蜗轮蜗杆典型例题解
《机械设计》蜗轮蜗杆的选择计算及一系列问题习题
3设计一起重设备的阿基米德蜗杆闭式传动系统。
载荷有中等冲击。
蜗杆轴由电动机驱动，传递功率P1=10KW，n1=1470r/min,n2=120r/min,连续工作，每天工作8小时，要求工作寿命为10年解：1 确立设计约束因为闭式传动，控制点蚀和胶合故按涡轮接触疲劳强度条件σH<σHp2 选择蜗轮蜗杆材料及热处理精度由P93面可知，涡轮材料ZcuSn10P1;由P87表4-6可知，材料为磨砂铸造蜗杆材料40Cr(表面淬火45-55HRC)3 计算齿面接触疲劳强度和许用接触应力σHp=σHp’Z N由P87表4-6得σHp’=200Mpa由P87寿命系数Z N=，N=60n2t n (n2=120)故N=60⨯120⨯300⨯8⨯10=17.28⨯107Z N==0.7σHp=σHp’Z N=200⨯0.7=140Mpa4 按齿面接触疲劳强度条件确定匹配系数m2d 19K A T2()2p37表3-1 K A=1，T2=9550⨯103⨯P1=10KW,根据Z1和Z2的推荐值，i=n1/n1=1470/120=12.25推荐值得Z 1=4，故=0.9T2=9550⨯103⨯=716250N.m因为Z E=160且Z2=i.Z1=4⨯12.25=49代入公式计算m2d 19K A T2()2m2d 19⨯1⨯716250⨯()2=3507.09mm3确定匹配参数查表4-1 m=6.3mm,d1=112mmq=17.7985 校核齿面接触疲劳强度σH=Z E==123.94Mpa<σHp=140Mp6 蜗杆传动效率及热平衡计算m=6.3mm,d1=112mm,d2=mZ2=6.3⨯49=308mma=(d1+d2)/2=(112+308)/2=210mm取标准值a‘=200mm因变位系数X2===-1.59又因X 2=，可推出=-2 X2=49-2⨯（-1.59）=52r=arctan=arctan=12。
(完整版)蜗杆传动题目及答案
第七章蜗杆传动1) 说明蜗杆头数z1及蜗轮齿数z2 的多少对蜗杆传动性能的影响？2) 闭式蜗杆传动为什么要进行热平衡计算？3) 蜗杆传动有哪些特点？应用于什么场合？4) 蜗杆导程角大小不同时，其相应的蜗杆加工方法有何特点？蜗杆传动以什么面定义标准模数？5) 为什么要引入蜗杆直径系数？如何选用？它对蜗杆传动的强度、刚度、啮合效率及尺寸有何影响？6) 蜗杆传动的正确啮合条件是什么？自锁条件是什么？7) 影响蜗杆传动效率的主要因素有哪些？导程角的大小对效率有何影响？8) 为什么蜗杆传动只计算蜗轮齿的强度，而不计算蜗杆齿的强度？在什么情况下需要进行蜗杆的刚度计算？许用应力如何确定？9) 蜗杆传动的热平衡如何计算？可采用哪些措施来改善散热条件？、填空题：1) 减速蜗杆传动中，主要的失效形式为、、，常发生在。
2) 普通圆柱蜗杆传动变位的主要目的是和。
3) 有一标准普通圆柱蜗杆传动，已知z1 2，q 8，z2 42 ，中间平面上模数m 8mm，压力角200，蜗杆为左旋，则蜗杆分度圆直径d1 mm，传动中心距a mm，传动比i 。
蜗杆分度圆柱上的螺旋线角升=arctan 蜗轮为旋，蜗轮分度圆柱上的螺旋角4) 蜗杆传动中，蜗杆导程角为，分度圆圆周速度为v1 ，则其滑动速度v s为，它使蜗杆蜗轮的齿面更容易发生和（5） 两轴交错角为 900 的蜗杆传动中，其正确的啮合条件是， 和（等值同向）。
（ 6） 闭式蜗杆传动的功率损耗，一般包括三个部分：， 和 。
（7） 在蜗杆传动中，蜗杆头数越少，则传动效率越低，自锁性越好，一般蜗 杆头数取 z 1。
（8） 阿基米德蜗杆传动在中间平面相当于 与 相啮合。
（9） 变位蜗杆传动只改变的尺寸，而 尺寸不变。
（10） 在标准蜗杆传动中，当蜗杆为主动时，若蜗杆头数 z 1和模数 m 一定时，增大直径系数 q ，则蜗杆刚度；若增大导程角 ，则传动效率 。
（11） 蜗杆传动发热计算的目的是防止 而产生齿面 失效，热平衡计 算的条件是单位时间内 等于同时间内的 。
涡轮蜗杆传动 共24页
的螺旋线方向和蜗杆的转向；
（2）在图上标出各轮轴向力的方向。
Fa4
解： （1）如图所示；
Fa3
（2）如图所示。
Ft1
Ft2
3 n3
Fa2
n1
Fa1 右旋
n1
题4 已知两蜗杆均为右旋，轴Ⅰ为输入轴,转向如图所示。试分析
（1）各蜗杆、蜗轮的螺旋线方向；
（2）轴 Ⅲ转向；
（3）蜗杆3和蜗轮2的受力方向
解：（1）各蜗杆、蜗轮的螺旋
按T2主动，求出应加在蜗杆上的扭矩T1 ：
T1 T2i21
T2 W
D 2
6087.3200
L=240
F
T2
2
F t 2
F
at
1
2
1
12.175105N m m
W
i21 Z1/Z2 1/ 63
1
tan( V) tan
tan 2.75 tan 6.3402
)
arctan Z1 a rc ta n 2 123143
q
9
1
tan tan( V
)
123143
V arctan fV arctan0.0181152
123
1
tan tan( V
)
tan(12tan31124331413152) 0.921
5.71V10.20
满足自锁条件。
(3)手柄转臂的长度
从动鼓轮上作用的扭矩
T2
W
D 2
T1i1 2
T1 F l
1 2
得出： W
D 2
F l i12
涡轮蜗杆习题课
不同之处：
相同之处：
8、 （1）蜗轮的转向； （2）作用在蜗杆、蜗轮上的各力的大小及方向。
