球面和球面光学系统
北京理工大学考研几何光学知识点
一.光线的概念能够传输能量的几何线二.几何光学基本定律直线传播和折射、反射定律，马吕斯定律，费尔马原理三种表达形式三.全反射现象和光路可逆定理四.几何光学应用范围五.光学系统的有关概念（重要）光学系统：根据需要改变光线传播方向以满足使用要求的光学零件组合；共轴光学系统：有同一对称轴线的光学系统；非共轴光学系统：有同一对称轴线的光学系统；球面光学系统：构成系统的零件表面均为球面的光学系统；非球面光学系统：含有非球面的光学系统；共轴球面光学系统：光学零件表面为球面，且球心排列在同一直线上的光学系统；目前广泛使用的大多是共轴球面系统和平面镜棱镜系统的组合。
六.透镜组成光学系统最基本的元件，主要作用是成像。
按面形划分：球面透镜和非球面透镜；按使光线折转的作用来分：会聚透镜（正透镜）和发散透镜（负透镜）；会聚透镜特点：中心厚边缘薄，焦距 f '0 ；发散透镜特点：中心薄边缘厚，焦距 f '0 ；七.成像的有关概念由一点 A 发出的光线经光学系统后聚交或近似聚交在一点 A '，则A点为物点， A '点为物点 A 通过光学系统所成的像点。
物像的虚实：光线延长线的交点是虚的，实际光线的交点是实的。
发散的物，汇聚的像是实的；汇聚的物，发散的像是虚的；物点像点的区分：入射光线交点是物点，出射光线交点是像点。
实物空间：光学系统第一个曲面以前的空间；虚物空间：光学系统第一个曲面以后的空间；实像空间：光学系统最后一个曲面以后的空间；虚像空间：光学系统最后一个曲面以前的空间；物空间折射率：实际入射光线所在空间介质的折射率；像空间折射率：实际出射光线所在空间介质的折射率；八.理想像和理想光学系统理想像点：由同一物点 A 发出的全部光线，通过光学系统后任然相交于唯一像点 A '，则称 A '为物点A的理想像点；理想像：在物像空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”关系的像称为理想像；理想光学系统：指能成理想像的光学系统，即在物像空间均为均匀透明介质的条件下，物像空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”关系的光学系统。
75工程光学(第三章球面光学系统成像)1PPT课件
sinI LrsinU r
sin I' n sin I n'
U'UII'
子午面内光路计 算大L计算公式
L' r(1 sinI' ) sinU'
上述四个公式就是子午面内光路计算的大L计算公式，
当 n, n’, r 和 L, U 已知时，可依次求出U’ 和 L’。
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当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的
第三步：由图可知 UIU'I'
则可知U’ 的大小: U'UII'
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nI
E
n’
-U A
I’
φC
U’
A’
O
r
-L
L’
第四步：在△EA’C中，CA’ = L’-r, 由正弦定理，可得
L'r r sinI' sinU'
L' r(1 sinI' ) sinU'
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（4）r = -40mm, L’ = 200mm, U’ = -10°
（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L’= -200mm
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IE I’
n’>n
A -U O h φ C U’
A’
-L
r L’
4. 符号规则的意义：
通过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的物理 意义和物理图象，给出更多、更细和更准确的描述；
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• 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角
光学系统
光学系统
光学术语
01 理想
03 放大率
目录
02 物像关系 04 光阑
05 渐晕现象
07 像差
目录
06 成像光束 08 对称共轴作图
光学系统（optical system）是指由透镜、反射镜、棱镜和光阑等多种光学元件按一定次序组合成的系统。 通常用来成像或做光学信息处理。曲率中心在同一直线上的两个或两个以上折射（或反射）球面组成的光学系统 称为共轴球面系统，曲率中心所在的那条直线称为光轴。
由于轴上点的成像光束被孔径光阑所限制，易于想到，将系统的所有光孔分别通过其前面的光学零件成像于 物空间时，其中对轴上物点张角为最小的那个像，或当物在无穷远时孔径为最小的那个像所对应的光孔，一定是 孔径光阑。孔径光阑在物空间的像称为入射光瞳，其对物点的张角称为物方的光束孔径角。同样，孔径光阑被其 后面的光学零件成在像空间的像，称为出射光瞳，它一定也是对轴上像点张角为最小的一个光孔像，这个张角是 像方的光束孔径角。入射光瞳、孔径光阑与出射光瞳三者是共轭的。如果忽略光阑像差，入射光瞳是物面上各点 成像光束的公共入口；出射光瞳是成像光束的公共出口。通过孔径光阑中心的光线叫主光线，因共轭关系，它也 通过入射光瞳中心和出射光瞳中心。因此，一般说主光线是成像光束的中心线。
