带电粒子在磁场中做局部圆周运动
带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题
带电粒子在磁场中的运动是一个充满深度和广度的问题，涉及到物理学中的许多重要概念和原理。
从宏观到微观，从经典到量子，这一主题的探讨可以帮助我们更深入地理解粒子在磁场中的行为，以及相关的物理规律。
一、带电粒子在磁场中的受力和运动1.受力分析当带电粒子进入磁场时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力会使粒子发生偏转，并导致其在磁场中运动。
洛伦兹力的大小和方向取决于粒子的电荷大小、速度方向以及磁场的强度和方向。
2.运动轨迹在磁场中，带电粒子的运动轨迹通常是圆形或螺旋形的，具体取决于粒子的速度和磁场的强度。
这种运动旋转圆问题是研究带电粒子在磁场中行为的重要内容之一。
二、经典物理学对带电粒子运动的描述1.运动方程根据洛伦兹力和牛顿定律，可以建立带电粒子在磁场中的运动方程。
通过对这个方程的分析，可以得到粒子在磁场中的运动轨迹和运动规律。
2.圆周运动对于静止的带电粒子，它会在磁场中做匀速圆周运动；而对于具有初始速度的带电粒子，它会做螺旋运动。
这种经典的描述为我们理解带电粒子在磁场中的运动提供了重要参考。
三、量子物理学对带电粒子运动的描述1.量子力学效应在微观尺度下，带电粒子在磁场中的运动会受到量子力学效应的影响，比如磁量子效应和磁旋效应等。
这些效应对带电粒子的运动规律产生重要影响，需要通过量子力学来描述。
2.自旋和磁矩带电粒子除了具有电荷和质量外，还具有自旋和磁矩。
这些特性在磁场中会影响粒子的运动，使得其运动规律更加复杂和微妙。
四、个人观点和理解对于带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题，我认为它不仅具有重要的理论意义，还在许多实际应用中发挥着关键作用。
比如在核磁共振成像技术中，正是利用了带电粒子在外加磁场中的运动规律，实现了对人体组织和器官进行高分辨率成像。
深入理解这一问题，不仅可以帮助我们认识自然界的规律，还有助于科学技术的发展和进步。
总结回顾一下，带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题是一个充满深度和广度的物理学问题，涉及到经典物理学和量子物理学的交叉领域。
确定带电粒子在磁场中做圆运动的圆心的方法
确定带电粒子在磁场中做圆运动的圆心的方法带电粒子在磁场中圆运动的问题综合性较强，是高中物理的一个难点，也是高考的热点。
解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的规律，又要用到数学中的平面几何的知识.其中关键是确定圆运动的圆心，只有找到圆心的位置，才能正确运用物理规律和数学知识。
下面给出几种找圆心常用的方法。
方法一：利用两个速度垂线的交点找圆心由于向心力的方向与线速度方向互相垂直，洛伦兹力（向心力)沿半径指向圆心,知道两个速度的方向，画出粒子轨迹上两个对应的洛伦兹力，其延长线的交点即为圆心。
例1 、如图1所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
方法二：利用速度的垂线与弦的中垂线的交点找圆心带电粒子在匀强磁场中做匀速运动时，如果已知轨迹上的两点的位置和其中一点的速度方向，可用联结这两点的弦的中垂线与一条半径的交点确定圆心的位置。
例2、电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图2所示,求：（1）正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图；（2)匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m,电量为e）方法三、利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区,如果只知道射入和射出时的速度的方向和射入时的位置，而不知道射出点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。
例3、一质量为m、带电量为+q 的粒子以速度v 从O点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从B 处穿过x轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中,通过了B点正下方的C点.如图示4所示,不计重力,试求:（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2)C点到B点的距离h。
第4讲 带电粒子在磁场中的圆周运动
第4讲带电粒子在磁场中的圆周运动[P 3 .] 一. 带电粒子在磁场中的圆周运动若带电粒子速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，带电粒子以不变的速度做匀速直线运动．当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动．带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力：r mv qvB 2=，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：Bqm T Bq mv r π2,==[P 4 .]圆周运动的轨道半径带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子所受的洛仑兹力提供的，rmv qvB 2=所以 ,Bqmv r =由此得到:在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比．运动的速率越大， 轨道的半径也越大．[P 5 .]圆周运动的周期 qB m v r T ππ22== Bq m T π2=可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的 周期跟轨道半径和运动速率无关．粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：① 洛仑兹力提供向心力 rmv qvB 2=②轨迹半径 ,Bq mv r =③周期 Bqm T π2=（T 与r ，v 无关）[P 6 .] 4. 带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 （1）圆心的确定如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键． 首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．圆心位置的确定通常有两种方法:a. 