9、 图示为带工运输机中单级蜗杆减速器。已知电动机功率P=7.5kW，转速 n1=1440r/min，传动比i=15，载荷有轻微冲击，单向连续运转，每天工作8 小时，每年工作300天，使用寿命为5年，设计该蜗杆传动。
=55.761℃<60℃，结论：蜗杆传动的参数选择合理。
பைடு நூலகம்
3．按齿接触强度条件进行设计计算
1）作用于蜗轮上的转矩T2 T1=9.55×106 P1/n1= 9.55×106 ×7.5/1440 N· mm=4.974×104 N· mm 因Z2=2，初估 估=0.8
T1=T1i =4.974×104×15×0.8
N· mm=5.9688×105 N· mm
1. 有一阿基米德蜗杆传动，已知比i=18，蜗杆头数Z1=2，直 径系数q=10，分度圆直径d1=80mm。试求： 1）模数m、蜗杆分度圆柱导程角、蜗轮齿数Z2及分度圆柱螺旋 角β； 2）蜗轮的分度圆直径d2和蜗杆传动中心距α。
解：1）确定蜗杆传动基本参数 m=d1/q=80/10=8mm Z2=i Z1=18×2=36
1．选择蜗杆蜗轮的材料 蜗杆材料：45号钢，表面淬火，齿面硬度为45~55HRC。 蜗轮材料： 2 n 因Vs估=（0.02~0.03）3 P 1 1
2 =（0.02~0.03）3 7.5 1440
=4.9922~7.4883m/s>4m/s, 故选铸锡青铜ZCuSN10P1砂模铸造。
2．确定主要参数 选择蜗杆头数Z1：因i=15，带式运输机无自锁要求，可选Z1=2 蜗轮齿数Z2=i Z1=15×2=30
5、蜗杆传动中，蜗杆与蜗轮所受力有什么关系，以及旋向判定方法？
蜗轮蜗杆作业题与答案
第十一章 蜗杆传动 作业题 答案一、填空题1．在润滑良好的情况下，减摩性好的蜗轮材料是青铜类，蜗杆传动较理想的材料组合是蜗杆选用碳素钢或合金钢，蜗轮选用青铜类或铸铁。
2．有一标准普通圆柱蜗杆传动，已知z l=2，q=8，z2=42，中间平面上模数m=8 mm，压力角a=20°，蜗杆为左旋，则蜗杆分度圆直径d1= 64 mm，传动中心距a= 200 mm。
蜗杆分度圆柱上的螺旋线升角γ=arctan 0.25 。
蜗轮为左旋，蜗轮分度圆柱上的螺旋角β= 14.036° 。
3．限制蜗杆的直径系数q是为了限制蜗轮滚刀的数目，便于滚刀的标准化。
4．闭式蜗杆传动的功率损耗，一般包括三个部分：啮合功率损耗、轴承摩擦损耗和搅油损耗。
5．蜗杆传动设计中，通常选择蜗轮齿数z2>26是为了保证传动的平稳性，z2<80是为了防止蜗轮尺寸过大引起蜗杆跨距大或蜗杆的弯曲刚度过低。
6．蜗杆传动中，蜗杆导程角为γ，分度圆圆周速度为v1，则其滑动速度vs为v l／cosγ，它使蜗杆蜗轮的齿面更容易产生磨损和胶合。
7．有一普通圆柱蜗杆传动，已知蜗杆头数zl=1，蜗杆轮齿螺旋线方向为右旋，其分度圆柱上导程角γ=5°42’38"，蜗轮齿数z2=45，模数m=8 mm，压力角α=20°，传动中心距a=220 mm，则传动比i= 45 ，蜗杆分度圆柱直径dl= 80 mm，蜗轮轮齿螺旋线方向为右，其分度圆螺旋角β= 5°42’38" 。
8．减速蜗杆传动中，主要的失效形式为轮齿点蚀、弯曲折断、齿面胶合和磨损，常发生在蜗轮轮齿上。
9．对闭式蜗杆传动，．通常按蜗轮齿面接触疲劳强度进行设计，而是按蜗轮齿根弯曲疲劳强度进行校核；对于开式蜗杆传动，则通常只需按蜗轮齿根弯曲疲劳强度进行设计。
10．在圆柱蜗杆传动的参数中，模数m 和压力角及特征系数q为标准值，齿数z l、z2和中心距必须取整数。
蜗轮蜗杆考研题库
蜗轮蜗杆考研题库蜗轮蜗杆是机械传动中常见的一种传动方式，广泛应用于各种机械和设备中。
在考研题库中，蜗轮蜗杆的题目通常涉及其设计、计算、效率分析以及故障诊断等方面。
以下是一些关于蜗轮蜗杆的考研题目及其解答要点：# 蜗轮蜗杆设计1. 题目：设计一种蜗轮蜗杆传动系统，要求传动比为30，蜗杆为单头，材料为45号钢，蜗轮材料为锡青铜。
2. 解答要点：- 确定蜗轮蜗杆的基本参数，如模数、齿数、齿宽等。
- 根据传动比计算蜗轮的齿数。
- 根据材料特性确定蜗轮蜗杆的齿形系数和齿顶圆半径。
- 进行强度校核，确保设计满足使用要求。
# 蜗轮蜗杆计算1. 题目：已知蜗轮蜗杆的模数为4mm，蜗杆头数为1，蜗轮齿数为120，求传动比和中心距。
2. 解答要点：- 根据蜗轮蜗杆的模数和头数计算传动比。
- 利用传动比和蜗轮齿数确定中心距。
# 蜗轮蜗杆效率分析1. 题目：分析蜗轮蜗杆传动的效率，并讨论影响效率的因素。
2. 解答要点：- 计算蜗轮蜗杆的理论效率。
- 分析滑动摩擦、齿面磨损、润滑状况等因素对效率的影响。
# 蜗轮蜗杆故障诊断1. 题目：蜗轮蜗杆传动系统在运行中出现噪音和振动，分析可能的原因并提出解决方案。
2. 解答要点：- 分析蜗轮蜗杆的装配误差、齿面损伤、轴承磨损等可能导致的问题。
- 提出相应的维修或调整措施，如重新装配、更换损坏零件、改善润滑等。
# 结语蜗轮蜗杆传动系统的设计和分析是机械工程领域的一个重要课题。
通过对蜗轮蜗杆的深入研究，可以提高传动系统的可靠性和效率，为机械设计提供有力的技术支持。
希望以上的题目和解答要点能够帮助考研的同学们更好地理解和掌握蜗轮蜗杆的相关知识。
机械设计_蜗杆传动习题解答
蜗杆传动一 选择题(1) 对于传递动力的蜗杆传动，为了提高传动效率，在一定限速内可采用 B 。
A. 较大的蜗杆直径系数B. 较大的蜗杆分度圆导程角C. 较小的模数D. 较少的蜗杆头数(2) 蜗杆传动中，是以蜗杆的 B 参数、蜗轮的 A 参数为标准值。
A. 端面B. 轴向C. 法向(3) 蜗杆传动的正确啮合条件中，应除去 C 。
