2 第二章 地理空间数学基础

⑥ 我国常用的投影方法
①地图投影：为什么要进行投影

将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为 地图投影
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、 面积等参数的量算 地球椭球体为不可展曲面 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、 方位、面积等量算和各种空间分析


②地图投影：投影实质
②地图投影：投影实质
在1：10万的图号后写上各自的代号A、B、C、D。
每幅1：5万的图又可分为4幅1：2.5万的图，分别以
1、2、3、4编号。每幅1：10万图分为64幅1：1万的 图，分别以(1)、(2)、……(64)表示。

1：5000和1: 2000比例尺图的分幅编号
1：5000和1：2000比例尺图的分幅编号是在1： 1万图的基础上进行的。 每幅1：1万 的图分为4幅1：5000的图，分别在 1：1万的图号后面写上各自的代号a、b、c、d。每 幅1：5000的图又分成9幅1：2000的图，分别以l、 2、……9表示图幅的大小及编号。
– 1991年新标准：1:5000,1:1万,1:2.5万,1:5万,1:10
万,1:25万,1:50万,1:100万
A. 地形图的分幅
梯形分幅
矩形分幅
1、梯形分幅(Trapezoid Map Subdivision)
—按经度、纬度分
（1）适用于：小、中比例地形图。
（2）按照国际的统一规则分幅和编号。

C. 新编号系统的应用
（1）已知某地地理坐标（x，y），计算其所在比例尺地形图的 图号 I.按下列公式求出基础图1：100万图幅的图号 a = [ y/4°] + 1 b = [ x/6°] + 31
a表示1:100万图幅所在纬度带的字符对应的数字， b表示1:100万图幅所在经度带的数字， 其中y表示纬度或图幅西南图廓点的纬度， x表示经度或图幅西南图廓点的经度， [ ]为商取整符号，如9.3则取9。
建立在平面上的直角坐标系统
用（x，y）表达地理对象位置
3. 高程基准
A
hAB H´A 任意水准面 HA HB H´B
大地水准面
铅垂线
黄海海面 1952-1979年平 均海水面为0米
水准原点 1985国家高 程基准，
72.2604米
2.2 空间数据投影
① 为什么要进行投影？ ② 地图投影实质 ③ 投影变形 ④ 投影方法 ⑤ 投影选择所考虑的因素
B. 我国地形图分幅编号命名方法

1:100万地图命名
—— ―横行号纵列号” 如北京幅：J50，衡阳G49。

1:50万—1:5000地形图分幅编号 将1:100万地形图按所含各种比例尺图的纬差和经
差划分为若干行和列，横行从上至下，纵列从左到 右依顺序分别用三位数字码表示(不足三位补0)，各 种比例尺图采用不同的代码加以区别。
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网 的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐 标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之 间的函数关系：
x f1 ( , )
y f 2 ( , )
当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的 投影方式。
③地图投影：投影变形
将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有
地球表面 大地水准面
地球椭球体
地球模型
2. 坐标系统
地 理
天文地理坐标系 球面坐标系统 大地地理坐标系
空
间 坐 标 系 统
参心 空间直角坐标系 地心地固 空间直角坐标系
空间直角坐标系
平面坐标系统 高斯平面直角坐标系
坐标参考系统—平面系统
直接建立在球体上的地理坐标
用经度和纬度表达地理对象位置
投 影
II. 按下式计算所求图号的地形图在基础图幅内位于的行号和 列号 h=4°/△y —[（y/4°）/△y] l =[ (x/6°)/ △x ] +1
h表示行号， l表示列号，
△y 表示所求比例尺地形图的纬度差，
△x表示所求比例尺地形图的经度差， x表示经度或图幅西南图廓点的经度， y表示纬度或图幅西南图廓点的纬度， [ ] 商取整，( )商取余，如(39°22’30’’/4°)=
a,b,c,d
J-50-1-(1)
J-50-1-(1)-a
1：100万比例尺图的分幅与编号
按国际上的规定，1：100万的世界地图实行统一
的分幅和编号。
自赤道向北或向南分别按纬差4°分成横列，各列
依次用A、B…V表示。
自经度180°开始起算，自西向东按经差6°分成
纵行，各行依次用1、2…60表示。每一幅图的编号

