坐标系、坐标参照系、坐标变换、投影变换
坐标转换及方里网的相关问题(椭球体、投影、坐标系统、转换、北京54、西安80等)
坐标转换及方里网的相关问题（椭球体、投影、坐标系统、转换、北京54、西安80等）最近需要将一些数据进行转换，用到了一点坐标转换的知识，发现还来这么复杂^_^，觉得自己真是愧对了武汉大学以及中科院这么多年培养我，让我上了好多课却从来没有好好听，今天才知道其实很有用！不多废话，给您分享下我的坐标转换之路。
Part one: Background地理坐标系与投影坐标系的区别 (citefrom:/f?kz=354009166)1、首先理解地理坐标系（Geographic coordinate system），Geographic coordinate system直译为地理坐标系统，是以经纬度为地图的存储单位的。
很明显，Geographic coordinate system是球面坐标系统。
我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上，如何进行操作呢？地球是一个不规则的椭球，如何将数据信息以科学的方法存放到椭球上？这必然要求我们找到这样的一个椭球体。
这样的椭球体具有特点：可以量化计算的。
具有长半轴，短半轴，偏心率。
以下几行便是Krasovsky_1940椭球及其相应参数。
Spheroid: Krasovsky_1940Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000Inverse Flattening（扁率）: 298.300000000000010000然而有了这个椭球体以后还不够，还需要一个大地基准面将这个椭球定位。
在坐标系统描述中，可以看到有这么一行：Datum: D_Beijing_1954表示，大地基准面是D_Beijing_1954。
有了Spheroid和Datum两个基本条件，地理坐标系统便可以使用。
完整参数：Alias:Abbreviation:Remarks:Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)Prime Meridian（起始经度）: Greenwich (0.000000000000000000)Datum（大地基准面）: D_Beijing_1954Spheroid（参考椭球体）: Krasovsky_1940Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000Inverse Flattening: 298.3000000000000100002、接下来便是Projection coordinate system（投影坐标系统），首先看看投影坐标系统中的一些参数。
(完整word版)参考系坐标系及转换
1 天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法.天球直角坐标系天球坐标系天球球面坐标系坐标系地球直角坐标系地球坐标系地球大地坐标系常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。
在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述.1 天球空间直角坐标系的定义地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。
则在此坐标系下,空间点的位置由坐标（X，Y，Z)来描述.春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交点）2 天球球面坐标系的定义地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天球经度(赤经）测量基准-—基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标.空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r,α，δ)。
天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2—1表示：岁差和章动的影响岁差:地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。
章动：在日月引力等因素的影响下,瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆,这种现象称为章动。
极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的,这种现象称为极移。
