数学：第十章《图形的相似》学案(苏科版八年级下)

A P

B C A B

C E

D

第十章 图形的相似习题课

【教学过程】 一、例题精讲

例1 如图，在等腰三角形ABC 中，底边BC ＝60cm ，高AD ＝40cm

，四边形PQRS 是正方形．（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS 的边长．

例3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A （如一棵树）再在河岸的这一边选点B 和点C ，使AB ⊥BC ，然后再选点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ．如果测得BD ＝120m ，DC ＝60m ，EC ＝50m ，求A 、B 间大致距离．你还有其他方法吗？

二、课堂检测： 1．图纸上画出的一个零件的长是32mm ，比例尺是1∶20，这个零件实际的长是 cm ．

2．若

32=y x ，则=+y

y

x _________，=-y

y

x 2_________． 3．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，

下列各式：⑴BC AC AB ⋅=2；⑵BC AB AC ⋅=2；⑶AC AB BC ⋅=2

；⑷618.0:=BC AC ，其中，正确的是_________．（只填写序号）

4．如图，在□ABCD 中，E 为CD 中点，AE 与BD 相交于

点O ，S △DOE ＝12cm 2，则S △AOB ＝ cm 2

． 5．如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠B ，P 是AB 上一点，连结CP ， 要使△ACP ∽△ABC ，只需添加的条件是 6．标准对数视力表中的各个E 形图都近似于正方形． 如图①号E 与②号E 位似，位似比为5∶3，如果①

号E 的边长为1cm ，那么②号E 的边长为 cm ．

7．如图，身高为1.6m 的小颖想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子的顶端重合，此时测得BC ＝3.2m ，CA ＝0.8m ，则树的高度为（ ） A ．4.8m B ．6.4m C ．8m D ．10m

8．已知，如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E 、F 分别为AB 、CD

B

C

A

_ A _ C _ B

S

R

Q P E

D C

B A

的中点．若矩形AEFD 与矩形ABCD 相似，则a ∶b 等于（ ） A ．2∶1 B ．1∶2 C ．3∶1 D ．1∶3

9．如图，点O 是等边△ABC 的中心，A ′，B ′，C ′分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比，位似中心分别是（ ）.

A ．2，点A

B ．

21

，点A C ．2，点O D ．2

1

，点O

10．如图，△ABC ∽△ADE ，AE ＝5，EC ＝3，BC ＝7，∠A ＝45°，∠C ＝40° （1）求∠AED 和∠ADE 的度数；（2）求DE 的长．

11．如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异与点B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线能作出几条？在所给图中画出．

12．已知：△ABC 的3个顶点坐标分别是A （1，1），B （2，1），C （3，2）． （1）在直角坐标系中画出△ABC ；（2）利用位似将△ABC 放大，使放大后的△DEF 与△ABC 的面积比为4:1；（3）写出△DEF 的顶点D ，E ，F 的坐标．

B

E

D C

B

A