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别 作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就 是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的PO -qM -2 1PMN 3 T t T t3602απα==或交点就是圆弧轨道的圆心(如图示，P 为入射点，M 为出射点)．[P 7.]半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：a .粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB 弦 与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)， 即．φ=α=2θ=ωtb . 相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即．θ+θ′ =180[P 8 .]运动时间的确定a .直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运动时间tb . 粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：[P 9 .]二. 带电粒子在匀强磁场中的偏转 ⑴穿过矩形磁场区。
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法湖北省郧西县第二中学王兴青带电粒子在有界、无界磁场中的运动类试题在高考试题中出现的几率几乎为l00％，涉及临界状态的推断、轨迹图象的描绘等。
试题综合性强、分值大、类型多，能力要求高，有较强的选拔功能，故平时学习时应注意思路和方法的总结。
解答此类问题的基本规律是“四找”：找圆心、找半径、找周期或时间、找几何关系。
一、知识点：若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，如右图所示。
1、轨道半径带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力: F=qvB粒子做匀速圆周运动的向心力:v2F向=mrv2粒子受到的洛伦兹力提供向心力: qvB=mrm v所以轨道半径公式: r=Bq带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟粒子的运动速率成正比．速率越大．轨道半径也越大．2、周期由r=Bqm v 和T=v r π2得：T= qB m π2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T 跟轨道半径r 和运动速度v 无关．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法1、圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。
首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有四种情况：(1)已知入射方向和出射方向，通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图l 所示，图中P 为入射点，M 为出射点)(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M 为出射点)。
(3)两条弦的中垂线：如图3所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过0、A 、B 三点时，其圆心O ’在OA 、OB 的中垂线的交点上. (4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图4所示，过入射点A 做v 垂线A0．延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交A0于0点，0点即为圆心，求解临界问题常用。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷非平行与磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做供向心力，即F qvB mv R完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
一、由两速度的垂线定圆心例1. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。
做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有=22/eU mv对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有=2/evB mv R由图可知，偏转角θ与r、R的关系为θ2=r Rtan(/)/联立以上三式解得θ122=(/)/tan(/)B r mU e二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2. 如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。
带电粒子在有界磁场中做圆周运动的分析方法
带电粒子在有界磁场中做圆周运动的分析方法求解带电粒子在磁场中的匀速圆周运动时，根据题意画出运动的轨迹，确定出圆心，从而求出半径或圆心角，而求出半径或圆心角，往往是解题关键 1、首先确定圆心：一个基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
两个常用方法：（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲）；（2）已知入射方向和出射点的位置时，可通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙）一个高考非常青睐的方法：半径与切线垂直,试探法找圆心。
一个不太常用的方法：径向飞入，径向飞出。
2、半径的确定和计算一个基本思路：半径一般在确定圆心的基础上用平面几何知识求出，常常要解三角形两个重要的几何特点（1）粒子速度的 偏转角（φ）等于圆心角（α）并等于弦切角θ （ AB 弦与切线的夹角）的两倍（如图所示），即φ= α=2θ； （2）相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ’）互补，即θ+ θ’=1800 3、运动时间的确定一个基本思路：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于3600计算出粒子所转过的圆心角α的大小， 两个基本公式：R t v θ= 2T t απ= 例1、一束电子（电量e)以速度V 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。