地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。
前者导致岁差和章动，后者导致极移。
协议天球坐标系:为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻,作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为X轴和Z轴的指向，由此建立的坐标系称为协议天球坐标系.3 地球坐标系地球直角坐标系和地球大地坐标系的转换其中:过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。
地理空间坐标系及坐标变换
➢ 在应用中空间基准需要解决的相关问题
地理信息的空间基准涉及参考椭球、坐标系统、水准原点、 地图投影、分带等多种因素,因此地理信息的空间基准是一个 复杂问题。 由于不同历史时期我国采用不同的空间基准,造成不同时期 地理信息数据的空间基准不一致的现象，给空间数据共享和应 用带来极大困难。空间基准的统一成为多源空间数据集成与融 合研究的重点。
空间数据坐标变化方法
投影变换
仿射投影
相似变换
橡皮拉伸
2.2 坐标变换方法
投影变换：已知变换前后两个空 间参考的投影参数，利用投影公 式的正解和反解算法，推算变化 前后两个空间参考系之间点的一 一对应函数关系。投影变换是坐 标变换中精度最高的变换方法。 允许角度与长度变形。 大多数GIS软件提供常见投影之间 的转换。
➢ 变形纠正：遥感影像本身的几何变形；扫描地形图或遥感影像 过程变形，没压紧、产生斜置或扫描参数设置不恰当等，都会 使被扫入的地形图或遥感影像产生变形；
➢ 坐标旋转平移
坐标变换原因
2.2 坐标变换方法
➢ 利用一系列控制点与转换方程，在投影坐标上配准地图、影 像的过程。
➢ 实质：空间数据从一种数学状态到另一种数学状态的变换， 实质是建立两个平面点之间（或球面坐标和平面坐标）的一 一对应关系，实现由设备坐标（数字化仪坐标或栅格图像坐 标）到现实世界坐标（实际地理坐标）的转换，同时可以控 制数据采集的精度。
3）将变换方程应用于输入要素， 生成输出图层
利用转换公式，原坐标系所有点实 现变换，具有实际地理坐标。
X Y
a0 a1x a2 b0 b1x b2 y
地理坐标系与投影坐标系的概念及应用
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在地理空间坐标框架内，每个地理位置点均对应着独一无二的经度和纬度坐标对。
如何进行地理坐标系与投影坐标系的转换
如何进行地理坐标系与投影坐标系的转换地理坐标系与投影坐标系的转换在地图制作和导航系统中，经常需要进行地理坐标系和投影坐标系之间的转换。
地理坐标系是以地球为参照物，采用经度和纬度来表示地点位置的一种坐标系统。
而投影坐标系则是将地球表面映射到平面上，以便更方便地绘制地图。
下面将介绍一些常见的地理坐标系与投影坐标系的转换方法。
1. 地理坐标系与平面坐标系的转换地理坐标系通常采用经度和纬度来表示地点位置，其中经度是指从本初子午线到目标点的弧长，纬度是指从赤道到目标点的弧长。
而平面坐标系通常将地球表面映射为平面，使得地图上的距离可以直接测量。
进行地理坐标系到平面坐标系的转换，需要采用投影方法。
常见的投影方法有墨卡托投影、兰勃特投影、等距圆锥投影等。
其中，墨卡托投影是一种在大地图制作中广泛使用的投影方法。
它将地球表面划分为无限多的正方形格子，并将每个格子都映射为平面上的正方形。
通过计算地球表面上某一点的经纬度值，可以将其转换为平面坐标系中的坐标。
2. 投影坐标系与地理坐标系的转换在某些应用中，需要将平面坐标系的坐标转换为地理坐标系的经纬度值。
这时，可以采用反向的投影方法进行转换。
以墨卡托投影为例，墨卡托投影将地球表面的经纬度网格映射为平面网格，每个正方形格子在平面上的位置可以通过经纬度来确定。
因此，当已知平面坐标系中的点坐标时，可以通过逆向计算得到对应的经纬度值。
在计算机程序中，可以通过逆墨卡托投影公式来实现投影坐标系到地理坐标系的转换。
该公式可以根据平面坐标系中点的坐标，逆向计算出对应的经度和纬度值。
通过该逆向转换，可以将平面坐标系中的点转换为地理坐标系中的点。
总结起来，地理坐标系与投影坐标系之间的转换是地图制作和导航系统中常见的操作。
地理坐标系与平面坐标系之间的转换可以通过投影方法来实现，而投影坐标系与地理坐标系之间的转换可以通过逆投影方法来实现。
熟练掌握这些转换方法，对于地图制作和导航系统的设计与开发非常重要。
ArcGIS中的坐标系统和投影变换
得出投影坐标系所必须的条件是： 1、球面坐标 2、将球面坐标转换成平面坐标的过程（投影） GCS=椭球体+大地基准面 PCS = GCS + 投影过程
ArcGIS中北京54坐标系的描述
