最全的人教版初中数学常用概念、公式和定理
人教版初中数学公式、定理大全
初中数学公式、定理大全1、一元二次方程根的情况△＝b2－4ac（前提必须化成一般形式ax2＋bx＋c＝0）当△＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根当△＝0时，一元二次方程有2个相等的实数根；当△＜0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。
矩形与正方形①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。
多边形：①n边形的内角和等于（n－2）180°②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和都等于360度二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的判定方法22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理（SS有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线的性质：27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰（边）三角形的性质30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰（边）三角形的判定34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
人教版初中数学重点公式、定理全册汇总(中考数学)
中考数学重点公式、定理公 式实数运算公式 二次根式运算公式：ab ＝a·b(a ≥0，b ≥0)， a b ＝a b(a ≥0，b>0)． 幂运算公式：a m ·a n ＝am ＋n ，a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0)，(a m )n ＝a mn ，(ab)n ＝a n b n ，a 0＝1(a ≠0)，a －n ＝1a n(a ≠0)．整式运算公式：m(a ＋b)＝ma ＋mb ，(a ＋b)(m ＋n)＝am ＋an ＋bm ＋bn ，(a ＋b)÷m ＝a÷m ＋b÷m. 分式运算公式：a c ±b c ＝a±b c ，a b ±c d ＝ad±bc bd ，a b ·c d ＝ac bd，a b ÷c d ＝ad bc ，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a b n ＝a n bn . 因式分解平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)．完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a±b)2.一元二次方程的求根公式与判别式一元二次方程的解：x ＝－b±b 2－4ac 2a. 根与系数的关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a .判别式：Δ＝b 2－4ac.Δ＝0时，方程有两个相等的实根； Δ>0时，方程有两个不等的实根；Δ<0时，方程没有实根．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)相关公式对称轴：x ＝－b 2a . 顶点坐标：⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a . 特殊角的三角函数值sin 30°＝12，sin 45°＝22，sin 60°＝32；cos 30°＝32，cos 45°＝22，cos 60°＝12；tan 30°＝33，tan 45°＝1，tan 60°＝ 3.弧长、扇形面积公式弧长公式：l ＝n πr 180.扇形面积公式：S ＝n πr 2360＝12lr.平均数、方差公式平均数公式：x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n. 加权平均数公式：x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x n f n f 1＋f 2＋…＋f n.方差公式：S 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． 定 理点、线、角的定理点的定理：两点确定一条直线．点的定理：两点之间，线段最短．对顶角的性质定理：对顶角相等．角的定理：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等． 直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．角平分线定理定理1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上． 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．平行定理平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．三角形边角定理定理：三角形两边的和大于第三边．推论：三角形两边的差小于第三边．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.推论1：直角三角形的两个锐角互余．推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．全等三角形定理性质定理：全等三角形的对应边、对应角相等．边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等．斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．等腰三角形定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等．(等边对等角)推论1：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．(三线合一)推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(等角对等边)推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．直角三角形定理定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．多边形内、外角和定理多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180° .推论：任意多边形的外角和等于360°.平行四边形定理平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等．平行四边形的对边相等．(推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．)平行四边形的对角线互相平分．平行四边形判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．矩形定理矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角．矩形性质定理2：矩形的对角线相等．矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．菱形定理菱形性质定理1：菱形的四条边都相等．菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形面积：对角线乘积的一半，即S＝ab÷2.菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形．菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形定理正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．轴对称定理线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合．定理1：轴对称的两个图形是全等图形．定理2：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上．逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．中心对称定理定理1：关于中心对称的两个图形是全等的．定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．相似三角形定理相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似．性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方．比例性质定理比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶ d ，那么ad ＝bc.如果ad ＝bc ，那么a ∶b ＝c ∶d.合比性质：如果a b ＝c d ，那么a±b b ＝c±d d .等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…＋n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋mb ＋d ＋…＋n ＝a b. 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．圆的定理定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆．推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧．推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．弧、弦和弦心距定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．弧、弦和弦心距推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．圆周角定理推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．圆周角定理推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．圆的切线判定定理：经过圆的半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．三角形的内角平分线定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.。
