人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案

新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

第一章导数及其应用

3．1变化率与导数

练习（P6）

在第3 h和5 h时，原油温度的瞬时变化率分别为和3. 它说明在第3 h附近，原油温度大约以1 ℃／h的速度下降；在第5 h时，原油温度大约以3 ℃／h的速率上升.

练习（P8）

函数在附近单调递增，在附近单调递增. 并且，函数在附近比在附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想.

练习（P9）

函数的图象为

根据图象，估算出，.

说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.

习题 A组（P10）

1、在处，虽然，然而.

所以，企业甲比企业乙治理的效率高.

说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.

2、，所以，.

这说明运动员在s附近以 m／s的速度下降.

3、物体在第5 s的瞬时速度就是函数在时的导数.

，所以，.

因此，物体在第5 s时的瞬时速度为10 m／s，它在第5 s的动能 J.

4、设车轮转动的角度为，时间为，则.

由题意可知，当时，. 所以，于是.

车轮转动开始后第 s时的瞬时角速度就是函数在时的导数.

，所以.

因此，车轮在开始转动后第 s时的瞬时角速度为.

说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.

5、由图可知，函数在处切线的斜率大于零，所以函数在附近单调递增. 同理可得，函数在，，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用.

6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数的图象如图（1）所示；第二个函数的导数恒大于零，并且随着的增加，的值也在增加；对于第三个函数，当小于零时，小于零，当大于零时，大于零，并且随着的增加，的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.

说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.

习题 B组（P11）

1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.

2、

说明：由给出的的信息获得的相关信息，并据此画出的图象的大致形状. 这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.

3、由（1）的题意可知，函数的图象在点处的切线斜率为，所以此点附近曲线呈下降趋势. 首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象. 同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状. 下面是一种参考答案.

说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟. 本题的答案不唯一.

1．2导数的计算

练习（P18）

1、，所以，，.

2、（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）.

习题 A组（P18）

1、，所以，.

2、.

3、.

4、（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）.

5、. 由有，解得.

6、（1）；（2）.

7、.

8、（1）氨气的散发速度.

（2），它表示氨气在第7天左右时，以克／天的速率减少.

习题 B组（P19）

1、（1）

（2）当越来越小时，就越来越逼近函数.

（3）的导数为.

2、当时，. 所以函数图象与轴交于点.

，所以.

所以，曲线在点处的切线的方程为.

2、. 所以，上午6:00时潮水的速度为m／h；上午9:00时潮水的速度为m／h；中午12:00时潮水的速度为m／h；下午6:00时潮水的速度为m／h.

1．3导数在研究函数中的应用

练习（P26）

1、（1）因为，所以.

当，即时，函数单调递增；

当，即时，函数单调递减.

（2）因为，所以.

当，即时，函数单调递增；

当，即时，函数单调递减.

（3）因为，所以.

当，即时，函数单调递增；

当，即或时，函数单调递减.

（4）因为，所以.

当，即或时，函数单调递增；

当，即时，函数单调递减.

2、

3、因为，所以.

（1）当时，

注：图象形状不唯一.，即时，函数单调递增；

，即时，函数单调递减.

（2）当时，

，即时，函数单调递增；

，即时，函数单调递减.

4、证明：因为，所以.

当时，，

因此函数在内是减函数.

练习（P29）

1、是函数的极值点，

其中是函数的极大值点，是函数的极小值点.

2、（1）因为，所以.

令，得.

当时，，单调递增；当时，，单调递减.

所以，当时，有极小值，并且极小值为.（2）因为，所以.

令，得.

下面分两种情况讨论：

①当，即或时；②当，即时.

当变化时，

当时，有极小值，并且极小值为.

（3）因为，所以.

令，得.

下面分两种情况讨论：

①当，即时；②当，即或时.

当变化时，

当时，有极大值，并且极大值为22

（4）因为，所以.

令，得.

下面分两种情况讨论：

①当，即时；②当，即或时.

当变化时，

当时，有极大值，并且极大值为2

练习（P31）

（1）在上，当时，有极小值，并且极小值为.

又由于，.

因此，函数在上的最大值是20、最小值是.（2）在上，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为；

又由于，.

因此，函数在上的最大值是54、最小值是.（3）在上，当时，有极大值，并且极大值为.

又由于，.

因此，函数在上的最大值是22、最小值是.（4）在上，函数无极值.

因为，.

因此，函数在上的最大值是、最小值是.

习题 A组（P31）

1、（1）因为，所以.

因此，函数是单调递减函数.

（2）因为，，所以，.

因此，函数在上是单调递增函数.

（3）因为，所以.

因此，函数是单调递减函数.

（4）因为，所以.

因此，函数是单调递增函数.

2、（1）因为，所以.

当，即时，函数单调递增.

当，即时，函数单调递减.

（2）因为，所以.

当，即时，函数单调递增.