A. t21m m =aB. t21αα=aC. 21ββ=D. 21βγ=，螺旋相同(4) 设计蜗杆传动时，通常选择蜗杆材料为 A ，蜗轮材料为 C ，以减小摩擦力。
A. 钢B. 铸铁C. 青铜D. 非金属材料(5) 闭式蜗杆传动失效的主要形式是 B 。
A. 点蚀B. 胶合C. 轮齿折断D. 磨损(6) 下列蜗杆副材料组合中，有 B 是错误或不恰当的。
序号蜗杆 蜗轮 12345 40Cr 表面淬火 18CrMnTi 渗碳淬火 45钢淬火 45钢调质 zCuSn5Pb5Zn5 ZCuA110Fe3 ZCuSn10Pb1 ZG340—640 HT250 HT150A. 一组B. 二组C. 三组D. 四组E. 五组(7) 在标准蜗轮传动中，蜗杆头数一定，加大蜗杆特性系数q 将使传动效率 B 。
A. 增加B. 减小C. 不变D. 增加或减小(8) 在蜗杆传动中，对于滑动速度s m v s /4≥的重要传动，应该采用 D 作为蜗轮齿圈的材料。
A. HT200B. 18CrMnTi 渗碳淬火C. 45钢调质D. ZCuSnl0Pb1(9) 在蜗杆传动中，轮齿承载能力计算，主要是针对 D 来进行的。
A. 蜗杆齿面接触强度和蜗轮齿根弯曲强度B. 蜗轮齿面接触强度和蜗杆齿根弯曲强度C. 蜗杆齿面接触强度和蜗杆齿根弯曲强度D. 蜗轮齿面接触强度和蜗轮齿根弯曲强度(10) 对闭式蜗杆传动进行热平衡计算，其主要目的是 B 。
A. 防止润滑油受热后外溢，造成环境污染B. 防止润滑油温度过高使润滑条件恶化C. 防止蜗轮材料在高温下力学性能下降D. 防止蜗轮蜗杆发生热变形后正确啮合受到破坏(11) 图11-1所示蜗杆传动简图中，图 C 转向是正确的。
齿轮与蜗杆转动(35题)
蜗杆传动（15）、齿轮传动（20） 共计：35题1．如图所示为一蜗杆起重装置。
已知：蜗杆头数11=z ，模数5=m ，分度圆直径601=d ｍｍ，传动效率25.0=η，卷筒直径320=D ｍｍ，需要提起的重量6300=G Ｎ，作用在手柄上的力280=F ，手柄半径180=l mm 。
试确定：蜗杆起重装置(1) 蜗杆的齿数2z(2) 蜗杆所受的轴向力1a F 的大小及方向； (3) 提升重物时手柄的转向。
解：（1）通过手柄施加给蜗杆的驱动转矩为：mm N Fl T ⋅⨯=⨯==411004.5180280提升重物Ｇ所需要的蜗轮的转矩为：mm N D G T ⋅⨯=⨯=⨯=6210008.1232063002 由于1T 和2T 满足的关系式：ηi T T 12=，因此有：5025.01004.510008.14612=⨯⨯⨯==ηT T i所以5012==i z z（２）蜗杆所受的轴向力1a F 为：N mz T d T F F t a 806422222221===-= 1a F 的方向水平向右。
（3）当提升重物时，蜗轮逆时针转动，蜗杆所受轴向力水平向右，由于蜗杆右旋，所以，根据右手定则可以判断出手柄的转向为竖直向下（即从手柄端看为顺时针方向）。
2．如果所示为一升降机传动装置示意图。
已知电动机功率KW P 8=，转速m in /9701r n =，蜗杆传动参数为11=z ，402=z ,mm m 10=，8=q ，'''30207 =λ,右旋，蜗杆蜗轮副效率75.01=η。
设整个传动系统的总效率为68.0=η，卷筒直径mm D 630=。
试求：升降机传动装置示意图(b)(1) 当升降机上行时，电动机的转向（在图中标出即可）； (2) 升降机上行时的速度v ； (3) 升降机的最大载重量Ｑ；(4) 蜗杆所受的各分力的大小及方向（方向在图中标出即可）。
解：当升降机上行时，电动机的转向n 电如图（a ）所示。
蜗轮蜗杆典型例题解
蜗轮蜗杆典型例题解1． 如图所示，蜗杆主动，主动轮扭矩m N T .201=，模数mm m 4=，21=Z ，mm d 501=，蜗轮齿数,502=Z 传动的啮合效率75.0=η。
试确定：（1）蜗轮的齿数Z 2；（2）蜗杆的直径系数q 和导程角γ；（3）标准中心距a ； （4）相对滑动速度υS ；（5）蜗轮螺旋角β2和蜗杆导程角γ关系？ （6）蜗轮的转向；（7）蜗轮蜗杆所受各力的大小和方向。
解:（1）求蜗轮的齿数Z 2（2）求蜗杆的直径系数q 和导程角γ；（3）蜗轮的转向；（4）蜗轮蜗杆所受各力的大小和方向。
2311180050102022a t F N d T F -==⨯⨯== 50475.0250102022232121222⨯⋅⋅⨯⨯=⋅⋅==d i T d T F t η13750a F N -== ︒⨯==20tan 3750tan 22αt r F F 11360r F N -==2． 如图所示为蜗杆传动和圆锥齿轮传动的组合。
已知输出轴上的圆锥齿轮的转向4n ： （1）欲使中间轴上的轴向力能部分抵消，试 确定蜗杆传动的螺旋线方向和蜗杆的转向； （2）在图上标出各轮轴向力的方向。
3． 判断图中各蜗杆、蜗轮的转向和螺旋线方向（按 构件1主动）画出各蜗杆、蜗轮所受三个力的方向。
F t1F a2F a3F a42Z =1Z i ⋅225=⨯50=1d mq =q 1d m =504=12.5=tan γ1Z q =212.5=0.16=γ=arctan0.169.09=︒ 22n1F a1F t1F r1n11n F t2F a2 n 2F r2F r1 F a1F t2F r24． 已知两蜗杆均为右旋，轴Ⅰ为输入轴,转向如图所示。
试分析：（1） 各蜗杆、蜗轮的螺旋线方向； （2） 轴Ⅲ转向；（3） 蜗杆3和蜗轮2的受力方向。