人教版初中数学概念公式与定理大全
人教版初中数学概念公式和定理大全1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角，转动方向有顺时针和逆时针两种。
2.旋转的性质：①对应点到旋转中心距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前后图形全等。
3.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。
这个点叫对称中心，对应点叫做关于中心的对称点。
4.中心对称性质：①中心对称的两个图形全等。
②中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分。
5.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
6.平面直角坐标系中，A点（x,y）关于原点对称的B点坐标为（-x，-y）。
四、圆18.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个断点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，O叫做圆心，线段OA叫做半径。
圆也可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。
19.连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦是直径，直径是最长的弦。
20.圆上任意两点间的部分叫做弧。
弧分三种：①大于半圆的弧，叫做优弧；②小于半圆的弧，叫做劣弧；③圆的直径所对的每一条弧，叫半圆。
21.能够重合的两个圆叫等圆。
半径相等的圆是等圆，同圆或等圆半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
22.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理的推论：平分不是直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
23.顶点在圆心的角叫圆心角。
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
24.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
圆周角定理的推论：①在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
人教版初中数学公式、定理大全
初中数学公式、定理大全1、一元二次方程根的情况△＝b2－4ac（前提必须化成一般形式ax2＋bx＋c＝0）当△＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根当△＝0时，一元二次方程有2个相等的实数根；当△＜0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。
矩形与正方形①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。
多边形：①n边形的内角和等于（n－2）180°②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和都等于360度二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的判定方法22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理（SS有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线的性质：27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰（边）三角形的性质30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰（边）三角形的判定34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
(完整版)人教版初中数学知识点总结 公式
(完整版)人教版初中数学知识点总结公式一、整数和小数1. 整数：正整数、负整数、零2. 小数：有限小数、无限小数、循环小数3. 小数的四舍五入：小数的第一位是被保留的数，第二位如果大于或等于5，则第一位加1；如果小于5，则舍去第二位。
4. 小数的转化：将小数的分数形式求出，可以分为有限小数和循环小数。
5. 数轴：数轴上原点是0，数轴上的正数向右，负数向左。
6. 绝对值：一个数a的绝对值是它到0的距离，记作|a|。
7. 加减法：同号相加减，异号相减；先把减数取反再加。
8. 乘除法：同号得正，异号得负；除数不为0。
9. 分数的四则运算：加减法要通分，乘法直接相乘，除法变成乘以倒数。
10. 百分数：用分数表示的百分数，分母是100。
11. 百分数的转化：百分数可以转化成小数或分数。
二、代数式和方程式1. 代数式：含有未知数的式子，可以是数字、字母和运算符号的组合。
2. 方程式：含有未知数的代数式，表示等式的形式。
3. 解方程的步骤：运用逆运算、移项和通分的方法，将未知数的系数系数化为1，得到方程的解。
4. 一元一次方程：未知数的最高次数是1，形如ax+b=0。
5. 实际问题的解法：将实际问题转化为代数式和方程式，再运用解方程的方法求解。
6. 不等式：含有不等号的式子，可以是数字、字母和运算符号的组合。
7. 不等式的解法：将不等式中的未知数的系数系数化为1，再将不等式的符号确定方向，从而求得不等式的解。
三、比例和分数1. 比例关系：表示可比较的两个数之间的量的关系，通常表示成a:b或a/b。
2. 相等比例：两个比例中对应的两个数之间的比是相等的。
3. 比例的性质：比例中的四个数成正比例或反比例，比例中的两个比相等，化简比例后仍然是比例。
4. 分数：表示整体中的一部分，通常表示成a/b。
5. 分数的化简：将分子分母同时除以它们的最大公约数。
6. 分数的大小比较：通分后比较分子大小。
7. 分数的加减法：通分后分子相加减，分母不变。
人教版初中数学常用概念公式和定理
初中数学重要的概念、公式和定理第一章有理数1、正数：大于0 的数叫正数；2、负数：小于 0 的数叫负数；3、有理数：整数和分数统称有理数；4、数轴：规定了方向、原点、单位长度的一条直线。
-3 -2 -1 -0 -1 -2 -3；5、相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。
（例 a 与- a）；6、绝对值：数轴上一个数到原点的距离叫绝对值。
（正数的绝对值大的数大，负数绝对值大的反而小）；7、性质：正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是他的相反数；8、有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对数减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得 0；③一个数同 0 相加，仍得这个数；9、加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a10、加法结合律：三个数相加，先把前两数相加或先把后两个数相加，和不变。
（a+b)+c=a+(b+c)11、减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a+b=a+(-b)；12、乘法法则:两数相乘同号得正，异号得负并把绝对值相乘。
任何数同倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。
13、0 和任何数相乘都得 0。
1 / 1514、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab=ba15、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=a(bc)16、乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数分别同这个数相乘，再把积相加。
a(bc)=ab+ac17、有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数。
18、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
19、乘方：求n 个相同因数的积的运算叫乘方。
乘方的结果最做幂。
( a n 叫做幂, 其中a 叫底数，n 叫指数)20、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
