第2章地图数学基础习题及参考答案
第2章 地图的数学基础习题及参考答案
第二章地图的数学基础习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
3.1：100万的地形图，是按经差2º，纬差3º划分。
4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
11.J—50—5—E表示1：5万地形图。
12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。
13.等积投影的面积变形接近零。
14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。
17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。
18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
）19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
二、名词解释1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.长度比12.长度变形13.面积比14.面积变形15.角度变形16.等变形线17.方位投影18.圆住投影19.圆锥投影20.高斯-克吕格投影21.直线定向22.真子午线23.磁子午线24.磁偏角25.子午线收敛角26.磁坐偏角27.方位角28.象限角29.三北方向三、问答题1.简述地球仪上经纬网的特点。
第2章 地图的数学基础习题及参考答案
第二章地图的数学基础习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
3.1：100万的地形图，是按经差2º，纬差3º划分。
4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
11.J—50—5—E表示1：5万地形图。
12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。
13.等积投影的面积变形接近零。
14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。
17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。
18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
）19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
二、名词解释1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.长度比12.长度变形13.面积比14.面积变形15.角度变形16.等变形线17.方位投影18.圆住投影19.圆锥投影20.高斯-克吕格投影21.直线定向22.真子午线23.磁子午线24.磁偏角25.子午线收敛角26.磁坐偏角27.方位角28.象限角29.三北方向三、问答题1.简述地球仪上经纬网的特点。
地图制图学习题及答案
《地图制图学》习题集及参考答案一、名词解释1.地图：是遵循一定的数学法则，将地理信息通过科学的概括综合，运用符号系统表示在一定的载体上的图形，以传递它们的数量、质量在时间和空间上的分布规律和发展变化。
2.直线定向:确定直线与标准方向线之间的角度关系。
3.真子午线：指向地球正北极和正南极的线或者说是真子午面与大地水准面的交线。
4.磁子午线：指向地球磁北极和磁南极的线或者说是磁子午面与大地水准面的交线。
5.磁偏角（δ）：磁子午线和真子午线之间的夹角。
（以真子午线为准，磁子午线东偏为正，西偏为负。
）6.子午线收敛角（γ）：真子午线与坐标纵线之间的夹角。
（以真子午线为准，坐标纵线东偏为正，西偏为负。
）7.磁坐偏角（c）：磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
（以坐标纵线为准，磁子午线东偏为正，西偏为负。
）8.方位角：由标准方向线北端开始顺时针方向到某一直线的夹角（0°-360°）。
9.象限角：由标准方向线北端或者南端开始到某一直线的锐角（0°-90°）。
10.地图学：是以地图信息传输为中心，研究地图的理论、制作技术和使用方法的科学。
11.三北方向：大比例尺地形图上绘有三种指向北方的线，即真子午线、磁子午线和坐标纵线，称为三北方向线。
这三种方向线虽然都是指向北方，但这些北方实际上是不一致的，分别称为真北、磁北和坐标北，统称为三北方向。
12. 大地体：由大地水准面包围形成的形体称为大地体，是一种逼近于地球本身形状的一种形体。
可以称大地体是对地球形体的一级逼近。
13.水准面：当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。
14.大地水准面：在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面。
15. 椭球体：在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体。
16.天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。
描述并绘制路线图习题(有答案)-数学六年级上第二章位置和方向(二)第2节人教版
第二章位置和方向（二）第2节描述并绘制路线图测试题基础知识一、看图回答问题。
1、下图为某路公交车的行车路线。
从广场出发向（）行驶（）站到电影院，再向（）行驶（）站到商场，再向（）偏（）的方向行驶（）站到少年宫，再向（）偏（）的方向行驶（）站到动物园。
2、贝贝从幸福路站出发坐了4站，他可能在（）站或（）站下车。
3、京京坐了3站在少年宫下车，她可能是从（）站或（）上车的。
二、选择4、图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（）。
°方向500米处°方向500米处°方向500米处°方向500米处5、如图，山东省在北京市的（）。
6、以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，下图中正确的是（）。
7、如图，下面说法正确的是（）。
°方向上，距离300米处°方向上，距离200米处°方向上，距离300米处°方向上，距离200米处重点难点训练三、绘制路线图解答8、张华从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往西北方向走300米到书店，最后往东偏北30°方向走450米到学校。
（1）画出张华到学校的路线示意图；（2）已知张华从学校回家每分钟走100米，根据路线示意图，完成下表。
9、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）小彬家在广场西南方向1200米处；（2）小丽家在广场北偏西20°方向600米处；（3）柳柳家在广场东偏北30°方向900米处。
10、一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72千米后向东行驶36千米，最后向北偏西30°行驶24千米到达终点。
（1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整；（2）根据路线图，说一说军舰按原路回程时所行驶的方向和路程；（3）如果从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时的速度是多少？11、豆豆上学：（1）看图描述豆豆从家到学校的路线；（2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？（3）学校8:00开始上课。
北师大版八年级数学 上册 第二章五节 同步课时练习题(附参考答案)
北师八上数学测试题第二章五节1.无限不循环小数叫 .2.有理数和 统称为实数.3.实数按内容分:可分为 和 ;按性质分:可分为 、 和 .4.在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.例如,和 互为相反数,5和 互为倒数,||= ,|0|= ,|-π|= .5.每一个 都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个 .即实数和数轴上的点是 的;数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数 .6.下列结论正确的是( )A.实数包括正实数、零和负实数B.实数包括正数和无理数C.有理数包括整数和小数D.无理数包括正无理数、零和负无理数7.数轴上的点表示的数一定是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数8.如图,在数轴上表示实数的点可能是( )A.P 点B.Q 点C.M 点D.N 点9.-的相反数是 ,的绝对值是 . 10.把下列各数填入相应的集合内: 0, -, , -4, , , -1.234 5….(1)有理数集合:{ …};(2)无理数集合:{ …};(3)正实数集合:{ …};(4)负实数集合:{ …}.11.下列实数中,是无理数的是( )A.3.14B.-1C.0 D.12.化简:|3.14-π|=. 13.已知一个数的相反数为,则这个数是. 14.在数轴上表示-的点与原点的距离是;在数轴上表示与原点距离是的点的实数是.15.把下列各数写入相应的集合内: -1, , 0.3, π, , , 0, 0.101001000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).(1)正实数集合:{ …};(2)负实数集合:{ …};(3)有理数集合:{ …};(4)无理数集合:{ …}.16.在数轴上作出所对应的点.参考答案1.无理数2.无理数3.有理数 无理数 正实数、0 负实数4.- 10 π5.实数 实数 一一对应 大6.A7.D8.C9. 210.(1)0, -4,27, (2)- π, ,, -1.2345… (3), 27, 0,(4)-π, -4, -1.2345…11.D 12.π-3.1413.-14. ,-15.(1), 0.3, , , 0.101001000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)(2)-1,(3)-1, 0.3,, , 0 (4), , 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)16.解:以2和3为直角边作直角三角形,则其斜边长为.于是可在数轴上表示出所对应的点如图所示,所对应的点为A.。
地图学第二章复习题及答案
地图学第二章复习题及答案第二章复习题一、选择题1.将地球椭球面上的点投影到平面上，必然会产生变形，长度变形是长度比与1的（B）。
A.积B.差C.和D.商2.为了阐明作为投影变形结果各点上产生的角度和面积变形的概念，法国数学家底索采用了一种图解方法，即通过（D）来论述和显示投影在各方向上的变形。
A.透视光线B.参考椭圆C.数学方法D.变形椭圆3.按投影变形性质分类，可将地图投影分为等角投影、等积投影和（A）。
A.任意投影B.方位投影C.圆柱投影D.圆锥投影4.圆锥投影中纬线投影后为（D），经线投影后为相交于一点的直线束，且夹角与经差成正比。
A.直线B.相交于圆心的直线束C.相交于某一点的弧线D.同心圆圆弧5.我国自1978年以后采用（C）作为百万分一地形图的数学基础。
A.等面积圆锥投影B.等距离圆锥投影C.等角圆锥投影D.等角方位投影6.正轴等距圆锥投影沿（A）保持等距离，即m=1。
A.经线B.纬线。
C.旋转轴D.标准纬线。
7.正轴圆锥投影的变形只与（B）发生关系，而与经差无关，因此同一条纬线上的变形是相等的，也就是说，圆锥投影的等变形线与纬线一致。
A.经线B.纬线C.距离D.方向8.圆锥投影最适宜用于（D）处沿纬线伸展的制图区域的投影。
A.高纬度B.低纬度C.赤道D.中纬度9.就制图区域形状而言，方位投影适宜于具有圆形轮廓的地区，就制图区域地理位置而言，在两极地区，适宜用（A）投影。
A.正轴B.斜轴C.横轴D.纵轴10.横轴等积方位投影在广大地区的小比例尺制图中，特别是（B）中应用得很多。
A.全球地图B.东西半球图C.各大洲地图D.两极地图11.在正常位置的圆柱投影中，纬线表象为（A），经线表象为平行直线。
A.平行直线B.相交于圆心的直线束C.相交于某一点的弧线D.同心圆圆弧12.等角航线是地面上两点之间的一条特殊的定位线，它是两点间同（C）构成相同方位角的一条曲线。
A.所有纬线B.投影轴C.所有经线D.大圆航线13.1949年中华人民共和国成立以后，就确定（D）为我国地形图系列中1：50万，1：20万，1：10万，1：5万，1：2.5万，1：1万及更大比例尺地形图的数学基础。
2 二 图与遍历算法 习题参考答案
第二章部分习题参考答案1.证明下列结论：1）在一个无向图中，如果每个顶点的度大于等于2，则该该图一定含有圈； 2）在一个有向图D 中，如果每个顶点的出度都大于等于1，则该图一定含有一个有向圈。
1）证明：设无向图最长的迹,10k V V V P =每个顶点度大于等于2，故存在与1V 相异的点'V 与0V 相邻，若,'P V ∉则得到比P 更长的迹，与P 的取法矛盾。
因此，P V ∈'，是闭迹，从而存在圈.0'10V V V V证明*：设在无向图G 中，有n 个顶点，m 条边。
由题意知，m>=(2n)/2=n ，而一个含有n 个顶点的树有n-1条边。
因m>=n>n-1，故该图一定含有圈。
（定义：迹是指边不重复的途径，而顶点不重复的途径称为路。
起点和终点重合的途径称为闭途径，起点和终点重合的迹称为闭迹，顶点不重复的闭迹称为圈。
）2）证明：设有向图最长的有向迹,10k V V V P =每个顶点出度大于等于1，故存在'V 为k V 的出度连接点，使得'V V k 成为一条有向边，若,'P V ∉则得到比P 更长的有向迹，与P 矛盾，因此必有P V ∈'，从而该图一定含有有向圈。
2.设D 是至少有三个顶点的连通有向图。
如果D 中包含有向的Euler 环游（即是通过D 中每条有向边恰好一次的闭迹），则D 中每一顶点的出度和入度相等。