1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1： 2.5万、1:1万、1：5000采用高斯—克吕格投 影。
2.3 空间坐标转换
1）坐标系平移
X X’
P
b
O’ a
Y’
O

Y
x=x’+ a y=y’+ b
2）坐标系旋转
X
P x’sin θ x’cos θ y’sin θ O y’cos x =θ x’cosθ + y’sin θ


投影面位置 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合
斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直 相切投影：投影面与椭球体相切 相割投影：投影面与椭球体相割
④地图投影：高斯克吕格投影
⑤地图投影：投影选择因素

制图区域的地理位置、形状和范围 制图比例尺


地图内容
图幅大小
比例尺 经差 1:100万 1:50万 1:20万 1:10万 1:5万 1:2.5万 1:1万 6° 3° 1° 30' 15' 7'30" 3'45" 维差 4° 2° 40' 20' 10' 5' 2'30" 分幅基础 1:100万 1:100万 1:100万 1:100万 1:10万 1:5万 1:10万 图幅数 1 4 36 144 4 4 64 分幅代号 编号示例 J-50 J-50-A J-50-[3] J-50-5 J-50-5-B J-50-5-B-2 J-50-5-(15)
第二章 地理空间数学基础
地理信息流 现实世界 地理时 空思考 地理概念 形式表达 与计算机 实现 信 息 服 务
地理信息科学三个领域
地理认知模型研究
概念世界
地理概念计算方法研究
数字世界（ GIS）
地理信息与社会研究
应用领域
图 2-1： 地理信息流与地理信息科学三个领域
2.1 地球空间参考 2.2 空间数据投影 2.3 空间坐标转换 2.4 空间尺度 2.5 地理格网
图幅数量关系
编号方法
纵行：1,2,3,...,60 横列：A,B,C,..,V
A,B,C,D [1],[2],[3],...,[36] 1,2,3,...,144 A,B,C,D 1,2,3,4 (1),(2),(3),...,(64)
1:5000
1'52".5
1'15"
1:1万
4
a,b,c,d
J-50-5-(15)-c

我国地图比例尺分级系统
– 大比例尺：1：500—1：10万 – 中比例尺：1：10万—1：100万 – 小比例尺：〈1：100万
– 无级比例尺概念

分辨率
2.5 地理格网
地理格网是按一定的数学法则对地球表面
进行划分形成的格网，通常是指以一定长 度或经纬度间隔表示的格网
– 常规地图在按区域存储和表达空间停息时有一 套完整的规则—空间区域框架方法
由其所在的“横列一纵行”的代号组成。
分幅实例
已知北京某地的经度为东经118°24′20″，纬度为 39°56′30″，则所在的1：100万比例尺图的图幅号 为
J—50
课堂练习：衡阳师院所在图幅编号
衡阳师院经纬度范围

东经112°37’ 18 ‖ 北纬26°51’ 54 ‖
图幅大小及其图幅数量关系
地 图 投 影 （地 理 基 础）
数 据 输 入 （源地图投影数据）
数 据 处 理 （投 影 变 换）
数 据 应 用 （检索、空间分析 依据数据库投影）
数 据 输 出 （有相应投影的 地图）
⑥地图投影：我国常用地图投影

1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影）
–大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影
2.4 空间尺度
地图（比例尺） 观测尺度
采集
影像分辨率 其他
分析 操作尺度
用户接收的信息
地图比例尺

地图比例尺反映了制图区域和地图的比例关系
– 纸质地图：内容、概括程度、数据精度等 – GIS：数据精度

比例尺的含义
– 制图区域较小，采用各方面变形都较小的地图投影，图上各处的比例是一致的，故 此时比例尺的含义是图上长度与相应地面长度的比例； – 制图区域较大时，地图投影比较复杂，地图上长度因地点和方向的不同而有所变化， 这种地图比例尺一般是指在地图投影时，对地球半径缩小的比率， 称为主比例尺。 地图经过投影后，体现在图上只有个别点线没有长度变形，也就是说，只有在这些 长度没有变形的点或线上，才可用地图上注明的比例尺
梯形分幅关系示意图
1:50万
A,B,C,D
J-50-A 1:5万
A,B,C,D
1:100万 J-50
1:25万
(1),(2),┉,(16)
1:2.5万
1,2,3,4
J-50-[1] 1:10万
1,2,┉,144