光学系统
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统理论在1841年由高斯提出，1893年阿 贝发展了理想光学系统理论。 理想光学系统理论——高斯光学 对于实际使用的共轴光学系统，由于系统的对称 性，共轴理想光学系统所成的像还有以下性质： （1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位 于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应 的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴的 任意截面成像性质都是一样的。因此可以用过光轴 的截面代表一个共轴系统。
共轴理想光学系统所成像的性质
（2）垂直与光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状完全与物相似，也就是说在整个物平面上无论 哪一部分，物和像的大小比例等于常数。像和物的 大小之比称为“放大率”，对于共轴理想光学系统 来说，垂直于光轴的同一平面上的各个部分具有相 同的放大率。 （3）一个光学系统，如果已知两对共轭面的位置和 放大率；一对共轭面的位置和放大率以及轴上的两 对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根 据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的
这种“共线成像”理论的初始几何定义可归纳为：
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的 物空间 像空间 点 共轭点 直线 共轭直线 直线上的点 共轭直线上的共轭点 任一平面 一共轭平面
同样：物空间中每一同心光束在像空间中均有一共轭 同心光束与之对应。 简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭 的点、线、面存在，且是唯一的。
第二节 理想光学系统的基点与基面
这些已知的共轭面和共轭点为共轴光学系统的 “基面”和“基点”。 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。 正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系 统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面 的特性，才能够分析计算理想光学系统。 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主 点；物方节点，像方节点。 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦 面。
2.2_球面光学成像系统
§2.2球面光学成像系统、•本节讨论有限大小的物体经过折射球面在近轴区的成像情况•有限大小的物体经折射球面的成像，除了物象位置外，还会涉及像的正倒、虚实、放大率等问题。
•细小物平面以细小光束成像物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面，并以细光束成像，就可以认为其像面也是平的，成的是完善像，称为高斯像，我们将这个成完善像的不大区域称为近轴区一单个折射球面成像当求得一对共轭点的截距l和l'后，可求得通过该共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。
β仅和共轭面位置有关。
在同一对共轭面上，β为常数，所以像和物相似当|β|> 1，为放大像；当|β|<1，为缩小像•2.轴向放大率指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl'讨论：①α恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动②一般，α≠β，即空间物体成像后要变形。
如正方体③只有在dl很小时才适用如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显然可以用物点移动的始末两点A1和A2的截距差l2－l1 来表示，相应于像点移动的距离应为l 2'-l 1'对A1和A2点移项整理得即其中β1和β2分别为物在A1和A2两点的垂轴放大率3.角放大率共轭光线与光轴夹角u'和u 的比值，称为角放大率4. 三个放大率之间的关系5. 拉亥不变量J在公式β=y'/y=nl'/n'l 中，利用公式γ=l/l'=u /u'，此式称为拉格朗日－亥姆霍兹恒等式，简称拉亥公式。
其表示为不变量形式，用J 表示，简称拉亥不变量。
J 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像。
J 值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。
同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。
所以J 大的系统具有高的性能。