反之，如果D 中每一顶点的出度与入度都相等，则D 一定包含有向的Euler 环游。
这两个结论是正确的吗？请说明理由。
如果G 是至少有三个顶点的无向图，则G 包含Euler 环游的条件是什么？证明：1）若图D 中包含有向Euler 环游，下证明每个顶点的入度和出度相等。
如果该有向图含有Euler 环游，那么该环游必经过每个顶点至少一次，每经过一次，必为“进”一次接着“出”一次，从而入度等于出度。
从而，对于任意顶点，不管该环游经过该顶点多少次，必有入度等于出度。
地图制图学习题及答案
地图制图学习题集及参考答案一、名词解释1.地图：是遵循一定的数学法则,将地理信息通过科学的概括综合,运用符号系统表示在一定的载体上的图形,以传递它们的数量、质量在时间和空间上的分布规律和发展变化;2.直线定向:确定直线与标准方向线之间的角度关系;3.真子午线：指向地球正北极和正南极的线或者说是真子午面与大地水准面的交线;4.磁子午线：指向地球磁北极和磁南极的线或者说是磁子午面与大地水准面的交线;5.磁偏角δ：磁子午线和真子午线之间的夹角;以真子午线为准,磁子午线东偏为正,西偏为负;6.子午线收敛角γ：真子午线与坐标纵线之间的夹角;以真子午线为准,坐标纵线东偏为正,西偏为负;7.磁坐偏角c：磁子午线与坐标纵线之间的夹角;以坐标纵线为准,磁子午线东偏为正,西偏为负;8.方位角：由标准方向线北端开始顺时针方向到某一直线的夹角0°-360°;9.象限角：由标准方向线北端或者南端开始到某一直线的锐角0°-90°;10.地图学：是以地图信息传输为中心,研究地图的理论、制作技术和使用方法的科学;11.三北方向：大比例尺地形图上绘有三种指向北方的线,即真子午线、磁子午线和坐标纵线,称为三北方向线;这三种方向线虽然都是指向北方,但这些北方实际上是不一致的,分别称为真北、磁北和坐标北,统称为三北方向;12. 大地体：由大地水准面包围形成的形体称为大地体,是一种逼近于地球本身形状的一种形体;可以称大地体是对地球形体的一级逼近;13.水准面：当海洋静止时,自由水面与该面上各点的重力方向铅垂线成正交,这个面叫水准面;14.大地水准面：在众多的水准面中,有一个与静止的平均海水面相重合,并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面;15. 椭球体：在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体,这个旋转椭球体通常称为地球椭球体;16.天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角;在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角;17.天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角;18.大地经度：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角;东经为正,西经为负;19.大地纬度：指参考椭球面上某点的垂直线法线与赤道平面的夹角;北纬为正,南纬为负;20. 1956年黄海高程系：1956年在青岛观象山设立了水准原点,其他各控制点的绝对高程均是据此推算;21.地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法;22.地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比;23.主比例尺：在投影面上没有变形的点或线上的比例尺;24.局部比例尺：在投影面上有变形处的比例尺;25.长度比:投影面上一微小线段ds’变形椭圆半径和球面上相应微小线段ds球面上微小圆半径,已按规定的比例缩小之比;26.长度变形：就是长度比μ与1之差,用表v示长度变形则：v=μ-127.面积比:投影平面上微小面积变形椭圆面积dF′与球面上相应的微小面积微小圆面积dF 之比;28.面积变形：就是面积比与1之差,以Vp表示;Vp=p-129.角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差;30. 等变形线：就是变形值相等的各点的连线;31. 方位投影以平面作为投影面,使平面与球面相切或相割,将球面上的经纬线投影到平面上而成;32. 圆住投影以圆柱面作为投影面,使圆柱面与球面相切或相割,将球面上的经纬线投影到圆柱面上,然后将圆柱面展为平面而成;33.圆锥投影以圆锥面作为投影面,使圆锥面与球面相切或相割,将球面上的经纬线投影到圆锥面上,然后将圆锥面展为平面而成;34.等角航线：就是指地球表面上与经线交角都相同的曲线,或者说是地球上两点间的一条等方位线;35.高斯-克吕格投影等角横切椭圆柱投影：以椭圆柱为投影面,使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切,然后按等角条件,将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上,再将其展成平面而得;36. 墨卡托投影：是等角正轴切圆柱投影,由德国制图学家墨卡托于1569年创拟的;用一个与地轴方向一致的圆柱体面切于赤道,按等角条件,将球面上的经纬线投影到圆柱体面上,沿某一母线将圆柱体面剖开,展成平面,即可构成墨卡托投影;37. 地图概括generalization：也称制图综合,就是采取简单扼要的手法,把空间信息中主要的、本质的数据提取后联系在一起,形成新的概念;38.分辨敏锐度:是指能够辨别出视野中空间距离最小的两个视点的能力,又称分辨率或解像力;39.视锐度视力:分辨敏锐度的阈限的倒数.40. 分区统计图：代表区域的点状符号,定位在这个区域的重心位置上的地图;41. 定位符号图：把点状符号配置在数据中心位置上的专题地图;42. 普通地图:是用相对平衡的详细程度来表示地球表面的地貌、水系、土质植被、居民点、交通网、境界线等自然地理要素和社会人文要素一般特征的地图;43. 专题地图:是把专题现象或普通地图的某些要素在地理底图上显示的特别完备和详细,而将其余要素列于次要地位,或不予表示,从而使内容专题化的地图;44.地理图:是指概括程度比较高,以反映要素基本分布规律为主的一种普通地图;45. 陆地水系:是指一定流域范围内,由地表大大小小的水体构成的脉络相同的系统;46. 等高线:高程相等各点连接而成的闭合曲线;47. 等高距：地形图上相邻两等高线间的高程之差;48. 等高线平距：相邻等高线在水平面上的垂直距离;49. 示坡线：垂直于等高线而指向下坡的短线;50. 分层设色法：它是在等高线的基础上,根据地图的用途、比例尺和区域特征,将等高线划分一些层级,并在每一层级的面积内普染不同的颜色,以色相、色调的差异表示地势高低的方法;51. 居民点：是人类由于社会生产和生活的需要而形成的居住和活动的场所;52. 交通网：是连接居民点之间的纽带,是居民点彼此之间进行各种政治、经济、文化、军事活动的重要通道;53. 作者原图：编图者多数为专题研究人员根据对专题内容的理解,用一定的地图表示方法,将专题内容完整、准确地定位表示在地理底图上,就成为作者原图,是编绘原图的基础;54. 编绘原图：制图人员按编图大纲的要求先制作地理底图,再按一定的编图方法,将作者原图上的内容转绘到地理底图上;55. 地图集:是围绕特定主题与用途,在地学原理指导下,运用信息论、系统论、区位论,遵循总体设计原则,经过对各种现象与要素的分析评价与综合,形成具有一定数量地图的集合体;56.遥感技术：是指从地面到高空对地球和天体进行观测的各种综合技术总称,由遥感平台、传感仪器、信息接收、处理、应用等部分组成;57.时间分辨率：是指对同一地区遥感影像重复覆盖的频率;58.空间分辨率：即地面分辨率,指遥感仪器所能分辨的最小目标的实地尺寸,也就是遥感图像上一个像元所对应地面范围的大小;59.卫星影像镶嵌图：不另外进行影像的几何纠正,将多幅影像依像幅边框显示的经纬度位置,镶辑拼贴而成的影像图;60.卫星影像图：进行了影像平面位置的几何纠正和影像增强,图上绘制出较全面的地理要素的影像图;61.卫星影像地图：在卫星影像上,能够依据数字地面模型DEM,进行共线方程纠正,有详细的地理要素的影像图;62.计算机图形学Computer Graphics:研究应用计算机生成、处理和显示图形的学科;它是以解析几何原理为基础,将显示器看作平面直角坐标系,使屏幕光栅点阵与图面直角坐标系形成对应;63. 多媒体技术：是以计算机为核心对文本、图形、图像、动画、音频、视频等多种媒体实施综合、交互处理的一门综合信息处理技术;64.邻接：指存在于空间图形的同类元素之间的拓扑关系;65.包含：指存在于空间图形的同类,但不同级的元素之间的拓扑关系;66关联：指存在于空间图形的不同元素之间的拓扑关系;67. 电子地图：也称为数字地图,是地图制作和应用的一个系统,是一种数字化了的地图;68. 地理信息系统：是综合处理和分析空间数据的一种技术系统;它是以地理空间数据库为基础,在计算机软硬件的支持下,对空间相关数据进行采集、管理、操作、分析、模拟和显示,并采用地理模型分析方法,实时提供多种空间和动态的地理信息,为地理研究和地理决策服务而建立起来的计算机技术系统;69.二维分析：是指在二维空间中几何特征的分析70.缓冲区分析：根据地理要素中的点、线、多边形等实体,在实体周围或内部建立一定宽度范围的缓冲多边形71.包含分析：主要是指点、线、多边形之间的关系分析;72.开销：指在网络中为完成从一个结点到达另一个结点所需要付出的花费;73.资源需求：指网络中与连通路线或链、中心等相联系的资源数量;74.资源容量：指网络中的各连通路线或弧段为满足各中心的需求,能够容纳或允许通过的资源量;二、判断题对的打“√”,错的打“×”1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则;2.地图容纳和储存了数量巨大的信息,而作为信息的载体,只能是传统概念上的纸质地图;3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等;4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法;5. 磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角;以坐标纵线为准,磁子午线东偏为负,西偏为正;6. 一般情况下真方位角A、磁偏角δ、磁方位角Am三者之间的关系是A=Am+δ;7.大规模的三角测量和地形图测绘,其成为近代地图学的主流;8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件;9.实地图即为“心象地图”,虚地图即为“数字地图”;10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角;11.地球体的数学表面,也是对地球形体的二级逼近,用于测量计算的基准面;12.在地图学中,以大地经纬度定义地理坐标;13.在地理学研究及地图学的小比例尺制图中,通常将椭球体当成正球体看,采用地心经纬度;14.1987年国家测绘局公布：启用1985国家高程基准取代黄海平均海水面,其比黄海平均海水面下降29毫米;15.球面是个不可展的曲面,要把球面直接展成平面,必然要发生断裂或褶皱;16.长度比是一个常量,它既不随着点的位置不同而变化,也不随着方向的变化而变化;17.长度变形没有正负之分,长度变形恒为正;18. 面积变形有正有负,面积变形为零,表示投影后面积无变形,面积变形为正,表示投影后面积增加；面积变形为负,表示投影后面积缩小;19.制1：100万地图,首先将地球缩小100万倍,而后将其投影到平面上,那么1：100万就是地图的主比例尺;20.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大;21. 无论是正轴方位投影还是横轴方位投影或是斜轴方位投影,他们的误差分布规律是一致的;22.等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创,所以又称墨卡托投影;23. 等积投影的面积变形接近零;24. 等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似;25. 按基本等高距的二分之一高程绘出的等高线称为助曲线;26. 经线在任何球心投影中的表象都是直线;27.一般情况下,等角航线是与所有经线相交成相同方位角的大圆弧线,它在圆柱投影上的表象是直线;28. 不同地点的磁偏角是不相同的,同一地点的磁偏角是相同的;29. 水准面有无数个,而大地水准面只有一个;30. 地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的;31. 等角航线是地球面上两点间的最短航线;32.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正;33.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数,与纬度无关;34.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面;35. 磁偏角只随地点的不同而不同;36. 地图比例尺是决定地图概括数量特征的主要因素;37. 地图的内容受符号的形状、尺寸、颜色和结构的直接影响,并制约着概括程度和方法;38. 面状符号表达空间上具连续两维分布的现象的符号;具定位特征,为依比例符号;39. 众数是最佳的数字统计量,以一个群体中出现频率最大的类别定名;40.面状符号的结构中,颜色变量起很大作用,在一定意义上说颜色变量是形状变量的组合;41. 光的三原色又称加色原色：黄、品红、青42.暖色来自于蓝、青和绿等色;感觉显得稳定和清爽;它们看起来还有远离观众的效果;43. 色彩与人的情感或情绪有着广泛的联系,不同民族的文化特点又赋予色彩以各自含义和象征;44. 大脑被认为是一个动力系统;是知觉对刺激物积极的组织使类似或邻近的刺激有结合起来的倾向;反之,不同类别的刺激容易在视觉上疏远;45.在主题或详细程度不同的地图上,相同的形象符号可以有不同的含义;46.顺序量表是从具有可比变化的数据,简单的转化为多与少的关系;要考虑大与中或中与小在数值上的比例或绝对值;47. 确定数据的分级数目时数据组分为3～6级较合适48.三维符号最适宜于采用色相、彩度或网纹变量进行图形的整饰;49. 