求 : (1) 电子的质量m.(2) 电子在磁场中的运动时间t.(3)出磁场时偏离入射方向的距离y 多大？例2 如图，长度为l 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，板间距离也为l ，磁感应强度为B 。
现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子能够射出磁场，速度v 应满足什么条件？例3:如图所示，真空中狭长形的区域内分布有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向内， 区域的宽度为d ，CD 、EF 为区域的边界．现有 一束电子（质量为m ，电量为e ）以速率v 从 CD 侧垂直于磁场与CD 成θ角射入，为使电子能从另一侧EF 射出，则电子的速率υ应满足的条件是____________例4：如图足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场。
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法湖北省郧西县第二中学王兴青带电粒子在有界、无界磁场中的运动类试题在高考试题中出现的几率几乎为l00％，涉及临界状态的推断、轨迹图象的描绘等。
试题综合性强、分值大、类型多，能力要求高，有较强的选拔功能，故平时学习时应注意思路和方法的总结。
解答此类问题的基本规律是“四找”：找圆心、找半径、找周期或时间、找几何关系。
一、知识点：若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，如右图所示。
1、轨道半径带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力: F=qvB粒子做匀速圆周运动的向心力:v2F向=mrv2粒子受到的洛伦兹力提供向心力: qvB=mrm v所以轨道半径公式: r=Bq带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟粒子的运动速率成正比．速率越大．轨道半径也越大．2、周期由r=Bqm v 和T=v r π2得：T= qB m π2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T 跟轨道半径r 和运动速度v 无关．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法1、圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。
首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有四种情况：(1)已知入射方向和出射方向，通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图l 所示，图中P 为入射点，M 为出射点)(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M 为出射点)。
(3)两条弦的中垂线：如图3所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过0、A 、B 三点时，其圆心O ’在OA 、OB 的中垂线的交点上. (4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图4所示，过入射点A 做v 垂线A0．延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交A0于0点，0点即为圆心，求解临界问题常用。
带电粒子在磁场中的运动半径
带电粒子在磁场中的运动半径
当带电粒子进入一个磁场时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力会使粒子在磁场中做圆周运动。
这种运动的半径可以用以下公式来描述：
r = mv / (|q|B)。
其中，r是运动半径，m是粒子的质量，v是粒子的速度，q是粒子的电荷量，B是磁场的磁感应强度。
这个公式揭示了带电粒子在磁场中运动半径与粒子的质量、速度、电荷量以及磁场的强度之间的关系。
从这个公式可以看出，当粒子的速度增大或者磁场的强度增大时，运动半径也会增大；而当粒子的质量增大时，运动半径则会减小。
带电粒子在磁场中的运动半径不仅仅是一个理论概念，它还有着许多实际的应用。
例如，在粒子加速器中，科学家们需要精确地控制带电粒子的运动轨迹，从而需要准确地计算出粒子在磁场中的运动半径。
另外，在核磁共振成像技术中，也需要利用带电粒子在磁场中的运动规律来获取图像信息。
总之，带电粒子在磁场中的运动半径是一个重要的物理概念，它不仅有着深刻的理论意义，而且在许多实际应用中都发挥着重要作用。
对这一概念的深入理解和研究，将有助于推动物理学和相关领域的发展。
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1 2 eU mv 2
v evB m R
2
r tan 2 R
q
1 B r
2mU q tg e 2
【习题】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离 子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘 圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多 次后仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数? 并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t ? 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒 子的重力。
磁场专题复习
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的 分析方法：
求解带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周 运动时，根据题意对带电粒子进行受力分析 和运动分析，画出粒子运动的轨迹，确定出 圆心，从而求出半径或圆心角，然后利用牛 二定律圆周运动公式进行解答。其中求出半 径或圆心角，往往是解题关键。解题的一般 步骤为：看求解，明对象；查电性，析受力； 画轨迹，定圆心；找关系，求半径；套公式， 做解答。{也可逆向分析}
带电粒子在半无界磁场中的运动
