2021年高中数学 第一章 常用逻辑用语单元检测(B)(含解析)苏教版选修1-1
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测题(答案解析)
一、选择题1．命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <， 则p ⌝是（ ）A ．[1,4]x ∀∈-，()0f x <B ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≥C ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≤D ．[1,4]x ∀∈-，()0f x ≥2．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（ ）A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +< 3．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限C ．p ：1x =，q ：2x x =D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数4．命题“x R ∃∈，2230x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2230x x -+≥B ．x R ∀∈，2230x x -+≥C ．x R ∃∉，2230x x -+≥D ．x R ∀∉，2230x x -+≥ 5．“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴的椭圆”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞ 7．设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且m α⊥，l β//，则“//l m ”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．设非空集合,M N 满足MN N =，则（ ） A ．0,x N ∃∈ 有x M ∉B ．,x N ∀∉有x M ∈C ．0,x M ∃∉ 有0x N ∈D ．,x N ∀∈有x M ∈ 9．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a -10．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a b =”是“()sin sin 2sin C A A B -=-”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件11．命题“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为（ ）A ．,sin 0x x R x e ∀∈+<B ．,sin 0x x R x e ∀∈+≤C ．,sin 0x x R x e ∃∈+<D ．,sin 0x x R x e ∃∈+≤12．命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是（ ）A ．0x ∃<，20x x -<B ．0x ∀>，20x x -<C ．0x ∃≥，20x x -≥D ．0x ∃≥，20x x -<二、填空题13．命题“若1x -，则ln()0x -”的逆否命题为__________．14．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，()p r ⌝∨是真命题，则得第一名的是______________．15．若命题:p x R ∃∈，230x x -≥，则命题p 的否定为_________.16．命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，则它的否定p ⌝为_______．17．已知命题p ：0R x ∃∈，使得20010ax ax +-≥．若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为________．18．已知命题p ：x R ∃∈，220x x a --<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是______.（用区间表示）19．命题“x R ∀∈，222x x -+≥”的否定是__________.20．条件:25p x -<<，条件2:0x q x a+<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________． 三、解答题21．已知0a >，设命题p ：当(],1x ∈-∞]时，函数()2f x x ax =-+单调递增，命题q ：双曲线22218x y a -=的离心率[)3,e ∈+∞. （1）若命题p 为真命题，求正数a 的取值范围；（2）若命题p 和q 中有且只有一个真命题，求正数a 的取值范围.22．已知集合{}2|320A x x x =-+=，{|||1}B x x m =-≤.（1）若实数0m =，求,A B A B ；（2）若:p x A ∈是:q x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 23．命题p ：实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>；命题q ：实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线. （1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若Р是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.24．已知a>0,设命题p:函数y=a x在R 上单调递减,q:函数y=2-2(2),2(2)x a x a a x a ≥⎧⎨<⎩且y>1恒成立,若p ∧q 为假,p ∨q 为真,求a 的取值范围. 25．设命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立；命题q ：关于实数x 的方程210x ax ++=有两个不等的负根.（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.26．设p :x >a ，q :x >3.（1）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围;（2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围;（3）若a 是方程x 2-6x +90=的根，判断p 是q 的什么条件.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案.【详解】因为命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，所以[1,4]:x p ∀∈-⌝，()0f x ≥.故选：D2．C解析：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<.故选：C.3．A解析：A【分析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可.【详解】A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件；故选：A.4．B解析：B【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题“x R ∃∈，2230x x -+<”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2230x x -+≥”，故选：B.5．B解析：B【分析】根据椭圆的定义及标准方程的形式，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】 由题意，方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆， 则满足120m m +>>，解得01m <<；又由当01m <<则必有0m >，但若0m >则不一定有01m <<成立，所以“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要非充分条件． 故选：B ．6．D解析：D【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解．【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥，故选：D ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆；（2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．7．A解析：A【分析】根据充分条件的定义，结合线面关系的性质、定理判断推出关系，即可知“//l m ”与“αβ⊥”的充分、必要关系.【详解】由m α⊥，//l m ，则l α⊥，而l β//，所以αβ⊥；由l β//，αβ⊥，m α⊥，不能确定//l m .∴“//l m ”是“αβ⊥”的充分不必要条件.故选：A8．D解析：D【分析】根据交集的结果可得N M ⊆，分析选项，即可得答案.【详解】因为M N N =，所以N M ⊆，所以,x N ∀∈有x M ∈.故选：D9．A解析：A【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可.【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集则2a故选：A10．A解析：A【分析】由题意结合三角恒等变化化简，由等腰三角形的性质可判定充分性和必要性是否成立即可.【详解】在ABC 中，()sin sin 2sin sin()sin 2sin()C A A B A B A A B -=-⇔+-=-2cos sin sin 22sin cos A B A A A ⇔==sin sin A B ⇔=或cos 0A =所以a b =或90A ︒=因此“a b =”是“()sin sin 2sin C A A B -=-”成立的充分不必要条件.故选：A11．B解析：B【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果.【详解】特称命题的否定为全称命题，故“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为“,sin 0x x R x e ∀∈+≤”，故选：B ．12．D解析：D【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，将任意改成存在，并将结论否定即可.【详解】根据全称命题的否定的定义可知，命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是0x ∃≥，20x x -<.故选：D.二、填空题13．若则【分析】根据逆否命题的定义即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若ln()0x -<，则1x >-【分析】根据逆否命题的定义即可得结果.【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若ln()0x -<，则1x >-”．故答案为：若ln()0x -<，则1x >-14．乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案【详解】由是真命题可知pq 中至少有一个是真命题因为比赛结果没有并列名次说明第一名要么是甲要么是乙；且r 是假命题；又是真命题则是真命题即p 是假命题故得第 解析：乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案.【详解】由p q ∨是真命题，，可知p 、q 中至少有一个是真命题，因为比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙；且r 是假命题；又()p r ⌝∨是真命题，则p ⌝是真命题，即p 是假命题.故得第一名的是乙.故答案为：乙.【点睛】复合命题真假的判定:(1) 判断简单命题的真假;(2) 根据真值表判断复合命题的真假.15．【分析】利用特称命题的否定可得出结论【详解】命题为特称命题该命题的否定为：故答案为：解析：x R ∀∈，230x x -<【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为：x R ∀∈，230x x -<.故答案为：x R ∀∈，230x x -<16．【分析】根据全称命题的否定是特称命题变量词否结论即可求解【详解】命题否定为：故答案为：解析：0x R ∃∈，1x e x <+.【分析】根据全称命题的否定是特称命题，变量词否结论即可求解.【详解】命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，否定p ⌝为：0x R ∃∈，1x e x <+，故答案为：0x R ∃∈，1x e x <+.17．【分析】由得出然后分和讨论即可得结果【详解】解：由于则当时显然满足题意；当时解得综上可知：实数a 的取值范围是解析：(]1,0-【分析】由p 得出p ⌝，然后分0a =和0a ≠讨论即可得结果.【详解】解：由于2000:,210p x R ax ax ∃∈+-≥，则200020:,1p x R ax ax ∀∈+-<⌝， 当0a =时，10-<，显然满足题意；当0a ≠时，20440a a a <⎧⎨∆=+<⎩，解得10a -<<， 综上可知：实数a 的取值范围是(]1,0-.18．【分析】由命题p 是假命题则命题是真命题然后再转化为一元二次不等式恒成立问题求解【详解】因为命题p ：p 是假命题所以命题是真命题即恒成立所以解得故答案为：【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定以及 解析：(],1-∞-【分析】由命题p 是假命题，则命题P ⌝是真命题，然后再转化为一元二次不等式恒成立问题求解.【详解】因为命题p ：x R ∃∈，220x x a --<，p 是假命题，所以命题:P x R ⌝∀∈，220x x a --≥，是真命题，即220x x a --≥，x R ∀∈恒成立，所以()2240a ∆=-+≤，解得1a ≤-故答案为：(],1-∞-【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定以及一元二次不等式恒成立问题，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题. 19．【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得结果【详解】命题是全称命题所以命题的否定是特称命题故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的否定属于简单题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别否定 解析：,222x x x R -∃∈+<【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果．【详解】命题“x R ∀∈，222x x -+”是全称命题，所以，命题“x R ∀∈，222x x -+”的否定是特称命题x R ∃∈，222x x -+<．故答案为：x R ∃∈，222x x -+<．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 20．【详解】解：是的充分而不必要条件等价于的解为或故答案为： 解析：5a >【详解】解：p 是q 的充分而不必要条件，p q ∴⇒，20xx a+<-等价于(2)()0x x a +-<，(2)()0x x a +-=的解为2x =-，或x a =， 5a ∴>，故答案为：(5,)+∞．三、解答题21．（1）[)2,+∞；（2）(][)0,12,+∞. 【分析】（1）由命题为真命题，根据二次函数的性质可得12a ≥，即可求解. （2）由q 为真命题可得22819e a=+≥，解出01a <≤，结合（1）即可求解. 【详解】解：（1）命题p 为真命题时，函数()2f x x ax =-+在(],1-∞单调递增，∴12a ≥. 解得2a ≥，所以a 的取值范围是[)2,+∞.（2）由（1）可知p 为真命题时，2a ≥.当q 为真命题时，22819e a =+≥，解得01a <≤ ①当p 真q 假时，2a ≥且1a >，即2a ≥. ②当p 假q 真时，02a <<且01a <≤，即01a <≤.综上所述，正数a 的取值范围为(][)0,12,+∞.22．（1）{1}A B ⋂=，{|11}{2}A B x x ⋃=-≤≤⋃；（2）[1,2].【分析】（1）由一元二次方程及绝对值不等式可得集合,A B ，再由交集、并集的概念即可得解；（2）转化条件为A B ，进而可得1112m m -≤⎧⎨+≥⎩，即可得解. 【详解】 由题意，集合{}2|{1,023}2A x x x =-+==， {|||1}{|11}B x x m x m x m =-≤=-≤≤+，（1）若实数0m =，则{|11}B x x =-≤≤，所以{1}A B ⋂=，{|11}{2}A B x x ⋃=-≤≤⋃；（2）若:p x A ∈是:q x B ∈的充分不必要条件，则A B ，则1112m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得12m ≤≤， 所以实数m 的取值范围为[1,2].23．（1）15m <<；（2）512a ≤≤【分析】（1）由题意可得()()150m m --<，即可求解.（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，根据集合的包含关系求出实数a 的取值范围即可.【详解】（1）若实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线， 则()()150m m --<，解得15m <<，（2）实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>，解得2<<a m a ， 若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，所以1250a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得512a ≤≤， 所以若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围是512a ≤≤. 【点睛】易错点睛：若p 是q 的充分不必要条件则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集，一般情况下需要考虑{}|2a a m a <<=∅的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出0a >，很明显{}|2a a m a <<≠∅.24．a|0<a≤12或a≥1}. 【解析】 试题分析：化简命题p 可得01a <<，化简命题q 可得12a >，由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得,p q 一真一假，分两种情况讨论，对于p 真q 假以及p 假q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数m 的取值范围.试题若p 是真命题,则0<a<1,若q 是真命题,则y>1恒成立, 即y 的最小值大于1,而y 的最小值为2a,只需2a>1,所以a>12, 所以q 为真命题时,a>12. 又因为p ∨q 为真,p ∧q 为假,所以p 与q 一真一假,若p 真q 假, 则0<a≤12; 若p 假q 真, 则a≥1,故a 的取值范围为a|0<a≤12或a≥1}. 25．（1）()(),16,-∞-+∞；（2）()(],12,6-∞-. 【分析】（1）求出2m +的最大值3，把不等式2532a a m -->+恒成立转化为关于a 的一元二次不等式求解；（2）求出方程210x ax ++=有两个不等的负根的a 的范围，再由题意可得p 与q 一真一假，分类取交集，再取并集得答案.【详解】（1）命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立，若p 为真命题则 ()2max 532a a m -->+∵[]1,1m ∈-，∴[]21,3m +∈.所以2533a a -->，即2560a a -->，解得：1a <-或6a >，∴实数a 的取值范围是()(),16,-∞-+∞；（2）若q 为真命题则2121240010a x x a x x ⎧∆=->⎪+=-<⎨⎪⋅=>⎩，解得：2a >因为命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，所以p 、q 一真一假，当p 假q 为真，则162a a -≤≤⎧⎨>⎩，解得26a <≤. 当p 真q 假，则612a a a ><-⎧⎨≤⎩或，得1a <-； ∴实数a 的取值范围是()(],12,6-∞-.【点睛】 本题主要考查了根据复合命题的真假性求参数的范围，属于中档题.26．（1）{a |a <3}；（2）{a |a >3}；（3）p 是q 的充要条件.【分析】设,p q 对应的集合分别为,A B ，由充分条件、必要条件与集合包含之间的关系可得．【详解】设A={x |x >a }，B={x |x >3}.（1）若p 是q 的必要不充分条件，则有B ⫋A ，所以a 的取值范围为{a |a <<3}. （2）若p 是q 的充分不必要条件，则有A ⫋B ，所以a 的取值范围为{a |a >3}. （3）因为方程x 2-6x +9=0的根为3，则有A=B ，所以p 是q 的充要条件.【点睛】本题考查由充分必要条件求参数，解题关键是掌握充分条件、必要条件与集合包含之间的关系．设条件p 对应集合A ，条件q 对应集合B ，p 是q 的充分条件A B ⇔⊆，p 是q 的必要条件A B ⇔⊇．。
常用逻辑用语(选修1-1、2-1第一章)过关测试题(B)
常用逻辑用语（选修1-1、2-1第一章）过关测试题（B ）时间：100分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列语句中，命题和真命题的个数分别是 ----------------------------------------------（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数不是奇数就是偶数③大角所对的边大于小角所对的边； ④x y +是有理数，则x y ，也都是有理数； ⑤求证x ∈R ，方程210x x ++=无实数根．A ．4，1B ．2，2C ．3，0D ．2，1 2．①“若240b ac ->，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解集必含有两个元素”；②“矩形的对角线相等”的逆命题； ③“若a b >，则a c b c ++≥”的否命题． 其中真命题的个数有 -----------------------------------------------------------------------------（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若语句:p x A B ∈ ，则“p ⌝”是 ----------------------------------------------------（ ）A ．x AB ∉B ．x A ∉或x B ∉C ．x A ∉且x B ∉D ．x A B ∈4．语句:p α是第二象限角；语句0tan sin <⋅αα，则p 是q 成立的 -------------（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．下列判断错误的是 ----------------------------------------------------------------------------（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”等价B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．“菱形的对角线互相垂直”的否定为假命题D ．{}:12p ∅，Ü，{}:412q ，Ü，则“p q ∨”为真命题6．给出下列三个命题：①若1a b >-≥，则11a b a b++≥； ②函数sin()(00)y A x A ωϕω=+>>，为奇函数的充要条件是π()k k ϕ=∈Z ； ③设11()P x y ，为221:9O x y += 上任意一点，2O 以()Q a b ，为圆心且半径为1．当 2211()()1a x b y -+-=时，1O 与2O 相切．其中假命题的个数是 --------------（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．设有如下三个语句，甲：m l A = ，m l α⊂，，m l β⊄，；乙：直线m l ，中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，乙是丙的 ---------（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．若函数()()f x g x ，的定义域和值域都是R ，则“()()f x gx <”成立的充要条件是（ ） A ．0x ∃∈R ，使00()()f x g x < B ．存在无数多个实数x ，使得()()f x g x <C ．x ∀∈R ，都有1()()2f xg x +< D ．不存在实数x ，使得()()f x g x ≥ 9．“0k ≠”是“方程y kx b =+表示直线”的 -------------------------------------------（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：①若存在常数M ，使得对x ∀∈R ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； ②若0x ∃∈R ，使得对x ∀∈R ，且0x x ≠，有0()()f x f x <，则0()f x 是函数()f x 的最大值；③若0x ∃∈R ，使得对x ∀∈R 有0()()f x f x ≤，则0()f x 是函数()f x 的最大值．这些命题中，真命题的个数是 -----------------------------------------------------------------（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．设αβ，为两个不同的平面，l m ，为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂．有如下两个命题：①若αβ∥，则l m ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥，那么 --------------------（ ）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题12．若()f x 是R 上的减函数，且(0)3f =，(3)1f =-，设{}|()12P x f x t =+-<，{}|()1Q x f x =<-，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 -------------------------------------------------------------------（ ）A ．{}|0t t ≤B ．{}|0t t ≥C ．{}|3t t -≥D ．{}|3t t -≤二、填空题（每小题4分，共16分）13．存在性命题“存在一个被7整除的整数不是奇数”的否定是 ．14．与命题“若m M ∈，则n M ∉”等价的命题是 ．15．2()210p x ax x =++>，若对x ∀∈R ，()p x 是真命题，则实数a 的取值范围是 ．16．有下面四个命题：①命题“若1xy =，则x y ，互为倒数”的逆命题；②命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；③命题“若1m ≤，则220x x m -+=有实根”的逆否命题；④命题“若A B B = ，则A B ⊆”的逆否命题．其中真命题的是 ．（填上你认为正确的命题的序号）三、解答题17．（本小题满分12分）已知命题：末位是0的整数，可以被5整除．把命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假．18．（本小题满分12分）分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的命题，并判断它们的真假．（1）:p 平行四边形的对角线相等；:q 平行四边形的对角线互相平分；（2）:p 方程2160x -=的两根的符号不同； :q 方程2160x -=的两根的绝对值相等．19．（本小题满分15分）给出问题：已知语句:20p m -<<，01n <<；语句:q 关于x 的方程20x mx n ++=有两个小于1的正根．试分析p 是q 的什么条件．