第2章地图数学基础习题及参考答案

第二章地图的数学基础

习题及参考答案

习题　

一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）　

1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。　

2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。　

3.1：100万的地形图，是按经差2o，纬差3o划分。　

4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均

海水面》下降29毫米。

5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。　

6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。　

7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。　

8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。　

9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。　

10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。　

11.J—50—5—Ｅ表示1：５万地形图。　

12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范

要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。　

13.等积投影的面积变形接近零。　

14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。　

15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。　

16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。　

17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。　

18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。）

19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。　

20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。　

二、名词解释　

1.大地体

2.水准面

3.大地水准面

4.椭球体　

5.天文经度

6.天文纬度

7.大地经度

8.大地纬度

9.1956年黄海高程系

10.地图投影

11.长度比

12.长度变形

13.面积比

14.面积变形

15.角度变形

16.等变形线

17.方位投影

18.圆住投影

19.圆锥投影

20.高斯-克吕格投影

21.直线定向　

22.真子午线

23.磁子午线

24.磁偏角

25.子午线收敛角

26.磁坐偏角

27.方位角

28.象限角　

29.三北方向　

三、问答题　

1.简述地球仪上经纬网的特点。　

2.地图比例尺的表示有方法哪些？　

3.非几何投影的种类有哪些？　

4.简述圆锥投影的分布规律。　

5.方位投影的特点是什么？　

6.正轴圆柱投影中，经纬线网的特点是怎样的？　

7.我国按经差 6°或 3°是如何进行分带投影的？　

四、计算题　

1.已知图号为H-51-3，求其地理位置。　

2.已知某地地理坐标为ф=31o19′30″N，λ=119o22′30″E，求它在1：25万比例尺地形图的编号。

3.已知图幅编号为H—50—6—A，求其经纬度。　

4.已知某地地理坐标为北纬30度18分10秒，东经120度09分15秒，求它在1：50万比例尺地形图的编号。

5.已知图幅编号为K—51—61--A，求其经纬度。　

6.已知某地的磁偏角为-5°15′，直线AB的磁方位角为134°10′，试求AB直线的真方位角。　

7.已知某目标方向线OA的真象限角为24°SW，OA的磁方位角为206°30′，求其真方位角和磁偏角

各为多少？并分别画出草图。　

8.已知某点的真象限角为13°SW，子午线收敛角为2°，求其坐标方位角。　

9.已知直线AB的磁方位角为312°30′，磁偏角为-1°45′，求其真方位角，将它换算成真象限角。（另作图表示）　

五、填空题　

1.椭球体三要素:（）、短轴和（）。　

2.中国的大地控制网由（）和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。　

3.GPS系统的三个组成部分即空间部分、（）和（）。　

4.把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在( )、( )和( )三个方面。

5.地球球面投影到平面时，产生的变形有长度、角度和面积三种，地图投影根据变形特征可分为：

（）、等积投影和（）三种。　

习题参考答案　

一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）　

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √√×　×　√××　√　√　×××　√×　√　×××××

二、名词解释

1.大地体：由大地水准面包围形成的形体称为大地体，是一种逼近于地球本身形状的一种形体。可以

称大地体是对地球形体的一级逼近。

2.水准面：当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。

3.大地水准面：在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形

成一个闭合曲面。

4.椭球体：在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体。

5.天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观

测点之间的两面角。

6.天文纬度：　在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。

7.大地经度：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。

8.大地纬度：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。

9.1956年黄海高程系：1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推

算。　

10.地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。

11.长度比：投影面上一微小线段ds’（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段ds（球面上微小圆半

径，已按规定的比例缩小）之比。

12.长度变形：就是长度比（μ）与1之差，用表v示长度变形则：v=μ-1

13.面积比：投影平面上微小面积（变形椭圆面积）ｄF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）ｄF之

比。

14.面积变形：就是面积比与1之差，以Vp表示。Vp=p-1

15.角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差。

16.等变形线：就是变形值相等的各点的连线。

17.方位投影以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。

18.圆柱投影以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面

上，然后将圆柱面展为平面而成。