带电粒子在磁场中做圆周运动

带电粒子在磁场中做圆周运动
相关公式：
(1) 洛伦兹力充当向心力：r
mv qvB 2= (2)轨道半径：qB mE qB p qB mv r K
2=== (3)周 期： qB
m v r T ππ22== (4)角 速 度：m
qB ω= (5)频 率：m qB T f π21==
(6)动 能： m
(qBr)mv E k 22122== 带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用 ，可能会做哪些运动 解这类题的方法或规律:
1话轨迹
2找圆心
3定半径
注意:当粒子方向正对圆形磁场圆心O 点射入磁场时
射出的方向的反向延长线一定经过O
因为洛伦兹力为qvB,提供向心力,m(V^2)/r 或者其他的两个公式m(w^2)*r 又由于w=2∏/T
可以计算T=2∏m/(qB),r=mv/(qB)
角AOC 120度,
该带电粒子在磁场中运动时间为t=(120/360)*T=2∏m/(3qB)
r=mv/(qB)
为什么带电粒子垂直射入匀强磁场中作匀速圆周运动,请给予证明
洛伦兹力与速度方向垂直.
匀速圆周运动公式有 a=V²/R 洛伦兹力大小不变【需要证说下】粒子质量不变 所以a=F/m a 也不变 又因为洛伦兹力与速度方向垂直 所以只改变速度方向 不改变速度大小 所以V²也不变 所以R 是一个定值 也就是说运动有一个半径是不变的 也就是圆周运动。

带电粒子在匀强电场中是否能做圆周运动
如果只考虑粒子受到匀强电场的作用力，因是恒力，所以粒子不能做圆周运动。

如果考虑重力呢？
如果考虑重力，也不能做圆周运动，因为在所有力是恒力时，不可能做圆周运动的，只能做抛体运动或直线运动。

在匀强磁场和电厂一起的作用下能做什么运动呢？
如果电场是点电荷产生的电场，且电场方向与匀强磁场垂直，则在不考虑粒子重力时，只要粒子速度与磁场垂直，速度也与电场方向垂直，粒子可以做匀速圆周运动（圆心在点电荷处）。

如果电场是匀强电场，且考虑粒子重力，电场力与重力平衡（二者的合力为0），那么只要粒子速度与磁场垂直，粒子可以做匀速圆周运动。

如果是其他电场，粒子的运动较复杂。

带电粒子在复合场内做匀速圆周运动
如右图所示，水平放置的平行金属板间距为d，两板间电势差为U，水平方向的匀强磁场为B。

今有一带电粒子在AB间竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为____时针，速率为____。

解答：能做匀速圆周运动，又因为磁场力不做功，只能是电场力和重力抵消。

从而说明粒子带负电，
从而根据左手定责，说明粒子是顺时针旋转的。

速度根据
mv^2/R=Bqv
Eq=mg,E=U/d得到
v=BqR/m=BRgd/U
高频考点：法拉第电磁感应定律、右手定则
动态发布：2011广东理综卷第15题、2010新课标理综第21题、2010全国理综17题、2010山东理综第21题、2011浙江理综第23题
命题规律：法拉第电磁感应定律、右手定则是高考考查的重点和热点，考查法拉第电磁感应定律、右手定则可能为选择题，也可能为计算题，计算题常常以压轴题出现，综合性强、难度大、分值高、区分度大。

命题分析
考查方式一定性考查法拉第电磁感应定律
【命题分析】：法拉第电磁感应定律：感应电动势大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。

定性考查法拉第电磁感应定律难度不大。

例1.(2011广东理综卷第15题)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
【解析】：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与线圈的匝数有关，穿过线圈的磁通量变化率越大，感应电动势越大，穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，选项C正确AB错误；由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向总是障碍引起感应电流的磁通量变化，可能与原磁场方向相同或相反，选项D错误。

【答案】：C
【点评】此题综合考查法拉第电磁感应定律和楞次定律及其相关知识。

考查方式二考查法拉第电磁感应定律E= BLv和右手定则
【命题分析】：对于导体垂直切割磁感线，E= BLv ，式中L为有效切割长度，v为导体相对于磁场的速度。

对于导体切割磁感线类问题，
一般采用右手定则判断感应电动势和感应电流方向。

考查E=BLv和右手定则的试题难度中等。

例2．（2010新课标理综第21题）如图所示，两个端面半径同为R 的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场.。

一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直。

.让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为时电动势大小为E2，忽略涡流损耗和边缘效应.关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是
A、E1> E2，a端为正
B、E1> E2，b端为正
C、E1<E2，a端为正
D、E1<E2，b端为正
【命题分析】：法拉第电磁感应定律：感应电动势大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，即E =n t ∆Φ∆。

注意E =n t
∆Φ∆一般用来计算Δt 内产生感应电动势的平均值。

对于处于变化磁场中的电路，产生的感应电动势E =n
t
∆Φ∆=nS t B ∆∆.，式中S 为回路面积。

电磁感应现象中通过导体截面的电量q =I Δt =ΔФ/R , 式中R 为回路的总电阻。

考查法拉第电磁感应定律试题难度中等。

例4．（2010山东理综第21题）如图所示，空间
存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相
反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO’为其对
称轴。

一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右移动，当运动到关于OO’对称的位置时
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2Blv0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同
【解析】：当回路运动到关于OO’对称的位置时，穿过回路两个相反方向的磁场面积相等，穿过回路的磁通量为零，选项A正确；ab、cd两个边均切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可判断出，两个边产生的感应电动势的方向均为逆时针方向，所以回路中感应电动势大小为2Blv0，选项B正确；回路中感应电流的方向为逆时针方向，选项C错误；根据左手定则可判断出回路中ab、cd两个边所受安培力的方向相同，选项D正确。

【答案】ABD
【点评】此题考查磁通量、法拉第电磁感应定律、右手定则、安培力、左手定则等电磁学的知识点，意在考查考生理解和综合运用知识的能力；
例5.（2011浙江理综第23题）如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。

在t=0时刻，质量为m=的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左
端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=Ω/m ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g =10m/s 2）。

（1）通过计算分析4s 内导体棒的运动情况；
（2）计算4s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算4s 内回路产生的焦耳热。

【解析】.（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有-μmg=ma ，v t = v 0+at ， x= v 0t+12
at 2
代入数据解得t=1s ，x =，导体棒没有进入磁场区域。

导体棒在1s 末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x =。

（2）前2s 磁通量不变，回路电动势和电流分别为E=0，I=0。

后2s 回路产生的电动势为E= t ∆Φ∆=ld B t ∆∆=。

回路的总长度为5m ，因此回路的总电阻为R=5λ=Ω，
电流为I=E/R=。

根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向。

（3）前2s 电流为零，后2s 有恒定电流，焦耳热为Q=I 2Rt=。

【点评】此题综合考查牛顿运动定律、直线运动规律、法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律等相关知识点。