人教版七年级数学公式及概念
人教版七年级数学公式及概念人教版七年级数学公式及概念小学和初中是学习数学的重要时期，因此，在这一时期要重视数学概念和公式。
人教版七年级数学公式及概念有：一、平面几何1. 距离公式：设A(x1, y1)、B(x2, y2)是平面上的两点，两点间的距离的公式为d=√((x1-x2)²+(y1-y2)²) 。
2. 面积公式：设图形是由直线段组成的闭合图形，面积的求解公式为1/2•∑|xi*yi+1-xi+1*yi|。
3. 体积公式：设体积为V，面积为A，高为h，那么体积的求解公式为V=Ah。
4. 角度公式：角度的求解公式为夹角的正弦值=两条线段的长度乘积的商。
二、集合1. 交集公式：设有两个集合A、B，它们的交集公式为A∩B={x|x∈A，x∈B}。
2. 并集公式：设有两个集合A、B，它们的并集公式为A∪B={x|x∈A or x∈B，x∈A and x∈B} 。
3. 集合函数公式：设集合A={a1,a2,…an}, B={b1,b2,…bn}，集合函数公式为f(a1,a2,…an)=b1,b2,…bn。
三、基本数学概念1. 加法：两个数相加，结果是它们的和。
2. 减法：一个数减去另一个数，结果是它们的差。
3. 乘法：两个数乘以一起，结果是它们的积。
4. 除法：一个数除以另一个数，结果是它们的商。
5. 乘方：一个数乘以自身的次幂，结果是它们的幂。
6. 根号：平方根是一个数的平方形式，把它放到根号中，结果就是它的平方根。
7. 三角函数：三角函数是一组应用数学函数，用来描述直角三角形的边和角。
四、代数1. 平方差公式：设有n个数，它们的平方差公式为S2=1/n•Σ(xi-a)2，其中，a为这n个数的平均数，即a=1/n•Σxi 。
2.等差数列的前n项和公式：设等差数列的前n项和为权，其公式为Sn=n/2•(a1+an) 。
3. 二次方程的解公式：设二次方程的解为x1、x2，x1+x2= -b/a，x1 * x2=c/a 。
初中数学概念定理公式大全
初中数学概念定理公式大全初中数学涉及的概念、定理和公式非常多，下面是一些常见的数学概念、定理和公式：一、数的性质和运算1.基本运算：加法、减法、乘法、除法2.数的性质：整数、自然数、有理数、无理数、实数、虚数3.质数和合数：质数的定义、判断质数和合数的方法4.互质和最大公约数：互质的定义、最大公约数的概念、求最大公约数的方法5.奇数和偶数：奇数和偶数的性质、相邻奇偶数之和的规律6.分数和比例：分数的概念、比例的概念、比例的性质、比例的延伸应用二、代数运算1.代数式的定义：代数式的定义、代数式的常见形式2.代数式的运算：-合并同类项：合并同类项的概念、合并同类项的方法-因式分解：因式分解的概念、因式分解的方法-展开式：展开式的概念、展开式的方法-化简式：化简式的概念、化简式的方法三、方程与不等式1.一元一次方程：一元一次方程的定义、解一元一次方程的方法2.一元二次方程：一元二次方程的定义、求解一元二次方程的方法3.一元一次不等式：一元一次不等式的概念、解一元一次不等式的方法4.一元二次不等式：一元二次不等式的概念、解一元二次不等式的方法5.消元法：消元法的概念、使用消元法解方程和不等式四、几何1.点、线和面：点、线、面的概念及基本性质2.图形的构造：用尺规作图和量角器作图3.圆的性质：圆的定义、圆的性质、判定两条线段相等的方法4.三角形的性质：三角形的定义、三角形的性质、特殊三角形的性质5.直线和平面的相交关系：相交、平行和垂直的概念及判定方法6.三角形的面积和周长：三角形的面积公式、三角形的周长公式、特殊三角形的面积和周长公式五、统计与概率1.平均数：算术平均数、几何平均数、调和平均数的概念和计算方法2.概率：概率的概念、事件的概念、计算概率的方法3.统计图表：频数、频率、统计表和统计图的基本概念及应用六、计算器使用技巧1.整数运算：整数加减乘除的计算方法2.分数运算：分数加减乘除的计算方法、混合数的运算方法3.平方根和立方根：平方根和立方根的计算方法4.百分数的计算：百分数的计算方法、提高和降低百分数的计算方法。
最全初中数学公式大全(人教版)
初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
人教版初中数学定理定义总结
人教版初中数学定理定义总结数学是一门逻辑性强、需要严谨推理的学科。
在初中数学学习中，定理和定义是构建知识框架的基础。
本文将对人教版初中数学的定理和定义进行总结，并给出相关示例。
1. 整数运算定理整数是数学中最基本的概念之一。
在整数的运算中，有一些重要的定理：（1）加法交换律：对于任意整数a和b，a + b = b + a。
例如：3 + 4 = 4 + 3。
（2）加法结合律：对于任意整数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
例如：(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。
（3）乘法交换律：对于任意整数a和b，a × b = b × a。
例如：3 × 4 = 4 × 3。
（4）乘法结合律：对于任意整数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)。
例如：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
2. 直角三角形定理直角三角形是初中数学中重要的一部分。
直角三角形的定理包括：（1）勾股定理：对于直角三角形ABC，设直角边分别为a、b，斜边为c，则有a² + b² = c²。
例如：在一个直角边分别为3和4的直角三角形中，斜边的长度为5。
（2）正弦定理：对于三角形ABC，边长分别为a、b、c，夹角分别为A、B、C，则有sinA/a = sinB/b = sinC/c。
例如：对于一个三角形，边长分别为3、4、5，其中∠A对应边长3，∠B对应边长4，∠C对应边长5。
（3）余弦定理：对于三角形ABC，边长分别为a、b、c，夹角分别为A、B、C，则有c² = a² + b² - 2ab·cosC。
例如：在一个三角形中，边长分别为3、4、5，夹角C的余弦可以通过公式计算得到。
人教版初中数学公式大全
人教版初中数学公式大全
初中数学公式一：勾股定理
1勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^2
2勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系
a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
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初中数学公式二：四边形基本性质
3定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360°
4多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
5推论任意多边的外角和等于360°
初中数学公式三：平行四边形
6平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
7平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
8推论夹在两条平行线间的平行线段相等
9平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
10平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
11平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
12平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
13平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形。
人教版初中数学公式大全
人教版初中数学公式大全初中数学公式一：勾股定理1勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^22勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形初中数学公式二：四边形基本性质3定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360°4多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°5推论任意多边的外角和等于360°初中数学公式三：平行四边形6平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等7平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等8推论夹在两条平行线间的平行线段相等9平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分10平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形11平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形12平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形13平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中数学公式四：矩形14矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角15矩形性质定理2 矩形的对角线相等16矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形17矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中数学公式五：菱形18菱形性质定理1 