等值线的制图数据是定位点的测量值或派生的数值;50. 等密度线制图不能采用绝对值,如要表示区域单元的数值,必须将绝对数值转为单位面积的比率或比值;51. 区划图在地图上的图斑有可能互相重叠;具有间断或重叠特性的空间信息的表达方式;52. 利用遥感图像调查类型界线,实地调查和野外判读的面积应超过10%;53. 分层设色法主要用于中,小比例尺地图;54.在1：100万地形图的基础上,按经差2º,纬差3º划分;55. J—50—5—E表示1：5万地形图;56. 主图的方向一般应按惯例定位上北下南;特殊情况下可适当偏离,但要明确指向线;57.图名的主要功能是为读图者提供地图的区域和主题的信息;58. 统一与协调原则是地图集编制中的一条基本原则,是保证地图集科学性、实用性的关键;59. 波谱分辨率是由传感器所使用的波段数目,也就是选择的通道数,以及波段的波长和宽度所决定;60. TM1绿波段：对无病害植物叶绿素反射敏感;判断题参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12√××√××√×√×√√13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24√×√××√√×√√√×25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36×√××√××××××√37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48√√√×××√√√××√49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60√√×√√××√√√√×三、问答题1.地图的基本特性是什么地图所具有的基本特征,可以概括为四个方面：数学法则、地图概况、符号系统、地理信息载体;2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成我国地图学家把地图学分为理论地图学、地图制图学和应用地图学三个分支学科组成;3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些认识功能、模拟功能、信息的载负和传递功能;4.地球仪上经纬网的特点：a.地球仪上所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相等；所有纬线除赤道是大圆外,其余都是小圆,并且从赤道向两极越来越小,极地成为一点;b.经线表示南北方向；纬线表示东西方向;c.经线和纬线是相互垂直的;d.纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等的纬线弧长相等,在不同的纬线上,经差相等的纬线弧长不等,而是从赤道向两极逐渐缩小的;e.同一纬度带内,经差相同的经纬线网格面积相等,不同纬度带内,网格面积不等,同一经度带内,纬度越高,梯形面积越小;由低纬向高纬逐渐缩小;5.地图比例尺的表示有方法哪些①数字式比例尺②文字式比例尺③图解式比例尺④特殊比例尺6.非几何投影的种类有哪些伪方位投影：在方位投影的基础上,根据某些条件改变经线形状而成,除中央经线为直线外,其余均投影为对称中央经线的曲线;伪圆柱投影：在圆柱投影基础上,根据某些条件改变经线形状而成,无等角投影;除中央经线为直线外,其余均投影为对称中央经线的曲线;伪圆锥投影：在圆锥投影基础上,根据某些条件改变经线形状而成,无等角投影;除中央经线为直线外,其余均投影为对称中央经线的曲线;多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切,投影后沿一母线剪开展平;纬线投影为同轴圆弧,其圆心都在中央经线的延长线上;中央经线为直线,其余经线投影为对称于中央经线的曲线;7. 简述圆锥投影的分布规律;圆锥投影的各种变形都是纬度φ的函数,而与经度λ无关;各种变形都是随纬度变化而变化,对某一具体的变形性质而言,在同一条纬线上,其变形值相等;等变形线与纬线平行,呈同心圆弧状分布;切圆锥投影,圆锥面与球面相切的切线,即标准纬线;距标准纬线愈远,其变形愈大,而且由标准纬线向北的变形速度比由标准纬线向南快;割圆锥投影,圆锥表面与球面相割的两条割线,即标准纬线;距标准纬线愈远变形愈大,标准纬线外的变形分布规律同切圆锥投影,均为正形,标准纬线之间呈负变形;8.试述等积正轴方位投影的投影条件、投影公式、经纬线形式和变形分布规律;①投影条件：投影面---平面p=1 Ψ0=90º②投影公式：μ1=cosz/2 μ2= secz/2③经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆,经线是同心圆的半径;在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小;④变形分布规律：ⅰ投影中心无变形,离开投影中心愈远角度、长度变形增大;ⅱp=1ⅲμ1< 1 μ1 1→0.707 μ2 >1 μ2 1→1.414ⅳ没有面积变形,但角度变形较大;ⅴ角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆;9.方位投影的特点是什么在投影平面上,由投影中心平面与球面的切点向各方向的方位角与实地相等,其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆;10.正轴圆柱投影中,经纬线网的特点是怎样的a.经线投影为平行直线,平行线间的距离和经差成正比;b.纬线投影成为一组与经线正交的平行直线,平行线间的距离视投影条件而异;c.和圆柱面相切的赤道弧长或相隔的两条纬线的弧长为正长无变形;11.墨卡托投影投影特点及其在实际生活中的意义是什么：①在墨卡托投影中,面积变形最大;在纬度60度地区,经线和纬线比都扩大了2倍,面积比P=mn=22=4,扩大了4倍,愈接近两极,经纬线扩大的越多,在φ=80度时,经纬线都扩大了近6倍,面积比扩大了33倍,所以墨卡托投影在80度以上高纬地区通常就不绘出来了;②在墨卡托投影上等角航线表现为直线在球心投影上大圆航线表现为直线;远航时,完全沿着等角航线航行,走的是一条较远路线,是不经济的,但船只不必时常改变方向,大圆航线是一条最近的路线,但船只航行时要不断改变方向,如从非洲的好望角到澳大利亚的墨尔本,沿等角航线航行,航程是6020海里,沿大圆航线航行5450海里,二者相差570海里约1000公里;实际上在远洋航行时,一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上,然后把大圆航线分成几段,每一段连成直线,就是等角航线;船只航行时,总的情况来说,大致是沿大圆航线航行;因而走的是一条较近路线,但就每一段来说,走的又是等角航线,不用随时改变航向,从而领航十分方便;12.我国按经差6°或3°是如何进行分带投影的我国规定1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万采用6°分带投影,从0°子午线起,自西向东每隔经差6°分成一带,全球共60带;13~23我国规定1∶1万采用3°分带投影,从E1°30′子午线起,每隔经差3°分成一带,全球共120带;25~4513.等差分纬线多圆锥投影的特点是什么ⅰ中央经线取E150°,以突出我国在图幅中央的位置;ⅱ全球大陆不产生目视变形,同纬度带面积变形近似相等,以利于比较我国与同纬度国家面积的对比;ⅲ太平洋保持完整,利于显示我国与邻近国家的水陆联系;14.地图投影的选择依据是什么制图区域的范围、形状和地理位置、制图比例尺、地图的内容、出版方式;15. 制约地图概括的因素有哪些地图的用途和主题、地图比例尺、数据质量、制图区域的地理特征、图解限制;16. 影响符号最小尺寸设计的因素有哪些视觉分辨能力；印刷与绘制技术；地物和地理环境17. 常用数量分析有哪些方法图解计算法、等比数列法、区域指标法、回归分析法、开方根规律18. 开方根规律的基本特点是什么⑴直观地显示了地图概括时从重要到一般的选取标准,是一个有序的选取等级系统;⑵是线性方程,在地图比例尺固定的条件下,地物选取的比例一致;⑶未考虑到地理差异,特别是制图地物分布的密度变化;⑷选取级x的调整可适当弥补地理差异的影响;19.图形形状简化的基本要求是什么1保持轮廓图形和弯曲形状的基本特征；2保持弯曲转折点的相对精确度；3保持不同地段弯曲程度的对比;20.地图符号的符号特征是什么1地图符号具有被表示成分和表示成分的特征2地图记号有一定的约定性3地图记号可以等价变换4记号构成地图21. 地图符号的功能有哪些地图是空间信息的符号模型,符号具有地图语言的功能,它表现在以下的四个方面：1地图符号是空间信息传递的手段;2地图符号构成的符号模型,不受比例尺缩小的限制,仍能反映区域的基本面貌;3地图符号提供地图极大的表现能力;4地图符号能再现客体的空间模型,或者给难以表达的现象建立构想模型;22. 色彩在地图感受中的作用体现在哪些方面1提高了地图传递空间信息的容量2用视觉次序反映地物数量特征和动态变化3增进地图的美感和艺术造型地图色彩的选择,有些是以生理学为基础的,人的知觉机制所起的作用构成设计图形时的限制；有些是以心理学为基础的,对色彩产生寓意的和主观的效果；有些则是色彩应用长期形成的用色习惯;23. 影响地图设计的视觉心理因素有哪些;聚类感受、视觉对比、层次结构、图形与背景、视觉平衡;24. 注记的作用与功能分别是什么地图注记是地图符号的一种,能起定位的作用,是将地图信息在制图者与用图者之间进行传递的重要方式;地图上的文字和数字总称为地图注记;地图注记是地图内容重要部分;没有注记的地图只能表达事物的空间概念,不能表示事物的名称和质量数量特征;如同地图上其他符号一样,注记也是一种符号,在许多情况下起定位的作用,使将地图信息在制图者与用图者之间进行传递的重要方式;25.为什么比例圆是点状符号在数量对比上最常采用的几何符号1在视觉感受上圆形最稳定；2圆面积公式中只有一个变量；3在相同面积的各种图形中,圆形所占图上的视觉空间最小；4圆形常用于心理测验;26.等值线图的特点是什么。
新版高一数学必修第一册第二章全部配套练习题(含答案和解析)
新版高一数学必修第一册第二章全部配套练习题（含答案和解析）2.1 等式性质与不等式性质基 础 练巩固新知 夯实基础1．若1a <1b <0，则下列结论中不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b |2．已知a >b >0，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋1b >b ＋1aB ．a ＋1a ≥b ＋1bC ．b a >b ＋1a ＋1D ．b －1b >a －1a3．下列说法正确的是( )A ．若a >b ，c >d ，则ac >bdB ．若1a >1b，则a <bC ．若b >c ，则|a |b ≥|a |cD ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －d 4．若y 1＝3x 2－x ＋1，y 2＝2x 2＋x －1，则y 1与y 2的大小关系是( ) A ．y 1<y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1>y 2D ．随x 值变化而变化 5．一辆汽车原来每天行驶x km ，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2 200 km ，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．6．已知三个不等式①ab >0；①c a >db ；①bc >ad .若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．7．若x ①R ，则x 1＋x2与12的大小关系为________． 8．已知1<α<3，－4< β <2，若z ＝12α－β，则z 的取值范围是________．9.已知a >b ，1a <1b ，求证：ab >0.10．已知－2<a ≤3，1≤b <2，试求下列代数式的取值范围．(1)|a |； (2)a ＋b ； (3)a －b ； (4)2a －3b .能 力 练综合应用 核心素养11．设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式恒成立的是( ) A ．ab >bc B ．ac >bc C ．ab >acD ．a |b |>c |b |12．若abcd ＜0，且a ＞0，b ＞c ，d ＜0，则( ) A ．b ＜0，c ＜0 B ．b ＞0，c ＞0 C ．b ＞0，c ＜0D ．0＜c ＜b 或c ＜b ＜013．实数a ，b ，c ，d 满足下列三个条件：①d >c ；①a ＋b ＝c ＋d ；①a ＋d <b ＋c .则将a ，b ，c ，d 按照从小到大的次序排列为________． 14．已知|a |<1，则11＋a 与1－a 的大小关系为________．15．已知a ，b ①R ，a ＋b >0，试比较a 3＋b 3与ab 2＋a 2b 的大小．16．已知0<a <b 且a ＋b ＝1，试比较： (1)a 2＋b 2与b 的大小； (2)2ab 与12的大小．17．已知1≤a －b ≤2,2≤a ＋b ≤4，求4a －2b 的取值范围．18．建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．【参考答案】1. D 解析： ①1a <1b <0，①b <a <0，①b 2>a 2，ab <b 2，a ＋b <0，①A 、B 、C 均正确，①b <a <0，①|a |＋|b |＝|a ＋b |，故D 错误．2. A 解析：因为a >b >0，所以1b >1a >0，所以a ＋1b >b ＋1a，故选A.3. C 解析 A 项：a ，b ，c ，d 的符号不确定，故无法判断；B 项：不知道ab 的符号，无法确定a ，b 的大小；C 项：|a |≥0，所以|a |b ≥|a |c 成立；D 项：同向不等式不能相减．4. C 解析y 1－y 2＝(3x 2－x ＋1)－(2x 2＋x －1)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0， 所以y 1>y 2.故选C.5. 