在Coordinate systems\Coordinatesystems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Beijing 1954目录中，我们可 以看到四种不同的命名方式：
投影变换即是实现不同坐标系之间的转换，如 WGS84与BJ54是两种不同的大地基准面，不同 的参考椭球体，因而两种地图下，同一个点的坐 标是不同的，无论是三度带六度带坐标还是经纬 度坐标都是不同的。当要把GPS接收到的点 （WGS84坐标系统的）叠加到BJ54坐标系统的 底图上，那就会发现这些GPS点不能准确的在它 该在的地方，即“与实际地点发生了偏移”。这 就要求把这些GPS点从WGS84的坐标系统转换 成BJ54的坐标系统了。
首先让我们来看看ArcGIS产品中对于北京54投影坐标系统的定义参数：
Projection: Gauss_Kruger Parameters: False_Easting: 500000.000000 False_Northing: 0.000000 Central_Meridian: 117.000000 Scale_Factor: 1.000000 Latitude_Of_Origin: 0.000000 Linear Unit: Meter (1.000000) Geographic Coordinate System: Name: GCS_Beijing_1954 Alias: Abbreviation: Remarks: Angular Unit: Degree (0.017453292519943299) Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000) Datum: D_Beijing_1954 Spheroid: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening: 298.300000000000010000
简述坐标系的概念
坐标系是数学中的一个基本概念，它用于描述空间中点的位置和方向。
本文将简述坐标系的概念，主要包含以下几个方面的内容：参考物、三个维度、坐标单位、原点、方向、坐标值、变换和应用领域。
1. 参考物坐标系中的参考物是坐标系的参照物，可以是静止的物体，也可以是运动的物体。
参考物的作用是确定坐标系的原点和方向。
2. 三个维度了解坐标系的前提是了解三个维度的概念。
三维空间是指存在于自然界的空间特征，通常我们所说的三个维度是长度、高度和深度。
这三个维度构成了我们生活中所熟悉的三维空间。
3. 坐标单位了解坐标系需要掌握坐标单位的定义和性质。
坐标单位是描述空间位置的数字表示，如笛卡尔坐标、极坐标等。
不同的坐标系采用不同的坐标单位，但它们的共同目的是描述空间中的位置和方向。
4. 原点原点是坐标系中的一个重要组成部分，它代表了坐标系的零点。
在笛卡尔坐标系中，原点通常代表了中心位置。
原点的作用是确定坐标系的起点和方向。
5. 方向了解坐标系的方向是掌握坐标系的关键。
方向可以用角度、倾斜度等指标来衡量。
在二维坐标系中，方向通常用水平方向和垂直方向来表示；在三维坐标系中，方向则用三个相互垂直的平面来表示。
6. 坐标值坐标值是指定位于三个维度中的一个特定位置。
我们可以使用数字来代表位置，这些数字被称为坐标值。
例如，在二维笛卡尔坐标系中，点的坐标值可以用(x, y)来表示；在三维笛卡尔坐标系中，点的坐标值可以用(x, y, z)来表示。
7. 变换变换是坐标系中另一个重要概念。
常见的变换有平移、旋转、缩放等。
这些变换可以用来描述物体在空间中的移动、旋转和缩放等操作。
通过变换，我们可以方便地研究物体的位置和形状的变化。
8. 应用领域了解了坐标系的概念和性质，接下来我们就可以了解坐标系在日常生活中的应用。
例如，几何问题可以用坐标法来解答；在物理学中，力学、电磁学等领域都广泛使用坐标系来描述物理现象；在计算机图形学中，坐标系被用来描述图像的像素位置和方向；在地理学中，经纬度坐标系被用来描述地球表面上的位置和方向等等。
大地测量中常用的坐标转换方法
大地测量中常用的坐标转换方法大地测量是地理信息技术的重要组成部分，它用于测量地球表面的形态和地球参照系统。
在大地测量中，常常需要进行坐标转换，以便对不同坐标系统的地理数据进行有效管理和应用。
本文将介绍一些常用的坐标转换方法。
一、大地测量简介大地测量是研究地球形态和地球参照系统的科学与技术。
地球的形态非常复杂，不同地区的地形和地壳运动都会导致地球表面坐标的差异。
为了实现地球表面数据的一致性和互操作性，需要进行坐标转换。
二、地球参照系统地球参照系统是用于描述和定位地球表面上的物体的方法。
常见的地球参照系统有地理坐标系统（经纬度）、投影坐标系统（平面坐标）和高程坐标系统。