菱形的四条边都相等19菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角20菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷221菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形22菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中数学公式六：正方形23正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等24正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角初中数学公式七：梯形25定理1 关于中心对称的两个图形是全等的26定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分27逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称28等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等29等腰梯形的两条对角线相等30等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形31对角线相等的梯形是等腰梯形32平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等33推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰34推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边35 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半36 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h这是一部分初中数学公式的总结归纳，还会有继续的归纳，大家可以继续关注更新。
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七年级数学（上）知识点第一章 有理数一． 知识框架二. 知识概念1.有理数:(1)凡能写成 形式的数, 都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数, 也不是负数；-a 不一定是负数, +a 也不一定是正数；pai 不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2. 数轴: 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3. 相反数:(1)只有符号不同的两个数, 我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身, 0的绝对值是0, 负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为: 或 ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小: （1）正数的绝对值越大, 这个数越大；（2）正数永远比0大, 负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小, 绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数, 右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0, 小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数: 乘积为1的两个数互为倒数；注意: 0没有倒数；若 a ≠0, 那么 的倒数是 ；若ab=1( a 、b 互为倒数；若ab=-1( a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则:（1）同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加；（2）异号两数相加, 取绝对值较大的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加, 仍得这个数.8. 有理数加法的运算律：（1）加法的交换律: a+b=b+a ；（2）加法的结合律: （a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数, 等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则:（1）两数相乘, 同号为正, 异号为负, 并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘, 有一个因式为零, 积为零；各个因式都不为零, 积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:（1）乘法的交换律: ab=ba；（2）乘法的结合律: （ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律: a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则: 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意: 零不能做除数, .13. 有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意: 当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .14. 乘方的定义:（1）求相同因式积的运算, 叫做乘方；（2）乘方中, 相同的因式叫做底数, 相同因式的个数叫做指数, 乘方的结果叫做幂；15. 科学记数法: 把一个大于10的数记成a×10n的形式, 其中a是整数数位只有一位的数, 这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位: 一个近似数, 四舍五入到那一位, 就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字: 从左边第一个不为零的数字起, 到精确的位数止, 所有数字, 都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.第二章整式的加减一. 知识框架二.知识概念1. 单项式: 在代数式中, 若只含有乘法（包括乘方）运算。
人教版初中数学公式、定理大全
初中数学公式、定理大全1、一元二次方程根的情况△＝b2－4ac（前提必须化成一般形式ax2＋bx＋c＝0）当△＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根当△＝0时，一元二次方程有2个相等的实数根；当△＜0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。
矩形与正方形①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。
多边形：①n边形的内角和等于（n－2）180°②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和都等于360度二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的判定方法22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理（SS有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线的性质：27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰（边）三角形的性质30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰（边）三角形的判定34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
人教版初中数学常用概念、公式和定理
-3 -2 初中数学重要的概念、公式和定理第一章 有理数正数：大于0的数叫正数负数：小于0的数叫负数 有理数：整数和分数统称有理数 数轴：规定了方向、原点、单位长度的一条直线。
相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。
（例a a -与）绝对值：数轴上一个数到原点的距离叫绝对值。
（负数正数〉〉0，两个负数，绝对值大的反而小）性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是他的相反数有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对数减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0；3、一个数同0相加，仍得这个数：加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。
a b b a+=+加法结合律：三个数相加，先把前两数相加或先把后两个数相加，和不变。
)(c b a c b a++=++）（减去一个数，等于加上这个数的相反数。
)(b a b a-+=-乘法法则：两数相乘同号得正，异号得负并把绝对值相乘。
任何数同0相乘都得0。
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