•1.完善成像的等光程条件•2.轴上物点单个折射球面的光路计算公式•3.轴上物点近轴光路4.细小物平面近轴光成像①物平面以细光束经球面所成的像细光束，A——》A'，完善成像同心球面A1A A2——》曲面A1'A'A2'，完善成像由物象位置公式，l 变小，l'也变小，平面B1AB2—》曲面B1'A'B2'，不再是平面,像面弯曲②细小物平面以细光束经折射球面成像：对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物——》平面像，完善成像二、球面反射镜在折射面的公式中，只要使n'=-n，便可直接得到反射球面的相应公式。
应用光学 第二章 球面和球面系统
一.符号规则
1、沿轴线段：L、 L 、r以折射球面（或反射面）
顶点O为原点，到光线与光轴交点或球心的方向 与光线的传播方向相同，其值为正，反之为负；
2、垂轴线段：以光轴为基准，在光轴上为正，反 之为负； 3、孔径角U和U′ ：光轴以锐角方向转到光线，顺 时针为正，逆时针为负； 4、光线与法线的夹角：I 和I′ ，光线以锐角方向 转到法线，顺时针为正，逆时针为负； 5、光轴与法线的夹角 ：光轴以锐角方向转向法 线，顺时针为正，逆时针为负； 6、折射面之间的间隔：在折射系统中，d恒为正。
3：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：l’=151.838mm，现求 β, y’ （横向放大率与像的大小）
l2 l'1 d1 ,l3 l'2 d 2 ......lk l'k 1 d k 1
当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2较为 方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多 采用方法1。
第五节 球面反射镜
一.球面反射镜的物像位置
1 1 2 l' l r
实物成实像
三个放大率之间的关系：
第四节 共轴球面系统
※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线， 称为光轴。这种系统被称为“共轴系统”
光轴
一个共轴球面系统的结构参数由下列数值确定 （如有 k 个折射面）：各个折射面的曲率半 径 r1 ,r2 ,r3 rk ；各个折射球面的顶点之间的间 隔 d1 , d 2 , d3 dk-1 。各球面间的介质折射 率 n1 , n2 , n3 nk+1 ，其中 nk+1 nk
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第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统。
第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展;第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
第一篇应用光学第1章几何光学基础1.1几何光学的基本定律1.2物像基本概念1.3球面和球面系统1.4平面与平面系统1.5光学材料例题习题第2章理想光学系统2.1理想光学系统的基本特性、基点和基面 2.2理想光学系统的物像关系2.3理想光学系统的放大率2.4理想光学系统的组合2.5单透镜2.6光学系统中的光束限制2.7像差概述2.8波像差2.9矩阵运算在几何光学中的应用例题习题第3章光学仪器的基本原理3.1眼睛3.2放大镜3.3显微镜3.4望远镜3.5摄影系统3.6现代光学系统习题第二篇物理光学第4章光的电磁理论4.1电磁波谱电磁场基本方程4.2光波在各向同性介质中的传播 4.3光波的偏振特性4.4光波在介质界面上的反射和折射 4.5光波场的频率谱4.6球面光波和柱面光波例题习题第5章光的干涉5.1光干涉的条件5.2双光束干涉5.3多光束干涉5.4光学薄膜5.5典型的干涉仪及其应用5.6光的相干性例题习题第6章光的衍射6.1光的衍射现象6.2衍射的基本原理6.3夫琅禾费衍射6.4光学成像系统的衍射和分辨本领 6.5夫琅禾费多缝衍射6.6衍射光栅6.7菲涅耳衍射6.8全息术例题习题第7章晶体光学7.1介电张量7.2单色平面波在晶体中的传播7.3单轴晶体和双轴晶体的光学性质 7.4晶体光学性质的图形表示7.5平面波在晶体表面的反射和折射 7.6偏振器和补偿器7.7偏振光和偏振器件的琼斯矩阵 7.8偏振光的干涉7.9电光效应7.10声光效应7.11旋光现象7.12磁致旋光效应例题习题第8章光的吸收、色散和散射8.1光与物质相互作用的经典理论8.2光的吸收8.3光的色散8.4光的散射例题习题第9章现代光学技术简介9.1航天光学遥感9.2自适应光学9.3红外与微光成像9.4瞬态光学9.5光学信息处理9.6微光学9.7单片光电集成习题答案参考文献主题索引1.阳光大学生网课后答案下载合集2.光学教程叶玉堂饶建珍课后答案清华大学出版社3.光学教程第三版姚启钧著课后习题答案高等教育出版社4.光学教程郭永康鲍培谛课后答案四川大学出版社。
第八章光学系统的像质评价和像差公差
第八章光学系统的像质评价和像差公差光学系统的像质评价和像差公差是光学设计中非常重要的内容，对于确保光学系统的成像效果和减小像差具有重要意义。
本文将从像质评价和像差公差两个方面进行详细介绍。
第一部分：像质评价在光学系统设计中，像质评价是衡量系统成像效果好坏的一项重要指标。
像质评价可以通过不同的参数来进行，如分辨率、畸变、像场曲率等。