一位同学给出了如下解答：设关于x 的方程20x mx n ++=有两个小于1的正根12x x ，，则101x <<，201x <<，所以1202x x <+<，且1201x x <<．由根与系数的关系，得1212x x m x x n +=-⎧⎨=⎩，，则0201m n <-<⎧⎨<<⎩，，所以20m -<<，01n <<．又命题:20p m -<<，01n <<，故p 是q 的充要条件．该同学的解答正确吗？试给出判断，并说明理由．20．（本小题满分15分）求关于x 的方程2210(0)ax x a ++=≠至少有一负根的充要条件．21．（本小题满分15分）已知关于x 的绝对值方程22x ax b ++=，其中a b ∈R ，． （1）当a b ，满足什么条件时，方程的解集M 中恰有3个元素？（2）试求以方程解集M 中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件．22．（本小题满分15分）已知0ab ≠，求证1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++--=．参考答案：CABAB BCDB C DD13、答案：所有被7整除的整数都是奇数14、答案：若n M ∈，则m M ∉15、答案：1a >16、答案：①②③17、解：原命题：若一个整数的末位数是0，则这个整数可以被5整除．它是真命题． 逆命题：若一个整数可以被5整除，则这个整数的末位数是0．它是假命题．否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除．它是假命题． 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0．它是真命题．18、解：（1）p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相平分．p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相平分．非p ：有的平行四边形的对角线不相等．由于p 假q 真，所以p 或q 真，p 且q 假，非p 真；（2）p 或q ：方程2160x -=的两根符号不同或绝对值相等．p 且q ：方程2160x -=的两根符号不同且绝对值相等．非p ：方程2160x -=的两根符号相同．由于p 真q 真，所以p 或q 、p 且q 为真，非p 为假．19、解：该同学的解答是错误的，原因是由101x <<，201x <<得到1202x x <+<， 且1201x x <<并不是完全等价的，如取13m =-，12n =，则211032x x -+=． 此时方程的114092∆=-⨯<无解，更谈不上有两个小于1的正根，易知q p p q ⇒，¿，从而p 是q 的充要条件是错误的．正确的结论应为p 是q 的必要不充分条件．20、解：若方程有一负根一正根， 则12010x x a ∆>⎧⎪⎨=<⎪⎩，，得0a <； 若方程有两负根，则1212000x x x x ∆⎧⎪+<⎨⎪>⎩≥，，， 即440200110a a aa⎧⎪-⎪⎪-<⇒<⎨⎪⎪>⎪⎩≥，，≤，．1a ∴≤且0a ≠为方程有一负根的必要条件，而当1a ≤且0a ≠时，经验证至少有一负根． 1a ∴≤且0a ≠为方程有一负根的充分条件．∴方程有一负根的充要条件为1a ≤且0a ≠．21、解：（1）原方程等价于22x ax b ++=， ①或22x ax b ++=-， ②由于22124848a b a b ∆=-+>--=∆， 20∴∆=，即248a b -=；（2）必要性：由（1）知方程②的根2a x =-，方程①的根122a x =--，222a x =-+， 如果它们恰为直角三角形的三边，即22222222a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 解得16a =-，62b =．充分性：如果16a =-，62b =，可得解集M 为{}6810，，，以6，8，10为边长的三角形恰为直角三角形．∴16a =-，62b =为所求的条件．22、证明：必要性： 1a b +=，即1b a =-，33223322(1)(1)(1)a b ab a b a a a a a a ∴++--=+-+----323222133120a a a a a a a a a =+-+-+---+-=．充分性：33220a b ab a b ++--= ，即2222()()()0a b a ab b a ab b +-+--+=， 22()(1)0a ab b a b ∴-++-=．又0ab ≠，即0a ≠且0b ≠，22223024b a ab b a b ⎛⎫∴-+=--≠ ⎪⎝⎭，只有1a b +=． 综上，当0ab ≠时，1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++--=．。
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(包含答案解析)
一、选择题1．命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，210x x +->B ．x R ∃∈，210x x +-≥C ．x R ∀∈，210x x +-≥D ．x R ∀∈，210x x +-> 2．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件 3．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（ ） A ．a ∀∈R ，20a <B ．a ∀∈R ，20aC ．0a R ∃∈，200aD ．0a R ∃∈，200a <4．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（ ） A ．x R ∀∈，24cos 0x x +< B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤ C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤5．设有两个命题：①关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；②函数()(52)x f x a =--是减函数.若命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞-B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(2,2)-6．设a 、b ∈R ，则“a b >”是“()20a b b ->”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞8．设x ∈R ，则“20x -=”是“24x =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．下列说法正确的个数为（ ）①命题“若3,x <则2x <”的逆命题为真命题；②命题“若2x ≠且5y ≠，则10xy ≠”的否命题为真命题； ③存在0x R ∈，使得00x <； ④若正数a 、b 满足1a b +=，则41493a b +≥恒成立. A ．1B ．2C ．3D ．410．设非空集合,M N 满足M N N =，则（ ）A ．0,x N ∃∈ 有x M ∉B ．,x N ∀∉有x M ∈C ．0,x M ∃∉ 有0x N ∈D ．,x N ∀∈有x M ∈11．已知x ∈R ，则“21x>”是“2x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不必要也不充分条件12．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a -二、填空题13．命题“若0x >，则220x y +≠”的逆否命题为___________． 14．命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为_________. 15．命题“如果22x a b <+，那么2x ab <”，请写出它的逆否命题____________. 16．命题“,sin 3x x π∀∈>R ”的否定是________．17．已知命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_______. 18．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______.19．若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.20．命题“若a A ∉，则b B ∈”的逆否命题是______.三、解答题21．已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+. (1)若p 为假命题，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.22．已知A ={x |112x +-<0}，B ={x |x 2-2x+1-m 2<0，m>0}. （1）若m =2，求A ∩B ；（2）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.23．给定两个命题，:P 对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；:Q 关于x 的方程20x x a -+=有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．24．已知命题P :[1,2]x ∀∈,20x a -≥;命题Q :0x R ∃∈,使得200(1)10x a x +-+<.若“P或Q ”为真,“P 且Q ”为假,求实数a 的取值范围.25．已知条件22:114x y p m m -=--表示双曲线，条件22:124x y q m m+=--表示椭圆．（1）若条件p 与条件q 同时正确，求m 的取值范围．（2）若条件p 和条件q 中有且只有一个正确，求实数m 的取值范围．26．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． （1）当3a =时，求AB ；（2）若>0a ，且“x A ∈”是“Rx B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确答案. 【详解】命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是x R ∃∈，210x x +-≥ 故选：B2．B解析：B 【分析】不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为14m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<， 即14m >当0m >时推不出14m >，104m m >⇒>成立，故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件， 故选：B3．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得出结论. 【详解】命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”为全称命题，该命题的否定为“0a R ∃∈，200a <”.故选：D.4．D【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D5．A解析：A 【分析】先根据①为真得22a -<<，②为真得2a <，再根据只有一个真命题分类讨论求解即可. 【详解】解：若①为真，则24160a ∆=-<，即22a -<<. 若②为真，则521a ->，即2a <.所以当①真②假时，无解；当①假②真时，2a ≤-. 故选：A. 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，解题的关键在于根据已知条件求解两个命题均为真命题的时候的取值范围，在分类讨论求解，是中档题.6．C解析：C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出结论. 【详解】充分性：取0b =，由0a b >=，则()20a b b -=，充分性不成立；必要性：()20a b b ->，则0b ≠，且0a b ->，则a b >，必要性成立.因此，“a b >”是“()20a b b ->”的必要不充分条件.故选：C.7．D解析：D 【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解． 【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥， 故选：D ．命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则 （1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．8．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】20x -=，即2x =时，一定有24x =，充分的，但24x =时，2x =±， 不一定是2x =，不必要，因此应为充分不必要条件． 故选：A ． 9．B解析：B 【分析】直接写出原命题的逆命题判断①；利用否命题的真假判断②；绝对值的几何意义判断③；基本不等式求解最值判断④． 【详解】①命题“若3x <，则2x <”的逆命题为“若2x <，则3x <”显然逆命题是真命题； 所以①正确②命题“若2x ≠且5y ≠，则10x y ⋅≠”的否命题为 “若2x =或5y =，则10x y ⋅=”是假命题；所以②不正确；③存在0x R ∈，使得00x <；不满足绝对值的几何意义，所以③不正确； ④若正数a 、b 满足1a b +=，()4144131342519999939b a a b a b a b ⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭， 当且仅当35=b ，25a =时成立，则41254993a b +≥>恒成立．所以④正确． 故选：B ．10．D解析：D 【分析】根据交集的结果可得N M ⊆，分析选项，即可得答案. 【详解】 因为MN N =，所以N M ⊆，所以,x N ∀∈有x M ∈. 故选：D11．A解析：A 【分析】 解不等式21x>，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 解不等式21x >，可得2210x x x--=<，解得02x <<， {}02x x << {}2x x <，因此，“21x>”是“2x <”的充分不必要条件. 故选：A.12．A解析：A 【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可. 【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集 则2a 故选：A二、填空题13．若则【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若220x y +=，则0x ≤ 【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果. 【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若220x y +=，则0x ≤”， 故答案为：若220x y +=，则0x ≤.14．【分析】直接利用存在量词命题的定义求解【详解】命题存在实数使得大于用符号语言可表示为：故答案为： 解析：00,23x x x R ∃∈>直接利用存在量词命题的定义求解. 【详解】命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为：000,23x x x R ∃∈>， 故答案为：000,23x x x R ∃∈>15．如果那么【分析】根据逆否命题的概念即可写出它的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：如果那么解析：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+. 【分析】根据逆否命题的概念，即可写出它的逆否命题 【详解】原命题的逆否命题为：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.16．【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解【详解】因为命题是全称量词命题所以其否定是存在量词命题即为：故答案为： 解析：,sin 3x x π∃∈≤R【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“,sin 3x x π∀∈>R ”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为：,sin 3x x π∃∈≤R ，故答案为：,sin 3x x π∃∈≤R17．【分析】根据全称命题的否定可直接得出结果【详解】命题的否定为：故答案为：解析：2(2,),4x x ∃∈+∞≤【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果. 【详解】命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>的否定为p ⌝：2(2,),4x x ∃∈+∞≤. 故答案为：2(2,),4x x ∃∈+∞≤18．【分析】由全称命题的否定即可得解【详解】因为命题为全称命题所以该命题的否定为故答案为：解析：x R ∃∈，240x x a -+≤由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题， 所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”. 故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤.19．【分析】由题意得从而解出实数a 的取值范围【详解】若命题使得成立是真命题则在上有解即解得或故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用 解析：()(),13,-∞-+∞【分析】由题意得()2140a ∆=-->，从而解出实数a 的取值范围． 【详解】若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解，即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-. 故答案为：()(),13,-∞-+∞【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用.20．若则【分析】直接利用逆否命题求解【详解】因为命题若则所以其逆否命题是若则故答案为：若则【点睛】本题主要考查四种命题及其关系属于基础题解析：若b B ∉，则a A ∈ 【分析】直接利用逆否命题求解. 【详解】因为命题“若a A ∉，则b B ∈”， 所以其逆否命题是“若b B ∉，则a A ∈” 故答案为：若b B ∉，则a A ∈ 【点睛】本题主要考查四种命题及其关系，属于基础题.三、解答题21．(1)(][),24,-∞-⋃+∞；（2）{}34m m ≤≤. 【分析】(1)求解一元二次不等式即可求出实数x 的取值范围；(2)把p 是q 的充分条件，转化为集合的包含关系，列不等式组求解． 【详解】解：(1)∵p 为假命题，则2680x x -+≥成立， 解2680x x -+≥得2x ≤或4x ≥， ∴实数x 的取值范围是(][),24,-∞-⋃+∞. (2)∵p 是q 的充分条件，又∵p ：24x <<，q ：21m x m -<<+， ∴{}{}2421x x x m x m <<⊆-<<+，∴2241m m -≤⎧⎨≤+⎩.解得34m ≤≤.∴实数m 的取值范围是{}34m m ≤≤. 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含． 22．（1）{}12x x <<；（2）2m ≥ 【分析】（1）分别求两个集合，再求交集；（2）根据条件转化为A B ,列不等式求解. 【详解】 （1）1110022x x x -+<⇔<--，解得：12x <<， {}12A x x ∴=<<，()()22210110,0x x m x m x m m -+-<⇔-+--<>，解得：11m x m -<<+，{}11B x m x m ∴=-<<+；当2m =时，{}13B x x =-<<，{}12A B x x ∴⋂=<<； （2）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A B ,1112m m -≤⎧∴⎨+≥⎩，解得：2m ≥. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】先根据,P Q 命题均为真命题时，求出对应a 的取值范围，再根据P 与Q 一真一假讨论即可得答案. 【详解】解：对于P 命题，若0a =，显然满足，若0a ≠，则240a a ∆=-<且0a >，即04a <<所以当P 命题为真命题时，实数a 的取值范围为[)0,4；对于Q 命题，根据题意得140a ∆=-≥，解得14a ≤， 所以当Q 命题为真命题时，实数a 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.由于P 与Q 中有且仅有一个为真命题， 所以当P 真Q 假时，实数a 的取值范围为1,44⎛⎫⎪⎝⎭； 当P 假Q 真时，实数a 的取值范围为(),0-∞. 综上，实数a 的取值范围是()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据命题真假求参数的求值范围，涉及一元二次不等式恒成立等，考查分类讨论思想和运算能力，是中档题. 24．3a >或11a -≤≤. 【分析】分别判断出P ，Q 为真时的a 的范围，通过讨论P ，Q 的真假，得到关于a 的不等式组，解出即可． 【详解】11a -≤≤或3a >由条件知,2a x ≤对[]1,2x ∀∈成立,∴1a ≤; ∵0x R ∃∈,使得()200110x a x +-+<成立.∴不等式()200110x a x +-+<有解,∴()2140a ∆=-->,解得3a >或1a <-;∵P 或Q 为真,P 且Q 为假, ∴P 与Q 一真一假.①P 真Q 假时,11a -≤≤;②P 假Q 真时,3a >.∴实数a 的取值范围是3a >或11a -≤≤.【点睛】本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了特称命题与全称命题，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．25．（1）24m <<；（2）12m <≤【分析】（1）根据双曲线与椭圆的标准方程可得()()()()140240m m m m ⎧-->⎪⎨-->⎪⎩，解不等式组即可. （2）分情况讨论：当条件p 正确、条件q 错误或条件p 错误、条件q 正确，分别取交集，再取并集即可.【详解】（1）22:114x y p m m-=--表示双曲线，则()()140m m -->，解得14m <<， 22:124x y q m m+=--表示椭圆，则()()240m m -->，解得24m <<， 所以条件p 与条件q 同时正确，求m 的取值范围为24m <<.（2）当条件p 正确、条件q 错误：1442m m m <<⎧⎨≥≤⎩或，解得12m <≤， 当条件p 错误、条件q 正确：4124m m m ≥≤⎧⎨<<⎩或，此时无解. 综上所述，12m <≤【点睛】本题考查了根据条件的真假求参数的取值范围，同时考查了椭圆与双曲线的标准方程，属于基础题.26．（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）01a <<.【分析】（1）求出集合{}15A x x =-≤≤，即可得解；（2）根据题意A 是B R 的真子集，且A ≠∅，根据集合的关系求解参数的取值范围. 【详解】（1）∵当3a =时，{}15A x x =-≤≤， {1B x x =≤或}4x ≥， ∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤； （2）∵{1B x x =≤或}4x ≥，∴{}14R B x x =<<， 由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，得A 是B R 的真子集，且A ≠∅，又{}()22>0A x a x a a =-≤≤+，∴2>1,012+4a a a -⎧∴<<⎨<⎩． 【点睛】此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.。
高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元测试(一)
105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“ < 1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0,x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0,x2 一1 < 一1B. V x< 0,x2 一1 < 一1C. 3x> 0,x2 一1 < 一1D. 3x< 0,x2 一1 < 一14.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 05.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤06.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= -2D. m= -2 或m= 18.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x- 1) < 1 ，q : x2 - 2x- 3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________.13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________15.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 - x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是_______________________，该命题的否命题是___________________________.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.21.(2019·青冈县第一中学校高二月考( 文)) 已知，：关于的方程有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.22.(2019·湖南高二期中( 理)) 已知命题p : x2 + mx+ 1 = 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x2 + 4(m一2)x+ 1 = 0 无实根，若p^ p为假，p八q为真，求实数m的取值范围.105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数【答案】C2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“< 1”的( )A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0, x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0, x2 一1 < 一1B. V x< 0, x2 一1 < 一1C. 3x> 0, x2 一1 < 一 1D. 3x< 0, x2 一1 < 一1【答案】C4.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0【答案】A5.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤0【答案】D6.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要【答案】A7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= 一2D. m= 一2 或m= 1 【答案】D8.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x一1) < 1 ，q : x2 一2x一3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要【答案】A9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】B10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分【答案】C7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.【答案】充分非必要12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________. 【答案】x> 6 (答案不唯一)13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________【答案】若a< 0 或b< 0 ，则ab< 015.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 一x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________【答案】真假15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是________________________________，该命题的否命题是___________________________. 【答案】面积相等的三角形不一定是全等三角形；若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)【答案】假56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.【答案】恳x1共x<2}19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.【答案】( 1) a< 3 ；(2) a> 3 ；(3)充要条件} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.【答案】( 1) A 1, 2 ；(2) m 1或 m 2【解析】( 1) x 23x 2 0 x 1 x 2 0即 x1或x 2 ，A 1, 2 ；(2)若x B 是x A 的充分条件，则 B A ，x 2 m 1 x m 0 x 1 x m 0解得 x 1 或 x m ，当 m1时， B 1 ，满足 B A ，当 m 2 时， B 1, 2 ，同样满足B A ，所以 m1或 m 2 .21.(2019· 青 冈 县 第 一 中 学 校 高 二 月考 ( 文 )) 已 知有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】( 1)；(2)【解析】( 1) 方程有实数根，得：(2)为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得 .22.(2019· 湖南 高 二期 中( 理)) 已 知命题 p : x2mx 1 0 有两个 不相等 的 负根 ， 命题q : 4x 2 4(m 2)x 1 0 无实根，若p p 为假， p q 为真，求实数 m 的取值范围.【答案】 (1, 2]得；， ： 关 于 的 方 程【解析】因为p⊥ p假，并且p q为真，故p假，而q真即x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，且4x2 +4(m 2)x+1= 0无实根.所以= 16(m 2)2 16 < 0 ，即1< m< 3，当1< m 2 时，x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，当2< m< 3时，x2 + mx+ 1 = 0存在两个不等的负根.所以m的取值范围是(1, 2]。