ba ab=乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
)()(bc a c ab=乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数分别同这个数相乘，再把积相加。
ac ab c b a +=+)(有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
)0(1≠∙=÷b b a b a两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方。
乘方的结果最做幂。
(n a 叫做幂,其中a 叫底数，n叫指数) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何非0次幂都是0。
科学计数法：把一个数写成n a10 的形式叫科学计数法。
人教版初中数学常用概念公式和定理
初中数学常用的概念、公式和定理1. 整数(包括包括::正整数、0、负整数负整数))和分数(包括包括::有限小数和无限环循小数有限小数和无限环循小数))都是有理数. 如:－3,,0.231,0.737373,0.231,0.737373……,,.无限不环循小数叫做无理数....如如:π,－-,0.1010010001,0.1010010001……(两个两个11之间依次多之间依次多11个0).0).有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数.2. 绝对值:a ≥0丨a 丨=a;a ≤0丨a 丨=－a.如:丨－丨=;丨3.143.14－－π丨=π－3.14.3.3.一个一个近似数,从左边笫一个不是从左边笫一个不是00的数字起的数字起,,到最末一个数字止到最末一个数字止,,所有的数字所有的数字,,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972:0.05972精确到精确到精确到0.0010.0010.001得得0.060,0.060,结果有两个有效数字结果有两个有效数字结果有两个有效数字6,0. 6,0.4.4.把一个数写成±把一个数写成±把一个数写成±a a ×10n的形式的形式((其中其中11≤a<10,n a<10,n是整数是整数是整数),),),这种记数法叫做这种记数法叫做科学记数法. 如:－40700=40700=－－4.074.07××105,0.000043=4.3×10－5.5.被开方数的小数点每移动每移动22位,算术平方根的小数点就向相同方向移动算术平方根的小数点就向相同方向移动11位;被开方数的小数点每移动的小数点每移动33位,立方根的小数点就向相同方向移动立方根的小数点就向相同方向移动11位.如:已知=0.4858,=0.4858,则则=48.58;=48.58;已知已知=1.558,=1.558,则则=0.1588.6.整式的乘除法:①几个单项式相乘除①几个单项式相乘除,,系数与系数相乘除系数与系数相乘除,,同底数的幂结合起来相乘除同底数的幂结合起来相乘除. .②单项式乘以多项式②单项式乘以多项式,,用单项式乘以多项式的每一个项用单项式乘以多项式的每一个项. .③多项式乘以多项式③多项式乘以多项式,,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. . ④多项式除以单项式④多项式除以单项式,,将多项式的每一项分别除以这个单项式将多项式的每一项分别除以这个单项式. .7.幂的运算性质:①a m ×a n =a m+n . ②a m ÷a n =a m －n . ③(a m )n =a mn . ④(ab)n =a n b n .⑤()n =n. ⑥a －n =n,=n,特别特别特别:(:()－n =()n .⑦a 0=1(a ≠0). 如:a 3×a 2=a 5,a 6÷a 2=a 4,(a 3)2=a 6,(3a 3)3=27a 9,(,(－－3)－1=－,5－2==,()－2=()2=,(,(－－3.14)0=1,(－)0=1. 8.乘法公式(反过来就是因式分解的公式反过来就是因式分解的公式): ):①(a+b)(a (a+b)(a－－b)=a 2－b 2. ②(a (a±±b)2=a 2±2ab+b 2.③(a+b)(a 2－ab+b 2)=a 3+b 3. ④(a (a－－b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3; a2+b 2=(a+b)2－2ab, (a －b)2=(a+b)2－4ab. 9.9.选择选择因式分解方法的原则是方法的原则是::先看能否提公因式先看能否提公因式..在没有公因式的情况下在没有公因式的情况下::二项式用平方差公式或立方和差公式方差公式或立方和差公式,,三项式用十字相乘法三项式用十字相乘法((特殊的用完全平方公式特殊的用完全平方公式),),),三项以上用三项以上用分组分解法分组分解法..注意注意::因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. .10.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式乘除法要先把分子、分母都分解因式,,并颠倒除式并颠倒除式,,约分后相乘约分后相乘;;加减法应先把分母分解因式应先把分母分解因式,,再通分再通分((不能去分母不能去分母).).).注意注意注意::结果要化为最简分式结果要化为最简分式. .11.二次根式:①()2=a(a ≥0),0),②②=丨a 丨,③=×,④=(a>0,b ≥0). 如:①(3)2=45.=45.②②=6.=6.③③a<0a<0时时,=－a .④的平方根的平方根=4=4=4的平方根的平方根的平方根==±2.12.一元二次方程:对于方程对于方程:ax :ax 2+bx+c=0:+bx+c=0:①①求根公式是x=,其中其中=b =b 2－4ac 4ac叫做根叫做根叫做根--的判别式的判别式..当Δ>0>0时时,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根;;当Δ=0=0时时,方程有个相等的实数根方程有个相等的实数根;;当-Δ<0<0时时,方程没有实数根方程没有实数根..注意注意::当Δ≥0时,方程有实数根方程有实数根..③若方程有两个实数根③若方程有两个实数根x x 1和x 2,则x 1+x 2=－,x 1x 2=,并且二次三项式并且二次三项式ax ax 2+bx+c +bx+c可分解为可分解为可分解为a(x a(x a(x－－x 1)(x )(x－－x 2).).④以④以④以a a 和b 为根的一元二次方程是一元二次方程是x x 2－(a+b)x+ab=0.13.解分式方程(去分母或换元去分母或换元))和无理方程(两边平方或换元两边平方或换元))必须检验必须检验..形如形如:-:-的方程组的方程组,,用代入法解用代入法解;;形如形如::的方程组的方程组,,先把一个方程分解为两个一次方程为两个一次方程,,再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组,,再用代入法分别解这两个方程组解这两个方程组. .14.不等式两边都乘以或除以同一个负数两边都乘以或除以同一个负数,,不等号要改变方向不等号要改变方向. .15.平面直角坐标系:①各限象内点的坐标如图所示①各限象内点的坐标如图所示. .②横轴②横轴(x (x (x轴轴)上的点上的点,,纵坐标是纵坐标是0;0;0;纵轴纵轴纵轴(y (y (y轴轴)上的点上的点,,横坐标是横坐标是0. 0.③关于横轴对称的两个点③关于横轴对称的两个点,,横坐标相同横坐标相同((纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数); );关于纵轴对称的两个点关于纵轴对称的两个点,,纵坐标相同纵坐标相同((横坐标互为相反数横坐标互为相反数); );关于原点对称的两个点关于原点对称的两个点,,横坐标、纵坐标都互为相反数横坐标、纵坐标都互为相反数. .16.一次函数y=kx+b(k ≠0)0)的图象是一条直线的图象是一条直线的图象是一条直线(b (b (b是直线与是直线与是直线与y y 轴的交点的纵坐标轴的交点的纵坐标).).).当当k>0时,y ,y随随x 的增大而增大的增大而增大((直线从左向右上升直线从左向右上升);););当当k<0k<0时时,y ,y随随x 的增大而减小的增大而减小((直线从左向右下降直线从左向右下降).).特别特别::当b=0b=0时时,y=kx ,y=kx又叫做正比例函数又叫做正比例函数又叫做正比例函数(y (y (y与与x 成正比例成正比例),),),图象必过原点图象必过原点图象必过原点. .17.反比例函数y=(k ≠0)0)的图象叫做双曲线的图象叫做双曲线的图象叫做双曲线..当k>0k>0时时,双曲线在一、三象限三象限((从左向右降从左向右降););当k<0k<0时时,双曲线在二、四象限双曲线在二、四象限((从左向右上升从左向右上升).).).因此因此因此,,它的增减性与一次函数相反它的增减性与一次函数相反. .18.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)0)的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线(c (c (c是抛物线与是抛物线与是抛物线与y y 轴的交点的纵坐标轴的交点的纵坐标).).).①①a>0a>0时时,开口向上开口向上;a<0;a<0;a<0时时,开口向下开口向下..②顶点坐标是②顶点坐标是((－,),),对称轴是直线对称轴是直线对称轴是直线x=x=x=－－. 特别特别::抛物线抛物线y=a(x y=a(x y=a(x－－h)2+k +k的顶点坐标是的顶点坐标是的顶点坐标是(h,k),(h,k),(h,k),对称轴是直线对称轴是直线对称轴是直线x=h. x=h.