沪教版6年级数学1.5：公倍数与最小公倍数(讲义)

第5讲：公倍数和最小公倍数（教案）

一：公倍数与最小公倍数

上节讲解了有关公因数和最大公因数的知识，这节课我们学习公倍数和最小公倍数的知识。那么什么是公倍数和最小公倍数呢？按下面的例题：

例题：写出3和4的倍数，并指出它们相同的倍数有哪些？最小的是几？

3的倍数：________________________________________________________；

4的倍数：________________________________________________________；

3和4相同的倍数：______________________________________，其中最小的是___________；

公倍数：几个整数的共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫作它们的最小公倍数。

二：求最小公倍数的方法

例题1：求18和30的最小公倍数。

方法一：分别列出这两个数的倍数，然后找出它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数。

方法二：将这两个数分别分解素因数，然后取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，最后将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

方法三：使用短除法。

练习1：求36和84的最小公倍数。

练习2：求30和45的最大公因数和最小公倍数。

练习3：填空

（1）3和15的最小公倍数是______________；

（2）18和36的最小公倍数是__________________；

（3）8和9的最小公倍数是___________________；

（4）8和15的最小公倍数是___________________；

通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律？

规律：如果两个整数中其中一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

练习4：已知甲数=2×2×3×5×7，乙数=2×3×3×5×5

则甲数和乙数的最小公倍数是________________，最大公因数是________________。

练习5：求下列各组数的最小公倍数。

（1）7和21 （2）8和12

（2）9和45 （4）18和48

八：求三个数的最小公倍数的方法

例题1：求8、12和30的最小公倍数。

例题2：求10、12和15的最小公倍数。

随堂训练

一：填空题

1. 4和5的最小公倍数是__________，16和24的最大公因数是__________；

2. 60的因数有______________________________，能整除45的有________________________，既是60的因数，又能整除45的有_______________________，60和45的最大公因数是___________；

3. 有10张卡片0，1，2，9.选出三张卡片，使这三张卡片组成的数能同时被2，3，5整除，则这样的三位数中最小的是_________________；

4. 已知两个质数的最小公倍数是221，则这两个数的和是____________；

5. 已知三个连续自然数的和是18，则这三个数的最小公倍数是__________；

二：选择题

1. 有一个比50小的数，它既是2的倍数，又有因数3，还能被5整除，则这个数是：

A. 48

B. 45

C. 30

D. 20

2. 一堆苹果平均分给2，3，4，5，6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，则这堆苹果最少有：

A. 30个

B. 60个

C. 126个

D. 240个

3. 下列几组数中，只有公因数1的两个数是：

A. 13和91

B. 26和18

C. 9和85

4. 既有公因数2，又有公因数3的是：

A. 24和42

B. 6和27

C. 30和40

5. A能被B整除，那么它们的最小公倍数是：

A. AB

B. A

C. B

三：解答题

1. 用短除法求下列各组数的最大公因数。

（1）12和18 （2）34和102 （3）15和50

2. 用短除法求下列各组数的最大公因数。

（1）20和30 （2）28和84 （3）54和90

3. 求下列各组数的最小公倍数。

（1）30、45和60 （2）12、24和36

4. 有三根木棒，分别长12厘米、44厘米、56厘米，把它们都截成同样长的小棒（长度为整数），不许有剩余，问每根小棒最长能有多少厘米？

5. 一张长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它截成一块块相同的正方形。而且正方形的边长为整厘米数，问有几种解法？如果要使截得的正方形面积最大，问可以截多少块这样的长方形？