解：（1）各蜗杆、蜗轮的螺旋线均为右旋； （2）轴Ⅲ转向如图示（ n 4）；5． 指出图中未注明的蜗轮的转向和螺旋线方向，并画出蜗杆、蜗轮所受三个力的方向。
(完整版)蜗杆传动题目及答案
第七章蜗杆传动（1）说明蜗杆头数z1及蜗轮齿数z2的多少对蜗杆传动性能的影响？（2）闭式蜗杆传动为什么要进行热平衡计算？（3）蜗杆传动有哪些特点？应用于什么场合？（4）蜗杆导程角γ大小不同时，其相应的蜗杆加工方法有何特点？蜗杆传动以什么面定义标准模数？（5）为什么要引入蜗杆直径系数？如何选用？它对蜗杆传动的强度、刚度、啮合效率及尺寸有何影响？（6）蜗杆传动的正确啮合条件是什么？自锁条件是什么？（7）影响蜗杆传动效率的主要因素有哪些？导程角γ的大小对效率有何影响？（8）为什么蜗杆传动只计算蜗轮齿的强度，而不计算蜗杆齿的强度？在什么情况下需要进行蜗杆的刚度计算？许用应力如何确定？（9）蜗杆传动的热平衡如何计算？可采用哪些措施来改善散热条件？二、填空题：（1）减速蜗杆传动中，主要的失效形式为、、，常发生在。
（2）普通圆柱蜗杆传动变位的主要目的是和。
（3）有一标准普通圆柱蜗杆传动，已知z1=2，q=8，z2=42，中间平面上模数m=8mm，压力角α=200，蜗杆为左旋，则蜗杆分度圆直径d1= mm，传动中心距a=mm，传动比i=。
蜗杆分度圆柱上的螺旋线角升γ=arctan蜗轮为旋，蜗轮分度圆柱上的螺旋角β=。
（4）蜗杆传动中，蜗杆导程角为γ，分度圆圆周速度为v1，则其滑动速度vs为，它使蜗杆蜗轮的齿面更容易发生和。
（5）两轴交错角为900的蜗杆传动中，其正确的啮合条件是，和（等值同向）。
（6）闭式蜗杆传动的功率损耗，一般包括三个部分：，和。
（7）在蜗杆传动中，蜗杆头数越少，则传动效率越低，自锁性越好，一般蜗杆头数取z1=。
（8）阿基米德蜗杆传动在中间平面相当于与相啮合。
（9）变位蜗杆传动只改变的尺寸，而尺寸不变。
（10）在标准蜗杆传动中，当蜗杆为主动时，若蜗杆头数z1和模数m一定时，增大直径系数q，则蜗杆刚度；若增大导程角γ，则传动效率。
（11）蜗杆传动发热计算的目的是防止而产生齿面失效，热平衡计算的条件是单位时间内等于同时间内的。
（完整版）蜗杆传动题目及答案
（完整版）蜗杆传动题目及答案第七章蜗杆传动（1）说明蜗杆头数1z 及蜗轮齿数2z 的多少对蜗杆传动性能的影响？（2）闭式蜗杆传动为什么要进行热平衡计算？（3）蜗杆传动有哪些特点？应用于什么场合？（4）蜗杆导程角γ大小不同时，其相应的蜗杆加工方法有何特点？蜗杆传动以什么面定义标准模数？（5）为什么要引入蜗杆直径系数？如何选用？它对蜗杆传动的强度、刚度、啮合效率及尺寸有何影响？（6）蜗杆传动的正确啮合条件是什么？自锁条件是什么？（7）影响蜗杆传动效率的主要因素有哪些？导程角γ的大小对效率有何影响？（8）为什么蜗杆传动只计算蜗轮齿的强度，而不计算蜗杆齿的强度？在什么情况下需要进行蜗杆的刚度计算？许用应力如何确定？（9）蜗杆传动的热平衡如何计算？可采用哪些措施来改善散热条件？二、填空题：（1）减速蜗杆传动中，主要的失效形式为、、，常发生在。
（2）普通圆柱蜗杆传动变位的主要目的是和。
（3）有一标准普通圆柱蜗杆传动，已知21=z ，8=q ，422=z ，中间平面上模数mm m 8=，压力角020=α，蜗杆为左旋，则蜗杆分度圆直径=1dmm ，传动中心距=a mm ，传动比=i 。
蜗杆分度圆柱上的螺旋线角升γ=arctan 蜗轮为旋，蜗轮分度圆柱上的螺旋角β= 。
（4）蜗杆传动中，蜗杆导程角为γ，分度圆圆周速度为1v ，则其滑动速度sv 为，它使蜗杆蜗轮的齿面更容易发生和。
（5）两轴交错角为090的蜗杆传动中，其正确的啮合条件是，和（等值同向）。
（6）闭式蜗杆传动的功率损耗，一般包括三个部分：，和。
（7）在蜗杆传动中，蜗杆头数越少，则传动效率越低，自锁性越好，一般蜗杆头数取=1z 。
（8）阿基米德蜗杆传动在中间平面相当于与相啮合。
（9）变位蜗杆传动只改变的尺寸，而尺寸不变。
（10）在标准蜗杆传动中，当蜗杆为主动时，若蜗杆头数1z 和模数m 一定时，增大直径系数q ，则蜗杆刚度；若增大导程角γ，则传动效率。
（11）蜗杆传动发热计算的目的是防止而产生齿面失效，热平衡计算的条件是单位时间内等于同时间内的。
蜗杆受力例题
一、大小 Ft2=2T2/d2 =Fa1 Fa2=Ft2tang =Ft1 Fr2=Ft2tanat =Fr1 二、蜗杆受力 切向力Ft： 与转向相反。 径向力Fr:指向中心。
轴向力： 左（右）手定则。 ---螺旋线旋向为左（右）
Fn2
Fr2
Fr1
Fa2Βιβλιοθήκη Ft1gFt 2 at
5.蜗杆1受力 轴向力Fa1 径向力Fr1 切向力Ft1 6.蜗杆转向 7.蜗杆旋向 8.蜗轮旋向 n1 Fa1 1 Fr1 Fr2 Ft1 左旋
Fr2’ Ft2’ 2’ Fa2’
Fa1
Ft2
n1
Fr2 Fa2
T2
旋则用左（右）手握着蜗杆，四指方向与 转向一致，拇指方向就是蜗杆所受轴向力 的方向。 三、例题
章 头
例：已知输出轴III转 3.齿轮2’受力 向。决定各轴的转向、 轴向力Fa2’ 径向力Fr2’ 蜗轮蜗杆旋向、啮合 切向力Ft2’ 点力的方向，使II轴 4.蜗轮2受力 轴向力最小。 轴向力Fa2 nII 径向力Fr2 II I n1 切向力Ft2 2 1 左旋 Fa2 2’ n3 n2’ 2 III Ft2 3 解： Ft3 Fr3 1.齿轮2’、蜗轮2转向 2.齿轮3受力 Fa3 轴向力Fa3 径向力Fr3 3 切向力Ft3
蜗杆传动例题.
