大学高数三角函数总结

三角函数

1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：

{}

Z k k ∈+⨯=,360

|αββ

②终边在x 轴上的角的集合： {}

Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}

Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}

Z k k ∈-⨯=,45180| ββ

⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π

180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180

π≈（rad ）

3、弧长公式：r l

⋅=||α. 扇形面积公式：21

1||22

s lr r α==⋅扇形

4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 r

y =αsin ； r

x =αcos ； x

y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. y

r =αcsc .

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

7. 三角函数的定义域：

8、同角三角函数的基本关系式：αα

αtan cos sin = αα

α

cot sin cos =

1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α

1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα

9、诱导公式：

2

k παα±把

的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式：（一）基本关系

公式组二 x

x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ

公式组三

x

x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-

公式组四 x

x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ

公式组五 x

x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ

公式组六 x

x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =

βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ α

αα2tan 1tan 22tan -=

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2

cos 12

sin

α

α-±

= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ 2cos 12cos α

α+±=

β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

-

公式组三 公式组四 公式组五

2

tan 12

tan

2sin 2ααα+=

2

tan 12tan 1cos 2

2

ααα+-=

2

tan 12tan

2tan 2

α

αα-=

4

2675cos 15sin -=

= , ,3275cot 15tan -== ,. 3215cot 75tan +==

4

2615cos 75sin +=

=

10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）. ②x y sin =与x y cos =的周期是π.

③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ω

π

2=

T .

2tan

x y =的周期为2π（πω

π

2=⇒=T T ，如图，翻折无效）.

④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2

π

π+

=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)cos(ϕω+=x y 的

对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,2

1ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（

0,2

π

k ）. x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称

⑤当αtan ·,1tan =β)(2

Z k k ∈+

=+π

πβα；αtan ·,1tan -=β)(2

Z k k ∈+

=-π

πβα.

⑥x y cos =与⎪⎭

⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数，则

.

⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，

x y tan =为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：