例题（2001年全国卷）如图所示，在y<0的区域内存 在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外， 磁感强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入 磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。 若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的 电量和质量之比。
（2005年广东卷）如图12所示，在一个圆形区域内，两 个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界 的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º 。一质量为 m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成 30º 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心 O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁 场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子 重力）。
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动由于带电粒子在匀强磁场中的受力情况特殊，其运动轨迹呈现为圆周运动。
本文将详细介绍带电粒子在匀强磁场中的圆周运动原理及相关公式。
根据洛伦兹力的作用，当带电粒子运动时，受到匀强磁场的力会使其偏离直线路径，而呈现出圆周运动。
该力的方向垂直于带电粒子的速度方向与磁场方向，符合右手螺旋定则。
由于受力方向始终向心，因此粒子在磁场中做圆周运动。
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动可以通过以下公式进行描述：1.某物质在匀强磁场中的圆周运动半径：$$r=\frac{mv}{|qB|}$$其中，$r$为圆周运动半径，$m$为粒子质量，$v$为粒子速度，$q$为粒子电荷量，$B$为磁感应强度。
2.圆周运动的周期：$$T=\frac{2\pi m}{|q|B}$$其中，$T$为圆周运动的周期，$m$为粒子质量，$q$为粒子电荷量，$B$为磁感应强度。
3.圆周运动的频率：$$f=\frac{1}{T}=\frac{|q|B}{2\pi m}$$其中，$f$为圆周运动的频率，$T$为圆周运动的周期，$q$为粒子电荷量，$B$为磁感应强度，$m$为粒子质量。
从以上公式可以看出，带电粒子的质量、速度、电荷量以及磁感应强度都会对其圆周运动的半径、周期和频率产生影响。
在匀强磁场中，不同的带电粒子具有不同的圆周运动轨迹。
根据质量和电荷量的不同，带电粒子的圆周运动半径、周期和频率都会有所差异。
因此，通过对带电粒子在匀强磁场中的圆周运动进行观测和测量，可以对粒子的性质进行研究和分析。
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动在物理学和实际应用中具有重要的意义。
它可以被应用于粒子物理实验、质谱仪、核磁共振等领域。
了解带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的原理及相关公式，有助于理解和应用这些技术和方法。
总结了带电粒子在匀强磁场中的圆周运动原理及相关公式，希望对读者对该主题有一个清晰的了解。
高中物理-“带电粒子在磁场中的圆周运动”解析
高中物理-“带电粒子在磁场中的圆周运动”解析“带电粒子在磁场中的圆周运动”解析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。
重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确、清晰的运动轨迹。
下面我们从基本问题出发对“带电粒子在磁场中的圆周运动”进行分类解析。
一、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的基本型问题找圆心、画轨迹是解题的基础。
带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛仑兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
【例1】图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。
求①该粒子的电荷量和质量比；②粒子在磁场中的运动时间。
分析：①粒子受洛仑兹力后必将向下偏转，过O点作速度V的垂线必过粒子运动轨迹的圆心O’；由于圆的对称性知粒子经过点P时的速度方向与x轴正方向的夹角必为θ，故点P作速度的垂线与点O处速度垂线的交点即为圆心O’（也可以用垂径定理作弦OP的垂直平分线与点O处速度的垂线的交点也为圆心）。
由图可知粒子圆周运动的半径由有。
再由洛仑兹力作向心力得出粒子在磁场中的运动半径为故有，解之。
②由图知粒子在磁场中转过的圆心角为，故粒子在磁场中的运动时间为。
【例2】如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2，现有一质量为m带电+q的粒子从O点以初速度V沿垂直于ab 方向发射；在图中作出粒子。
带电粒子在磁场中做圆周运动的规律
创新微课
03
确定圆心角
用于求运动时间
带电粒子在磁场中做圆周运动的规律
【困难】
【方法技巧】
1.圆心的确定 1.作图法
创新微课
2.半径的确定 2.速度偏向角与圆心角的关系 3.时间与周期的关系
3.运动时间 的确定
当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运 动时间表示为
带电粒子在磁场中做圆周运动的规律
创新微课 现在开始
带电粒子在磁场中做圆周运动的规律
带电粒子在磁场中做圆周运动的规律
在
匀 强 磁 场
Hale Waihona Puke 1.洛伦兹 力充当向心力
中
做
2.半径公
匀
式
速
圆 周 运
3.周期公 式
动
创新微课
带电粒子在磁场中做圆周运动的规律
01
确定圆心
作初末速度的垂线， 交点就是圆心
02
确定半径
圆心到切线的距离
作匀速圆周运 动的三个确定
【例题】
如图,虚线0L与Y轴的夹角 600 , 在此角范围内有垂直于 xoy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m, 电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场,入射点 为M.粒子在磁场中运动的轨道半径为R.粒子离开磁场后的 运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出),且OP=R.不计重力,求 M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间.