苏教版高中数学高二选修1-1练习第一章《常用逻辑用语》章末检测
章末检测一、填空题1．下列语句中，是命题的是________(填序号)．①|x ＋2|；②－5∈Z ；③π∉R ；④{0}∈N .2．命题“若a >b ，则2a >2b －1”的否命题为_________________________________．3．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2＋2x －a >0.若p 为真命题，则实数a 的取值范围是__________．4．等比数列{a n }的公比为q ，则“a 1>0且q >1”是“∀n ∈N ＋，都有a n ＋1>a n ”的____________条件．5．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是________(填序号)．①若x ∉A ，则y ∉A ；②若y ∉A ，则x ∈A ；③若x ∉A ，则y ∈A ；④若y ∈A ，则x ∉A .6．已知p ：x ＝3或x ＝2，q ：x －3＝3－x ，则p 是q ______________条件．7．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p ：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q ：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是________(填序号)．①命题“p 且q ”为真；②命题“p 或綈q ”为真；③命题“p 或q ”为假；④命题“綈p 且綈q ”为假．8．下列命题，其中说法正确的序号为____________．①命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0” ②“x 2－3x －4＝0”是“x ＝4”的必要不充分条件③若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题④命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥09．设n ∈N ＋，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数．．根的充要条件是n ＝________. 10．一元二次方程ax 2＋4x ＋3＝0 (a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是________．11．在下列四个命题中，真命题的个数是________．①∀x ∈R ，x 2＋x ＋3>0；②∀x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1是有理数； ③∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；④∃x 0，y 0∈Z ，使3x 0－2y 0＝10.12．在下列四个结论中，正确的有________(填序号)．①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件；②已知a 、b ∈R ，则“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的充要条件为ab >0；③“⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4ac ≤0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集是R ”的充要条件；④“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件；⑤“x ≠0”是“x ＋|x |>0”的必要不充分条件．二、解答题13．写出命题“若x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．14．写出下列命题的“綈p ”命题，并判断它们的真假．(1)p ：∀x ，x 2＋4x ＋4≥0.(2)p ：∃x ，x 2－4＝0.15．求证：“a ＋2b ＝0”是“直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直”的充要条件．16．设p ：关于x 的不等式a x >1 (a >0且a ≠1)的解集为{x |x <0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x＋a )的定义域为R .如果p 和q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围．17．(1)设集合M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x <3}，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？(2)求使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件．18．命题：在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若S m ，S m ＋2，S m ＋1成等差数列，则a m ，a m ＋2，a m ＋1成等差数列．(1)写出该命题的逆命题；(2)判断逆命题是否为真，并给出证明．答案1．②③④ 2.若a ≤b ，则2a ≤2b －13．a <－14．充分不必要5．④6．必要不充分7．②③8．①②④9．3或410．a <011．412．①③⑤13．解 逆命题：若x ＝2且y ＝－1， 则x －2＋(y ＋1)2＝0，真命题． 否命题：若x －2＋(y ＋1)2≠0， 则x ≠2或y ≠－1，真命题．逆否命题：若x ≠2或y ≠－1， 则x －2＋(y ＋1)2≠0，真命题．14．解 (1)綈p ：∃x ，x 2＋4x ＋4<0是假命题．(2)綈p ：∀x ，x 2－4≠0是假命题．15．证明 充分性：当b ＝0时，如果a ＋2b ＝0，那么a ＝0，此时直线ax ＋2y ＋3＝0平行于x 轴，直线x ＋by ＋2＝0平行于y 轴，它们互相垂直；当b ≠0时，直线ax ＋2y ＋3＝0的斜率k 1＝－a 2，直线x ＋by ＋2＝0的斜率k 2＝－1b，如果a ＋2b ＝0，那么k 1k 2＝⎝⎛⎭⎫－a 2×⎝⎛⎭⎫－1b ＝－1，两直线互相垂直． 必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k 1k 2＝⎝⎛⎭⎫－a 2×⎝⎛⎭⎫－1b ＝－1，所以a ＋2b ＝0； 若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b ＝0，且a ＝0.所以，a ＋2b ＝0.综上，“a ＋2b ＝0”是“直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直”的充要条件．”16．解 当p 真时，0<a <1，当q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1－4a 2<0，即a >12， ∴p 假时，a >1，q 假时，a ≤12. 又p 和q 有且仅有一个正确．当p 真q 假时，0<a ≤12， 当p 假q 真时，a >1.综上得，a ∈⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞)． 17．解 (1)“x ∈M 或x ∈P ”⇒x ∈R ，x ∈(M ∩P )⇔x ∈(2,3)．因为“x ∈M 或x ∈P ”D ⇒/x ∈(M ∩P )，但x ∈(M ∩P )⇒x ∈M 或x ∈P .故“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的必要不充分条件．(2)当m ≠0时，不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立 ⇔⎩⎨⎧4m <0Δ＝4m 2＋16m <0⇔－4<m <0. 又m ＝0时，不等式4mx 2－2mx －1<0对x ∈R 恒成立．故使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件是－4<m ≤0.18．解 (1)逆命题：在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a m ，a m ＋2，a m ＋1成等差数列，则S m ，S m ＋2，S m ＋1成等差数列．(2)命题当q ＝1时为假，当q ＝－12时为真．证明如下：设数列{a n }的首项为a ，公比为q ， 由已知，得2a m ＋2＝a m ＋a m ＋1， ∴2a 1q m ＋1＝a 1q m －1＋a 1q m .∵a 1≠0，q ≠0，∴2q 2－q －1＝0，∴q ＝1或q ＝－12. ①当q ＝1时，∵S m ＝ma 1，S m ＋2＝(m ＋2)a 1， S m ＋1＝(m ＋1)a 1，∴S m ＋S m ＋1≠2S m ＋2，∴S m ，S m ＋2，S m ＋1不成等差数列．②当q ＝－12时， ∵S m ＋S m ＋1＝a 1⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12m 1＋12＋a 1⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12m ＋11＋12＝43a 1⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12m ＋2， 而2S m ＋2＝2a 1⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12m ＋21＋12＝43a 1⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12m ＋2， ∴S m ＋S m ＋1＝2S m ＋2，∴S m ，S m ＋2，S m ＋1成等差数列． 综上可得：当公比q ＝1时，逆命题为假命题，当公比q ＝－12时，逆命题为真命题．。
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测(有答案解析)(2)
一、选择题1．已知命题:p “2,20x x x ∀∈-+≥R ”，则p ⌝是（ ） A ．2,20x x x ∀∉-+>R B ．2000,20x x x ∃∈-+≤RC ．2000,20x x x ∃∈-+<RD ．2000,20x x x ∃∉-+≤R2．已知命题3:0,0,p x x x ∀>+>则命题p 的否定为（ ） A ．30,0x x x ∀≤+≤ B ．30000,0x x x ≤+≤∃ C ．30,0x x x ∀>+≤D ．30000,0x x x >+≤∃3．命题“1x ∀≥，使得2270x x -+>”的否定是（ ）A ．01x ∃≥，使得200270x x -+≤B ．01x ∃<，使得200270x x -+≤C ．1x ∀<，使得2270x x -+≤D ．1x ∀≥，使得2270x x -+≤4．设有两个命题：①关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；②函数()(52)x f x a =--是减函数.若命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞-B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(2,2)-5．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（ ） A ．21,0x x x ∃≤-> B ．21,0x x x ∀>-≤ C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤->6．“a b >”是“||||a a b b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件 D ．充要条件 7．若命题：“x R ∃∈，220ax ax -->”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(][),80,-∞-+∞B ．()8,0-C ．(],0-∞D ．[]8,0-8．已知函数y =f (x )的定义域为A ，则“x A ∀∈，都有f (x )≥4”是“函数y =f (x )最小值为4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若0a >，0b >，则“1a b +≥”是“1≥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．命题:p “0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭”的否定p ⌝为（ ）A ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭C ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∉≥ ⎪⎝⎭11．已知命题p ：对任意1x >，都有21x >，则p ⌝为（ ）A ．对任意1x >，都有21x ≤B ．不存在1x <，使得21x ≤C ．存在1x ≤，使得21x >D ．存在1x >，使得21x ≤ 12．已知α，R β∈，则“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．若命题“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________. 14．命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是__________.15．命题“200,4x R x ∃∈>”的否定是_______．16．在下列四个命题中：①把函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，与函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合；②曲线32y x x =-在点()1,1-处的切线方程为20x y --=；③圆()()22339x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离等于1的点的个数有3个； ④在区间[]1,1-内随机取两个实数x 、y ，则满足1y x ≥-的概率为18． 正确命题的序号是_______17．命题“2,230x R x x ∀∈-+>”的否定是________ 18．给出下列命题：①命题“x R ∃∈，20x x -≤”的非命题是“x R ∃∈，20x x ->”；②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题是真命题； ③命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题是真命题；④命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件； ⑤若n 组数据()11,x y ，，(),n n x y 的散点都在21y x =-+上，则相关系数1γ=-；其中是真命题的有______.（把你认为正确的命题序号都填上）19．若命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则实数k 的取值范围是________. 20．命题“0,21x x ∀>>”的否定____________．三、解答题21．已知集合{}1A x a x a =-≤≤，{}2430B x x x =-+≤.若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．设命题p ：实数x 满足()()130x x --<，命题q ：实数x 满足302x x -≤-．若p q ∧为真，求实数x 的取值范围．23．已知2:760p x x -+≤，22:230q x ax a -≤-．（1）若1a =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．24．给定两个命题，:P 对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；:Q 关于x 的方程20x x a -+=有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．25．已知：集合2{|320},M x R x x =∈-+≤集合{|132}N x R m x m =∈+≤≤- （1）若“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围. （2）若M N M ⋃=,求m 的取值范围.26．已知集合{}()(){}2|680,|30A x x x B x x a x a =-+<=--<.(1)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求a 的取值范围． (2)若AB =∅，求a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可求出． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题:p “2,20x x x ∀∈-+≥R ”，则p ⌝是2000,20x x x ∃∈-+<R ．故选：C ．2．D解析：D 【分析】利用全程命题的否定直接写出答案. 【详解】由于“∀”的否定为“∃”，则排除A 与C 选项；命题的否定是对该命题的真值取否定. 故选:D全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．3．A解析：A 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以，命题1x ∀≥，使得2270x x -+>的否定为01x ∃≥，使得200270x x -+≤，故选：A4．A解析：A 【分析】先根据①为真得22a -<<，②为真得2a <，再根据只有一个真命题分类讨论求解即可. 【详解】解：若①为真，则24160a ∆=-<，即22a -<<. 若②为真，则521a ->，即2a <.所以当①真②假时，无解；当①假②真时，2a ≤-. 故选：A. 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，解题的关键在于根据已知条件求解两个命题均为真命题的时候的取值范围，在分类讨论求解，是中档题.5．C解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题的定义可知，命题“210x x x ∀>->，”的否定是: 21,0x x x ∃>-≤故选:C6．D解析：D 【分析】构造函数()||f x x x =，知函数在R 上单调递增，利用增函数的定义可知||||a a a b b b ⇔>>，再利用充分必要的定义可得答案.令()||f x x x =，则22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，作出函数()f x 的图像，由图可知，()f x 在R 上为单调递增函数，利用单调增函数定义可知，()()a b f a f b >⇔>即||||a a a b b b ⇔>>，故“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查充分必要性的定义，解题的关键是构造函数()||f x x x =，并研究函数的单调性，利用单调性定义解题，考查学生的转化能力与数形结合思想，属于中档题.7．D解析：D 【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即220ax ax --恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案． 【详解】 解：命题2,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，命题“x R ∀∈，220ax ax --”为真命题， 当0a =时，20-成立，当0a ≠时，0a <，故方程220ax ax --=的△280a a =+解得：80a -<， 故a 的取值范围是：[]8,0- 故选：D ．8．B解析：B 【分析】根据充分必要条件，函数最值可判断必要性，利用特殊函数形式，可判断充分性，即可得解. 【详解】若“()f x 在A 上的最小值为4”则“x A ∀∈，()4f x ≥”成立，即必要性成立；函数()254f x x =+≥恒成立，但()f x 在A 上的最小值不是4，即充分性不成立，“x A ∀∈，()4f x ≥”是“()f x 在A 上的最小值为4”的必要不充分条件． 故选：B.9．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断，注意基本不等式的应用即在0,0a b >>的情况下，判断两个命题11a b +≥⇒≥和11a b ≥⇒+≥．.【详解】解：取1a =，19b =，满足1a b +≥，但213=<，充分性不满足；反过来，1a b +≥≥成立，故必要性成立.故选：A ．10．C解析：C 【分析】根据命题否定的定义写出命题的否定，然后判断． 【详解】根据命题否定的概念知，p ⌝为002x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，00sin cos x x ≥，故选：C ．11．D解析：D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出结果即可. 【详解】因为全称量词命题的否定时存在量词命题，所以命题“对任意1x >，都有21x >”的否定是：“存在1x >，使21x ≤”， 故选：D.12．A解析：A 【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性. 【详解】若“αβ=”，则“sin sin αβ=”必成立；但是“sin sin αβ=”，未必有“αβ=”，例如0,αβπ==.所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件. 故选：A.二、填空题13．【分析】首先根据题意得到恒成立从而得到即可得到答案【详解】因为是假命题所以恒成立所以解得故答案为： 解析：1a >【分析】首先根据题意得到x R ∀∈，22>0x x a -+恒成立，从而得到440a -<，即可得到答案. 【详解】因为“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，所以x R ∀∈，22>0x x a -+恒成立. 所以440a -<，解得>1a . 故答案为：1a >.14．【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答【详解】因为全称命题的否定是特称命题命题是全称命题所以命题的否定是故答案为：解析：2000,0x R x x ∃∈+>【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题“2,0x R x x ∀∈+≤”是全称命题， 所以命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是“2000,0x R x x ∃∈+>”. 故答案为：2000,0x R x x ∃∈+>.15．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解【详解】的否定是故答案为：解析：2,4x R x ∀∈≤【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解. 【详解】“200,4x R x ∃∈>”的否定是2,4x R x ∀∈≤，故答案为：2,4x R x ∀∈≤16．②③【分析】对于①由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②由导数的几何意义求解即可；对于③求出圆心到直线的距离判断；对于④分别表示满足条件的面积和整个区域的面积然后利用概率公求解即可【详解】解：对于解析：②③【分析】对于①，由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②，由导数的几何意义求解即可；对于③，求出圆心到直线的距离判断；对于④，分别表示满足条件的面积和整个区域的面积，然后利用概率公求解即可 【详解】解：对于①，把函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，可得2sin 2()sin(2)33y x x ππ=+=+，所以①错误；对于②，由32y x x =-，得'232y x =-，所以切线的斜率为1，所以所求的切线方程为11y x +=-，即20x y --=，所以②正确；对于③，圆()()22339x y -+-=的圆心为(3,3)，半径为3，所以圆心到直线34110x y +-=的距离为22334311102534d ⨯+⨯-===+，而圆的半径为3，所以在圆的劣弧上有1个点到直线的距离为1，在优弧上有2个点到直线的距离为1，所以③正确； 对于④，由题意可得，1111x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩的区域为边长为2的正方形，面积为4 ，满足1y x ≥-的区域为图中阴影部分，面积为72，所以满足1y x ≥-的概率为77248=，所以④错误故答案为：②③17．【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】解：全称命题的否定为特称命题所以否定为故答案为:解析：2000,230x R x x ∃∈-+≤【分析】全称命题的否定是特称命题. 【详解】解：全称命题的否定为特称命题，所以否定为2000,230x R x x ∃∈-+≤， 故答案为: 2000,230x R x x ∃∈-+≤18．②④⑤【分析】根据四种命题的相互转化即可判断②③真假判断利用特称命题的否定即可判断①利用充分必要条件的定义即可判断④利用相关系数的概念即可判断⑤【详解】①命题的非命题是；不正确②命题已知x 若则或的逆解析：②④⑤ 【分析】根据四种命题的相互转化即可判断②、③真假判断.利用特称命题的否定，即可判断①，利用充分必要条件的定义即可判断④，利用相关系数的概念即可判断⑤. 