带电粒子在磁场中的圆周运动

O R θ1 N M S me
题目
2007年理综宁夏卷24 24、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场， 磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量 为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆 直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力 影响）。
F+f =mωr2
3Bev
3 Be 2m
3f =mωr2 B对。
=mωr2 =mωv
F
F f
07年1月海淀区期末练习16 16．（8分）如图所示，虚线所围区域内有方向垂直 纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿 圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过 磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电 子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用 力及所受的重力。求： B r O （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； v θ （2）电子在磁场中运动的时间t； v （3）圆形磁场区域的半径r。
解: 设F= ke2 /r2
f=Bev
受力情况如图示：
若F<f ,若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动
若F<f , 若磁感线指向纸内，磁场力和电场力之和作为 向心力, A对。 若F>f ,若磁感线指向纸外， F-f =mω1 r2 若F>f ,若磁感线指向纸内， F+f =mω2r2
所以，若F>f ,角速度可能有两个值，D对C错。 f 若2F=f , 磁感线一定指向纸内，
带电粒子
在磁场中的圆周运动
带电粒子在磁场中的圆周运动 一、带电粒子在磁场中的圆周运动 圆周运动的轨道半径 圆周运动的周期 圆心的确定 半径的确定和计算 运动时间的确定 二、带电粒子在匀强磁场中的偏转 07届12月江苏省丹阳中学试卷9 07届12月江苏省丹阳中学试卷18 07学年南京市期末质量调研6 07年1月苏州市教学调研测试11 07年1月海淀区期末练习16 07年天津五区县重点校联考17 06年江苏连云港市最后模拟考试17 2007年理综宁夏卷24 07年广东普宁市华侨中学三模卷20
圆周运动的周期
2r 2m T v qB
半径和运动速率无关．
2m T qB
可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道
粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：
①洛仑兹力提供向心力 ②轨迹半径
③周期
T
mv r qB 2m
qB
mv 2 qvB r
（T与R，v 无关）
4.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 (1)圆心的确定 如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键． 首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方 向垂直的直线上．圆心位置的确定通常有两种方法: a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射 O 点分别作垂直于入射方向和出射方向 v 的直线，两条直线的交点就是圆弧轨 M 道的圆心(如图所示，图中P为入射点， P v -q M为出射点)． b. 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点 作入射方向的垂线,连接入射点和出射点, O 作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧 M 轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出 P v 射点)． -q
(2) 半径的确定和计算 利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)． 并注意以下两个重要的几何特点： a. 粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍 (如图) ，
即．φ=α=2θ=ωt
b. 相对的弦切角(θ)相等，
O′ v A θ
(偏向角)
与相邻的弦切角(θ′)互补，
300
M （2）带电离子在磁场中运动的时间。 N P
B
解：（1）
可得：
L/ 2 由 sin 30 r
r=L
v2 和 qvB m r 2mEk
1 由 E k mv 2 2
可得： （2）
B
qL
300 t T 360 2m T Bq
5L 2mE k 可得： t 6 Ek
06年江苏连云港市最后模拟考试17 17．（16分）平行金属板M、N间距离为d。其上有一 内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有 一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁 感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板 内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经 过M 、 N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁 上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重 力，设碰撞过程中无动能损失）求： ⑴电子到达小孔S时的速度大小； ⑵电子第一次到达S所需要的时间； OR ⑶电子第一次返回出发点所需的时间。 N S M me
m 经历 时间由 t 得出。 Bq
注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆 的圆心。
07届12月江苏省丹阳中学试卷9 9．如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中 1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿 逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1＞r2＞r3， 并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动 的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算 起 到 第 一 次 通 过 图 中 虚 线 MN 所 经 历 的 时 间 ， 则 （A C D ） A． T1 T2 T3 B． v1 v2 v3 P N M C．a1 a2 a3 D． t1 t 2 t 3 3 2 解：T=2πm／qB∝m/q ，A对 1 r=mv／qB v=qBr/m ∝ qr / m, B错 a=v2/r= q2B2r/m2 ∝ q2r / m2 ， C对 从P点逆时针第一次通过图中虚线MN时，转过的 圆心角θ1<θ2<θ3, D对。
n1
n次碰撞对应的总圆心角 n 1）1 n 1） 2 n 1） （ （ （
在磁场内运动的时间为t2 ( n 1) 2m ( n 1)m t2 T0 2 2 eB eB
2m ( n 1)m t 2t1 t 2 2d eU eB （n=1，2，3，……）