创新微课
带电粒子在磁场中做圆周运动的规律
【运动分析】
带电粒子在磁场中做圆弧运动，圆周运动的一部分； 带电粒子离开磁场后做匀速直线运动。 速度大小始终不变。
设M到O点的距离为h h R OC 根据几何关系
利用以上两式和 AD R sin可得 解得
带电粒子在有界磁场中的圆周运动
带电粒子在有界磁场中的圆周运动带电粒子在磁场中运动是物理学中一个重要的研究领域。
当带电粒子受到外界磁场的影响时，它们将沿着特定的轨道进行圆周运动。
这种现象被称为带电粒子在有界磁场中的圆周运动。
1. 圆周运动的基本原理带电粒子在磁场中的圆周运动是基于洛伦兹力的作用机制。
洛伦兹力是由磁场和粒子电荷之间的相互作用导致的。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子将沿着垂直于磁场方向的轨道进行圆周运动。
2. 圆周运动的数学描述圆周运动可以通过数学公式进行描述。
当带电粒子在磁场中运动时，它将受到两个力的作用：洛伦兹力和离心力。
洛伦兹力与粒子的速度和磁场的方向相关，而离心力则与粒子的质量和轨道半径相关。
根据牛顿第二定律和洛伦兹力的等效关系，我们可以得到带电粒子在磁场中的圆周运动方程：\[F = ma = qvB = m \frac{v^2}{r}\]其中，\(F\) 是带电粒子所受的合力，\(m\) 是带电粒子的质量，\(v\) 是粒子的速度，\(q\) 是粒子的电荷，\(B\) 是磁场的大小，\(r\) 是圆周轨道的半径。
通过对方程的推导和分析，我们可以得出带电粒子在磁场中的圆周运动半径与速度、电荷和磁场大小之间的关系。
3. 圆周运动的应用带电粒子在有界磁场中的圆周运动在实际应用中具有重要意义。
例如，在粒子加速器中，科学家们利用电磁场产生强磁场，并将带电粒子引入其中，使其在磁场中进行圆周运动。
通过调节磁场的强度和方向，科学家们可以研究粒子的性质和相互作用。
此外，带电粒子在磁场中的圆周运动还被应用于磁共振成像（MRI）技术。
MRI利用强磁场和射频脉冲来生成高质量的人体组织影像，帮助医生进行疾病诊断和治疗。
4. 圆周运动的局限性和扩展虽然带电粒子在有界磁场中的圆周运动是一种普遍存在的现象，但它也有一些局限性。
例如，圆周运动的轨道半径受到磁场大小和粒子速度的限制。
当磁场的大小或粒子速度改变时，轨道半径也会相应改变。
此外，对于一些特殊情况，带电粒子可能不会进行完全的圆周运动，而是出现其他形式的轨迹，如螺旋轨迹或抛物线轨迹。
带电粒子进入磁场做圆周运动的原因
带电粒子进入磁场做圆周运动的原因在物理学中，我们经常会遇到带电粒子进入磁场后做圆周运动的现象。
这种现象的背后隐藏着一些重要的物理原理和规律。
本文将针对该现象展开探讨，解释带电粒子在磁场中做圆周运动的原因。
首先，我们需要了解磁场对带电粒子的影响。
当带电粒子进入磁场时，会受到磁力的作用。
这个磁力叫做洛伦兹力，它的方向垂直于带电粒子的速度和磁场的方向。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子将受到一个向圆心的力，这就使得带电粒子做圆周运动。
为了更好地理解这个现象，我们来看一个具体的例子。
假设有一个正电荷带电粒子，它以一个给定的速度在磁场中运动。
当带电粒子进入磁场时，由于它带有正电荷，所以会受到洛伦兹力的作用。
根据右手定则，我们可以知道洛伦兹力的方向是垂直于带电粒子的速度方向和磁场方向的方向向量。
假设磁场方向指向纸面内，带电粒子的速度方向指向纸面外，那么根据右手定则，我们可以得知洛伦兹力的方向是竖直向下的。
这个力的作用下，带电粒子将受到一个垂直向下的加速度。
由于速度的大小保持不变，这个加速度使得带电粒子的速度方向逐渐改变，从而产生一个向圆心的向心加速度。
正是由于这个向心加速度的存在，带电粒子才会做圆周运动。
这个向心加速度的大小和带电粒子的速度、磁场的强度以及粒子的电荷量有关。
根据牛顿第二定律，我们知道加速度的大小与作用力的大小成正比，与质量成反比。
因此，带电粒子的质量越小，所需要的向心力就越小，速度越大，圆周半径也就越大。
需要指出的是，带电粒子在磁场中做圆周运动的前提条件是带电粒子的速度与磁场互相垂直。
如果带电粒子的速度方向与磁场方向平行或共线，那么它将不会受到向心力的作用，也就不会做圆周运动。
通过以上的解释，我们可以得出带电粒子在磁场中做圆周运动的原因是洛伦兹力的作用。
这一现象不仅仅在物理学中起到了重要的作用，而且在生活中也有着广泛的应用，比如磁共振成像技术就是基于带电粒子在磁场中做圆周运动的原理。
综上所述，带电粒子进入磁场后做圆周运动的原因是洛伦兹力的作用。
20191218带电粒子有界磁场中的部分圆周运动问题
小专题一、带电粒子在有边界的纯磁场中的部分圆周运动问题带电粒子在有边界的匀强磁场中的圆周运动通常不是一个完整的圆而是部分圆，这是因为它的圆心、轨迹和运动半径受到了磁场边界的限制。
解决这类问题有较大的难度。
如何解决？下面说明。
一、轨迹特点：有进有出，轨迹是部分圆而不是完整圆。