不同的地理信息系统常使用不同的地球参照系统，因此需要进行坐标转换以实现数据的兼容和交互。
三、大地水准面大地水准面是描述地球海平面的数学模型。
世界上各地的大地水准面存在差异，因此在进行海拔高度计算时需要进行水准面的转换。
常用的水准面模型有地球椭球体、高斯-克吕格地球模型等。
四、大地空间大地基准面大地基准面是用于确定地球表面上点的位置的参考面。
不同的地区可能使用不同的大地基准面，如WGS84、PZ-90等。
为了将数据在不同的大地基准面下进行比较和分析，需要进行大地基准面的转换。
五、坐标转换方法1. 大地测量中最常用的坐标转换方法是地理坐标与投影坐标之间的转换。
地理坐标使用经度和纬度表示，而投影坐标使用平面坐标系表示。
常见的投影坐标系统有UTM坐标系统、高斯投影坐标系统等。
通过合适的坐标转换公式，可以将地理坐标转换为投影坐标，或者反之。
2. 在进行海拔高度计算时，需要进行水准面的转换。
常见的水准面转换方法有正高转换和高程异常转换。
正高转换是将某地的高程值从一个水准面转换到另一个水准面，高程异常转换则是将某点的高程值转换为相对于某个水准面的高程异常值。
3. 大地基准面转换常用的方法是七参数法。
七参数法通过平移、旋转和尺度变换等操作，将一个大地基准面上的点的坐标转换到另一个大地基准面上。
如何进行地理坐标系与投影坐标系的转换
如何进行地理坐标系与投影坐标系的转换地理坐标系与投影坐标系的转换是地理信息系统（GIS）领域中一个重要的话题。
在GIS中，地理坐标系用经度和纬度表示地球上的位置，而投影坐标系则通过将地球的曲面投影到平面上来表示。
本文将从基础概念开始，介绍如何进行地理坐标系与投影坐标系之间的转换。
一、地理坐标系与投影坐标系的基本概念地理坐标系是基于地球的椭球体来定义的，通过经度（Longitude）和纬度（Latitude）来表示地球上的位置。
经度是指从地球中心引出的经线，在东经0度和西经0度之间取值，范围为-180度到180度；纬度是指从地球中心引出的纬线，在赤道和两极之间取值，范围为-90度到90度。
投影坐标系是将地球的曲面投影到平面上来表示地球上的位置，使得较大范围的地理信息能够在平面上得到合理的表示。
投影坐标系是二维的，使用直角坐标系来表示地球上的位置。
常见的投影方式有墨卡托投影、等经纬度投影、兰伯特等角投影等。
二、地理坐标系到投影坐标系的转换方法在GIS中，经常需要将地理坐标系转换为投影坐标系，以适应不同的应用需求。
下面介绍几种常见的转换方法。
1. 坐标参照系统（Coordinate Reference System，简称CRS）的设定CRS是地理信息数据的基础，它定义了地理坐标系和投影坐标系之间的关系。
在进行转换之前，首先需要确定数据使用的CRS。
2. 数据预处理在转换之前，需要对待转换的数据进行预处理。
这包括检查数据质量、确定数据坐标系，并进行必要的数据清洗和转换。
3. 地理坐标系到投影坐标系的转换转换地理坐标系到投影坐标系可以通过数学计算来实现。
通过使用已知的转换公式和参数，将经纬度坐标转换为直角坐标。
4. 空间插值和逆变换进行地理坐标系到投影坐标系的转换后，往往需要进行空间插值或逆变换来处理不同投影坐标系之间的差异。
空间插值方法可以校正因投影而引入的形变和失真。
三、常见的地理坐标系与投影坐标系的转换工具在实际应用中，有许多工具可以用来进行地理坐标系与投影坐标系的转换。
测图坐标系与地理坐标系的转换方法
测图坐标系与地理坐标系的转换方法引言：地图是我们认识和了解世界的有效工具，而地图上的坐标系统是我们准确定位地理位置的关键。
我们常常听到测图坐标系和地理坐标系这两个概念，它们在地图制作与测绘领域，都扮演着重要的角色。
本文将探讨测图坐标系与地理坐标系的转换方法，帮助读者更好地理解和应用。
一、测图坐标系的特点及实用性测图坐标系是以测图为目的所建立的坐标系统，一般用于地图制作、测绘和地籍管理。
测图坐标系在一张地图上，通过地图投影和网格划分，将地理位置表示为直角坐标形式。
测图坐标系的特点是高精度和较小的尺度范围，适合于局部地区内的准确测绘。
在地理信息系统（GIS）等领域中，测图坐标系常常用于提供地图上的空间位置信息。
二、地理坐标系的特点及应用范围地理坐标系是以地球为参照物建立的坐标系统，用来表示地理实体的经度和纬度。
地理坐标系在全球范围内使用，并具有较高的适用性。
在GPS定位和导航系统中，地理坐标系被广泛采用，因为它可以提供地理实体在全球范围内的精确位置。
此外，地理坐标系还在地球科学研究、气象预测和环境监测等领域中发挥重要作用。
三、测图坐标系转换为地理坐标系的方法测图坐标系与地理坐标系的转换主要通过坐标变换和投影变换来实现。
其中，坐标变换是指将测图坐标系中的点坐标转换为地理坐标系中的经纬度坐标，而投影变换是将地理坐标系中的点坐标通过投影转换为测图坐标系中的坐标。