蜗轮咽喉母圆半径
1 1 rg 2 a d a 2 (200 336)mm 32mm 2 2
（-0.100） （+0.400）
20
22.4 20
31.25
35 51.2
16.00
17.92 12.5 17.50
3°34′35″
表11-2 普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配
中心距 a/mm 40 50 40 50 63 50 1.6 63 80 28 71.68 模数 m/mm 1 1.258 分度圆 直径 d1/mm 18 m2d1 /mm3 18 蜗杆 头数 z1 1 1 1 2 4 1 1 2 4 6 直径 系数 q 18.00 分度圆 导程角 γ 3°10′47″ 蜗轮 齿数 z2 62 82 49 62 82 51 61 82 变位系数 x2 0 0 -0.500 +0.040 +0.440 -0.500 +0.125 +0.250 -0.100
z2 i z1 2 20 40
5）确定许用接触应力[σH] 根据蜗轮材料为铸锡磷青铜ZCuSn10P1，金属模铸造，蜗 杆螺旋齿面硬度＞45HRC，可从 表11-7 中查得蜗轮的基本许用 应力[σH]′=268MPa。 上一页 下一页 退出
应力循环次数 寿命系数 则
2 m d1 6）计算
3、按齿面接触疲劳强度进行设计 根据闭式蜗杆传动的设计准则，先按齿面接触疲劳强度进行 设计，再校核齿根弯曲疲劳强度。
机械设计-蜗轮蜗杆斜齿锥齿轮传动受力分析例题
机械设计---蜗轮蜗杆、斜齿轮、锥齿轮传动机构受力分析例题【例题1】如图所示为一蜗杆—圆柱斜齿轮—直齿圆锥齿轮三级传动。
已知蜗杆1为主动件，且按图示方向转动。
试在图中绘出：
（1）各轴转向。
（2）使II、III轴轴承所受轴向力较小时的斜齿轮轮齿的旋向。
（3）各轮所受诸轴向分力的方向。
【解】
（1）各轴转向如图所示（4分）。
（2）斜齿轮轮齿的旋向如图（2分）。
（3）各轮所受诸轴向分力的方向如图。
（8分）
【解析】
蜗轮蜗杆传动受力分析:
径向力F r:由啮合点指向各自的回转中心。
圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度
方向相反(阻力);
从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。
轴向力F a:主动轮(蜗杆)受力方向用左右手螺旋法则。
从动轮受力方向与F t1相反。
斜齿圆柱齿轮传动受力分析
径向力F r:由啮合点指向各自齿轮的回转中心。
圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)。
从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。
轴向力F a:主动轮受力方向用左右手螺旋法则判定，从动轮受力方向与主动轮相反。
锥齿轮受力分析
径向力F r:由啮合点指向各自的回转中心。
轴向力F a:由啮合点指向各自齿轮的大端(与齿轮转向无关，方常作为隐含条件)。
圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)。
从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。
第12章 蜗杆传动习题参考解答
12-1解：从例12-1已知的数据有：，，，，，，中心距，因此可以求得有关的几何尺寸如下：蜗轮的分度圆直径：蜗轮和蜗杆的齿顶高：蜗轮和蜗杆的齿根高：蜗杆齿顶圆直径：蜗轮喉圆直径：蜗杆齿根圆直径：蜗轮齿根圆直径：蜗杆轴向齿距和蜗轮端面齿距：径向间隙：12-2题12-2图解：（1）从图示看，这是一个左旋蜗杆，因此用右手握杆，四指，大拇指，可以得到从主视图上看，蜗轮顺时针旋转。
（见图12.3）（2）由题意，根据已知条件，可以得到蜗轮上的转矩为蜗杆的圆周力与蜗轮的轴向力大小相等，方向相反，即：蜗杆的轴向力与蜗轮的圆周力大小相等，方向相反，即：蜗杆的径向力与蜗轮的径向力大小相等，方向相反，即：各力的方向如图12-3所示。
12-3题图12-3解：（1）先用箭头法标志出各轮的转向，如图12.5所示。
由于锥齿轮轴向力指向大端，因此可以判断出蜗轮轴向力水平向右，从而判断出蜗杆的转向为顺时针，如图12.5所示。
因此根据蜗轮和蜗杆的转向，用手握法可以判定蜗杆螺旋线为右旋。
（2）各轮轴轴向力方向如图12.5所示。
12-4解：（1）根据材料确定许用应力。
由于蜗杆选用，表面淬火，可估计蜗杆表面硬度。
根据表12-4，（2）选择蜗杆头数。
传动比，查表12-2，选取，则（ 3 ）确定蜗轮轴的转矩取，传动效率（4）确定模数和蜗杆分度圆直径按齿面接触强度计算由表12-1 查得，，，，。
（5）确定中心距（6）确定几何尺寸蜗轮的分度圆直径：蜗轮和蜗杆的齿顶高：蜗轮和蜗杆的齿根高：蜗杆齿顶圆直径：蜗轮喉圆直径：蜗杆齿根圆直径：蜗轮齿根圆直径：蜗杆轴向齿距和蜗轮端面齿距：径向间隙：（7 ）计算滑动速度。
符合表12-4给出的使用滑动速度（说明：此题答案不唯一，只要是按基本设计步骤，满足设计条件的答案，均算正确。
）12-5解：一年按照300天计算，设每千瓦小时电价为元。
依题意损耗效率为，因此用于损耗的费用为：12-6解（1）重物上升，卷筒转的圈数为：转；由于卷筒和蜗轮相联，也即蜗轮转的圈数为圈；因此蜗杆转的转数为：转。
机械设计 蜗杆习题与参考答案
机械设计蜗杆习题与参考答案机械设计-蜗杆习题与参考答案练习和参考答案一、选择题与齿轮传动相比，它不能作为蜗杆传动的优点。