二、常见问题： BR q mv⇔⇔边角大小，即是以轨迹半径R 为联系的桥梁，在边角大小和q 、B 、m 、v 之间完成未知量的分析和计算，说白了就是已知边角大小求解物理量的大小或已知物理量的大小求解边角大小。
三、解题关键：找圆心、画轨迹、算半径。
四、准备知识：研究带电粒子仅在洛仑兹力作用下的匀速圆周运动（如下图），回答下列问题：1如何找圆心？2用什么方法计算运动半径？3它做部分圆周运动的总时间如何计算、又决定于什么？4速度偏角、圆心角、弦切角三者间的大小有何关系？知条件，已知条件不同，找圆心的方法不同。
⑴两处洛仑兹力作用线的交点，即两处速度垂线的交点，也即两条半径线的交点（下图1）。
⑵弦的中垂直线和某一处洛仑兹力作用线的交点（下图2）。
⑶如果带电粒子的q 、B 、m 、v 等等4个量都已知(可能给出字母可能给出具体数值)，则在速度垂线上取长度为m v/qB 的线段就可以找到圆心（下图3和例4、例5）。
总之，圆心位置的确定是难点，是解决这类问题最为重要的一步。
针对练习：下面的三个图中，磁场的边界情况相同（仅在第一象限内，AO 间距离＝1m ），运动电荷都是负离子。
其中图1告诉了圆轨迹上AB 两处速度的方向；图2中的AB 是圆周上轨迹的两点，但仅知道A 处的速度方向；图3中诉了A 处的速度方向，还知道由R ＝mv/qB 计算得到的轨迹半径是2米。
请找出它们各自的圆心位置。
求q 、B 、m 、v 等；如果q 、B 、m 、v 等等都是已知量时，则是先用物理方法算出半径再求其它。
AB 运动，对应的圆心角为θ，部分圆周运动的总时间为t ，由：Ttπθω2==得T t πθ2=，结合qB m T π2=或v R T π2=得qB m t ππθ22=或vRt ππθ22= (已知条件不同计算公式不同)。
高三物理 带电粒子在磁场中的圆周运动
高三物理 带电粒子在磁场中的圆周运动一、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法1、动态圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒子的运动轨迹。
1、〔05某某〕如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里。
许多质量为m 带电量为＋q的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域。
不计重力，不计粒子间的相互影响。
以下图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝m v/Bq 。
哪个图是正确的？A BC D1、解析抓住+q 粒子三个特殊速度方向，即水平向右，向上，水平向左，当粒子速度水平向右时，用左手定那么可以判断其圆心在O 点的正上方，其高应为2R ，再把那个圆旋转180º即可得到此题的图形。
答案：A2．如下图，在真空中半径2100.3-⨯=r m 的圆形区域内，有磁感应强度B =0．2T ，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度60100.1⨯=v m/s ，从磁场边界上直径ab 的a 端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，假设该束粒子的比荷8100.1⨯=mq C/kg ，不计粒子重力．求： 〔1〕粒子在磁场中运动的最长时间．〔2〕假设射入磁场的速度改为5100.3⨯=v m/s ，其他条件不变，试用斜线画出该束粒子在磁场中可能出现的区域，要求有简要的文字说明．〔6.037sin =︒，8.037cos =︒〕2．解析：〔1〕由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的 半径，R v m B qv 200=〔1分〕 20100.5-⨯==Bemv R m>2100.3-⨯=r 〔2分〕 因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，那么粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从右图中可以看出，以直径ab 为弦、R 为半径所作的圆，粒子运动的时间最长． 〔2分〕 设该弦对应的圆心角为α2，而qB m T π2=〔1分〕运动时间qB m T t απα222max =⨯=〔2分〕又53sin ==R r α，故8max 105.6-⨯=t s 〔2分〕 〔2〕r m qB mv R <⨯==-3/105.1〔2分〕粒子在磁场中可能出现的区域：如图中以Oa 为直径的半圆及以a 为圆心Oa 为半径的圆与磁场相交的部分．绘图如图． 〔2分〕3．(2004某某、某某)如图12-2-11所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.60T 。
【方向】带电粒子在磁场中做圆周运动