8(x ＋19)>2 200 8x >9(x －12) 解析：①原来每天行驶x km ，现在每天行驶(x ＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x ＋19)>2 200.①若每天行驶(x －12)km ，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”， 写成不等式为8x >9(x －12)． 6. 3 解析：①①①①，①①①①.(证明略)由①得bc －ad ab >0，又由①得bc －ad >0.所以ab >0①①.所以可以组成3个正确命题．7. x 1＋x 2≤12 解析：①x 1＋x 2－12＝2x －1－x 22(1＋x 2)＝－(x －1)22(1＋x 2)≤0，①x 1＋x 2≤12. 8. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪－32<z <112 解析：①1<α<3，①12<12α<32，又－4<β<2，①－2<－β<4.①－32<12α－β<112，即－32<z <112. 9.证明：①1a <1b ，①1a －1b <0，即b －a ab<0，而a >b ，①b －a <0，①ab >0. 10. 解：(1)|a |①[0，3]．(2)－1<a ＋b <5.(3)依题意得－2<a ≤3，－2<－b ≤－1，相加得－4<a －b ≤2；(4)由－2<a ≤3得－4<2a ≤6，①由1≤b <2得－6<－3b ≤－3，①由①＋①得，－10<2a －3b ≤3. 11. C 解析：选C.因为a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，所以a >0，c <0，b 可正、可负、可为零． 由b >c ，a >0知，ab >ac .12. D 解析： 由a ＞0，d ＜0，且abcd ＜0，知bc ＞0，又①b ＞c ，①0＜c ＜b 或c ＜b ＜0. 13. a <c <d <b 解析：由①得a ＝c ＋d －b 代入①得c ＋d －b ＋d <b ＋c ，①c <d <b .由①得b ＝c ＋d －a 代入①得a ＋d <c ＋d －a ＋c ，①a <c .①a <c <d <b . 14.11＋a≥1－a 解析：由|a |<1，得－1<a <1. ①1＋a >0,1－a >0.即11＋a 1－a ＝11－a 2①0<1－a 2≤1，①11－a 2≥1，①11＋a≥1－a . 15.解：因为a ＋b >0，(a －b )2≥0，所以a 3＋b 3－ab 2－a 2b ＝a 3－a 2b ＋b 3－ab 2＝a 2(a －b )＋b 2(b －a )＝(a －b )(a 2－b 2)＝(a －b )(a －b )(a ＋b )＝(a －b )2(a ＋b )≥0，所以a 3＋b 3≥ab 2＋a 2b .16.解：(1)因为0<a <b 且a ＋b ＝1，所以0<a <12<b ，则a 2＋b 2－b ＝a 2＋b (b －1)＝a 2－ab ＝a (a －b )<0，所以a 2＋b 2<b .(2)因为2ab －12＝2a (1－a )－12＝－2a 2＋2a －12＝－2⎝⎛⎭⎫a 2－a ＋14＝－2⎝⎛⎭⎫a －122<0，所以2ab <12.17.解：令4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )，①⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝4，－m ＋n ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.又①1≤a －b ≤2，①3≤3(a －b )≤6，又①2≤a ＋b ≤4，①5≤3(a －b )＋(a ＋b )≤10，即5≤4a －2b ≤10. 故4a －2b 的取值范围为5≤4a －2b ≤10.18.解：设住宅窗户面积、地板面积分别为a ，b ，同时增加的面积为m ，根据问题的要求a <b ，且ab ≥10%.由于a ＋mb ＋m －a b ＝m (b －a )b (b ＋m )>0，于是a ＋m b ＋m >a b .又a b ≥10%，因此a ＋m b ＋m >ab≥10%.所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了．2.2 第1课时 基本不等式的证明基 础 练巩固新知 夯实基础1．已知a ，b ①R ，且ab >0，则下列结论恒成立的是( )A ．a 2＋b 2>2abB ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b >2ab D.b a ＋a b ≥2 2．不等式a 2＋1≥2a 中等号成立的条件是( )A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝－1D ．a ＝03．对x ①R 且x ≠0都成立的不等式是( )A ．x ＋1x ≥2B ．x ＋1x ≤－2C.|x |x 2＋1≥12D.⎪⎪⎪⎪x ＋1x ≥2 4．已知x >0，y >0，x ≠y ，则下列四个式子中值最小的是( )A.1x ＋yB.14⎝⎛⎭⎫1x ＋1yC. 12(x 2＋y 2)D.12xy5．给出下列不等式：①x ＋1x ≥2； ①⎪⎪⎪⎪x ＋1x ≥2； ①x 2＋y 2xy ≥2； ①x 2＋y 22>xy ； ①|x ＋y |2≥|xy |.其中正确的是________(写出序号即可)．6．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________(填序号)．①ab ≤1； ①a ＋b ≤2； ①a 2＋b 2≥2； ①a 3＋b 3≥3； ①1a ＋1b≥2.7．设a ，b ，c 都是正数，求证：bc a ＋ac b ＋abc≥a ＋b ＋c .能 力 练综合应用 核心素养8．若0<a <b ，a ＋b ＝1，则a ，12，2ab 中最大的数为( )A ．aB ．2ab C.12D ．无法确定9．已知a >0，b >0，则a ＋b2，ab ，a 2＋b 22，2aba ＋b中最小的是( ) A.a ＋b 2B.abC.a 2＋b 22D.2aba ＋b10．设a >0，b >0，则下列不等式中不一定成立的是( )A ．a ＋b ＋1ab≥22 B.2ab a ＋b ≥abC.a 2＋b 2ab ≥a ＋b D ．(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4 11．已知a ，b ①(0，＋∞)，且a ＋b ＝1，则下列各式恒成立的是( )A.1ab≥8 B.1a ＋1b≥4C.ab ≥12D.1a 2＋b2≤12 12．若a ＜1，则a ＋1a －1与－1的大小关系是________．13．给出下列结论：①若a >0，则a 2＋1>a .①若a >0，b >0，则⎝⎛⎭⎫1a ＋a ⎝⎛⎭⎫b ＋1b ≥4. ①若a >0，b >0，则(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4. ①若a ①R 且a ≠0，则9a ＋a ≥6.其中恒成立的是________．14．已知x ＞0，y ＞0，z ＞0.求证：⎝⎛⎭⎫y x ＋z x ⎝⎛⎭⎫x y ＋z y ⎝⎛⎭⎫x z ＋y z ≥8.15．已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9.【参考答案】1. D 解析：选D.对于A ，当a ＝b 时，a 2＋b 2＝2ab ，所以A 错误；对于B ，C ，虽然ab >0，只能说明a ，b 同号，当a ，b 都小于0时，B ，C 错误；对于D ，因为ab >0，所以b a >0，a b >0，所以b a ＋ab ≥2b a ·a b ，即b a ＋a b≥2成立．2. B [解析] a 2＋1－2a ＝(a －1)2≥0，①a ＝1时，等号成立．3. D [解析] 因为x ①R 且x ≠0，所以当x >0时，x ＋1x ≥2；当x <0时，－x >0，所以x ＋1x ＝－⎝⎛⎭⎫－x ＋1－x ≤－2，所以A 、B 都错误；又因为x 2＋1≥2|x |，所以|x |x 2＋1≤12，所以C 错误，故选D. 4. C [解析] 解法一：①x ＋y >2xy ，①1x ＋y <12xy，排除D ；①14⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝x ＋y 4xy ＝14xy x ＋y >1(x ＋y )2x ＋y ＝1x ＋y ，①排除B ；①(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy <2(x 2＋y 2)，①1x ＋y>12(x 2＋y 2)，排除A.解法二：取x ＝1，y ＝2.则1x ＋y ＝13；14⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝38；12(x 2＋y 2)＝110；12xy ＝122＝18.其中110最小． 5. ① 解析：当x >0时，x ＋1x ≥2；当x <0时，x ＋1x≤－2，①不正确；因为x 与1x 同号，所以⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＝|x |＋1|x |≥2，①正确； 当x ，y 异号时，①不正确； 当x ＝y 时，x 2＋y 22＝xy ，①不正确；当x ＝1，y ＝－1时，①不正确．6. ①①① [解析] 令a ＝b ＝1，排除①①；由2＝a ＋b ≥2ab ①ab ≤1，①正确；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝4－2ab ≥2，①正确；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝2ab≥2，①正确．7.[证明] 因为a ，b ，c 都是正数，所以bc a ，ac b ，ab c 也都是正数．所以bc a ＋ac b ≥2c ，ac b ＋ab c ≥2a ，bc a ＋abc≥2b ，三式相加得2⎝⎛⎭⎫bc a ＋ac b ＋ab c ≥2(a ＋b ＋c )，即bc a ＋ac b ＋abc ≥a ＋b ＋c ，当且仅当a ＝b ＝c 时取等号． 8. C 解析：选C.因为0<a <b ，a ＋b ＝1，所以a <12，因为ab <⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝14，所以2ab <12，则a ，12，2ab 中最大的数为12，故选C.9. D [解析] 因为a >0，b >0，所以2ab a ＋b ≤2ab2ab ＝ab ，a ＋b 2≥ab ，a 2＋b 22＝2(a 2＋b 2)4≥(a ＋b )24＝a ＋b2(当且仅当a ＝b >0时，等号成立)．所以a ＋b2，ab ，a 2＋b 22，2ab a ＋b 中最小的是2aba ＋b，故选D. 10. B 解析：选B.因为a >0，b >0，所以a ＋b ＋1ab ≥2ab ＋1ab ≥22，当且仅当a ＝b 且2ab ＝1ab即a ＝b ＝22时取等号，故A 一定成立．因为a ＋b ≥2ab >0，所以2ab a ＋b ≤2ab2ab ＝ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，所以2ab a ＋b ≥ab 不一定成立，故B 不成立．因为2ab a ＋b ≤2ab 2ab＝ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，所以a 2＋b 2a ＋b ＝（a ＋b ）2－2ab a ＋b ＝a ＋b －2ab a ＋b ≥2ab －ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，所以a 2＋b 2a ＋b ≥ab ，所以a 2＋b 2ab≥a ＋b ，故C 一定成立．因为(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋ab≥4，当且仅当a ＝b 时取等号，故D 一定成立，故选B. 11. B [解析] ①当a ，b ①(0，＋∞)时，a ＋b ≥2ab ，又a ＋b ＝1，①2ab ≤1，即ab ≤12.①ab ≤14.①1ab ≥4.故选项A 不正确，选项C 也不正确．对于选项D ，①a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ，当a ，b ①(0，＋∞)时，由ab ≤14可得a 2＋b 2＝1－2ab ≥12.所以1a 2＋b 2≤2，故选项D 不正确．对于选项B ，①a >0，b >0，a ＋b ＝1，①1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝1＋b a ＋ab＋1≥4，当且仅当a ＝b 时，等号成立．故选B.12. a ＋1a －1≤－1 解析:因为a ＜1，即1－a >0,所以－⎝⎛⎭⎫a －1＋1a －1＝(1－a )＋11－a≥2（1－a ）·11－a＝2.即a ＋1a －1≤－1.13.①①① [解析] 因为(a 2＋1)－a ＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34>0，所以a 2＋1>a ，故①恒成立． 因为a >0，所以a ＋1a ≥2，因为b >0，所以b ＋1b ≥2，所以当a >0，b >0时，⎝⎛⎭⎫a ＋1a ⎝⎛⎭⎫b ＋1b ≥4，故①恒成立． 因为(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b ，又因为a ，b ①(0，＋∞)，所以b a ＋ab ≥2，所以(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4，故①恒成立． 因为a ①R 且a ≠0，不符合基本不等式的条件，故9a＋a ≥6是错误的．14.证明：因为x ＞0，y ＞0，z ＞0，所以y x ＋z x ≥2yz x ＞0，x y ＋z y ≥2xz y ＞0，x z ＋y z ≥2xyz ＞0，所以⎝⎛⎭⎫y x ＋z x ⎝⎛⎭⎫x y ＋z y ⎝⎛⎭⎫x z ＋y z ≥8yz ·xz ·xyxyz＝8，当且仅当x ＝y ＝z 时等号成立． 