到相同的元素，则称其为非单射。
5. 非满射：如果一个映射中存在无元素与之对应的元素，则称其为非满射。
映射的性质映射具有一些重要的性质，其对于研究映射的特性和应用至关重要。
以下是映射的一些常见性质：1. 传递性：对于映射f: A → B 和g: B → C，如果 f 和 g 都是映射，那么 f ∘ g 也是映射。
2. 反函数：对于映射f: A → B，如果对于任意的 y ∈ B，存在唯一的 x ∈ A，使得 f(x) = y，则称g: B → A 为 f 的反函数。
3. 复合函数：对于映射f: A → B 和g: B → C，定义 f ∘ g(x) =f(g(x))，其中 x ∈ A，称 f ∘ g 为映射 f 和 g 的复合函数。
4. 逆映射：对于映射f: A → B，如果存在映射g: B → A 使得 f ∘ g = I_B 和 g ∘ f = I_A，其中 I_A 和 I_B 分别是集合 A 和集合 B 上的恒等映射，则称 g 为 f 的逆映射。
高一数学映射的概念
劳汉堡包”、“肯德基炸鸡”都成了非常迷人的回忆，非常老掉牙的故事。如果，我的孙子或曾孙子因看到我在偷吃一个油汤汤的汉堡而骂我“老番婆”，不知道七十多岁的简嫃会不会暗地掉泪？ 算了，不要吵醒在地底的伏流。让阿嬷在她的年代里梳髻，我在我的年代里散发，我
们只不过共用一个晨光而已。
? 到现在，还是喜欢看阿嬷梳头，及腰雪发与晨丝相缠。“茶仔油”的味道依然熟悉－－她终于探听到“利泽简”有一家杂货店还卖这种油，专程坐火车回去打两瓶。日子不会老，老的是肉体凡躯。二十多年过了，我变了千万个脸孔心性，
?“你要买水果，不要在外头买，贵参参地给人唬不知，去给巷子底那个查甫人买，伊爱饮烧酒，不
时一个面红光光，臭酒现，若是到十二点，日头一下晒，伊就人晕头壳痛，伊就轻彩卖，外头的红肉木瓜一斤三十，伊喊三斤五十。” 持家的学位在此吧！要不然，苦日子怎么捱得过？如果战争、灾荒、病乱的年岁让我碰上了，为着存活，也许还捏得更紧更狠？
? 生命就是要受这么多苦楚，才能扶养上一世、哺育下一代，谁敢说老来得福呢？社会永远是属于年轻人的，所有的衣食、流行、玩乐，
都为年轻的人设计。老者，才是真正的“稀少民族”，单单活在他们旧有的观念、制度、秩序、情法、宗教、语言之中，那是一个不易改变的世界，用长长的一辈子吐丝结出来的茧，而他们除了这个温暖的茧还能去哪里落脚？总有一天，我及我的同代也会到了七十岁，那时，也许“麦当
变式：
若 A={正实数}, B={实数}，对应法则f为：x
答案：是
1 x。
例2、已知（x , y）在映射 f 的作用下的象是
(x+y , xy) （1）求(1,-2)在 f 作用下的象； （2）若在 f 作用下的象是(2,1)，求它的原象.
的简报中医师名录听者莫不撕小纸片记录……。彷佛太平盛世就应该这样，每件事都跟昨天、前天没什么差别。一位迟到妈妈拉著尚未换穿球衣、头发睡歪一边的儿子小跑步而来，手上还捧著纸碗装蚵仔面线，由於限塑政策推行彻底，一支小汤匙只好含在嘴里，就这么快快快抵达树荫下，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
下面哪一项不是肺灌注显像的适应证。A.肺动脉血栓栓塞症B.充血性心力衰竭C.肺源性心脏病D.支气管肺癌E.先天性心脏病合并肺血管畸形 是指从事配送业务的物流场所或组织。 个体在生活过程中形成的对现实的稳固的态度以及与之相适应的习惯化的行为方式是()A．气质B．性格C．兴趣D．能力 接飞机时，应该选择的泡沫消防炮。A.下风方向B.任意一个C.指定D.上风方向 各级人民政府及其有关部门应当建立严格的突发事件。A.应急处理指挥部B.调查控制领导小组C.医疗救治指挥部D.防范和应急处理责任制E.信息通报制度 员工的知识技能是"投入"，员工的行为是"转换"，员工的满意度和绩效是"产出"的观点来自于。A.一般系统理论B.行为角色理论C.人力资本理论D.交易成本理论 税收的功能是什么？ 下列哪种血液病的诊断需要求助于五官科医师会诊()A．骨髓瘤B．巨幼细胞性贫血C．轻型血友病D．皮肤性淋巴瘤E．粒细胞缺乏症 根据传染病防治法，下列哪种疾病不应按甲类传染病管理。A.艾滋病B.传染性非典型性肺炎C.肺炭疽D.鼠疫E.霍乱 当井喷失控时，下列应急程序必须执行。A.现场总负责人或其指定人员向当地政府报告，协助当地政府作好井口500m范围内居民的疏散工作，根据监测情况决定是否扩大撤离范围B.关停生产设施C.设立警戒区，任何人未经许可不得入内D.请求援助 套管排放时叠层间应至少放排垫木，为防止套管滚动还得放置楔块。