注意:求解析式的设法①已知三个点的坐标①已知三个点的坐标,,则设为一般形式则设为一般形式y=ax y=ax 2+bx+c;+bx+c;②已知顶点坐标②已知顶点坐标②已知顶点坐标(h,k),(h,k),(h,k),则设为顶点式则设为顶点式y=a(x y=a(x－－h)2+k;+k;③已知抛物线与③已知抛物线与③已知抛物线与x x 轴的两个交点坐标轴的两个交点坐标(x (x 1,0),0)和和(x 2,0),,0),则设为交点式则设为交点式则设为交点式y=a(x y=a(x－x 1)(x )(x－－x 2).19.抛物线与x 轴的位置关系:对于抛物线对于抛物线y=ax y=ax 2+bx+c +bx+c①①Δ<0<0时时,它与它与x x 没有交点②Δ=0=0时时,它与它与x x 轴只有一个交点轴只有一个交点((与x 轴相切轴相切).).).③③Δ>0>0时时,它与它与x x 轴有两个交点轴有两个交点(x (x 1,0),0)和和(x 2,0),,0),其中其中其中x x 1和x 2是方程是方程ax ax 2+bx+c=0+bx+c=0的两个的两个根.20.统计初步:(1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中在一组数据中,,出现次数最多的数出现次数最多的数((有时不止一个有时不止一个),),),叫做这组数据的叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列③将一组数据按大小顺序排列,,把处在最中间的一个数把处在最中间的一个数((或两个数的平均数或两个数的平均数))叫做这组数据的中位数.(2)公式:设有设有n n 个数个数x x 1,x 2,…,x n ,那么那么: :①平均数=(x 1+x 2+…+x n ).).②②方差S 2=[(x 1－)2+(x 2－)2+…+(x n －)2.(是整数时用是整数时用) )③S 2=[(x 12+x 22+…+x n 2)－n()2].].注注:各数据的数位较少或平均数是分数时各数据的数位较少或平均数是分数时,,用此公式用此公式. .④若将④若将n n 个数个数x x 1,x 2,…,x n 各减去一个适当的数各减去一个适当的数a,a,a,得到一组新数得到一组新数得到一组新数x x 1,,x 2,,…,x n ,,那么原来那组数的方差组数的方差S S 2=这组新数的方差这组新数的方差,,平均数=a+,.方差越大,这组数据的波动就越大.通常用样本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准差(3)频率:①把一组数分成若干个小组①把一组数分成若干个小组,,组距=(最大值－最小值)÷组数(求组数时求组数时,,用收尾法取整数法取整数),),),这时这时这时,,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数,每一小组的频数与数据总每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的频率.因此因此,,各组的频率的和等于1.在频率分布直方图中在频率分布直方图中,,各小长方形的面积等于相应各组的频率小长方形的面积等于相应各组的频率..各小长方形的面积的和等于1.21.锐角三角函数:①设∠①设∠A A 是Rt Δ的任一锐角的任一锐角,,则∠则∠A A 的正弦的正弦:sinA=:sinA=,∠A 的余弦:cosA=,∠A 的正切的正切:tanA=:tanA=,∠A 的余切的余切:cotA=:cotA=. 并且并且sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=1,sin sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=1,sin 2A+cos 2A=1.0<sinA<1,0<cosA<1,tgA>0,ctgA>0.∠A 越大越大,,∠A 的正弦和正切值越大的正弦和正切值越大,,余弦和余切值反而越小余弦和余切值反而越小. .②余角公式:sin(900－A)=cosA,cos(900－A)=sinA,tg(900－A)=ctgA,ctg(900－A)=tgA. ③特殊角的三角函数值:sin300=cos600=,sin450=cos450=,sin600=cos300=,sin00=cos900=0,sin900=cos00=1,tg300=ctg600=,tg450=ctg450=1-,tg600=ctg300=,tg00=ctg900=0. ④斜坡的坡度i==.设坡角为α,则i=tg α=. 22.三角形:(1)(1)在一个三角形中在一个三角形中在一个三角形中::等边对等角等边对等角,,等角对等边等角对等边. . (2).(2).证明两个三再形全等的方法有证明两个三再形全等的方法有证明两个三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL. :SAS,AAS,ASA,SSS,HL.(3)(3)在在Rt Δ中,斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半. .(4)(4)证明一个三角形是证明一个三角形是直角三角形的方法有的方法有: :①先证明有一个角等于①先证明有一个角等于90900.②先证明最长边的平方等于另两边的平方和②先证明最长边的平方等于另两边的平方和. .③先证明一条边的中线等于这条边的一半③先证明一条边的中线等于这条边的一半. .(5)三角形的中位线平行于笫三边平行于笫三边,,并且等于笫三边的一半并且等于笫三边的一半. .(6)等腰三角形中,顶角的平分线与底边上的中线和高互相重合顶角的平分线与底边上的中线和高互相重合. .23.四边形:(1)n (1)n边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于(n (n (n－－2)1800,外角和等于外角和等于3603600.(2)平行四边形的性质的性质::对边平行且相等对边平行且相等;;对角相等对角相等;;邻角互补邻角互补;;对角线互相平分对角线互相平分. .(3)(3)证明一个四边形是证明一个四边形是平行四边形的方法有的方法有::①先证两组对边平行①先证两组对边平行..②先证两组对边相等②先证两组对边相等. . ③先证一组对边平行且相等③先证一组对边平行且相等..④先证两条对角线互相平分④先证两条对角线互相平分..⑤先证两组对角分别相等⑤先证两组对角分别相等. .(4)矩形的对角线相等且互相平分的对角线相等且互相平分;;菱形的对角线互相垂直平分菱形的对角线互相垂直平分,,并且四条边相等并且四条边相等. .(5)(5)证明一个四边形是证明一个四边形是矩形的方法有的方法有::①先证明它有三个角是直角①先证明它有三个角是直角..②先证它是平行四边形,再证它有一个角是直角或对角线相等再证它有一个角是直角或对角线相等. .(6)(6)证明一个四边形是证明一个四边形是菱形的方法有的方法有::①先证明它的四条边相等①先证明它的四条边相等..②先证它是平行四边形②先证它是平行四边形,,再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直. .(7)正方形既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形,,它具有矩形和菱形的所有性质它具有矩形和菱形的所有性质. .(8)梯形的中位线平行于两底并且等于两底之和的一半平行于两底并且等于两底之和的一半. .(9)轴对称图形有:线段线段,,角,等腰三角形等腰三角形,,等腰梯形等腰梯形,,矩形矩形,,菱形菱形,,正方形正方形,,正多边形正多边形,,圆.中心对称图形有:线段线段,,平行四边形平行四边形,,矩形矩形,,菱形菱形,,正方形正方形,,边数是偶数的正多边形边数是偶数的正多边形,,圆.24.证明两个三角形相似的方法有的方法有: :①先证两组对应角相等①先证两组对应角相等. .②先证两边对应成比例并且夹角相等②先证两边对应成比例并且夹角相等. .③先证三边对应成比例③先证三边对应成比例. .④先证斜边和一条直角边对应成比例④先证斜边和一条直角边对应成比例..相似三角形的性质相似三角形的性质::对应高的比对应高的比,,对应角平分线的比,对应中线的比对应中线的比,,周长的比周长的比,,都等于相似比都等于相似比..面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方. .25.平行切割定理:①如图①如图1,DE 1,DE 1,DE∥∥BC =.②如图②如图2,2,2,若若AB AB∥∥CD CD∥∥EF EF则则=,=. 26.射影定理:如图如图3,3,ΔABC ABC中中,若∠若∠ACB=90ACB=900,CD CD⊥⊥AB,AB,则则:①AC 2=AD ·AB.AB.②②BC 2=BD ·BA.BA.③③AD 2=DA ·DB.27.圆的有关性质:(1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质任意两个性质::①经过圆心①经过圆心;;②垂直弦②垂直弦;;③平分弦③平分弦;;④平分弦所对的劣弧④平分弦所对的劣弧; ;⑤平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的优弧,,那么这条直线就具有另外三个性质那么这条直线就具有另外三个性质..注:具备①具备①,,③时③时,,弦不能是直径.(2)(2)两条两条平行弦所夹的弧相等所夹的弧相等. .(3)(3)在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中,,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它所对应的其余三组量都分别相等那么它所对应的其余三组量都分别相等. .(4)圆心角的度数等于它所对的弧的度数的度数等于它所对的弧的度数. .(5)(5)一条弧所对的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半等于它所对的圆心角的一半. .(6)(6)圆周角等于它所对的弧的度数的一半圆周角等于它所对的弧的度数的一半圆周角等于它所对的弧的度数的一半. .