【详解】①命题“x ∃∈R ，20x x -≤”的非命题是“x ∀∈R ，20x x ->”；不正确②命题“已知x ，y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或7y ≠”的逆否命题是“已知x ，y ∈R ，若2x =且7y =，则3x y +=”正确③命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题是“若函数()221f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”a 有可能是零，不正确④命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，正确⑤若n 组数据()11,x y ，…，(),n n x y 的散点都在21y x =-+上，则x ，y 成负相关相关系数1r =-，正确 故答案为：②④⑤ 【点睛】本题主要考查了四大命题的转化，以及特称命题的否定，考查了充分必要条件的判断，以及相关系数的判断，属于综合类题目，属于中档题.19．【分析】由题意可知命题是真命题可得出由此可解得实数的取值范围【详解】由于命题使得成立是假命题则命题是真命题所以解得因此实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数同时也考查了一 解析：[]0,4【分析】由题意可知，命题“x R ∀∈，20x kx k -+≥”是真命题，可得出0∆≤，由此可解得实数k 的取值范围. 【详解】由于命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则命题“x R ∀∈，20x kx k -+≥” 是真命题.所以，240k k ∆=-≤，解得04k ≤≤. 因此，实数k 的取值范围是[]0,4.故答案为：[]0,4. 【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数，同时也考查了一元二次不等式恒成立问题的求解，考查计算能力，属于基础题.20．【解析】试题分析：命题的否定是：考点：命题的否定 解析：0,21x x ∃>≤【解析】试题分析：命题“0,21x x ∀>>”的否定是：0,21xx ∃>≤．考点：命题的否定．三、解答题21．[]2,3. 【分析】首先求出集合B ，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，即可得到不等式组，解得即可； 【详解】解：由题意知，{}1A x a x a =-≤≤不为空集，{}2|430{|13}B x x x x x =-+≤=≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，则113a a -≥⎧⎨≤⎩，解得23a ≤≤.所以实数a 的取值范围是[]2,3. 22．(2,3)． 【分析】先利用一元二次不等式的解法化简两个命题，再根据若p q ∧为真，则p ，q 同时为真求解. 【详解】由()()130x x --<，则p ：13x <<，由302x x -≤-解得23x <≤．即q ：23x <≤． 若p q ∧为真，则p ，q 同时为真，即2313x x <≤⎧⎨<<⎩，解得23x <<， ∴实数x 的取值范围(2,3)． 23．（1）(][)1,13,6-；（2）(,6][2,)-∞-⋃+∞．【分析】（1）分别解二次不等式求出命题p 、q 为真命题时x 的范围，由已知条件可得p ，q 一真一假，讨论p 真q 假、p 假q 真即可求解；（2）若p 是q 的充分不必要条件，可得不等式2760x x -+≤的解集是不等式 22230x ax a --≤解集的真子集，讨论0a ≥和0a <时22230x ax a --≤的解集，借助数轴即可求解.【详解】（1）由276(1)(6)0x x x x -+=-≤-，解得16x ≤≤．当1a =时，由223(3)(1)0x x x x --=-≤+，解得13x -≤≤．因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p ，q 一真一假．当p 真q 假时，[]1,6x ∈且(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，所以(]3,6x ∈；当p 假q 真时，()(,6,1)x ∈-∞+∞且[]13,x ∈-，所以[)1,1x ∈-． 故实数x 的取值范围为(][)1,13,6-．（2）根据（1）知，:16p x ≤≤．因为22:23(3)()0q x ax a x a x a -=-+≤-，且p 是q 的充分不必要条件， 所以当0a ≥时，:3q a x a -≤≤，则136a a -≤⎧⎨≥⎩，解得2a ≥； 当0a <时，:3q a x a ≤≤-，则31,6a a ≤⎧⎨-≥⎩，解得6a ≤-． 综上，实数a 的取值范围为(,6][2,)-∞-⋃+∞．【点睛】结论点睛：用集合的观点看充分不必要条件：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．24．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】先根据,P Q 命题均为真命题时，求出对应a 的取值范围，再根据P 与Q 一真一假讨论即可得答案.【详解】解：对于P 命题，若0a =，显然满足，若0a ≠，则240a a ∆=-<且0a >，即04a <<所以当P 命题为真命题时，实数a 的取值范围为[)0,4；对于Q 命题，根据题意得140a ∆=-≥，解得14a ≤， 所以当Q 命题为真命题时，实数a 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 由于P 与Q 中有且仅有一个为真命题，所以当P 真Q 假时，实数a 的取值范围为1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当P 假Q 真时，实数a 的取值范围为(),0-∞.综上，实数a 的取值范围是()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查根据命题真假求参数的求值范围，涉及一元二次不等式恒成立等，考查分类讨论思想和运算能力，是中档题.25．（1）{|0}m m ≤；（2）1{|}2m m ≥.【分析】 （1）首先解出集合{|12}M x x =≤≤，由条件可知M N ≠⊂，列不等式求m 的取值范围；（2）由条件可知N M ⊆，再分N =∅和N ≠∅两种情况列式求m 的取值范围.【详解】解：（1）{|12}M x x =≤≤，因为“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，所以M N ≠⊂. 即：01113222m m m m ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≤⎩⎪⎩，（等号不能同时取）0m ∴≤ 故m 的范围为{|0}m m ≤（2）因为,M N M =所以N M ⊆①当N =∅时：132m m +>-，23m >所以 ②当N ≠∅时：2132311032212m m m m m m m ⎧≤⎪+≤-⎧⎪⎪+≥⇒≥⎨⎨⎪⎪-≤⎩⎪≥⎩， 即1223m ≤≤ 综上可得：m 的范围为1{|}2m m ≥【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型.26．(1)4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(2)[)2,4,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦.【分析】 求解二次不等式化简集合A ．（1）对a 分类求解集合B ，然后把x A ∈是x B ∈的充分条件转化为含有a 的不等式组，即可求解a 的范围；（2）由A B =∅，借助于集合A ，B 的端点值间的关系列不等式求解a 的范围．【详解】A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}＝{x |2<x <4}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}．(1)当a ＝0时，B ＝∅，不合题意．当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，要满足题意，则234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得43≤a ≤2. 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，要满足题意，则3234a a ≤⎧⎨≥⎩，无解． 综上，a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (2)要满足A ∩B ＝∅，当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }则a ≥4或3a ≤2，即0<a ≤23或a ≥4. 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }， 则a ≤2或a ≥43，即a <0. 当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅.综上，a 的取值范围为[)2,4,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】 根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围.解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.。
苏教版高中数学选修1-1同步全解答案
选修1-1参考答案第一章 常用逻辑用语 第一节 针对训练答案：1．必要不充分 2. 32,10x x x ∃∈-+>R 3 若12,m m+≥则m>0 4 _存在矩形对角线不相等 5 ②③④ ①正确, ②中B ≤0时不成立, ③中的定义域为φ, ④中应是随机抽样. 6 ②④ 7 必要不充分 8充分而不必要条件 9 ② ③ 10,11a b a b ≤-≤-若则 11充分不必要 12充分非必要 13 （3）14 C 15A 16 2，217A 18C 19 A 20 逆命题：若有两个不等实根则（假） 否命题：若则没有两个不等实根（假） 逆否命题：若没有两个不相等实根则（真）21D 22A 23 A 24B 25A 26D 27C 28. D 29. A 30 D 31. C . 32. 33. 真命题：或，非；假命题：且，非 第二节 针对训练1B2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3．A ①，仅仅是充分条件 ② ，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件4．B “”为假，则为真，而（且）为假，得为假 5．D 当时，都满足选项，但是不能得出 当时，都满足选项，但是不能得出6．B 当时，，所以“过不去”；但是在△中， ，即“回得来” 02=++c bx ax 0<ac 0≥ac 02=++c bx ax 02=++c bx ax 0≥ac 20<<m p q p p q q 220a b a b >>⇒>0a b >>⇒ba 11<330a b a b >>⇒>p ⌝p p q ∧q 1,0a b ==,A B 1a b +>0.5,0.5a b ==C 1a b +>0170A =001sin170sin102=<ABC 0001sin 30150302A A A >⇒<<⇒>7．D 当时，从不能推出，所以假，显然为真 8．解：而，即。
(典型题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试卷(答案解析)
一、选择题1．命题“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是（ ） A ．对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x < B ．对任意的(,3)x ∈-∞，都有29x C ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x <D ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x2．命题“x R ∃∈，2230x x -+<”的否定是（ ） A ．x R ∃∈，2230x x -+≥ B ．x R ∀∈，2230x x -+≥ C ．x R ∃∉，2230x x -+≥D ．x R ∀∉，2230x x -+≥3．命题“1x ∀≥，使得2270x x -+>”的否定是（ ）A ．01x ∃≥，使得200270x x -+≤B ．01x ∃<，使得200270x x -+≤C ．1x ∀<，使得2270x x -+≤D ．1x ∀≥，使得2270x x -+≤ 4．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >，则p 的否定是（ ） A ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤ B ．(0,),lg x x x ∀∈+∞≤ C ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞>D ．(0,),lg x x x ∀∈+∞<5．命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为（ ） A ．x R ∀∈，2210x x -+< B ．x R ∀∉，2210x x -+> C ．x R ∃∈，2210x x -+≥ D ．x R ∃∈，2210x x -+≤ 6．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题()0:1,p x ∃∈+∞，使得0012x x +=;命题:q x R ∀∈，22350x x -+>.那么下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝8．命题p ：存在0x R ∈，且使得0sin 1x =的否定形式为（ ） A ．存在0x R ∈，且使得0sin 1x ≠ B ．不存在0x R ∈，且使得0sin 1x ≠ C ．对于任意x ∈R ，都有sin 1x = D ．对于任意x ∈R ，都有sin 1x ≠9．若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题，则实数m 的最大值为（ ） AB．CD．10．“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”是“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是（ ） A ．0x ∃<，20x x -< B ．0x ∀>，20x x -< C ．0x ∃≥，20x x -≥D ．0x ∃≥，20x x -<12．命题“21,0x x x ∀>->”的否定为（ ） A ．21,0x x x ∀>-≤ B ．21,0x x x ∃>-≤ C ．21,0x x x ∀≤-≤D ．21,0x x x ∃≤-≤二、填空题13．命题“0x ∃≥，220x x -<”的否定是__________.14．已知p ：“关于x ，y 的方程2224520()x y mx m m m R +-++-=∈表示圆”q ：“实数m 满足()(4)0m a m a ---<．若p 是q 的充分不必要条件”，则实数a 的取值范围是__________．15．下列说法中，正确的序号为___________．①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”；②已知,x y R ∈，则“10x y +≠”是“5x ≠或5y ≠”的充分不必要条件； ③命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；④若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题； 16．命题“若a 、b 都是偶数，则+a b 是偶数”的逆命题是_____________________________________．17．命题：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为____________； 18．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整 数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． 其中正确的命题的序号是________．19．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y =的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”“p ∧q ”“p ⌝”中是真命题的为_________．20．设有两个命题：（1）不等式|||1|x x a -->的解集为∅；（2）函数()f x =a 的取值范围为三、解答题21．已知命题2:30p x mx -+≥对x R ∀∈恒成立，命题:q 方程22126x ym m+=--表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，且p q ∨为真命题，求m 的取值范围.22．已知命题p ：x R ∀∈，()2140x a x +-+>，命题q ：[]1,2x ∃∈，220ax -≥.（1）若p ⌝为真，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围.23．已知：集合2{|320},M x R x x =∈-+≤集合{|132}N x R m x m =∈+≤≤- （1）若“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围. （2）若M N M ⋃=,求m 的取值范围.24．已知,x y 都是非零实数，且x y >，求证：11x y<的充要条件是0xy >.25．已知0a >，命题1:2p a m -<人，命题:q 椭圆2221xy a+=的离心率e 满足e ∈⎝⎭． （1）若q 是真命题，求实数a 取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，求实数m 的值．26．已知0a >，且1a ≠，命题p :函数()log 1a y x =+在()0,x ∈+∞内单调递减；q :曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点.如果p 和q 有且只有一个真命题，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是“存在[3,)x ∈+∞，使得29x <”，2．B解析：B 【分析】利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“x R ∃∈，2230x x -+<”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2230x x -+≥”，故选：B.3．A解析：A 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以，命题1x ∀≥，使得2270x x -+>的否定为01x ∃≥，使得200270x x -+≤，故选：A4．A解析：A 【分析】直接根据全称命题的否定写出结论. 【详解】命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >为全称命题，故p 的否定是：000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤. 故选：A 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．5．D解析：D 【分析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2210x x -+≤”， 故选：D.6．A【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α， 故“//l m ”能推出“//l α”.但//l α推不出//l m （如图所示），故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件， 故选：A.7．B解析：B 【分析】利用基本不等式可知命题p 为假命题，再由二次函数的判别式为负可知命题q 为真命题，最后根据复合命题的真值表可得()p q ⌝∨为真命题. 【详解】当()01,x ∈+∞，由基本不等式可知0012x x +≥（因为01x >，故等号不可取）， 故命题p 为假命题，不等式22350x x -+>中，()234250∆=--⨯⨯< 故22350x x -+>恒成立，故命题q 为真命题，故p q ∧为假命题，()p q ⌝∨为真命题，所以()p q ∨⌝为假命题，()()p q ⌝∧⌝为假命题 故选: B8．D解析：D 【分析】根据含存在性量词的命题的否定，直接得出结论. 【详解】存在0x R ∈，且使得0sin 1x =的否定形式为: 对于任意x ∈R ，都有sin 1x ≠,故答案为：D9．B解析：B 【分析】将存在性命题进行否定，得全称命题为真，从而由tan tan()3x π≥-=m ≤【详解】若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题， 则“,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan x m ≥”是真命题，因为,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan tan()3x π≥-=m ≤.故选：B.10．B解析：B 【分析】先已知条件计算参数m 的取值，再根据包含关系判断充分条件和必要条件即可. 【详解】“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”等价于：2331m m -+=，即2320m m -+=，故1m =或2m =，即取值集合为{}1,2A =；“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”等价于：()2223()2g x mx m x m m x m m m =-+=-+-中，0m >且30m m -=，即()()110m m m +-=，故1m =，即取值集合为{}1B =.故B 是A 的真子集，“1m =或2m =”是“1m =”的必要不充分条件，即“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”是“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）p 是q 的必要不充分条件，等价于q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件，等价于p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，等价于p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，等价于q 对应集合与p 对应集合互不包含．11．D解析：D 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，将任意改成存在，并将结论否定即可. 【详解】根据全称命题的否定的定义可知，命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是0x ∃≥，20x x -<.故选：D.12．B解析：B 【分析】由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可． 【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是：1x ∃>，20x x -≤， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定问题，正确解题的关键是要明确全称命题的否定是特称命题，注意表达形式即可.二、填空题13．【分析】根据全称命题与存在性命题的关系准确改写即可求解【详解】根据全称命题与存在性命题的关系可得命题的否定为故答案为： 解析：20,20x x x ∀≥-≥【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“2200,x x x ∃-≥<”的否定为“20,20x x x ∀≥-≥”.故答案为：20,20x x x ∀≥-≥.14．【分析】根据充分不必要条件的定义结合圆的方程特征一元二次不等式的解法集合之间的关系进行求解即可【详解】当关于xy 的方程表示圆时由所以有即当实数m 满足时由即因为p 是q 的充分不必要条件所以即因此实数a解析：[3,2]--【分析】根据充分不必要条件的定义，结合圆的方程特征、一元二次不等式的解法、集合之间的关系进行求解即可. 【详解】当关于x ，y 的方程2224520()x y mx m m m R +-++-=∈表示圆时， 由2222224520(2)2x y mx m m x m y m m +-++-=⇒-+=--+， 所以有22021m m m --+>⇒-<<，即(2,1)∈-m ， 当实数m 满足()(4)0m a m a ---<时，由()(4)04m a m a a m a ---<⇒<<+，即(,4)m a a ∈+ 因为p 是q 的充分不必要条件， 所以(2,1)- (,4)a a +，即14322a a a ≤+⎧⇒-≤≤-⎨≤-⎩，因此实数a 的取值范围是[3,2]--. 故答案为：[3,2]--15．①②【分析】对于①把特称命题否定为全称命题即可；对于②由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于③取验证即可；对于④由为真命题得命题与命题至少有一个为真命题由此可判断【详解】解：对于①命题的否定是所以解析：①② 【分析】对于①，把特称命题否定为全称命题即可；对于②，由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于③，取0m =验证即可；对于④，由p q ∨为真命题，得命题p 与命题q 至少有一个为真命题，由此可判断 【详解】解：对于①，命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”，所以①正确；对于②，因为10x y +≠，所以5x =与5y =不可能同时成立，即10x y +≠可得5x ≠或5y ≠，但5x ≠或5y ≠不能得到10x y +≠，比如4,6x y ==，可得10x y +=，所以“10x y +≠”是“5x ≠或5y ≠”的充分不必要条件，所以②正确；对于③，题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为“若a b <，则22am bm <”，当0m =时，结论不成立，所以③错误；对于④，若p q ∨为真命题，则命题p 与命题q 至少有一个为真命题，而当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，p ⌝与q 均为假命题，所以④错误， 故答案为：①②16．若是偶数则都是偶数【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可故逆命题应该为：若是偶数则都是偶数故答案为若是偶数则都是偶数解析：若+a b 是偶数，则a 、b 都是偶数 【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可．故逆命题应该为：若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．故答案为若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．17．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【详解】解：命题是全称命题则命题的否定是特称命题命题的否定为故答案为：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的解析：0x R ∃∈，200210x x ++≤【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可． 【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，∴命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为0x R ∃∈，200210x x ++≤． 故答案为：0x R ∃∈，200210x x ++≤．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题．18．