1. 坐标变换方法坐标变换方法是将测图坐标系的平面坐标X、Y转换为地理坐标系的经纬度坐标，即经度L、纬度B。
常用的坐标变换方法有几何法、参数法和混合法。
几何法是通过几何公式进行计算，适用于较小的地理范围。
参数法是通过使用转换参数对坐标进行转换，适用于大范围地图。
混合法是几何法和参数法的结合，具有较高的精度和适用性。
2. 投影变换方法投影变换方法是将地理坐标系中的点通过投影转换为测图坐标系中的坐标。
常见的投影方法有墨卡托投影、等经纬度投影和兰勃特投影等。
投影变换
投影变换由于数据源的多样性，当数据与我们研究、分析问题的空间参考系统（坐标系统、投影方式）不一致时，就需要对数据进行投影变换。
同样，在对本身有投影信息的数据采集完成时，为了保证数据的完整性和易交换性，要对数据定义投影。
空间数据与地球上的某个位置相对应。
对空间数据进行定位，必须将其嵌入到一个空间参照系中。
因为GIS 描述的是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体建立的地理坐标（经纬网）可以作为空间数据的参照系统。
而地球是一个不规则的球体，为了能够将其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，就必须将球面的地理坐标系统变换成平面的投影坐标系统当系统使用的数据取自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的数字化数据转换为所需要投影的坐标数据。
投影转换的方法可以采用：1.正解变换通过建立一种投影变换为另一种投影的严密或近似的解析关系式，直接由一种投影的数字化坐标x、y 变换到另一种投影的直角坐标X、Y。
2.反解变换即由一种投影的坐标反解出地理坐标(x、y→B、L)，然后再将地理坐标代入另一种投影的坐标公式中(B、L→X、Y)，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换(x、y→X、Y)。
3.数值变换根据两种投影在变换区内的若干同名数字化点，采用插值法，或有限差分法，最小二乘法、或有限元法，或待定系数法等，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换。
目前，大多数GIS 软件是采用正解变换法来完成不同投影之间的转换，并直接在GIS 软件中提供常见投影之间的转换。
借助ArcToolbox 中Projections and Transformations工具集中的工具，可以实现对数据定义空间参照系统、投影变换，以及对栅格数据进行多种转换，例如翻转（Flip）、旋转（Rotate）和移动（Shift）等操作。
1. 定义投影定义投影（Define Projection），指按照地图信息源原有的投影方式，为数据添加投影信息。
测绘技术中的投影坐标变换方法解析
测绘技术中的投影坐标变换方法解析测绘技术是一门与地理信息与空间数据处理息息相关的学科，它的发展与应用对于地理空间数据的精准处理和利用具有重要意义。
而在测绘技术中，坐标变换是一个核心而关键的环节。
在实际测绘工作中，我们常常需要将不同的投影坐标系之间进行转换，以确保测绘数据的一致性与精确性。
本文将通过分析和解析几种常用的投影坐标变换方法，探讨其原理与应用。
第一种方法是七参数法。
这种方法是一种常见且经典的投影坐标变换方法。
它通过确定七个参数，即平移参数、比例参数和旋转参数，将一个坐标系转换为另一个坐标系。
其中，平移参数表示两个坐标系之间的平移关系，比例参数表示两个坐标系之间的缩放关系，旋转参数则表示两个坐标系之间的旋转关系。
通过确定这些参数，可以将不同坐标系的数据进行精准的投影变换。
第二种方法是四参数法。
相较于七参数法而言，四参数法更为简单且常用。
它只需要确定四个参数，即平移参数和比例参数，而不涉及旋转参数。
这种方法适用于地区较小、变形较小的情况下。
通过确定这些参数，可以实现坐标系的投影变换，保证测绘数据的一致性。
第三种方法是多项式法。
多项式法是一种基于多项式函数的投影坐标变换方法。
在实际应用中，我们可以通过多项式函数的表达式来描述坐标系之间的转换关系。
通过确定多项式的系数，可以实现坐标系的精确变换。
这种方法适用于各种形状和大小的地区，具有很高的适应性和灵活性。
第四种方法是大地坐标系与投影坐标系的转换方法。
大地坐标系与投影坐标系之间存在一定的差异，需要进行转换以确保数据的准确性。
这种方法根据地球椭球体的参数和坐标系的定义，通过各种数学计算方法将大地坐标系转换为投影坐标系。
这种方法是一种较为底层的转换过程，对测绘技术的精度要求较高。
此外，在投影坐标变换过程中，我们还需要注意一些常见问题。
首先，坐标系的选择十分重要。
不同地区和不同目的所需的坐标系可能会有所不同，需要根据具体情况进行选择。
其次，参数的确定也是一个关键环节。