15.[证明] 证法一：因为a >0，b >0，a ＋b ＝1，所以1＋1a ＝1＋a ＋b a ＝2＋b a ，同理1＋1b ＝2＋a b，故⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝⎝⎛⎭⎫2＋b a ⎝⎛⎭⎫2＋a b ＝5＋2⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ≥5＋4＝9.所以⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9(当且仅当a ＝b ＝12时取等号)．证法二：因为a ，b 为正数，a ＋b ＝1.所以⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝1＋1a ＋1b ＋1ab ＝1＋a ＋b ab ＋1ab ＝1＋2ab ， ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝14，于是1ab ≥4，2ab ≥8，因此⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥1＋8＝9⎝⎛⎭⎫当且仅当a ＝b ＝12时等号成立.2.2 第2课时 基本不等式的综合应用基 础 练巩固新知 夯实基础1.（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为( )A ．9 B.92 C ．3 D.3222．设x >0，则y ＝3－3x －1x的最大值是( )A ．3B ．3－22C ．3－2 3D ．－1 3．若0＜x ＜12，则函数y ＝x 1－4x 2的最大值为( )A ．1 B.12 C.14D.184．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件5．已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝16，若不等式2a ＋b ≥9m 恒成立，则m 的最大值为( )A ．8B ．7C ．6D ．56．已知y ＝4x ＋ax (x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________．7．已知y ＝x ＋1x.(1)已知x ＞0，求y 的最小值；(2)已知x ＜0，求y 的最大值．8．已知a >0，b >0，且2a ＋b ＝ab .(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋2b 的最小值．能 力 练综合应用 核心素养9．已知a <b ，则b －a ＋1b －a＋b －a 的最小值为( )A ．3B ．2C ．4D ．110．已知实数x ，y 满足x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，则x ＋2y 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．811．设x ＞0，则函数y ＝x ＋22x ＋1－32的最小值为( ) A ．0 B.12C ．1D.3212．已知x ≥52，则y ＝x 2－4x ＋52x －4有( )A ．最大值54B ．最小值54za C ．最大值1D ．最小值113．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．814．已知x ＞0，y ＞0，2x ＋3y ＝6，则xy 的最大值为________．15．若点A (－2，－1)在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n的最小值为________．16．设a>b>c，且1a－b＋1b－c≥ma－c恒成立，求m的取值范围．17．(1)若x＜3，求y＝2x＋1＋1x－3的最大值；(2)已知x＞0，求y＝2xx2＋1的最大值．【参考答案】1. B 解析：选B.因为－6≤a ≤3，所以3－a ≥0，a ＋6≥0，所以（3－a ）（a ＋6）≤（3－a ）＋（a ＋6）2＝92.即（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为92.2. C 解析：y ＝3－3x －1x＝3－⎝⎛⎭⎫3x ＋1x ≤3－2 3x ·1x ＝3－23，当且仅当3x ＝1x ，即x ＝33时取等号． 3. C 解析：因为0＜x ＜12，所以1－4x 2＞0，所以x 1－4x 2＝12×2x 1－4x 2≤12×4x 2＋1－4x 22＝14，当且仅当2x＝1－4x 2，即x ＝24时等号成立，故选C. 4. B 解析：设每件产品的平均费用为y 元，由题意得y ＝800x ＋x 8≥2800x ·x8＝20. 当且仅当800x ＝x8(x >0)，即x ＝80时“＝”成立，故选B.5. C 解析：可得6⎝⎛⎭⎫2a ＋1b ＝1，所以2a ＋b ＝6⎝⎛⎭⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝6⎝⎛⎭⎫5＋2a b ＋2b a ≥6×(5＋4)＝54，当且仅当2ab ＝2ba时等号成立，所以9m ≤54，即m ≤6，故选C. 6. 36 解析：y ＝4x ＋ax≥24x ·a x ＝4a (x >0，a >0)，当且仅当4x ＝a x ，即x ＝a2时等号成立，此时y 取得最小值4a . 又由已知x ＝3时，y 的最小值为4a ，所以a2＝3，即a ＝36. 7. 解：(1)因为x ＞0，所以x ＋1x≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时等号成立．所以y 的最小值为2. (2)因为x ＜0，所以－x ＞0.所以f (x )＝－⎣⎡⎦⎤（－x ）＋1－x ≤－2（－x ）·1－x ＝－2，当且仅当－x ＝1－x，即x ＝－1时等号成立．所以y 的最大值为－2. 8. 解：因为2a ＋b ＝ab ，所以1a ＋2b＝1；(1)因为a >0，b >0， 所以1＝1a ＋2b≥22ab ，当且仅当1a ＝2b ＝12，即a ＝2，b ＝4时取等号，所以ab ≥8，即ab 的最小值为8；(2)a ＋2b ＝(a ＋2b )⎝⎛⎭⎫1a ＋2b ＝5＋2b a ＋2ab ≥5＋22b a ·2ab＝9， 当且仅当2b a ＝2ab ，即a ＝b ＝3时取等号，所以a ＋2b 的最小值为9.9. A 解析：因为a <b ，所以b －a >0，由基本不等式可得b －a ＋1b －a ＋b －a ＝1＋1b －a＋(b －a )≥1＋21b －a·（b －a ）＝3， 当且仅当1b －a ＝b －a (b >a )，即当b －a ＝1时，等号成立，因此，b －a ＋1b －a ＋b －a 的最小值为3,故选A.10. D 解析：因为x >0，y >0，且2x ＋1y ＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋xy≥4＋24y x ·xy＝8， 当且仅当4y x ＝xy时等号成立．故选D.11. A 解析：选A.因为x ＞0，所以x ＋12＞0，所以y ＝x ＋22x ＋1－32＝⎝⎛⎭⎫x ＋12＋1x ＋12－2≥2⎝⎛⎭⎫x ＋12·1x ＋12－2＝0，当且仅当x ＋12＝1x ＋12，即x ＝12时等号成立，所以函数的最小值为0. 12. D 解析：y ＝x 2－4x ＋52x －4＝（x －2）2＋12（x －2）＝12⎣⎡⎦⎤（x －2）＋1x －2，因为x ≥52，所以x －2＞0，所以12⎣⎡⎦⎤（x －2）＋1x －2≥12·2（x －2）·1x －2＝1，当且仅当x －2＝1x －2，即x ＝3时取等号．故y 的最小值为1.13. B 解析 (x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋ax y ＋y x ≥1＋a ＋2a ＝(a ＋1)2⎝⎛⎭⎫当且仅当y x ＝a 时取等号 .①(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，①(a ＋1)2≥9.①a ≥4.14. 32 解析：因为x ＞0，y ＞0，2x ＋3y ＝6，所以xy ＝16(2x ·3y )≤16·⎝⎛⎭⎫2x ＋3y 22＝16·⎝⎛⎭⎫622＝32.当且仅当2x ＝3y ，即x ＝32，y ＝1时，xy 取到最大值32.15. 8 解析：因为点A (－2，－1)在直线mx ＋ny ＋1＝0上，所以2m ＋n ＝1， 所以1m ＋2n ＝2m ＋n m ＋2（2m ＋n ）n＝4＋⎝⎛⎭⎫n m ＋4m n ≥8. 16.解 由a >b >c ，知a －b >0，b －c >0，a －c >0.因此，原不等式等价于a －c a －b ＋a －c b －c≥m .要使原不等式恒成立，只需a －c a －b ＋a －cb －c的最小值不小于m 即可． 因为a －c a －b ＋a －c b －c ＝(a －b )＋(b －c )a －b ＋(a －b )＋(b －c )b －c ＝2＋b －c a －b ＋a －b b －c≥2＋2b －c a －b ×a －bb －c＝4， 当且仅当b －c a －b ＝a －b b －c，即2b ＝a ＋c 时，等号成立．所以m ≤4，即m ①{m |m ≤4}.17.解：(1)因为x ＜3，所以3－x ＞0.又因为y ＝2(x －3)＋1x －3＋7＝－⎣⎡⎦⎤2（3－x ）＋13－x ＋7，由基本不等式可得2(3－x )＋13－x≥22（3－x ）·13－x ＝22，当且仅当2(3－x )＝13－x，即x ＝3－22时，等号成立，于是－⎣⎡⎦⎤2（3－x ）＋13－x ≤－22，－⎣⎡⎦⎤2（3－x ）＋13－x ＋7≤7－22，故y 的最大值是7－2 2.(2)y ＝2x x 2＋1＝2x ＋1x .因为x ＞0，所以x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，所以0＜y ≤22＝1，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时，等号成立．故y 的最大值为1.2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式基 础 练巩固新知 夯实基础1．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为()A．{x|－4≤x<－2或3<x≤7} B．{x|－4<x≤－2或3≤x<7}C．{x|x≤－2或x>3} D．{x|x<－2或x≥3}2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为() A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－1<x<2} D．{x|－1≤x≤2}3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解() A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－1<x<2} D．{x|－1≤x≤2}4．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是() x|x<－1或x>3B．{x|－1<x<3}A.{}C．{x|1<x<3} D．{x|x<1或x>3}5．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2－x－c的图象为()6．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x①R}，则集合A∩Z中有________个元素．7．不等式－1<x2＋2x－1≤2的解集是________．8．解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.9． 解不等式：x 2－3|x |＋2≤0.能 力 练综合应用 核心素养10． 若0<t <1，则关于x 的不等式(t －x )(x －1t)>0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1t <x <tB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >1t 或x <tC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <1t 或x >tD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |t <x <1t11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6， x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A ．(－3,1)①(3，＋∞)B ．(－3,1)①(2，＋∞)C ．(－1,1)①(3，＋∞)D ．(－∞，－3)①(1,3)12．不等式x 2－px －q <0的解集是{x |2<x <3}，则不等式qx 2－px －1>0的解是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <－12或x >－13 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <－13 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13<x <12 D.{}x | x <2或x >3 13．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是______________．14．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0的两根都是负数，则m 的取值范围为________．15．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2>0的解集为{x |1<x <m }，则a ＝________，m ＝________. 