A.2B.3C.4D.5 提出克隆选择学说的学者是ndsteinerE.北里 炉渣的熔点是指炉渣温度。A.开始熔化的B.完全熔化的C.开始熔化和熔化终了的平均D.都不对 [单选,共用题干题]VRMLisa（1）for3DmultimediaandsharedvirtualworldsontheWWW.IncomparisontoHTML,VRMLaddsthenextlevelofinteraction,structuredgraphics,andextra（2）（zandtime）tothepresentationofdocuments.TheapplicationsofVRMLare（3）,rangingfromsimplebusinessgra [单选,A2型题]5岁男孩，患支气管哮喘，从1岁至5岁类似喘息发作4次，肺功能明显降低，舒张试验阳性。2d前因感冒再次诱发咳喘发作，使用口服和局部糖皮质激素和支气管舒张剂无缓解。查体：面色青灰，呼吸困难，大汗淋漓，不能平卧，三凹症，心音较低钝，双肺呼吸音降低，无哮鸣音。 有关全麻药作用与阿片受体的关系，下列哪项正确()A．麻醉性镇痛药可明显增加吸入麻醉药的用量B．静注纳洛酮可完全逆转全麻药的作用C．吸入麻醉药可使CNS释放内源性阿片D．通过阿片受体是吸入麻醉药作用的机制之一E．阿片拮抗剂可使CNS兴奋性降低 企业目前的销售收入为1000万元，由于通货紧缩，某公司不打算从外部融资，而主要靠调整股利分配政策，扩大留存收益来满足销售增长的资金需求。历史资料表明，该公司经营资产、经营负债与销售总额之间存在着稳定的百分比关系。现已知经营资产销售百分比为60%，经营负债销售百分比为 在常温下，机体散热的主要机制是A.辐射B.蒸发C.出汗D.不感蒸发E.传导 路面交通标线有反光要求时，在施工过程中，还应在涂料中掺入或在施工时面撒。A.玻璃珠B.彩色涂料C.水性涂料D.防眩 段誉和木婉清亲热状被朱丹臣看见了，朱用谁的诗为其解除窘境？A.杜甫B.李白C.李贺D.王昌龄 下列X线平片表现中，哪项与颅内肿瘤无关()A.松果体钙化移位B.颅骨局限性骨质增生、破坏C.颅内异常钙化D.双鞍底征E.大脑镰钙化 一般车辆的最小回转直径在干公尺以下A.8B.10C.12D.14 在运输价格指数中，BFI是指()。A.波罗的海运价指数B.中国出口集装箱运价指数C.中国沿海散货运价指数D.国际石油价格指数 如图所示：ABCD 如何合理的布置某个河段的水质监测断面？ 港口与航道工程定额中半干硬性混凝土的坍落度以为基准。A.O～IcmB.1～2cmC.3cmD.1～3cm 复杂性尿路感染病原菌谱正确的是A.75%为大肠埃希菌B.大肠埃希菌不足50%C.25%局限于表皮葡萄球菌、肺炎克雷白菌等D.多为多种细菌混合感染E.以上均不正确 一般意义上的运输是指人或物借用一定的和运输基础设施在空间产生位移的活动。 潜伏性感染与病原携带状态的主要区别A.每种感染性疾病都存在B.病原体一般不排出体外C.体内存在病原体D.不出现临床症状E.以上都不是 TNM分期的意义不包括。A.预测患者预后B.提高肿瘤治愈率C.有助于评价疗效D.指导临床医师制定治疗计划E.有利于各治疗中心进行信息交流 闭合性肾损伤哪项应考虑手术治疗A.肾实质裂伤B.保守治疗观察过程中出现血尿C.血尿加重伴血压下降D.血尿仍存在，但血压在上升E.伤后出现腰部或腹部包块 市场怎样解决“为谁生产”的问题，是指产品在社会成员之间如何分配的问题。它取决于市场上的。A.全部家庭的平均收人状况B.家庭、个人的收入状况C.劳动力的多少D.材料成本价格 男，60岁，慢性阻塞性肺病15年，近1周咳喘加重，紫绀明显，烦躁，血气分析：pH7．4、PaO40mmHg、PaCO70mmHg，进行氧疗应采用A.间断低流量给氧B.持续低流量给氧C.间断高浓度高流量吸氧D.立即纯氧吸入E.持续高浓度高流量吸氧 植物的最大需水期 医疗卫生机构和医疗废物集中处置单位，应当对医疗废物进行登记，登记内容应当包括医疗废物的来源，种类，重量或者数量，交接时间，处理方法，最终去向以及经办人签名等项。登记资料至少保存年。 对正中关系的描述不正确的是。A.又称下颌后退位B.又称正中关系C.是一个功能性的后边缘位D.是一个稳定可重复的位置E.髁突处于关节窝的后位 力的三要素为A.力的大小B.力的方向C.力的单位D.力的作用点 汽车动力性的评价指标是什么？ 牙钳拔除患牙时运用的3种力是、和。摇动力；扭转力；牵引力 检查右支气管时，应将受检者的头()A．略抬高B．摆平直C．略向右偏D．略向左偏E．以上都不是
ห้องสมุดไป่ตู้