1.分辨率：分辨率是指系统能够分辨出最小细节的能力。
在光学系统中，分辨率受到折射率、孔径、波长等因素的影响。
分辨率的提高可以通过增加系统的孔径、减小像散等方法来实现。
2.畸变：畸变是指光学系统成像时图像相对于参考图像的形变情况。
主要分为径向畸变和切向畸变两种。
径向畸变是指图像中心与边缘的变形情况，切向畸变是指图像的扭曲情况。
畸变的产生主要是由于光学元件的形状和定位误差导致的，可以通过优化元件设计和加强装配精度来减小畸变。
3.像场曲率：像场曲率是指光学系统各个像点的焦距随着物距的变化情况。
如果像场曲率过大，会导致成像不清晰，失去焦点。
可以通过调整透镜曲率半径、引入焦点平面等方法来改善像场曲率。
第二部分：像差公差像差是指光学系统成像时图像与理想像之间的差异，它是光学系统中不可避免的问题。
为了减小像差，需要对光学系统进行像差公差的设计和控制。
1.球面像差：球面像差是由于透镜表面的曲率或者抛物率与光线的入射角度不匹配导致的成像失真。
可以通过优化透镜表面形状和选择合适的材料来减小球面像差。
2.形状像差：形状像差是光学元件的形状不规则或者安装位置偏差导致的成像失真。
可以通过优化元件设计和加强装配精度来减小形状像差。
3.色差：色差是指透镜对不同波长的光具有不同的折射率，从而导致颜色偏差。
色差主要分为色散和像散两种。
色散是指透镜对不同波长的光具有不同的聚焦效果，像散是指不同波长的光成像位置不一致。
可以通过使用多片透镜组合、引入补偿透镜等方法来减小色差。
在光学系统设计中，像质评价和像差公差是重要的内容，对于确保系统的成像效果和减小像差具有重要意义。
球面透镜的光学特性
球面透镜的光学特性
球面透镜作为光学系统中重要的元件，在视觉技术、医疗仪器设备和传感器中起着重要的作用。
球面透镜组成的光学系统能够将辐射的光束集中或折射，从而满足各种特定的功能要求。
本文将从基本概念、原理及特性几个方面，简要介绍球面透镜的相关知识和光学性质。
首先，球面透镜是一种由微型液晶屏组成的光学器件，其宽度和厚度仅为几毫米，内部不同高度表面所具有的特殊精密曲率，能够将辐射的光束在一定的空间上压缩，达到集中或折射的效果。
其次，球面透镜实现集光的原理是在双曲面处经历了反射，被散光的光束通过反射能够聚集在一个点，聚焦点的深度或平面的距离取决于透镜的双曲弧度、透镜的半径和加载透镜的焦距。
第三，球面透镜的特性一般包括焦距、准确度、畸变、像差、范围、效率等综合因素方面的综合技术参数，这些参数会随着上述几个参数的变化而发生相应的变化。
最后，由于球面透镜的精密设计能力，它常被广泛应用于多种不同的光学系统中，用于视觉系统、军事视觉技术、医疗器械仪器、投影仪、测量设备等，广泛地发挥着重要作用。
总之，球面透镜是一种光学器件，它在宽面角度以及聚光性能方面具有出色的性能。
使用它可使光束集中，折射以及聚焦，从而能有效地满足视觉技术、医疗器械仪器和传感器等领域的需求。
尽管使用球面透镜的成本较高，随着科技的发展，相信技术也将大大提高，更有利于其在光学系统中的运用。
第二章球面和共轴球面系统分析
首要问题：用什么量（怎样）来决定光线在空间中的位置？
对AEC应用正弦定理得 L r r Lr 即 sin I sin U 可求出I sin I sin （ U） r n 据折射定律 sin I ` sin I 可求出I ` n` 对AEC和A`EC应用外角定理 U I U ` I ` U ` U I I ` 可得到U ` sin I ' sin U ' sin I 在A ' EC中 ，利用正弦定律 L ' rr L ' r r sin U
从光轴起算，光轴转向光线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
入射角、折射角 从光线起算，光线转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。 ③ 光轴与法线的夹角（如） 从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
二、实际光线经过单个折射球面的光路计算
已知：折射球面曲率半径r，介质折射率n和n′，及物方坐标L和U。 求：像方L ′和 U ′。
共轴球面系统由许多单个球面构成，当计算出第一面后， 其折射光线就是第二面的入射光线。
U 2 U1; L2 L1 d1
再由相邻两折射球面间的关系，求出下一个球面的折 射光线。
第四节 球面反射镜成像
n n n n 成像公式： l l r
n n
1 1 2 l l r
几何光学的基本概念和定律
1、共轴球面光学系统－光学系统及其完善像
(1) 球面光学系统 各光学元件表面均为球面或者平面的光学系统。 (2)共轴球面光学系统：球面光学系统中，各光学元件表面的 曲率中心在同一直线上的光学系统。 (3)光轴：共轴球面光学系统中各光学元件表面的曲率中心所 在的直线。 (4)子午面：共轴球面光学系统中，通过光轴的平面。
说明 (1) N0方向从入射介质指向折射介质, 判断方法—A﹒N0>0 (2) |A|=n
(4) 反射定律的矢量形式—光的反射折射定律
A' ' A Γ r N0 Γ r为反射偏向常数 Γ r 2A N
0
A=nA0
-I I
n
A=n A0 N0 n t
A' ' A 2( A N0 )N0
I
-I n n I 反射和折射定律
说明 (a) 上面结论i和ii即为反射定律，结论i和iii为折射定律；
(b) 反射定律可以看作折射定律的特殊形式； n－>n＝－n，I－>I； (c) 介质界面及曲率半径均较波长大得多，反射和折射定律在曲面的 局部仍适用。