a、传动平稳，噪音低B.传动效率高C.自锁D.传动比大2阿基米德圆柱蜗杆与蜗轮传动的模数，应符合标准值。
a.法面b.端面c.中间平面3蜗杆直径系数q＝。
a、 q=dl/mb。
q=dlmc。
q=a/dld。
q=a/m4在蜗杆传动中，当其他条件相同时，增加蜗杆直径系数q，将使传动效率。
a、增加B.减少c.不变d.增大也可能减小5在蜗杆传动中，当其他条件相同时，增加蜗杆头Z1的数量将提高传动效率。
a.提高b.降低c、常数D.增加或减少6在蜗杆传动中，当其他条件相同时，增加蜗杆头数z1，则滑动速度。
a、增加B.减少c.不变d.增大也可能减小7在蜗杆传动中，当其他条件相同时，减少蜗杆头数z1，则。
a.有利于蜗杆加工b.有利于提高蜗杆刚度c、有利于实现自锁D，有利于提高传输效率8起吊重物用的手动蜗杆传动，宜采用的蜗杆。
a.单头、小导程角b.单头、大导程角c.多头、小导程角d.多头、大导程角9蜗杆直径d1的标准化，是为了。
a、有利于测量B.有利于蜗杆加工C.有利于自锁D.有利于蜗轮滚刀的标准化10。
蠕虫的常见材料有：。
a.40crb.gcrl5c.zcusnl0p1d.ly1211蜗轮常用材料是。
a、 40crb.gcrl5c。
zcusnl0p1d。
当lyl212采用改进的蜗杆传动时。
a.仅对蜗杆进行变位b.仅对蜗轮进行变位一c.同时对蜗杆与蜗轮进行变位如果采用位移前后中心距恒定的蜗杆传动，位移后传动比会降低。
a.增大b.减小c.可能增大也可能减小。
蜗杆传动的等效摩擦系数FV随齿面相对滑动速度的增加而增大。
a.增大b.减小c、常数D。
它可以增加或减少15。
提高蜗杆传动效率的最有效方法是。
a.增大模数mb.增加蜗杆头数z1c.增大直径系数qd.减小直径系数q16闭式蜗杆传动的主要失效形式是。
a、蜗杆断裂B.蜗轮齿断裂C.磨粒磨损D.胶合、疲劳点蚀17。
机械设计基础教案：第六章蜗杆传动例题6-1闵小琪 编.doc
【例6-1】设计输送装置中的蜗杆传动，已知蜗轮轴输出的转矩为21200T N mm =g ，转速为n 2=35 r/min,载荷平稳，若现采用n 1= 960 r/min 的电动机，试确定电动机功率1P ,并设计此蜗杆传动（断续工作）。
解：（1）计算输出功率2P32226612001035 4.4()9.55109.5510T n P kW ⨯⨯===⨯⨯ （2）计算传动比i ，估计效率η并求出电动机功率1P 。
1296027.4335n i n ===(100(100 3.582%η≈-=-=则21 4.4 5.37()0.82P P kW η=== （3）选择材料，确定许用应力[]H σ。
蜗杆用20Cr 渗碳后淬火，其齿面硬度为58～63HRC 。
蜗轮用ZQSn10-1青铜，砂模铸造，因1n 不太高，估计滑动速度12/s m s υ<，按表6-5取[]131H MPa σ=。
（4）确定蜗杆头数1z 和蜗轮齿数2z 。
由i ＝27.43查表6-2，取12z =，2154.86z iz ==，取255z =。
（5）确定模数m 和蜗杆直径系数q 。
取K =1.2（考虑载荷平稳、加工良好），代入式（6-11）得21m d ≥2323221609()9 1.2120010()6391()[]55131E h Z KT mm z σ=⨯⨯⨯⨯=⨯查表6-1，取m=8 mm ，q=17.5，21m d ＝89603mm ＞6391（3mm ）（6）主要尺寸计算如下。
12212817.5140()855440()11()(140440)290()22d mq mm d mz mm a d d mm ==⨯===⨯==+=+=（7）其他结构尺寸（略）。
第5章蜗杆习题答案
蜗杆习题 答案1. （3），2. （2），3. （1），4. （2），5. （3），6. （2），7. （4）， 8 （3）。
2. 1）点蚀，齿根折断，齿面胶合；2）蜗杆的螺旋线升角小于啮合面的当量摩擦角；3）齿面胶合，点蚀，齿面接触疲劳，齿根弯曲疲劳，齿面磨损，轮齿折断，齿根弯曲疲劳；4）传动比，效率，传动比；5）青铜 、 碳钢或合金钢；6）相同 ，导程角。
3．设计计算题：1）如图5.19，蜗杆主动，201T N m = ，4m m m =，21z =，501d mm =，蜗轮齿数502z =，传动的啮合效率0.75η=，试确定：（1）蜗轮的转向；（2）蜗杆和蜗轮上作用力的大小和方向。
解：(1)蜗轮的转向如图所示（2）蜗杆和蜗轮上作用力方向如图所示8001050202231121=⨯⨯===-d T F F a t N 12T T =η 1575.02012=⨯=⋅=∴ηT T N·m20050422=⨯==mz d mm15010200152231221=⨯⨯===-d T F F t a N 5520tan 150tan 221=︒⨯===αt r r F F F N2）如图5.20蜗杆传动和圆锥齿轮传动的组合。
已知输出轴上的锥齿轮4z 的转向4n 。
（1）欲使中间轴上的轴向力能部分抵消，试确定蜗杆传动的螺旋线方向和蜗杆的转向；（2）在图中标出各轮轴向力的方向。
3）设计一起重设备用的蜗杆传动,载荷有中等冲击,蜗杆轴由电机驱动,传递的额定功率P 1=10.3kW,n 1=1460r/min,n 2=120r/min,间歇工作,平均约为每日2h,要求工作寿命为10年(每年按300工作日计)。
解： 采用开式渐开线蜗杆（ZI ）传动。
因为要求n 1=1460r/min ，n 2=120r/min,，所以17.1221==n n i ，故按非标准中心距设计。
蜗杆用45号钢，蜗杆螺旋齿面要求淬火，硬度为45～55HRC 。
机械设计(7.7.1)--蜗杆传动例题