①②③【分析】根据函数的基本性质结合题中条件逐项判断即可得出结果【详解】①由定义知：所以即的值域为；故①对；②因为所以函数的图象关于直线对称；故②对；③因为所以函数是周期函数最小正周期为；故③对；④解析：①②③ 【分析】根据函数的基本性质，结合题中条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 ① 由定义知：{}1122x x -<-≤，所以{}102x x ≤-≤，即{}()f x x x =-的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；故①对； ② 因为{}{}()()f k x k x k x x x f x -=---=---=-，所以函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称；故② 对； ③ 因为{}{}(1)11()f x x x x x f x +=+-+=-=，所以函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；故③ 对；④ 当12x =-时，1m =-，1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当12x =时，0m =，1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，故④ 错.故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.19．【解析】∵若则或即不成立；故命题：是的充分条件为假命题；∵函数的定义域是∴命题为真命题；由复合命题真值表得：非p 为真命题；为真命题；假命题故答案为点睛：本题考查的知识点是复合命题的真假判定其中判断出解析：,p q p ⌝∨【解析】∵若0ab =，则0a =或0b =，即0a =不成立；故命题p ：0ab =是0a =的充分条件，为假命题；∵函数y =[)3,+∞，∴命题q 为真命题；由复合命题真值表得：非p 为真命题；p q ∨为真命题；p q ∧假命题，故答案为,p q p ⌝∨.点睛：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，其中判断出命题p 与命题q 的真假，是解答本题的关键，对复合命题真值表要牢记；根据充要条件的定义及函数定义域的求法，我们先判断出命题p 与命题q 的真假，再根据复合命题真值表，逐一判断题目中三个命题的真假，即可得到答案.20．【分析】分别求出两个命题为真时的的取值范围然后根据复合命题的真假确定结论【详解】其取值范围是不等式的解集为即恒成立若（1）为真命题则若（2）为真命题则（1）（2）均为真命题可得所以若（1）（2）至少 解析：(,1)(2,)-∞⋃+∞【分析】分别求出两个命题为真时的a 的取值范围，然后根据复合命题的真假确定结论． 【详解】1,1,121,01,1,0x x x x x x ≥⎧⎪--=-<<⎨⎪-≤⎩，其取值范围是[]1,1-，不等式|||1|x x a -->的解集为∅即|||1|x x a --≤恒成立，若（1）为真命题，则1a ≥， 若（2）为真命题，则240a -≤，22a -≤≤， （1）（2）均为真命题，可得12a ≤≤，所以若（1）（2）至少有一个是假命题，则1a <或2a >． 故答案为：(,1)(2,)-∞⋃+∞． 【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，解题时可先求出每个命题为真时的参数范围，然后根据复合命题的真值有确定结论．在遇到“至少”、“至多”等时可从反面入手比较简单．三、解答题21．[(4,6)-【分析】分别求出命题,p q 为真时m 的范围，然后求并集求得结论． 【详解】若p 为真命题，则2120m ∆=-≤，即m -≤若q 为真命题，则206026m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，得46m <<由于p q ∨为真命题，则m -≤46m <<∴m的取值范围为[(4,6)-．故答案为：[(4,6)-．【点睛】方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：22．（1）3a ≤-或5a ≥；（2）[)13,5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.【分析】（1）p ⌝为真，则p 为假，由判别式求出实数a 的取值范围，并取补集即可；（2）p q ∧为假，p q ∨为真，则p 、q 一真一假，由p 真q 假和p 假q 真分别求出a 的取值范围取并集即可． 【详解】（1）若p 为真：22(1)162150a a a ∆=--=--<，解得35a -<<，∵p ⌝为真，∴p 为假，∴3a ≤-或5a ≥. （2）由（1）得：p 真35a -<<， 若q 为真：[]1,2x ∃∈，22a x ≥，∴12a ≥，∵p q ∧为假，p q ∨为真，∴p 、q 一真一假.①p 真q 假：3512a a -<<⎧⎪⎨<⎪⎩，∴132a -<<； ②p 假q 真：3512a a a ≤-≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或，∴5a ≥. 综上：a 的取值范围是[)13,5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：本题考查根据含有一个量词的命题的真假求参数的问题，p 或q 与p 且q 的真假判断如下：1. p 和q 都为真，则p 且q 为真；p 和q 有一个为假或者都为假，则p 且q 为假；2. p 和q 都为假，则p 或q 为假；p 和q 有一个为真或者都为真，则p 且q 为真． 23．（1）{|0}m m ≤；（2）1{|}2m m ≥. 【分析】（1）首先解出集合{|12}M x x =≤≤，由条件可知M N ≠⊂，列不等式求m 的取值范围；（2）由条件可知N M ⊆，再分N =∅和N ≠∅两种情况列式求m 的取值范围. 【详解】解：（1）{|12}M x x =≤≤，因为“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，所以M N ≠⊂. 即：01113222m m m m ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≤⎩⎪⎩，（等号不能同时取）0m ∴≤故m 的范围为{|0}m m ≤ （2）因为,MN M =所以N M ⊆①当N =∅时：132m m +>-，23m >所以 ②当N ≠∅时：2132311032212m m m m m m m ⎧≤⎪+≤-⎧⎪⎪+≥⇒≥⎨⎨⎪⎪-≤⎩⎪≥⎩， 即1223m ≤≤ 综上可得：m 的范围为1{|}2m m ≥【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型. 24．见解析 【分析】根据充要条件的定义进行证明即可． 【详解】（1）必要性：由11x y <，得11x y-<0，即0y x xy -<， 又由x y >，得0y x -<，所以0xy >. （2）充分性：由0xy >及x y >，得x y xy xy>，即11x y <.综上所述，11x y<的充要条件是0xy >. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的证明，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．25．（1）()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭；（2）52m =．【分析】（1）当1a >时，根据离心率e满足e ∈，即可求解实数a 取值范围；（2）由p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，得出不等式组，即可求解实数m 的值．【详解】（1）当1a >时，∵2221381,49e e a =-<<，∴211194a <<，∴1132a <<， 综上所述()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭（2）∵12a m -<，∴1122m a m -<<+，则题意可知 1123{1122m m -≥+≤或122{132m m -≥+≤，解得m φ∈或52m =，经检验，52m =满足题意，综上52m =．26．15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭【分析】根据对数函数和复合函数的单调性，可知p 为真命题时01a <<．由二次函数的性质，可知q 为真命题时52a >或102a <<，再根据p 和q 有且只有一个真命题，分p 为真命题，q 为假命题和p 假命题， q 为真命题两种情况讨论，即可求出结果．【详解】若p 为真命题，由“函数()log 1a y x =+在区间()0,∞+内单调递减”， 可知:01p a <<； 若q 为真命题，由“曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点”，所以()22340a ∆=-->，解得52a >或12a <； 又0a >，且1a ≠， 所以5:2q a >或102a <<；又p 和q 有且只有一个真命题，当p 为真命题，q 为假命题时，0115022a a a <<⎧⎪⎨≤≤≤⎪⎩或，得1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭； 当p 假命题， q 为真命题时，0151022a a a a ≤≥⎧⎪⎨><<⎪⎩或或，即5,2a ⎛⎫+∞ ⎝∈⎪⎭．综上，a 的取值范围为: 15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭． 【点睛】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
高中数学第一章常用逻辑用语章末综合检测苏教版选修1-1(2021年整理)
2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语章末综合检测苏教版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语章末综合检测苏教版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一章常用逻辑用语（时间：120分钟;满分:160分）一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．给出命题：若函数y＝f（x)是幂函数，则函数y＝f(x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是________．解析：易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个．答案：12．下列命题中，真命题是________．①∃x0∈R，e x0≤0;②∀x∈R,2x>x2;③a＋b＝0的充要条件是错误!＝－1；④a〉1,b〉1是ab>1的充分条件．解析：因为∀x∈R，e x>0,故排除①；取x＝2，则22＝22，故排除②；a＋b＝0，取a＝b＝0，则不能推出ab＝－1,故排除③;应填④。
答案:④3．命题“若x2≥1，则x≥1或x≤－1”的逆否命题是________．解析：命题的条件为“x2≥1”,结论为“x≥1或x≤－1”，否定结论作条件，否定条件作结论,即为其逆否命题．答案：若－1<x〈1,则x2<14．下列命题：①G＝错误!（G≠0)是a，G，b成等比数列的充分不必要条件;②若角α，β满足cos αcos β＝1,则sin(α＋β)＝0;③若不等式|x－4｜〈a的解集非空，则必有a〉0；④函数y＝sin x＋sin ｜x｜的值域是[－2,2］．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上）．解析：当G＝错误!（G≠0）时，有G2＝ab,所以a,G，b成等比数列，但当a，G，b成等比数列时，还可以有G＝－ab，所以G＝ab（G≠0)是a，G,b成等比数列的充分不必要条件，故①正确；当cos αcos β＝1时,有cos α＝cos β＝－1或cos α＝cos β＝1,即α＝2k1π＋π(k1∈Z)，β＝2k2π＋π(k2∈Z)或α＝2k3π(k3∈Z），β＝2k4π(k4∈Z),这时α＋β＝2(k1＋k2)π＋2π(k1，k2∈Z）或α＋β＝2（k3＋k4)π(k3，k4∈Z），必有sin(α＋β）＝0，故②正确;由于｜x－4｜的最小值等于0,所以当a≤0时，不等式｜x－4|<a的解集是空集，如果不等式|x－4|〈a的解集非空，必有a〉0，故③正确；函数y＝sin x＋sin |x|＝错误!，所以该函数的值域为［－2，2]，故④正确．答案：①②③④5．给出命题:①∀x∈(－∞,1)，使x3<1；②∃x∈Q,使x2＝2；③∀x∈N，有x3〉x2；④∀x∈R,有x2＋4〉0.其中的真命题是________（填序号)．解析:方程x2＝2的解只有无理数x＝±错误!,所以不存在有理数x使得方程x2＝2成立,故②为假命题；比如存在x＝0，使得03＝02，故③为假命题,①④显然正确．答案：①④6．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的________条件．解析:x∈A⇒x∈C，但是x∈C不能推出x∈A.答案：必要不充分7．“a＝错误!"是“对任意的正数x，2x＋错误!≥1"的________条件．解析:a＝错误!⇒2x＋错误!＝2x＋错误!≥2错误!＝1，另一方面对任意正数x,2x＋错误!≥1只要2x＋错误!≥2错误!＝2错误!≥1⇒a≥错误!。
2021_2022学年新教材高中数学第一单元集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的
1．2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(1)定义:对命题p加以否定,就得到一个新的命题,记作“p”,读作“非p”或“p的否定”.(2)结论:如果一个命题是真命题,那么这个命题的否定就应该是假命题;反之亦然.存在量词命题p p 结论存在量词命题的否∃x∈M,p(x) ∀x∈M,p(x)定是全称量词命题全称量词命题q q 结论全称量词命题的否定∀x∈M,q(x) ∃x∈M,q(x)是存在量词命题用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗?提示:不唯一,如“所有的菱形都是平行四边形”,它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”,也可以是“有些菱形不是平行四边形”.1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).(1)命题p的否定是p.( )(2)∃x∈M,p(x)与∀x∈M,p(x)的真假性相反.( )(3)从存在量词命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否定.( )提示:(1)√.命题p与p互为否定.(2)√.存在量词命题p与其否定p一真一假.(3)×.尽管存在量词命题的否定是全称量词命题,只是对“p(x)”进行否定,而将“存在量词”调整为“全称量词”,不能将其理解为“同时否定”.2.命题p:∀x∈N,|x+2|≥3的否定为( )A.∀x∈N,|x+2|<3B.∀x∉N,|x+2|<3C.∃x∈N,|x+2|≥3D.∃x∈N,|x+2|<3【解析】选D.命题p:“∀x∈N,|x+2|≥3”的否定为:∃x∈N,|x+2|<3.3.(教材例题改编)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2【解析】选D.∀的否定是∃,∃的否定是∀,n≥x2的否定是n<x2.类型一存在量词命题的否定(逻辑推理)【典例】1.已知命题p:∃x>2,x3-8>0,那么p为( )A.∃x>2,x3-8≤0B.∀x>2,x3-8≤0C.∃x≤2,x3-8≤0D.∀x≤2,x3-8≤02.已知命题p:存在k∈R,使得函数y=(k-3)x+k的图像不经过定点M,若命题p是假命题,则点M的坐标为.3.写出下列存在量词命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)p:有些实数的绝对值是正数.(2)q:某些平行四边形是菱形.(3)r:∃x∈R,x2+1<0.(4)s:∃x,y∈Z,使得x+y=3.【思路导引】1.量词和结论都改变.2.依据原命题和其否定一真一假解答.3.找准量词和结论,分别进行改变和否定.【解析】1.选B.已知命题p:∃x>2,x3-8>0,那么p是∀x>2,x3-8≤0.2.因为命题p是假命题,所以p是真命题,即任意k∈R,使得函数y=(k-3)x+k的图像经过定点M,易知点M的坐标为(-1,3).答案:(-1,3)3.(1)p:“所有实数的绝对值都不是正数”,由p是真命题可知p是假命题.(2)q:“每一个平行四边形都不是菱形”.由q是真命题可知q是假命题.(3)r:“∀x∈R,x2+1≥0”.因为∀x∈R,x2≥0,所以x2+1≥0”,所以r是真命题.(4)s:“∀x,y∈Z,x+y≠3”,由s是真命题可知s是假命题.(1)改变量词:把存在量词换为恰当的全称量词.(2)否定结论:原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.存在量词命题的否定是全称量词命题,其真假性与存在量词命题相反;要说明一个存在量词命题是真命题,只需要找到一个实例即可.1.写出这些命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)p:某些梯形的对角线互相平分.(2)q:存在一个x∈R,使=0.(3)r:在同圆中,有的等弧所对的圆周角不相等.(4)s:存在k∈R,函数y=kx+b随x的值增大而减小.【解析】(1)p是假命题.(2)q:任意x∈R,使≠0,由q是假命题可知q是真命题.(3)r:在同圆中,任意等弧所对的圆周角相等.由r是假命题可知r为真命题.(4)s:任意k∈R,函数y=kx+b随x的值增大而增大或不变.当k<0时,函数y=kx+b随x的值增大而减小,所以s是真命题,s是假命题.2.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并写出这些命题的否定.(1)有一个奇数不能被3整除.(2)∀x∈Z,x2与3的和不等于0.(3)有些三角形的三个内角都为60°.(4)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.【解析】(1)是存在量词命题,否定为:每一个奇数都能被3整除.(2)是全称量词命题,否定为:∃x∈Z,x2与3的和等于0.(3)是存在量词命题,否定为:任意一个三角形的三个内角不都为60°.(4)是全称量词命题,省略了全称量词“任意”,即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”,否定为:存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线.类型二全称量词命题的否定(逻辑推理)【典例】“∀x∈[-1,2],x2+2x-1<0”的否定为( )A.∀x∈[-1,2],x2+2x-1≥0B.∃x∈[-1,2],x2+2x-1≥0C.∃x∈(-∞,-1)∪(2,+∞),x2+2x+1≥0D.∀x∈(-∞,-1)∪(2,+∞),x2+2x-1≥02.写出下列全称量词命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)p:对所有正数x,>x+1.(2)q:任何一个实数除以1,仍等于这个数.(3)r:所有被5整除的整数都是奇数.(4)s:任意两个等边三角形都相似.【思路导引】1.∀x∈M,p(x)的否定为∃x∈M,p(x).2.全称量词改为存在量词,同时否定结论即可.【解析】1.选B.根据全称量词命题的否定是存在量词命题,知∀x∈[-1,2],x2+2x-1<0的否定为∃x∈[-1,2],x2+2x-1≥0.2.(1)p:存在正数x,≤x+1.例如当x=1时,<x+1,所以p是真命题.(2)q是假命题.(3)r:存在一个被5整除的整数不是奇数. 例如10是能被5整除的整数且不是奇数,所以r是真命题.(4)s是假命题.(1)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词.(2)否定结论:原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等.全称量词命题的否定是存在量词命题,其真假性与全称量词命题相反;要说明一个全称量词命题是假命题,只需举一个反例即可.1.已知全集U=R,A⊆U,B⊆U,如果命题p:∈(A∪B),则命题p是.【解析】因为p:∈A∪B,所以p:∉A且∉B,即p:∈(∁U A)∩(∁U B).答案:∈(∁U A)∩(∁U B)2.写出下列全称量词命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)p:∀x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|≥2.(2)q:∀x∈R,x3+1≠0.(3)r:所有分数都是有理数.(4)s:每一个四边形的四个顶点共圆.【解析】(1)p:∃x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2.例如当x=2时,|x-2|=0<2,p是真命题.(2)q:∃x∈R,x3+1=0.例如当x=-1时,x3+1=0,所以q是真命题.(3)r是假命题.(4)°和150°的菱形的四个顶点不共圆,所以s是真命题.【补偿训练】写出下列全称量词命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)p:被8整除的数能被4整除.(2)q:所有二次函数的图像关于y轴对称.(3)r:实数都能写成小数形式.(4)s:方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数.【解析】(1)p是假命题.(2)q:存在一个二次函数,它的图像不关于y轴对称.例如二次函数y=x2+x的图像不关于y轴对称,所以q是真命题.(3)r是假命题.(4)s:方程x22-8x-10=0的两个根都是无理数,不是奇数,所以s是真命题,s是假命题.1.(2021·某某高一检测)设命题p:所有正方形都是平行四边形,则p为( )【解析】选C.“所有”改为“存在”(或“有的”),“都是”改为“不都是”(或“不是”),即p 为有的正方形不是平行四边形.2.(教材习题改编)已知命题p:∀x∈(1,+∞),x3+16>8x,则命题p的否定为( )A.p:∀x∈(1,+∞),x3+16≤8xB.p:∀x∈(1,+∞),x3+16<8xC.p:∃x∈(1,+∞),x3+16≤8xD.p:∃x∈(1,+∞),x3+16<8x【解析】选C.命题p:∀x∈(1,+∞),x3+16>8x的否定是:∃x∈(1,+∞),x3+16≤8x.“∃x∈R,x2+2 019x+2 020<0”的否定为( )A.∀x∈R,x2+2 019x+2 020<0B.∀x∈R,x2+2 019x+2 020≤0C.∀x∈R,x2+2 019x+2 020≥0D.∃x∈R,x2+2 019x+2 020≥0【解析】选C.命题的否定为“∀x∈R,x2+2 019x+2 020≥0”.4.若命题p:∃x∈R,使得x2-x-2=0,则p为.【解析】命题p:∃x∈R,使得x2-x-2=0的否定是p:∀x∈R,使得x2-x-2≠0.答案:∀x∈R,使得x2-x-2≠0“∃x∈R,|2-x|+|x+3|>4”的否定是.答案:∀x∈R,|2-x|+|x+3|≤4。
高中数学选修1_1全册习题(答案详解)
目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
苏教版高中数学选修1-1高二选修第一章常用逻辑用语测试题(理科).docx
陈店中学高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题(理科)班级： 学号: 姓名：一、 选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共50分） 1、下列命题中正确的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ③“若m>0，则x 2＋x －m 有实根”的逆否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A 、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④2一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数 3、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x >51y ”时，假设的内容应该是（ ） A 、51x ＝51yB 、51x <51yC 、51x ＝51y 且51x <51yD 、51x ＝51y 或51x <51y4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要6、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）A 、ab ＝0B 、a ＋b=0C 、a ＝bD 、a 2＋b 2＝07、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 8、“12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要9、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A 、 存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、 不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、 对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D 、 至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根10.若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的( ) A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、既非充分也非必要条件 二、填空题（每道题4分，共20分） 1． 判断下列命题的真假性:①若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根 ②若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题 ③对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式④△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件 2．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是3． 命题“A ⊆B ”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是_______________________________________________________________。
(易错题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)(3)