(3) 折射定律的矢量形式—光的反射折射定律
(1) 实验
(a) 开普勒实验(1611年) (b) 斯涅耳实验 (1621年)
(2) 内容 (3) 折射定律的矢量形式
A' A Γ t N 0 A [ n'2 n 2 ( A N 0 ) 2 A N 0 ]N 0
(4) 反射定律的矢量形式
A' ' A Γ r N0 A 2(A N0 )N0
A=n A0
A' A Γ t N ,
工程光学 章节2 球面系统
光线经球面折射时的光路计算
要讨论成像规律，即像的虚实，成像的位置、正倒和大小问题，必须 计算出光线的走向，所以我们先讨论计算公式。 包含光轴和物点的平面称为含轴面（纸面）或子午面。
第一种情况
求光束经过两次成像后的会聚，图 已知系统 r1 R r2 R n1 1 n2 1.5 n3 1
•第一次成像
n1 1
n'1 1.5
r R
l1
1.5 1 1 .5 1 l '1 R
l1 '求得
A′ -Y′ B′
规则： 以球面的顶点为原点 2-1 沿轴量向右取正，向左取负 垂轴量向上取正，向下取负
单个球面的折射光路
B Y
A -U -L n E I
h I′ O C U′ r L′
n′
A′ -Y′ B′
2-1
角度的符号
• 角度量：U、U′、I、 I ′、φ
规则： 角度正切值为正时该角度为正，反 之为负
第二章 共轴球面光学系统
第一节 光路计算
• • • • 一、概述 二、符号规则 三、单个球面的成像计算 四、共轴球面的成像计算
一、概述
1. 绝大多数光学系统由球面、平面或非球面组成，如 果各曲面的曲率中心在一条直线上，则称该光学系 统为共轴光学系统，该直线为光轴。
2. 非球面, 如抛物面、椭球面等对某些位置等光程的 像质不错, 但加工检验有一定困难。因此，后面的讨 论主要是由球面和平面组成的光学系统。
• 实际光线的光路计算
严格按照几何光学基本定律的光线计算，这类 光线称为实际光线
光学教程(叶玉堂)第1章几何光学基础综述
克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年） 研究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质 分界面时的入射角和折射角。 罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水 的玻璃泡具有放大性能。
阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元 965 ～ 1038年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球 面波的形式从光源发出的，反射线与入射线共面且 入射面垂直于界面。
•沈括（1031～1095年）所著《梦溪笔谈》中， 论述了凹面镜、凸面镜成像的规律，指出测定 凹面镜焦距的原理、虹的成因。 培根（1214～1294年）提出用透镜校正视力 和用透镜组成望远镜的可能性。 阿玛蒂（1299年）发明了眼镜。 波特（1535～1561年）研究了成像暗箱。
特点：只对光有些初步认识，得出一些零碎 结论，没有形成系统理论。
沈括（1031～1095年）
培根（1214～1294年）
二、几何光学时期
这一时期建立了反射定律和折射定律，奠定了 几何光学基础。 •李普塞（1587～1619）在1608年发明了第一 架望远镜。 •延森（1588～1632）和冯特纳（1580～1656） 最早制作了复合显微镜。 •伽利略于1610年用自己制造的望远镜观察星 体，发现了木星的卫星。 • 斯涅耳和迪卡尔提出了折射定律
应用光学几何光学基础几何光学基础光学仪器的基本光学仪器的基本原理1几何光学的基本定律1几何光学的基本定律2物像基本定律2物像基本定律3球面和球面系统3球面和球面系统1理想光学系统的基本特性1理想光学系统的基本特性理想光学系统理想光学系统2理想光学系统的物像关系2理想光学系统的物像关系平面和平面系统3理想光学系统的组合3理想光学系统的组合放大镜3显微镜3显微镜望远镜11几何光学的基本定律一发光点光线和光束1发光点
第1.4讲 理想光学系统的物像关系
y B -x
F
H
H′ F′ x′
A′
-f K K′ f′
物点位置和大小（x，y） ， ）
像点位置和大小（x′, y′） ）
理想光学系统的物像关系式(高斯公式) 理想光学系统的物像关系式(高斯公式)
以主点为原点 物距l 物距l：以 H 为起点，H 到物点A的距离 为起点， 到物点A 像距l 像距l′：以 H′为起点，H′到像点A′的距离 为起点， 到像点A
f′ f 物 关 式: + =1 像 系 l′ l
y′ f l′ 垂 放 率: β = = − 轴 大 y f ′l
物点位置和大小（l，y） ， ）
y B
I A F H
I′
B′ y′
H′ F′
A′
-f K K′ f′ -l l′
像点位置和大小（l′, y′） ）
理想光学系统的物像关系式(说明) 理想光学系统的物像关系式(说明)
1. 只有知道系统的焦距后，才能使
用牛顿公式或高斯公式； 2. 牛顿公式和高斯公式计算的结果 应该是一致的； 3. 理想光学系统的焦距 任意物平面所对应的像平面的位 置和放大率。
物方焦距和像方焦距的关系