第6章蜗杆传动例题例6-1 图中蜗杆主动，试标出未注明的蜗杆（或蜗轮）的螺旋线方向及转向，并在图中绘出蜗杆、蜗轮啮合点处作用力的方向。
解：(1)蜗轮螺旋线方向已给出，为右旋。
蜗杆传动中，蜗杆的螺旋线方向与蜗轮的相同。
本例中，蜗轮为右旋，那么，蜗杆也为右选，画在图上。
(2)蜗杆转向已在图a 给出，根据视图关系，画在图b 上。
(3)标注件号：1为蜗杆，2为蜗轮，标注节点P 。
(4)蜗杆轴向力F a1和蜗轮圆周力F t2。
根据左右手法则，确定蜗杆轴向力F a1：主动的蜗杆螺旋线方向为右旋，用右手法则，对图b ，四指与n 1相同，拇指(蜗杆轴向力F a1)指向左方向，画在图b 上。
蜗杆轴向力F a1的反作用力为蜗轮圆周力F t2，画在图b 上。
(5)蜗轮的转向n 2。
在蜗轮圆周力F t2的作用下，蜗轮转动，蜗轮P 点的速度方向与蜗轮圆周力F t2相同，据此，确定蜗轮的转向n 2，画再图上。
(6)蜗杆圆周力F t1和蜗轮轴向力F a2。
蜗杆圆周力F t1的方向与蜗杆P 点的圆周速度相反，本例中，蜗杆P 点的圆周速度向右，则蜗杆圆周力F t1方向向左，见图a 。
蜗杆圆周力F t1是蜗轮的轴蜗轮轴向力F a2的反作用力，画在图a 上。
(7)蜗杆径向力F r1和蜗轮径轴力F r2。
蜗杆径向力F r1和蜗轮径轴力F r2，各自指向轮心，画在图上。
(a)(b)n 1F a 1F t 2Pn 2F r 2F r 112例6-2 设计某闭式蜗杆传动。
已知电机驱动，载荷平稳，单向工作，输入功率 P 1＝7.5 kW ，输入转速n 1＝960 r/min ，传动比i ＝16。
单班工作，寿命10年。
解 （l ）选择材料及确定许用应力蜗杆用45钢，蜗杆螺纹部分表面淬火，齿面硬度38～45HRC 。
蜗轮齿圈用铸锡青铜ZCuSn10Pb1，砂模铸造，轮芯用铸铁HT150，采用轮缘(齿圈)过盈配合组合式结构。
由表6-7取蜗轮材料的基本许用接触应力 [σH ]’＝150 MPa ，由表6-9取蜗轮材料的基本许用弯曲应力[σF ]’＝40 MPa(单向工作，单侧工作)。
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蜗轮蜗杆典型例题解1． 如图所示，蜗杆主动，主动轮扭矩m N T .201=，模数mm m 4=，21=Z ，mm d 501=，蜗轮齿数,502=Z 传动的啮合效率75.0=η。
试确定：（1）蜗轮的齿数Z 2；（2）蜗杆的直径系数q 和导程角γ；（3）标准中心距a ； （4）相对滑动速度υS ；（5）蜗轮螺旋角β2和蜗杆导程角γ关系？ （6）蜗轮的转向；（7）蜗轮蜗杆所受各力的大小和方向。
解:（1）求蜗轮的齿数Z 2（2）求蜗杆的直径系数q 和导程角γ；（3）蜗轮的转向；（4）蜗轮蜗杆所受各力的大小和方向。
2311180050102022a t F N d T F -==⨯⨯== 50475.0250102022232121222⨯⋅⋅⨯⨯=⋅⋅==d i T d T F t η13750a F N -== ︒⨯==20tan 3750tan 22αt r F F 11360r F N -==2． 如图所示为蜗杆传动和圆锥齿轮传动的组合。
已知输出轴上的圆锥齿轮的转向4n ： （1）欲使中间轴上的轴向力能部分抵消，试 确定蜗杆传动的螺旋线方向和蜗杆的转向； （2）在图上标出各轮轴向力的方向。
3． 判断图中各蜗杆、蜗轮的转向和螺旋线方向（按 构件1主动）画出各蜗杆、蜗轮所受三个力的方向。
F t1F a2F a3F a42Z =1Z i ⋅225=⨯50=1d mq =q 1d m =504=12.5=tan γ1Z q =212.5=0.16=γ=arctan0.169.09=︒ 22n 1F aF t1F r1n11n F t2F a2 n 2F r2F r1 F a1F t2F r24． 已知两蜗杆均为右旋，轴Ⅰ为输入轴,转向如图所示。
试分析：（1） 各蜗杆、蜗轮的螺旋线方向； （2） 轴Ⅲ转向；（3） 蜗杆3和蜗轮2的受力方向。
解：（1）各蜗杆、蜗轮的螺旋线均为右旋； （2）轴Ⅲ转向如图示（ n 4）；5． 指出图中未注明的蜗轮的转向和螺旋线方向，并画出蜗杆、蜗轮所受三个力的方向。
6． 手动绞车采用圆柱蜗轮传动。
已知：mm m 8=，11=Z ，mm d 801=，402=Z ，卷筒直径mm D 200=。
问：（1） 欲使重物W 上升1m ，蜗杆应转多少转？（2） 蜗杆与蜗轮间的当量摩擦系数18.0='f ，该机构能否自锁?（3） 若重物W=5KN ，手摇时施加的力F=100N ，手柄转臂的长度l 应为多少？解：（1）鼓轮的转数 r D n D59.120010001013=⨯=⨯=ππ 蜗杆转数r Z Z i n n D 6.6314059.159.112121=⨯=⨯== F r1F t1F a1F a2 F t2F a1F r2F t3F a1F t1 F t2F a2F t2F a2F a1 F r1 F t1F r3 F a3F t3 F r4F t4F a4 F a2F t2F r2 F t3 F a3F r3 F t2F a2F r2（2） 自锁条件：ργ'< 101tan 1==q Z γ)10880(1===m d q ︒==71.51.0arctan γ︒=='='20.1018.0arctan arctan f ρργ'< 能自锁。
