2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 的值等于（ ）

A. 3

B.

C.

D.

2. 下列计算中正确的是（ ）

A. B. C. D.

3. 已知a 为整数，且满足 ＜a ＜ ，则a 的值为（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

4. 已知反比例函数y =

的图象经过点（1，3），若x ＜-1，则y 的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

5. 如图，将△ABC 绕点A 旋转任意角度得到△AB 'C '，连接BB '、CC '，则BB '：

CC '等于（ ）

A. AB ：AC

B. BC ：AC

C. AB ：BC

D. AC ：AB

6. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的动点，且

EF =4，G 是EF 的中点，下列结论正确的是（ ）

A.

B. AG 长度的最小值是

C.

D. △ 面积的最大值是2

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7. 在-3、4、-2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为______．

8. 2018年江苏省实现GDP 约92500亿元．用科学记数法表示92500是______． 9. 如果代数式

有意义，那么x 的取值范围是______．

10. 计算 + ×

的结果是______．

11. 已知关于x 的方程x 2

+mx -2=0的两个根为x 1、x 2，若x 1+x 2-x 1x 2=6，则m =______．

12. 点（m ，y 1），（m +1，y 2）都在函数y =kx +b 的图象上，若y 1-y 2=3，则k =______． 13. 某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．

下列结论：①成绩的中位数在80≤x ＜90；②成绩的众数在80≤x ＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是______．

14. 如图，将边长为2的正六边形ABCDEF 绕顶点A 顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF

重叠部分的面积为______．

15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 为AD 的中点，△CED 的外接圆与

BE 交于点F ，则BF 的长度为______．

16. 如图，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径长为6，AB =6 ，在⊙O 上取一点C ，

使得AC =8 ，则弦BC 的长度为______． 三、计算题（本大题共1小题，共7.0分） 17. 计算：（m +2+

）÷

四、解答题（本大题共10小题，共81.0分）

18. 解不等式组 ＜

＜

并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

19.

某区对参加

2019

年中考的

3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调

查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图． 某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表

请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有

多少人？

20.在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传

到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．

（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；

（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；

③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是______．

A．①③

B．②③C．①②③

21.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE AB，DF AC，垂足分别是点E，F，

且BE=CF，求证：AD是△ABC的角平分线．22.【阅读材料】

南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．

比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费

150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．

【解决问题】

甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200

元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？

23.甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行

时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．

（1）A、B两港口之间的距离为______海里；

（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图象．

（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？

24.如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC上有一点E，点E到B

的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）

25.已知二次函数y=mx2-2mx（m为常数，且m≠0）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点．

（2）将该函数的图象向左平移2个单位．

①平移后函数图象所对应的函数关系式为______；

②若原函数图象顶点为A，平移后的函数图象顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的

值．

26.如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．

（1）求证CE=CD；

（2）若∠ACB=∠DCE．

②求证CD与⊙O相切；

②若⊙O的半径为5，BC长为4，则AE=______．

27.如图①，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、

DF交于点H．

（1）求证四边形EGFH为平行四边形．

（2）提出问题：

在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了问题．【特殊化】

如图②，若∠ABC=90°，AB=2，BC=6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？

若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．

【一般化】

如图③，若∠ABC=60°，AB=m，BC=n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？

根据点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出对应的m、n满足的条件，存在时直接写出AE的长度．（用含m、n的代数式表示）