结论：与系统结构无关 f′ n′(像 间 质 折 率 空 介 的 射 ) =− f n(物 间 质 折 率 空 介 的 射 ) 光学系统位于空气中：f 光学系统位于空气中：f ′=－f 牛顿公式：x 牛顿公式：x x′=－f ′2 高斯公式： 1 1 1 l′ − = β= ′ l f′ l l 正透镜： f ′＞0 f ＜0 负透镜： f ′＜ 0 f ＞0
第1.4讲 理想光学系统的物像关系 1.4讲 理想像和理想光学系统 用作图法求光学系统的理想像 理想光学系统的物像关系式 物方焦距和像方焦距的关系 例题 作业题
工程光学第二章知识点
第二章共轴球面光学系统第一节符号规则●常见的光学系统有多个光学零件组成，每个光学零件往往由多个球面组成●这些球面的球心在一条直线上即为“共轴球面系统”●这条直线称为“光轴”●折射球面的结构参数：曲率半径r、物方折射率n、像方折射率n'●入射光线的参数：物方截距L、物方孔径角U●像方量在相应的物方量字母旁加“ ’ ”区分●光线的传播方向为自左向右●规定符号规则如下：●1）沿轴线段（如L、L’和r）●以顶点为原点，与光线方向相同为正，相反为负●2）垂轴线段（如h、y和y’）●以光轴为基准，光轴以上为正，以下为负●3）光线与光轴的夹角（如U、U’）●光轴转向光线；角量均以锐角计、顺时针为正、逆时针为负●4）光线与法线的夹角（如I、I’、I”）●光线转向法线●5）光轴与法线的夹角（如φ）●光轴转向法线●6）折射面间隔d●前一面顶点到后一面顶点，与光线方向相同为正，相反为负；在折射系统中，d恒为正●物方截距、像方截距、物方孔径角、像方孔径角等物理量是可以有正负的，但作为几何量AO、OA’、∠EAO、∠EA’O等应为正值；在负值物理量前加负号，以保证相应几何量为正●根据物像的位置判断物像的虚实●负（正）物距对应实（虚）物●正（负）像距对应实（虚）像第二节物体经过单个折射球面的成像1，单球面成像的光路计算已知折射球面的结构参数曲率半径r ，物方折射率n ，像方折射率n ’已知入射光线AE 的参数物方截距L ，物方孔径角U （轴上物点）求出射光线参数像方截距L ’，像方孔径角U ’（轴上像点）光路计算2在ΔAEC 中用正弦定律，有 sin sin()I U r L r -=-导出求入射角I 的公式sin sin L r I U r -=（2-1）由折射定律可以求得折射角I ’sin sin n I I n '=='（2-2）由角度关系，可以求得像方孔径角U ’U U I I ''=+-（2-3） 在ΔA ’EC 中应用正弦定律，得像方截距L ’ sin sin I L r r U ''=+' （2-4）式（2-1）至（2-4）就是子午面内实际光线的光路计算公式，利用这组公式可以由已知的L 和U 求L ’和U ’ sin sin L r I U r -= sin sin n I I n '=='U U I I ''=+-sin sin I L r r U ''=+'当物点A 位于轴上无限远处时，相应的L=∞，U=0，则式（2-1）须改变为sin hI r =（2-5）●若L 是定值，L ’是U 的函数，即从同一点发出的光线，孔径角不同，将在像方交在不同的点上 ● 同心光束经过单球面后不再是同心光束●这种误差被称为“球差” ●球差是各种像差中最常见的一种●如果把孔径角U 限制在很小的范围内，光线距光轴很近，称为“近轴光”，U 、U ’、I 和I ’都很小，式（2-1）~（2-4）中的正弦值用弧度来表示 ● 用小写字母u 、u ’、i 、i ’、l 和l ’表示近轴量● l r i u r n ii n u u i i i l r r u -='='''=+-''=+'（2-6）~（2-9） ● 当入射光线平行于光轴时，也以h 作为入射光线的参数，有●h i r =（2-10） ●近轴光线l ’与u 无关，即当物点位置确定后，其像点位置与孔径角u 无关，物点发出的同心光束经折射后在近轴区仍为同心光束 ●在近轴区成的是完善像，这个完善像通常称为“高斯像” ● 近轴区最常用的物像位置公式●n n n n l l r ''--='（2-14） ●已知物点位置l 求像点位置l ’时（或反过来）十分方便 ●1、轴上物点：轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交一点，即轴上物点近轴成像时是符合理想成像条件的。
光学术语光学名词解释
（共158个）1.干涉1. 等厚干涉：各相干光均以同样的角度入射于薄膜，入射角θo 不变，改变膜厚度，这时每个干涉条纹对应的是同一个厚度的光干涉的结果。
2. 临界角：光从光密媒质到光媒介质，当入射角大于一特定角度时，没有折射光而被被全 部反射回光密媒质，这一特定角度称为临界角，用c θ 表示，且12n n c =θ3.光波的独立传播定律：两列光比或多列光波在空间相遇时，在交叠区里各自保持自己的振动状态独立传播，互不影响。
4.光源许可宽度：光源临界宽度的四分之一，此时干涉条纹的可见度为0.9。
5.光波叠加原理：光波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量和。
6.驻波：两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加将形成驻波。
7.简谐波：波源是简谐振动，波所到之处介质都作同频率同振幅的简谐振动。
8.相干叠加：满足干涉条件波相遇，总振幅是各个波振幅的和。
9.光波的相干条件; 频率相同；存在相互平行的振动分量；出相位差稳定。
10.发光强度：表征辐射体在空间某个方向上的发光状态，体现某一方向上单位立体角内的辐射光通量的大小 单位：次德拉。