常用坐标系介绍及变换PPT课件
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
坐标系统以及投影坐标
坐标系统以及投影坐标⼀、坐标系统：坐标系统是描述物质存在的空间位置（坐标）的参照系，通过定义特定基准及其参数形式来实现。
坐标是描述位置的⼀组数值。
按坐标的维度分为⼀维坐标（公路⾥程碑）和⼆维（笛卡尔平⾯直⾓坐标。
⾼斯平⾯直⾓坐标）、三维坐标（⼤地坐标、空间直⾓坐标）。
为了描述或确定位置，必须建⽴坐标系统，坐标只有存在于某个坐标系统才有实际的意义于具体的位置。
在研究地理空间的组成对象及其相互关系时，⾸先必须确定过该空间的参考体系。
地理空间坐标系的建⽴⽬的就在于确定任意⼀个地⾯店的位置，这包括它在⼤地⽔准⾯上的平⾯位置以及它到⼤地⽔准⾯的⾼程。
平⾯位置可由经纬度给定。
因为地理空间坐标系是球⾯坐标系，难以进⾏距离、⽅向、⾯积等参数的计算，实际研究中也不够直观，因此理想的办法就是将球⾯对象映射到平⾯笛卡尔坐标系上，地图投影正式按照⼀定的数学法则实现这种变换。
⼆、ArcGIS中的坐标系ArcGIS中坐标系统有两种：地理坐标系和投影坐标系。
1.地理坐标系（Geographic coordinate system）地理空间坐标系使⽤经纬度坐标来描述地球上某⼀点所处的位置。
地理坐标系坐标经度范围（-180-180），纬度（-90-90）；地理坐标系以度为单位；地理坐标系：为球⾯座标，参考平⾯地是椭球⾯，坐标单位：经纬度。
2.投影坐标系（Projecetion coordinate system）使⽤基于X，Y值得坐标系统来描述地球上某个点所处的位置。
这个坐标系是从地球的近似椭球体投影得到的，它对应于某个地理坐标系。
平⾯坐标系统地图单位通常为⽶，或者是平⾯直⾓坐标。
投影坐标系由以下两项参数确定：地理坐标系：由基准⾯决定（北京54、西安80、WGS84）投影⽅法：（⾼斯克吕格、Lambert投影）坐标是GIS数据的⾻骼框架，能够将我们的数据定位到相应的位置；为地图中的每⼀点提供准确地数据。
3.投影⽅法介绍：1）Lambert等⾓圆锥投影：⽤于⼩⽐例的地图投影如1：50万，1：100万，1：400万等⼩⽐例尺，经线为辐射直线，纬线为同⼼圆圆弧。
常用坐标系介绍及变换
➢ GPS定位采用坐标系： 在GPS定位测量中，采在空用间的两位类置和坐方标向应系保持，不变，
或仅作匀速直线运动。
即天球坐标系与地球坐标系，两坐标系的坐 标原点均在地球的质心，而坐标轴指向不 同。天球坐标系是一种惯性坐标系，其坐标 原点及各坐标轴指向在空间保持不变，用于 描述卫星运行位置和状态。地球坐标系随同 地球自转，可看作固定在地球上的坐标系， 用于描述地面观测站的位置。
长半轴： （m） 扁率： 1：298.3
BJ54可归结为： a．属参心大地坐标系； b．采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数； c. 大地原点在原苏联的普尔科沃； d．采用多点定位法进行椭球定位； e．高程基准为 1956年青岛验潮站求出的黄海平
均海水面。
f．高程异常以原苏联 1955年大地水准面重新平 差结果为起算数据。按我国天文水准路线推算而得 。
➢ 为什么选用空间直角坐标系？ 任一点的空 间位置可由该点在三个坐标
面的投影（X，Y，Z）唯一地确定，通过坐 标平移、旋转和尺度转换，可以将一个点的 位置方便的从一个坐标系转换至另一个坐标 系。与某一空间直角坐标系所相应的大地坐 标系（B，L，H），只是坐标表现形式不 同，实质上是完全等价的，两者之间可相互 转化。
几何定义：
ZWGS84
原点—在地球质心
BIH定义的
Z轴—指向 BIH 1984.0 零子午圈
定义的协议地球 （1984.0）
P
N
CTP
赤道
平面
(CTP）方向。
X轴—指向BIH 1984.0
O
的零子午面和CTP 赤道的交点。 Y轴—与Z、X轴构成右
手坐标系。
E
YWGS8
4
XWGS84
平面直角坐标系与坐标变换
平面直角坐标系与坐标变换在我们的数学世界中，平面直角坐标系就像是一个神奇的地图，能够清晰地定位和描述点的位置。
而坐标变换则像是这个地图上的魔法，让我们可以从不同的角度去观察和理解这些点的位置关系。
先来说说平面直角坐标系。
想象一下，在一个平坦的平面上，我们画两条互相垂直的线，一条水平的线称为 x 轴，一条垂直的线称为 y 轴。
这两条线的交点被称为原点，通常标记为 O 。
通过这两条轴，我们可以给平面上的任何一个点赋予一个特定的坐标。
比如，有一个点 P ，它距离 x 轴 3 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度，并且在 x 轴上方和 y 轴右侧，那么它的坐标就是（3, 2) 。
这里的 3 叫做横坐标，2 叫做纵坐标。