16．若不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，求关于x 的不等式cx 2－bx ＋a <0的解集．17．解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.【参考答案】1. A 解析 ①M ＝{x |x 2－3x －28≤0}＝{x |－4≤x ≤7}，N ＝{x |x 2－x －6>0}＝{x |x <－2或x >3}，①M ∩N ＝{x |－4≤x <－2或3<x ≤7}．2. D 解析 由题意知，－b a ＝1，ca ＝－2，①b ＝－a ，c ＝－2a ，又①a <0，①x 2－x －2≤0，①－1≤x ≤2.3. D 解析 由方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点为2，－1，又①a <0，①函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是开口向下的抛物线，①不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为{x |－1≤x ≤2}．4. A 解析 由题意，知a >0，且1是ax －b ＝0的根，所以a ＝b >0，所以(ax ＋b )(x －3)＝a (x ＋1)(x －3)>0，所以x <－1或x >3，因此原不等式的解集为{x |x <－1或x >3}．5. B 解析 因为不等式的解集为{x |－2<x <1}，所以a <0，排除C 、D ；又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.6. 6 解析 由(x －1)2<3x ＋7，解得－1<x <6，即A ＝{x |－1<x <6}，则A ∩Z ＝{0,1,2,3,4,5}，故A ∩Z 共有6个元素．7. {x |－3≤x <－2或0<x ≤1} 解析 ①⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3≤0，x 2＋2x >0，①－3≤x <－2或0<x ≤1.8. 解 方程x 2＋(1－a )x －a ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝a .函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 的图象开口向上，所以(1)当a <－1时，原不等式解集为{x |a <x <－1}； (2)当a ＝－1时，原不等式解集为①； (3)当a >－1时，原不等式解集为{x |－1<x <a }． 9. 解 原不等式等价于|x |2－3|x |＋2≤0，即1≤|x |≤2.当x ≥0时，1≤x ≤2；当x <0时，－2≤x ≤－1. ①原不等式的解集为{x |－2≤x ≤－1或1≤x ≤2}．10. D 解析 ①0<t <1，①1t >1，①1t >t .①(t －x )(x －1t )>0①(x －t )(x －1t )<0①t <x <1t .11. A 解析 f (1)＝12－4×1＋6＝3，当x ≥0时，x 2－4x ＋6>3，解得x >3或0≤x <1；当x <0时，x ＋6>3，解得－3<x <0. 所以f (x )>f (1)的解集是(－3,1)①(3，＋∞)．12. B [解析] 易知方程x 2－px －q ＝0的两个根是2,3.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3＝p ，2×3＝－q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝5，q ＝－6，不等式qx 2－px －1>0为－6x 2－5x －1>0，解得－12<x <－13.13. k ≤2或k ≥4 解析 x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，把x ＝1代入不等式得k 2－6k ＋8≥0，解得k ≥4或k ≤2.14. {m |m ≥9} 解析 ①⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m －3)2－4m ≥0，x 1＋x 2＝3－m <0，x 1x 2＝m >0，①m ≥9.15. －3 －3 解析 可知1，m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的两个根，且a <0， ①⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝6a 1×m ＝a解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3m ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2m ＝2(舍去)． 16.解 由ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，知a <0，且关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为－13，2，①⎩⎨⎧－13＋2＝－b a－13×2＝c a，①b ＝－53a ，c ＝－23a .所以不等式cx 2－bx ＋a <0可变形为⎝⎛⎭⎫－23a x 2－⎝⎛⎭⎫－53a x ＋a <0，即2ax 2－5ax －3a >0. 又因为a <0，所以2x 2－5x －3<0，所以所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <3.17.解 (1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}．(2)当a >0时，原不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，对应方程的两个根为x 1＝2a，x 2＝2.①当0<a <1时，2a >2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2a ，或x <2；①当a ＝1时，2a＝2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}；①当a >1时，2a <2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2，或x <2a . (3)当a <0时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2，则2a<2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2a<x <2. 综上，a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2a<x <2； a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <2}；0<a ≤1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2a，或x <2； 当a >1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2，或x <2a2.3 第2课时 一元二次不等式的应用基 础 练巩固新知 夯实基础1．不等式x ＋5(x －1)2≥2的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －3≤x ≤12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12≤x ≤3C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 12≤x <1或1<x ≤3 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12≤x ≤3且x ≠1 2．不等式4x ＋23x －1>0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x >13或x <－12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | －12<x <13C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x >13 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x <－123．不等式2－xx ＋1<1的解集是( )A ．{x |x >1}B ．{x |－1<x <2} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x <－1或x >12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | －1<x <124． 若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝①，则实数a 的值的集合是( )A ．{a |0<a <4}B ．{a |0≤a <4}C ．{a |0<a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}5． 若关于x 的不等式x 2－4x －m ≥0对任意x ①(0,1]恒成立，则m 的最大值为 ( )A ．1B ．－1C ．－3D ．36．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是( )A ．15≤x ≤30B ．12≤x ≤25C ．10≤x ≤30D ．20≤x ≤307． 若关于x 的不等式x －a x ＋1>0的解集为(－∞，－1)①(4，＋∞)，则实数a ＝________.8.若不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是__________．9．解下列分式不等式：(1)x ＋12x －3≤1； (2)2x ＋11－x <0.10. 当a 为何值时，不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解集为R?能 力 练综合应用 核心素养11． 不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为( )A ．{x |x ≠－2}B ．RC ．①D ．{x |x <－2或x >2}12．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是()A．(－2,2) B．(－2,2]C．(－∞，－2)①[2，＋∞) D．(－∞，2)13．对任意a①[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是() A．1<x<3 B．x<1或x>3C．1<x<2 D．x<1或x>214．在R上定义运算①：x①y＝x(1－y)．若不等式(x－a)①(x＋a)<1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是________.15．已知2≤x≤3时，不等式2x2－9x＋a<0恒成立，则a的取值范围为________．16．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值范围是________．17．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．18．某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a kW·h，本年度计划将电价降低到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)．【参考答案】1. D 解析①原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5≥2(x －1)2，x ≠1，①⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－5x －3≤0，x ≠1，①⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤3，x ≠1，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12≤x ≤3且x ≠1. 2. A 解析4x ＋23x －1>0①(4x ＋2)(3x －1)>0①x >13或x <－12，此不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x >13或x <－12.3. C 解析原不等式等价于2－x x ＋1－1<0①1－2x x ＋1<0①(x ＋1)·(1－2x )<0①(2x －1)(x ＋1)>0，解得x <－1或x >12.4. D 解析 a ＝0时符合题意，a >0时，相应二次方程中的Δ＝a 2－4a ≤0，得{a |0<a ≤4}，综上得{a |0≤a ≤4}.5. C 解析 由已知可得m ≤x 2－4x 对一切x ①(0,1]恒成立，又f (x )＝x 2－4x 在(0,1]上为减函数，①f (x )min ＝f (1)＝－3，①m ≤－3.6. C 解析 设矩形的另一边长为y m ，则由三角形相似知，x 40＝40－y40，①y ＝40－x ，①xy ≥300，①x (40－x )≥300，①x 2－40x ＋300≤0，①10≤x ≤30. 7. 4 解析x －ax ＋1>0①(x ＋1)(x －a )>0 ①(x ＋1)(x －4)>0，①a ＝4. 8. －2<m <2 解析 由题意知，不等式x 2＋mx ＋1>0对应的函数的图象在x 轴的上方，所以Δ＝(m )2－4×1×1<0，所以－2<m <2.9. 解 (1)①x ＋12x －3≤1，①x ＋12x －3－1≤0，①－x ＋42x －3≤0，即x －4x －32≥0.