【关键字】方向带电粒子在磁场中做圆周运动相关公式：(1) 洛伦兹力充当向心力：(2)轨道半径：(3)周期：(4)角速度：(5)频率：(6)动能：带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用，可能会做哪些运动解这类题的方法或规律:1话轨迹2找圆心3定半径注意:当粒子方向正对圆形磁场圆心O点射入磁场时射出的方向的反向延长线一定经过O因为洛伦兹力为qvB,提供向心力,m(V^2)/r或者其他的两个公式m(w^2)*r又由于w=2∏/T可以计算T=2∏m/(qB),r=mv/(qB)角AOC 120度,该带电粒子在磁场中运动时间为t=(120/360)*T=2∏m/(3qB)r=mv/(qB)为什么带电粒子笔直射入匀强磁场中作匀速圆周运动,请给予证明洛伦兹力与速度方向笔直.匀速圆周运动公式有a=V²/R 洛伦兹力大小不变【需要证说下】粒子质量不变所以a=F/m a也不变又因为洛伦兹力与速度方向笔直所以只改变速度方向不改变速度大小所以V²也不变所以R 是一个定值也就是说运动有一个半径是不变的也就是圆周运动。
带电粒子在匀强电场中是否能做圆周运动如果只考虑粒子受到匀强电场的作用力，因是恒力，所以粒子不能做圆周运动。
如果考虑重力呢？如果考虑重力，也不能做圆周运动，因为在所有力是恒力时，不可能做圆周运动的，只能做抛体运动或直线运动。
在匀强磁场和电厂一起的作用下能做什么运动呢？如果电场是点电荷产生的电场，且电场方向与匀强磁场笔直，则在不考虑粒子重力时，只要粒子速度与磁场笔直，速度也与电场方向笔直，粒子可以做匀速圆周运动（圆心在点电荷处）。
如果电场是匀强电场，且考虑粒子重力，电场力与重力平衡（二者的合力为0），那么只要粒子速度与磁场笔直，粒子可以做匀速圆周运动。
如果是其他电场，粒子的运动较复杂。
带电粒子在复合场内做匀速圆周运动如右图所示，水平放置的平行金属板间距为d，两板间电势差为U，水平方向的匀强磁场为B。
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一、复习提问
1、带电粒子在磁场中的运动 研究前提：①匀强磁场 ②v⊥B ③忽略重力
2、运动轨迹： 带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动
F向=F洛=Bqv
3、半径和周期
运动半径： r
mv qB
(速度越大，半径越大)
运动周期：T 2m (周期与速度和半径无关)
qB
L
二、实例探究
都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的
内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若
被束缚带电粒子的荷质比为
q m
4 107
c ，中空区域内带电
kg
粒子具有各个方向的速度。试计算:
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，
不能穿越磁场的最大速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
L
例３．如图所示，空间存在宽度为
L的无限长的匀强磁场区域，磁感
应强度为B，在左边界上有一个点
状的放射源S，它垂直磁场向磁场
内各个方向发射质量均为m，电量
均为+q的粒子，粒子的速度大小均
为v0 ，且满足
mv 0 qB
L
，求右侧边
界被粒子打中的区域的长度。（粒
子的重力不计）
L
． 例4、如图，真空室内存在
如图(b)所示
(b)
y
由几何关系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ:
x 2 = 6 r=0.6m
300
x
o
x2
1200
(b)
例6、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高
速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通
常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图7所示，环状匀强
磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，
300
L
解析：当入射速率很小时，粒子会 在磁场中转动一段圆弧后又从左边 界射出，速率越大，轨道半径越大， 当轨道与右边界相切时，粒子恰好 不能从右边界射出，如图所示
粒子恰好射出时，由几何知识 可得：r+rCos300=L
300
又 r mv
qB
300
可得：v BqL
0 m(1 Cos300 )
则: v BqL 0 m(1 Cos300 )
V1 1.5107 m / s
V2 1.0107 m / s
例7、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V 垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中 (如图1).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,
并垂直于图1中纸面向里.