11.分波面干涉;将点光源发出的光波波面分成若干个子波面，形成若干个点光源发出的多束相干光波。
12. 分振幅干涉：将一束光波的振幅（能量）分成若干部分，形成若干束相干光波。
13.14.空间相干性：在给定宽度的单色线光源（或面光源）照明的空间中，随着两个横向分布的次波源间距的变化，其相干程度也随之变化，这种现象称为两个横向分布次波源的空间相干性。
15.时间相干性：在非单色点光源照射的光波场中，随着两个纵向分布的次波之间距离或光程差的变化，其相干程度也随之变化，这种现象称为两个纵向分布次波源的时间相干性。
16.牛顿环：曲率半径很大的平凸透镜与玻璃平板之间的薄空气层形成的同心环形等厚条纹。
2几何光学1.1球面镜成像1. 费马原理：光沿光程取平稳值的路径传播。
光学基础理论
光学基础理论一. 光学基本定律1.光直线传播定律2.光独立传播定律3.光反射定律I**= - I I –入射角I**-- 反射角4.光折射定律n Sin I = n*Sin I* I –入射角I*-- 折射角n-- 折射率(入射空间) n*--折射率(折射空间)n = C/V C –光在真空中的速度V--光在介质中的速度二. 全反射在特定条件下,光线在界面能全部反射回去,这叫光的全反射.临界角: Sin I m=n*/n I m--临界角当入射角大于临界角时,产生全反射.全反射的用途:1.棱镜2.光纤三. 球面与球面系统-1-由二个球面组成一个透镜,一个或多个透镜组成一个镜头, 多个镜头和其它光学元件组成一个光学系统.四. 与镜头和透镜相关的基本参数1.焦距(EFL)A.物方焦距( f ): 由前主面到前焦点的距离.B.像方焦距( f*): 由后主面到后焦点的距离.Q—前主面Q’---后主面H---前主点H’---后主点F---前焦点F’---后焦点U---物方孔径角U’---像方孔径角焦距公式: f*=h/tgU* f =h/tgU在镜头或透镜中有一对垂轴放大率为+1的二个平面Q和Q’.2.后截距(BFL)A.由镜头或光学系统最后一面到像面的距离为光学后截距(BFL).B.由下座端部到像面的距离为机械后截距(BFL*)BFL>BFL*-2-3.F/NO (F数)F/NO=f*/D入 f *---焦距(EFL)D入---入瞳直径入瞳为光栏经其前方光学系统所成的像.举例:4.半视角(FOV/2)(ω)[视场角(FOV)(2ω)]物镜在其接收元件上成像的空间范围称为视场角.其一半为半视角.Y’ = f*tgωY’---像的大小f*---焦距(EFL)-3-5.畸变量(DIST)在视场角较大或者很大时,所产生的像变形称为畸变.DIST=[Y’-Y0’/Y0’]×100%Y’—实际像高Y0’---理想像高6.相对照度(REL)是指像面边缘照度和中心照度之比.REL = E’W/E E--像面中心照度E’W--像面边缘照度E=1/4×πKL(2a/f*)2E’W=K1E×Cos4ω’K—透过率L---物体位置2a/f*---相对孔径(F/NO倒数) K1---渐晕系数7.光学总长(TOTR)是指由镜头第一面到像面的距离.-4-五. 波长与颜色1.波长光以波动形式向前传播,光波是电磁波,是电场和磁场的振动,其振动强度有周期性变化. 光的传播用正曲线描述,如图:λ---波长a---振幅π---圆周率t---时间u = a Sin[2π(t/T –X/λ)]T—周期T=1/ƒƒ—频率X---为t时间沿X轴振动的位置。
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光焦度
= n - n
r
近似的，近轴条件下成立；用于求解成像
情况(四要素：位置、大小、正倒、虚实)。
（公式中的l、l ’ 可以使用中学的物距、像距）
10
3、近轴区成像的放大率及传递不变量
B
n
n’
y
A
r
-l
l’
A’ -y’ B’
① 横向放大率
(垂轴放大率)β
= y' = nl' = nu
y n'l n'u'
近轴光线所成像称为高斯像，仅考虑近轴光的光学 叫高斯光学，近轴光线所在的区域叫近轴区。
8
2、近轴光线经折射球面计算的其他形式(物像关系）
（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）
利用 lu = h = l'u'
n
I
n
y
= h / r = u + i = u'+i' -U
h
I
U
ni = n'i'
= y'
y
β>0时，成正像，虚实相反；
β<0时，成倒像，虚实相同；
|β|>1时，|y'|>|y|,，成放大像；反之成缩小像。
= n' 2
n
α>0，像移动方向与物移动方向相同 一般α≠β，立体物与像不再相似。
= β、α、γ之间的关系
由 y' = = nu 得 nyu = n' y'u' = J J为拉赫不变量
像方孔径角——光轴与像方光线的夹角U'
IE
n'>n
A -U
h I' φ
U'
A'
O
C
r
-L
L'
2
特别注意：
截距：物方截距——顶点到物方光线与光轴的交点的距离L 像方截距——顶点到像方光线与光轴的交点的距离L'
该截距指的是物(像)方光线的截距！
IE
n'>n
A -U
h I' φ
U'
A'
O
C
r
-L
L'
（二）、符号规
n' - n = n'-n l' l r
n
I
A -U O
-L
n
y
A
O
-l
n’ I’
U’ A’ C r
L’
n’
C r
l’
A’
-y ’
=
y' = y
nl' n' l
反 射
1+1= 2
= - l'