一、选择题1．命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是（ ）A ．x R ∀∈，1x e x <+B ．x R ∃∈，1x e x <+C ．x R ∃∉，1x e x <+D ．x R ∀∉，1x e x <+2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限C ．p ：1x =，q ：2x x =D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数3．已知平面α，直线,l m 且//m α，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件 4．命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是（ ） A ．0x ∃>，1ln 1x x<-B ．0x ∃>，1ln 1x x ≥-C ．0x ∃≤，1ln 1x x <-D ．0x ∃≤，1ln 1x x ≥- 5．命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为（ ） A ．x R ∀∈，2210x x -+<B ．x R ∀∉，2210x x -+>C ．x R ∃∈，2210x x -+≥D ．x R ∃∈，2210x x -+≤ 6．若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．设a ∈R ，则“1a >-”是“2log (23)1a ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a - 9．命题:p “0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭”的否定p ⌝为（ ） A ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭C ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∉≥ ⎪⎝⎭10．命题“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为（ ） A ．,sin 0x x R x e ∀∈+< B ．,sin 0x x R x e ∀∈+≤C ．,sin 0x x R x e ∃∈+<D ．,sin 0x x R x e ∃∈+≤11．“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos 2a =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是（ ）A ．1x ∃≤，21x ≥B ．1x ∃≤，21x <C ．1x ∀≤，21x ≥D ．1x ∀>，21x <二、填空题13．命题“若1x -，则ln()0x -”的逆否命题为__________．14．命题“若0x >，则220x y +≠”的逆否命题为___________．15．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，()p r ⌝∨是真命题，则得第一名的是______________．16．已知命题p ：x ∃∈R ，210mx +≤；命题q ：x ∀∈R ，2104x mx -+>，若“p q ∨”假命题，则实数的取值范围是______________.17．设[]x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，给出以下四个命题： ①[][]x x -=-； ②[]12x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦； ③[][]22x x =；④[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦. 则假命题是______(填上所有假命题的序号).18．若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则实数a 的取值范围为______.19．原命题“若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为___________．20．由命题“存在x ∈R ，使x 2+4x +m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为_____．三、解答题21．设p ：实数x 满足2230x x --<，q ：实数x 满足30x m +->.（1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.22．已知命题:p x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<；命题:[2,4]q x ∀∈，使2log 0x a -≥.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.23．设p ：对任意的x ∈R 都有22x x a ->，q ：存在0x R ∈，使200220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.24．已知命题P :[1,2]x ∀∈,20x a -≥;命题Q :0x R ∃∈,使得200(1)10x a x +-+<.若“P或Q ”为真,“P 且Q ”为假,求实数a 的取值范围.25．已知0a >，命题1:2p a m -<人，命题:q 椭圆2221x y a+=的离心率e 满足23e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭．（1）若q 是真命题，求实数a 取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，求实数m 的值．26．已知命题:p 实数x 满足2650x x -+≤,命题:q 实数x 满足11m x m -≤≤+ （1）当5m =时,若“p 且q ”为真,求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分条件,求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是x R ∃∈，1x e x <+．故选：B ．2．A解析：A【分析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可.【详解】A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件；故选：A.3．B解析：B【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定定理即可得出选项.【详解】直线,l m 且//m α，若“l m ⊥”，不一定推出l α⊥，因为线面垂直的判定定理，需满足线垂直于面内的两条相交线，充分性不满足； 反之，l α⊥，则直线l 垂直于面内的任意一条直线，由//m α，可得l m ⊥， 必要性满足，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件.故选：B4．A解析：A【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可直接得解.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，11lnx x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查了全称命题的否定，正确解题的关键是清楚全称命题的否定是特称命题，以及其形式. 5．D解析：D【分析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2210x x -+≤”，6．C解析：C【分析】构造函数()ln f x x x =+，根据,a b 的范围结合函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可得正确答案.【详解】设()ln f x x x =+，则()f x 在()0,∞+上单调递增，因为a b >，所以()()f a f b >即ln ln a a b b +>+，可得ln ln a b b a ->-， 所以由“a b >”可以得出“ln ln a b b a ->-”若ln ln a b b a ->-则ln ln a a b b +>+，即()()f a f b >，因为()ln f x x x =+在()0,∞+上单调递增，所以a b >，所以由ln ln a b b a ->-可以得出a b >，所以若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的充要条件，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()ln f x x x =+，将ln ln a b b a ->-转化为ln ln a a b b +>+，利用函数的单调性比较大小.7．B解析：B【分析】先解不等式2log (23)1a ->，再用集合法判断.【详解】由2log (23)1a ->解得：52a >记()51,,,2A B ⎛⎫=-+∞=+∞ ⎪⎝⎭∵B A ⊆,∴“1a >-”是“2log (23)1a ->”的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．8．A【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可.【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集 则2a故选：A9．C解析：C【分析】根据命题否定的定义写出命题的否定，然后判断．【详解】根据命题否定的概念知，p ⌝为002x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，00sin cos x x ≥， 故选：C ．10．B解析：B【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果.【详解】特称命题的否定为全称命题，故“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为“,sin 0x x R x e ∀∈+≤”，故选：B ．11．A解析：A【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系.【详解】若2,6a k k Z ππ=+∈，则cos cos 6a π==，若cos 2a =，则2,6a k k Z ππ=+∈或2,6a k k Z ππ=-+∈，故“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos 2a =”的充分不必要条件， 故选：A.12．D解析：D【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是“1x ∀>，21x <”. 故选：D.二、填空题13．若则【分析】根据逆否命题的定义即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若ln()0x -<，则1x >-【分析】根据逆否命题的定义即可得结果.【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若ln()0x -<，则1x >-”．故答案为：若ln()0x -<，则1x >-14．若则【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若220x y +=，则0x ≤【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果.【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若220x y +=，则0x ≤”，故答案为：若220x y +=，则0x ≤. 15．乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案【详解】由是真命题可知pq 中至少有一个是真命题因为比赛结果没有并列名次说明第一名要么是甲要么是乙；且r 是假命题；又是真命题则是真命题即p 是假命题故得第 解析：乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案.【详解】由p q ∨是真命题，，可知p 、q 中至少有一个是真命题，因为比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙；且r 是假命题；又()p r ⌝∨是真命题，则p ⌝是真命题，即p 是假命题.故得第一名的是乙.故答案为：乙.【点睛】复合命题真假的判定:(1) 判断简单命题的真假;(2) 根据真值表判断复合命题的真假.16．【分析】命题：分和利用判别式法求得命题：利用判别式法求得然后根据假命题则均为假命题求解【详解】命题：当时不成立；当时解得命题：解得若假命题则均为假命题所以且或解得所以实数的取值范围是故答案为： 解析：1m ≥【分析】命题p ：分0m =和0m ≠，利用判别式法求得0m <.命题q ：利用判别式法求得11m -<<，然后根据“p q ∨”假命题，则p ，q 均为假命题求解.【详解】命题p ：x ∃∈R ，210mx +≤，当0m =时，不成立；当0m ≠时，040m m <⎧⎨∆=-≤⎩， 解得0m <.命题q ：x ∀∈R ，2104x mx -+>， 210m ∆=-<，解得11m -<<，若“p q ∨”假命题，则p ，q 均为假命题所以0m ≥，且1m ≥或1m ≤-解得1m ≥所以实数的取值范围是1m ≥，故答案为：1m ≥17．①②③【分析】举出反例可判断①②③按照分类即可判断④即可得解【详解】对于①由可得故①为假命题；对于②由可得故②为假命题；对于③由可得故③为假命题；对于④当时此时满足；当时此时满足；故④为真命题；故答解析：①②③【分析】举出反例可判断①②③，按照[]102x x ≤-<、[]112x x ≤-<分类，即可判断④，即可得解.【详解】对于①，由[]2.33-=-，[]2.32-=-可得[][]2.3 2.3-≠-，故①为假命题； 对于②，由31222⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦可得313222⎡⎤⎡⎤+≠⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故②为假命题； 对于③，由3232⎡⎤⨯=⎢⎥⎣⎦，3222⎡⎤⨯=⎢⎥⎣⎦可得332222⎡⎤⎡⎤⨯≠⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故③为假命题； 对于④，当[]102x x ≤-<时，[]12x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[][]22x x =， 此时满足[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦； 当[]112x x ≤-<时，[]112x x ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦，[][]221x x =+， 此时满足[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦；故④为真命题； 故答案为：①②③.【点睛】解决本题的关键是准确理解题目中的概念，举出合理反例、合理分类.18．【分析】写出命题的否定根据的否定为真命题由即可求出的范围【详解】若是假命题则其否定若是真命题所以解得故实数a 的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值属于基础题 解析：(,1)-∞-【分析】写出命题p 的否定，根据p 的否定为真命题，由∆<0即可求出a 的范围.【详解】若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则其否定若“x R ∀∈，220x x a --≠”是真命题，所以2(2)41()440a a ∆=--⨯⨯-=+<，解得1a <-,故实数a 的取值范围为(,1)-∞-. 故答案为：(,1)-∞-.【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值，属于基础题. 19．1【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假【详解】解：根据共轭复数的定义原命题若与互为共轭复数则是真命题；其逆命 解析：1【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假.【详解】解：根据共轭复数的定义，原命题"若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”是真命题； 其逆命题是：“若2121z z z =，则1z 与2z 互为共轭复数”，例10z =，23z =，满足条件，但是1z 与2z 不是共轭复数，原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题.故答案为: 1【点睛】本题考查原命题, 逆命题，否命题，逆否命题的真假,是基础题.原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题.20．【分析】先求得否命题为真再根据恒成立问题求解即可【详解】由命题存在x ∈R 使x2+4x+m≤0是假命题知对于任意的故判别式故实数m 的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题解析：(4,)+∞【分析】先求得否命题为真,再根据恒成立问题求解即可.【详解】由命题“存在x ∈R ,使x 2+4x +m ≤0”是假命题知“对于任意的x ∈R ,240x x m ++>”,故判别式16404m m -<⇒>.故实数m 的取值范围为(4,)+∞.故答案为：(4,)+∞【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于基础题型.三、解答题21．（1）13x；（2）4m ≥. 【分析】（1）解不等式2230x x --<即可求解；（2）设命题p 成立对应集合A ，命题q 成立对应集合B ，由题意可得A 是B 的子集，利用数轴即可求解.【详解】（1）由2230x x --<得13x .（2）p ：13x ，q ：3x m >-，∵p 是q 的充分条件，(1,3)(3,)m ∴-⊆-+∞∴31m -≤-，∴4m ≥22．（1）[]1,3-（2）[1,1](3,)-⋃+∞【分析】（1）若p 为假命题，2(1)40a ∆=--≤，可直接解得a 的取值范围；（2）由题干可知p,q 一真一假，分“p 真q 假”和“p 假q 真”两种情况讨论，即可得a 的范围．【详解】解：（1）由命题P 为假命题可得：2(1)40a ∆=--≤，即2230a a --≤，所以实数a 的取值范围是[]1,3-.（2）p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p q 、一真一假.若p 为真命题，则有1a <-或3a >，若q 为真命题，则有1a ≤.则当p 真q 假时，则有3a >当p 假q 真时，则有11a -≤≤所以实数a 的取值范围是[1,1](3,)-⋃+∞.【点睛】本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．23．[)(2,1)1,a ∈--+∞【解析】 试题分析：先根据恒成立得 22a x x <-最小值，得p ，再根据方程有解得q ，根据命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，得,p q 一真一假，最后分类求实数a 的取值范围. 试题由题意：对于命题p ，∵对任意的2,2x R x x a ∈->，∴1440a ∆=+<，即:1p a <-；对于命题q ，∵存在x R ∈，使2220x ax a ++-=，∴()224420a a ∆=--≥,即:1q a ≥或2a ≤-. ∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴,p q 一真一假，①p 真q 假时，21a -<<-, ②p 假q 真时，1a ≥.综上，()[)2,11,a ∈--⋃+∞.24．3a >或11a -≤≤.【分析】分别判断出P ，Q 为真时的a 的范围，通过讨论P ，Q 的真假，得到关于a 的不等式组，解出即可．【详解】 11a -≤≤或3a >由条件知,2a x ≤对[]1,2x ∀∈成立,∴1a ≤;∵0x R ∃∈,使得()200110x a x +-+<成立.∴不等式()200110x a x +-+<有解,∴()2140a ∆=-->,解得3a >或1a <-; ∵P 或Q 为真,P 且Q 为假,∴P 与Q 一真一假.①P 真Q 假时,11a -≤≤;②P 假Q 真时,3a >.∴实数a 的取值范围是3a >或11a -≤≤.【点睛】本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了特称命题与全称命题，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．25．（1）()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭；（2）52m =． 【分析】（1）当1a >时，根据离心率e满足e ∈，即可求解实数a 取值范围；（2）由p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，得出不等式组，即可求解实数m 的值．【详解】（1）当1a >时，∵2221381,49e e a =-<<，∴211194a <<，∴1132a <<， 综上所述()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭ （2）∵12a m -<，∴1122m a m -<<+，则题意可知 1123{1122m m -≥+≤或122{132m m -≥+≤，解得m φ∈或52m =，经检验，52m =满足题意， 综上52m =． 26．(1) 45x ≤≤；(2) 24m ≤≤【分析】（1）先由题意得到:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤，再由“p 且q ”为真，即可得出结果；（2）根据q 是p 的充分条件，得到{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集,列出不等式求解，即可得出结果.【详解】解：()1由题意:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤,“p 且q ”为真,p ∴, q 都为真命题,得45x ≤≤()2又q 是p 的充分条件,则{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集, 1115m m -≥⎧∴⎨+≤⎩24m ∴≤≤【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数的问题，熟记复合命题真假的判断即可，属于常考题型.。
(易错题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(答案解析)(3)
一、选择题1．已知命题1:,04xp x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭，命题p 的否定是（ ） A ．1,04xx R ⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭ B ．1,04xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭ C ．1,04x x R ⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭D ．1,04xx R ⎛⎫∀∉≤ ⎪⎝⎭2．命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，210x x +->B ．x R ∃∈，210x x +-≥C ．x R ∀∈，210x x +-≥D ．x R ∀∈，210x x +->3．使“不等式241122x x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭成立”的一个充分不必要条件是（ ）A ．1x <B ．0x <C ．1x >D ．0x >4．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（ ） A ．a ∀∈R ，20a <B ．a ∀∈R ，20aC ．0a R ∃∈，200aD ．0a R ∃∈，200a <5．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（ ） A ．x R ∀∈，24cos 0x x +< B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤ C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤6．命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为（ ） A ．x R ∀∈，2210x x -+< B ．x R ∀∉，2210x x -+> C ．x R ∃∈，2210x x -+≥ D ．x R ∃∈，2210x x -+≤ 7．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（ ）A ．21,0x x x ∃≤->B ．21,0x x x ∀>-≤C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤-> 8．若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设x ∈R ，则“20x -=”是“24x =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00sin 0x x +<，则p ⌝为（ ） A ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +≥B ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +<C ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +<D ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +≥11．若“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（ ） A ．sin3πB ．13C ．2D ．π12．若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题，则实数m 的最大值为（ ）A B ．C ．3D ．二、填空题13．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，()p r ⌝∨是真命题，则得第一名的是______________．14．命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”的否定是___________. 15．给出以下几个结论： ①若0a b >>，0c <，则c c a b<； ②如果b d ≠且,b d 都不为0，则111221n n nn n n nd b d db db dbb d b++----+++⋅⋅⋅++=-，*n N ∈；③若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122ae e ，1232be e 的夹角为60；④在ABC 中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()22cos cos c a B b A a b -=-；其中正确结论的序号为______．16．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2+1≥a ”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02+2ax 0+1＝0”，若命题“￢p ∨￢q ”是假命题，则实数a 的取值范围是_____． 17．现给出五个命题： ①a ∀∈R ，212a a +>； ②223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--；> ④4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值等于4；⑤若不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立，则x 12x <<. 所有正确命题的序号为______18．命题：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为____________；19．已知,,αβγ是三个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若//,m n αα⊂，则//m n ； ②若,//αβ⋂=m m n ，且,n n αβ⊄⊄，则//,//αβn n ；③若,,//αβαβ⊥⊂n m ，则m n ⊥； ④ ,,,αγβγαβγ⊥⊥⋂=⊂m n ，则m n ⊥. 其中真命题是__________.20．设有两个命题：（1）不等式|||1|x x a -->的解集为∅；（2）函数()f x =a 的取值范围为________．三、解答题21．已知集合()(){}140A x x x =--≤，{}5B x a x a =-<<. （1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若命题“AB =∅”为真命题，求实数a 的取值范围.22．设函数()22)lg(3f x x x =+-的定义域为集合A ，函数1()||g x a x x =+-在[-3，-1]上存在零点时的a 的取值集合B ． （1）求AB ；（2）若集合2{}0|C x x p =+≥，若x C ∈是x A ∈充分条件，求实数p 的取值范围． 23．已知0,a >给出下列两个命题：:p 函数()()ln 1ln2af x x x=+--小于零恒成立； :q 关于x 的方程()2110x a x +-+=一根在0,1上，另一根在1,2上．若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 24．已知函数()af x x =和()24g x x ax a =++.（1）命题p ：()f x 是[)0,+∞上的增函数，命题q ：关于的方程()0g x =有实根，若p q ∧为真，求实数a 的取值范围；（2）若“[]1,2x ∈”是“()0g x ≤”的充分条件，求实数a 的取值范围. 25．已知集合A 是函数()2lg 208y x x=--的定义域，集合B 是不等式22210x x a -+-≥（0a >）的解集，p ：x A ∈，q ：x B ∈．（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．26．给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据命题的否定的定义，写出命题的否定，然后判断． 【详解】命题1:,04xp x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭的否定是：1,04xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭． 