(7)弦切角等于它所夹的弧的度数的一半等于它所夹的弧的度数的一半. .(8)(8)同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等. .(9)(9)在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中,,相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. .(10).900的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. .(11)圆内接四边形的对角互补的对角互补,,外角等于它的内对角外角等于它的内对角. .28.直线和圆的位置关系:(1)(1)若⊙若⊙若⊙O O 的半径为的半径为r,r,r,圆心到直线圆心到直线圆心到直线L L 的距离为的距离为d,d,d,则则:①d<r 直线直线L L 和⊙和⊙O O 相交相交..②d=r 直线直线L L 和⊙和⊙O O 相切相切..③d>r直线直线L L 和⊙和⊙O O 相离相离. . (2)(2)切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理::经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线..反之反之::切线垂直过切点的半径直过切点的半径. .(3)(3)切线长定理切线长定理切线长定理,,弦切角定理弦切角定理,,相交弦定理及其推论相交弦定理及其推论,,切割线定理及其推论切割线定理及其推论. . (4)(4)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角平分线的交点三角形的内心就是三内角平分线的交点..三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点三角形的外心就是三边中垂线的交点. .(5)Rt Δ的内切圆的半径的内切圆的半径R R 内=,任意多边形的内切圆的半径任意多边形的内切圆的半径R R 内=. (6)(6)圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和. . 29.圆和圆的位置关系:(1)(1)设两圆半径为设两圆半径为设两圆半径为R R 和r,r,圆心距为圆心距为圆心距为d,d,d,则则:①d>R+r两圆外离两圆外离. . ②d=R+r 两圆外切两圆外切..③R －r<d<R+r(R ≥r)两圆相交两圆相交..④d=R d=R－－r 两圆内切两圆内切. . ⑤d<R d<R－－r 两圆内含两圆内含. . 30.圆中常作的辅助线:(1)(1)两圆相交两圆相交两圆相交,,常作公共弦常作公共弦,,连心线连心线. .(2)(2)两圆相切两圆相切两圆相切,,常作公切线常作公切线,,连心线连心线. .(3)(3)已知切线已知切线已知切线,,常过切点作半径常过切点作半径. .(4)(4)已知直径已知直径已知直径,,常作直径所对的圆周角常作直径所对的圆周角. .(5)(5)求解有关弦的问题求解有关弦的问题求解有关弦的问题,,作弦心距作弦心距.(6).(6).(6)弧的中点常和圆心连结弧的中点常和圆心连结弧的中点常和圆心连结. .31.各顶点等分圆周正n 边形各边相等各边相等,,各角相等各角相等,,且每个内角且每个内角==度,中心角=外角外角==度. 32.面积公式:①S 正Δ=×(边长边长))2.②S 平行四边形=底×高底×高..③S 菱形=底×高底×高==×(对角线的积对角线的积) )④S 圆=πR 2.⑤C 圆周长=2πR.R.⑥弧长⑥弧长⑥弧长L=L=.⑦S 扇形==LR.LR.⑧⑧S 圆柱侧=底面周长×高×高. .⑨S 圆锥侧=×底面周长×母线×底面周长×母线==πrR,rR,并且并且并且22πr=(如上图如上图). ).。
人教版初中数学知识点总结及公式大全
人教版初中数学知识点总结及公式大全一、数与式1.自然数与整数•自然数是从1开始的正整数：1, 2, 3, 4…•整数是包括0及其正整数和负整数的集合：…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…•正整数、负整数、0之间的大小关系：负整数＜0＜正整数2.有理数•有理数包括整数、分数及它们的负数：–整数可以表示为分母为1的分数。
–有理数可用分数表示，分数有正负之分。
3.实数•实数是包括有理数和无理数的集合：–有理数是可以准确表示为有限位小数或无限循环小数的数。
–无理数是不能准确表示为有限位小数或无限循环小数的数，如π，√2等。
4.数轴与数的比较•数轴是用于表示数与数之间大小关系的图形。
•数轴上的两个数，位于数轴的左侧的数较小，位于数轴右侧的数较大。
5.数的绝对值•数a的绝对值表示为|a|，用来表示a与0之间的距离。
–若a>0，|a|=a；–若a=0，|a|=0；–若a<0，|a|=-a。
6.数与式的定义和性质•数是表示数量的抽象概念，如：0，1，2，3…•式是由数、代数式、运算符号和等号组成的符号集合。
7.集合与集合间的关系•集合是由不同对象组成的整体，如：奇数集合{1, 3, 5, …}，偶数集合{2, 4, 6, …}。
•子集：集合B的一切元素都是集合A的元素，则集合B是集合A的子集，用B⊆A表示。
•并集：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。
•交集：既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B。
二、代数式1.代数式的定义和性质•代数式是由数、字母、运算符号和括号组成的符号集合，代表一类数。
•代数式的值与其中的字母有关，通常用字母x表示。
2.代数式化简•合并同类项：将含字母和数的项的系数相加，字母部分保持不变。
•变形：利用代数式的特性经过一系列变形达到化简的目的。
3.代数式的加减法与乘除法•加减法：合并同类项的加减法则，将相同字母的项的系数相加减。
•乘法：用Distributive Law，即分配律，将每一个字母项进行相乘。
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2017最全的初中数学公式1.整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,,…,,.无限不环循小数叫做无理数..如:π,－,…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数.2.绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=－a.如:丨－丨=;丨－π丨=π－.3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:精确到得,结果有两个有效数字6,0.4.把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:－40700=－×105,=×10－5.5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位.如:已知=,则=;已知=,则=.6.整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.7.幂的运算性质:①a m×a n=a m+n.②a m÷a n=a m－n.③(a m)n=a mn.④(ab)n=a n b n.⑤(-)n=n.⑥a－n=n,特别:()－n=()n.⑦a0=1(a≠0).如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(－3)－1=－,5－2==,()－2=()2=,(－0=1,(－)0=1.8.乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a－b)=a2－b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3.④(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3;a2+b2=(a+b)2－2ab,(a－b)2=(a+b)2－4ab.9.选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.10.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:结果要化为最简分式.11.二次根式:①()2=a(a≥0),②=丨a丨,③=×,④=-(a>0,b≥0).如:①(3)2=45.②=6.③a<0时,=－a.④的平方根=4的平方根=±2.12.一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0:①求根公式是x=,其中=b2－4ac叫做根的判别式.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.注意:当Δ≥0时,方程有实数根.③若方程有两个实数根x1和x2,则x1+x2=－,x1x2=,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x－x1)(x－x2).④以a 和b为根的一元二次方程是x2－(a+b)x+ab=0.13.解分式方程(去分母或换元)和无理方程(两边平方或换元)必须检验.形如:的方程组,用代入法解;形如:的方程组,先把一个方程分解为两个一次方程,再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组,再用代入法分别解这两个方程组.14.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.15.平面直角坐标系:①各限象内点的坐标如图所示.②横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴)上的点,横坐标是0.