所以
2 R mv r tan eB 2

R
O1
07年天津五区县重点校联考17 17．如图所示，挡板P的右侧有匀强磁场，方向垂 直纸面向里，一个带负电的粒子垂直于磁场方向经挡 板上的小孔M进入磁场,进入磁场时的速度方向与挡板 成30°角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的N孔离 开磁场，离子离开磁场时的动能为Ek，M、N相距为L， 已知粒子所带电量值为q，质量为m，重力不计。求： （1）匀强磁场的磁感应强度的大小
1 qB f T 2 m
1 (qBR) 2 动能： E k mv 2 2m
圆周运动的轨道半径 带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子 所受的洛仑兹力提供的， 所以 由此得到
mv 2 qvB r
mv r qB
在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道 半径跟粒子的运动速率成正比．运动的速率越大， 轨道的半径也越大．
解：
（1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电； 在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。
（2）设带电粒子进入电场的初速度为v， 在电场中偏转的有
1 2 1 qU l 2 d at ( ) 2 2 md v
解得
①
l v d
qU 2m
②
(3)如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向 心力，设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为r， 则 2
m 经历时间由 t Bq
得出。
R
O B
注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线 的交点不再是宽度线段的中点， 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！
⑵ 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线）。
r 偏角可由 tan 求出。 2 R

v Or R θ O′ v
B． 2×105 m/s
C． m/s D． 2×106 m/s 解见下页 4×106 O b
解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O′点 ， O′点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨 迹如图示：
∠a O′b=2 =60°， ∴r=2R=0.2m
mv mv qvB r r qB qBr 11 4 6 v 2 10 10 0.2 4 10 m/s m αa r
一、带电粒子在磁场中的圆周运动 当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直 于磁感应线的平面内做匀速圆周运动．
1.带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周 运动时，洛仑兹力充当向心力：
mv qvB r mv 轨道半径： r qB
2
qB 角速度： ω m
频率：
2
2 R 2 Hale Waihona Puke Baidu 周期： T v qB
解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得 解得
evB mv 2 / R mv R eB
（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则 2 R 2 m
T v eB
由如图所示的几何关系得圆心角 m t T 所以 2 eB （3）由如图所示几何关系可知， r
tan

B r O v θ v
07届12月江苏省丹阳中学试卷18 18．(16分)如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度 做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形 匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后 从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金 属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板 右边缘飞出．已知带电粒子的质量为m，电量为q，其 重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ＝ 60°角．匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l， 板距为d，板间电压为U．试解答： (1)上金属板带什么电? (2)粒子刚进入金属板时速度为多大? θ (3)圆形磁场区域的最小面积为多大?
O′ O r
2
b
07年1月苏州市教学调研测试11 11．电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺 时针方向的匀速圆周运动，如图所示．磁场方向与电子 运动平面垂直，磁感应强度为B，电子速率为v，正电荷 与电子的带电量均为e，电子质量为m，圆周半径为r， 则下列判断中正确的是（ A B D ） e2 A．如果 k 2 ＜Bev ，则磁感线一定指向纸内 r 2 3 Be e B．如果 2k 2 Bev，则电子角速度为 2m r e2 C．如果 k 2 ＞Bev ，则电子不能做匀速圆周运动 r2 e D．如果 k e ＞Bev ，则电子角速度 ω 2 r 可能有两个值 解见下页
v qvB m R mv l R qB Bd
③
mU 2q
④
r R θ
R
由几何知识可得 r=Rsin30° ⑤ 圆形磁场区域的最小面积为
S r
2
mUl
8qB d
2
2 2
⑥
题目
07学年南京市期末质量调研6 6．如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半 径为R=10cm的圆形筒内有B= 1×10-4 T 的匀强磁场, 方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有 小孔a、b分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷 为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射， 最后有不同速度的离子束射出，其中入射角 α =30°, 且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小 是（ C ） αa A．4×105 m/s
)
解：⑴ 设加速后获得的速度为v ，根据 1 eU mv 2 2
得
v
2eU m
⑵ 设电子从M到N所需时间为t1 则
1 2 1 eU 2 d at1 t1 2 2 mL
得
2m t1 d eU
⑶电子在磁场做圆周运动的周期为 2m T0 eB 电子在圆筒内经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的 2 圆心角 1
即．θ+θ′ =180°

θ B

O
v
(3) 运动时间的确定
a. 直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运动时间t b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运 动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由 下式表示：
t T 2
或
t

360

T
二、带电粒子在匀强磁场中的偏转 ⑴穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及 延长线）。 L v 偏转角由sinθ=L/R求出。 y 侧移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。