y
上方和下方的
磁场中做半径
相同的匀速圆
周运动，其运
动轨迹如图(a)
300
所示．设粒子 o
300
x
的轨道半径r，
有 qB m 2 ①
代人数据得r
r =0.1m ②
(a)
由几何关系知x坐标为 x1=2 r=0．2 m ③
(2)若将上述磁场改为如图(b)
所示的匀强磁场．在t=o到t=2 B/T
3
×10-4s时，磁场方向垂直于
例1．如图所示，空间存在宽度
为L的无限长的匀强磁场区域，
磁感应强度为B，一个带电粒子 质量为m，电量为+q，垂直磁场 边界射入磁场中，若该带电粒 子能从磁场右侧边界射出，则 该带电粒子的初速度应满足什 么条件？ （粒子的重力不计）
L
解析：当入射速率很小时，粒子会 在磁场中转动一个半圆后又从左边 界射出，速率越大，轨道半径越大， 当轨道与右边界相切时，粒子恰好 不能从右边界射出，如图所示
为T
T0
2m
qB
代人数据得
T 2 104 s
0
据题意，知粒子在t o
300
=
0到 t 2
3
104 s
1200
x
内在磁场中转过得
圆弧所对的圆心角
为 2
3
（b)
粒子的运动轨迹应如图(b)所示
y
同理在
t
2
3
104 s
到
t
4
3
104 s
内在磁场中转过的圆
300
x
弧所对得圆心角为2 o
x2
3
1200
粒子的运动轨迹应
s
就是该粒子能打中的上侧最远点.
再考虑ab的下侧。任何 粒子在运
动中离S的距离不可能超过2R，以
2R为半径、S为圆心作圆，交ab于
ab下侧的P2点，此即下侧能打到的
最远点. 由图中几何关系所求长度：
P1P2 NP1 NP2
L
a P1 N
P2 b
例５.在某一真空空间内建立
xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ 象限发射一比荷 q =1×104C／ y kg的带正电的粒子m (重力不计)，
粒子恰好射出时，由几何知识 可得： r=L
又 r mv qB
可得： v BqL
0
m
则： v BqL
0
m
处理带电粒子在磁场中做局部圆周运动的 一般思路： 1、判断带电粒子运动的性质；
2、找圆心、画出圆心的轨迹；
3、画粒子的运动轨迹。
L
例２．如图所示，空间存在宽度为L
的无限长的匀强磁场区域，磁感应 强度为B，一个带电粒子质量为m， 电量为+q，沿与磁场左边界成30° 角垂直射入磁场，若该带电粒子能 从磁场右侧边界射出，则该带电粒 子的初速度应满足什么条件？（粒 子的重力不计）
平面中运动的 粒子，求ab
上被 粒子打中的区域的长度。
b
解：粒子带正电，故在磁场中沿逆
时针方向做匀速圆周运动，用R表示
轨道半径，有qvB m v 2 由此得 R v R
(q / m)B
代入数值得R=16cm 可见，R=l.
因朝不同方向发射的 粒子的圆轨
迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在
图中ab上侧与ab相切，则此切点P1
xoy平面向外；在t= 2×10-4s 1
到t=4 ×10-4s时，磁3场方向垂 o
3
2
4
直于xoy平面向里，此后该空间 3 3
t/10-4
不存在磁场．在t=0时刻，粒子-1
仍从O点以与原来相同的速度
υ0射入，求粒子从O点射出后
(b)
第2次经过x轴时的坐标x2．
y
(2)设粒子在磁场中
的圆周运动的周期
速度大小υ0 =l03m／s、方向 与z轴正方向成300角．
(1)若在坐标系y轴右侧加有匀
300
强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁 o
x
场方向垂直xoy平面向外；在
第Ⅳ象限，磁场方向垂直xoy
平面向里；磁感应强度均为
B=1T，如图(a)所示．求粒子
(a)
从O点射出后，第2次经过x轴
时的坐标x 。
(1)粒子在x轴
L
a
匀强磁场，磁场方向垂直于纸
面向里，磁感应强度的大小
B=0.60T，磁场内有一块平面
感光板ab，板面与磁场方向平
行,在距ab的距离 l=16cm处，
有一个点状的放射源S,它向各
个方向发射 粒子,粒子的速
s
度粒都子是的电v=荷4.8与x质10量6 m之/s比,已q知=
5.0x107C/kg现 只 考 虑 在m图 纸