横坐标表示点在 x 轴上的位置，纵坐标表示点在 y 轴上的位置。
平面直角坐标系的出现，让我们能够用数学的语言来精确地描述平面上的位置和图形。
比如，一条直线可以用一个方程来表示，一个圆也可以用特定的方程来描述。
接下来，咱们再聊聊坐标变换。
坐标变换就是改变点的坐标表示方式，但点在平面上的实际位置并没有改变，只是我们观察它的角度或者参照系发生了变化。
最常见的坐标变换有平移、旋转和缩放。
平移变换就像是把整个坐标系在平面上移动。
假设我们把整个平面直角坐标系向右移动 2 个单位，向上移动 3 个单位。
那么原来坐标为（x, y) 的点，在新的坐标系中的坐标就变成了（x 2, y 3) 。
旋转变换则是让坐标轴绕着原点旋转一定的角度。
比如说，我们把坐标轴逆时针旋转 90 度。
原来坐标为（x, y) 的点，在新的坐标系中的坐标就变成了（y, x) 。
缩放变换呢，就是把坐标轴的单位长度进行放大或者缩小。
如果 x 轴和 y 轴的单位长度都扩大 2 倍，那么原来坐标为（x, y) 的点，在新的坐标系中的坐标就变成了（x/2, y/2) 。
坐标变换在很多领域都有着重要的应用。
在物理学中，当我们研究物体的运动时，可能需要在不同的参考系下观察和描述物体的位置和速度，这就需要用到坐标变换。
坐标转换及方里网的相关问题(椭球体、投影、坐标系统、转换、北京54、西安80等)讲解
坐标转换及方里网的相关问题（椭球体、投影、坐标系统、转换、北京54、西安80等）最近需要将一些数据进行转换，用到了一点坐标转换的知识，发现还来这么复杂^_^，觉得自己真是愧对了武汉大学以及中科院这么多年培养我，让我上了好多课却从来没有好好听，今天才知道其实很有用！不多废话，给您分享下我的坐标转换之路。
Part one: Background地理坐标系与投影坐标系的区别 (citefrom:/f?kz=354009166)1、首先理解地理坐标系（Geographic coordinate system），Geographic coordinate system直译为地理坐标系统，是以经纬度为地图的存储单位的。
很明显，Geographic coordinate system是球面坐标系统。
我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上，如何进行操作呢？地球是一个不规则的椭球，如何将数据信息以科学的方法存放到椭球上？这必然要求我们找到这样的一个椭球体。
这样的椭球体具有特点：可以量化计算的。
具有长半轴，短半轴，偏心率。
以下几行便是Krasovsky_1940椭球及其相应参数。
Spheroid: Krasovsky_1940Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000Inverse Flattening（扁率）: 298.300000000000010000然而有了这个椭球体以后还不够，还需要一个大地基准面将这个椭球定位。
在坐标系统描述中，可以看到有这么一行：Datum: D_Beijing_1954表示，大地基准面是D_Beijing_1954。
有了Spheroid和Datum两个基本条件，地理坐标系统便可以使用。
完整参数：Alias:Abbreviation:Remarks:Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)Prime Meridian（起始经度）: Greenwich (0.000000000000000000)Datum（大地基准面）: D_Beijing_1954Spheroid（参考椭球体）: Krasovsky_1940Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000Inverse Flattening: 298.3000000000000100002、接下来便是Projection coordinate system（投影坐标系统），首先看看投影坐标系统中的一些参数。
坐标系统投影分类
3.平面直角坐标系
墨卡托投影坐标系： 取零子午线或自定义原点经 线(L0)与赤道交点的投影 为原点，零子午线或自定 义原点经线的投影为纵坐 X 标X轴，赤道的投影为横 坐标Y轴，构成墨卡托平 面直角坐标系。
3.平面直角坐标系
高斯-克吕格（Gauss-Kruger） 投影，是一种“等角横切 圆柱投影”。德国数学家、 物理学家、天文学家高斯 （Carl Friedrich Ｇauss， 1777一 1855）于十九世 纪二十年代拟定，后经德 国大地测量学家克吕格 （Johannes Kruger， 1857～1928）于 1912年 对投影公式加以补充，故 名。
2、从投影几何方式看。高斯-