③关于横轴对称的两个点,横坐标相同(纵坐标互为相反数);关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同(横坐标互为相反数);关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数.16.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.17.反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象限(从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反.18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线(c是抛物线与y轴的交点的纵坐标).①a>0时,开口向上;a<0时,开口向下.②顶点坐标是(－,-),对称轴是直线x=－.特别:抛物线y=a(x－h)2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h.注意:求解析式的设法①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+c;②已知顶点坐标(h,k),则设为顶点式y=a(x－h)2+k;③已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0)和(x2,0),则设为交点式y=a(x－x1)(x－x2).19.抛物线与x轴的位置关系:对于抛物线y=ax2+bx+c①Δ<0时,它与x没有交点.②Δ=0时,它与x轴只有一个交点(与x轴相切).③Δ>0时,它与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.20.统计初步:(1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.(2)公式:设有n个数x1,x2,…,x n,那么:①平均数=(x1+x2+…+x n).②方差S2=[(x1－)2+(x2－)2+…+(x n－)2.(是整数时用)③S2=[(x12+x22+…+x n2)－n()2].注:各数据的数位较少或平均数是分数时,用此公式.④若将n个数x1,x2,…,x n各减去一个适当的数a,得到一组新数x1,,x2,,…,x n,,那么原来那组数的方差S2=这组新数的方差,平均数=a+,.方差越大,这组数据的波动就越大.通常用样本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准差(3)频率:①把一组数分成若干个小组,组距=(最大值－最小值)÷组数(求组数时,用收尾法取整数),这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数,每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的频率.因此,各组的频率的和等于1.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率.各小长方形的面积的和等于1.21.锐角三角函数:①设∠A是RtΔ的任一锐角,则∠A的正弦:sinA=,∠A的余弦:cosA=,∠A的正切:tanA=,∠A的余切:cotA=-.并且sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=1,sin2A+cos2A=<sinA<1,0<cosA<1,-tgA>0,ctgA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小.②余角公式:sin(900－A)=cosA,cos(900－A)=sinA,tg(900－A)=ctgA,-ctg(900－A)=tgA.③特殊角的三角函数值:sin300=cos600=,sin450=cos450=,sin600=cos300=-,sin00=cos900=0,sin900=cos00=1,tg300=ctg600=,tg450=ctg450=1,tg600=ctg300=-,tg00=ctg900=0.④斜坡的坡度i==.设坡角为α,则i=tgα=.22.三角形:(1)在一个三角形中:等边对等角,等角对等边.(2).证明两个三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.(3)在RtΔ中,斜边上的中线等于斜边的一半.(4)证明一个三角形是直角三角形的方法有:①先证明有一个角等于900.②先证明最长边的平方等于另两边的平方和.③先证明一条边的中线等于这条边的一半.(5)三角形的中位线平行于笫三边,并且等于笫三边的一半.(6)等腰三角形中,顶角的平分线与底边上的中线和高互相重合.23.四边形:(1)n边形的内角和等于(n－2)1800,外角和等于3600.(2)平行四边形的性质:对边平行且相等;对角相等;邻角互补;对角线互相平分.(3)证明一个四边形是平行四边形的方法有:①先证两组对边平行.②先证两组对边相等.③先证一组对边平行且相等.④先证两条对角线互相平分.⑤先证两组对角分别相等.(4)矩形的对角线相等且互相平分;菱形的对角线互相垂直平分,并且四条边相等.(5)证明一个四边形是矩形的方法有:①先证明它有三个角是直角.②先证它是平行四边形,再证它有一个角是直角或对角线相等.(6)证明一个四边形是菱形的方法有:①先证明它的四条边相等.②先证它是平行四边形,再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直.(7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性质.(8)梯形的中位线平行于两底并且等于两底之和的一半.(9)轴对称图形有:线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多边形,圆.中心对称图形有:线段,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边数是偶数的正多边形,圆.24.证明两个三角形相似的方法有:①先证两组对应角相等.②先证两边对应成比例并且夹角相等.③先证三边对应成比例.④先证斜边和一条直角边对应成比例.相似三角形的性质:对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,周长的比,都等于相似比.面积的比等于相似比的平方.25.平行切割定理:①如图1,DE∥BC=.②如图2,若AB∥CD∥EF则=,=.26.射影定理:如图3,ΔABC中,若∠ACB=900,CD⊥AB,则:①AC2=AD·AB.②BC2=BD·BA.③AD2=DA·DB.27.圆的有关性质:(1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:①经过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:具备①,③时,弦不能是直径.(2)两条平行弦所夹的弧相等.(3)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它所对应的其余三组量都分别相等.(4)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(5)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(6)圆周角等于它所对的弧的度数的一半.(7)弦切角等于它所夹的弧的度数的一半.(8)同弧或等弧所对的圆周角相等.(9)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.(10).900的圆周角所对的弦是直径.(11)圆内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角.28.直线和圆的位置关系:(1)若⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,则:①d<r直线L和⊙O相交.②d=r直线L和⊙O相切.③d>r直线L和⊙O相离.(2)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.反之:切线垂直过切点的半径.(3)切线长定理,弦切角定理,相交弦定理及其推论,切割线定理及其推论.(4)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角平分线的交点.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.(5)RtΔ的内切圆的半径R内=,任意多边形的内切圆的半径R内=.(6)圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和.29.圆和圆的位置关系:(1)设两圆半径为R和r,圆心距为d,则:①d>R+r两圆外离.②d=R+r两圆外切.③R－r<d<R+r(R≥r)两圆相交.④d=R－r两圆内切.⑤d<R－r两圆内含.30.圆中常作的辅助线:(1)两圆相交,常作公共弦,连心线.(2)两圆相切,常作公切线,连心线.(3)已知切线,常过切点作半径.(4)已知直径,常作直径所对的圆周角.(5)求解有关弦的问题,作弦心距.(6)弧的中点常和圆心连结.31.各顶点等分圆周正n边形各边相等,各角相等,且每个内角=度,中心角=外角=度.32.面积公式:①S正Δ=×(边长)2.②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=×(对角线的积)④S 圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=.⑦S扇形==LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.⑨S圆锥侧=×底面周长×母线=πrR,并且2πr=(如上图).。