2020高中物理 第一章 抛体运动 第五节 斜抛运动学案 粤教版必修2

第五节

斜抛运动

知识目标

核心素养

1.知道斜抛物体的运动，知道斜抛运动又可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动.

2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产、生活中.

1.进一步体会运动的合成和分解在分析斜抛运动等匀变速曲线运动中的重要性.

2.通过“弹道曲线”的分析体会物理规律在科学和生产中的应用.

一、斜抛运动及运动规律

1．定义：将物体用一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动． 2．运动性质：匀变速曲线运动． 3．运动的分解(如图1)

图1

(1)水平方向以初速度v 0x 做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ. (2)竖直方向以初速度v 0y 做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ. (3)坐标表达式：x ＝v 0cos θ·t ；

y ＝v 0sin θ·t －12

gt 2.

(4)分速度表达式：v x ＝v 0cos θ；

v y ＝v 0sin θ－gt .

二、射程、射高和弹道曲线 1．射程(X )、射高(Y )和飞行时间(T )

(1)射程(X )：在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点间的水平距离．表达式：X ＝v 02sin 2θ

g .

(2)射高(Y )：从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度差．表达式：Y ＝v 02sin 2 θ

2g

.

(3)飞行时间(T )：从物体被抛出到落地所用的时间．表达式：T ＝2v 0sin θ

g

.

2．弹道曲线

(1)实际的抛体运动：物体在运动过程中总要受到空气阻力的影响．

(2)弹道曲线与抛物线：在没有空气的理想空间中炮弹飞行的轨迹为抛物线，而炮弹在空气中飞行的轨迹叫做弹道曲线，由于空气阻力的影响，使弹道曲线的升弧长而平伸，降弧短而弯曲．

1．判断下列说法的正误．

(1)初速度越大斜抛运动的射程越大．(×) (2)抛射角越大斜抛运动的射程越大．(×)

(3)仅在重力作用下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线．(√)

(4)斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．(√)

2．如图2是果蔬自动喷灌技术，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s ，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，那么水的射程是 m ，射高是 m.

图2

答案 40 10 解析 水的竖直分速度

v y ＝v 0sin 45°＝10 2 m/s

上升的最大高度Y ＝v y 22g ＝(102)2

20

m ＝10 m.

水在空中的飞行时间为t ＝

2v y

g

＝2 2 s.

水的水平分速度v x ＝v 0cos 45°＝10 2 m/s. 水平射程X ＝v x t ＝102×2 2 m ＝40 m.

一、斜抛运动的特点

如图3所示，运动员斜向上投出标枪，标枪在空中划出一条优美的曲线后插在地上，若忽略空气对标枪的阻力作用，请思考：

图3

(1)标枪到达最高点时的速度是零吗？

(2)标枪在竖直方向上的运动情况是怎样的？

答案(1)不是零

(2)竖直上抛运动

1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，其加速度为重力加速度g.

2．运动特点：斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．

3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化量大小相等，方向均竖直向下，即Δv＝gΔt.

4．对称性特点

(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向．(如图4所示)

图4

(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．

(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．

例1关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )

A．物体抛出后，速度增大，加速度减小

B．物体抛出后，速度先减小，再增大

C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向

D．斜抛物体的运动是匀变速运动

答案 D

解析 斜抛物体的运动在水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定．若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大，故A 、B 、C 项错误．由于斜抛运动的物体只受重力的作用，故做匀变速运动，D 项正确． 针对训练 (多选)对做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．水平分速度不变 B ．加速度不变

C ．在相同的高度处速度大小相同

D ．经过最高点时，瞬时速度为零 答案 ABC

解析 斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，所以A 正确；做斜上抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定，B 正确；根据运动的对称性，物体在相同的高度处的速度大小相等，C 正确；经过最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，D 错误． 二、斜抛运动的规律及其应用

斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或下抛)运动，因此可以分析两个方向的直线运动来研究斜抛运动．

例2 一座炮台置于距地面60 m 高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s.求：(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2

) (1)炮弹所达到的最大高度；

(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小； (3)炮弹的水平射程．

答案 (1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 498 m 解析 (1)竖直分速度v 0y ＝v 0sin 45°＝

2

2

v 0＝60 2 m/s 所以h ＝v 0y 22g ＝(602)2

20

m ＝360 m

故炮弹所达到的最大高度h max ＝h ＋h 0＝420 m ； (2)上升阶段所用时间t 1＝v 0y g ＝602

10

s ＝6 2 s 下降阶段所用时间t 2＝

2h max

g

＝

2×420

10

s ＝221 s 所以运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝(62＋221) s≈17.65 s. 落地时的水平速度v x ＝v 0x ＝v 0cos 45°＝60 2 m/s 落地时的竖直速度v y ＝2gh max

合速度v ＝v x 2

＋v y 2

＝(602)2

＋2×10×420 m/s≈125 m/s. (3)水平射程X ＝v x t ＝602×17.65 m≈1 498 m.

例3 如图5所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v ＝24 m/s ，落地时速度v t ＝30 m/s ，g 取10 m/s 2

.求：