镜：l' l r
l
18
特别注意：沿轴线段的正负
多球面系统：
li + 1 = li'-di
课堂练习一
一、名词解释：
• 解上式得lB′= 162.71㎜。距球心的位置为142.71mm。
§2.3 单个反射球面成像
利用 n'=-n
1、物像位置公式 1 + 1 = 2
l l r
f= f = r 2
B
y -u
A
E
-r
u' A' O
C
-y'
B'
-l' -l
2、成像放大率
= -l l
= - 2 = -1
C1
-y1' -y2 U2
r1 l1'
B1'(B2) -l2
d1
n2'=n3 C2
B2'
-u2'
y2' A2'
r2 l2'
已知：1、各球面的曲率半径 r1，r2，……，rk 2、各表面顶点的间隔 d1，d2，…... ，dk-1 3、各空间区域折射率 n1， n2， ……， nk+1
求：光线或物经共轴球面系统后的光路计算和成像计算问题。
物空间、像空间，共轴球面系统，近轴成像条件，垂轴放大率
二、多项选择
1、下列各种情况中，经光学元件能完善成像的有＿＿＿＿。
Ａ.有限大小的物置于平面镜前
Ｂ.平行光射向球面反射镜
Ｃ.旋转椭球面一焦点处放置一点光源 Ｄ.有限大小的物置于薄透镜前
２、关于大Ｌ、小ｌ公式组，下列说法中正确的有＿＿＿＿。
Ａ.大Ｌ公式组是严格成立的，小ｌ公式组只有在近轴条件下才适用；
及转面公式
u'
u2 = u'1 ,u3 = u'2 , = u'k-1 l2 = l'1- d1 ,l3 = l'2 - d2 ......lk = l'k-1- dk-1
方法2： 对每一面应用物像位置公式
n' - n = n'- n
l' l
r
及转面公式
l2 = l '1 - d1 ,l3 = l '2 - d2 ......lk = l 'k-1 - dk-1
15
（二）、共轴光学系统的放 大率β、α、γ 各量的定义不变，经简单推导可得：
= 1 2 k = 1 2 k = 1 2 k
= n1 • l1'l 2' lk' = n1u1
nk' l1l 2 lk nk'uk'
= nk' 2
n1
= n1 1 nk'
这时：sin(-U)≈-U，改用小写：sin(-U)= - u ，sinI=i ，L=l
对已知 l, u 求 l',u'问题，前面大L公式组变为：
i= l
r
r
u
i'=
n n'
i
u '= u + i - i '
l'=r + r i' u'
A
A’ 当u改变时，l '不变！点 点，完善成 像，此时A，A'互为物像，称共轭点。
光轴以锐角方向转到光线，顺时针正,逆时针负；
光线与法线组成角度(I，I')：
光线以锐角方向转到法线，顺正逆负；
光轴与法线组成角度(φ) 光轴以锐角方向转到法线，顺正逆负。
4
IE
n'>n
A -U
h I' φ
U'
A'
O
C
r
-L
L'
4. 符号规则的意义：
通过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的物理
=
（三）、光学系统的拉赫不变量 系统的拉赫不变量等于每一面的拉赫不变量：
j = nyu = n' y'u'= j1 = j2 = = jk = j
16
成像计算中有两种方法：
方法1： 对每一面用追迹公式
i = l-ru r
i' = n i n'
u' = u + i - i'
l ' = r(1+ i' )
为＿＿＿＿。 A. 600mm B. 300mm C. -300mm D. -600mm
三、正误判断
１、( )如果分界面为曲面，则入射光线、反射光线和分界面上入射点处 的法线三者不在同一平面内。
２、( )光线由光密射向光疏媒质且入射角等于临界角时，光线全部反射。 ３、( )全反射优于一切镜面反射。 ４、( )实像可以由屏幕、感光乳胶片及光电探测器来接受和记录，不能
U ' =U +I -I'
L ' = r + r sin I ' sin U '
说明：大L、小l公式组的特点和使用
严格的，用于光线追迹，求解像差。
（第七章 像差理论的计算基础）
i= l
-ru r
i'= n i
n'
u '= u + i - i '
l'=r + r i' u'
n' - n l' l
=
n'-n r
当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2较为 方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多 采用方法1。
第四节 总结
一、主要知识线索
过渡公式
三角、几何
单折射球面
折射定律
大L公式组
概念、符号规则
多球面系统 的光线追迹
小l 公式组
近轴条件
物像位置公式 过渡公式
垂轴放大率
多球面系统求解像(四要素)
n’=-n
物点位于球心时
= -1
= -1 =1
结论
J = uy = -uy 球面镜的拉赫不变量
<0，物体沿光轴移动时，像总是以相反方向移动。 通过球心的光线沿原光路反射。 反射球面镜的焦距等于球面半径的1/2。
§2.4 共轴球面系统
B1 n1
y1
-u1
A1
O1
-l1
n1'=n2
u1’ A1'(A2) O2
物像位置公式 反射球面 垂轴放大率
求解像 (四要素)
二、其它重要知识：相关基本概念、符号规则、三个放大率、 常用公式记忆、公式应用条件、拓展应用。
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重要公式：
sin I = L - r sin U r
sin I '