故选：B ． 2．B解析：B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确答案. 【详解】命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是x R ∃∈，210x x +-≥ 故选：B3．B解析：B 【分析】根据指数函数的性质，求得不等式的解集，再结合充分不必要条件和选项，即可求解. 【详解】由不等式241122x x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭，可得24122x x -++>，即241x x -+>+，解得1x <，结合选项，可得“不等式241122x x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭成立”的一个充分不必要条件可以是0x <.故选：B.4．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得出结论. 【详解】命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”为全称命题，该命题的否定为“0a R ∃∈，200a <”.故选：D.5．D解析：D 【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D6．D解析：D 【分析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2210x x -+≤”， 故选：D.7．C解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题的定义可知，命题“210x x x ∀>->，”的否定是: 21,0x x x ∃>-≤故选:C8．C解析：C 【分析】构造函数()ln f x x x =+，根据,a b 的范围结合函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可得正确答案. 【详解】设()ln f x x x =+，则()f x 在()0,∞+上单调递增，因为a b >，所以()()f a f b >即ln ln a a b b +>+，可得ln ln a b b a ->-， 所以由“a b >”可以得出“ln ln a b b a ->-”若ln ln a b b a ->-则ln ln a a b b +>+，即()()f a f b >， 因为()ln f x x x =+在()0,∞+上单调递增，所以a b >， 所以由ln ln a b b a ->-可以得出a b >，所以若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的充要条件， 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()ln f x x x =+，将ln ln a b b a ->-转化为ln ln a a b b +>+，利用函数的单调性比较大小. 9．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】20x -=，即2x =时，一定有24x =，充分的，但24x =时，2x =±， 不一定是2x =，不必要，因此应为充分不必要条件． 故选：A ． 10．A解析：A 【分析】利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为():0,p x ⌝∀∈+∞，sin 0x x +≥. 故选：A.11．B解析：B 【分析】根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项. 【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 3π=.故满足条件的选项为B. 故选：B.12．B解析：B 【分析】将存在性命题进行否定，得全称命题为真，从而由tan tan()3x π≥-=m ≤【详解】若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题， 则“,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan x m ≥”是真命题，因为,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan tan()3x π≥-=m ≤.故选：B.二、填空题13．乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案【详解】由是真命题可知pq 中至少有一个是真命题因为比赛结果没有并列名次说明第一名要么是甲要么是乙；且r 是假命题；又是真命题则是真命题即p 是假命题故得第解析：乙 【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案.【详解】由p q ∨是真命题，，可知p 、q 中至少有一个是真命题，因为比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙；且r 是假命题； 又()p r ⌝∨是真命题，则p ⌝是真命题，即p 是假命题. 故得第一名的是乙. 故答案为：乙. 【点睛】复合命题真假的判定: (1) 判断简单命题的真假;(2) 根据真值表判断复合命题的真假.14．【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得解【详解】命题为特称命题由特称命题的否定为全称命题所以命题的否定是：故答案为：解析：x R ∀∈，sin 1x >【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可得解. 【详解】命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”为特称命题，由特称命题的否定为全称命题 所以命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”的否定是：x R ∀∈，sin 1x > 故答案为：x R ∀∈，sin 1x >15．②④【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确【详解】对于①由知：又①错误；对于②数列是以为公比的等比数列②正确；解析：②④ 【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确. 【详解】对于①，由0a b >>知：11a b <，又0c <，c c a b∴>，①错误； 对于②，数列1221,,,,,n n n n nd d b d b db b ---⋅⋅⋅是以1b b d d ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭为公比的等比数列， 111112211n n nnn n n n n n n b d b d b d b d d d d b d b db b b d b d b d d++++-----⋅-+++⋅⋅⋅++===-∴--，②正确；对于③，121cos602e e ⋅==， ()()221212112217232626222a b e e e e e e e e ∴⋅=+⋅-+=-+⋅+=-++=-，()22212112224442a e e e e e e =+=+⋅+=+=(22111223912496b e e e e e =-=-⋅+=-=1cos ,2a ba b a b⋅∴<>==-⋅，,120a b ∴<>=，③错误；对于④，由余弦定理得：22222222222222222a c b b c a a c b b c a c a b a b ac bc ⎛⎫+-+-+---+⋅-⋅==- ⎪⎝⎭，④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到不等式的性质、等比数列求和、平面向量夹角的计算、余弦定理化简等知识，考查学生对于上述四个部分知识的掌握的熟练程度，属于综合型考题.16．∪12【分析】利用复合命题的真假性判断出的真假性即可求解【详解】若为真则；若为真则△即或；命题是假命题均为假命题即均为真命题；；或；故答案为：【点睛】本题考查了复合命题的真假性考查学生的分析能力计算解析：(],1-∞∪[1，2] 【分析】利用复合命题的真假性判断出p ，q 的真假性即可求解． 【详解】若p 为真，则:2p a ；若q 为真，则△2440a =-，即1a -或1a ； 命题“p q ⌝∨⌝”是假命题，p ∴⌝，q ⌝均为假命题，即p ，q 均为真命题；∴211a a a ⎧⎨-⎩或；1a ∴-或12a ；故答案为：(-∞，1][1-，2]． 【点睛】本题考查了复合命题的真假性，考查学生的分析能力，计算能力，推理能力；属于中档题．17．②③⑤【分析】①时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于的一次函数再利用一次函数的单调性可求出的取值范围【详解】解：①当时所以①不正确；②因为所以成立解析：②③⑤ 【分析】①1a =时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于k 的一次函数，再利用一次函数的单调性可求出x 的取值范围 【详解】解：①当1a =时，212a a +=，所以 ①不正确；②因为222222232()23(1)()1210a a b a b a b b a b +----++=+=+-++>， 所以223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--成立；③>>>③正确；④由于0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 0,1x ∈，因为4()cos 4cos f x x x=+≥=，而此时要()cos 20,1x =∉，所以取不到等号，所以4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值不等于4，所以④不正确； ⑤令22()21(1)21f k kx x k x k x =-+-=--+，因为不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立，所以(1)0(1)0f f -<⎧⎨<⎩，即2212101210x x x x ⎧--+<⎨--+<⎩12x <<，所以⑤正确故答案为：②③⑤ 【点睛】此题考查了不等式的性质，利用分析法证明不等式，基本不等式，属于中档题.18．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【详解】解：命题是全称命题则命题的否定是特称命题命题的否定为故答案为：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的解析：0x R ∃∈，200210x x ++≤【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可． 【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，∴命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为0x R ∃∈，200210x x ++≤． 故答案为：0x R ∃∈，200210x x ++≤．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题．19．②③④【分析】利用线面关系逐一分析即可【详解】对于①若则或异面故错误；对于②由线面平行的判定定理知：若且则故正确；对于③由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知：若则故正确；对于④设在面内任取解析：②③④ 【分析】利用线面关系逐一分析即可. 【详解】对于①，若//,m n αα⊂，则//m n 或,m n 异面，故错误； 对于②，由线面平行的判定定理知：若,//αβ⋂=m m n ， 且,n n αβ⊄⊄，则//,//αβn n ，故正确；对于③，由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知： 若,,//αβαβ⊥⊂n m ，则m n ⊥，故正确； 对于④，设,a b αγβγ==，在面γ内任取点O ，作,OA a OB b ⊥⊥，由,αγβγ⊥⊥，得OA α⊥，OB β⊥，故OA m ⊥，OB m ⊥，则m γ⊥，又γ⊂n ，则m n ⊥，故正确；故答案为：②③④【点睛】本题考查了命题的真假判断、线面之间的位置关系、面面平行的性质定理、线面垂直的性质定理，考查了考生的空间想象能力，属于基础题.20．【分析】分别求出两个命题为真时的的取值范围然后根据复合命题的真假确定结论【详解】其取值范围是不等式的解集为即恒成立若（1）为真命题则若（2）为真命题则（1）（2）均为真命题可得所以若（1）（2）至少解析：(,1)(2,)-∞⋃+∞【分析】分别求出两个命题为真时的a 的取值范围，然后根据复合命题的真假确定结论．【详解】1,1,121,01,1,0x x x x x x ≥⎧⎪--=-<<⎨⎪-≤⎩，其取值范围是[]1,1-，不等式|||1|x x a -->的解集为∅即|||1|x x a --≤恒成立，若（1）为真命题，则1a ≥，若（2）为真命题，则240a -≤，22a -≤≤，（1）（2）均为真命题，可得12a ≤≤，所以若（1）（2）至少有一个是假命题，则1a <或2a >．故答案为：(,1)(2,)-∞⋃+∞．【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，解题时可先求出每个命题为真时的参数范围，然后根据复合命题的真值有确定结论．在遇到“至少”、“至多”等时可从反面入手比较简单．三、解答题21．（1）()4,6；（2）{|1a a ≤或}9a ≥.【分析】（1）先得到集合A ，然后依据题意可得A B ⊆，最后简单计算即可.（2）根据AB =∅可得1a ≤或54a -≥，直接计算即可. 【详解】（1）依题意，解得{}14A x x =≤≤∵若x A ∈是x B ∈的充分条件，∴A B ⊆， 514a a -<⎧⎨>⎩，解得46a <<，故实数a 的取值范围是()4,6（2）命题“A B =∅”为真命题，∴A B =∅由1a ≤或54a -≥，解得1a ≤或9a ≥ ，所求实数a 的取值范围是{|1a a ≤或}9a ≥22．（1）10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭；（2）1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先分别求出集合A ，B ，由此能求出A B ；（2）求出集合{|}0{|}22C x x p x x p =+≥=≥-，由x C ∈是x A ∈充分条件，得到C A ⊆，由此能求出实数p 的取值范围.【详解】（1）∵函数()22)lg(3f x x x =+-的定义域为集合A ， ∴2230|3{}{|A x x x x x =+->=<-或1}x >，∵函数1()||g x a x x =+-在[31]--，上存在零点时的a 的取值集合B ， ∴()0g x =在[]3,1x ∈--有解1110,2||3a x x x x ⎡⎤⇒=-=+∈--⎢⎥⎣⎦， 即10,23B ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦， ∴10,33A B ⎡⎫⋂=--⎪⎢⎣⎭. （2）∵集合{|}0{|}22C x x p x x p =+≥=≥-，x C ∈是x A ∈充分条件， ∴C A ⊆，∴21p ->，解得12p <-， ∴实数p 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查交集、实数的取值范围的求法，考查函数性质、交集定义、充分条件等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.23．][97,3,42⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭． 【分析】由()0f x <恒成立，采用分离参数法求得a 的取值范围，再由方程根的存在定理求出a 的范围，而p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，结合集合的运算，由此可得a 的范围．【详解】由已知得()12a ln x ln x +<-恒成立，即010{0212a x a x a x x>+>>-+<-恒成立，即 21924a x ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭在()1,2x ∈-恒成立；函数21924a x ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭在()1,2-上的最大值为94；9;4a ∴>即9:4p a >； 设()()211,f x x a x =+-+则由命题()()()010:{1302720f q f a f a =>=-<=->，解得： 73;2a <<即7:3;2q a << 若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，则,p q 一真一假． ①若p 真q 假，则： 9{403a a ><≤或994{,3,742a a a >∴<≤≥或7;2a ≥ ②若p 假q 真，则： 904{,;732a a a <≤∴∈∅<< ∴实数a 的取值范围为][97,3,42⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】由“p 或q”为真，“p 且q”为假判断出p 和q 一真一假后，再根据命题与集合之间的对应关系求m 的范围．逻辑联结词与集合的运算具有一致性，逻辑联结词中“且”“或”“非”恰好分别对应集合运算的“交”“并”“补”．24．（1）14a ≥；（2）4,9⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【分析】（1）首先计算p 真，p 真时a 的范围，再根据p q ∧为真得到不等式组，即可得到答案. （2）首先根据题意得到()()11502490g a g a ⎧=+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，再解不等式组即可.【详解】（1）因为()af x x =是[)0,+∞上的增函数，所以0a >，即p 真：0a >， 方程()0g x =有实根，则21640a a -≥，14a ≥或0a ≤.即q 真：14a ≥或0a ≤. 因为p q ∧为真，所以0104a a a >⎧⎪⎨≥≤⎪⎩或，解得14a ≥. （2）因为“[]1,2x ∈”是“()0g x ≤”的充分条件，所以()()11502490g a g a ⎧=+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，解得49a . 所以实数a 的取值范围：4,9⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查了根据复合命题的真假求参数，同时考查了充分条件，属于中档题. 25．（1） 11a ≥；（2） 01a <≤．【分析】（1）分别求函数()2lg 208y x x=--的定义域和不等式22210(0)x x a a -+->的解集化简集合A B ，，由A B =∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围；（2）求出p ⌝对应的x 的取值范围，由p ⌝是q 的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的范围．【详解】（1）由条件得： {|102}A x x =-<<， {|1B x x a =+或1}x a - 若A B =Φ，则必须满足121100a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩所以，a 的取值范围为： 11a ≥（2）易得： p ⌝： 2x ≥或10x ≤-，∵p ⌝是q 的充分不必要条件，{|2x x ∴或10}x -是{|1B x x a =+或1}x a -的真子集，则121100a a a +≤⎧⎪-≥-⎨⎪>⎩，解得：01a <≤∴a 的取值范围为： 01a <≤【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了对数函数的定义域以及一元二次不等式的解法，正确理解充要条件的定义，是解答的关键．26．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可判断出p 与q 一真一假，分类讨论即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0a ⇔=或200440a a a a >⇔≤<∆=-<⎧⎨⎩； 关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔∆=-≥⇔≤； 由于p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 一真一假；（1）如果p 真，且q 假，有04a ≤<，且11444a a >⇒<<； （2）如果q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且104a a ≤⇒<. 所以实数a 的取值范围为：()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查根据复合命题的真假求参数的取值范围，考查不等式恒成立问题及一元二次方程存在解问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.。
苏教版高中数学选修1-1常用逻辑用语训练.docx
新课标数学选修1-1常用逻辑用语训练一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．有三个语句：⑴2x <；⑵210x -=；⑶20,()x x R <∈，其中是真命题的为 （ ）A ．⑴ ⑵B ．⑴ ⑶C ．⑵D ．⑶2．下列语句中是命题的为 （ ）A ．你到过北京吗？B ．对顶角难道不相等吗？C ．啊！我太高兴啦！D ．求证：2是无理数3．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程21x =的解1x =±。
其中，复合命题有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．“220a b +≠”的含义为 （ ）A ．,a b 不全为0B ． ,a b 全不为0C ．,a b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为05．若命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么 （ ）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题6．命题p ：若A B B =，则A B ⊆；命题q ：若A B ⊄，则A B B ≠。
那么命题p 与命题q 的关系是 （ ）A ．互逆B ．互否C ．互为逆否命题D ．不能确定7．若A ：a ∈R,|a |<1, B ：x 的二次方程x 2+(a +1)x +a －2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．有下列四个命题：①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1 ,则x 2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④9．设集合A={x |x 2+x －6=0},B={x |m x +1=0} ,则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（ ）A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．m=21-C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭10．设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M,或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：请把答案填在题中横线上。
苏教版高中数学高二选修1-1练习第一章《常用逻辑用语》综合检测
综合检测(一)一、填空题1．命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”的否定是________．2．某质点的运动方程是s ＝t －(2t －1)2，则在t ＝1 s 时的瞬时速度为________．3．“ab <0”是“方程ax 2＋by 2＝c 表示双曲线”的________条件．4．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距为2，则m 的值等于______． 5．若双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则右焦点坐标为________． 6．已知f (x )＝sin x ＋cos x ＋π2，则f ′⎝⎛⎭⎫π2＝________. 7．抛物线y ＝14x 2的焦点到准线的距离是________． 8．抛物线y 2＝12x 的准线与双曲线x 29－y 23＝1的两条渐近线所围成的三角形面积等于________．9．过点P (0,3)的直线与双曲线x 24－y 23＝1只有一个公共点，则这样的直线有________条． 10．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0.且g (3)＝0.则不等式f (x )g (x )<0的解集是________．11．把一个周长为12的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为________．12．若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于________．13．椭圆x 264＋y 248＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若PF 1＝10，则S △PF 1F 2＝________. 14．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是________．二、解答题15．已知命题p ：“椭圆x 22＋y 2m ＝1的焦点在y 轴上”；命题q ：f (x )＝43x 3－2mx 2＋(4m －3)x －m 在(－∞，＋∞)上单调递增，若(綈p )∧q 为真，求m 的取值范围．16．已知抛物线C 经过点(3,6)且焦点在x 轴上．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)直线l ：y ＝kx －3过抛物线C 的焦点F 且与抛物线C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点间的距离．17．已知函数f (x )＝x 3－3ax 2－bx ，其中a ，b 为实数．(1)若f (x )在x ＝1处取得的极值为2，求a ，b 的值；(2)若f (x )在区间[－1,2]上为减函数，且b ＝9a ，求a 的取值范围．18．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为每件p 元，则销售量Q (单位：件)与零售价p (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170p －p 2.问该商品零售价定为多少元时，毛利润L 最大，并求出最大毛利润．(毛利润＝销售收入－进货支出)19．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e ＝32，已知点P ⎝⎛⎭⎫0，32到这个椭圆上的点最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标．20．已知函数f (x )＝12x 2＋ln x . (1)求函数f (x )在[1，e]上的最大、最小值；(2)求证：在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图象在函数g (x )＝23x 3的图象的下方．答案1．∃x ∈R ，x 2＋1≤02．－33．必要不充分4．5或35．(5，0)6．－17．28．3 39．410．(－∞，－3)∪(0,3)11．2∶112．913．2414．k ≤1315．解 p 真时，m >2，q 真时，f ′(x )＝4x 2－4mx ＋4m －3≥0在R 上恒成立．Δ＝16m 2－16(4m －3)≤0,1≤m ≤3.∵(綈p )∧q 为真，∴p 假，q 真．∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1≤m ≤3，∴所求m 的取值范围为1≤m ≤2.16．解 (1)设所求抛物线为y 2＝2px (p >0)，代入点(3,6)，得p ＝6.∴抛物线方程为y 2＝12x .(2)由(1)知F (3,0)，代入直线l 的方程得k ＝1. ∴l 的方程为y ＝x －3，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，y 2＝12x消去y 得x 2－18x ＋9＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝18.∵AB 过焦点F ，∴|AB |＝x 1＋x 2＋6＝24.17．解 (1)由题设可知：f ′(x )＝3x 2－6ax －b ，f ′(1)＝0且f (1)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3－6a －b ＝0，1－3a －b ＝2，解得a ＝43，b ＝－5. (2)∵f ′(x )＝3x 2－6ax －b ＝3x 2－6ax －9a ，又f (x )在[－1,2]上为减函数，∴f ′(x )≤0对x ∈[－1,2]恒成立，即3x 2－6ax －9a ≤0对x ∈[－1,2]恒成立．∴f ′(－1)≤0且f ′(2)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋6a －9a ≤012－12a －9a ≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1a ≥47⇒a ≥1， ∴a 的取值范围是a ≥1.18．解 设毛利润为L (p )，由题意知L (p )＝p ·Q －20Q ＝Q (p －20)＝(8 300－170p －p 2)(p－20)＝－p 3－150p 2＋11 700p －166 000，所以L ′(p )＝－3p 2－300p ＋11 700.令L ′(p )＝0，解得p ＝30或p ＝－130(舍去)．此时，L (30)＝23 000.因为在p ＝30的左侧L ′(p )>0，右侧L ′(p )<0，所以L (30)是极大值，根据实际问题的意义知，L (30)是最大值，即零售价定为每件30元时，毛利润L 最大，为23 000元．19．解 设所求椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)， 由e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝32，得a ＝2b .① 设椭圆上任一点M 的坐标为(x ，y )，点M 到点P 的距离为d ， 则x 2＝a 2－a 2y 2b 2，且 d 2＝x 2＋⎝⎛⎭⎫y －322＝a 2－a 2b 2y 2＋⎝⎛⎭⎫y －322 ＝－3y 2－3y ＋4b 2＋94＝－3⎝⎛⎭⎫y ＋122＋4b 2＋3， 其中－b ≤y ≤b .如果b <12，则当y ＝－b 时， d 2取得最大值，即有(7)2＝⎝⎛⎭⎫b ＋322， 解得b ＝7－32>12与b <12矛盾． 如果b ≥12， 则当y ＝－12时，d 2取得最大值， 即有(7)2＝4b 2＋3. ② 由①、②可得b ＝1，a ＝2.所求椭圆方程为x 24＋y 2＝1. 由y ＝－12可得椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标为⎝⎛⎭⎫－3，－12和⎝⎛⎭⎫3，－12. 20．(1)解 由f (x )＝12x 2＋ln x 得f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫12x 2＋ln x ′＝x ＋1x，在[1，e]上，f ′(x )>0， 所以函数f (x )是增函数．所以f (x )max ＝f (e)＝12e 2＋1；f (x )min ＝f (1)＝12. (2)证明 设F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2＋ln x －23x 3， 则F ′(x )＝x ＋1x －2x 2＝(1－x )(1＋x ＋2x 2)x， 因为x >1，所以F ′(x )<0.所以函数F (x )在[1，＋∞)上是减函数．又F (1)＝－16， 所以在[1，＋∞)上，有F (x )<0，即f (x )<g (x )．所以在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图象在函数g (x )＝23x 3的图象的下方．。