此不等式等价于(x －4)⎝⎛⎭⎫x －32≥0且x －32≠0，解得x <32或x ≥4.①原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32或x ≥4. (2)由2x ＋11－x <0得x ＋12x －1>0，此不等式等价于⎝⎛⎭⎫x ＋12(x －1)>0，解得x <－12或x >1， ①原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12或x >1.10.解 ①当a 2－1＝0时，a ＝1或－1.若a ＝1，则原不等式为－1<0，恒成立．若a ＝－1，则原不等式为2x －1<0即x <12，不合题意，舍去．①当a 2－1≠0时，即a ≠±1时，原不等式的解集为R 的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1<0，Δ＝[－a －1]2＋4a 2－1<0.解得－35<a <1.综上a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－35，1. 11. A 解析①x 2＋x ＋1>0恒成立，①原不等式①x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2①x 2＋4x ＋4>0①(x ＋2)2>0，①x ≠－2. ①不等式的解集为{x |x ≠－2}．12. B 解析 ①mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x ， ①(2－m )x 2＋(4－2m )x ＋4>0.当m ＝2时，4>0，x ①R ；当m <2时，Δ＝(4－2m )2－16(2－m )<0，解得－2<m <2.此时，x ①R . 综上所述，－2<m ≤2.13. B 解析 设g (a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)，g (a )>0恒成立且a ①[－1,1]①⎩⎪⎨⎪⎧ g1＝x 2－3x ＋2>0g－1＝x 2－5x ＋6>0①⎩⎪⎨⎪⎧x <1或x >2x <2或x >3①x <1或x >3. 14. －12 <a <32 解析 根据定义得(x －a )①(x ＋a )＝(x －a )[1－(x ＋a )]＝－x 2＋x ＋a 2－a ，又(x －a )①(x ＋a )<1对任意的实数x 都成立，所以x 2－x ＋a ＋1－a 2>0对任意的实数x 都成立，所以Δ<0，即1－4(a ＋1－a 2)<0，解得－12<a <32.15. a <9 解析 ①当2≤x ≤3时，2x 2－9x ＋a <0恒成立，①当2≤x ≤3时，a <－2x 2＋9x 恒成立．令y ＝－2x 2＋9x .①2≤x ≤3，且对称轴方程为x ＝94，①y min ＝9，①a <9.①a 的取值范围为a <9.16. (0,1] 解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m －32－4m ≥0x 1＋x 2＝3－m ＞0x 1x 2＝m ＞0， 解得0＜m ≤1.17. 解 设f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1，根据题意，画出示意图由图分析可得，m 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ f 0＝2m ＋1<0f －1＝2>0f 1＝4m ＋2<0f 2＝6m ＋5>0解得－56<m <－12. 18. 解(1)设下调后的电价为x 元/kW·h ，依题意知，用电量增至k x －0.4＋a ，电力部门的收益为y ＝⎝⎛⎭⎫k x －0.4＋a (x －0.3)(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫0.2ax －0.4＋a (x －0.3)≥[a ×(0.8－0.3)](1＋20%)，0.55≤x ≤0.75.整理，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1.1x ＋0.3≥0，0.55≤x ≤0.75.解此不等式，得0.60≤x ≤0.75.①当电价最低定为0.60元/kW·h 时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.。
地图的数学基础习题及参考答案
第一章导论习题及参考答案习题一、判断题（对的打“J”，错的打“X”）1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。
（J）2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图（X）3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。
（X）4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。
（J）5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
（X）6. 一般情况下真方位角（A）、磁偏角（6八磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+6 （X）。
7.大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。
（J）8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。
（X）9.实地图即为“心象地图”，虚地图即为“数字地图”（J）10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。
（X）11.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
（X）12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。
（X）13.磁偏角只随地点的不同而不同。
（X）14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。
（X）15.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
（X）二、名词解释1.地图2.直线定向3.真子午线4.磁子午线5.磁偏角6.子午线收敛角7.磁坐偏角8.方位角9.象限角10.地图学11.三北方向12.1956年黄海高程系三、问答题1.地图的基本特性是什么？2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？四、计算题1.已知某地的磁偏角为-5° 15,,直线AB的磁方位角为134° 10,,试求AB直线的真方位角。
2.已知某地的R=59° 20/ SE, a =?3.已知某目标方向线OA的真象限角为24° SW, OA的磁方位角为206° 30,,求其真方位角和磁偏角各为多少？并分别画出草图。
第二章 地图的数学基础习题及参考答案
第一章导论习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。
（√）2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图(×)3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。
(×)4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。
(√)5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
(×）6.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ(×)。
7.大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。
(√)8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。
(×)9.实地图即为“心象地图”，虚地图即为“数字地图”(√)10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。
(×)11.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
(×)12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。
(×)13.磁偏角只随地点的不同而不同。
(×)14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。
(×)15.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
(×)二、名词解释1.地图2.直线定向3.真子午线4.磁子午线5.磁偏角6.子午线收敛角7.磁坐偏角8.方位角9.象限角10.地图学11.三北方向12.1956年黄海高程系三、问答题1.地图的基本特性是什么？2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？四、计算题1.已知某地的磁偏角为-5°15′，直线AB的磁方位角为134°10′，试求AB直线的真方位角。
大地测量学基础复习题及参考答案
《大地测量基础》复习题及参考答案一、名词解释：1、子午圈：过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。
2、卯酉圈：过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈。
3、椭园偏心率：第一偏心率a ba e2 2-=第二偏心率b ba e2 2-='4、大地坐标系：以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。
5、空间坐标系：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ。
6、法截线：过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。
7、相对法截线：设在椭球面上任意取两点A和B，过A点的法线所作通过B点的法截线和过B点的法线所作通过A点的法截线，称为AB两点的相对法截线。
8、大地线：椭球面上两点之间的最短线。
9、垂线偏差改正：将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方向值应加的改正。
10、标高差改正：由于照准点高度而引起的方向偏差改正。
11、截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。
12、起始方位角的归算：将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地方位角。
13、大地元素：椭球面上点的大地经度、大地纬度，两点之间的大地线长度及其正、反大地方位角。
14、大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，这样的计算称为大地主题解算。
15、大地主题正算：已知P１点的大地坐标，P１至P２的大地线长及其大地方位角，计算P２点的大地坐标和大地线在P２点的反方位角。
16、大地主题反算：如果已知两点的大地坐标，计算期间的大地线长度及其正反方位角。
17、地图投影: 将椭球面上各个元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。
18、高斯投影：横轴椭圆柱等角投影（假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体外，并与某一条子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上，再将此柱面展开成投影面）。
第2章 地图数学基础习题及参考答案
第二章地图的数学基础习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
3.1：100万的地形图，是按经差2º，纬差3º划分。
4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
11.J—50—5—E表示1：5万地形图。
12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。
13.等积投影的面积变形接近零。
14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。
17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。
18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
）19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
二、名词解释1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.长度比12.长度变形13.面积比14.面积变形15.角度变形16.等变形线17.方位投影18.圆住投影19.圆锥投影20.高斯-克吕格投影21.直线定向22.真子午线23.磁子午线24.磁偏角25.子午线收敛角26.磁坐偏角27.方位角28.象限角29.三北方向三、问答题1.简述地球仪上经纬网的特点。
测绘学基础习题及参考答案
第一章导论习题及参考答案一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。
2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图。
3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。