克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投 影后中央经线保持长度不变，即比例系数 为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”， 圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等 高圈，投影后两条割线上没有变形，中央 经线上长度比0.9996。
3、从计算结果看，两者主要差别
在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线 上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高 斯-克吕格投影与UTM投影可近似采 用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]， Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换 （注意：如坐标纵轴西移了500000米，转 换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后 再加500000）。
在大地测量中基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数如参考椭球的长短m天球赤道xy的参数如参考椭球的长短半轴以及参考椭球在空间中的定位及定向还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义半轴以及参考椭球在空间中的定位及定向还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义3坐标参照系提供系统原点尺度定向及其时间演变的一组协议算法和常数
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坐标系、坐标参照系、坐标变换、投影变换
在《地图投影为什么》一文，我大略说了下为什么需要地图投影，投影坐标系需要哪些参数，这些参数（如椭球体、基准等）是做什么的。
这篇就深入的谈些地图投影相关的一些概念，各种定义参考OGC标准《Spatial Reference by Coordinates》。
进一步的话会介绍下开源投影库和商业软件投影相关的知识。
坐标系（coordinate system、CS）：由两个、三个甚至更多个坐标轴，单位标度等组成，使得可利用数学法则计算距离、角度或其他几何元素。
如坐标轴相互垂直的笛卡尔（Cartesian）坐标系；坐标轴不必相互垂直的仿射（affine）坐标系；用经纬度、高程来确定点位置的椭球面（ellipsoidal）坐标系等。
坐标参照系（coordinate reference system、CRS）：通过基准面（datum）与真实世界或者说地球相关联的坐标系即坐标参照系。
基准面是椭球体用来逼近某地区用的，因此各个国家都有各自的基准面。
我们常用的基准面有：BEIJING1954，XIAN1980，WGS1984等。
尽管两者有所不同，但由于人懒，在GIS中提及坐标系一般也指坐标参照系。
坐标参照系有许多主要子类和辅助类，例如地理坐标系、投影坐标系、地心坐标系、时间坐标系等。
地心坐标系（geocentric cs、GEOCCS）：以地球中心为原点，直接用X、Y、Z 来进行位置的描述，无需模拟地球球面，常用在GPS中。
地理坐标系（geographic cs、GEOGCS）：带Datum的椭球面坐标系，单位经度、纬度，高程用作第三维。
参数：椭球体、基准面。
投影坐标系（projected cs、PROJCS）：平面坐标系，单位米、英尺等，它用
X(Easting)、Y(Northing)来描述地球上某个点的位置。
它对应于某个地理坐标系，在UML中表示属于1对多的关系，1个地理坐标系经过不同的投影方式可产生多个投影坐标系。
参数：地理坐标系、投影方式。
坐标操作（coordinate operation）：从一个坐标参照系到另一个一对一的坐标改变(change)。
包含坐标转换（coordinate conversion）和坐标变换（coordinate
transformation），坐标转换两个坐标参照系是基于同一个Datum的，而坐标变换前后的基准面不相同。
由于历史原因（？），名字和实际含义混淆着用了，在进行坐标操作的时候需要注意。
上述坐标操作的介绍来源于OGC文件，实际上更易于理解的是另外一种分类方法：地理变换和投影变换。
地理变换是在地理坐标系之间的进行数据转换的方法，基准可能不同，有三参数和七参数法。
当系统所使用的数据来自不同的地图投影，则需要将一种投影的数据转换成另一种投影，这就需要进行投影变换。