《圆锥的体积》精品教案(通用版)

《圆锥的体积》精品教案(通用版)

圆锥的体积

教学目标：

1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

3．培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

教学重、难点

重点：掌握圆锥体积公式的推导。

难点：掌握圆锥体积公式的推导。

教学准备

多媒体课件。

教学过程

一、新课导入

师：怎样计算圆柱的体积？（生：圆柱体的体积＝底面积×高）

师：解答下面问题。

（1）一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？

（2）一个圆柱的底面直径是6分米，高10分米，它的体积是多少立方分米？

（出示下图）

师：圆锥有什么特征？

师：怎样计算圆锥的体积呢？

二、合作探索

师：在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的？

学生回答，教师板书：

圆柱——（转化）——长方体

师：借鉴这种方法，为我们研究圆锥体体积提供了方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们比比看，它们有什么相同的地方？

学生得出：底面积相等，高也相等。

师：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

（板书：等底，等高）

师：关于这两个立体图形的体积，你的猜想是什么？

生1：我猜圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积有关。

生2：我猜圆锥的体积应该与底面积和高有关。

生3：圆锥的体积可能是与它等底等高的圆柱体积的一半。

师：我们来做个试验吧！

师：用沙子、圆柱体、圆锥体做实验。（怎样做这个实验由小组同学自己商量。）

学生交流，分别说出用什么器材，怎样操作的。

谁来汇报你们组是怎样做实验的？

师：你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

生：圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的1

3

。

师：我们学过用字母表示数，如果用V表示体积，用S表示底面积，用h 表示高。谁来把这个公式整理一下？

学生交流：V＝1

3 Sh

师：圆锥形包装盒的体积是多少立方厘米？

底面积：3.14×（6÷2）²＝28.26（cm²）

体积：28.26×10×1

3

＝94.2（cm³）

答：圆锥形包装盒的体积是94.2cm³。

三、自主练习

1．计算下面圆锥的体积。

答案：（1）3.14×（4÷2）²×6×1

3

＝25.12（dm³）

（2）3.14×2²×4.5×1

3

＝18.84（dm³）

2．一个近似圆锥形的煤堆，测得它的地面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？

答案：31.4÷3.14÷2＝5（m）

3.14×5²×2.4×1

3

＝62.8（m³）

62.8×1.4＝87.92（吨）

3．计算下面图形的表面积和体积。

答案：

长方体：（10×4+10×6+4×6）×2＝248（cm2）

10×4×6＝240（cm³）

圆柱：3.14×4×6+3.14×（4÷2）2×2＝100.48（cm2）

3.14×（4÷2）²×6＝75.36（cm³）

正方体：5×5×6＝150（cm2）

5×5×5＝125（dm³）

4．欣欣把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个地面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是多少厘米呢？

答案：6×3＝18（厘米）

四、课堂小结

通过今天的学习，你收获了什么？

五、课后作业

1．求下列各圆锥的体积。

（1）S＝5．6dm²，h＝3dm。

（2）r＝6cm，h＝20cm。

（3）d＝8m，h＝6m。

2．在美国加利福尼亚州发现了一棵高达142米的巨杉。它的树干上下几乎一样粗，横截面周长约是38米。

你能提出什么问题？参考答案：

1．（1）5.6×3×1

3

＝5.6（dm³）

（2）3.14×6²×20×1

3

＝753.6（cm³）

（3）3.14×（8÷2）²×6×1

3

＝100.48（m³）

2．略。

板书设计

圆锥的体积公式：圆锥体积＝底面积×高÷3

用字母表示：V＝1

3 Sh