4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。
5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
）6.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
7.大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。
8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。
9.实地图即为“心象地图”，虚地图即为“数字地图”。
10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。
11.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。
13.磁偏角只随地点的不同而不同。
14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。
15.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
二、名词解释1.地图2.直线定向3.真子午线4.磁子午线5.磁偏角6.子午线收敛角7.磁坐偏角 8.方位角 9.象限角 10.地图学 11.三北方向12.1956年黄海高程系三、问答题1.地图的基本特性是什么？2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？四、计算题1.已知某地的磁偏角为-5°15′，直线AB的磁方位角为134°10′，试求AB直线的真方位角。
2.已知某地的R=59°20′SE，α=？3.已知某目标方向线OA的真象限角为24°SW，OA的磁方位角为206°30′，求其真方位角和磁偏角各为多少？并分别画出草图。
地图学习题及答案2
第二章地图的数学基础习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
3.在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。
4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
11.无论是正轴方位投影还是横轴方位投影或是斜轴方位投影，他们的误差分布规律是一致的。
12.等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，所以又称墨卡托投影。
13.等积投影的面积变形接近零。
14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
15.经线在任何球心投影中的表象都是直线。
16.一般情况下，等角航线是与所有经线相交成相同方位角的大圆弧线，它在圆柱投影上的表象是直线。
17.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
18.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。
19.等角航线是地球面上两点间的最短航线。
20.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。
二、名词解释1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.地图比例尺12.主比例尺13.局部比例尺14.长度比15.长度变形16.面积比17.面积变形18.角度变形19.等变形线20.方位投影21.圆住投影22.圆锥投影23.等角航线24.高斯-克吕格投影25.墨卡托投影三、问答题1.简述地球仪上经纬网的特点。
高中数学必修2第二章点、线、面的位置关系知识点+习题+答案(K12教育文档)
高中数学必修2第二章点、线、面的位置关系知识点+习题+答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学必修2第二章点、线、面的位置关系知识点+习题+答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学必修2第二章点、线、面的位置关系知识点+习题+答案(word版可编辑修改)的全部内容。
D CB Aα 第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示(1)平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长(如图）（2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理:（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内(2)公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
推论1：一条直线与它外一点确定一个平面。
推论2:两条平行直线确定一个平面。
推论3：两条相交直线确定一个平面。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为：P ∈α∩β =〉α∩β=L,且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2。
地图学题库及答案
地图学习题集参考答案一、名词解释1．大地经纬度：大地经纬度是建立在地球参考椭球面上的地理坐标系，大地经度是指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角(1分)。
自本初面向东为东经0-180度，向西为西经0-180度（1分）。
大地纬度是指过该点与椭球面垂直的直线与赤道面的夹角。
（1分）自赤道向北为北纬0-90度，向南为南纬0-90度。
(1分)2. 墨卡多投影：墨卡托投影是正轴等角圆柱投影，由墨卡托于1569年专门为航海的目的设计的，故名。
其设计思想是令一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，将球面上的经纬网按等角条件投影于圆柱表面上，然后将圆柱面沿一条母线剪开展展成平面，即得墨卡托投影。
在墨卡托投影中，面积变形最大。
在纬度60度地区，经线和纬线比都扩大了2倍，面积比P=m*n=2*2=4，扩大了4倍，愈接近两极，经纬线扩大的越多，在φ=80度时，经纬线都扩大了近6倍，面积比扩大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高纬地区通常就不绘出来了。
在墨卡托投影上等角航线表现为直线。
3．变形椭圆：取地面上一个微分圆，将它投影到平面上将为一个椭圆（少数情况下为正圆），（1分）通过研究其在投影平面上的变化，作为地图投影变形的几何解释，这样的椭圆称为变形椭圆。
（2分）利用变形椭圆能更为科学和准确地阐述地图投影变形的概念、变形性质及变形大小。
（1分）。
4.视觉变量：视觉变量是构成图形的基本要素，它包括：形状、尺寸、方向、颜色、网纹5个方面（2分）。
在细分时，颜色的色相、亮度、彩度也可以理解为独立的视觉变量；网纹的排列、纹理、方向也具备视觉变量特性（2分）。
5．地图：是遵循一定的数学法则，将地理信息通过科学的概括综合，运用符号系统表示在一定的载体上的图形，以传递它们的数量、质量在时间和空间上的分布规律和发展变化。
6地球参考椭球体：地球椭球体是对地球形状的理想模拟，参考椭球体是对地球形状的第三级逼近，即与局部地区大地水准面切合的最好的椭球体。
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第二章地图的数学基础
习题及参考答案
习题
一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
3.1：100万的地形图，是按经差2o，纬差3o划分。
4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均
海水面》下降29毫米。
5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
11.J—50—5—Ｅ表示1：５万地形图。
12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范
要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。
13.等积投影的面积变形接近零。
14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。
17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。
18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
）
19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
二、名词解释
1.大地体
2.水准面
3.大地水准面
4.椭球体
5.天文经度
6.天文纬度
7.大地经度
8.大地纬度
9.1956年黄海高程系
10.地图投影
11.长度比
12.长度变形
13.面积比
14.面积变形
15.角度变形
16.等变形线
17.方位投影
18.圆住投影
19.圆锥投影
20.高斯-克吕格投影
21.直线定向
22.真子午线
23.磁子午线
24.磁偏角
25.子午线收敛角
26.磁坐偏角
27.方位角
28.象限角
29.三北方向
三、问答题
1.简述地球仪上经纬网的特点。
2.地图比例尺的表示有方法哪些？
3.非几何投影的种类有哪些？
4.简述圆锥投影的分布规律。
5.方位投影的特点是什么？
6.正轴圆柱投影中，经纬线网的特点是怎样的？
7.我国按经差 6°或 3°是如何进行分带投影的？
四、计算题
1.已知图号为H-51-3，求其地理位置。
2.已知某地地理坐标为ф=31o19′30″N，λ=119o22′30″E，求它在1：25万比例尺地形图的编号。
3.已知图幅编号为H—50—6—A，求其经纬度。
4.已知某地地理坐标为北纬30度18分10秒，东经120度09分15秒，求它在1：50万比例尺地形图的编号。
5.已知图幅编号为K—51—61--A，求其经纬度。
6.已知某地的磁偏角为-5°15′，直线AB的磁方位角为134°10′，试求AB直线的真方位角。
7.已知某目标方向线OA的真象限角为24°SW，OA的磁方位角为206°30′，求其真方位角和磁偏角
各为多少？并分别画出草图。
8.已知某点的真象限角为13°SW，子午线收敛角为2°，求其坐标方位角。
9.已知直线AB的磁方位角为312°30′，磁偏角为-1°45′，求其真方位角，将它换算成真象限角。
（另作图表示）
五、填空题
1.椭球体三要素:（）、短轴和（）。
2.中国的大地控制网由（）和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。
3.GPS系统的三个组成部分即空间部分、（）和（）。
4.把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在( )、( )和( )三个方面。
5.地球球面投影到平面时，产生的变形有长度、角度和面积三种，地图投影根据变形特征可分为：
（）、等积投影和（）三种。
习题参考答案
一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √√× × √×× √ √ ××× √× √ ×××××
二、名词解释
1.大地体：由大地水准面包围形成的形体称为大地体，是一种逼近于地球本身形状的一种形体。
可以
称大地体是对地球形体的一级逼近。
2.水准面：当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。
3.大地水准面：在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形
成一个闭合曲面。
4.椭球体：在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体。
5.天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。
在地球上定义为本初子午面与观
测点之间的两面角。
6.天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。
7.大地经度：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。
东经为正，西经为负。
8.大地纬度：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。
北纬为正，南纬为负。
9.1956年黄海高程系：1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推
算。
10.地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。
11.长度比：投影面上一微小线段ds’（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段ds（球面上微小圆半
径，已按规定的比例缩小）之比。
12.长度变形：就是长度比（μ）与1之差，用表v示长度变形则：v=μ-1
13.面积比：投影平面上微小面积（变形椭圆面积）ｄF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）ｄF之
比。
14.面积变形：就是面积比与1之差，以Vp表示。
Vp=p-1
15.角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差。
16.等变形线：就是变形值相等的各点的连线。
17.方位投影以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
18.圆柱投影以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面
上，然后将圆柱面展为平面而成。