（3） 手柄转臂的长度l从动鼓轮上作用的扭矩 η1212i T T = 其中：22D W T ⋅= η⋅⋅⋅=121i l F T得出：η⋅⋅⋅=122i F DW l 其中： 35.0)20.107.5tan(7.5tan )tan(tan 1=︒+︒︒='+==ργγηη 得出： mm i F D W l 35735.04010022005000212=⨯⨯⋅=⋅⋅⋅=η7. 如图所示一开式蜗杆传动起重机构，蜗杆与蜗轮之间当量摩擦系数f=0.16(不计轴承摩擦损失），起重时，作用于手柄之力F=200N 。
求：（1）蜗杆分度圆导程角γ,此机构是否自锁?（2）起重、落重时蜗杆的转向（各用一图表示）；（3）起重、落重时蜗杆的受力方向（用三个分力表示）；（4）起重时的最大起重量及蜗杆所受的力（用三个分力表示），重物的重量为W; （5）落重时所需手柄推力及蜗杆所受的力（用三个分力表示）。
（6）重物停在空中时蜗杆所受的力为W;（5）落重时所需手柄推力及蜗杆所受的力（用三个分力表示）。
（6）重物停在空中时蜗杆所受的力。
注：L=240 ,m=10,d 1=90mm,Z 1=1 Z 2=63 ，D=400mm 。
解：（1）蜗杆分度圆导程角γ,此机构是否自锁?反行程自锁条件： 满足自锁条件，能够自锁。
11arctanmZ d γ=101arctan90⨯= 6.3402=︒arctan V V f ϕ=arctan0.16=9525'''=︒Vγϕ<（2）起重时蜗杆的转向、受力方向；（3）落重时蜗杆的转向、受力方向；（4）起重时的最大起重量及蜗杆所受的力（用三个分力表示），重物的重量为W;a. 最大起重量W ：b. 起重时蜗杆所受的力（方向如（2）所示 ）（5）落重时所需手柄推力及蜗杆所受的力（用三个分力表示）。
作用在蜗轮上的扭矩 T 2 为驱动扭矩，先按蜗轮主动求出应加在蜗杆上的扭矩T 1 ：由：FF 2112T T i η=⋅⋅/2W D =⨯1122T i W Dη⋅⋅=1tan tan()V γηηγϕ≈=+tan 6.3402tan(6.34029.09016)︒=︒+︒0.40262121Z i Z =631=63=V ϕ=9.09016=︒9525'''︒γ=6.3402︒1T F L =⨯200240=⨯48000Nmm=W =1122T i D η⋅⋅248000630.4026400⨯⨯⨯=6087.3N=1112t T F d =24800090⨯=1066.7N =12a t F F =222T d =222T mZ =2121746.21063⨯=⨯3864.96N =12r r F F =2tan t F α=3864.96tan 20=⨯︒1406.7N=2112T T i η=⋅⋅48000630.4026=⨯⨯121746.2Nmm=虽然T 2为驱动力矩，但该题反行程自锁，若要重物自动下落，仍需蜗杆主动， 且蜗杆的驱动力矩T 1为：（蜗杆受力方向见（3））（6）重物停在空中时蜗杆所受的力重物停在空中时属于反行程自锁，此时：阻抗力矩：8. 如图所示为一蜗杆减速器，蜗杆轴输入功率P 1=5.5KW ，转速n 1=2920r/min ，载荷平稳，单向转动，两班制工作，蜗杆和蜗轮间的当量摩擦系数f V =0.018，模数，m=6mm ，蜗杆直径系数q=9，蜗杆头数Z 1=2，蜗轮齿数Z 2=60，考虑轴承效率及搅油损失η2=0.95. （1）确定蜗杆的旋向,蜗轮的转向;（2）求蜗杆传动的啮合效率η1和总效率η;（3）求作用在蜗杆和蜗轮上作用力的大小和方向；（4）5年（每年按260天计算）功率损耗的费用（按每度电0.5元计算）。
解: （1）蜗杆的旋向,蜗轮的转向如图示；22D T W =⋅512.17510Nmm=⨯6087.3200=⨯1221T T i η=⨯⨯2112/i Z Z =1/63=1tan()tan V γϕηηγ-≈=tan 2.75tan 6.3402︒=︒0.432=5112.175100.432834963Nmm=⨯⨯=1221T T i η=⨯⨯1T F L=⨯1834934.8240T F NL ===1112t T F d '=185.5N =2834990⨯=12a t F F ''=222T d =5212.1710630⨯⨯=3864N=12r r F F ''=2tan t F α'=⋅3864tan 20=⨯︒1406N =1T =5212.17102D T W Nmm=⋅=⨯111220090t T F d ⨯''===12r r F F ''''=2tan t F α''=⋅3864tan 20=⨯︒1406N =5212.1710630⨯⨯=3864N =12a t F F ''''=222T d =（2）求蜗杆传动的啮合效率η1和总效率η;总效率：（3）求作用在蜗杆和蜗轮上作用力的大小和方向；（4） 5年（每年按260天计算）功率损耗的费用。
输入功率：工作功率：损耗功率：损耗功率费用：1arctan Z q γ=2arctan 9=123143'''=︒V ϕ=arctan V f arctan0.018=1152'''=︒1tan tan()V γηγϕ=+tan123143tan(1231431152)'''︒=''''''︒+︒0.921=12ηηη=⋅0.9210.95=⨯0.875=61119.5510P T n =⨯6 5.59.55102920=⨯41.8010Nmm=⨯1112t T F d =24800069⨯=⨯248000mq ⨯=667N =2a F =12a t F F =52 4.9710660⨯⨯=⨯2763N=222T d =12r R F F =2tan t F α=2763tan 20=⨯︒1006.N=5.5P KW=W P P η=0.875 5.5=⨯ 4.812KW=f P =P P η-(1)P η=- 5.5(10.875)=-0.688KW=(526028)0.5f D P =⨯⨯⨯⨯7155=元n。