【数学】第一章《常用逻辑用语》综合测试(苏教版选修1-1)
高中苏教选修（1-1）第1章常用逻辑用语综合测试题一、选择题1．下列语句中，命题和真命题的个数分别是（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数不是奇数就是偶数③大角所对的边大于小角所对的边；④x y +是有理数，则x y ，也都是有理数； ⑤求证x ∈R ，方程210x x ++=无实数根． A ．4，1 B ．2，2 C ．3，0 D ．2，1答案：C2．①“若240b ac ->，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解集必含有两个元素”； ②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若a b >，则a c b c ++≥”的否命题． 其中真命题的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 答案：A3．若语句:p x A B ∈ ，则“非p ”是（ ） A ．x A B ∉ B ．x A ∉或x B ∉ C ．x A ∉且x B ∉D ．x A B ∈答案：B4．语句:p α是第二象限角；语句:sin tan 0q αα<，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 答案：A5．下列判断错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若非q ，则非p ”等价B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件 C ．“菱形的对角线互相垂直”的否定为假命题D ．{}:12p ∅，Ü，{}:412q ，Ü，则“p 或q ”为真命题 答案：B6．命题:p 若a b ∈R ，，则1a b +>是1a b +>的充分不必要条件；命题:q 函数12y x =--的定义域是(][)13--+ ∞，，∞，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．“p 且q ”为假D ．以上均不对答案：C7．在下列结论中，正确的结论为（ ）①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件 ②“p 或q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件 ③“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件 ④“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件 A ．①② B ．①③C ．②④D ．③④答案：B8．若函数()()f x g x ，的定义域和值域都是R ，则“()()f x gx <”成立的充要条件是（ ）A ．0x ∃∈R ，使00()()f x g x <B ．存在无数多个实数x ，使得()()f x g x <C ．x ∀∈R ，都有1()()2f xg x +< D ．不存在实数x ，使得()()f x g x ≥ 答案：D9．命题:p 不等式11x xx x >--的解集为{}|01x x <<；命题1:05q a <≤是函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(]4-∞，上为减函数的充分不必要条件，则（ ）A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真答案：B10．设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：①若存在常数M ，使得对x ∀∈R ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； ②若0x ∃∈R ，使得对x ∀∈R ，且0x x ≠，有0()()f x f x <，则0()f x 是函数()f x 的最大值；③若0x ∃∈R ，使得对x ∀∈R 有0()()f x f x ≤，则0()f x 是函数()f x 的最大值． 这些命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：C11．设αβ，为两个不同的平面，l m ，为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂．有如下两个命题：①若αβ∥，则l m ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥，那么（ ）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题 答案：D12．若()f x 是R 上的减函数，且(0)3f =，(3)1f =-，设{}|()12P x f x t =+-<，{}|()1Q x f x =<-，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（ ） A ．{}|0t t ≤B ．{}|0t t ≥C ．{}|3t t -≥D ．{}|3t t -≤答案：D 二、填空题13．存在性命题“存在一个被7整除的整数不是奇数”的否定是 ． 答案：所有被7整除的整数都是奇数14．如果命题A 的否命题是B ，B 的逆命题为C ，则C 为A 的逆命题的 命题． 答案：否15．2()210p x ax x =++>，若对x ∀∈R ，()p x 是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 答案：1a >16．有下面四个命题：①命题“若1xy =，则x y ，互为倒数”的逆命题； ②命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定； ③命题“若1m ≤，则220x x m -+=有实根”的逆否命题；④命题“若A B B = ，则A B ⊆”的逆否命题．其中真命题的是 ．（填上你认为正确的命题的序号） 答案：①②③ 三、解答题17．已知命题：末位是0的整数，可以被5整除．把命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假．解：原命题：若一个整数的末位数是0，则这个整数可以被5整除．它是真命题． 逆命题：若一个整数可以被5整除，则这个整数的末位数是0．它是假命题． 否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除．它是假命题． 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0．它是真命题．18．分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的命题，并判断它们的真假．（1）:p 平行四边形的对角线相等； :q 平行四边形的对角线互相平分；（2）:p 方程2160x -=的两根的符号不同；:q 方程2160x -=的两根的绝对值相等．解：（1）p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相平分． p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相平分． 非p ：有的平行四边形的对角线不相等．由于p 假q 真，所以p 或q 真，p 且q 假，非p 真；（2）p 或q ：方程2160x -=的两根符号不同或绝对值相等．p 且q ：方程2160x -=的两根符号不同且绝对值相等．非p ：方程2160x -=的两根符号相同．由于p 真q 真，所以p 或q 、p 且q 为真，非p 为假．19．给出问题：已知语句:20p m -<<，01n <<；语句:q 关于x 的方程20x mx n ++=有两个小于1的正根．试分析p 是q 的什么条件．一位同学给出了如下解答：设关于x 的方程20x mx n ++=有两个小于1的正根12x x ，，则101x <<，201x <<，所以1202x x <+<，且1201x x <<． 由根与系数的关系，得1212x x m x x n +=-⎧⎨=⎩，，则0201m n <-<⎧⎨<<⎩，，所以20m -<<，01n <<． 又命题:20p m -<<，01n <<， 故p 是q 的充要条件．该同学的解答正确吗？试给出判断，并说明理由．解：该同学的解答是错误的，原因是由101x <<，201x <<得到1202x x <+<， 且1201x x <<并不是完全等价的，如取13m =-，12n =，则211032x x -+=． 此时方程的114092∆=-⨯<无解，更谈不上有两个小于1的正根，易知q p p q ⇒，¿，从而p 是q 的充要条件是错误的．正确的结论应为p 是q 的必要不充分条件．20．已知{}138M x x x =++->，{}2|(8)80N x x a x a =+--≤．（1）求a 的一个值，使它成为{}|58M N x x =< ≤的一个充分不必要条件； （2）求a 的一个取值范围，使它成为{}|58M N x x =< ≤的一个必要不充分条件．解：由已知有{}|35M x x x =<->或，{}|()(8)0N x x a x =+-≤． （1） 显然当35a --≤≤，即53a -≤≤时，{}|58M N x x =< ≤． 取0a =，由{}|58M N x x =< ≤，不能推出0a =． 所以0a =是{}|58M N x x =< ≤的一个充分不必要条件；（2）当{}|58M N x x =< ≤时，53a -≤≤，此时有3a ≤．但当3a ≤时推不出{}|58M N x x =< ≤．21．已知0ab ≠，求证1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++--=． 证明：必要性： 1a b +=，即1b a =-，33223322(1)(1)(1)a b ab a b a a a a a a ∴++--=+-+----323222133120a a a a a a a a a =+-+-+---+-=．充分性：33220a b ab a b ++--= ，即2222()()()0a b a ab b a ab b +-+--+=，22()(1)0a ab b a b ∴-++-=．又0ab ≠，即0a ≠且0b ≠，22223024b a ab b a b ⎛⎫∴-+=--≠ ⎪⎝⎭，只有1a b +=．综上，当0ab ≠时，1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++--=．22．已知条件:510m x a ->>和条件21:0231n x x >-+．请选取适当的实数a 的值，分别利用所给的两个条件构成形如“如果p ，则q ”形式的命题，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．（本题为开放题，a 值不惟一） 解：由已知条件m 即51x a -<-或51x a ->，15a x -∴<，或15ax +>， 已知条件n 即22310x x -+>，12x ∴<或1x >．令4a =，则m 即35x <-或1x >，此时必有m n ⇒成立，反之不然，故可以选取的一个实数4a =，p 为m ，q 为n ，对应的命题是“如果m ，则n ”． 由以上过程可知这一过程的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题． 注：本题为一开放题，答案不惟一，只需a 满足1152a -≤且115a+≥即可．。
新苏教版数学(选修1-1)本章练测：第1章-常用逻辑用语(含答案)
第1章常用逻辑用语（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.下列说法中,不正确的是_________.①“若则”与“若则”是互逆的命题；②“若则”与“若则”是互否的命题；③“若则”与“若则”是互否的命题；④“若则”与“若则”互为逆否命题.2.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿.3.集合，，则“”是“”的_＿＿＿条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）4.设,若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是＿＿＿.5.命题将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；命题函数的最小正周期是，则复合命题“或”“且”“非”中真命题的个数是______.6.已知命题,命题,若命题“”是真命题，则实数的取值范围是＿＿.7.下列四个结论中，正确的有(填序号).①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“是“一元二次不等式a＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.8.关于的函数有以下命题：①,；②；③，都不是偶函数；④,使f是奇函数．其中假命题的序号是＿＿＿.9.有限集合中元素的个数记作，设A,B都是有限集合，给出下列命题：①的充要条件是=；②的必要条件是；③的充分条件是；④的充要条件是.其中正确的命题是＿＿＿＿.10.已知命题使；命题,都有给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题，其中正确的是＿＿＿＿.11.若为定义在D上的函数，则“存在D,使得”是“函数为非奇非偶函数”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）12.命题：“如果+=0，则x=2且y=－1”的逆否命题为.13.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的范围是____________.14.下列命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若则”的逆命题，其中真命题是(填序号)．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）设命题为“若，则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．16.（本小题满分14分）已知命题：任意，，如果命题是真命题，求实数的取值范围．。
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2021年高中数学第一章常用逻辑用语单元检测（B）（含解析）苏教版选修1-1一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3成立；②若log2x＋logx2≥2，则x>1；③命题“若a>b>0且c<0，则ca>cb”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1.命题q：∃x0∈R，x20－2x0－1≤0，则命题p ∧綈q是真命题．其中真命题有________．(填序号)2．下列命题中，假命题的个数为________．①若a≥b>－1，则a1＋a≥b1＋b；②若正数m和n满足m≤n，则m n－m≤n 2；③设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1和圆O2相切．3．下列命题中真命题的序号为________．①∀x ∈R,2x ＋1是整数；②∃x ∈R ，sin x >1；③∃x ∈Z ，x 2＝3；④∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0.4．已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的________条件．5．下列说法正确的是________(填序号)．①若a ，b 都是实数，则“a 2>b 2”是“a >b ”的既不充分也不必要条件； ②若p ：x >5，q ：x ≥5，则p 是q 的充分而不必要条件；③条件甲：“a >1”是条件乙：“a >a ”的必要而不充分条件；④在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充分必要条件．6．“x ≠y ”是“sin x ≠sin y ”的____________条件．7．命题p ：若a ≥b 则c >d ，命题q ：若e ≤f 则a <b ，若p 为真，q 的否命题为真，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的________条件．8．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的序号是________．(1)(綈p )∨q ；(2)p ∧q ；(3)(綈p )∧(綈q )；(4)(綈p )∨(綈q )．9．已知三个不等式：ab >0，bc －ad >0，c a －d b>0(a ，b ，c ，d 均为实数)，以其中两个不等式作为条件，余下一个作为结论组成命题，可组成真命题的个数是________．10．已知条件p：x2－x≥6，q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则x的取值集合为_____________________________．11．命题“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是______________．12．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是__________________．13．有下列命题：①ax2＋5x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x －1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题的序号是________．14．若|x－1|<a的充分条件是|x－1|<b(其中a，b>0)，则a，b之间的关系是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p：平行四边形对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；(2)p：方程x2－16＝0的两根的符号不同；q：方程x2－16＝0的两根的绝对值相等．16.(14分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.17.(14分)已知a>0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2＋ax＋1>0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．18．(16分)已知条件p：|2x－1|>a和条件q：1x2－4x＋3>0，请选取适当的正实数a的值，分别利用所给的条件作为A、B构造命题“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．19.(16分)已知p：a＝0，q：直线l1：x－2ay－1＝0与直线l2：2x－2ay－1＝0平行，求证：p是q的充要条件．20．(16分)已知f(x)＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1,0)，是否存在常数a、b、c使不等式x≤f(x)≤1＋x22对一切实数x均成立？第1章常用逻辑用语(B)1．①②③2．1解析①②均为真命题，③是假命题．3．④4．充要解析对于“a>0且b>0”可以推出“a＋b>0且ab>0”，反之也是成立的，故为充要条件．5．①②④解析③中，a>a⇔a>1，a>1是a>a的充要条件．6．必要不充分解析因为“sin x＝sin y”是“x＝y”的必要不充分条件，所以“x≠y”是“sin x≠si ny”的必要不充分条件．7．充分解析命题q的否命题为“若e>f，则a≥b”，且为真命题，而命题p：若a≥b则c>d，且为真命题，则有“若e>f，则c>d”，即“e>f”是“c>d”的充分条件，由等价命题关系可知“c≤d”是“e≤f”的充分条件．8．(4)解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而只有(綈p)∨(綈q)为真命题．9．3解析共可组成3个命题，且都为真命题．10．{－1,0,1,2}解析由题意得p假q真，所以x2－x<6且x∈Z，解得x＝－1,0,1,2，故x 的取值集合为{－1,0,1,2}．11．(－∞，0)∪[3，＋∞)12．∀x∈R，使得x2＋2x＋5≠0解析已知命题是存在性命题，其否定是全称命题．13．③解析对于①，当a＝0时，方程ax2＋5x－1＝0是一元一次方程，而不是一元二次方程；对于②，当a<－1时，抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴没有公共点；对于④，空集是非空集合的真子集，是自身的子集，故①②④均为假命题．对于③，若A⊆B，B⊆A，则A＝B，所以③为真命题．14．a≥b解析 由题意可知|x －1|<b 的解集范围不能超过|x －1|<a 的解集范围，∴a ≥b .15．解 (1)p ∨q ：平行四边形的对角线相等或互相平分．p ∧q ：平行四边形的对角线相等且互相平分．非p ：平行四边形的对角线不相等．由于p 假q 真，所以p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真．(2)p ∨q ：方程x 2－16＝0的两根符号不同或绝对值相等．p ∧q ：方程x 2－16＝0的两根符号不同且绝对值相等．非p ：方程x 2－16＝0的两根符号相同．由于p 真q 真，所以p 或q 、p 且q 均为真，非p 为假．16．证明 充分性：∵a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)－(a 2－ab ＋b 2)＝(a ＋b －1)(a 2－ab ＋b 2)∴(a ＋b －1)(a 2－ab ＋b 2)＝0.又ab ≠0，即a ≠0且b ≠0，∴a 2－ab －b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 22＋34b 2>0. ∴a ＋b －1＝0，∴a ＋b ＝1.必要性：∵a ＋b ＝1，即a ＋b －1＝0，∴a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝(a ＋b －1)(a 2－ab ＋b 2)＝0.综上可知，当ab ≠0时， a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0.17．解 ∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a >1；又不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立，∴Δ<0，即⎩⎨⎧ a >0，a 2－4a <0，∴0<a <4，∴q ：0<a <4.而命题p 且q 为假，p 或q 为真，那么p 、q 中有且只有一个为真，一个为假．①若p 真q 假，则a ≥4；②若p 假q 真，则0<a ≤1.所以a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．18．解 已知条件p 即2x －1<－a 或2x －1>a ，∴x <1－a 2或x >1＋a 2； 已知条件q 即x 2－4x ＋3>0，∴x <1或x >3.令a ＝5，则p 即x <－2或x >3，此时必有p ⇒q ，反之不然．故可以选取一个实数a＝5，令A为p，B为q，构造命题“若|2x－1|>5，则1x2－4x＋3>0”，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题．19．证明(1)当a＝0时，l1：x＝1，l2：x＝12，所以l1∥l2，即由“a＝0”能推出“l1∥l2”．(2)当l1∥l2时，若a≠0，则l1∶y＝12a x－12a，l2：y＝1ax－12a，所以12a ＝1a，无解．若a＝0，则l1：x＝1，l2：x＝1 2，显然l1∥l2，即由“l1∥l2”能推出“a＝0”．综上所述a＝0⇔l1∥l2，所以p是q的充要条件．20．解假设存在常数a、b、c使题设命题成立．∵f(x)的图象过点(－1,0)，∴a－b＋c＝0.又x≤f(x)≤1＋x22对一切x∈R均成立，∴当x＝1时，也成立，即1≤a＋b＋c≤1，故a ＋b ＋c ＝1，∴b ＝12，c ＝12－a . ∴f (x )＝ax 2＋12x ＋12－a . 故有x ≤ax 2＋12x ＋12－a ≤1＋x 22时，x ∈R 成立． 即⎩⎨⎧ ax 2－12x ＋12－a ≥0，1－2a x 2－x ＋2a ≥0，恒成立．⇔⎩⎨⎧ Δ1≤0Δ2≤0a >01－2a >0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 14－4a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a ≤0，1－8a 1－2a ≤0，0<a <12，∴a ＝14，c ＝14， 从而f (x )＝14x 2＋12x ＋14， ∴存在一组常数a 、b 、c 使得不等式x ≤f (x )≤1＋x 22对于x ∈R 恒成立．21636 5484 咄24761 60B9 悹zlg22444 57AC 垬36286 8DBE 趾25654 6436 搶.35477 8A95 誕35031 88D7 裗31012 7924 礤d<39327 999F 馟。